În sarcinile Unified State Examination în matematică, există și probleme de probabilitate mai complexe (decât am considerat în Partea 1), unde trebuie să aplicăm regula adunării, înmulțirii probabilităților și să distingem între evenimente compatibile și incompatibile.

Deci, teoria.

Evenimente comune și non-comunite

Evenimentele sunt numite incompatibile dacă apariția unuia dintre ele exclude apariția altora. Adică se poate întâmpla doar un anumit eveniment sau altul.

De exemplu, atunci când aruncați un zar, puteți distinge între evenimente precum obținerea unui număr par de puncte și obținerea unui număr impar de puncte. Aceste evenimente sunt incompatibile.

Evenimentele sunt numite comune dacă apariția unuia dintre ele nu exclude apariția celuilalt.

De exemplu, atunci când aruncați un zar, puteți distinge astfel de evenimente cum ar fi aruncarea unui număr impar de puncte și aruncarea unui număr de puncte care sunt multiplu de trei. Când se aruncă un trei, au loc ambele evenimente.

Suma evenimentelor

Suma (sau combinația) mai multor evenimente este un eveniment constând din apariția a cel puțin unuia dintre aceste evenimente.

în care suma a două evenimente incompatibile este suma probabilităților acestor evenimente:

De exemplu, probabilitatea de a obține 5 sau 6 puncte pe un zar cu o singură aruncare va fi , deoarece ambele evenimente (rularea 5, aruncarea 6) sunt inconsecvente și probabilitatea ca unul sau altul să se producă este calculată după cum urmează:

Probabilitatea suma a două evenimente comune egal cu suma probabilităților acestor evenimente fără a lua în considerare apariția lor comună:

De exemplu, într-un centru comercial, două aparate identice vând cafea. Probabilitatea ca aparatul să rămână fără cafea până la sfârșitul zilei este de 0,3. Probabilitatea ca ambele aparate să rămână fără cafea este de 0,12. Să aflăm probabilitatea ca până la sfârșitul zilei cafeaua să se epuizeze în cel puțin una dintre aparate (adică fie una, fie alta, fie ambele deodată).

Probabilitatea primului eveniment „se va epuiza cafeaua în prima mașină” precum și probabilitatea celui de-al doilea eveniment „se va epuiza cafeaua în a doua mașină” conform condiției este egală cu 0,3. Evenimentele sunt colaborative.

Probabilitatea apariției comune a primelor două evenimente conform condiției este de 0,12.

Aceasta înseamnă că probabilitatea ca până la sfârșitul zilei să se epuizeze cafeaua în cel puțin una dintre aparate este

Evenimente dependente și independente

Două evenimente aleatoare A și B sunt numite independente dacă apariția unuia dintre ele nu modifică probabilitatea de apariție a celuilalt. În caz contrar, evenimentele A și B se numesc dependente.

De exemplu, când două zaruri sunt aruncate simultan, unul dintre ele, să zicem 1, iar celălalt, 5, sunt evenimente independente.

Produsul probabilităților

Produsul (sau intersecția) mai multor evenimente este un eveniment constând din apariția în comun a tuturor acestor evenimente.

Dacă apar două evenimente independente A și B cu probabilitățile P(A) și respectiv P(B), atunci probabilitatea de apariție a evenimentelor A și B în același timp este egală cu produsul probabilităților:

De exemplu, suntem interesați să vedem un șase apar pe un zar de două ori la rând. Ambele evenimente sunt independente și probabilitatea ca fiecare dintre ele să se producă separat este de . Probabilitatea ca ambele evenimente să se producă va fi calculată folosind formula de mai sus: .

Vedeți o selecție de sarcini pentru a exersa subiectul.

„Gândirea militară” nr.2. 2006 (pagină. 2-8).

ARTA MILITARA

Organizarea luptei împotriva sabotajului inamic și a formațiunilor teroriste într-o operațiune

Generalul-maior I.N. VOROBYEV, doctor în științe militare, profesor

Colonelul V.A. KISELEV, Doctor în Științe Militare, Profesor

POTENȚIALA amenințare a inamicului să comită sabotaj și acțiuni teroriste în toate etapele operațiunii (bătălie) obligă comandantul (comandantul) și comandamentul să ia contramăsuri adecvate pentru a le preveni. Comandantul (comandantul) primește de obicei datele inițiale necesare pentru luarea deciziilor și planificarea luptei împotriva sabotajului și formațiunilor teroriste (DTF) ale inamicului din directiva operațională. În același timp, înțelege: care este situația operațional-tactică generală în zona de apărare (ofensivă); care este planul comandantului superior de a suprima activitățile DTF; ce rol joacă formația (compusul) în sistemul general de combatere a operațiilor tactice inamice într-o operațiune; ce măsuri sunt luate de comandantul superior pentru prevenirea sabotajului și terorismului; unde și în ce direcție (zonă) se concentrează eforturile principale; ce metode de control sunt utilizate; ce sarcini sunt atribuite aviației, forțelor de rachete și artileriei, primul, al doilea eșalon și rezervele pentru identificarea și distrugerea accidentelor rutiere; cum se efectuează recunoașterea aeriană, militară, radio, artilerie și inginerie; cu ce sarcină și în ce componență sunt implicate alte organe de drept în lupta împotriva DTF - părți ale trupelor interne ale Ministerului Afacerilor Interne, Serviciul de Frontieră al FSB, apărarea teritorială, Ministerul Situațiilor de Urgență; cum este organizată interacțiunea cu acestea; modul în care se realizează managementul și furnizarea.

Cea mai mare dificultate în luarea unei decizii este evaluarea capacităților inamicului de a folosi DTF. Este important să se determine în ce etapă a operațiunii, în ce cantitate și în ce scop, TTF-urile inamice pot fi aterizate în pregătirea pentru o ofensivă (apărare), care obiecte pot fi supuse atacului prioritar și, pe baza acestuia, se dezvoltă metodele necesare de combatere a sabotajului. Aproximativ în timpul evenimentului operațiune defensivă a armateiîn zona de apărare a asociației, până la 100 de forțe aeromobile, de asalt aeropurtate, până la 200 de grupuri de sabotaj și terorism (DTG) a câte 12-14 persoane fiecare și 10-15 formațiuni neregulate (gangsteri) cu o putere de până la un compania (batalionul) poate opera. Sunt capabili să dezactiveze cel puțin 25 de facilități importante (centrul de control al unității, centru de comunicații, radar etc.), să perturbe sistemul de comandă și control și să dezorganizeze activitatea din spate, ceea ce va reduce semnificativ capacitățile de luptă ale formației. Conform experienței exercițiilor operaționale-tactice NATO, desfășurarea DTF, prin decizie a comandantului grupului de armate, se realizează cu 30-45 de zile înainte de începerea ostilităților, prin decizia comandanților de corp - 10-12, divizie. comandanți - 2-3 zile.

Intensificarea acțiunilor de sabotaj de către forțele neregulate ar trebui așteptată cu una sau două zile înainte de începerea invaziei. Numărul acestor formațiuni într-o zonă de până la 150 km de-a lungul frontului și până la 100 km în adâncime poate ajunge la 8-13 (uneori mai multe) unități de rezistență de până la 200-250 de persoane fiecare. Pentru a colecta informații despre acțiunile lor, este necesar să se organizeze o interacțiune strânsă cu formațiunile Ministerului Afacerilor Interne, Serviciul de Frontieră FSB, birourile comandantului căilor ferate și administrațiile civile din zona de responsabilitate a asociației.

