Продължението на темата за уравнението на права линия в равнина се основава на изучаването на права линия от уроците по алгебра. Тази статия дава обобщена информация по темата за уравнението на права линия с наклон. Разгледайте дефинициите, получете самото уравнение, разкрийте връзката с други видове уравнения. Всичко ще бъде обсъдено с примери за решаване на проблеми.

Преди да напишете такова уравнение, е необходимо да определите ъгъла на наклона на права линия към оста O x с техния наклон. Да приемем, че на равнината е дадена декартова координатна система O x.

Определение 1

Ъгълът на наклона на правата спрямо оста O x,разположен в декартовата координатна система O x y на равнината, това е ъгълът, който се измерва от положителната посока O x към правата линия обратно на часовниковата стрелка.

Когато правата е успоредна на Ox или в нея има съвпадение, ъгълът на наклон е 0. Тогава ъгълът на наклона на дадената права линия α се определя на интервала [ 0 , π) .

Определение 2

Наклон на права линияе тангенса на наклона на дадената права.

Стандартната нотация е k. От определението получаваме, че k = t g α . Когато правата е успоредна на Ox, се казва, че наклонът не съществува, защото отива до безкрайност.

Наклонът е положителен, когато графиката на функцията нараства и обратно. Фигурата показва различни варианти на местоположението прав ъгълспрямо координатната система със стойността на коефициента.

За да намерите този ъгъл, е необходимо да приложите дефиницията на коефициента на наклона и да изчислите тангенса на ъгъла на наклона в равнината.

Решение

От условието имаме, че α = 120 °. По дефиниция трябва да изчислите наклона. Нека го намерим по формулата k = t g α = 120 = - 3 .

Отговор: k = - 3 .

Ако ъгловият коефициент е известен, но е необходимо да се намери ъгълът на наклон към оста x, тогава трябва да се вземе предвид стойността на ъгловия коефициент. Ако k > 0, тогава правият ъгъл е остър и се намира по формулата α = a r c t g k . Ако к< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Пример 2

Определете ъгъла на наклона на дадената права линия спрямо O x с наклон, равен на 3.

Решение

От условието имаме, че наклонът е положителен, което означава, че ъгълът на наклон към O x е по-малък от 90 градуса. Изчисленията се правят по формулата α = a r c t g k = a r c t g 3 .

Отговор: α = a r c t g 3 .

Пример 3

Намерете ъгъла на наклона на правата спрямо оста O x, ако наклонът е = - 1 3 .

Решение

Ако вземем буквата k за обозначение на наклона, тогава α е ъгълът на наклон спрямо дадената права линия в положителната посока O x. Следователно k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6 .

Отговор: 5 пи 6 .

Уравнение под формата y \u003d k x + b, където k е наклон, а b е някакво реално число, се нарича уравнение на права линия с наклон. Уравнението е типично за всяка права линия, която не е успоредна на оста O y.

Ако разгледаме подробно права линия в равнина във фиксирана координатна система, която е дадена от уравнение с наклон, който изглежда като y \u003d k x + b. В този случай това означава, че координатите на всяка точка от линията съответстват на уравнението. Ако заместим координатите на точката M, M 1 (x 1, y 1) в уравнението y \u003d k x + b, тогава в този случай линията ще минава през тази точка, в противен случай точката не принадлежи на линията.

Пример 4

Дадена е права линия с наклон y = 1 3 x - 1 . Пресметнете дали точките M 1 (3 , 0) и M 2 (2 , - 2) принадлежат на дадената права.

Решение

Необходимо е да заменим координатите на точката M 1 (3, 0) в даденото уравнение, тогава получаваме 0 = 1 3 3 - 1 ⇔ 0 = 0 . Равенството е вярно, така че точката принадлежи на правата.

Ако заместим координатите на точката M 2 (2, - 2), тогава получаваме неправилно равенство от вида - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3 . Можем да заключим, че точката M 2 не принадлежи на правата.

