Целта на урока:да формират умения за сравняване на смесени числа.

Цели на урока:

1. Научете се да сравнявате смесени числа.
2. Развийте мислене, внимание.
3. Култивирайте точността, докато рисувате правоъгълници.

Оборудване:таблица "Обикновени дроби", набор от кръгове "Дроби и дроби"

По време на часовете

I. Организационен момент.

Запишете датата в тетрадка.

Каква дата е днес? Кой месец? коя година? Кой месец е? Каква е поуката?

II. устна работа

1. Работа върху плочата:

347

999

200

127

• Прочетете числата.
• Назовете най-голямото и най-малкото число.
• Избройте числата във възходящ или низходящ ред.
• Назовете съседите на всяко число.
• Сравнение на 1-во и 2-ро число.
• Сравнете 2-ро и 3-то число.
• Колко е 3 по-малко от 4.
• Разгънете последното число в сумата от битови членове, име: колко единици има в това число, колко десетици, колко стотици.

2. Какви числа изучаваме сега? (Дробно.)

• Назовете дробни числа (по 1 число).
• Назовете смесени числа (по 1 число всяко)

3. С помощта на комплекта върху магнитите "Дялове и дроби" покажете числата и.

Днес ще научим как да сравняваме такива числа. записване в тетрадката на темата на урока.

III. Проучване на темата на урока.

1. Сравнете числата с кръгове:

И

2. Строим правоъгълници и отбелязваме числата и .

Извод: от две смесени числа по-голямо е това с повече цели числа.

3. Работа по учебника: стр. 83, фигура 12.

(Показани са цели ябълки и резени.)

Четем правилото в учебника (учител, след това 2-3 пъти деца)

IV. Фитнес минутка.

Провежда се от учителя и учениците за мускулите на гърба и торса.

Целта на урока:да формират умения за сравняване на смесени числа.

Цели на урока:

1. Научете се да сравнявате смесени числа.
2. Развийте мислене, внимание.
3. Култивирайте точността, докато рисувате правоъгълници.

Оборудване:таблица "Обикновени дроби", набор от кръгове "Дроби и дроби"

По време на часовете

I. Организационен момент.

Запишете датата в тетрадка.

Каква дата е днес? Кой месец? коя година? Кой месец е? Каква е поуката?

II. устна работа

1. Работа върху плочата:

347

999

200

127

• Прочетете числата.
• Назовете най-голямото и най-малкото число.
• Избройте числата във възходящ или низходящ ред.
• Назовете съседите на всяко число.
• Сравнение на 1-во и 2-ро число.
• Сравнете 2-ро и 3-то число.
• Колко е 3 по-малко от 4.
• Разгънете последното число в сумата от битови членове, име: колко единици има в това число, колко десетици, колко стотици.

2. Какви числа изучаваме сега? (Дробно.)

• Назовете дробни числа (по 1 число).
• Назовете смесени числа (по 1 число всяко)

3. С помощта на комплекта върху магнитите "Дялове и дроби" покажете числата и.

Днес ще научим как да сравняваме такива числа. записване в тетрадката на темата на урока.

III. Проучване на темата на урока.

1. Сравнете числата с кръгове:

И

2. Строим правоъгълници и отбелязваме числата и .

Извод: от две смесени числа по-голямо е това с повече цели числа.

3. Работа по учебника: стр. 83, фигура 12.

(Показани са цели ябълки и резени.)

Четем правилото в учебника (учител, след това 2-3 пъти деца)

IV. Фитнес минутка.

Провежда се от учителя и учениците за мускулите на гърба и торса.

V. Фиксиране на материала.

1. Повторение по таблицата "Обикновени дроби".

(Числата, чиито цели числа са еднакви, се разглеждат в следващия урок.)

2. Сравнете.

VI. Домашна работа на отделни карти, научете правилото на стр. 83 от учебника.

VII. Индивидуална работапо карти.

VIII. Обобщение на урока.

Класиране.

Правила за сравнение обикновени дробизависят от вида на дробта (правилна, неправилна, смесена дроб) и от значимостта (еднаква или различна) на сравняваните дроби.

