DEFINIȚIE

Legea gravitației universale a fost descoperită de I. Newton:

Două corpuri sunt atrase unul de celălalt cu , care este direct proporțional cu produsul lor și invers proporțional cu pătratul distanței dintre ele:

Descrierea legii gravitației

Coeficientul este constanta gravitațională. În sistemul SI, constanta gravitațională are valoarea:

Această constantă, după cum se poate observa, este foarte mică, astfel încât forțele gravitaționale dintre corpurile cu mase mici sunt, de asemenea, mici și practic nu se simt. Cu toate acestea, mișcarea corpurilor cosmice este complet determinată de gravitație. Prezența gravitației universale sau, cu alte cuvinte, a interacțiunii gravitaționale explică ce „sunt” Pământul și planetele și de ce se mișcă în jurul Soarelui de-a lungul anumitor traiectorii și nu zboară departe de acesta. Legea gravitației universale ne permite să determinăm multe caracteristici ale corpurilor cerești - masele planetelor, stelelor, galaxiilor și chiar găurilor negre. Această lege vă permite să calculați orbitele planetelor cu mare precizie și să creați model matematic Univers.

Cu ajutorul legii gravitației universale, este posibil să se calculeze și viteze cosmice. De exemplu, viteza minimă cu care un corp care se mișcă orizontal deasupra suprafeței Pământului nu va cădea peste el, ci se va deplasa pe o orbită circulară este de 7,9 km/s (prima viteză cosmică). Pentru a părăsi Pământul, i.e. pentru a-și depăși atracția gravitațională, corpul trebuie să aibă o viteză de 11,2 km/s, (a doua viteză cosmică).

Gravitația este una dintre cele mai multe fenomene uimitoare natură. În absența forțelor gravitaționale, existența Universului ar fi imposibilă, Universul nici măcar nu ar putea apărea. Gravitația este responsabilă pentru multe procese din Univers - nașterea sa, existența ordinii în loc de haos. Natura gravitației nu este încă pe deplin înțeleasă. Până în prezent, nimeni nu a fost capabil să dezvolte un mecanism și un model demn de interacțiune gravitațională.

Gravitatie

Un caz special de manifestare a forțelor gravitaționale este gravitația.

Gravitația este întotdeauna îndreptată vertical în jos (spre centrul Pământului).

Dacă forța gravitației acționează asupra corpului, atunci corpul funcționează. Tipul de mișcare depinde de direcția și modulul vitezei inițiale.

Ne confruntăm cu forța gravitației în fiecare zi. , după un timp este pe pământ. Cartea, eliberată din mâini, cade jos. După ce a sărit, o persoană nu zboară în spațiul cosmicși coboară la pământ.

Luând în considerare căderea liberă a unui corp în apropierea suprafeței Pământului ca urmare a interacțiunii gravitaționale a acestui corp cu Pământul, putem scrie:

de unde acceleratia cădere liberă:

Accelerația în cădere liberă nu depinde de masa corpului, ci depinde de înălțimea corpului deasupra Pământului. Globul este ușor aplatizat la poli, astfel încât corpurile din apropierea polilor sunt puțin mai aproape de centrul pământului. În acest sens, accelerația căderii libere depinde de latitudinea zonei: la pol este puțin mai mare decât la ecuator și alte latitudini (la ecuator m/s, la polul nord ecuatorul m/s.

Aceeași formulă vă permite să găsiți accelerația de cădere liberă pe suprafața oricărei planete cu masă și rază.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLU 1 (problema „cântăririi” Pământului)

Exercițiu	Raza Pământului este de km, accelerația căderii libere pe suprafața planetei este m/s. Folosind aceste date, estimați masa aproximativă a Pământului.
Soluţie	Accelerația căderii libere la suprafața Pământului: de unde masa Pământului: În sistemul C, raza Pământului m. Înlocuirea valorilor numerice în formulă mărimi fizice Să estimăm masa Pământului:
Răspuns	Masa Pământului kg.

EXEMPLUL 2

Exercițiu

Un satelit Pământului se mișcă pe o orbită circulară la o altitudine de 1000 km de suprafața Pământului. Cât de repede se mișcă satelitul? Cât durează ca un satelit să facă o revoluție completă în jurul pământului?

Soluţie

Conform , forța care acționează asupra satelitului din partea Pământului este egală cu produsul dintre masa satelitului și accelerația cu care se mișcă: Din partea Pământului, asupra satelitului acționează forța de atracție gravitațională, care, conform legii gravitației universale, este egal cu: unde și sunt masele satelitului și respectiv a Pământului. Deoarece satelitul se află la o anumită înălțime deasupra suprafeței Pământului, distanța de la acesta până la centrul Pământului: unde este raza pământului.

« Fizica - clasa a 10-a "

De ce se mișcă luna în jurul pământului?
Ce se întâmplă dacă luna se oprește?
De ce se învârt planetele în jurul soarelui?

În capitolul 1, s-a discutat în detaliu că globul oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor din apropierea suprafeței Pământului - accelerația căderii libere. Dar dacă globul oferă accelerație corpului, atunci, conform celei de-a doua legi a lui Newton, acesta acționează asupra corpului cu o oarecare forță. Se numește forța cu care acționează pământul asupra corpului gravitatie. Mai întâi, să găsim această forță și apoi să luăm în considerare forța gravitației universale.

Accelerația modulului este determinată din a doua lege a lui Newton:

În cazul general, depinde de forța care acționează asupra corpului și de masa acestuia. Deoarece accelerația căderii libere nu depinde de masă, este clar că forța gravitațională trebuie să fie proporțională cu masa:

Mărimea fizică este accelerația de cădere liberă, este constantă pentru toate corpurile.

Pe baza formulei F = mg, puteți specifica o metodă simplă și practic convenabilă pentru măsurarea maselor corpurilor prin compararea masei unui corp dat cu unitatea standard de masă. Raportul dintre masele a două corpuri este egal cu raportul forțelor gravitaționale care acționează asupra corpurilor:

Aceasta înseamnă că masele corpurilor sunt aceleași dacă forțele gravitaționale care acționează asupra lor sunt aceleași.