Отговор: M 1 принадлежи на линията, но M 2 не принадлежи.

Известно е, че правата линия се определя от уравнението y = k · x + b, минаващо през M 1 (0 , b) , като заместването даде равенство във формата b = k · 0 + b ⇔ b = b . От това можем да заключим, че уравнението на права линия с наклон y = k · x + b в равнината определя права линия, която минава през точката 0, b. Той образува ъгъл α с положителната посока на оста O x, където k = t g α .

Помислете например за права линия, дефинирана с помощта на наклон, даден от формата y = 3 · x - 1 . Получаваме, че правата линия ще минава през точката с координата 0, - 1 с наклон α = a r c t g 3 = π 3 радиана по положителната посока на оста O x. От това се вижда, че коефициентът е 3.

Уравнението на права линия с наклон, минаваща през дадена точка

Необходимо е да се реши задача, при която е необходимо да се получи уравнението на права линия с даден наклон, минаваща през точката M 1 (x 1, y 1) .

Равенството y 1 = k · x + b може да се счита за валидно, тъй като правата минава през точката M 1 (x 1 , y 1) . За да премахнете числото b, е необходимо да извадите уравнението с коефициента на наклон от лявата и дясната страна. От това следва, че y - y 1 = k · (x - x 1) . Това равенство се нарича уравнение на права линия с даден наклон k, минаваща през координатите на точката M 1 (x 1, y 1) .

Пример 5

Съставете уравнението на права линия, минаваща през точката M 1 с координати (4, - 1), с наклон, равен на - 2.

Решение

По условие имаме, че x 1 \u003d 4, y 1 \u003d - 1, k \u003d - 2. От тук уравнението на правата ще бъде написано по следния начин y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7.

Отговор: y = - 2 x + 7 .

Пример 6

Напишете уравнението на права линия с наклон, която минава през точката M 1 с координати (3, 5), успоредни на правата линия y \u003d 2 x - 2.

Решение

По условие имаме, че успоредните прави имат съвпадащи ъгли на наклон, следователно коефициентите на наклона са равни. За да намерите наклона от това уравнение, трябва да запомните неговата основна формула y \u003d 2 x - 2, което предполага, че k \u003d 2. Съставяме уравнение с коефициент на наклон и получаваме:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Отговор: y = 2 x - 1 .

Преходът от уравнението на права линия с наклон към други видове уравнения на права линия и обратно

Такова уравнение не винаги е приложимо за решаване на проблеми, тъй като има не много удобна нотация. За да направите това, той трябва да бъде представен в различна форма. Например, уравнение под формата y = k · x + b не ви позволява да запишете координатите на насочващия вектор на правата линия или координатите на нормалния вектор. За да направите това, трябва да се научите как да представяте уравнения от различен вид.

Можем да получим каноничното уравнение на права линия в равнина, използвайки уравнението на права линия с наклон. Получаваме x - x 1 a x = y - y 1 a y . Необходимо е членът b да се премести вляво и да се раздели на израза на полученото неравенство. Тогава получаваме уравнение от вида y = k x + b ⇔ y - b = k x ⇔ k x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k .

Уравнението на права линия с наклон се превърна в канонично уравнение на дадена права линия.

Пример 7

Приведете уравнението на права линия с наклон y = - 3 x + 12 до каноничен вид.

Решение

Изчисляваме и представяме под формата на канонично уравнение на права линия. Получаваме уравнение от вида:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Отговор: x 1 = y - 12 - 3.

Общото уравнение на права линия е най-лесно да се получи от y = k x + b, но това изисква трансформации: y = k x + b ⇔ k x - y + b = 0. Преходът се извършва от общо уравнениенасочва към уравнения от друг вид.

Пример 8

Дадено е уравнение на права линия от вида y = 1 7 x - 2. Разберете дали векторът с координати a → = (- 1 , 7) е вектор с нормална права линия?