Този раздел обсъжда опции за сравняване на дроби, които имат еднакъв числител или знаменател.

правило. За да сравните две дроби с еднакви знаменатели, трябва да сравните техните числители. Повече (по-малко) е дробта, чийто числител е по-голям (по-малко).

Например, сравнете дроби:

правило. За да сравните правилни дроби с еднакви числители, трябва да сравните техните знаменатели. Повече (по-малко) е дробта, чийто знаменател е по-малък (по-голям).

Например, сравнете дроби:

Сравнение на правилни, неправилни и смесени дроби помежду си

правило. Неправилните и смесените дроби винаги са по-големи от всяка правилна дроб.

Правилната дроб по дефиниция е по-малка от 1, така че неправилните и смесените дроби (с число, равно или по-голямо от 1) са по-големи от правилната дроб.

правило. От двете смесени фракции тази с цяла частдроби по-голямо (по-малко). Когато целите части на смесените дроби са равни, по-голяма (по-малка) е дробта с по-голямата (по-малка) дробна част.

Продължаваме да изучаваме дроби. Днес ще говорим за тяхното сравнение. Темата е интересна и полезна. Това ще позволи на начинаещия да се почувства като учен в бяла престилка.

Същността на сравняването на дроби е да се установи коя от двете дроби е по-голяма или по-малка.

За да отговорите на въпроса коя от двете дроби е по-голяма или по-малка, използвайте като повече (>) или по-малко (<).

Математиците вече са се погрижили за готови правила, които ви позволяват незабавно да отговорите на въпроса коя фракция е по-голяма и коя е по-малка. Тези правила могат безопасно да се прилагат.

Ще разгледаме всички тези правила и ще се опитаме да разберем защо това се случва.

Съдържание на урока

Сравняване на дроби с еднакви знаменатели

Фракциите за сравнение се срещат различни. Най-успешният случай е, когато дробите имат еднакви знаменатели, но различни числители. В този случай се прилага следното правило:

От две дроби с еднакъв знаменател, по-голямата дроб е тази с по-голям числител. И съответно по-малката дроб ще бъде, в която числителят е по-малък.

Например, нека сравним дроби и и да отговорим коя от тези дроби е по-голяма. Тук знаменателите са същите, но числителите са различни. Дробта има по-голям числител от дробта. Така че дробта е по-голяма от . Така че отговаряме. Отговорете, като използвате иконата за още (>)

Този пример може лесно да бъде разбран, ако помислим за пици, които са разделени на четири части. повече пици от пици:

Сравняване на дроби с еднакъв числител

Следващият случай, в който можем да влезем, е когато числителите на дробите са еднакви, но знаменателите са различни. За такива случаи е предвидено следното правило:

От две дроби с еднакъв числител, дробта с по-малък знаменател е по-голяма. Следователно дробта с по-голям знаменател е по-малка.

Например, нека сравним дроби и . Тези дроби имат еднакъв числител. Дробта има по-малък знаменател от дробта. Така че дробта е по-голяма от дробта. Така че отговаряме:

Този пример може лесно да бъде разбран, ако помислим за пици, които са разделени на три и четири части. повече пици от пици:

Всеки ще се съгласи, че първата пица е по-голяма от втората.

Сравняване на дроби с различни числители и знаменатели

Често се случва да сравнявате дроби с различни числители и знаменатели.

Например, сравнете дроби и . За да отговорите на въпроса коя от тези дроби е по-голяма или по-малка, трябва да ги приведете към един и същи (общ) знаменател. Тогава ще бъде лесно да се определи коя част е по-голяма или по-малка.

Нека приведем дробите към един (общ) знаменател. Намерете (LCM) знаменателите на двете дроби. LCM на знаменателите на дробите и това число е 6.