Aceasta este baza pentru determinarea maselor prin cântărire pe o cântar cu arc sau balanță. Asigurându-se că forța de presiune a corpului pe cântar, egală cu forța gravitațională aplicată corpului, este echilibrată de forța de presiune a greutăților pe celelalte cântare, egală cu forța gravitațională aplicată greutăților , determinăm astfel masa corpului.

Forța gravitației care acționează asupra unui corp dat din apropierea Pământului poate fi considerată constantă doar la o anumită latitudine, în apropierea suprafeței Pământului. Dacă corpul este ridicat sau mutat într-un loc cu o latitudine diferită, atunci accelerația căderii libere și, prin urmare, forța gravitației, se va schimba.

Forța gravitației.

Newton a fost primul care a demonstrat riguros că motivul care provoacă căderea unei pietre pe Pământ, mișcarea Lunii în jurul Pământului și a planetelor în jurul Soarelui, este același. Acest forta gravitationala acţionând între orice corp ale Universului.

Newton a ajuns la concluzia că, dacă nu ar fi rezistența aerului, atunci traiectoria unei pietre aruncate de pe un munte înalt (Fig. 3.1) cu o anumită viteză ar putea deveni de așa natură încât nu ar ajunge deloc la suprafața Pământului, ci ar mișcă-te în jurul ei așa cum își descriu planetele orbitele pe cer.

Newton a găsit acest motiv și a reușit să-l exprime cu precizie sub forma unei formule - legea gravitației universale.

Deoarece forța de gravitație universală conferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masa lor, ea trebuie să fie proporțională cu masa corpului asupra căruia acționează:

„Graviația există pentru toate corpurile în general și este proporțională cu masa fiecăruia dintre ele... toate planetele gravitează una spre cealaltă...” I. Newton

Dar întrucât, de exemplu, Pământul acționează asupra Lunii cu o forță proporțională cu masa Lunii, atunci Luna, conform celei de-a treia legi a lui Newton, trebuie să acționeze asupra Pământului cu aceeași forță. Mai mult, această forță trebuie să fie proporțională cu masa Pământului. Dacă forța gravitațională este cu adevărat universală, atunci din partea unui corp dat orice alt corp trebuie să fie acționat de o forță proporțională cu masa acestui alt corp. În consecință, forța gravitației universale trebuie să fie proporțională cu produsul maselor corpurilor care interacționează. De aici rezultă formularea legii gravitației universale.

Legea gravitației:

Forța de atracție reciprocă a două corpuri este direct proporțională cu produsul maselor acestor corpuri și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Se numește factorul de proporționalitate G constantă gravitațională.

Constanta gravitațională este numeric egală cu forța de atracție dintre două puncte materiale cu o masă de 1 kg fiecare, dacă distanța dintre ele este de 1 m. La urma urmei, cu mase m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg și o distanță r \u003d 1 m, obținem G \u003d F (numeric).

Trebuie reținut că legea gravitației universale (3.4) ca lege universală este valabilă pentru punctele materiale. În acest caz, forțele de interacțiune gravitațională sunt direcționate de-a lungul liniei care leagă aceste puncte (Fig. 3.2, a).

Se poate arăta că corpurile omogene având forma unei bile (chiar dacă nu pot fi considerate puncte materiale, Fig. 3.2, b) interacţionează şi cu forţa definită prin formula (3.4). În acest caz, r este distanța dintre centrele bilelor. Forțele de atracție reciprocă se află pe o linie dreaptă care trece prin centrele bilelor. Astfel de forțe sunt numite central. Corpurile a căror cădere pe Pământ o considerăm de obicei mult mai mică decât raza Pământului (R ≈ 6400 km).

Astfel de corpuri, indiferent de forma lor, pot fi considerate puncte materiale, iar forța de atracție a acestora către Pământ poate fi determinată folosind legea (3.4), ținând cont că r este distanța de la corpul dat până la centrul Pământ.

O piatră aruncată pe Pământ se va abate sub acțiunea gravitației de la o cale dreaptă și, după ce a descris o traiectorie curbă, va cădea în sfârșit pe Pământ. Dacă îl arunci cu mai multă viteză, va cădea și mai mult.” I. Newton

Definiția constantei gravitaționale.

Acum haideți să aflăm cum puteți găsi constanta gravitațională. În primul rând, rețineți că G are un nume specific. Acest lucru se datorează faptului că unitățile (și, în consecință, numele) tuturor cantităților incluse în legea gravitației universale au fost deja stabilite mai devreme. Legea gravitației oferă o nouă legătură între cantitățile cunoscute cu anumite nume de unități. De aceea coeficientul se dovedește a fi o valoare numită. Folosind formula legii gravitației universale, este ușor să găsiți numele unității constantei gravitaționale în SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Pentru a cuantifica G, este necesar să se determine independent toate mărimile incluse în legea gravitației universale: ambele mase, forța și distanța dintre corpuri.

Dificultatea constă în faptul că forțele gravitaționale dintre corpuri de mase mici sunt extrem de mici. Din acest motiv, nu observăm atracția corpului nostru față de obiectele din jur și atracția reciprocă a obiectelor unul față de celălalt, deși forțele gravitaționale sunt cele mai universale dintre toate forțele din natură. Doi oameni care cântăresc 60 kg la o distanță de 1 m unul de celălalt sunt atrași cu o forță de numai aproximativ 10 -9 N. Prin urmare, pentru a măsura constanta gravitațională, sunt necesare experimente destul de subtile.

Constanta gravitațională a fost măsurată pentru prima dată de fizicianul englez G. Cavendish în 1798 folosind un dispozitiv numit balanță de torsiune. Schema balanței de torsiune este prezentată în Figura 3.3. Un rocker ușor cu două greutăți identice la capete este suspendat pe un fir elastic subțire. Două bile grele sunt fixate nemișcate în apropiere. Forțele gravitaționale acționează între greutăți și bile nemișcate. Sub influența acestor forțe, balansoarul rotește și răsucește firul până când forța elastică rezultată devine egală cu forța gravitațională. Unghiul de răsucire poate fi folosit pentru a determina forța de atracție. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să cunoașteți proprietățile elastice ale firului. Masele corpurilor sunt cunoscute, iar distanța dintre centrele corpurilor care interacționează poate fi măsurată direct.

