Ήδη μέσα δημοτικό σχολείοοι μαθητές ασχολούνται με κλάσματα. Και μετά εμφανίζονται σε κάθε θέμα. Είναι αδύνατο να ξεχάσεις ενέργειες με αυτούς τους αριθμούς. Επομένως, πρέπει να γνωρίζετε όλες τις πληροφορίες για τα συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Αυτές οι έννοιες είναι απλές, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε τα πάντα με τη σειρά.

Γιατί χρειάζονται τα κλάσματα;

Ο κόσμος γύρω μας αποτελείται από ολόκληρα αντικείμενα. Επομένως, δεν υπάρχει ανάγκη για μετοχές. Όμως η καθημερινότητα ωθεί συνεχώς τους ανθρώπους να δουλεύουν με μέρη αντικειμένων και πραγμάτων.

Για παράδειγμα, η σοκολάτα αποτελείται από πολλές φέτες. Εξετάστε την κατάσταση όπου το πλακίδιο του σχηματίζεται από δώδεκα ορθογώνια. Αν το χωρίσεις στα δύο, βγάζεις 6 μέρη. Θα χωριστεί καλά στα τρία. Όμως οι πέντε δεν θα μπορέσουν να δώσουν ακέραιο αριθμό φετών σοκολάτας.

Παρεμπιπτόντως, αυτές οι φέτες είναι ήδη κλάσματα. Και η περαιτέρω διαίρεση τους οδηγεί στην εμφάνιση πιο σύνθετων αριθμών.

Τι είναι το «κλάσμα»;

Αυτός είναι ένας αριθμός που αποτελείται από μέρη του ενός. Εξωτερικά, μοιάζει με δύο αριθμούς που χωρίζονται με οριζόντια ή κάθετο. Αυτό το χαρακτηριστικό ονομάζεται κλασματικό. Ο αριθμός που αναγράφεται στο επάνω μέρος (αριστερά) ονομάζεται αριθμητής. Αυτό στο κάτω μέρος (δεξιά) είναι ο παρονομαστής.

Στην πραγματικότητα, η κλασματική ράβδος αποδεικνύεται ότι είναι σύμβολο διαίρεσης. Δηλαδή, ο αριθμητής μπορεί να ονομαστεί μέρισμα και ο παρονομαστής μπορεί να ονομαστεί διαιρέτης.

Ποια είναι τα κλάσματα;

Στα μαθηματικά, υπάρχουν μόνο δύο τύποι αυτών: συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Οι μαθητές εξοικειώνονται με τους πρώτους στις δημοτικές τάξεις, αποκαλώντας τους απλώς «κλάσματα». Το δεύτερο μαθαίνουν στην Ε' τάξη. Τότε είναι που εμφανίζονται αυτά τα ονόματα.

Κοινά κλάσματα είναι όλα αυτά που γράφονται ως δύο αριθμοί που χωρίζονται από μια ράβδο. Για παράδειγμα, 4/7. Δεκαδικός είναι ένας αριθμός στον οποίο το κλασματικό μέρος έχει σημειογραφία θέσης και διαχωρίζεται από τον ακέραιο με κόμμα. Για παράδειγμα, 4.7. Οι μαθητές πρέπει να είναι ξεκάθαροι ότι τα δύο παραδείγματα που δίνονται είναι εντελώς διαφορετικοί αριθμοί.

Κάθε απλό κλάσμα μπορεί να γραφτεί ως δεκαδικό. Αυτή η δήλωση ισχύει σχεδόν πάντα και αντίστροφα. Υπάρχουν κανόνες που σας επιτρέπουν να γράψετε ένα δεκαδικό κλάσμα ως συνηθισμένο κλάσμα.

Τι υποείδη έχουν αυτοί οι τύποι κλασμάτων;

Είναι καλύτερα να ξεκινήσετε με χρονολογική σειρά, καθώς μελετώνται. Τα κοινά κλάσματα έρχονται πρώτα. Μεταξύ αυτών, διακρίνονται 5 υποείδη.

