От предишната глава научихме, че масата на тялото се увеличава с увеличаване на скоростта му. Но ние не предоставихме никакви доказателства за това, подобно на разсъжденията с часовника, които използвахме, за да оправдаем забавянето на времето. Сега обаче можем да докажем, че (като следствие от принципа на относителността и други разумни съображения) масата трябва да се променя точно по този начин. (Трябва да говорим за „други съображения“ поради причината, че нищо не може да бъде доказано, нищо не може да се надява по смислен начин, без да разчитаме на някои закони, които се приемат за верни.) За да не изучаваме

законите за трансформация на силата, нека се обърнем към сблъсъцичастици. Тук не се нуждаем от закона за действие на силата, а само предположението за запазване на енергията и импулса ще бъде достатъчно. Освен това ще приемем, че импулсът на движеща се частица е вектор, винаги насочен по протежение на нейното движение. Но няма да броим импулса пропорционаленскорост, както направи Нютон. За нас ще бъдат само някои функцияскорост. Ще запишем вектора на импулса под формата на вектор на скоростта, умножен по определен коефициент

p=m 0 v . (16.8)

Индекс vкоефициентът ще ни напомни, че е функция на скоростта v.Ще наричаме този коефициент „маса“. Ясно е, че при ниски скорости това е точно същата маса, която сме свикнали да измерваме. Сега, въз основа на принципа, че законите на физиката са еднакви във всички координатни системи, нека се опитаме да покажем, че формулата за м v трябва да има формата m 0 /(1- v 2 /° С 2 ).

Нека имаме две частици (например два протона), които са напълно идентични една на друга и се движат една към друга с еднакви скорости. Общият им импулс е нула. Какво ще стане с тях? След сблъсъка техните посоки на движение все още трябва да останат противоположни, защото ако това не е така, тогава техният вектор на общия импулс ще бъде различен от нула, т.е. няма да се запази. Тъй като частиците са еднакви, тогава техните скорости трябва да са еднакви; Освен това те просто трябва да останат същите, в противен случай енергията по време на сблъсъка ще се промени. Това означава, че диаграмата на такъв еластичен обратим сблъсък ще изглежда като на фиг. 16.2a: всички стрелки са еднакви, всички скорости са еднакви. Да приемем, че такива сблъсъци винаги могат да бъдат подготвени, че при тях са допустими всякакви ъгли от 0 и че началните скорости на частиците могат да бъдат всякакви.

Фиг. 16.2. Еластичен сблъсък еднакви тела, движещи се с равни скорости в противоположни посоки, с различен избор на координатни системи.

След това си припомнете, че един и същи сблъсък изглежда различно в зависимост от това как се въртят осите. За удобство ще завъртим осите така, че хоризонталата да разполовява ъгъла между посоките на частиците преди и след сблъсъка (фиг. 16.2b). Това е същият сблъсък като на фиг. 16.2,а, но със завъртяни оси.

T Сега идва най-важното: нека разгледаме този сблъсък от позицията на наблюдател, движещ се в кола със скорост, която съвпада с хоризонталната компонента на скоростта на една от частиците. Как ще изглежда? На наблюдателя ще му се стори, че частицата 1 се издига право нагоре (неговият хоризонтален компонент е изчезнал) и след сблъсък пада право надолу по същата причина (фиг. 16.3, А).

Фиг. 16.3. Още две снимки от същия сблъсък (видими от движещи се коли).

Но частицата 2 се движи съвсем различно, минава покрай него с колосална скорост и под малък ъгъл (но този ъгъл както преди, така и след сблъсъка е същото).Нека обозначим хоризонталната компонента на скоростта на частиците 2 през И,и вертикалната скорост на частицата 1 - през w.

Каква е вертикалната скорост utg на частица 2? Знаейки това, човек може да получи правилния израз за импулса, използвайки запазването на импулса във вертикална посока. (Запазването на хоризонталния компонент на импулса вече е осигурено: за двете частици преди и след сблъсъка този компонент е един и същ, а за частицата 1 обикновено е равно на нула. Така че трябва да изисквате само поддържане на вертикална скорост утга.)Но вертикалната скорост Могапечалба, като просто погледнете тази среща от различна гледна точка! Вижте сблъсъка, изобразен на фиг. 16.3, Аот кола, която сега се движи наляво със скорост И.Ще видите същия сблъсък, но обърнат с главата надолу (фиг. 16.3, b). Сега е частица 2 ще падне и ще скочи нагоре със скорост w,и хоризонтална скорост Ичастицата ще придобие 1. Вие, разбира се, вече се досещате на какво е равна хоризонталната скорост utg; то е равно w (1- u 2 /c 2) [виж уравнение (16.7)]. Освен това знаем, че промяната във вертикалния импулс на вертикално движеща се частица е равна на