Din aceste experimente s-a obținut următoarea valoare pentru constanta gravitațională:

G \u003d 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.

Numai în cazul în care interacționează corpuri de mase enorme (sau cel puțin masa unuia dintre corpuri este foarte mare), forța gravitațională ajunge de mare importanta. De exemplu, Pământul și Luna sunt atrase unul de celălalt cu o forță F ≈ 2 10 20 N.

Dependența accelerației în cădere liberă a corpurilor de latitudinea geografică.

Unul dintre motivele creșterii accelerației căderii libere la deplasarea punctului în care se află corpul de la ecuator la poli este că globul este oarecum turtit la poli și distanța de la centrul Pământului la suprafața sa. la poli este mai mică decât la ecuator. Un alt motiv este rotația Pământului.

Egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale.

Cea mai frapantă proprietate a forțelor gravitaționale este că ele oferă aceeași accelerație tuturor corpurilor, indiferent de masele lor. Ce ai spune despre un fotbalist a cărui lovitură ar accelera în egală măsură o minge obișnuită de piele și o greutate de două kilograme? Toată lumea va spune că este imposibil. Dar Pământul este doar un astfel de „fotbalist extraordinar”, cu singura diferență că efectul său asupra corpului nu are caracterul unui impact pe termen scurt, ci continuă în mod continuu de miliarde de ani.

În teoria lui Newton, masa este sursa câmpului gravitațional. Ne aflăm în câmpul gravitațional al Pământului. În același timp, suntem și surse ale câmpului gravitațional, dar datorită faptului că masa noastră este semnificativ mai mică decât masa Pământului, câmpul nostru este mult mai slab și obiectele din jur nu reacționează la el.

Proprietatea neobișnuită a forțelor gravitaționale, așa cum am spus deja, se explică prin faptul că aceste forțe sunt proporționale cu masele ambelor corpuri care interacționează. Masa corpului, care este inclusă în a doua lege a lui Newton, determină proprietățile inerțiale ale corpului, adică capacitatea sa de a dobândi o anumită accelerație sub acțiunea unei forțe date. Acest masa inerțială m și.

S-ar părea, ce legătură poate avea cu capacitatea corpurilor de a se atrage unul pe altul? Masa care determină capacitatea corpurilor de a se atrage între ele este masa gravitațională m r .

Din mecanica newtoniană nu rezultă deloc că masele inerțiale și gravitaționale sunt aceleași, adică

m și = m r . (3,5)

Egalitatea (3.5) este o consecință directă a experienței. Înseamnă că se poate vorbi pur și simplu despre masa unui corp ca o măsură cantitativă a proprietăților sale inerțiale și gravitaționale.

Cel mai important fenomen studiat constant de fizicieni este mișcarea. Fenomene electromagnetice, legile mecanicii, procese termodinamice și cuantice - toate acestea reprezintă o gamă largă de fragmente din univers studiate de fizică. Și toate aceste procese se reduc, într-un fel sau altul, la un singur lucru - la.

In contact cu

Totul în univers se mișcă. Gravitația este un fenomen familiar pentru toți oamenii încă din copilărie, ne-am născut în câmpul gravitațional al planetei noastre, aceasta fenomen fizic este perceput de noi la cel mai profund nivel intuitiv și, s-ar părea, nici măcar nu necesită studiu.

Dar, din păcate, întrebarea este de ce și Cum se atrag toate corpurile unele pe altele?, rămâne până în prezent nedezvăluită pe deplin, deși a fost studiat în sus și în jos.

În acest articol, vom lua în considerare care este atracția universală a lui Newton - teoria clasică a gravitației. Cu toate acestea, înainte de a trece la formule și exemple, să vorbim despre esența problemei atracției și să îi dăm o definiție.

Poate că studiul gravitației a fost începutul filosofiei naturale (știința înțelegerii esenței lucrurilor), poate că filosofia naturală a dat naștere la întrebarea esenței gravitației, dar, într-un fel sau altul, problema gravitației corpurilor. interesat de Grecia antică.

Mișcarea a fost înțeleasă ca esența caracteristicilor senzuale ale corpului sau, mai degrabă, corpul mișcat în timp ce observatorul îl vede. Dacă nu putem măsura, cântări, simți un fenomen, înseamnă asta că acest fenomen nu există? Desigur, nu. Și de când Aristotel a înțeles acest lucru, au început reflecțiile asupra esenței gravitației.

După cum s-a dovedit astăzi, după multe zeci de secole, gravitația este baza nu numai a atracției Pământului și a atracției planetei noastre către, ci și baza originii Universului și a aproape toate particulele elementare existente.

Sarcina de mișcare

Să facem un experiment de gândire. Să luăm înăuntru mâna stângă minge mică. Să o luăm pe aceeași pe dreapta. Să eliberăm mingea potrivită și va începe să cadă. Cel stâng rămâne în mână, este încă nemișcat.

Să oprim mental trecerea timpului. Mingea dreaptă care cade „atârnă” în aer, cea stângă rămâne încă în mână. Mingea dreaptă este înzestrată cu „energia” mișcării, cea stângă nu. Dar care este diferența profundă și semnificativă dintre ele?

Unde, în ce parte a mingii care căde este scris că trebuie să se miște? Are aceeași masă, același volum. Are aceiași atomi și nu diferă cu nimic de atomii unei mingi în repaus. Minge are? Da, acesta este răspunsul corect, dar de unde știe mingea că are energie potențială, unde este înregistrată în ea?

