Από το προηγούμενο κεφάλαιο μάθαμε ότι η μάζα ενός σώματος αυξάνεται όσο αυξάνεται η ταχύτητά του. Αλλά δεν προσφέραμε καμία απόδειξη για αυτό, παρόμοια με το σκεπτικό με το ρολόι που χρησιμοποιήσαμε για να δικαιολογήσουμε τη διαστολή του χρόνου. Τώρα, ωστόσο, μπορούμε να αποδείξουμε ότι (ως συνέπεια της αρχής της σχετικότητας και άλλων λογικών εκτιμήσεων) η μάζα πρέπει να αλλάξει ακριβώς με αυτόν τον τρόπο. (Πρέπει να μιλήσουμε για «άλλες σκέψεις» για το λόγο ότι τίποτα δεν μπορεί να αποδειχθεί, τίποτα δεν μπορεί να ελπίζει κανείς με ουσιαστικό τρόπο, χωρίς να βασιστεί σε κάποιους νόμους που υποτίθεται ότι είναι αληθινοί.) Για να μην μελετήσουμε

νόμους του μετασχηματισμού δύναμης, ας στραφούμε σε συγκρούσειςσωματίδια. Εδώ δεν χρειαζόμαστε τον νόμο της δράσης της δύναμης, αλλά αρκεί μόνο η υπόθεση διατήρησης της ενέργειας και της ορμής. Επιπλέον, θα υποθέσουμε ότι η ορμή ενός κινούμενου σωματιδίου είναι ένα διάνυσμα που κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της κίνησής του. Αλλά δεν θα μετρήσουμε την ορμή αναλογικάταχύτητα, όπως έκανε ο Νεύτωνας. Για εμάς θα είναι μόνο μερικά λειτουργίαΤαχύτητα. Θα γράψουμε το διάνυσμα της ορμής με τη μορφή ενός διανύσματος ταχύτητας πολλαπλασιασμένο με έναν ορισμένο συντελεστή

p=m 0 v . (16.8)

Δείκτης vο συντελεστής θα μας υπενθυμίσει ότι είναι συνάρτηση της ταχύτητας v.Θα ονομάσουμε αυτόν τον συντελεστή «μάζα». Είναι σαφές ότι στις χαμηλές ταχύτητες αυτή είναι ακριβώς η ίδια μάζα που έχουμε συνηθίσει να μετράμε. Τώρα, με βάση την αρχή ότι οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων, ας προσπαθήσουμε να δείξουμε ότι ο τύπος για Μ v θα πρέπει να έχει τη μορφή m 0 /(1- v 2 /ντο 2 ).

Ας έχουμε δύο σωματίδια (για παράδειγμα, δύο πρωτόνια), τα οποία είναι εντελώς πανομοιότυπα μεταξύ τους και κινούνται το ένα προς το άλλο με τις ίδιες ταχύτητες. Η συνολική ορμή τους είναι μηδέν. Τι θα τους συμβεί; Μετά τη σύγκρουση, οι κατευθύνσεις κίνησής τους θα πρέπει να παραμένουν αντίθετες, γιατί αν δεν συμβαίνει αυτό, τότε το συνολικό διάνυσμα ορμής τους θα είναι μη μηδενικό, δηλαδή δεν θα διατηρηθεί. Εφόσον τα σωματίδια είναι ίδια, τότε οι ταχύτητες τους πρέπει να είναι ίδιες. Επιπλέον, απλά πρέπει να παραμείνουν τα ίδια, διαφορετικά η ενέργεια κατά τη σύγκρουση θα αλλάξει. Αυτό σημαίνει ότι το διάγραμμα μιας τέτοιας ελαστικής αναστρέψιμης σύγκρουσης θα μοιάζει με το Σχ. 16.2a: όλα τα βέλη είναι ίδια, όλες οι ταχύτητες είναι ίσες. Ας υποθέσουμε ότι τέτοιες συγκρούσεις μπορούν πάντα να προετοιμαστούν, ότι οποιεσδήποτε γωνίες 0 είναι επιτρεπτές σε αυτές και ότι οι αρχικές ταχύτητες των σωματιδίων μπορεί να είναι οποιεσδήποτε.