p=2m w w

(две тук, защото движението нагоре се превърна в движение надолу). Частица, движеща се под наклон, има скорост, равна на v,неговите компоненти са равни на u И w (1-u 2 /° С 2 ), и неговата маса м v . промяна вертикаленимпулс на тази частица  p"=2t v w ( 1-u 2 /с 2), тъй като, в съответствие с нашето предположение (16.8), всеки компонент на импулса е равен на произведението на едноименния компонент на скоростта и масата, съответстваща на тази скорост. Но общият импулс е нула. Това означава, че вертикалните импулси трябва да се компенсират взаимно и съотношението на масата, движеща се със скорост w,към маса, движеща се със скорост v,трябва да са равни

m w /m v =(1-u 2 /c 2). (16.9).

Да преминем към граничния случай, когато wклони към нула. На много малък wколичества vИ u почти ще съвпадне, м w  м 0 , а м v  м u . Крайният резултат е следният:

Сега направете това интересно упражнение: проверете дали условието (16.9) е изпълнено за произволно w , когато масата се подчинява на формула (16.10). В същото време скоростта v,в уравнение (16.9) може да се намери от правоъгълния триъгълник

IN Ще видите, че (16.9) е изпълнено идентично, въпреки че по-горе се нуждаехме само от границата на това равенство при т->0. Сега нека преминем към по-нататъшни следствия, като вече приемаме, че според (16.10) масата зависи от скоростта. Да разгледаме т.нар нееластичен сблъсък.За простота приемаме, че две идентични тела се сблъскват с еднакви скорости w,образува се ново тяло, което вече не се разпада (фиг. 16.4а).

Е ig. 16.4. Две картини на нееластичен сблъсък на тела с еднаква маса.

Масите на телата преди сблъсъка са равни, както знаем, м 0 /  (1- w 2 /° С 2 ). Като приемем запазване на импулса и приемем принципа на относителността, можем да демонстрираме интересно свойство на масата на новообразувано тяло. Нека си представим безкрайно малка скорост И,напречно на скоростите w(би било възможно да се работи с крайна скорост И,но с безкрайно малка стойност Ипо-лесно е да разберете всичко) и нека да разгледаме този сблъсък, движейки се в асансьора със скорост - u. Ще видим картината, показана на фиг. 16.4, а. Композитното тяло има неизвестна маса М.В тялото 1, като тялото 2, има компонент на скоростта И,нагоре и хоризонтален компонент, почти равен w.След сблъсъка масата остава М, движейки се нагоре със скорост u, много по-малко от скоростта на светлината и скоростта w.Инерцията трябва да остане същата; Затова нека видим какъв е бил той преди сблъсъка и какъв е станал след това. Преди сблъсъка беше равно p~=2m w ти,Атогава той стана p"=М u u. Но М u поради дребността на u , по същество съвпада с M 0 . Благодарение на запазването на импулса

M 0 =2m w. (16.11)

Така, Масата на тяло, образувано при сблъсъка на две еднакви тела, е равна на удвоената им маса.Може всъщност да кажете: „Е, това е просто запазване на масата.“ Но не бързайте да възкликнете „И какво от това!“, защото Масите на самите тела бяха по-големи, отколкото когато телата бяха неподвижни.Те допринасят за общата маса Мне останалата маса, а Повече ▼.Не е ли невероятно? Оказва се, че запазването на импулса при сблъсък на две тела изисква масата, която образуват, да е по-голяма от техните маси на покой, въпреки че след сблъсъка самите тези тела ще дойдат в състояние на покой!

Фигура 1. Релативистична механика на материална точка. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

При такива свръхвисоки скорости с физическите неща започват да се случват напълно неочаквани и магически процеси, като забавяне на времето и релативистично свиване на дължината.

В рамките на изучаването на релативистката механика се променят формулировките на някои утвърдени физични величини във физиката.

Тази формула, която почти всеки човек знае, показва, че масата е абсолютна мярка за енергията на тялото и също така демонстрира фундаменталната вероятност за преход на енергийния потенциал на веществото в енергия на излъчване.