Aceasta este sarcina stabilită de Aristotel, Newton și Albert Einstein. Și toți cei trei gânditori geniali au rezolvat parțial această problemă pentru ei înșiși, dar astăzi există o serie de probleme care trebuie rezolvate.

gravitația newtoniană

În 1666, cel mai mare fizician și mecanic englez I. Newton a descoperit o lege capabilă să calculeze cantitativ forța datorită căreia toată materia din univers tinde între ele. Acest fenomen se numește gravitație universală. La întrebarea: „Formulează legea gravitației universale”, răspunsul tău ar trebui să sune astfel:

Forța de interacțiune gravitațională, care contribuie la atracția a două corpuri, este direct proporţional cu masele acestor corpuriși invers proporțional cu distanța dintre ele.

Important! Legea atracției lui Newton folosește termenul „distanță”. Acest termen ar trebui înțeles nu ca distanța dintre suprafețele corpurilor, ci ca distanța dintre centrele lor de greutate. De exemplu, dacă două bile cu razele r1 și r2 se află una peste alta, atunci distanța dintre suprafețele lor este zero, dar există o forță atractivă. Ideea este că distanța dintre centrele lor r1+r2 este diferită de zero. La scară cosmică, această clarificare nu este importantă, dar pentru un satelit aflat pe orbită, această distanță este egală cu înălțimea deasupra suprafeței plus raza planetei noastre. Distanța dintre Pământ și Lună este măsurată și ca distanța dintre centrele lor, nu suprafețele lor.

Pentru legea gravitației, formula este următoarea:

,

• F este forța de atracție,
• - mase,
• r - distanta,
• G este constanta gravitațională, egală cu 6,67 10−11 m³ / (kg s²).

Ce este greutatea, dacă tocmai am luat în considerare forța de atracție?

Forța este o mărime vectorială, dar în legea gravitației universale este scrisă în mod tradițional ca scalar. Într-o imagine vectorială, legea va arăta astfel:

.

Dar asta nu înseamnă că forța este invers proporțională cu cubul distanței dintre centre. Raportul trebuie înțeles ca un vector unitar direcționat de la un centru la altul:

.

Legea interacțiunii gravitaționale

Greutate și gravitate

Luând în considerare legea gravitației, se poate înțelege că nu este nimic surprinzător în faptul că noi personal simțim că atracția soarelui este mult mai slabă decât cea a pământului. Soarele masiv, deși are o masă mare, este foarte departe de noi. tot departe de Soare, dar este atras de acesta, deoarece are o masă mare. Cum să găsiți forța de atracție a două corpuri, și anume, cum să calculăm forța gravitațională a Soarelui, a Pământului și a dvs. și a mea - ne vom ocupa de această problemă puțin mai târziu.

Din câte știm, forța gravitației este:

unde m este masa noastră și g este accelerația în cădere liberă a Pământului (9,81 m/s 2).

Important! Nu există două, trei, zece tipuri de forțe de atracție. Gravitația este singura forță care cuantifică atracția. Greutatea (P = mg) și forța gravitațională sunt una și aceeași.

Dacă m este masa noastră, M este masa globului, R este raza acestuia, atunci forța gravitațională care acționează asupra noastră este:

Astfel, deoarece F = mg:

.

Masele m se anulează, lăsând expresia pentru accelerația de cădere liberă:

După cum puteți vedea, accelerația căderii libere este într-adevăr o valoare constantă, deoarece formula sa include valori constante - raza, masa Pământului și constanta gravitațională. Înlocuind valorile acestor constante, ne vom asigura că accelerația căderii libere este egală cu 9,81 m/s 2.

La diferite latitudini, raza planetei este oarecum diferită, deoarece Pământul nu este încă o sferă perfectă. Din această cauză, accelerația căderii libere în diferite puncte de pe glob este diferită.

Să revenim la atracția Pământului și a Soarelui. Să încercăm să demonstrăm prin exemplu că globul ne atrage mai puternic decât Soarele.

Pentru comoditate, să luăm masa unei persoane: m = 100 kg. Apoi:

• Distanța dintre o persoană și glob este egală cu raza planetei: R = 6,4∙10 6 m.
• Masa Pământului este: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Masa Soarelui este: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Distanța dintre planeta noastră și Soare (între Soare și om): r=15∙10 10 m.

Atracția gravitațională dintre om și Pământ:

Acest rezultat este destul de evident dintr-o expresie mai simplă a greutății (P = mg).

Forța de atracție gravitațională dintre om și Soare:

După cum puteți vedea, planeta noastră ne atrage de aproape 2000 de ori mai puternic.

Cum să găsiți forța de atracție dintre Pământ și Soare? În felul următor:

Acum vedem că Soarele trage planeta noastră de peste un miliard de miliarde de ori mai puternic decât ne trage planeta pe tine și pe mine.

prima viteză cosmică

După ce Isaac Newton a descoperit legea gravitației universale, a devenit interesat de cât de repede ar trebui să fie aruncat un corp, astfel încât, după ce a depășit câmpul gravitațional, a părăsit globul pentru totdeauna.

Adevărat, și-a imaginat-o puțin diferit, în înțelegerea lui nu era o rachetă verticală îndreptată spre cer, ci un corp care face un salt pe orizontală din vârful unui munte. A fost o ilustrare logică, pentru că în vârful muntelui, forța gravitațională este puțin mai mică.

Deci, în vârful Everestului, accelerația gravitației nu va fi obișnuită de 9,8 m/s 2, ci aproape m/s 2. Din acest motiv, există atât de rarefiat, încât particulele de aer nu mai sunt la fel de atașate gravitației ca cele care au „căzut” la suprafață.

Să încercăm să aflăm ce este viteza cosmică.

Prima viteză cosmică v1 este viteza cu care corpul părăsește suprafața Pământului (sau a unei alte planete) și intră pe o orbită circulară.

Să încercăm să aflăm valoarea numerică a acestei cantități pentru planeta noastră.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru un corp care se învârte în jurul planetei pe o orbită circulară:

,

unde h este înălțimea corpului deasupra suprafeței, R este raza Pământului.

Pe orbită, accelerația centrifugă acționează asupra corpului, astfel:

.