Решение

За да го решим, е необходимо да преминем към друга форма на това уравнение, за което пишем:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Коефициентите пред променливите са координатите на нормалния вектор на правата линия. Нека го запишем така n → = 1 7 , - 1 , следователно 1 7 x - y - 2 = 0 . Ясно е, че векторът a → = (- 1 , 7) е колинеарен на вектора n → = 1 7 , - 1 , тъй като имаме справедлива връзка a → = - 7 · n → . От това следва, че оригиналният вектор a → = - 1, 7 е нормален вектор на правата 1 7 x - y - 2 = 0 , което означава, че той се счита за нормален вектор за правата y = 1 7 x - 2 .

Отговор:Е

Нека решим задачата, обратна на тази.

Необходимо е да се премине от общата форма на уравнението A x + B y + C = 0, където B ≠ 0, към уравнение с наклон. За да направим това, решаваме уравнението за y. Получаваме A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Резултатът е уравнение с наклон, равен на - A B .

Пример 9

Дадено е уравнение на права линия от вида 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Получете уравнението на дадена линия с наклон.

Решение

Въз основа на условието е необходимо да се реши за y, тогава получаваме уравнение от формата:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Отговор: y = 1 6 x + 1 4 .

По подобен начин се решава уравнение под формата x a + y b \u003d 1, което се нарича уравнение на права линия в сегменти или каноничната форма x - x 1 a x \u003d y - y 1 a y. Необходимо е да го решим по отношение на y, само тогава получаваме уравнение с наклон:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a x + b .

Каноничното уравнение може да се сведе до форма с наклон. За това:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y (x - x 1) = a x (y - y 1) ⇔ ⇔ a x y = a y x - a y x 1 + a x y 1 ⇔ y = a y a x x - a y a x x 1 + y 1

Пример 10

Има права линия, дадена от уравнението x 2 + y - 3 = 1. Доведете до формата на уравнение с наклон.

Решение.

Въз основа на условието е необходимо да се трансформира, тогава получаваме уравнение под формата _формула_. Двете страни на уравнението трябва да се умножат по -3, за да се получи необходимото уравнение на наклона. Преобразувайки, получаваме:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 y - 3 = - 3 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Отговор: y = 3 2 x - 3 .

Пример 11

Уравнението на правата линия на формата x - 2 2 \u003d y + 1 5 се привежда във формата с наклон.

Решение

Необходимо е да се изчисли изразът x - 2 2 = y + 1 5 като пропорция. Получаваме, че 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Сега трябва да го активирате напълно за това:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Отговор: y = 5 2 x - 6 .

За решаване на такива задачи параметричните уравнения на правата линия под формата x \u003d x 1 + a x λ y \u003d y 1 + a y λ трябва да бъдат намалени до каноничното уравнение на правата линия, само след това можете да продължите към уравнението с наклона.

Пример 12

Намерете наклона на правата, ако е даден параметрични уравнения x = λ y = - 1 + 2 λ .

Решение

Трябва да направите прехода от параметричен изгледкъм фактора ъгъл. За да направим това, намираме каноничното уравнение от даденото параметрично:

x = λ y = - 1 + 2 λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Сега е необходимо да се разреши това равенство по отношение на y, за да се получи уравнението на права линия с наклон. За да направим това, пишем по следния начин:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

От това следва, че наклонът на правата е равен на 2. Това се записва като k = 2.

Отговор: k = 2.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

В декартовите координати всяка права линия се определя от уравнение от първа степен и, обратно, всяко уравнение от първа степен определя права линия.

Типово уравнение

се нарича общо уравнение на права линия.

Ъгълът, определен, както е показано на фиг., се нарича ъгъл на наклона на правата спрямо оста x. Тангенса на ъгъла на наклона на правата към оста x се нарича наклон на правата линия; обикновено се обозначава с буквата k:

Уравнението се нарича уравнение на права линия с наклон; k е наклонът, b е стойността на сегмента, който правата линия отрязва по оста Oy, считано от началото.