Σύκο. 16.2. Ελαστική σύγκρουση πανομοιότυπα σώματα που κινούνται με ίσες ταχύτητες σε αντίθετες κατευθύνσεις, με διαφορετικές επιλογές συστημάτων συντεταγμένων.

Στη συνέχεια, θυμηθείτε ότι η ίδια σύγκρουση φαίνεται διαφορετική ανάλογα με το πώς περιστρέφονται οι άξονες. Για ευκολία, θα περιστρέψουμε τους άξονες έτσι ώστε η οριζόντια να διχοτομεί τη γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων των σωματιδίων πριν και μετά τη σύγκρουση (Εικ. 16.2β). Αυτή είναι η ίδια σύγκρουση όπως στο Σχ. 16.2,a, αλλά με περιστρεφόμενους άξονες.

Τ Τώρα έρχεται το πιο σημαντικό πράγμα: ας δούμε αυτή τη σύγκρουση από τη θέση ενός παρατηρητή που κινείται σε ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα που συμπίπτει με την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας ενός από τα σωματίδια. Πώς θα μοιάζει; Θα φανεί στον παρατηρητή ότι το σωματίδιο 1 ανεβαίνει ευθεία (η οριζόντια συνιστώσα του έχει εξαφανιστεί) και μετά από σύγκρουση πέφτει ευθεία προς τα κάτω για τον ίδιο λόγο (Εικ. 16.3, ΕΝΑ).

Σύκο. 16.3. Δύο ακόμη φωτογραφίες της ίδιας σύγκρουσης (ορατές από κινούμενα αυτοκίνητα).

Αλλά το σωματίδιο 2 κινείται τελείως διαφορετικά, περνά ορμητικά με κολοσσιαία ταχύτητα και με μικρή γωνία (αλλά αυτή η γωνία πριν και μετά τη σύγκρουση είναι το ίδιο).Ας υποδηλώσουμε την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας των σωματιδίων 2 διά μέσου Και,και την κατακόρυφη ταχύτητα του σωματιδίου 1 - διά μέσου w.

Ποια είναι η κατακόρυφη ταχύτητα utg του σωματιδίου 2; Γνωρίζοντας αυτό, μπορεί κανείς να αποκτήσει τη σωστή έκφραση για την ορμή χρησιμοποιώντας τη διατήρηση της ορμής στην κατακόρυφη διεύθυνση. (Η διατήρηση της οριζόντιας συνιστώσας της ορμής είναι ήδη εξασφαλισμένη: και για τα δύο σωματίδια πριν και μετά τη σύγκρουση αυτή η συνιστώσα είναι η ίδια και για το σωματίδιο 1 είναι γενικά ίσο με μηδέν. Επομένως, θα πρέπει να απαιτείτε μόνο τη διατήρηση της κάθετης ταχύτητας utga.)Αλλά η κατακόρυφη ταχύτητα Μπορώκερδίστε απλά κοιτάζοντας αυτή τη συνάντηση από διαφορετική οπτική γωνία! Κοιτάξτε τη σύγκρουση που απεικονίζεται στο Σχ. 16.3, ΕΝΑαπό ένα αυτοκίνητο που τώρα κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα Και.Θα δείτε την ίδια σύγκρουση, αλλά ανάποδα (Εικ. 16.3, β). Τώρα είναι ένα σωματίδιο 2 θα πέσει και θα πηδήξει με ταχύτητα w,και οριζόντια ταχύτητα Καιτο σωματίδιο θα αποκτήσει 1. Φυσικά, ήδη μαντεύετε με τι ισούται η οριζόντια ταχύτητα utg; είναι ίσο w (1- u 2 /c 2) [βλ εξίσωση (16.7)]. Επιπλέον, γνωρίζουμε ότι η μεταβολή της κατακόρυφης ορμής ενός κατακόρυφα κινούμενου σωματιδίου είναι ίση με