Masele sunt reduse, obținem:

,

Această viteză se numește prima viteză cosmică:

După cum puteți vedea, viteza spațială este absolut independentă de masa corpului. Astfel, orice obiect accelerat la o viteză de 7,9 km/s va părăsi planeta noastră și va intra pe orbita ei.

prima viteză cosmică

A doua viteză spațială

Cu toate acestea, chiar dacă am accelerat corpul la prima viteză cosmică, nu vom putea rupe complet legătura gravitațională cu Pământul. Pentru aceasta, este nevoie de a doua viteză cosmică. La atingerea acestei viteze, corpul părăsește câmpul gravitațional al planeteiși toate orbitele închise posibile.

Important! Din greșeală, se crede adesea că, pentru a ajunge pe Lună, astronauții trebuiau să atingă a doua viteză cosmică, pentru că mai întâi trebuiau să se „deconecteze” de câmpul gravitațional al planetei. Nu este așa: perechea Pământ-Lună se află în câmpul gravitațional al Pământului. Centrul lor comun de greutate este în interiorul globului.

Pentru a găsi această viteză, am stabilit problema puțin diferit. Să presupunem că un corp zboară de la infinit pe o planetă. Întrebare: ce viteză se va atinge la suprafață la aterizare (fără a ține cont de atmosferă, desigur)? Este aceasta viteza si va fi nevoie ca trupul să părăsească planeta.

Legea gravitației universale. Fizica clasa a 9-a

Legea gravitației universale.

Concluzie

Am aflat că, deși gravitația este forța principală a universului, multe dintre motivele acestui fenomen sunt încă un mister. Am aflat ce este forța gravitațională universală a lui Newton, am învățat cum să o calculăm pentru diverse corpuri și am studiat, de asemenea, câteva consecințe utile care decurg dintr-un astfel de fenomen precum legea universală a gravitației.

Forțele gravitaționale sunt descrise de cele mai simple legi cantitative. Dar, în ciuda acestei simplități, manifestările forțelor gravitaționale pot fi foarte complexe și diverse.

Interacțiunile gravitaționale sunt descrise de legea gravitației universale descoperită de Newton:

Punctele materiale se atrag cu o forță proporțională cu produsul maselor lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele:

Constanta gravitațională. Coeficientul de proporționalitate se numește constantă gravitațională. Această valoare caracterizează intensitatea interacțiunii gravitaționale și este una dintre principalele constante fizice. Valoarea sa numerica depinde de alegerea sistemului de unitati iar in unitati SI este egala Din formula se poate observa ca constanta gravitationala este numeric egala cu forta de atractie a doua mase rotite de 1 kg situate la distanta. unul de altul. Valoarea constantei gravitaționale este atât de mică încât nu observăm atracția dintre corpurile din jurul nostru. Doar din cauza masei uriașe a Pământului, atracția corpurilor înconjurătoare către Pământ afectează decisiv tot ceea ce se întâmplă în jurul nostru.

Orez. 91. Interacțiune gravitațională

Formula (1) dă numai modulul forței de atracție reciprocă a corpurilor punctuale. De fapt, este vorba despre două forțe, deoarece forța gravitației acționează asupra fiecăruia dintre corpurile care interacționează. Aceste forțe sunt egale ca valoare absolută și opuse ca direcție, în conformitate cu a treia lege a lui Newton. Ele sunt direcționate de-a lungul liniei drepte care leagă punctele materiale. Astfel de forțe sunt numite centrale. O expresie vectorială, de exemplu, pentru forța cu care un corp de masă acționează asupra unui corp de masă (Fig. 91), are forma

Deși vectorii de rază ai punctelor materiale depind de alegerea originii coordonatelor, diferența lor și, prin urmare, forța, depind numai de poziție relativă corpuri atrase.

legile lui Kepler. Cunoscuta legendă a mărului în cădere, care se presupune că l-a condus pe Newton la ideea gravitației, nu poate fi luată în serios. Când a stabilit legea gravitației universale, Newton a pornit de la legile mișcării planetare descoperite de Johannes Kepler pe baza observațiilor astronomice ale lui Tycho Brahe. sistem solar. Cele trei legi ale lui Kepler sunt:

1. Traiectoriile de-a lungul cărora se mișcă planetele sunt elipse, în unul dintre focarele cărora se află Soarele.

2. Vectorul rază al planetei, extras din Soare, mătură aceleași zone în intervale de timp egale.

3. Pentru toate planetele, raportul dintre pătratul perioadei de revoluție și cubul semiaxei majore a unei orbite eliptice are aceeași valoare.

Orbitele majorității planetelor diferă puțin de cele circulare. Pentru simplitate, vom presupune că sunt exact circulare. Acest lucru nu contrazice prima lege a lui Kepler, deoarece cercul este un caz special al unei elipse, în care ambele focare coincid. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, mișcarea planetei de-a lungul unei traiectorii circulare are loc uniform, adică cu o viteză modulo constantă. În același timp, a treia lege a lui Kepler spune că raportul dintre pătratul perioadei de revoluție T și cubul razei unei orbite circulare este același pentru toate planetele:

O planetă care se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă are o accelerație centripetă egală cu Să folosim aceasta pentru a determina forța care conferă o astfel de accelerație planetei atunci când condiția (3) este îndeplinită. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația unei planete este egală cu raportul dintre forța care acționează asupra ei și masa planetei:

De aici, ținând cont de a treia lege a lui Kepler (3), este ușor de stabilit cum depinde forța de masa planetei și de raza orbitei sale circulare. Înmulțind ambele părți ale lui (4) cu vedem că în partea din stânga, conform (3), există aceeași valoare pentru toate planetele. Aceasta înseamnă că partea dreaptă, care este egală, este aceeași pentru toate planetele. Prin urmare, adică forța gravitației este invers proporțională cu pătratul distanței de la Soare și direct proporțională cu masa planetei. Dar soarele și planeta apar în gravitația lor

interacțiune ca parteneri egali. Ele diferă între ele doar în mase. Și deoarece forța de atracție este proporțională cu masa planetei, atunci trebuie să fie proporțională cu masa Soarelui M:

Introducând în această formulă coeficientul de proporționalitate G, care nu ar mai trebui să depindă nici de masele corpurilor care interacționează, nici de distanța dintre ele, ajungem la legea gravitației universale (1).

câmp gravitațional. Interacțiunea gravitațională a corpurilor poate fi descrisă folosind conceptul de câmp gravitațional. Formularea newtoniană a legii gravitației universale corespunde ideii acțiunii directe a corpurilor unul asupra celuilalt la distanță, așa-numita acțiune pe distanță lungă, fără nicio participare a unui mediu intermediar. În fizica modernă, se crede că transferul oricăror interacțiuni între corpuri se realizează prin câmpurile create de aceste corpuri. Unul dintre corpuri nu îl afectează în mod direct pe celălalt, el înzestrează spațiul care îl înconjoară cu anumite proprietăți - creează un câmp gravitațional, un mediu material special, care afectează celălalt corp.