Σωστός. Ο αριθμητής του είναι πάντα μικρότερος από τον παρονομαστή.

Λανθασμένος. Ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή.

Μειώσιμο / μη αναγώσιμο. Μπορεί να είναι είτε σωστό είτε λάθος. Ένα άλλο πράγμα είναι σημαντικό, αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν κοινούς παράγοντες. Αν υπάρχουν, τότε υποτίθεται ότι διαιρούν και τα δύο μέρη του κλάσματος, δηλαδή το μειώνουν.

Μικτός. Ένας ακέραιος αντιστοιχίζεται στο συνηθισμένο σωστό (λανθασμένο) κλασματικό μέρος του. Και στέκεται πάντα στα αριστερά.

Σύνθετος. Σχηματίζεται από δύο κλάσματα που χωρίζονται το ένα στο άλλο. Δηλαδή, έχει τρία κλασματικά χαρακτηριστικά ταυτόχρονα.

Οι δεκαδικοί έχουν μόνο δύο υποείδη:

τελικό, δηλαδή αυτό στο οποίο το κλασματικό μέρος είναι περιορισμένο (έχει τέλος).

άπειρος - ένας αριθμός του οποίου τα ψηφία μετά την υποδιαστολή δεν τελειώνουν (μπορούν να γραφτούν ατελείωτα).

Πώς να μετατρέψετε το δεκαδικό σε συνηθισμένο;

Εάν αυτός είναι ένας πεπερασμένος αριθμός, τότε εφαρμόζεται ένας συσχετισμός που βασίζεται στον κανόνα - όπως ακούω, έτσι γράφω. Δηλαδή, πρέπει να το διαβάσετε σωστά και να το γράψετε, αλλά χωρίς κόμμα, αλλά με κλασματική γραμμή.

Ως υπόδειξη για τον απαιτούμενο παρονομαστή, να θυμάστε ότι είναι πάντα ένα και μερικά μηδενικά. Τα τελευταία πρέπει να γραφτούν τόσα όσα και τα ψηφία στο κλασματικό μέρος του εν λόγω αριθμού.

Πώς να μετατρέψετε δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα αν λείπει ολόκληρο το μέρος τους, δηλαδή ίσο με μηδέν; Για παράδειγμα, 0,9 ή 0,05. Αφού εφαρμόσετε τον καθορισμένο κανόνα, αποδεικνύεται ότι πρέπει να γράψετε μηδενικούς ακέραιους αριθμούς. Αλλά δεν ενδείκνυται. Απομένει να γράψουμε μόνο τα κλασματικά μέρη. Για τον πρώτο αριθμό, ο παρονομαστής θα είναι 10, για τον δεύτερο - 100. Δηλαδή, τα υποδεικνυόμενα παραδείγματα θα έχουν αριθμούς ως απαντήσεις: 9/10, 5/100. Επιπλέον, το τελευταίο αποδεικνύεται ότι είναι δυνατό να μειωθεί κατά 5. Επομένως, το αποτέλεσμα για αυτό πρέπει να γραφτεί 1/20.

Πώς να φτιάξετε ένα συνηθισμένο κλάσμα από ένα δεκαδικό αν το ακέραιο μέρος του είναι διαφορετικό από το μηδέν; Για παράδειγμα, 5.23 ή 13.00108. Και τα δύο παραδείγματα διαβάζουν το ακέραιο μέρος και γράφουν την τιμή του. Στην πρώτη περίπτωση, αυτό είναι 5, στη δεύτερη - 13. Στη συνέχεια, πρέπει να προχωρήσετε στο κλασματικό μέρος. Με αυτά είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η ίδια λειτουργία. Ο πρώτος αριθμός έχει 23/100, ο δεύτερος έχει 108/100000. Η δεύτερη τιμή πρέπει να μειωθεί ξανά. Η απάντηση είναι αυτή μικτά κλάσματα: 5 23/100 και 13 27/25000.

