Folosind calculatorul

Pentru a evalua o expresie, trebuie să introduceți un șir pentru a evalua. La introducerea numerelor, separatorul zecimal este o punct. Se pot folosi paranteze. Operațiile pe numere complexe sunt înmulțirea (*), împărțirea (/), adunarea (+), scăderea (-), exponențiarea (^) și altele. Ca înregistrare a numerelor complexe, puteți utiliza forma exponențială și algebrică. Introduceți o unitate imaginară i posibil fără semn de înmulțire, în alte cazuri semnul de înmulțire este necesar, de exemplu, între paranteze sau între un număr și o constantă. Se pot folosi și constante: se introduce numărul π ca pi, exponentul e, orice expresii din exponent trebuie să fie cuprinse între paranteze.

Exemplu de șir de calculat: (4,5+i12)*(3,2i-2,5)/e^(i1,25*pi), care corespunde expresiei \[\frac((4(,)5 + i12)(3(,)2i-2(,)5))(e^(i1(,)25\pi))\]

Calculatorul poate folosi constante, funcții matematice, operații suplimentare și expresii mai complexe, vă puteți familiariza cu aceste caracteristici pe pagina de reguli generale de utilizare a calculatoarelor de pe acest site.

Site-ul este în construcție, este posibil ca unele pagini să nu fie disponibile.

Știri

07.07.2016
S-a adăugat calculator pentru rezolvarea sistemelor neliniare ecuații algebrice: .

30.06.2016
Site-ul are un design responsive, paginile sunt afișate adecvat atât pe monitoare mari, cât și pe dispozitive mobile.

Sponsor

RGOnline.ru - o soluție instantanee pentru lucrări electrice online.

Să începem cu pătratul nostru preferat.

Exemplul 9

Punerea la pătrat a unui număr complex

Aici puteți merge în două moduri, prima modalitate este să rescrieți gradul ca produs de factori și să înmulțiți numerele conform regulii de înmulțire pentru polinoame.

A doua modalitate este de a folosi binecunoscuta formulă de înmulțire abreviată a școlii:

Pentru un număr complex, este ușor să obțineți propria formulă de înmulțire prescurtată:

O formulă similară poate fi derivată pentru pătratul diferenței, precum și pentru cubul sumei și cubul diferenței. Dar aceste formule sunt mai relevante pentru probleme complexe de analiză. Ce se întâmplă dacă un număr complex trebuie ridicat la, să zicem, puterea a 5-a, a 10-a sau a 100-a? Este clar că în formă algebrică este aproape imposibil să faci un astfel de truc, într-adevăr, gândește-te cum vei rezolva un exemplu ca?

Și aici forma trigonometrică a unui număr complex vine în ajutor și așa-numitul formula lui De Moivre: Dacă un număr complex este reprezentat în formă trigonometrică, atunci când este ridicat la o putere naturală, formula este valabilă:

Doar pentru a dezonora.

Exemplul 10

Având în vedere un număr complex, găsiți.

Ce ar trebui făcut? Mai întâi trebuie să reprezentați acest număr în formă trigonometrică. Cititorii pricepuți vor observa că am făcut deja acest lucru în Exemplul 8:

Apoi, conform formulei lui De Moivre:

Doamne ferește, nu e nevoie să te bazezi pe un calculator, dar în cele mai multe cazuri unghiul ar trebui simplificat. Cum se simplifică? Figurat vorbind, trebuie să scapi de virajele suplimentare. O revoluție este un radian sau 360 de grade. Aflați câte revoluții avem în argument. Pentru comoditate, facem fracția corectă:, după care devine clar că puteți reduce o revoluție:. Sper că toată lumea înțelege că acesta este același unghi.

Deci răspunsul final ar fi:

O versiune separată a problemei de exponențiere este exponențiarea numerelor pur imaginare.

Exemplul 12

Ridicați numerele complexe la puteri

Și aici totul este simplu, principalul lucru este să ne amintim de celebra egalitate.

Dacă unitatea imaginară este ridicată la o putere egală, atunci tehnica soluției este următoarea:

Dacă unitatea imaginară este ridicată la o putere impară, atunci „fixăm” unul „și”, obținând o putere pară:

Dacă există un minus (sau orice coeficient real), atunci trebuie mai întâi separat:

Extragerea rădăcinilor din numere complexe. Ecuație pătratică cu rădăcini complexe

Luați în considerare un exemplu:

Nu puteți extrage rădăcina? Dacă vorbim despre numere reale, atunci este cu adevărat imposibil. În numere complexe, puteți extrage rădăcina - puteți! Mai precis, Două rădăcină:

Sunt rădăcinile găsite într-adevăr soluția ecuației? Sa verificam:

Ceea ce trebuia verificat.