Ideea unui câmp gravitațional fizic îndeplinește atât funcții estetice, cât și destul de practice. Forțele gravitației acționează la distanță, ele trag acolo unde cu greu putem vedea ce trage. Câmpul de forță este un fel de abstractizare care înlocuiește cârligele, frânghiile sau benzile de cauciuc pentru noi. Este imposibil să oferim vreo imagine vizuală a câmpului, deoarece însuși conceptul de câmp fizic este unul dintre conceptele de bază care nu pot fi definite prin alte concepte mai simple. Poți doar să-i descrii proprietățile.

Având în vedere capacitatea câmpului gravitațional de a crea o forță, credem că câmpul depinde doar de corpul de care acționează forța, și nu depinde de corpul asupra căruia acționează.

Rețineți că în cadrul mecanicii clasice (mecanica newtoniană), ambele idei - despre acțiunea pe distanță lungă și interacțiunea printr-un câmp gravitațional - conduc la aceleași rezultate și sunt la fel de admisibile. Alegerea uneia dintre aceste metode de descriere este determinată numai de considerente de comoditate.

Intensitatea câmpului gravitațional. Puterea caracteristică a câmpului gravitațional este intensitatea acestuia măsurată prin forța care acționează asupra unui punct material al unei unități de masă, adică raportul

Evident, câmpul gravitațional creat de masa punctuală M are simetrie sferică. Aceasta înseamnă că vectorul de intensitate în oricare dintre punctele sale este îndreptat către masa M, care creează câmpul. Modulul intensității câmpului, după cum rezultă din legea gravitației universale (1), este egal cu

și depinde doar de distanța până la sursa câmpului. Intensitatea câmpului unei mase punctuale scade odată cu distanța, conform legii inversului pătratului. În astfel de domenii, mișcarea corpurilor are loc în conformitate cu legile lui Kepler.

Principiul suprapunerii. Experiența arată că câmpurile gravitaționale îndeplinesc principiul suprapunerii. Conform acestui principiu, câmpul gravitațional creat de orice masă nu depinde de prezența altor mase. Puterea câmpului creat de mai multe corpuri este egală cu suma vectorială a intensităților câmpului create de aceste corpuri separat.

Principiul suprapunerii face posibilă calcularea câmpurilor gravitaționale create de corpurile extinse. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți mental corpul în elemente separate, care pot fi considerate puncte materiale și să găsiți suma vectorială a intensităților câmpului create de aceste elemente. Folosind principiul suprapunerii, se poate demonstra că câmpul gravitațional creat de o bilă cu o distribuție de masă simetrică sferic (în special, o bilă omogenă) în afara acestei bile nu se distinge de câmpul gravitațional al unui punct material de aceeași masă cu mingea plasată în centrul mingii. Aceasta înseamnă că intensitatea câmpului gravitațional al mingii este dată de aceeași formulă (6). Acest rezultat simplu este dat aici fără dovezi. Se va da pentru cazul interacțiunii electrostatice când se consideră câmpul unei bile încărcate, unde forța scade și invers cu pătratul distanței.

Atracția corpurilor sferice. Folosind acest rezultat și invocând a treia lege a lui Newton, se poate demonstra că două bile cu o distribuție sferică simetrică a maselor se atrag reciproc ca și cum masele lor ar fi concentrate în centrele lor, adică la fel ca masele punctuale. Prezentăm dovada corespunzătoare.

Lăsați două bile cu mase să se atragă cu forțe (Fig. 92a). Dacă înlocuim prima bilă cu o masă punctiformă (Fig. 92b), atunci câmpul gravitațional creat de aceasta în locul celei de-a doua bile nu se va modifica și, prin urmare, forța care acționează asupra celei de-a doua bile nu se va modifica. Bazat pe a treia

Legea lui Newton de aici putem concluziona ca a doua bila actioneaza cu aceeasi forta atat asupra primei bile cat si asupra punctului material care o inlocuieste, aceasta forta este usor de gasit, avand in vedere ca campul gravitational creat de a doua bila in locul unde prima bilă este situată , nu se poate distinge de câmpul unei mase punctuale plasate în centrul ei (Fig. 92c).

Orez. 92. Corpurile sferice sunt atrase unele de altele ca și cum masele lor ar fi concentrate în centrele lor

Astfel, forța de atracție a bilelor coincide cu forța de atracție a două mase punctuale, iar distanța dintre ele este egală cu distanța dintre centrele bilelor.

Din acest exemplu, valoarea practică a conceptului de câmp gravitațional este clar vizibilă. Într-adevăr, ar fi foarte incomod să descriem forța care acționează asupra uneia dintre bile ca fiind suma vectorială a forțelor care acționează asupra elementelor sale individuale, având în vedere că fiecare dintre aceste forțe, la rândul său, este suma vectorială a forțelor de interacțiune ale acestei bile. element cu toate elementele în care trebuie să spargem mental a doua minge. De asemenea, să acordăm atenție faptului că în procesul demonstrației de mai sus am considerat alternativ fie o bilă, fie cealaltă ca sursă a câmpului gravitațional, în funcție de faptul că ne-a interesat forța care acționează asupra uneia sau a celeilalte bile. .