Основният закон на релативистката механика под формата на материална точка е написан по същия начин като втория закон на Нютон: $F=\frac(dp)(dT)$.

Принципът на относителността в релативистката механика

Фигура 2. Постулати на теорията на относителността на Айнщайн. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

Принципът на относителността на Айнщайн предполага инвариантността на всички съществуващи закони на природата по отношение на постепенния преход от една инерционна концепция за референция към друга. Това означава, че всички формули, описващи природните закони, трябва да бъдат напълно инвариантни спрямо трансформациите на Лоренц. По времето, когато възниква SRT, теория, удовлетворяваща това условие, вече е била представена от класическата електродинамика на Максуел. Но всички уравнения на Нютоновата механика се оказаха абсолютно неинвариантни по отношение на други научни постулати и следователно SRT изисква преразглеждане и изясняване на механичните закони.

Като основа за такава важна ревизия, Айнщайн изрази изискванията за осъществимостта на закона за запазване на импулса и вътрешната енергия, които се намират в затворени системи. За да могат принципите на новото учение да бъдат проведени във всички инерционни концепции за референция, се оказа важно и първостепенно да се промени дефиницията на самия импулс на физическото тяло.

Ако приемем и използваме това определение, тогава законът за запазване на крайния импулс на взаимодействащи активни частици (например по време на внезапни сблъсъци) ще започне да се изпълнява във всички инерционни системи, пряко свързани с трансформации на Лоренц. При $β → 0$ релативистичният вътрешен импулс автоматично се трансформира в класически. Масата $m$, включена в основния израз за импулс, е фундаментална характеристика на най-малката частица, независимо от по-нататъшния избор на еталонната концепция и, следователно, от коефициента на нейното движение.

Релативистки импулс

Фигура 3. Релативистки импулс. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

Релативисткият импулс не е пропорционален на началната скорост на частицата и неговите промени не зависят от възможното ускорение на елементите, взаимодействащи в инерционната система за отчитане. Следователно сила, която е постоянна по посока и големина, не предизвиква праволинейно равномерно ускорено движение. Например, при едномерно и плавно движение по централната ос x, ускорението на всички частици под въздействието на постоянна сила се оказва равно на:

$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$

Ако скоростта на определена класическа частица нараства неограничено под въздействието на стабилна сила, тогава скоростта на релативистката материя не може в крайна сметка да надвиши скоростта на светлината в абсолютен вакуум. В релативистката механика, точно както в законите на Нютон, законът за запазване на енергията е изпълнен и се прилага. Кинетичната енергия на материално тяло $Ek$ се определя чрез външната работа на силата, необходима за предаване на дадена скорост в бъдеще. За да ускори елементарна частица с маса m от състояние на покой до скорост под въздействието на постоянен параметър $F$, тази сила трябва да извърши работа.

Изключително важно и полезно заключение на релативистката механика е, че маса $m$ в постоянен покой съдържа невероятно количество енергия. Това твърдение има различни практически приложения, включително в областта на ядрената енергетика. Ако масата на която и да е частица или система от елементи е намаляла няколко пъти, тогава трябва да се освободи енергия, равна на $\Delta E = \Delta m c^2. $

Многобройни директни изследвания предоставят убедителни доказателства за съществуването на енергия на покой. Първото експериментално доказателство за правилността на връзката на Айнщайн, която свързва обема и масата, е получено чрез сравняване на вътрешната енергия, освободена по време на мигновен радиоактивен разпад, с разликата в коефициентите на крайните продукти и оригиналното ядро.

Маса и енергия в релативистката механика

Фигура 4. Импулс и енергия в релативистката механика. Author24 - онлайн обмен на студентски работи

В класическата механика масата на тялото не зависи от скоростта на движение. А в релативистката расте с нарастваща скорост. Това може да се види от формулата: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

• $m_0$ е масата на материалното тяло в спокойно състояние;
• $m$ е масата на физическо тяло в тази инерционна отправна концепция, спрямо която се движи със скорост $v$;
• $с$ е скоростта на светлината във вакуум.

Разликата в масите става видима само при високи скорости, доближаващи скоростта на светлината.

Кинетичната енергия при определени скорости, близки до скоростта на светлината, се изчислява като определена разлика между кинетичната енергия на движещо се тяло и кинетичната енергия на тяло в покой:

$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

При скорости, значително по-ниски от скоростта на светлината, този израз се превръща във формулата за кинетична енергия на класическата механика: $T=\frac(1)(2mv^2)$.