Πώς να μετατρέψετε ένα άπειρο δεκαδικό σε κοινό κλάσμα;

Εάν δεν είναι περιοδική, τότε μια τέτοια λειτουργία δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε δεκαδικό κλάσμα μετατρέπεται πάντα είτε σε τελικό είτε σε περιοδικό.

Το μόνο που επιτρέπεται να γίνει με ένα τέτοιο κλάσμα είναι να το στρογγυλοποιήσουμε. Αλλά τότε το δεκαδικό θα είναι περίπου ίσο με αυτό το άπειρο. Μπορεί ήδη να μετατραπεί σε συνηθισμένο. Αλλά η αντίστροφη διαδικασία: η μετατροπή σε δεκαδικό - δεν θα δώσει ποτέ την αρχική τιμή. Ατελείωτο δηλαδή μη περιοδικά κλάσματαδεν μετατρέπονται σε συνηθισμένα. Αυτό πρέπει να το θυμόμαστε.

Πώς να γράψετε ένα άπειρο περιοδικό κλάσμα με τη μορφή ενός συνηθισμένου;

Σε αυτούς τους αριθμούς, ένα ή περισσότερα ψηφία εμφανίζονται πάντα μετά την υποδιαστολή, τα οποία επαναλαμβάνονται. Ονομάζονται περίοδοι. Για παράδειγμα, 0,3(3). Εδώ «3» στην περίοδο. Ταξινομούνται ως ορθολογικά, καθώς μπορούν να μετατραπούν σε συνηθισμένα κλάσματα.

Όσοι έχουν συναντήσει περιοδικά κλάσματα γνωρίζουν ότι μπορούν να είναι καθαρά ή μικτά. Στην πρώτη περίπτωση, η περίοδος ξεκινά αμέσως από το κόμμα. Στο δεύτερο, το κλασματικό μέρος αρχίζει με οποιουσδήποτε αριθμούς και μετά αρχίζει η επανάληψη.

Ο κανόνας με τον οποίο πρέπει να γράψετε ένα άπειρο δεκαδικό με τη μορφή ενός συνηθισμένου κλάσματος θα είναι διαφορετικός για αυτούς τους δύο τύπους αριθμών. Είναι πολύ εύκολο να γράψουμε καθαρά περιοδικά κλάσματα ως συνηθισμένα κλάσματα. Όπως και με τα τελικά, πρέπει να μετατραπούν: γράψτε την περίοδο στον αριθμητή και ο αριθμός 9 θα είναι ο παρονομαστής, επαναλαμβάνοντας όσες φορές υπάρχουν ψηφία στην περίοδο.

Για παράδειγμα, 0, (5). Ο αριθμός δεν έχει ακέραιο μέρος, επομένως πρέπει να προχωρήσετε αμέσως στο κλασματικό μέρος. Γράψε στον αριθμητή 5 και στον παρονομαστή το 9. Δηλαδή η απάντηση θα είναι το κλάσμα 5/9.

Ένας κανόνας για το πώς να γράψετε ένα κοινό δεκαδικό κλάσμα που είναι μικτό κλάσμα.

Δείτε τη διάρκεια της περιόδου. Τόσο το 9 θα έχει παρονομαστή.

Γράψτε τον παρονομαστή: πρώτα εννιά και μετά μηδενικά.

Για να προσδιορίσετε τον αριθμητή, πρέπει να γράψετε τη διαφορά δύο αριθμών. Όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή θα μειωθούν, μαζί με την τελεία. Αφαιρούμενο - είναι χωρίς περίοδο.

Για παράδειγμα, 0,5(8) - γράψτε το περιοδικό δεκαδικό κλάσμα ως κοινό κλάσμα. Το κλασματικό μέρος πριν από την περίοδο είναι μονοψήφιο. Άρα το μηδέν θα είναι ένα. Υπάρχει επίσης μόνο ένα ψηφίο στην περίοδο - 8. Δηλαδή, υπάρχει μόνο ένα εννέα. Δηλαδή, πρέπει να γράψετε 90 στον παρονομαστή.

