Σκοπός του μαθήματος:να σχηματίσουν τις δεξιότητες σύγκρισης μικτών αριθμών.

Στόχοι μαθήματος:

1. Μάθετε να συγκρίνετε μεικτούς αριθμούς.
2. Αναπτύξτε τη σκέψη, την προσοχή.
3. Καλλιεργήστε την ακρίβεια όταν σχεδιάζετε ορθογώνια.

Εξοπλισμός:πίνακας "Συνήθη κλάσματα", ένα σύνολο κύκλων "Κλάσματα και κλάσματα"

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.

Γράψτε την ημερομηνία σε ένα τετράδιο.

Τι ημερομηνία έχουμε σήμερα? Τι μήνα? ποια χρονιά? Τι μήνας είναι? Ποιο είναι το μάθημα;

II. προφορική εργασία

1. Εργαστείτε στο πιάτο:

347

999

200

127

• Διαβάστε τους αριθμούς.
• Ονομάστε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο αριθμό.
• Καταχωρίστε τους αριθμούς σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
• Ονομάστε τους γείτονες κάθε αριθμού.
• Σύγκριση 1ου και 2ου αριθμού.
• Συγκρίνετε τον 2ο και τον 3ο αριθμό.
• Πόσο είναι 3 λιγότερο από 4.
• Αναπτύξτε τον τελευταίο αριθμό στο άθροισμα των όρων bit, όνομα: πόσες μονάδες υπάρχουν σε αυτόν τον αριθμό, πόσες δεκάδες, πόσες εκατοντάδες.

2. Ποιους αριθμούς μελετάμε τώρα; (Κλασματικός.)

• Ονομάστε κλασματικούς αριθμούς (1 αριθμός ο καθένας).
• Ονομάστε μικτούς αριθμούς (1 αριθμός ο καθένας)

3. Χρησιμοποιώντας το σετ στους μαγνήτες "Μετοχές και κλάσματα" εμφανίστε τους αριθμούς και.

Σήμερα θα μάθουμε πώς να συγκρίνουμε τέτοιους αριθμούς. γράφοντας στο τετράδιο του θέματος του μαθήματος.

III. Μελετώντας το θέμα του μαθήματος.

1. Συγκρίνετε αριθμούς χρησιμοποιώντας κύκλους:

Και

2. Χτίζουμε ορθογώνια και σημειώνουμε τους αριθμούς και .

Συμπέρασμα: από δύο μικτούς αριθμούς, αυτός με περισσότερους ακέραιους είναι μεγαλύτερος.

3. Εργασία σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: σελ. 83, εικόνα 12.

(Ολόκληρα μήλα και φέτες φαίνονται.)

Διαβάζουμε τον κανόνα στο σχολικό βιβλίο (δάσκαλος, μετά 2-3 φορές παιδιά)

IV. Λεπτό γυμναστικής.

Διεξήχθη από τον δάσκαλο και τους μαθητές για τους μύες της πλάτης και του κορμού.

Σκοπός του μαθήματος:να σχηματίσουν τις δεξιότητες σύγκρισης μικτών αριθμών.

Στόχοι μαθήματος:

1. Μάθετε να συγκρίνετε μεικτούς αριθμούς.
2. Αναπτύξτε τη σκέψη, την προσοχή.
3. Καλλιεργήστε την ακρίβεια όταν σχεδιάζετε ορθογώνια.

Εξοπλισμός:πίνακας "Συνήθη κλάσματα", ένα σύνολο κύκλων "Κλάσματα και κλάσματα"

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.

Γράψτε την ημερομηνία σε ένα τετράδιο.

Τι ημερομηνία έχουμε σήμερα? Τι μήνα? ποια χρονιά? Τι μήνας είναι? Ποιο είναι το μάθημα;

II. προφορική εργασία

1. Εργαστείτε στο πιάτο:

347

999

200

127

• Διαβάστε τους αριθμούς.
• Ονομάστε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο αριθμό.
• Καταχωρίστε τους αριθμούς σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά.
• Ονομάστε τους γείτονες κάθε αριθμού.
• Σύγκριση 1ου και 2ου αριθμού.
• Συγκρίνετε τον 2ο και τον 3ο αριθμό.
• Πόσο είναι 3 λιγότερο από 4.
• Αναπτύξτε τον τελευταίο αριθμό στο άθροισμα των όρων bit, όνομα: πόσες μονάδες υπάρχουν σε αυτόν τον αριθμό, πόσες δεκάδες, πόσες εκατοντάδες.

2. Ποιους αριθμούς μελετάμε τώρα; (Κλασματικός.)

• Ονομάστε κλασματικούς αριθμούς (1 αριθμός ο καθένας).
• Ονομάστε μικτούς αριθμούς (1 αριθμός ο καθένας)

3. Χρησιμοποιώντας το σετ στους μαγνήτες "Μετοχές και κλάσματα" εμφανίστε τους αριθμούς και.