O analiză a componenței grupului probabil de formațiuni de sabotaj și terorism din zona de apărare a asociației arată că, odată cu începutul ostilităților, aproximativ 80 de grupuri de recunoaștere (RG), sabotaj și terorism și detașamente de recunoaștere și sabotaj pot fi dislocate într-un adâncime de 70 km; ulterior, la o adâncime de 100 km - 30 RG și DTG, precum și trei sau patru forțe de aterizare aeropurtate.

Se poate aștepta ca inamicul să folosească cea mai mare parte a forțelor DTF atunci când va captura prima linie de apărare. În această perioadă crucială a operațiunii, cel mai probabil va angaja până la o treime din DTG și va ateriza două sau trei trupe aeropurtate. Totodată, în perioada de pregătire, forțele noastre de apărare vor ateriza 17-18 DTG-uri în spațiul de interpunere pe prima linie defensivă și una sau două forțe de aterizare aeropurtate în intervalul dintre prima și a doua linie defensivă. Această presupunere se bazează pe faptul că inamicul va căuta să efectueze recunoașteri în forță pentru a identifica sistemul de apărare. Țintele atacului DTG pot fi: fortărețele unităților, posturile de comandă, centrele de comunicații, stațiile radar, pozițiile de lansare ale trupelor de rachete și unităților de rachete antiaeriene. Scopul aterizării aeropurtate va fi atacarea țintelor din spate (sechestrarea obiectelor de pe comunicații) pentru a dezorganiza sistemul de sprijin logistic al apărătorilor.

În timpul ofensivei, pentru a ajuta grupul de lovitură de trupe, inamicul poate ateriza suplimentar 20-22 DTG-uri în zona în care se află eșalonul al doilea (rezerva de arme combinate) al formației pentru a-i constrânge manevra.

În viitor, consolidarea eforturilor DTF se va desfășura după cum urmează: în timpul bătăliei pentru poziția a treia a primei linii de apărare, 14-16 DTG-uri pot fi aterizate, iar la finalizarea descoperirii prima linie de apărare - 17-18 DTG-uri și o aterizare aeriană ca parte a unui grup tactic de batalion pentru a crea condiții pentru dezmembrarea grupului defensiv și trecerea la urmărire.

Astfel, trupele de aparare pot fi expuse unui atac continuu din partea inamicului din aer, fata, spate si flancuri pe toata perioada de pregatire si desfasurare a operatiei defensive. Ca urmare, aproximativ 150-160 de obiecte vor fi atacate (simultan sau secvenţial) (la rata de un DTG la unul sau două obiecte). Actele de sabotaj și terorism pot fi comise prin următoarele: moduri: asalt aerian, asalt aerian, raid de incendiu, ambuscadă (terren, aerian, elicopter), detonare de la distanță a obiectelor, foc de lunetă, folosirea de mine surpriză etc.

Atunci când se evaluează capacitățile de luptă ale TTF-ului inamic, este necesar să se țină cont de echipamentul tehnic înalt al acestora (elicoptere, robotică etc.), ceea ce face posibilă manevra rapidă pe o zonă largă, efectuarea de recunoașteri, selectarea țintelor vulnerabile pentru subversive. acțiuni și scapă rapid de atac. Folosind sistemul de satelit Navstar, DTF este capabil să determine coordonatele obiectelor, locația acestuia cu o precizie de 5-7 m și să mențină o comunicare continuă cu trupele sale.

Vulnerabilitățile DTF sunt: ​​prezența unui număr de semne de demascare, în special aerodromuri, locuri de pregătire și aterizare a acestora; protecție slabă împotriva tuturor armelor de foc ale apărătorului (atacatorului), deoarece de cele mai multe ori sunt forțați să se afle în afara adăposturilor; incapacitatea de a oferi rezistență pe termen lung inamicului dacă sunt detectați.

Cel mai greu va fi să lupți cu grupurile mobile TTF pe teren închis, accidentat, în munți, păduri, zone populate, atunci când reușesc să găsească adăposturi, să folosească proprietățile protectoare ale terenului și mijloacele de camuflaj. În aceste condiții, lunetisții și câmpurile de mine reprezintă un mare pericol pentru trupele noastre.

Ca urmare a evaluării capacităților trupelor proprii de a combate operațiunile defensive ale inamicului, este mai întâi necesar să se determine: cum să construiți un sistem de apărare pentru a preveni raidurile bruște de incendiu, ambuscadele inamicului și câmpurile minate; cu cine și cum este necesar să interacționăm la distrugerea inamicului. În plus, sunt evaluate capacitățile de recunoaștere profundă aeriană, radio-tehnică și militară, precum și posibilitatea unei uniuni (formații) de a perturba aterizarea unei unități defensive, distrugându-le în timpul zborului și la sol atunci când este concentrată în bază. zone prin forţe şi mijloace de aviaţie şi apărare antirachetă. Pe această bază, comandantul (comandantul) determină: cum se construiește un sistem de incendiu de toate tipurile; ce metode de a aplica lovituri selective pe DTF cu sistemele ROK, RUK imediat după identificarea obiectelor; pe protecția cărora obiectele din zona de responsabilitate să concentreze eforturile principale; ce forțe și mijloace ar trebui alocate pentru combaterea accidentelor rutiere, cum să le pregătim și să le echipați.

Acest lucru ia în considerare capacități de lovitură trupe pentru a efectua blocarea, încercuirea, disecția, urmărirea și înfrângerea DTF; manevrabilitate unități și subunități pentru efectuarea de operațiuni de raid, manevra de incendiu, bariere, crearea de bariere mobile și staționare, ambuscade și saci de incendiu.

Pentru a lupta cu succes împotriva DTF, este necesar să pregătiți trupele în avans, chiar și pe timp de pace, să exersați diverse opțiuni pentru respingerea unui atac al sabotorilor la toate comenzile de control și exercițiile tactice. Documentele de planificare necesare trebuie intocmite la sediu. Când se calculează forțele și mijloacele de combatere a TTF, ar trebui să se pornească de la faptul că pentru a căuta și a distruge un grup de sabotaj și terorism inamic, sunt necesare aproximativ una sau două grupuri de recunoaștere și luptă de 8-10 persoane fiecare. Dacă presupunem că inamicul, așa cum sa menționat mai sus, va arunca până la 200 de DTG-uri în zona de apărare (ofensivă) a formației, atunci pentru a le distruge va fi necesar să se aloce șase până la șapte batalioane în armată și, în plus, pentru a combate aterizările aeropurtate - cel puțin opt până la zece batalioane.

Povara principală a luptei împotriva DTF va reveni rezervelor de armament combinat și eșaloanelor secunde ale formației (formații, unități). Dar aceste forțe și mijloace s-ar putea să nu fie suficiente. Pentru a rezolva problemele de protecție anti-sabotaj și anti-terorism, va fi necesară crearea unor elemente speciale ale ordinii de luptă în formațiuni și unități, în special grupuri de manevră militară (VMG), luptători anti-sabotaj, lovitură-asalt, lovitură. -detașamente (grupuri) de pompieri, raid aerian și grupuri miniere pe elicoptere.