Ако правата е дадена от общото уравнение

,

тогава неговият наклон се определя по формулата

Уравнението е уравнението на права линия, която минава през точката (, ) и има наклон k.

Ако правата минава през точките (, ), (, ), тогава нейният наклон се определя по формулата

Уравнението

е уравнението на права линия, минаваща през две точки (, ) и (, ).

Ако коефициентите на наклона на две прави линии са известни, тогава един от ъглите между тези прави линии се определя по формулата

.

Знак за паралелност на две линии е равенството на техните ъглови коефициенти:.

Признак за перпендикулярност на две прави е отношението , или .

С други думи, наклоните на перпендикулярните линии са реципрочни по абсолютна стойност и противоположни по знак.

4. Общо уравнение на права линия

Уравнението

Ах+Ву+С=0

(Където А, Б, Вможе да има всякакви стойности, стига коефициентите А, Бне бяха нула и двете наведнъж) представлява права. Всяка права линия може да бъде представена с уравнение от този тип. Затова се нарича общото уравнение на права линия.

Ако Ах, тогава представлява линия, успоредна на оста x.

Ако IN=0, тоест уравнението не съдържа при, тогава представлява линия, успоредна на оста OY.

Когла INне е равно на нула, тогава общото уравнение на права линия може да бъде разрешаване спрямо ординатапри , след което се преобразува във формата

(Където a=-A/B; b=-C/B).

По същия начин, когато Аразлично от нула, общото уравнение на права линия може да бъде решено по отношение на х.

Ако СЪС=0, т.е. общото уравнение на права линия не съдържа свободен член, тогава то представлява права линия, минаваща през началото

5. Уравнение на права, минаваща през дадена точка с даден наклон

Уравнение на права, минаваща през дадена точка А(х 1 , г 1) в дадена посока, определена от наклона к,

г - г 1 = к(х - х 1). (1)

Това уравнение дефинира молив от прави, минаващи през точка А(х 1 , г 1), който се нарича център на лъча.

6. уравнение на права, минаваща през две дадени точки.

. Уравнение на права линия, минаваща през две точки: А(х 1 , г 1) и б(х 2 , г 2) се записва така:

Наклонът на права линия, минаваща през две дадени точки, се определя по формулата

7. Уравнение на права в отсечки

Ако в общото уравнение на правата , след това разделяйки (1) на , получаваме уравнението на правата в сегментите

Където , . Правата пресича оста в точката, оста в точката.

8. Формула: Ъгъл между прави в равнина

При Цел α между две прави линии, дадени от уравненията: y=k 1 x+b 1 (първи ред) и y=k 2 x+b 2 (втори ред), може да се изчисли по формулата (ъгълът се измерва от 1-ви ред до 2-ри обратно на часовниковата стрелка ):

tg(α)=(k 2 -к 1 )/(1+k 1 к 2 )

9. Взаимно разположение на две прави в равнина.

Нека сега и двете уравнениясе записват директни линии общ изглед.

Теорема. Позволявам

- са често срещани уравнениядве прави линии координирамсамолет Oxy. Тогава

1) ако , тогава прави мач;

2) ако , След това линиите и

паралелен;

3) ако , тогава правпресичат се.

Доказателство. Условието е еквивалентно на колинеарност на нормалното векторидиректни данни:

Следователно, ако , тогава правпресичат се.

Ако , след това , , и уравнението правприема формата:

Или , т.е. правсъвпада. Имайте предвид, че коефициентът на пропорционалност , в противен случай всички коефициенти на общата сума уравненияще бъде нула, което е невъзможно.

Ако правне съвпадат и не се пресичат, тогава случаят остава, т.е. правса успоредни.

Теоремата е доказана.

В предишната глава беше показано, че чрез избор на определена координатна система на равнината можем аналитично да изразим геометричните свойства, характеризиращи точките на разглежданата линия, чрез уравнение между текущите координати. Така получаваме уравнението на правата. В тази глава ще бъдат разгледани уравненията на прави линии.