Σήμερα θα μάθουμε πώς να συγκρίνουμε τέτοιους αριθμούς. γράφοντας στο τετράδιο του θέματος του μαθήματος.

III. Μελετώντας το θέμα του μαθήματος.

1. Συγκρίνετε αριθμούς χρησιμοποιώντας κύκλους:

Και

2. Χτίζουμε ορθογώνια και σημειώνουμε τους αριθμούς και .

Συμπέρασμα: από δύο μικτούς αριθμούς, αυτός με περισσότερους ακέραιους είναι μεγαλύτερος.

3. Εργασία σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: σελ. 83, εικόνα 12.

(Ολόκληρα μήλα και φέτες φαίνονται.)

Διαβάζουμε τον κανόνα στο σχολικό βιβλίο (δάσκαλος, μετά 2-3 φορές παιδιά)

IV. Λεπτό γυμναστικής.

Διεξήχθη από τον δάσκαλο και τους μαθητές για τους μύες της πλάτης και του κορμού.

V. Στερέωση του υλικού.

1. Επανάληψη σύμφωνα με τον πίνακα «Συνήθη κλάσματα».

(Οι αριθμοί όπου τα ακέραια μέρη είναι ίδια καλύπτονται στο επόμενο μάθημα.)

2. Συγκρίνετε.

VI. Εργασία για το σπίτι σε ατομικές κάρτες, μάθετε τον κανόνα στη σελίδα 83 του σχολικού βιβλίου.

VII. Ατομική δουλειάμε κάρτες.

VIII. Περίληψη του μαθήματος.

Βαθμολόγηση.

Κανόνες σύγκρισης συνηθισμένα κλάσματαεξαρτώνται από τον τύπο του κλάσματος (κατάλληλο, ακατάλληλο, μικτό κλάσμα) και από το σημαντικό (ίδιο ή διαφορετικό) των συγκριτικών κλασμάτων.

Αυτή η ενότητα εξετάζει επιλογές για τη σύγκριση κλασμάτων που έχουν τον ίδιο αριθμητή ή παρονομαστή.

Κανόνας. Για να συγκρίνετε δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να συγκρίνετε τους αριθμητές τους. Περισσότερα (λιγότερο) είναι το κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος (λιγότερος).

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Κανόνας. Για να συγκρίνετε σωστά κλάσματα με τους ίδιους αριθμητές, πρέπει να συγκρίνετε τους παρονομαστές τους. Περισσότερα (λιγότερο) είναι το κλάσμα του οποίου ο παρονομαστής είναι μικρότερος (μεγαλύτερος).

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα:

Σύγκριση σωστών, ακατάλληλων και μικτών κλασμάτων μεταξύ τους

Κανόνας. Τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα είναι πάντα μεγαλύτερα από οποιοδήποτε σωστό κλάσμα.

Ένα σωστό κλάσμα είναι, εξ ορισμού, μικρότερο από 1, επομένως τα ακατάλληλα και μικτά κλάσματα (που έχουν αριθμό ίσο ή μεγαλύτερο από 1) είναι μεγαλύτερα από ένα σωστό κλάσμα.

Κανόνας. Από δύο μικτά κλάσματα, περισσότερο (λιγότερο) είναι αυτό με ολόκληρο μέροςκλάσματα μεγαλύτερα (λιγότερα). Όταν τα ακέραια μέρη των μικτών κλασμάτων είναι ίσα, το κλάσμα με το μεγαλύτερο (λιγότερο) κλασματικό μέρος είναι μεγαλύτερο (λιγότερο).

Συνεχίζουμε να μελετάμε τα κλάσματα. Σήμερα θα μιλήσουμε για τη σύγκριση τους. Το θέμα είναι ενδιαφέρον και χρήσιμο. Θα επιτρέψει στον αρχάριο να νιώσει σαν επιστήμονας με λευκό παλτό.

Η ουσία της σύγκρισης κλασμάτων είναι να ανακαλύψουμε ποιο από τα δύο κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο.

Για να απαντήσετε στην ερώτηση ποιο από τα δύο κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, χρησιμοποιήστε όπως περισσότερα (>) ή μικρότερα (<).

Οι μαθηματικοί έχουν ήδη φροντίσει για έτοιμους κανόνες που σας επιτρέπουν να απαντήσετε αμέσως στην ερώτηση ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο. Αυτοί οι κανόνες μπορούν να εφαρμοστούν με ασφάλεια.

Θα εξετάσουμε όλους αυτούς τους κανόνες και θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε γιατί συμβαίνει αυτό.