Скоростта на светлината винаги е гранична стойност. По принцип никое физическо тяло не може да се движи по-бързо от светлината.

Много задачи и проблеми биха могли да бъдат решени от човечеството, ако учените успеят да разработят универсални устройства, способни да се движат със скорост, близка до скоростта на светлината. Засега хората могат само да мечтаят за такова чудо. Но някой ден летенето в космоса или до други планети с релативистични скорости ще стане не измислица, а реалност.

Инвариантната маса е изключително важна характеристика на група частици, описваща тяхното разсейване една спрямо друга. Почти нито един анализ на данни от съвременния колайдер не е пълен без измерване и обсъждане на инвариантната маса. Въпреки това, преди да говорим за инвариантна маса, нека започнем с едно недоразумение по отношение на концепцията за маса.

Масата не расте със скорост!

Широко разпространено е убеждението, че масата нараства със скорост; често се нарича "релативистична маса". Това вярване се основава на неправилно тълкуване на връзката между енергия и маса: те казват, че тъй като енергията нараства с нарастваща скорост, това означава, че масата също се увеличава. Това твърдение се среща не само в много популярни книги, но и в училищни и дори университетски учебници по физика.

Това твърдение е неправилно (за по-голяма педантичност вижте бележката по-долу с малък шрифт). Тегло- във формата, в която тази дума се разбира от съвременната физика, и по-специално физиката на елементарните частици, - не зависи от скоростта. Енергията на частицата и нейният импулс зависят от скоростта; при скорости, близки до светлината, законите на динамиката и кинематиката се променят. Но масата на една частица е величина, която е свързана с общата енергия ди импулс стрформула

м 2 = д 2 /° С 4 – стр 2 /° С 2 ,

остава непроменена. В популярните материали това количество се нарича „маса на покой“ и се противопоставя на „релативистична маса“, но подчертаваме още веднъж: това разделение се прави само в популярни материали и в някои курсове по физика. В съвременната физика няма „релативистична маса“, има само „маса“, дефинирана от това уравнение. Терминът „релативистична маса“ е неуспешна техника за популяризиране на физиката, която отдавна се е отделила от истинската физика.

За читател, който вече е чувал за този проблем и може би дори е участвал в дебати за него, тази гледна точка може да изглежда донякъде „екстремистка“. След всичко формалноможем да въведем концепцията за релативистична маса и да пренапишем всички уравнения, използвайки нея, а не реална маса, и няма да допуснем никакви математически грешки. Тогава защо „релативистичната маса“ е лишена от правото да съществува?

Факт е, че този термин е стерилен от научна гледна точка и вреден от педагогическа. Първо, опитът показва, че това изобщо не опростява разбирането на теорията на относителността (ако под разбиране имаме предвид нещо повече от просто да знаем няколко думи). Второ, обърква „ежедневната интуиция“ на непосветения читател и често го води до погрешни заключения (например, че тяло, движещо се със скорост, достатъчно близка до скоростта на светлината, неизбежно ще се превърне в черна дупка поради „увеличени маси“ "). Този термин имплицитно подтиква интуицията на читателя да приеме заключението, че могат да настъпят промени с частицата в зависимост от референтната рамка. И накрая - нека го повторим! - “релативистичната маса” не отговаря на никакви реални характеристики на частица, които съвременната физика познава; Това е чисто техника за популяризиране на физиката.

Затова от възпитателна гледна точка е много по-полезно този термин изобщо да не се въвежда.

За повече информация относно произхода и вредата от това погрешно схващане вижте многобройните публикации на изключителния физик Лев Борисович Окун, например в статията „Релативистки” кръг.

Неизменна маса

Нека имаме две частици с енергия д 1 и д 2 и варива стр 1 и стр 2 (удебелен шрифт показва, че импулсът е вектор). Това може да са две частици, които се сблъскват или две частици, които се разлитат, няма значение. Техните маси, разбира се, се изчисляват от енергии и моменти в съответствие с горната формула.

Сега искаме да знаем нещо за свойството на тази двойка частици като единна система. Можем да запишем обща енергия д 12 и пълен импулс стр 12 от тази система, д 12 = д 1 + д 2 , стр 12 = стр 1 + стр 2, докато импулсите се сумират като вектори. Това означава, че можем да изчислим някои масовиденразмер м 12 по формула

м 12 2 = д 12 2 /° С 4 – стр 12 2 /° С 2 .