Για να προσδιορίσετε τον αριθμητή από το 58, πρέπει να αφαιρέσετε το 5. Αποδεικνύεται 53. Για παράδειγμα, θα πρέπει να γράψετε 53/90 ως απάντηση.

Πώς μετατρέπονται τα κοινά κλάσματα σε δεκαδικά;

Η απλούστερη επιλογή είναι ένας αριθμός του οποίου ο παρονομαστής είναι ο αριθμός 10, 100 και ούτω καθεξής. Τότε ο παρονομαστής απλώς απορρίπτεται και μεταξύ του κλασματικού και ολόκληρα μέρητοποθετείται κόμμα.

Υπάρχουν περιπτώσεις που ο παρονομαστής μετατρέπεται εύκολα σε 10, 100 κλπ. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 5, 20, 25. Αρκεί να τους πολλαπλασιάσουμε με 2, 5 και 4, αντίστοιχα. Μόνο που είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε όχι μόνο τον παρονομαστή, αλλά και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

Για όλες τις άλλες περιπτώσεις, ένας απλός κανόνας θα είναι χρήσιμος: διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να λάβετε δύο απαντήσεις: ένα τελικό ή ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.

Πράξεις με κοινά κλάσματα

Πρόσθεση και αφαίρεση

Οι μαθητές τους γνωρίζουν νωρίτερα από τους άλλους. Και στην αρχή τα κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές και μετά διαφορετικούς. Οι γενικοί κανόνες μπορούν να περιοριστούν σε ένα τέτοιο σχέδιο.

Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών.

Γράψτε πρόσθετους παράγοντες σε όλα τα συνηθισμένα κλάσματα.

Πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές με τους συντελεστές που ορίζονται για αυτούς.

Προσθέστε (αφαιρέστε) τους αριθμητές των κλασμάτων και αφήστε τον κοινό παρονομαστή αμετάβλητο.

Εάν ο αριθμητής του minuend είναι μικρότερος από το subtrahend, τότε πρέπει να μάθετε αν έχουμε έναν μικτό αριθμό ή ένα σωστό κλάσμα.

Στην πρώτη περίπτωση, το ακέραιο μέρος πρέπει να πάρει ένα. Προσθέστε έναν παρονομαστή στον αριθμητή ενός κλάσματος. Και μετά κάντε την αφαίρεση.

Στο δεύτερο - είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί ο κανόνας της αφαίρεσης από έναν μικρότερο αριθμό σε έναν μεγαλύτερο. Δηλαδή, αφαιρέστε το μέτρο του δευτερεύοντος από το μέτρο του δευτερεύοντος και βάλτε το σύμβολο «-» ως απάντηση.

Δείτε προσεκτικά το αποτέλεσμα της πρόσθεσης (αφαίρεσης). Εάν λάβετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, τότε υποτίθεται ότι θα επιλέξει ολόκληρο το τμήμα. Δηλαδή, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Για την εφαρμογή τους, τα κλάσματα δεν χρειάζεται να αναχθούν σε κοινό παρονομαστή. Αυτό διευκολύνει την ανάληψη δράσης. Πρέπει όμως να ακολουθήσουν τους κανόνες.

Κατά τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι αριθμοί στους αριθμητές και στους παρονομαστές. Εάν οποιοσδήποτε αριθμητής και παρονομαστής έχουν έναν κοινό παράγοντα, τότε μπορούν να μειωθούν.

Πολλαπλασιασμός αριθμητών.

Πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές.

Εάν λάβετε ένα αναγώγιμο κλάσμα, τότε υποτίθεται ότι θα απλοποιηθεί ξανά.

Κατά τη διαίρεση, πρέπει πρώτα να αντικαταστήσετε τη διαίρεση με πολλαπλασιασμό και τον διαιρέτη (δεύτερο κλάσμα) με ένα αντίστροφο (ανταλλάξτε τον αριθμητή και τον παρονομαστή).