Περιεχόμενο μαθήματος

Σύγκριση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Τα προς σύγκριση κλάσματα συναντώνται διαφορετικά. Η πιο επιτυχημένη περίπτωση είναι όταν τα κλάσματα έχουν τους ίδιους παρονομαστές, αλλά διαφορετικούς αριθμητές. Στην περίπτωση αυτή ισχύει ο ακόλουθος κανόνας:

Από δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή. Και κατά συνέπεια, θα είναι το μικρότερο κλάσμα, στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε κλάσματα και ας απαντήσουμε ποιο από αυτά τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο. Εδώ οι παρονομαστές είναι ίδιοι, αλλά οι αριθμητές είναι διαφορετικοί. Ένα κλάσμα έχει μεγαλύτερο αριθμητή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από . Απαντάμε λοιπόν. Απαντήστε χρησιμοποιώντας το εικονίδιο περισσότερα (>)

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό αν σκεφτούμε τις πίτσες που χωρίζονται σε τέσσερα μέρη. περισσότερες πίτσες από πίτσες:

Σύγκριση κλασμάτων με τον ίδιο αριθμητή

Η επόμενη περίπτωση που μπορούμε να μπούμε είναι όταν οι αριθμητές των κλασμάτων είναι ίδιοι, αλλά οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί. Για τέτοιες περιπτώσεις προβλέπεται ο ακόλουθος κανόνας:

Από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή, το κλάσμα με τον μικρότερο παρονομαστή είναι μεγαλύτερο. Το κλάσμα με τον μεγαλύτερο παρονομαστή είναι επομένως μικρότερο.

Για παράδειγμα, ας συγκρίνουμε κλάσματα και . Αυτά τα κλάσματα έχουν τον ίδιο αριθμητή. Ένα κλάσμα έχει μικρότερο παρονομαστή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα. Απαντάμε λοιπόν:

Αυτό το παράδειγμα μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητό αν σκεφτούμε τις πίτσες που χωρίζονται σε τρία και τέσσερα μέρη. περισσότερες πίτσες από πίτσες:

Όλοι θα συμφωνήσουν ότι η πρώτη πίτσα είναι μεγαλύτερη από τη δεύτερη.

Σύγκριση κλασμάτων με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές

Συμβαίνει συχνά να πρέπει να συγκρίνετε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές.

Για παράδειγμα, συγκρίνετε κλάσματα και . Για να απαντήσετε στην ερώτηση ποιο από αυτά τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, πρέπει να τα φέρετε στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Τότε θα είναι εύκολο να προσδιοριστεί ποιο κλάσμα είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο.

Ας φέρουμε τα κλάσματα στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Βρείτε (LCM) τους παρονομαστές και των δύο κλασμάτων. Το LCM των παρονομαστών των κλασμάτων και αυτός ο αριθμός είναι 6.

Τώρα βρίσκουμε πρόσθετους παράγοντες για κάθε κλάσμα. Διαιρέστε το LCM με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος. Το LCM είναι ο αριθμός 6 και ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος είναι ο αριθμός 2. Διαιρούμε το 6 με το 2, παίρνουμε έναν επιπλέον παράγοντα 3. Το γράφουμε πάνω στο πρώτο κλάσμα:

Τώρα ας βρούμε τον δεύτερο πρόσθετο παράγοντα. Διαιρέστε το LCM με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος. Το LCM είναι ο αριθμός 6 και ο παρονομαστής του δεύτερου κλάσματος είναι ο αριθμός 3. Διαιρούμε το 6 με το 3, παίρνουμε έναν επιπλέον παράγοντα 2. Το γράφουμε πάνω στο δεύτερο κλάσμα:

Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα με τους πρόσθετους συντελεστές τους:

Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα κλάσματα που είχαν διαφορετικούς παρονομαστές μετατράπηκαν σε κλάσματα που είχαν τους ίδιους παρονομαστές. Και ξέρουμε ήδη πώς να συγκρίνουμε τέτοια κλάσματα. Από δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή:

Ο κανόνας είναι ο κανόνας, και θα προσπαθήσουμε να καταλάβουμε γιατί περισσότερο από . Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε το ακέραιο μέρος στο κλάσμα. Δεν χρειάζεται να επιλέξετε τίποτα στο κλάσμα, αφού αυτό το κλάσμα είναι ήδη κανονικό.

Αφού επιλέξουμε το ακέραιο μέρος του κλάσματος, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση:

Τώρα μπορείτε εύκολα να καταλάβετε γιατί περισσότερο από . Ας σχεδιάσουμε αυτά τα κλάσματα με τη μορφή πίτσας:

2 ολόκληρες πίτσες και πίτσες, περισσότερες από πίτσες.

Αφαίρεση μικτών αριθμών. Δύσκολες περιπτώσεις.