Acum este evident că orice corp de masă situat în apropierea suprafeței Pământului, ale cărui dimensiuni liniare sunt mici în comparație cu raza Pământului, este afectat de forța gravitațională, care, în conformitate cu (5), poate se scrie ca sub M ar trebui să se înțeleagă masa globului, iar în loc de raza Pământului ar trebui înlocuită

Pentru ca formula (7) să fie aplicabilă, nu este necesar să se considere Pământul ca o sferă omogenă, este suficient ca distribuția de masă să fie simetrică sferic.

Cădere liberă. Dacă un corp lângă suprafața Pământului se mișcă numai sub acțiunea gravitației, adică cade liber, atunci accelerația sa, conform celei de-a doua legi a lui Newton, este egală cu

Dar partea dreaptă a lui (8) dă valoarea intensității câmpului gravitațional al Pământului în apropierea suprafeței sale. Deci, intensitatea câmpului gravitațional și accelerația căderii libere în acest câmp sunt una și aceeași. De aceea am desemnat imediat aceste cantități cu o singură literă

Cântărind Pământul. Să ne oprim acum asupra chestiunii determinării experimentale a valorii constantei gravitaționale.În primul rând, observăm că aceasta nu poate fi găsită din observațiile astronomice. Într-adevăr, din observațiile mișcării planetelor, se poate găsi doar produsul dintre constanta gravitațională și masa Soarelui. Din observațiile privind mișcarea Lunii, sateliții artificiali ai Pământului sau căderea liberă a corpurilor din apropiere suprafața pământului se poate găsi doar produsul dintre constanta gravitațională și masa Pământului. Pentru a-l determina, este necesar să se poată măsura în mod independent masa sursei câmpului gravitațional. Acest lucru se poate face doar într-un experiment efectuat în laborator.

Orez. 93. Schema experimentului Cavendish

Un astfel de experiment a fost efectuat pentru prima dată de Henry Cavendish folosind o balanță de torsiune, la capetele căreia erau atașate mici bile de plumb (Fig. 93). În apropierea lor erau fixate bile mari și grele. Sub acțiunea forțelor de atracție a bilelor mici către bile mari, jugul balanței de torsiune s-a întors ușor, iar forța a fost măsurată prin răsucirea firului elastic de suspensie. Pentru a interpreta acest experiment, este important de știut că bilele interacționează în același mod ca punctele materiale corespunzătoare de aceeași masă, deoarece aici, spre deosebire de planete, dimensiunea bilelor nu poate fi considerată mică în comparație cu distanța dintre ele. .

În experimentele sale, Cavendish a obținut valoarea constantei gravitaționale doar diferită de cea acceptată în prezent. În modificările moderne ale experimentului Cavendish, sunt măsurate accelerațiile transmise bilelor mici de pe fascicul de câmpul gravitațional al bilelor grele, ceea ce face posibilă creșterea preciziei măsurătorilor. Cunoașterea constantei gravitaționale face posibilă determinarea maselor Pământului, Soarelui și ale altor surse de gravitație din observațiile mișcării corpurilor în câmpurile gravitaționale pe care le creează. În acest sens, experimentul Cavendish este uneori numit la figurat cântărirea Pământului.

Gravitația universală este descrisă de o lege foarte simplă, care, după cum am văzut, se stabilește ușor pe baza legilor lui Kepler. Care este măreția descoperirii lui Newton? Ea a întruchipat ideea că căderea unui măr pe Pământ și mișcarea Lunii în jurul Pământului, care este și într-un anumit sens o cădere pe Pământ, au o cauză comună. În acele vremuri îndepărtate, aceasta era o idee uimitoare, deoarece înțelepciunea comună spunea asta corpuri cerești se mișcă după legile lor „perfecte”, iar obiectele pământești se supun regulilor „lumești”. Newton a ajuns la concluzia că legile uniforme ale naturii sunt valabile pentru întregul univers.

Introduceți o astfel de unitate de forță încât în ​​legea gravitației universale (1) valoarea constantei gravitaționale C să fie egală cu unu. Comparați această unitate de forță cu newtonul.

Există abateri de la legile lui Kepler pentru planetele sistemului solar? Cu ce ​​se datorează?

Cum se stabilește dependența forței gravitaționale de distanța față de legile lui Kepler?

De ce nu poate fi determinată constanta gravitațională din observații astronomice?

Ce este un câmp gravitațional? Care sunt avantajele descrierii interacțiunii gravitaționale folosind conceptul de câmp în comparație cu ideea de acțiune pe distanță lungă?

Care este principiul suprapunerii pentru un câmp gravitațional? Ce se poate spune despre câmpul gravitațional al unei sfere omogene?

Cum sunt legate puterea câmpului gravitațional și accelerația căderii libere?

Calculați masa Pământului M folosind valorile constantei gravitaționale a razei Pământului km și accelerația datorată gravitației

Geometrie și gravitație. Mai multe puncte subtile sunt legate de formula simplă a legii gravitației universale (1), care merită o discuție separată. Din legile lui Kepler,

că distanța în numitorul expresiei pentru forța gravitațională este inclusă în gradul doi. Întregul set de observații astronomice conduce la concluzia că valoarea exponentului este egală cu doi cu o precizie foarte mare, și anume Acest fapt este extrem de remarcabil: egalitatea exactă a exponentului la doi reflectă natura euclidiană a spațiului fizic tridimensional. . Aceasta înseamnă că poziția corpurilor și distanța dintre ele în spațiu, adăugarea deplasărilor corpurilor etc., este descrisă de geometria lui Euclid. Egalitatea exactă a exponentului la doi subliniază faptul că în lumea euclidiană tridimensională suprafața unei sfere este exact proporțională cu pătratul razei sale.

Mase inerțiale și gravitaționale. De asemenea, din derivarea de mai sus a legii gravitației rezultă că forța interacțiunii gravitaționale a corpurilor este proporțională cu masele lor sau, mai degrabă, cu masele inerțiale care apar în a doua lege a lui Newton și descriu proprietățile inerțiale ale corpurilor. Dar inerția și capacitatea de a interacțiuni gravitaționale sunt proprietăți complet diferite ale materiei.