Στη συνέχεια προχωρήστε όπως στον πολλαπλασιασμό (ξεκινώντας από το σημείο 1).

Σε εργασίες όπου χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε (διαιρέσετε) με έναν ακέραιο, ο τελευταίος υποτίθεται ότι γράφεται ως ακατάλληλο κλάσμα. Δηλαδή με παρονομαστή 1. Στη συνέχεια προχωρήστε όπως περιγράφεται παραπάνω.



Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς

Πρόσθεση και αφαίρεση

Φυσικά, μπορείτε πάντα να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα. Και ενεργήστε σύμφωνα με το ήδη περιγραφόμενο σχέδιο. Αλλά μερικές φορές είναι πιο βολικό να ενεργείς χωρίς αυτή τη μετάφραση. Τότε οι κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση τους θα είναι ακριβώς οι ίδιοι.

Εξισώστε τον αριθμό των ψηφίων στο κλασματικό μέρος του αριθμού, δηλαδή μετά την υποδιαστολή. Εκχωρήστε τον αριθμό των μηδενικών που λείπουν σε αυτό.

Γράψτε κλάσματα έτσι ώστε το κόμμα να είναι κάτω από το κόμμα.

Προσθέστε (αφαιρέστε) όπως φυσικούς αριθμούς.

Αφαιρέστε το κόμμα.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Είναι σημαντικό να μην χρειάζεται να προσθέσετε μηδενικά εδώ. Τα κλάσματα υποτίθεται ότι αφήνονται όπως δίνονται στο παράδειγμα. Και μετά πηγαίνετε σύμφωνα με το σχέδιο.

Για πολλαπλασιασμό, πρέπει να γράψετε κλάσματα το ένα κάτω από το άλλο, χωρίς να δίνετε προσοχή στα κόμματα.

Πολλαπλασιάστε όπως οι φυσικοί αριθμοί.

Βάλτε κόμμα στην απάντηση, μετρώντας από το δεξί άκρο της απάντησης τόσα ψηφία όσα είναι στα κλασματικά μέρη και των δύο παραγόντων.

Για να διαιρέσετε, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τον διαιρέτη: να τον κάνετε φυσικό αριθμό. Δηλαδή πολλαπλασιάστε το με 10, 100 κ.λπ., ανάλογα με το πόσα ψηφία υπάρχουν στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη.

Πολλαπλασιάστε το μέρισμα με τον ίδιο αριθμό.

Διαιρέστε ένα δεκαδικό με έναν φυσικό αριθμό.

Βάλτε κόμμα στην απάντηση τη στιγμή που τελειώνει η διαίρεση ολόκληρου του μέρους.



Τι γίνεται αν υπάρχουν και οι δύο τύποι κλασμάτων σε ένα παράδειγμα;

Ναι, στα μαθηματικά υπάρχουν συχνά παραδείγματα στα οποία πρέπει να εκτελέσετε πράξεις σε συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα. Υπάρχουν δύο πιθανές λύσεις σε αυτά τα προβλήματα. Πρέπει να ζυγίσετε αντικειμενικά τους αριθμούς και να επιλέξετε τον καλύτερο.

Πρώτος τρόπος: αναπαράσταση συνηθισμένων δεκαδικών

Είναι κατάλληλο εάν, κατά τη διαίρεση ή τη μετατροπή, λαμβάνονται τελικά κλάσματα. Εάν τουλάχιστον ένας αριθμός δίνει ένα περιοδικό μέρος, τότε αυτή η τεχνική απαγορεύεται. Επομένως, ακόμα κι αν δεν σας αρέσει να εργάζεστε με συνηθισμένα κλάσματα, θα πρέπει να τα μετρήσετε.