За да формулирате уравнението на права линия в декартови координати, трябва по някакъв начин да зададете условията, които определят нейната позиция спрямо координатните оси.

Първо, въвеждаме концепцията за наклона на права линия, която е една от величините, характеризиращи положението на права линия в равнина.

Нека наречем ъгъл на наклон на правата към оста Ox ъгълът, на който трябва да се завърти оста Ox, така че да съвпадне с дадената права (или да се окаже успоредна на нея). Както обикновено, ще разгледаме ъгъла, като вземем предвид знака (знакът се определя от посоката на въртене: обратно на часовниковата стрелка или по посока на часовниковата стрелка). Тъй като допълнително завъртане на оста Ox под ъгъл от 180 ° отново ще я комбинира с правата линия, ъгълът на наклон на правата към оста може да бъде избран двусмислено (до кратно на ).

Тангенсът на този ъгъл е еднозначно определен (тъй като промяната на ъгъла на не променя неговия тангенс).

Тангенсът на ъгъла на наклона на права линия към оста x се нарича наклон на правата линия.

Наклонът характеризира посоката на правата линия (тук не правим разлика между две взаимно противоположни посоки на правата линия). Ако наклонът на линията е нула, тогава линията е успоредна на оста x. При положителен наклон ъгълът на наклона на правата линия към оста x ще бъде остър (тук разглеждаме най-малкия положителна стойностъгъл на наклон) (фиг. 39); в този случай, колкото по-голям е наклонът, толкова по-голям е ъгълът на неговия наклон спрямо оста Ox. Ако наклонът е отрицателен, тогава ъгълът на наклона на правата спрямо оста x ще бъде тъп (фиг. 40). Обърнете внимание, че права линия, перпендикулярна на оста x, няма наклон (тангенса на ъгъл не съществува).

Научете се да приемате производни на функции.Производната характеризира скоростта на промяна на функция в определена точка, разположена на графиката на тази функция. В този случай графиката може да бъде или права линия, или крива линия. Тоест, производната характеризира скоростта на промяна на функцията в определен момент от време. Запомнете общите правила, по които се вземат производни, и едва след това преминете към следващата стъпка.

• Прочети статията.
• Как да вземем най-простите производни, например производната експоненциално уравнение, описано . Изчисленията, представени в следващите стъпки, ще се основават на методите, описани там.

Научете се да правите разлика между задачи, при които наклонът трябва да се изчисли по отношение на производната на функция.В задачите не винаги се предлага да се намери наклон или производна на функция. Например, може да бъдете помолени да намерите скоростта на промяна на функция в точка A(x, y). Може също да бъдете помолени да намерите наклона на тангентата в точка A(x, y). И в двата случая е необходимо да се вземе производната на функцията.

Вземете производната на дадената функция.Тук не е необходимо да изграждате графика - трябва ви само уравнението на функцията. В нашия пример вземете производната на функцията f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x). Вземете производното според методите, описани в статията, спомената по-горе:

Заменете координатите на дадената ви точка в намерената производна, за да изчислите наклона.Производната на функцията е равна на наклона в определена точка. С други думи, f "(x) е наклонът на функцията във всяка точка (x, f (x)). В нашия пример:

Ако е възможно, проверете отговора си на графика.Имайте предвид, че факторът на наклона не може да бъде изчислен във всяка точка. Диференциалното смятане разглежда сложни функции и сложни графики, където наклонът не може да бъде изчислен във всяка точка, а в някои случаи точките изобщо не лежат на графиките. Ако е възможно, използвайте графичен калкулатор, за да проверите дали наклонът на дадената ви функция е правилен. В противен случай начертайте допирателна към графиката в дадена точка и преценете дали стойността на наклона, който сте намерили, съответства на това, което виждате на графиката.

• Тангентата ще има същия наклон като графиката на функцията в определена точка. За да начертаете допирателна в дадена точка, преместете надясно/наляво по оста x (в нашия пример 22 стойности надясно) и след това нагоре с една по оста Y. Маркирайте точката и след това я свържете с точката, която сте посочили. В нашия пример свържете точките с координати (4,2) и (26,3).