La determinarea masei pe baza proprietăților inerte se folosește legea. Măsurătorile masei în conformitate cu această definiție necesită un experiment dinamic - se aplică o forță cunoscută și se măsoară accelerația. Acesta este modul în care spectrometrele de masă sunt folosite pentru a determina masele particulelor elementare încărcate și ionilor (și, prin urmare, atomilor).

În definirea masei bazată pe fenomenul gravitației, se folosește legea.Măsurarea masei în conformitate cu o astfel de definiție se realizează folosind un experiment static - cântărire. Corpurile sunt plasate nemișcate într-un câmp gravitațional (de obicei câmpul Pământului) și se compară forțele gravitaționale care acționează asupra lor. Masa definită în acest fel se numește grea sau gravitațională.

Masele inerțiale și gravitaționale vor fi aceleași? La urma urmei, măsurile cantitative ale acestor proprietăți, în principiu, ar putea fi diferite. Primul răspuns la această întrebare l-a dat Galileo, deși se pare că nu l-a bănuit. În experimentele sale, el a intenționat să demonstreze că afirmațiile predominante ale lui Aristotel, potrivit cărora corpurile grele cad mai repede decât cele ușoare, erau false.

Pentru a urma mai bine raționamentul, notăm masa inerțială cu și masa gravitațională cu

unde este intensitatea câmpului gravitațional al Pământului, aceeași pentru toate corpurile. Acum să comparăm ce se întâmplă dacă două corpuri sunt aruncate simultan de la aceeași înălțime. În conformitate cu a doua lege a lui Newton, pentru fiecare dintre corpuri se poate scrie

Dar experiența arată că accelerațiile ambelor corpuri sunt aceleași. În consecință, relația va fi aceeași pentru ei, deci, pentru toate corpurile

Masele gravitaționale ale corpurilor sunt proporționale cu masele lor inerțiale. Prin alegerea corectă a unităților, acestea pot fi pur și simplu egale.

Coincidența valorilor maselor inerțiale și gravitaționale a fost confirmată de multe ori cu o precizie crescândă în diferite experimente ale oamenilor de știință din diferite epoci - Newton, Bessel, Eötvös, Dicke și, în cele din urmă, Braginsky și Panov, care au adus eroarea relativă de măsurare. la . Pentru a ne imagina mai bine sensibilitatea instrumentelor în astfel de experimente, observăm că aceasta este echivalentă cu capacitatea de a detecta o modificare a masei unei nave cu o deplasare de o mie de tone atunci când i se adaugă un miligram.

În mecanica newtoniană, coincidența valorilor maselor inerțiale și gravitaționale nu are niciun motiv fizic și în acest sens este aleatorie. Acesta este pur și simplu un fapt experimental stabilit cu o precizie foarte mare. Dacă nu ar fi așa, mecanica newtoniană nu ar avea de suferit deloc. În teoria relativistă a gravitației a lui Einstein, numită și teorie generală relativitatea, egalitatea maselor inerțiale și gravitaționale este de o importanță fundamentală și a fost stabilită inițial în baza teoriei. Einstein a sugerat că nu este nimic surprinzător sau accidental în această coincidență, deoarece în realitate masele inerțiale și gravitaționale sunt una și aceeași mărime fizică.

De ce valoarea exponentului la care distanța dintre corpuri este inclusă în legea gravitației universale este legată de natura euclidiană a spațiului fizic tridimensional?

Cum se determină masele inerțiale și gravitaționale în mecanica newtoniană? De ce unele cărți nici măcar nu menționează aceste cantități, ci doar masa corpului?

Să presupunem că într-o lume oarecare masa gravitațională a corpurilor nu are nicio legătură cu masa lor inerțială. Ce s-ar putea observa cu căderea liberă simultană a diferitelor corpuri?

Ce fenomene și experimente mărturisesc proporționalitatea maselor inerțiale și gravitaționale?

Între orice corp din natură există o forță de atracție reciprocă, numită forta gravitatiei(sau gravitația). a fost descoperit de Isaac Newton în 1682. Când avea încă 23 de ani, el a sugerat că forțele care țin Luna pe orbita ei sunt de aceeași natură cu forțele care fac ca un măr să cadă pe Pământ.

Gravitatie (mg) este îndreptată vertical strict spre centrul pământului; în funcție de distanța până la suprafața globului, accelerația căderii libere este diferită. La suprafața Pământului la latitudini medii, valoarea sa este de aproximativ 9,8 m / s 2. pe măsură ce te îndepărtezi de suprafața pământului g scade.

Greutatea corporală (forța greutății) – este forța cu care acționează corpulsprijin orizontal sau întinde suspensia. Se presupune că corpul staționar față de suport sau suspensie. Lăsați corpul să se întindă pe o masă orizontală care este nemișcată în raport cu Pământul. Notat prin literă R.

Greutatea corporală și gravitația sunt diferite în natură: greutatea corporală este o manifestare a acțiunii forțelor intermoleculare, iar gravitația are o natură gravitațională.

Dacă accelerarea a = 0 , atunci greutatea este egală cu forța cu care corpul este atras de Pământ și anume. [P] = H.

Dacă starea este diferită, atunci greutatea se schimbă:

• dacă accelerația A nu este egal 0 , apoi greutatea P \u003d mg - ma (jos) sau P = mg + ma (sus);
• dacă corpul cade liber sau se mișcă cu accelerație de cădere liberă, de ex. a =g(Fig. 2), atunci greutatea corporală este egală cu 0 (P=0 ). Se numește starea unui corp în care greutatea sa este zero imponderabilitate.

ÎN imponderabilitate sunt și astronauți. ÎN imponderabilitate pentru moment, ești și când sări în timp ce joci baschet sau dansezi.

Experiment acasă: o sticlă de plastic cu o gaură în partea de jos este umplută cu apă. Ne eliberăm din mâini de la o anumită înălțime. Atâta timp cât sticla cade, apa nu curge din gaură.

Greutatea unui corp care se mișcă cu accelerație (într-un lift) Corpul din lift suferă supraîncărcări