Grupuri de manevră militare poate forma o rezervă mobilă pentru comandantul formației (unității). Sunt concepute pentru a îndeplini sarcini neașteptate. Când este detectată o aterizare TTF inamică, VMG-urile se deplasează imediat în zona specificată și distrug inamicul. Este recomandabil să includeți unități de pușcă motorizate pe vehiculele de luptă ale infanteriei (companie, batalion) în VMG. Operațiunile VMG trebuie să fie susținute de elicoptere.

Echipele de luptători anti-sabotaj necesare pentru pieptănarea zonei și identificarea sabotorilor ascunși, în special în zonele populate, păduri și munți. Astfel de detașamente ar trebui să includă cele mai pregătite pentru luptă, unități bine antrenate. Pe lângă pieptănarea zonei, acestea pot fi folosite pentru a crea bariere și ambuscade mobile și staționare.

Grupuri de grevă și foc sunt concepute pentru a distruge DTF-urile și forțele de asalt aeropurtate dacă reușesc să se apropie de sol, să preia o apărare perimetrală și să creeze un sistem de incendiu. Astfel de grupuri pot fi incluse în detașamentele de luptă, anti-sabotaj, blocare, raid și flancare.

Detașamente de raid aerian (grupuri) poate fi folosit pentru recunoașterea rutelor de-a lungul cărora este planificată circulația convoaielor de transport cu motor, pentru a identifica ambuscade, bariere și obstacole pe acestea. Ele pot deveni un mijloc eficient de prevenire a actelor de sabotaj și terorism.

Astfel, sistemul de combatere a sabotajului inamic și a formațiunilor teroriste în apărare și ofensivă trebuie să cuprindă un complex de măsuri interconectate militare, speciale, operațional-tactice, de recunoaștere-lupt, de regim restrictiv, de lovitură-foc, de blocare și de sprijin, unite printr-un singur plan si un plan. În acest sens, este nevoie de dezvoltarea defensivă și ofensivă document de planificare special (plan), care ar trebui să reflecte: identificarea zonelor de responsabilitate și a zonelor (direcțiilor) de concentrare a principalelor eforturi de combatere a accidentelor rutiere; procedura de desfășurare a acțiunilor de recunoaștere-lupt, lovitură-foc, șoc-asalt, blocare; sarcini ale primului, al doilea eșaloane, rezerva de arme combinate a formației (formației) pentru combaterea accidentelor de circulație; sarcinile unităților de rachete-artilerie și rachete antiaeriene de a distruge DTF; organizarea sistemului de management; procedura de interacțiune și suport cuprinzător.

Planul este elaborat pe baza deciziei comandantului formatiei (comandantului formatiei). Decizia de apărare prevede: sarcinile de recunoaștere aeriană, militară, radio pentru detectarea aterizării DTG, forțe de asalt aeropurtate; măsuri suplimentare pentru întărirea securității posturilor de comandă, formațiunilor de luptă ale trupelor, pozițiilor de tragere, zonelor în care se află instituțiile din spate și a facilităților de comunicații; limitele zonei de responsabilitate a asociației (formarea), zonele de responsabilitate ale regimentelor; sarcini de blocare și distrugere prin incendiu a accidentelor rutiere identificate; procedura pentru acțiunile comune ale echipelor de luptă, VMG cu unități ale trupelor interne ale Ministerului Afacerilor Interne, Serviciul de Frontieră al FSB, apărarea teritorială pentru efectuarea de recunoaștere și luptă, raid și asalt, acțiuni de blocare, încercuire și înfrângerea DTF ; procedura de escortare de luptă a convoaielor de autotransport cu muniție și material, protejându-le de atacurile sabotorilor; procedura de repartizare a tunerii aeronavelor și a ofițerilor de observare a focului de artilerie în formațiunile de luptă ale grupurilor de lovitură și asalt; ordinea de control și interacțiune în timpul operațiunilor de luptă pentru distrugerea unității defensive; procedura de efectuare a măsurilor restrictive de regim și de camuflaj pentru a ascunde gruparea de trupe; procedura de interacțiune cu forțele aviatice și de apărare antirachetă pentru căutarea și distrugerea accidentelor rutiere.

Ca de obicei, după ce se ia o decizie, comandantul (comandantul) stabilește sarcini pentru subalternii săi, care ar trebui să reflecte aspecte legate de lupta împotriva operațiunilor tactice inamice. În același timp, în conformitate cu instrucțiunile sale, șeful de cabinet trebuie:

la planificare măsuri de combatere a accidentelor rutiere elaborează în detaliu procedura de interacțiune cu sediul trupelor interne ale Ministerului Afacerilor Interne, Serviciul de Frontieră al FSB, apărarea teritorială pentru implementarea măsurilor restrictive de regim, organizarea serviciului de comandant, patrule comune, înființarea de puncte de control, avanposturi, bariere, protecția comunicațiilor, instalații din spate;

la planificare acțiuni de recunoaștere-lupt, șoc-asalt, raid determină scopurile, obiectivele și metodele de conduită ale acestora, forțele și mijloacele implicate, procedura de desfășurare a operațiunilor de căutare de către grupele aviatice și de recunoaștere și luptă la sol, momentul implementării, procedura de incendiu, inginerie și sprijin material;

la planificare lovitură-foc, acțiuni de blocare pentru a distruge DTF, determinați participarea la acestea a unor părți ale altor forțe de securitate, procedura de creare a barierelor mobile și staționare pentru a bloca căile inamicului și a împiedica acțiunile acestuia;

la organizare interacțiunea cu aviația clarificarea metodelor de desfășurare a recunoașterii aeriene, procedura de atribuire a tunerii aeronavelor formațiunilor de arme combinate, procedura de escortă aeriană a convoaielor de transport cu motor;

să stabilească semnale uniforme de avertizare, identificare și desemnare a țintei.

La rândul său, șeful de informații primește instrucțiuni de organizare Supraveghere 24/7în zona de responsabilitate a formației pentru o posibilă aterizare a unității tactice defensive a inamicului, precum și privire de ansamblu și recunoaștere detaliată; asigurarea coordonării eforturilor militare, aeriene, radio, artilerie, inginerie și alte tipuri de recunoaștere pentru detectarea accidentelor rutiere și organizarea unui schimb sistematic de informații între acestea.