В математиката един от параметрите, описващи позицията на права линия в декартовата координатна равнина, е наклонът на тази права линия. Този параметър характеризира наклона на правата спрямо оста x. За да разберете как да намерите наклона, първо си припомнете общата форма на уравнението на права линия в координатната система XY.

Като цяло всяка линия може да бъде представена чрез израза ax+by=c, където a, b и c са произволни реални числа, но непременно a 2 + b 2 ≠ 0.

С помощта на прости трансформации такова уравнение може да се доведе до вида y=kx+d, в който k и d са реални числа. Числото k е наклон и уравнението на права линия от този вид се нарича уравнение с наклон. Оказва се, че за да намерите наклона, просто трябва да приведете оригиналното уравнение в горната форма. За по-добро разбиране разгледайте конкретен пример:

Задача: Намерете наклона на правата, дадена от уравнението 36x - 18y = 108

Решение: Нека трансформираме първоначалното уравнение.

Отговор: Желаният наклон на тази права е 2.

Ако по време на преобразуването на уравнението получихме израз от типа x = const и в резултат на това не можем да представим y като функция на x, тогава имаме работа с права линия, успоредна на оста X. Наклонът на такава права линия е равен на безкрайност.

За линии, които са изразени с уравнение като y = const, наклонът е нула. Това е типично за прави линии, успоредни на оста x. Например:

Задача: Намерете наклона на правата, дадена от уравнението 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Решение: Привеждаме първоначалното уравнение в общ вид

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Невъзможно е да се изрази y от получения израз, следователно наклонът на тази линия е равен на безкрайност, а самата линия ще бъде успоредна на оста Y.

геометричен смисъл

За по-добро разбиране, нека разгледаме снимката:

На фигурата виждаме графика на функция от вида y = kx. За да опростим, вземаме коефициента c = 0. В триъгълника OAB отношението на страната BA към AO ще бъде равно на наклона k. В същото време съотношението BA / AO е тангенса на остър ъгъл α в правоъгълен триъгълник OAB. Оказва се, че наклонът на права линия е равен на тангенса на ъгъла, който тази права сключва с оста x на координатната мрежа.

Решавайки проблема как да намерим наклона на права линия, намираме тангенса на ъгъла между нея и оста x на координатната мрежа. Граничните случаи, когато разглежданата права е успоредна на координатните оси, потвърждават горното. Наистина, за права линия, описана с уравнението y=const, ъгълът между нея и оста x е равен на нула. Тангенсът на нулевия ъгъл също е нула и наклонът също е нула.

За прави линии, перпендикулярни на оста x и описани с уравнението x=const, ъгълът между тях и оста x е 90 градуса. Тангенсът на прав ъгъл е равен на безкрайност, а наклонът на подобни прави е равен на безкрайност, което потвърждава написаното по-горе.

Наклон на допирателната

Обичайна, често срещана в практиката задача е също да се намери наклонът на допирателната към графиката на функцията в дадена точка. Тангентата е права линия, следователно концепцията за наклон е приложима и към нея.

За да разберем как да намерим наклона на допирателната, ще трябва да си припомним концепцията за производна. Производната на всяка функция в даден момент е константа, числено равна на тангенса на ъгъла, който се образува между допирателната в определената точка към графиката на тази функция и абсцисната ос. Оказва се, че за да определим наклона на допирателната в точката x 0, трябва да изчислим стойността на производната на оригиналната функция в тази точка k \u003d f "(x 0). Нека разгледаме пример:

Задача: Намерете наклона на правата, допирателна към функцията y = 12x 2 + 2xe x при x = 0,1.

Решение: Намерете производната на оригиналната функция в общ вид

y "(0,1) = 24 . 0,1 + 2 . 0,1 . e 0,1 + 2 . e 0,1

Отговор: Желаният наклон в точката x \u003d 0,1 е 4,831