Se folosește adesea o notație prescurtată, ambele rădăcini sunt scrise într-o singură linie sub „un singur pieptene”:.

Aceste rădăcini sunt numite și conjugă rădăcini complexe.

Cum să extragi rădăcini pătrate din numere negative, cred că toată lumea înțelege: ,,, etc. În toate cazurile se dovedește Două conjugă rădăcini complexe.

Să începem cu pătratul nostru preferat.

Exemplul 9

Punerea la pătrat a unui număr complex

Aici puteți merge în două moduri, prima modalitate este să rescrieți gradul ca produs de factori și să înmulțiți numerele conform regulii de înmulțire pentru polinoame.

A doua modalitate este de a folosi binecunoscuta formulă de înmulțire abreviată a școlii:

Pentru un număr complex, este ușor să obțineți propria formulă de înmulțire prescurtată:

O formulă similară poate fi derivată pentru pătratul diferenței, precum și pentru cubul sumei și cubul diferenței. Dar aceste formule sunt mai relevante pentru probleme complexe de analiză. Ce se întâmplă dacă un număr complex trebuie ridicat la, să zicem, puterea a 5-a, a 10-a sau a 100-a? Este clar că în formă algebrică este aproape imposibil să faci un astfel de truc, într-adevăr, gândește-te cum vei rezolva un exemplu ca?

Și aici forma trigonometrică a unui număr complex vine în ajutor și așa-numitul formula lui De Moivre: Dacă un număr complex este reprezentat în formă trigonometrică, atunci când este ridicat la o putere naturală, formula este valabilă:

Doar pentru a dezonora.

Exemplul 10

Având în vedere un număr complex, găsiți.

Ce ar trebui făcut? Mai întâi trebuie să reprezentați acest număr în formă trigonometrică. Cititorii pricepuți vor observa că am făcut deja acest lucru în Exemplul 8:

Apoi, conform formulei lui De Moivre:

Doamne ferește, nu e nevoie să te bazezi pe un calculator, dar în cele mai multe cazuri unghiul ar trebui simplificat. Cum se simplifică? Figurat vorbind, trebuie să scapi de virajele suplimentare. O revoluție este un radian sau 360 de grade. Aflați câte revoluții avem în argument. Pentru comoditate, facem fracția corectă:, după care devine clar că puteți reduce o revoluție:. Sper că toată lumea înțelege că acesta este același unghi.

Deci răspunsul final ar fi:

O versiune separată a problemei de exponențiere este exponențiarea numerelor pur imaginare.

Exemplul 12

Ridicați numerele complexe la puteri

Și aici totul este simplu, principalul lucru este să ne amintim de celebra egalitate.

Dacă unitatea imaginară este ridicată la o putere egală, atunci tehnica soluției este următoarea:

Dacă unitatea imaginară este ridicată la o putere impară, atunci „fixăm” unul „și”, obținând o putere pară:

Dacă există un minus (sau orice coeficient real), atunci trebuie mai întâi separat:

Extragerea rădăcinilor din numere complexe. Ecuație pătratică cu rădăcini complexe

Luați în considerare un exemplu:

Nu puteți extrage rădăcina? Dacă vorbim despre numere reale, atunci este cu adevărat imposibil. În numere complexe, puteți extrage rădăcina - puteți! Mai precis, Două rădăcină:

Sunt rădăcinile găsite într-adevăr soluția ecuației? Sa verificam:

Ceea ce trebuia verificat.

Se folosește adesea o notație prescurtată, ambele rădăcini sunt scrise într-o singură linie sub „un singur pieptene”:.

Aceste rădăcini sunt numite și conjugă rădăcini complexe.

Cum să extragi rădăcini pătrate din numere negative, cred că toată lumea înțelege: ,,, etc. În toate cazurile se dovedește Două conjugă rădăcini complexe.

Exemplul 13

Rezolvați o ecuație pătratică

Să calculăm discriminantul:

Discriminantul este negativ, iar ecuația nu are soluție în numere reale. Dar rădăcina poate fi luată în numere complexe!

După binecunoscutele formule școlare, obținem două rădăcini: - rădăcini complexe conjugate

Deci ecuația are două rădăcini complexe conjugate:,

Acum poți rezolva orice ecuație pătratică!

Și, în general, orice ecuație cu un polinom de gradul „n-lea” are exact rădăcini, dintre care unele pot fi complexe.

Un exemplu simplu pentru o soluție do-it-yourself:

Exemplul 14

Găsiți rădăcinile ecuației și factorizați binomul pătrat.

Factorizarea se realizează din nou conform formulei școlare standard.