Comandanților formațiunilor (unităților) subordonate li se atribuie următoarele sarcini:

la crearea unui sistem de incendiu și baraj să prevadă stingerea incendiilor aterizărilor DTF în spațiul inter-benzi (interpoziții), la îmbinări, flancuri, în spate și pe comunicații; coordonează acțiunile rezervei de armament combinat, de luptă, detașament antisabotaj cu elicoptere de luptă și artilerie; Pentru a bloca și distruge DTF-urile detectate, creați bariere de incendiu de inginerie (fâșii, zone);

în timpul construcției și utilajelor inginerești a posturilor crearea unei apărări perimetrale a punctelor forte ale companiei (plutonului), pozițiilor și zonelor false; dotarea liniilor de tragere pentru a întări securitatea punctelor de control, a centrelor de comunicații, a radarelor, a pozițiilor de tragere (lansare) de apărare antirachetă și de apărare aeriană și a unităților din spate;

când planifică un atac cu foc asupra unui TTF inamic atribuie zone de responsabilitate pentru regimente (batalioane), ținând cont de capacitățile puterii lor de foc; planifică să ofere sprijin de foc unităților atunci când servesc ca parte a avanposturilor, la punctele de control, atunci când luptă cu ambuscade și când resping raidurile de foc ale DTF. Pentru a distruge TTF-urile inamice identificate, utilizați următoarele metode de distrugere prin incendiu - obiect zonal, foc de barieră, blocare a focului, pieptănare a focului, franjări de foc;

oferi organizarea interactiunii cu elicoptere de luptă și avioane de atac și bombardiere în timpul pieptănării cu foc a zonei, operațiuni de blocare și încercuire rutieră;

pentru a prevenirea raidurilor bruște de incendiu ale DTF să organizeze protecția directă a punctelor de control, a pozițiilor de tragere a artileriei, a sistemelor de apărare aeriană și a instalațiilor din spate; Pentru a proteja obiectele importante în comunicațiile din spațiul inter-benzi, atribuiți gărzi întărite ca parte a unei echipe (pluton) pe vehiculele blindate de transport de trupe.

Pentru a coordona eforturile unităților de armament combinat cu unitățile trupelor interne ale Ministerului Afacerilor Interne, Serviciului de Frontieră al FSB, Ministerului Situațiilor de Urgență și apărării teritoriale, este recomandabil să se elaboreze un plan de interacțiune care să definească:

cine face ce și în ce mod pentru a asigura secretul acțiunilor, pentru a induce în eroare forțele de operațiuni militare ale inamicului, precum și pentru a menține un moment de oprire, pentru a asigura controlul accesului în zona de luptă, a controla mișcarea vehiculelor, a efectua patrule comune și a escorta luptă a convoaielor de vehicule;

procedura pentru acțiuni comune la detectarea unei aterizări DTF, efectuarea de recunoaștere și luptă, lovitură și foc, raid, acțiuni de blocare, acțiuni de încercuire și distrugere a DTF;

procedura de utilizare în luptă a forțelor antirachetă și artileriei, apărarea aeriană, operațiunile de luptă ale armatei aeriene (aviația Forțelor Terestre), sarcinile de distrugere prin foc a DTF în zonele inițiale, în timpul zborului și aterizării acestora;

procedura de sprijin ingineresc, în special problemele de camuflare radar, termică și luminoasă a obiectelor de asociere (formare), precum și un set de măsuri de dezinformare a inamicului;

ordinea de securitate, apărare și apărare a punctelor de control, forțe și mijloace alocate;

măsuri de contracarare cu aerosoli la mijloacele optico-electronice de recunoaștere și control al armelor inamice, probleme de interacțiune între organe, unități și subunități ale Forțelor de Apărare Chimică Rusă în lupta comună împotriva forțelor tactice defensive ale inamicului.

Pentru implementarea măsurilor de protecție și combatere a atacurilor DTF, pare necesară crearea unui organism special în cadrul structurii de conducere existente a asociației - grup de planificare și management al protecției anti-sabotaj. Este recomandabil să includeți în această grupă: șefi de ramuri și servicii militare (sau, la direcția acestora, ofițeri din trupele de semnalizare, apărare antirachetă, apărare aeriană, război electronic, apărare radiochimică, trupe de inginerie), ofițeri ai departamentului de operațiuni, reprezentanți ai aviației, trupelor interne ale Ministerului Afacerilor Interne și Serviciului de Frontieră FSB. Este recomandabil să se unească persoanele specificate într-un grup pentru a rezolva problemele de protecție și combatere a DTF al inamicului la informativ nivel, și nu la nivel „fizic” (prezența ofițerilor din grupe într-un anumit loc și la un anumit moment). Fiecare ofițer din grup, aflându-se la locul său de muncă, lucrând în direcția sa, trebuie să participe în același timp la elaborarea propunerilor de identificare și distrugere a accidentelor rutiere în conformitate cu profilul său și să coordoneze aceste propuneri cu grupul de planificare generală. .

Este recomandabil să se atribuie următoarele responsabilități grupului de planificare și management a apărării anti-sabotaj: evaluarea naturii și a amplorii probabile a utilizării DTF de către inamic în diferite etape ale operațiunii; elaborarea de propuneri de contracarare a informațiilor inamice; determinarea datelor inițiale de protecție; elaborarea și clarificarea unui plan de protecție a obiectelor; determinarea sarcinilor aviației, forțelor militare strategice, formațiunilor de armament combinat (unități) și forțelor aeriene pentru a identifica și distruge unitățile defensive inamice; determinarea ordinii de interacțiune, organizarea controlului și toate tipurile de sprijin în cursul luptei împotriva operațiunilor tehnice inamice.

Procedura și natura utilizării forțelor și mijloacelor pentru identificarea și distrugerea TTF în timpul unei operațiuni defensive depind în mare măsură de metoda și secvența acțiunilor inamicului și de forțele și mijloacele pe care le folosește. Măsurile de protecție împotriva sabotajului și terorismului vor fi realizate în cadrul rezolvării sarcinilor operaționale, dintre care principalele vor fi: participarea la lupta pentru obținerea superiorității informaționale (prevenirea sabotajului informațional inamic); desfășurarea de operațiuni speciale anti-sabotaj și antiterorism în perioada respingerii unui atac aerian (aerospațial) inamic, efectuând o lovitură masivă de represalii (reciprocă), înfrângându-și grupurile în timpul desfășurării și mergând la ofensivă, în timpul bătăliei pentru a menține prima și celelalte linii defensive și împiedicarea inamicului să pătrundă în adâncime; învingându-și grupurile înghețate și efectuând un contraatac al armatei.

În procesul războiului informațional, cea mai importantă sarcină este protecția împotriva software-ului și a influenței electronice. În acest scop, în conformitate cu evoluția situației radio-electronice, se vor întreprinde măsuri planificate pentru protejarea sistemelor de control radio-electronic; monitorizează conformitatea cu modurile de funcționare stabilite ale sistemului de control electronic și stabilește locația, compoziția și posibila ordine de funcționare a principalelor puncte de control ale forțelor de recunoaștere și sabotaj ale inamicului; deschide toate canalele și liniile de comunicare alocate pentru transmiterea informațiilor de informații în interesul DTF.

Pentru a distruge contramăsurile electronice inamice în zona de sprijin, armele de foc de serviciu ar trebui să fie desfășurate în pozițiile temporare de lansare (de tragere). Odată cu începerea participării asociației la desfășurarea unui foc masiv de represalii (reciproce), forțele de rachete, artileria și aviația vor lovi cele mai importante obiecte ale sistemelor de comandă și control ale inamicului, recunoaștere și război electronic, inclusiv centrele de control ale ROC. , RUK, RUS, centre și posturi de control al aviației , destinate aterizării unităților defensive inamice; unități de apărare aeriană, unități de armament combinat alocate rezervei anti-aterizare, echipe de luptă și grupuri de manevră militare - distrug avioanele de recunoaștere, vehiculele aeriene fără pilot, aterizările aeropurtate, grupurile de recunoaștere și sabotaj în aer și în timpul aterizării acestora. Grupuri special antrenate vor căuta și distruge jammerele aruncate de inamic în zonele în care sunt situate posturile de comandă, zonele poziționale de apărare antirachetă, apărare aeriană, recunoaștere și război electronic.