Сега намираме допълнителни множители за всяка дроб. Разделете LCM на знаменателя на първата дроб. LCM е числото 6, а знаменателят на първата дроб е числото 2. Разделяме 6 на 2, получаваме допълнителен коефициент 3. Записваме го върху първата дроб:

Сега нека намерим втория допълнителен фактор. Разделете LCM на знаменателя на втората дроб. LCM е числото 6, а знаменателят на втората дроб е числото 3. Разделяме 6 на 3, получаваме допълнителен коефициент 2. Записваме го върху втората дроб:

Умножете дробите по техните допълнителни множители:

Стигнахме до извода, че дроби с различни знаменатели се превръщат в дроби с еднакви знаменатели. И вече знаем как да сравняваме такива дроби. От две дроби с еднакви знаменатели, по-голямата дроб е тази с по-голям числител:

Правилото си е правило и ние ще се опитаме да разберем защо повече от . За да направите това, изберете цялата част от дробта. Не е необходимо да избирате нищо в дробта, тъй като тази дроб вече е правилна.

След като изберем цялата част от дробта, получаваме следния израз:

Сега можете лесно да разберете защо повече от . Нека начертаем тези дроби под формата на пици:

2 цели пици и пици, повече от пици.

Изваждане на смесени числа. Трудни случаи.

Когато изваждате смесени числа, понякога установявате, че нещата не вървят толкова гладко, колкото бихте искали. Често се случва при решаване на пример отговорът да не е такъв, какъвто трябва да бъде.

Когато изваждате числа, умаляваното трябва да е по-голямо от изважданото. Само в този случай ще бъде получен нормален отговор.

Например 10−8=2

10 - намалена

8 - изваден

2 - разлика

Минус 10 е по-голямо от изваденото 8, така че получихме нормалния отговор 2.

Сега да видим какво се случва, ако умаляваното е по-малко от изваждаемото. Пример 5−7=−2

5 - намалена

7 - изваден

−2 е разликата

В този случай излизаме от рамките на обичайните за нас числа и се озоваваме в света на отрицателните числа, където ни е рано да ходим и дори е опасно. За да работите с отрицателни числа, се нуждаете от съответната математическа подготовка, която все още не сме получили.

Ако при решаване на примери за изваждане откриете, че умаляваното е по-малко от изваждането, тогава можете да пропуснете такъв пример за момента. Допустимо е да се работи с отрицателни числа само след изучаването им.

Същото е положението и с дробите. Умаляваното трябва да е по-голямо от изваждаемото. Само в този случай ще бъде възможно да се получи нормален отговор. И за да разберете дали намалената дроб е по-голяма от извадената, трябва да можете да сравните тези дроби.

Например, нека решим един пример.

Това е пример за изваждане. За да го решите, трябва да проверите дали намалената дроб е по-голяма от извадената. повече от

така че можем безопасно да се върнем към примера и да го решим:

Сега нека решим този пример

Проверете дали намалената дроб е по-голяма от извадената. Откриваме, че е по-малко:

В този случай е по-разумно да спрете и да не продължавате по-нататъшно изчисление. Ще се върнем към този пример, когато изучаваме отрицателните числа.

Също така е желателно да проверите смесените числа преди изваждане. Например, нека намерим стойността на израза.

Първо проверете дали намаленото смесено число е по-голямо от изваденото. За да направим това, превеждаме смесени числа в неправилни дроби:

Имаме дроби с различни числители и знаменатели. За да сравните такива дроби, трябва да ги приведете към един и същи (общ) знаменател. Няма да описваме подробно как да направите това. Ако имате проблеми, не забравяйте да повторите.

След като намалим дробите до един и същи знаменател, получаваме следния израз:

Сега трябва да сравним дроби и . Това са дроби с еднакви знаменатели. От две дроби с еднакъв знаменател, по-голямата дроб е тази с по-голям числител.

Дробта има по-голям числител от дробта. Така че дробта е по-голяма от дробта.

Това означава, че умаляваното е по-голямо от изваждаемото.

Така че можем да се върнем към нашия пример и смело да го решим:

Пример 3Намерете стойността на израз

Проверете дали умаляваното е по-голямо от изваждаемото.

Преобразувайте смесени числа в неправилни дроби:

Имаме дроби с различни числители и знаменатели. Привеждаме тези дроби към един и същ (общ) знаменател:

Сега нека сравним дробите и . Една дроб има числител, по-малък от дроб, така че дробта е по-малка от дробта