Тази стойност м 12 и се нарича неизменна масадвойки частици. Неговото най-важно свойство е именно, че е инвариантно, тоест не зависи от референтната система, в която извършваме изчислението (въпреки че енергиите и моментите го правят).

Нека отбележим, че инвариантната маса изобщо не е равна на сбора от масите на две частици! Освен това е лесно да се докаже това м 12 ≥ м 1 + м 2, а равенството е възможно само когато две частици се движат с еднакви скорости (т.е. първата частица е в покой от гледна точка на втората). И така, за двойка частици имаме три независими характеристики, които не зависят от референтната рамка: м 1 , м 2 и м 12 .

Ако изучаваме не две частици, а повече, тогава инвариантните маси според тези правила могат да бъдат изчислени не само за цялата система, но и за всяка двойка, тройка и изобщо всяка комбинация от тези частици. Моля, обърнете внимание, че след като преброихме тези маси, ние все още не казваме нищо за самите частици, за техния произход, за „връзките“, които имат помежду си. Това са просто допълнителни кинематични величини, които не зависят от отправната система.

Инвариантната маса като „маркер“ за произхода на частиците

Инвариантната маса характеризира колко яростно се разлитат частиците една от друга, колко интензивно е това разширение (или техния сблъсък, ако говорим за сблъскващи се частици). Казано по-просто, ако дисперсията на частиците се представи като „микроексплозия“ на колектив от частици, тогава инвариантната маса характеризира „енергийния баланс“ на тази микроексплозия. Например на фиг. Фигура 1 показва две ситуации, при които енергиите на две частици д 1 и д 2 и модули на техните импулси | стр 1 | и | стр 2 | са еднакви, но инвариантните маси са различни.

Основното предимство на инвариантната маса е, че тя помага да се открие произходът на тези частици: дали са получени от разпада на някаква междинна нестабилна частица или са родени в различни процеси. В първия случай тяхната инвариантна маса приблизително съвпада с масата на тази нестабилна частица, а във втория случай тя може да бъде произволна. Тази техника често се използва при анализиране на резултатите от сблъсъци на елементарни частици; Именно с негова помощ ние научаваме за мимолетното съществуване на нестабилни частици и сме в състояние да разделяме различни видове събития едно от друго.

Нека вземем вече известен пример: търсенето на бозона на Хигс в Големия адронен колайдер чрез разпадането му на два фотона. Ако Хигс бозон се получи при сблъсък, той може да се разпадне на два фотона (Фигура 2, вляво). Но същата двойка фотони може да се получи сама по себе си, без никакви междинни частици, просто поради излъчването на фотони от кварките (фиг. 2, вдясно). И в двата случая детекторът ще види двойка фотони и няма да може да каже какво е причинило появата им. Просто чрез откриване на фотони не можем да докажем, че наистина понякога преживяваме раждането и разпадането на Хигс бозона.

Изследването на инвариантната маса на два фотона идва на помощ мγγ. Във всяко конкретно събитие с два фотона трябва да изчислим тази инвариантна маса и след това да преброим колко събития с каква инвариантна маса сме получили и да изградим графика: броят на събитията в зависимост от мγγ. Ако бозонът на Хигс не е в данните (или все още не се вижда), тази зависимост ще бъде гладка - в крайна сметка енергиите и импулсите на два фотона не са свързани, така че инвариантната маса може да се окаже всичко. Ако има бозон на Хигс, на графиката трябва да се появи изпъкналост. Тази неравност е тези допълнителни събития, които са резултат точно от раждането на бозона на Хигс и разпадането му на два фотона. Позицията на издатината ще покаже масата на бозона, а височината му ще покаже интензивността на този процес.

На фиг. Фигура 3 показва данни от детектора ATLAS въз основа на резултатите от 2011 и 2012 г. в областта на инвариантната маса на два фотона от 100 до 160 GeV. Вижда се повече или по-малко гладък фон, който намалява с растежа мγγ и причинени именно от независимото производство на два фотона. И на този фон ясно се вижда желаният удар в района на 125 GeV. Той не е много силен, но поради малки грешки има голяма статистическа значимост, което означава, че съществуването на нова частица, разпадаща се на два фотона, може да се счита за експериментално доказано.

Допълнителна литература:

• Г. И. Копилов. „Само кинематика“, том. единадесет

> Релативистка енергия и маса

Разгледайте маса и енергия на релативистка частицав специалната теория на относителността. Обмислете ролята на скоростта на светлината, формулата за релативистка маса и енергия.