Toate acestea ar trebui să se reflecte în decizia unei operațiuni (bătălie) la planificarea operațiunilor de luptă, organizarea distrugerii inamicului prin foc, un sistem de interacțiune, control și sprijin cuprinzător, adică în setul general de măsuri pentru pregătirea apărării (ofensivă).

Pentru a comenta trebuie să vă înregistrați pe site.

Odată cu sfârșitul anului 1917 și începutul lui 1918, trecem la etapa finală a Primului Război Mondial. Să trecem în revistă pe scurt cum s-a dezvoltat situația pe parcursul războiului. Puterile Centrale au purtat un război pe două fronturi. Adică aici aveam Frontul de Vest, iar aici aveam un vast Front de Est. În 1917, principalul conflict de pe Frontul de Est, în special cu Rusia, cel mai important participant al său, a luat sfârșit. Revoluția din februarie a avut loc în Rusia. Țarul a fost nevoit să abdice de la tron, Guvernul provizoriu a venit la putere, apoi în noiembrie 1917 bolșevicii au dat o lovitură de stat și au luat puterea. Nu au vrut să continue Primul Război Mondial. Erau mai preocupați de izbucnirea războiului civil, așa că până la sfârșitul anului 1917 erau gata să încheie un armistițiu cu Puterile Centrale. Să trecem la 1918. Deci, 1918. Rusia este pregătită să semneze acordul. Și în martie, rușii au semnat Tratatul de la Brest-Litovsk, în temeiul căruia tot acest teritoriu a revenit germanilor, iar rușii s-au retras din Primul Război Mondial. Vom vorbi despre asta într-un alt videoclip, dar teritoriul pierdut a fost uriaș, să-l umbrim aproximativ pentru a ne clarifica unde era. Acordul în sine nu a durat mult. Poate vă amintiți că Puterile Centrale au pierdut războiul și tratatul a fost declarat nul. Semnificația sa constă în faptul că, în primul rând, a marcat ieșirea Rusiei din război și a permis Puterilor Centrale, și anume Germaniei, să-și concentreze eforturile pe Frontul de Vest. În al doilea rând, Germania a dobândit un teritoriu imens. Desigur, nu putea să-l lase așa cum era, trebuia să-l protejeze și, prin urmare, a fost nevoită să-și plaseze trupele acolo. După semnarea tratatului de pace, germanii au putut (așa cum speraseră înainte de semnarea tratatului) să transfere mult mai multe trupe pe Frontul de Vest. Până la urmă, încă nu s-a putut transfera un număr mare de soldați, deoarece au fost nevoiți să lase niște trupe pe Frontul de Est pentru a păzi teritoriul care le fusese dat. Dar totuși, din punctul de vedere al germanilor, situația din această perioadă, în martie 1918, se dezvolta cu mult succes. Ei duceau un război pe două fronturi și Rusia era principala lor amenințare, acum acea amenințare a fost eliminată și se puteau concentra asupra războiului de pe Frontul de Vest rămas. Acum au ocazia să dea o lovitură decisivă aliaților lor. Așa credeau ei. Dar aveau și motive de îngrijorare. Aveau îndoieli cu privire la potențialul industrial al Marii Britanii și al Aliaților în general. Era mai mare decât cea a Puterilor Centrale. Prin urmare, britanicii, împreună cu aliații, au produs mai multe tunuri, tancuri și arme. Și germanii au fost nevoiți să țină cont de asta. De asemenea, se temeau că Statele Unite vor intra în război. După cum vă amintiți, în aprilie 1917, președintele Woodrow Wilson a vorbit cu Congresul și Statele Unite au declarat război Puterilor Centrale. Prin urmare, germanii doreau să ofere aliaților o bătaie bună înainte ca Statele Unite să-și trimită trupele pe front. Și în martie 1918, a fost semnat Tratatul de pace de la Brest-Litovsk. În același moment, germanii încearcă să dea o lovitură decisivă Aliaților. Este cunoscută sub numele de „Ofensiva de primăvară”. Scopul acestei ofensive (Ofensiva de primăvară) a fost să încerce să pună capăt războiului în favoarea germanilor și să creeze o pană între forțele britanice și cele franceze. Principalele forțe ale britanicilor erau concentrate aici, la nord de râul Somme. Francezii dețineau frontul la sud de Somme. Lovitura principală a primei faze a ofensivei de primăvară din martie 1917 a căzut asupra acestei zone. Și s-a dovedit a fi destul de reușit - după ce au spart apărările aliate și împingându-le înapoi, germanii au ocupat întreg acest teritoriu. Problema era că nu exista o strategie atent gândită. Germanii sperau să-i demoralizeze pe francezi, astfel încât să se retragă din război și apoi să-și îndrepte forțele rămase către britanici. Dar asta nu s-a întâmplat. Și într-o perioadă scurtă de timp s-au trezit într-o situație în care au fost nevoiți să monitorizeze un teritoriu atât de vast și să organizeze provizii pentru trupele lor foarte întinse. Pe scurt, această poziție a germanilor le-a permis aliaților să lanseze o contraofensivă în august. Această ofensivă aliată este cunoscută sub numele de „Ofensiva de o sută de zile”. A durat din august până cam pe noiembrie, adică vreo sută de zile. Ofensivă de o sută de zile. În timpul contraofensivei, forțele aliate combinate au reușit să-i alunge pe germani nu numai din teritoriile pe care le capturaseră în timpul ofensivei de primăvară, ci și să-i împingă adânc în linia frontului, care a rămas staționară pentru cea mai mare parte a Primei Lumi. Război. După ofensiva de 100 de zile a forțelor aliate combinate, a devenit clar pentru observatorii obiectivi că Aliații câștigau acest război. Acest lucru a devenit clar și pentru Puterile Centrale, precum și pentru aliații Puterilor Centrale. Deja în septembrie 1918, Bulgaria a părăsit războiul. Permiteți-mi să vă reamintesc despre ce vorbim. Bulgaria se află aici. Aici este Bulgaria. Ea a semnat un acord de armistițiu cu aliații. Acord de armistițiu. Voi desena un simbol al păcii pentru a reprezenta acordul de armistițiu. Un armistițiu este o încetare temporară a focului și țările sunt încă efectiv în război. Prin urmare, simbolul păcii nu va fi pe deplin exact. Deci, s-a încheiat un armistițiu cu Bulgaria. Lațul din jurul restului Puterilor Centrale s-a strâns și mai tare, deoarece Aliații au putut acum să stabilească controlul asupra Serbiei și Greciei. Și ca urmare, Austro-Ungaria și Imperiul German și-au pierdut ultimele surse de hrană. Britanicii au efectuat o blocadă navală strictă a Germaniei pe Marea Nordului, așa cum am spus deja. Și Germania a avut ultimele sale surse de hrană în sud. Dar Bulgaria a semnat un acord de armistițiu și a cedat teritoriu și, prin urmare, poziția Germaniei a devenit aproape fără speranță. Și în octombrie - amintiți-vă că până în acest moment până și poporul german și-a dat seama că a pierdut războiul. Pur și simplu așteptau ca autoritățile lor să-l anunțe oficial. În acest moment, mai mulți membri ai comandamentului naval german au decis să atace flota britanică, ceea ce a fost o mișcare sinucigașă; În timp ce o pregăteau, marinarii au aflat despre asta și au început o revoltă. Ei au spus: „Uite, războiul s-a terminat și nu vrem să murim pentru a mângâi mândria cuiva”, sau ceva de genul acesta. În marina au început revoltele. Octombrie - revolte în marina. S-au răspândit în toată țara și în curând s-au transformat într-o revoluție. Revoluție în Germania. Punctul culminant a venit în noiembrie. Deci, 9 noiembrie este o dată istorică foarte faimoasă. 9 noiembrie 1918 Kaiser Wilhelm al II-lea... Acum îi voi arăta într-o fotografie, iată-l. Kaiser Wilhelm. Deci, Kaiserul Wilhelm al II-lea a fost nevoit să abdice de la tron. A fugit în Olanda, iar în noiembrie 1918 Germania a fost declarată republică. Germania nu mai este un imperiu, ci o republică. În Germania nu mai există puterea unui rege sau a unui împărat. Germania a devenit o republică. Cu puțin timp înainte, pe 3 noiembrie, s-a spus deja că austriecii se gândeau la negocieri de pace încă din 1917, considerând războiul pierdut. Așadar, la 3 noiembrie 1918, austriecii au semnat și un acord de armistițiu. Armistițiu cu austriecii. Uimitor. Kaiserul Wilhelm al II-lea a fugit în Țările de Jos, Germania a devenit republică. Și, pe 11 noiembrie, pacea a fost încheiată în sfârșit cu Germania. 11 noiembrie - încheierea păcii cu Germania. Aceasta este una dintre cele mai cunoscute date din istorie. În Statele Unite, a fost numită „Ziua Armistițiului” de mulți ani. Astfel, la 11 noiembrie 1918, la ora 11 a.m. (numărul s-a dovedit a fi: 11/11/11 - luna a 11-a, ziua a 11-a, ora 11 a.m.) Primul Război Mondial s-a încheiat cu victoria Aliaților și înfrângerea Puteri centrale. Condițiile pentru cei care au pierdut și pentru cei care au câștigat au fost consacrate în Tratatul de la Versailles. S-a încheiat în 1919. Tratatul De La Versailles. Termenele au fost stabilite în termen de șase luni. Așadar, în iunie, a fost semnat Tratatul de la Versailles, pe care, de altfel, americanii nu l-au ratificat (și acest lucru se notează în notele la acesta) din cauza faptului că conținea un articol despre Liga Națiunilor. Liga Națiunilor a fost, după cum știți, un proiect al lui Woodrow Wilson, dar poporului american și Congresului american nu le-a plăcut în mod deosebit acest guvern mondial. Guvernul american nu a ratificat Tratatul de la Versailles. Dar adevărul rămâne că în ziua armistițiului, la ora 11 a.m. pe 11 noiembrie, războiul s-a încheiat. Condițiile armistițiului au fost consacrate în Tratatul de la Versailles. Mulți au susținut că aceste condiții erau prea dure, dar principalul era că am terminat Primul Război Mondial. Subtitrări de către comunitatea Amara.org