Ο δεύτερος τρόπος: γράψτε τα δεκαδικά κλάσματα ως συνηθισμένα

Αυτή η τεχνική είναι βολική εάν υπάρχουν 1-2 ψηφία στο τμήμα μετά την υποδιαστολή. Εάν υπάρχουν περισσότερα από αυτά, μπορεί να προκύψει ένα πολύ μεγάλο συνηθισμένο κλάσμα και οι δεκαδικές εγγραφές θα σας επιτρέψουν να υπολογίσετε την εργασία γρηγορότερα και ευκολότερα. Επομένως, είναι πάντα απαραίτητο να αξιολογείτε νηφάλια την εργασία και να επιλέξετε την απλούστερη μέθοδο λύσης.

Για να γράψετε έναν ορθολογικό αριθμό m / n ως δεκαδικό κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Στην περίπτωση αυτή, το πηλίκο γράφεται ως πεπερασμένο ή άπειρο δεκαδικό κλάσμα.

Γράψτε τον αριθμό που δίνεται ως δεκαδικό.

Λύση. Διαιρέστε τον αριθμητή κάθε κλάσματος με τον παρονομαστή του: ΕΝΑ)διαιρέστε το 6 με το 25. σι)διαιρέστε το 2 με το 3; V)διαιρέστε το 1 με το 2 και, στη συνέχεια, προσθέστε το κλάσμα που προκύπτει στη μονάδα - το ακέραιο μέρος αυτού του μικτού αριθμού.

Μη αναγώγιμα κοινά κλάσματα των οποίων οι παρονομαστές δεν περιέχουν πρώτους διαιρέτες εκτός από 2 Και 5 , γράφονται ως τελικό δεκαδικό κλάσμα.

ΣΕ παράδειγμα 1πότε ΕΝΑ)παρονομαστής 25=5 5; πότε V)ο παρονομαστής είναι 2, οπότε πήραμε τα τελικά δεκαδικά 0,24 και 1,5. Οταν σι)ο παρονομαστής είναι 3, επομένως το αποτέλεσμα δεν μπορεί να γραφτεί ως τελικό δεκαδικό.

Είναι δυνατόν, χωρίς διαίρεση σε στήλη, να μετατραπεί ένα τέτοιο συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό κλάσμα, ο παρονομαστής του οποίου δεν περιέχει άλλους διαιρέτες, εκτός από το 2 και το 5; Ας το καταλάβουμε! Ποιο κλάσμα λέγεται δεκαδικό και γράφεται χωρίς κλασματική γραμμή; Απάντηση: ένα κλάσμα με παρονομαστή 10. 100; 1000 κλπ. Και καθένας από αυτούς τους αριθμούς είναι ένα γινόμενο ίσοςαριθμός δύο και πέντε. Στην πραγματικότητα: 10=2 5 ; 100=2 5 2 5 ; 1000=2 5 2 5 2 5 κ.λπ.

Επομένως, ο παρονομαστής ενός μη αναγώγιμου συνηθισμένου κλάσματος θα πρέπει να αναπαρασταθεί ως γινόμενο δύο και πέντε και στη συνέχεια να πολλαπλασιαστεί με το 2 και (ή) 5 έτσι ώστε τα δύο και τα πέντε να γίνουν ίσα. Τότε ο παρονομαστής του κλάσματος θα είναι ίσος με 10 ή 100 ή 1000 κ.λπ. Για να μην αλλάξει η τιμή του κλάσματος, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάστηκε ο παρονομαστής.

Εκφράστε τα παρακάτω κλάσματα ως δεκαδικό:

Λύση. Κάθε ένα από αυτά τα κλάσματα είναι μη αναγώγιμο. Ας αποσυνθέσουμε τον παρονομαστή κάθε κλάσματος σε πρώτους παράγοντες.

20=2 2 5. Συμπέρασμα: λείπει ένα «πέντε».

8=2 2 2. Συμπέρασμα: δεν φτάνουν τα τρία «πέντε».

25=5 5. Συμπέρασμα: λείπουν δύο «δύο».