В специалната теория на относителността, ако движението на обект се доближава до скоростта на светлината, тогава енергията и импулсът се увеличават неограничено.

Учебна цел

• Опишете възможността обект да се движи със скоростта на светлината.

Главни точки

Условия

• Специална теория на относителността: Скоростта на светлината остава една и съща във всички отправни системи.
• Масата на покой е масата на тялото, когато то не се движи спрямо наблюдателя.
• Коефициент на Лоренц – използва се за определяне на степента на забавяне на времето, свиване на дължината и релативистка маса.

Релативистка енергия и маса

В теорията на специалната теория на относителността на Айнщайн, ако един обект има маса, той не може да достигне скоростта на светлината. С наближаването на знака неговата енергия и импулс ще нарастват неограничено. Необходими са релативистични корекции за енергия и маса, тъй като скоростта на светлината във вакуум остава стабилна във всички отправни системи.

Запазването на масата и енергията са общоприети физични закони. За да работят, специалната теория на относителността трябва да функционира. Ако скоростта на обекта е по-ниска от светлината, тогава изразите за стойностите на релативистката енергия и маса приблизително ще се сближат с нютоновите опции.

Това показва връзката между релативистичната и нютоновата кинетична енергия и скоростта на обект. Релативистката ще нараства до безкрайност, когато обектът се доближава до скоростта на светлината. Но степента на Нютон ще продължи да нараства с увеличаване на скоростта на обекта

Релативистка маса

През 1934 г. масата на релативистка частица е определена от Ричард К. Толман. За частица с нулева маса на покой се появява коефициентът на Лоренц (v – относителна скорост между инерциалните отправни системи, c – скорост на светлината).

Ричард К. Толман и Алберт Айнщайн (1932)

Ако относителната скорост е равна на нула, тогава тя достига 1 и релативистичната маса се редуцира до маса на покой. С увеличаване на скоростта на светлината знаменателят от дясната страна клони към нула, тоест към безкрайност.

В уравнението за импулса масата ще бъде релативистка. Тоест това е константа на пропорционалност между скорост и импулс.

Струва си да се отбележи, че въпреки валидността на втория закон на Нютон, производната форма ще бъде невалидна, защото не е постоянна.

Релативистка енергия

Релативистка енергия свързани с масата в покой чрез формулата:

Това е квадратът на евклидовата форма за различните вектори на импулса в системата.

В съвременния свят прогнозите за релативистка енергия и маса редовно се потвърждават в експерименти с ускорители на частици. Не само растежът на релативистичния импулс и енергия може да бъде точно определен, но те също се използват за разбиране на поведението на циклотроните и синхротроните.

След като Айнщайн предложи принципа за еквивалентност на масата и енергията, стана очевидно, че понятието маса може да се използва по два начина. От една страна, това е масата, която се появява в класическата физика, от друга страна, може да се въведе т.нар. релативистка масакато мярка за общата (включително кинетичната) енергия на тялото. Тези две маси са свързани една с друга чрез връзката:

къде е релативистичната маса, м- „класическа“ маса (равна на масата на тялото в покой), v- скорост на тялото. Релативистката маса, въведена по този начин, е коефициент на пропорционалност между импулса и скоростта на тялото:

Подобна връзка има за класическия импулс и маса, което също се дава като аргумент в полза на въвеждането на концепцията за релативистка маса. Така въведената релативистка маса впоследствие доведе до тезата, че масата на тялото зависи от скоростта на неговото движение.

В процеса на създаване на теорията на относителността бяха обсъдени концепциите за надлъжна и напречна маса на частица. Нека силата, действаща върху частицата, е равна на скоростта на изменение на релативистичния импулс. Тогава връзката между сила и ускорение се променя значително в сравнение с класическата механика:

Ако скоростта е перпендикулярна на силата, тогава и ако е успоредна, тогава къде - релативистичен фактор. Следователно, тя се нарича надлъжна маса и - напречна маса.

Твърдението, че масата зависи от скоростта, е включено в много образователни курсове и поради парадоксалността си е станало широко известно сред неспециалистите. Въпреки това, в съвременната физика те избягват да използват термина „релативистична маса“, като вместо това използват концепцията за енергия и под термина „маса“ разбират масата на покой. По-специално се подчертават следните недостатъци на въвеждането на термина „релативистична маса“:

§ неинвариантност на релативистката маса при преобразувания на Лоренц;

§ синонимност на понятията енергия и релативистка маса и, като следствие, излишността от въвеждане на нов термин;

§ наличието на надлъжни и напречни релативистични маси с различни размери и невъзможността за равномерно записване на аналога на втория закон на Нютон във формата

§ методически трудности при преподаването на специалната теория на относителността, наличието на специални правила кога и как да се използва понятието „релативистична маса“, за да се избегнат грешки;

§ объркване в термините „маса“, „маса на покой“ и „релативистична маса“: някои източници просто наричат ​​едно нещо маса, други - друго.