Όταν αφαιρείτε μεικτούς αριθμούς, μερικές φορές διαπιστώνετε ότι τα πράγματα δεν πάνε τόσο ομαλά όσο θα θέλατε. Συμβαίνει συχνά όταν λύνετε ένα παράδειγμα, η απάντηση να μην είναι αυτή που θα έπρεπε να είναι.

Κατά την αφαίρεση αριθμών, το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα ληφθεί κανονική απάντηση.

Για παράδειγμα, 10−8=2

10 - μειωμένο

8 - αφαιρείται

2 - διαφορά

Το μείον 10 είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο 8, οπότε πήραμε την κανονική απάντηση 2.

Τώρα ας δούμε τι θα συμβεί αν το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend. Παράδειγμα 5−7=−2

5 - μειωμένο

7 - αφαιρείται

−2 είναι η διαφορά

Σε αυτή την περίπτωση, ξεπερνάμε τους αριθμούς που έχουμε συνηθίσει και βρισκόμαστε στον κόσμο των αρνητικών αριθμών, όπου είναι πολύ νωρίς για να περπατήσουμε και μάλιστα επικίνδυνο. Για να δουλέψετε με αρνητικούς αριθμούς, χρειάζεστε το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο, το οποίο δεν έχουμε λάβει ακόμη.

Εάν, όταν λύνετε παραδείγματα για αφαίρεση, διαπιστώσετε ότι το minuend είναι μικρότερο από το subtrahend, τότε μπορείτε να παραλείψετε ένα τέτοιο παράδειγμα προς το παρόν. Επιτρέπεται η εργασία με αρνητικούς αριθμούς μόνο αφού τους μελετήσετε.

Η κατάσταση είναι ίδια με τα κλάσματα. Το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα είναι δυνατό να ληφθεί μια κανονική απάντηση. Και για να καταλάβετε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο, πρέπει να μπορείτε να συγκρίνετε αυτά τα κλάσματα.

Για παράδειγμα, ας λύσουμε ένα παράδειγμα.

Αυτό είναι ένα παράδειγμα αφαίρεσης. Για να το λύσετε, πρέπει να ελέγξετε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο. περισσότερο από

ώστε να επιστρέψουμε με ασφάλεια στο παράδειγμα και να το λύσουμε:

Τώρα ας λύσουμε αυτό το παράδειγμα

Ελέγξτε αν το μειωμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το αφαιρούμενο. Διαπιστώνουμε ότι είναι λιγότερο:

Σε αυτή την περίπτωση, είναι πιο λογικό να σταματήσετε και να μην συνεχίσετε τον περαιτέρω υπολογισμό. Θα επιστρέψουμε σε αυτό το παράδειγμα όταν μελετήσουμε τους αρνητικούς αριθμούς.

Είναι επίσης επιθυμητό να ελέγξετε τους μικτούς αριθμούς πριν αφαιρέσετε. Για παράδειγμα, ας βρούμε την τιμή της έκφρασης .

Αρχικά, ελέγξτε αν ο μειωμένος μεικτός αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον αφαιρεθέντα. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε μεικτούς αριθμούς σε ακατάλληλα κλάσματα:

Πήραμε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές. Για να συγκρίνετε τέτοια κλάσματα, πρέπει να τα φέρετε στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή. Δεν θα περιγράψουμε λεπτομερώς πώς να το κάνουμε αυτό. Εάν αντιμετωπίζετε προβλήματα, φροντίστε να επαναλάβετε.

Αφού ανιώσουμε τα κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή, παίρνουμε την ακόλουθη έκφραση:

Τώρα πρέπει να συγκρίνουμε κλάσματα και . Πρόκειται για κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές. Από δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, το μεγαλύτερο κλάσμα είναι αυτό με τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Ένα κλάσμα έχει μεγαλύτερο αριθμητή από ένα κλάσμα. Άρα το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το κλάσμα.

Αυτό σημαίνει ότι το minuend είναι μεγαλύτερο από το subtrahend.

Μπορούμε λοιπόν να επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας και να το λύσουμε με τόλμη:

Παράδειγμα 3Βρείτε την τιμή μιας έκφρασης

Ελέγξτε αν το minuend είναι μεγαλύτερο από το subtrahend.

Μετατροπή μικτών αριθμών σε ακατάλληλα κλάσματα:

Πήραμε κλάσματα με διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρονομαστές. Φέρνουμε αυτά τα κλάσματα στον ίδιο (κοινό) παρονομαστή:

Τώρα ας συγκρίνουμε τα κλάσματα και . Ένα κλάσμα έχει αριθμητή μικρότερο από ένα κλάσμα, άρα το κλάσμα είναι μικρότερο από το κλάσμα