Σχόλιο.Στην πράξη, συχνά δεν χρησιμοποιούν την παραγοντοποίηση του παρονομαστή, αλλά απλώς θέτουν το ερώτημα: με πόσο πρέπει να πολλαπλασιαστεί ο παρονομαστής έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι μια μονάδα με μηδενικά (10 ή 100 ή 1000 κ.λπ.). Και τότε ο αριθμητής πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό.

Έτσι, σε περίπτωση ΕΝΑ)(παράδειγμα 2) από τον αριθμό 20 μπορείτε να πάρετε 100 πολλαπλασιάζοντας με το 5, επομένως, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί 5.

Οταν σι)(παράδειγμα 2) από τον αριθμό 8, ο αριθμός 100 δεν θα λειτουργήσει, αλλά ο αριθμός 1000 θα ληφθεί πολλαπλασιάζοντας με το 125. Τόσο ο αριθμητής (3) όσο και ο παρονομαστής (8) του κλάσματος πολλαπλασιάζονται με 125.

Οταν V)(παράδειγμα 2) από τα 25 παίρνετε 100 όταν πολλαπλασιάσετε με το 4. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμητής 8 πρέπει επίσης να πολλαπλασιαστεί επί 4.

Ένα άπειρο δεκαδικό κλάσμα στο οποίο ένα ή περισσότερα ψηφία επαναλαμβάνονται αμετάβλητα στην ίδια ακολουθία ονομάζεται περιοδικόςδεκαδικό κλάσμα. Το σύνολο των επαναλαμβανόμενων ψηφίων ονομάζεται περίοδος αυτού του κλάσματος. Για συντομία, η περίοδος ενός κλάσματος γράφεται μία φορά, περικλείοντάς το σε παρένθεση.

Οταν σι)(παράδειγμα 1 ) το επαναλαμβανόμενο ψηφίο είναι ένα και ισούται με 6. Επομένως, το αποτέλεσμά μας 0,66... ​​θα γραφτεί ως εξής: 0,(6) . Διαβάζουν: μηδέν ακέραιοι, έξι στην περίοδο.

Εάν υπάρχει ένα ή περισσότερα μη επαναλαμβανόμενα ψηφία μεταξύ του κόμματος και της πρώτης περιόδου, τότε ένα τέτοιο περιοδικό κλάσμα ονομάζεται μικτό περιοδικό κλάσμα.

Ένα μη αναγώγιμο κοινό κλάσμα του οποίου ο παρονομαστής μαζί με άλλουςο πολλαπλασιαστής περιέχει πολλαπλασιαστή 2 ή 5 , γίνεται μικτόςπεριοδικό κλάσμα.

Γράψτε τον αριθμό ως δεκαδικό.

Δεκαδικός κλάσμα- ποικιλία κλάσματα, που έχει έναν "στρογγυλό" αριθμό στον παρονομαστή: 10, 100, 1000 κ.λπ., για παράδειγμα, κλάσμαΤο 5/10 έχει δεκαδικό συμβολισμό 0,5. Με βάση αυτή την αρχή, κλάσμαμπορεί να παρουσιαστεί σε μορφήδεκαδικός κλάσματα.

Εντολή

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να φανταστούμε μορφήδεκαδικός κλάσμα 18/25.
Πρώτα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι ένας από τους "στρογγυλούς" αριθμούς εμφανίζεται στον παρονομαστή: 100, 1000 κ.λπ. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με το 4. Αλλά με το 4 θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κλάσματα 18/25 επί 4 είναι 72/100. Αυτό καταγράφεται κλάσμασε δεκαδικό μορφήάρα: 0,72.