Inamicul (distrugerea (capturarea) forței sale de muncă, distrugerea (capturarea) armelor și echipamentelor militare) și capturarea unor zone importante, granițe și obiecte de pe teritoriul cuiva și pe teritoriul inamicului.

179. Ofensiva se desfășoară cu scopul de a învinge inamicul advers, de a captura obiectivul desemnat și de a crea condiții pentru acțiunile ulterioare. Constă în înfrângerea inamicului prin toate mijloacele disponibile, un atac decisiv, înaintarea rapidă a trupelor în adâncurile formațiunii sale de luptă, distrugerea și capturarea forței de muncă, confiscarea armelor, echipamentelor și diverselor obiecte. Înfrângerea înseamnă a provoca astfel de daune inamicului, încât acesta își pierde capacitatea de a rezista.
Personalul unui pluton (echipă, tanc), folosind rezultatele înfrângerii prin foc a inamicului, trebuie să conducă o ofensivă cu tot efort, în mod continuu zi și noapte, în orice vreme și în strânsă cooperare cu alte unități pentru a învinge inamicul advers.

Reguli de luptă (pluton, echipă, tanc)

În conformitate cu doctrinele militare ale majorității statelor și blocurilor militare, ofensiva, ca tip de acțiuni militare (de luptă), are prioritate față de acțiunile militare defensive (de luptă).

O ofensivă constă în lovirea inamicul cu diverse mijloace militare pe uscat, în aer (spațiu) și pe mare, distrugerea principalelor grupări ale trupelor (forțele) sale și folosirea hotărâtoare a succesului obținut prin înaintarea rapidă a trupelor (forțele), ocolirea , învăluind sau încercuind inamicul . Amploarea ofensivei poate fi strategică, operațională, operațional-tactică și tactică.

Ofensiva se desfășoară cu efort din plin, la un tempo ridicat, non-stop zi și noapte, pe orice vreme și pe orice teren cu interacțiune strânsă a tuturor formațiunilor (subunități, unități, formațiuni și asociații).

Tipuri de ofensive

Tipurile de ofensivă pe scară operațională și tactică sunt urmărirea, iar pe scară strategică și operațional-strategică - contraofensivă, ofensivă aeriană, ofensivă de artilerie.

Un atac poate fi efectuat împotriva unui inamic care se apără, a unui inamic care atacă, a unui inamic în contraatac sau a unui inamic care se retrage. Când atacați un inamic care se apără, există două metode de atac:

1. dintr-o poziție de contact direct cu inamicul;
2. imediat.

Un atac asupra unui inamic care se retrage este efectuat prin urmărire, dar dacă inamicul avansează, atunci este efectuat în mișcare.

Înaintarea formațiunilor

Lățimea ofensivei de-a lungul frontului și adâncimea ofensivei diferitelor formațiuni sunt diferite, în funcție de forțele armate ale statului, teren, condițiile naturale și climatice și alți factori.

mso

O echipă de puști (infanterie) motorizată (mso (mpo)), pe jos, înaintează pe un front de până la 50 de metri. Formația de luptă este un lanț. Distanța dintre cadrele militare este de 4 - 6 metri.

msv

plutonul (MSV), pe jos și pe jos în spatele tancului, înaintează pe front până la 300 de metri, pe vehiculul de luptă infanterie și pe vehiculul de luptă infanterie din spatele tancului, până la 200 de metri. Formarea de luptă a unui pluton de puști motorizate este într-o linie de echipe sau într-o linie de vehicule.

televizor

Un pluton de tancuri (tv) avansează pe un front până la 300 de metri.

dna

o companie (MSR), pe jos și pe jos în spatele tancurilor, înaintează pe front până la 600 de metri, pe vehicule de luptă de infanterie și pe vehicule de luptă de infanterie în spatele tancurilor, până la 400 de metri. Formația de luptă a unei companii de puști motorizate este într-o linie de plutoane sau într-o linie de vehicule.

IMM-uri

Frontul batalionului de puști motorizate (infanterie) până la 1.000 de metri sau până la un kilometru, pe vehiculele de luptă ale infanteriei și pe vehiculele de luptă ale infanteriei din spatele tancurilor, până la 800 de metri.