Въпреки тези недостатъци понятието релативистка маса се използва както в образователната, така и в научната литература. Трябва обаче да се отбележи, че в научните статии понятието релативистка маса се използва в по-голямата си част само в качествени разсъждения като синоним на увеличаване на инерцията на частица, движеща се със скорост, близка до светлинната.

17. Закони за запазване на енергията и импулса в STO.

18. Трептения в механиката. Еластични и квазиеластични сили. Собствени вибрации.

трептения- процес на промяна на състоянията на системата около равновесната точка, който се повтаря в една или друга степен във времето. Например, когато едно махало трепти, неговите отклонения в една или друга посока от вертикалното положение се повтарят; Когато възникнат трептения в електрическата колебателна верига, големината и посоката на тока, протичащ през намотката, се повтарят.

Трептенията почти винаги са свързани с редуваща се трансформация на енергията на една форма на проявление в друга форма.

Трептенията от различно физическо естество имат много общи модели и са тясно свързани с вълните. Следователно изследването на тези модели се извършва от обобщената теория на трептенията и вълните. Основната разлика от вълните: по време на трептения няма пренос на енергия, това са, така да се каже, „местни“ енергийни трансформации.

Класификация

Идентифицирането на различни видове трептения зависи от подчертаните свойства на осцилаторните системи (осцилатори)

[редактиране]По физическа природа

§ Механични(звук, вибрация)

§ Електромагнитна(светлина, радиовълни, топлина)

§ Смесен тип- комбинации от горните

[редактиране]По естеството на взаимодействие с околната среда

§ Принуден- колебания, възникващи в системата под въздействието на външно периодично въздействие. Примери: листа по дърветата, вдигане и спускане на ръка. При принудителни трептения може да възникне явлението резонанс: рязко увеличаване на амплитудата на трептенията, когато естествената честота на осцилатора съвпада с честотата на външното въздействие.

§ Безплатно (или собствено)- това са трептения в система под въздействието на вътрешни сили, след извеждане на системата от равновесно състояние (в реални условия свободните трептения винаги са затихващи). Най-простите примери за свободни трептения са трептенията на тежест, прикрепена към пружина, или тежест, окачена на нишка.

§ Автоколебания- трептения, при които системата има резерв от потенциална енергия, която се изразходва за трептения (пример за такава система е механичен часовник). Характерна разлика между собствените трептения и свободните трептения е, че тяхната амплитуда се определя от свойствата на самата система, а не от началните условия.

§ Параметричен- колебания, възникващи при промяна на който и да е параметър на колебателната система в резултат на външно въздействие.

§ Случаен- трептения, при които външният или параметричен товар е случаен процес.

Характеристики

§ Амплитуда- максималното отклонение на променливо количество от някаква средна стойност за системата, (м)

§ Период- периодът от време, след който всички индикатори за състоянието на системата се повтарят (системата прави едно пълно колебание), (със)

§ Честота- брой трептения за единица време, ( Hz, s −1).

Периодът на трептене и честотата са реципрочни величини;

В кръгови или циклични процеси вместо характеристиката "честота" се използва понятието кръгов (цикличен)честота (rad/s, Hz, s −1), показващ броя на трептенията за единица време:

§ Пристрастие- отклонение на тялото от равновесното положение. Обозначение X, мерна единица метър.

§ Фаза на трептене- определя изместването във всеки момент, т.е. определя състоянието на трептящата система.

КВАЗИЕЛАСТИЧНА СИЛА- сила, насочена към центъра О. модулът е пропорционален на разстоянието r от центъра O до точката на прилагане на силата ( F=-кр), Където с- постоянен коефициент, числено равен на силата, действаща на единица разстояние. К. с. е централна и потенциална сила със силова функция U = -0,5кр 2. Примери за К. с. Използват се силите на еластичност, които възникват при малки деформации на еластични тела (оттук и терминът "CS"). Приблизително K. s. може също да се счита за тангенциален компонент на гравитацията, действаща върху постелката. махало с малки отклонения от вертикалата. За материална точка под въздействието на космическа система центърът O е позицията на нейното стабилно равновесие. Премахната точка от тази позиция ще зависи от старта. условия или изпълняват около O праволинейни хармонични. вибрации или описват елипса (по-специално кръг).