Ένα κλάσμα στα μαθηματικά είναι ένας ρητός αριθμός ίσος με ένα ή περισσότερα μέρη στα οποία χωρίζεται μια μονάδα. Σε αυτήν την περίπτωση, η εγγραφή του κλάσματος πρέπει να περιέχει μια ένδειξη δύο αριθμών: ένας από αυτούς υποδεικνύει ακριβώς σε πόσες μετοχές χωρίστηκε η μονάδα κατά τη δημιουργία αυτού του κλάσματος και ο άλλος - πόσες από αυτές τις μετοχές περιλαμβάνουν έναν κλασματικό αριθμό. Εάν αυτοί οι δύο αριθμοί γραφτούν ως αριθμητής και παρονομαστής που χωρίζονται με μια ράβδο, τότε αυτή η μορφή εγγραφής ονομάζεται «συνηθισμένο» κλάσμα. Ωστόσο, υπάρχει μια άλλη μορφή για τη γραφή κλασμάτων, που ονομάζεται "δεκαδική".

Η τριώροφη μορφή γραφής αριθμών, στην οποία ο παρονομαστής βρίσκεται πάνω από τον αριθμητή και υπάρχει επίσης μια διαχωριστική γραμμή μεταξύ τους, δεν είναι πάντα βολική. Ειδικά αυτή η ταλαιπωρία άρχισε να εκδηλώνεται με τη μαζική διανομή προσωπικούς υπολογιστές. Η δεκαδική μορφή αναπαράστασης των κλασμάτων στερείται αυτό το μειονέκτημα - δεν απαιτείται να υποδεικνύεται ο αριθμητής σε αυτήν, καθώς εξ ορισμού είναι πάντα ίσος με δέκα σε αρνητική δύναμη. Επομένως, ένας κλασματικός αριθμός μπορεί να γραφτεί σε μία γραμμή, αν και το μήκος του στις περισσότερες περιπτώσεις θα είναι πολύ μεγαλύτερο από το μήκος του αντίστοιχου συνηθισμένου κλάσματος.

Ένα άλλο πλεονέκτημα της εγγραφής αριθμών σε δεκαδική μορφή είναι ότι είναι πολύ πιο εύκολο να συγκριθούν. Δεδομένου ότι ο παρονομαστής κάθε ψηφίου δύο τέτοιων αριθμών είναι ο ίδιος, αρκεί να συγκρίνουμε μόνο δύο ψηφία των αντίστοιχων ψηφίων, ενώ κατά τη σύγκριση συνηθισμένων κλασμάτων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής καθενός από αυτούς. Αυτό το πλεονέκτημα είναι σημαντικό όχι μόνο για τους ανθρώπους, αλλά και για τους υπολογιστές - η σύγκριση αριθμών σε δεκαδική μορφή είναι αρκετά εύκολη στον προγραμματισμό.

Υπάρχουν κανόνες αιώνων για πρόσθεση, πολλαπλασιασμό και άλλες μαθηματικές πράξεις που σας επιτρέπουν να κάνετε υπολογισμούς σε χαρτί ή στο μυαλό σας με αριθμούς σε δεκαδική μορφή. Αυτό είναι ένα άλλο πλεονέκτημα αυτής της μορφής σε σχέση με τα συνηθισμένα κλάσματα. Αν και με την ανάπτυξη της τεχνολογίας των υπολογιστών, όταν η αριθμομηχανή είναι ακόμη και στο ρολόι, γίνεται όλο και λιγότερο αισθητή.

Τα περιγραφόμενα πλεονεκτήματα της δεκαδικής μορφής για την καταγραφή κλασματικών αριθμών δείχνουν ότι ο κύριος σκοπός της είναι να απλοποιήσει την εργασία με μαθηματικά μεγέθη. Αυτή η μορφή έχει επίσης μειονεκτήματα - για παράδειγμα, για να γράψετε περιοδικά κλάσματα σε ένα δεκαδικό κλάσμα, πρέπει επίσης να προσθέσετε έναν αριθμό σε αγκύλες και οι παράλογοι αριθμοί σε δεκαδική μορφή έχουν πάντα μια κατά προσέγγιση τιμή. Ωστόσο, στο τρέχον επίπεδο ανάπτυξης των ανθρώπων και των τεχνολογιών τους, είναι πολύ πιο βολικό στη χρήση από τη συνηθισμένη μορφή για την εγγραφή κλασμάτων.