IMM-uri

Un regiment de puști (infanterie) motorizat (MSB), pe jos și pe jos în spatele tancurilor, înaintează pe un front de până la 2.000 de metri sau până la doi kilometri, pe vehiculele de luptă ale infanteriei și pe vehiculele de luptă ale infanteriei din spatele tancurilor, până la 1.000 de metri. .

MSBR

O brigadă de puști (infanterie) motorizată (msbr), pe jos și pe jos în spatele tancurilor, înaintează pe un front de până la trei kilometri, pe vehicule de luptă de infanterie și pe vehicule de luptă de infanterie în spatele tancurilor, până la 1.500 de metri.

TBR

MSD

O divizie de puști (infanterie) motorizată (MSD (MPD)), pe jos și pe jos în spatele tancurilor, înaintează pe un front de 4 - 5 kilometri. În timpul unui atac frontal asupra unui inamic care ocupă poziții fortificate, lățimea zonei de atac a unității de luptă de infanterie care operează în direcția principală nu depășește de obicei trei kilometri.

Corpul de pușcași

Corpul de pușcași (armata, infanterie) (sk (ak, pk)) avansează pe un front de până la 10 - 12 kilometri.

Armată

Armata (A) avansează pe un front de până la 20 - 25 de kilometri.

Față

Lățimea ofensivei Frontului (F) este de până la 40 - 50 de kilometri.

Vezi si

Note

Literatură

• Regulamentul de teren temporar al Armatei Roșii (PU-36), 1936;
• Manual de câmp al Armatei Roșii (PU-40), 1940;
• LOR. Tokarev, „Ghidul tactic al armatei germane” - M.: Editura militară a NKO URSS, 1940. - 80 pagini;
• Proiect de regulament de teren al Armatei Roșii (PU-41), 1941;
• Dicţionar Enciclopedic Militar (VES), Moscova (M.), Editura Militară (VI), 1984, 863 pagini cu ilustraţii (fig.), 30 file (fig.);
• Marea Enciclopedie Sovietică (GSE), Ediția a III-a, publicată la editura „Enciclopedia Sovietică” în anii 1969-1978 în 30 de volume;
• K.M. Chirkov, „Ploton de pușcă motorizat în luptă”, 1966;
• Manualul de luptă al Forţelor Terestre (BUSV), partea a II-a (batalion, companie), M., Editura Militară, 1989;
• Manual, „Pregătirea ofiţerilor de rezervă ai Forţelor Terestre”, M., Editura Militară, 1989;
• „Comandant de unitate în luptă”, M., 1990;
• Manual de logistică militară, M., Voenizdat (VI);
• Editat de: V.A. Zolotareva, V.V. Marushcenko, S.S. Avtyushina.În numele Rusiei: învățământ de stat, armată și militar rus / manual de pregătire public-stat (SGP) pentru ofițerii și ofițerii de subordine ai Forțelor Armate ale Federației Ruse. - M.: „Rus-RKB”, 1999. - P. 336 + incl.. - ISBN 5-86273-020-6

	Portal "Război"
	ofensatorîn Wikționar

Legături

• Site-ul lui Militere, I.M. Tokarev, „Ghidul tactic al armatei germane”

Fundația Wikimedia. 2010.

Sinonime:

Antonime:

Vedeți ce înseamnă „Ofensiv” în alte dicționare:

Dicționarul explicativ al lui Ushakov

1. OFENSIV1, ofensiv, cf. Acțiunea sub cap. avans1 în 2 cifre; mișcare către cineva sau ceva în scopul atacului, furnică. apărare. De la apărare la atac. Treci la ofensivă. „Al 16-lea Congres este un congres al unei ofensive la scară largă... ... Dicționarul explicativ al lui Ushakov

Atac, atac, invazie, asalt, îmbarcare; sosire, sosire, venire; contraofensivă, apropiere, apropiere, înscăunare, instaurare, transgresiune. Furnică. protecţie; end, ending, departure Dicționar de sinonime rusești. substantiv debut … … Dicţionar de sinonime

ofensator- ATAC, atac, lovitură, furtună ATAC, atac, lovitură/lovitură, furtună... Dicționar-tezaur de sinonime ale vorbirii ruse

OFENSIVĂ, eu, mier. 1. vezi atacul 1. 2. Principalul tip de operațiuni militare pentru a învinge inamicul, a-i distruge forța de muncă, a captura echipament militar și a captura zone importante ale terenului. Vesti n. de-a lungul întregului front. II. OFENSIV vezi…… Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

OFENSIVĂ 1, I, mier. Dicționarul explicativ al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

Vezi veni 2. Dicţionarul explicativ al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționarul explicativ al lui Ozhegov

Principalul tip de operațiuni militare utilizate pentru a învinge inamicul și a captura zone importante ale terenului (frontiere, obiecte). Constă în înfrângerea prin foc a inamicului, un atac decisiv, înaintarea rapidă a trupelor în adâncurile sale... ... Dicționar naval

ofensator- Mare, mare, maiestuos, brusc, general, eroic, grandios, mult așteptat, sângeros, sângeros, mare, masiv, puternic, fără precedent, neașteptat, victorios, victorios, criminal, desfășurat, decisiv, ... ... Dicţionar de epitete

Necesitatea de a acționa asupra probabilităților apare atunci când probabilitățile unor evenimente sunt cunoscute și este necesar să se calculeze probabilitățile altor evenimente care sunt asociate cu aceste evenimente.

Adunarea probabilităților este utilizată atunci când trebuie să calculați probabilitatea unei combinații sau a unei sume logice de evenimente aleatoare.

Suma evenimentelor AȘi B denota A + B sau A ∪ B. Suma a două evenimente este un eveniment care are loc dacă și numai dacă are loc cel puțin unul dintre evenimente. Înseamnă că A + B– un eveniment care are loc dacă și numai dacă evenimentul a avut loc în timpul observării A sau eveniment B, sau simultan AȘi B.

Dacă evenimentele AȘi B sunt reciproc inconsecvente și probabilitățile lor sunt date, apoi probabilitatea ca unul dintre aceste evenimente să se producă ca urmare a unei încercări este calculată folosind adunarea probabilităților.

Teorema de adunare a probabilității. Probabilitatea ca unul dintre cele două evenimente incompatibile reciproc să se producă este egală cu suma probabilităților acestor evenimente:

De exemplu, în timpul vânătorii, sunt trase două focuri. Eveniment A– lovirea unei rațe cu prima lovitură, eveniment ÎN– lovitură din a doua lovitură, eveniment ( A+ ÎN) – o lovitură din prima sau a doua lovitură sau din două lovituri. Deci, dacă două evenimente AȘi ÎN– evenimente incompatibile, deci A+ ÎN– apariția a cel puțin unuia dintre aceste evenimente sau a două evenimente.

Exemplul 1.Într-o cutie sunt 30 de bile de aceeași dimensiune: 10 roșii, 5 albastre și 15 albe. Calculați probabilitatea ca o minge colorată (nu albă) să fie ridicată fără să priviți.