Еластична сила- сила, която възниква при деформация на тялото и противодейства на тази деформация.

При еластичните деформации тя е потенциална. Еластичната сила е от електромагнитно естество, като е макроскопична проява на междумолекулно взаимодействие. В най-простия случай на опън/натиск на тяло, еластичната сила е насочена противоположно на изместването на частиците на тялото, перпендикулярно на повърхността.

Векторът на силата е противоположен на посоката на деформация на тялото (изместване на неговите молекули).

[редактиране] Закон на Хук

Основна статия:Закон на Хук

В най-простия случай на едномерни малки еластични деформации формулата за еластичната сила има формата:

където е твърдостта на тялото, е големината на деформацията.

В словесната си формулировка законът на Хук звучи така:

Еластичната сила, която възниква по време на деформация на тялото, е право пропорционална на удължението на тялото и е насочена обратно на посоката на движение на частиците на тялото спрямо други частици по време на деформация.

[редактиране] Нелинейни деформации

С нарастването на степента на деформация законът на Хук престава да се прилага и еластичната сила започва да зависи по сложен начин от степента на разтягане или компресия.

Естествени вибрации, свободни вибрации, вибрации в механична, електрическа или друга физическа система, възникващи при липса на външно въздействие поради първоначално натрупаната енергия (поради наличието на начално преместване или начална скорост). Естеството на естествените вибрации се определя главно от собствените параметри на системата (маса, индуктивност, капацитет, еластичност). В реалните системи, поради разсейване на енергия, собствените трептения винаги са затихнали, а при големи загуби стават апериодични.

19. Уравнения на движение на най-простите механични трептящи системи без триене.

Осцилаторна система- физическа система, в която могат да съществуват свободни вибрации

20. Енергия на трептящата система.

21. Свободни вибрации. Уравнение на движение на трептящи системи с течно триене.

22. Коефициент на затихване. Логаритмично намаление. Добро качество.

Нека намерим съотношението на амплитудните стойности на затихналите трептения в моменти от време Tи (фиг. 3.1):

където β е коефициентът на затихване.

Натурален логаритъм от съотношението на амплитудите, следващи една след друга през период T, се нарича логаритмичен декремент на затихване χ:

Нека разберем физически смисълχiβ.

Време за релаксация τ – време, през което амплитудата A намалява с e пъти.

следователно коефициент на затихване β е физическа величина,обратно време,по време на което амплитудата намалява с фактор e.

Позволявам нброя на трептенията, след които амплитудата намалява с дведнъж. Тогава

следователно логаритмичен декремент на затихване χ е физическа величина, реципрочна на броя трептения, след което амплитудата A намалява с e пъти.

Ако χ = 0,01, тогава н = 100.

При голям коефициент на затихване не само амплитудата бързо намалява, но и периодът на трептене се увеличава значително. Когато съпротивлението стане равно критичен , тогава кръговата честота става нула (w=0) и (t-), трептенията спират. Този процес се нарича апериодичен (фиг. 3.2).

Разликите са следните. Когато тялото осцилира и се върне в равновесно положение, има запас от кинетична енергия. Кога апериодично движениеПри връщане в равновесно положение енергията на тялото се изразходва за преодоляване на силите на съпротивление и триене.

Добро качество- характеристика на колебателна система, която определя резонансната лента и показва колко пъти енергийните запаси в системата са по-големи от загубите на енергия за един период на трептене.

Коефициентът на качество е обратно пропорционален на скоростта на затихване на собствените трептения в системата. Тоест, колкото по-висок е качественият фактор на осцилаторната система, толкова по-малка е загубата на енергия за всеки период и толкова по-бавно затихват трептенията.

Общата формула за коефициента на качество на всяка осцилаторна система:

,

§ - честота на резонансна вибрация

§ - енергия, съхранявана в трептящата система

§ - разсейване на мощността.

23. Принудени вибрации. Резонанс.

Принудителни вибрации- вибрации, възникващи под въздействието на външни сили, които се променят във времето.

Автоколебанията се различават от принудителните трептения по това, че последните са причинени от периодиченвъншно влияние и възникват с честотата на това влияние, докато възникването на автотрептения и тяхната честота се определят от вътрешните свойства на самата автоколебателна система.