Soluţie. Să presupunem că evenimentul A- „este luată mingea roșie”, și evenimentul ÎN- „Mingea albastră a fost luată.” Apoi evenimentul este „se ia o minge colorată (nu albă). Să aflăm probabilitatea evenimentului A:

și evenimente ÎN:

Evenimente AȘi ÎN– reciproc incompatibil, deoarece dacă se ia o minge, atunci este imposibil să se ia bile de diferite culori. Prin urmare, folosim adunarea probabilităților:

Teorema de adunare a probabilităților pentru mai multe evenimente incompatibile. Dacă evenimentele constituie un set complet de evenimente, atunci suma probabilităților lor este egală cu 1:

Suma probabilităților de evenimente opuse este, de asemenea, egală cu 1:

Evenimentele opuse formează un set complet de evenimente, iar probabilitatea unui set complet de evenimente este 1.

Probabilitățile de evenimente opuse sunt de obicei indicate cu litere mici pȘi q. În special,

din care rezultă următoarele formule pentru probabilitatea evenimentelor opuse:

Exemplul 2.Ținta din poligonul de tragere este împărțită în 3 zone. Probabilitatea ca un anumit trăgător să tragă la țintă în prima zonă este de 0,15, în a doua zonă – 0,23, în a treia zonă – 0,17. Găsiți probabilitatea ca trăgătorul să lovească ținta și probabilitatea ca trăgătorul să rateze ținta.

Soluție: Găsiți probabilitatea ca trăgătorul să lovească ținta:

Să aflăm probabilitatea ca trăgătorul să rateze ținta:

Probleme mai complexe, în care trebuie să folosiți atât adunarea, cât și înmulțirea probabilităților, pot fi găsite pe pagina „Diverse probleme care implică adunarea și înmulțirea probabilităților”.

Adăugarea probabilităților de evenimente simultane reciproce

Două evenimente aleatoare sunt numite împreună dacă apariția unui eveniment nu exclude apariția unui al doilea eveniment în aceeași observație. De exemplu, atunci când aruncați un zar evenimentul A Numărul 4 este considerat a fi lansat, iar evenimentul ÎN– rularea unui număr par. Deoarece 4 este un număr par, cele două evenimente sunt compatibile. În practică, există probleme de calculare a probabilităților de apariție a unuia dintre evenimentele reciproc simultane.

Teorema de adunare a probabilității pentru evenimente comune. Probabilitatea ca unul dintre evenimentele comune să se producă este egală cu suma probabilităților acestor evenimente, din care se scade probabilitatea apariției comune a ambelor evenimente, adică produsul probabilităților. Formula pentru probabilitățile evenimentelor comune are următoarea formă:

De la evenimente AȘi ÎN compatibil, eveniment A+ ÎN apare dacă are loc unul dintre cele trei evenimente posibile: sau AB. Conform teoremei adunării evenimentelor incompatibile, calculăm după cum urmează:

Eveniment A va avea loc dacă are loc unul dintre cele două evenimente incompatibile: sau AB. Cu toate acestea, probabilitatea apariției unui eveniment din mai multe evenimente incompatibile este egală cu suma probabilităților tuturor acestor evenimente:

De asemenea:

Înlocuind expresiile (6) și (7) în expresia (5), obținem formula probabilității pentru evenimente comune:

Atunci când utilizați formula (8), trebuie luat în considerare faptul că evenimentele AȘi ÎN poate fi:

• independent reciproc;
• dependente reciproc.

Formula probabilității pentru evenimente independente reciproc:

Formula probabilității pentru evenimente dependente reciproc:

Dacă evenimentele AȘi ÎN sunt inconsecvente, atunci coincidența lor este un caz imposibil și, astfel, P(AB) = 0. A patra formulă de probabilitate pentru evenimente incompatibile este:

Exemplul 3.În cursele auto, când conduci prima mașină, ai șanse mai mari de câștig, iar când conduci a doua mașină. Găsi:

• probabilitatea ca ambele mașini să câștige;
• probabilitatea ca cel puțin o mașină să câștige;

1) Probabilitatea ca prima mașină să câștige nu depinde de rezultatul celei de-a doua mașini, deci evenimentele A(prima mașină câștigă) și ÎN(a doua mașină va câștiga) – evenimente independente. Să găsim probabilitatea ca ambele mașini să câștige:

2) Aflați probabilitatea ca una dintre cele două mașini să câștige:

Probleme mai complexe, în care trebuie să folosiți atât adunarea, cât și înmulțirea probabilităților, pot fi găsite pe pagina „Diverse probleme care implică adunarea și înmulțirea probabilităților”.

Rezolvați singur problema adunării probabilităților și apoi uitați-vă la soluție

Exemplul 4. Se aruncă două monede. Eveniment A- pierderea stemei de pe prima monedă. Eveniment B- pierderea stemei de pe a doua monedă. Găsiți probabilitatea unui eveniment C = A + B .

Înmulțirea probabilităților

Înmulțirea probabilității este utilizată atunci când trebuie calculată probabilitatea unui produs logic al evenimentelor.

În acest caz, evenimentele aleatoare trebuie să fie independente. Se spune că două evenimente sunt independente reciproc dacă apariția unui eveniment nu afectează probabilitatea apariției celui de-al doilea eveniment.

Teorema înmulțirii probabilităților pentru evenimente independente. Probabilitatea apariției simultane a două evenimente independente AȘi ÎN este egal cu produsul probabilităților acestor evenimente și se calculează prin formula:

Exemplul 5. Moneda este aruncată de trei ori la rând. Găsiți probabilitatea ca stema să apară de trei ori.

Soluţie. Probabilitatea ca stema să apară la prima aruncare a unei monede, a doua oară și a treia oară. Să aflăm probabilitatea ca stema să apară de trei ori:

Rezolvați singur problemele de înmulțire a probabilităților și apoi uitați-vă la soluție

Exemplul 6. Există o cutie cu nouă mingi de tenis noi. Pentru a juca, se iau trei mingi, iar după joc sunt puse înapoi. La alegerea mingilor, mingile jucate nu se deosebesc de mingile nejucate. Care este probabilitatea ca după trei jocuri să nu mai rămână mingi nejucate în careu?

Exemplul 7. 32 de litere ale alfabetului rus sunt scrise pe carduri decupate cu alfabet. Cinci cărți sunt extrase la întâmplare una după alta și așezate pe masă în ordinea apariției. Găsiți probabilitatea ca literele să formeze cuvântul „sfârșit”.

Exemplul 8. Dintr-un pachet complet de cărți (52 de coli), patru cărți sunt scoase deodată. Găsiți probabilitatea ca toate aceste patru cărți să fie de culori diferite.

Exemplul 9. Aceeași sarcină ca în exemplul 8, dar fiecare carte după ce a fost scoasă este returnată în pachet.

Probleme mai complexe, în care trebuie să utilizați atât adunarea, cât și înmulțirea probabilităților, precum și calcularea produsului mai multor evenimente, pot fi găsite pe pagina „Diverse probleme care implică adunarea și înmulțirea probabilităților”.

Probabilitatea ca cel puțin unul dintre evenimentele reciproc independente să se producă poate fi calculată scăzând din 1 produsul probabilităților de evenimente opuse, adică folosind formula:

Exemplul 10. Marfa este livrată prin trei moduri de transport: fluvial, feroviar și rutier. Probabilitatea ca marfa să fie livrată prin transport fluvial este de 0,82, pe calea ferată 0,87, cu transportul rutier 0,90. Găsiți probabilitatea ca mărfurile să fie livrate de cel puțin unul dintre cele trei moduri de transport.