p=2m w w

(δύο εδώ γιατί η ανοδική κίνηση μετατράπηκε σε κίνηση προς τα κάτω). Ένα σωματίδιο που κινείται λοξά έχει ταχύτητα ίση με v,τα συστατικά του είναι ίσα με u Και w (1-u 2 /ντο 2 ), και τη μάζα του Μ v . Αλλαγή κατακόρυφοςορμή αυτού του σωματιδίου  p"=2t v w ( 1-u 2 /с 2), αφού, σύμφωνα με την παραδοχή μας (16.8), οποιαδήποτε συνιστώσα ορμής είναι ίση με το γινόμενο της συνιστώσας ταχύτητας με το ίδιο όνομα και τη μάζα που αντιστοιχεί σε αυτήν την ταχύτητα. Αλλά η συνολική ώθηση είναι μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι οι κάθετες ώσεις πρέπει να αλληλοεξουδετερώνονται και ο λόγος της μάζας που κινείται με ταχύτητα w,σε μια μάζα που κινείται με ταχύτητα v,πρέπει να είναι ίσο

m w /m v =(1-u 2 /c 2). (16.9).

Ας περάσουμε στην περιοριστική περίπτωση πότε wτείνει στο μηδέν. Σε πολύ μικρό wποσότητες vΚαι u σχεδόν θα συμπέσουν, Μ w  Μ 0 , ένα Μ v  Μ u . Το τελικό αποτέλεσμα είναι αυτό:

Τώρα κάντε αυτήν την ενδιαφέρουσα άσκηση: ελέγξτε εάν η συνθήκη (16.9) ικανοποιείται για αυθαίρετο w , όταν η μάζα υπακούει στον τύπο (16.10). Ταυτόχρονα, η ταχύτητα v,στην εξίσωση (16.9) μπορεί να βρεθεί από το ορθογώνιο τρίγωνο

ΣΕ Θα δείτε ότι το (16.9) ικανοποιείται με τον ίδιο τρόπο, αν και παραπάνω χρειαζόμασταν μόνο το όριο αυτής της ισότητας στο w->0. Τώρα ας προχωρήσουμε σε περαιτέρω συνέπειες, υποθέτοντας ήδη ότι, σύμφωνα με το (16.10), η μάζα εξαρτάται από την ταχύτητα. Ας εξετάσουμε το λεγόμενο ανελαστική σύγκρουση.Για λόγους απλότητας, υποθέτουμε ότι δύο πανομοιότυπα σώματα συγκρούονται με ίσες ταχύτητες w,σχηματίζεται ένα νέο σώμα, το οποίο δεν αποσυντίθεται πλέον (Εικ. 16.4,α).

φά ig. 16.4. Δύο εικόνες ανελαστικής σύγκρουσης σωμάτων ίσης μάζας.

Οι μάζες των σωμάτων πριν από τη σύγκρουση είναι ίσες, όπως γνωρίζουμε, Μ 0 /  (1- w 2 /ντο 2 ). Υποθέτοντας τη διατήρηση της ορμής και αποδεχόμενοι την αρχή της σχετικότητας, μπορούμε να δείξουμε μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα της μάζας ενός νεοσχηματισμένου σώματος. Ας φανταστούμε μια απειροελάχιστη ταχύτητα Και,εγκάρσια σε ταχύτητες w(θα ήταν δυνατή η εργασία με πεπερασμένη ταχύτητα Και,αλλά με απειροελάχιστη τιμή Καιείναι πιο εύκολο να καταλάβουμε τα πάντα), και ας δούμε αυτή τη σύγκρουση, που κινείται στο ασανσέρ με ταχύτητα - u. Θα δούμε την εικόνα που φαίνεται στο Σχ. 16.4, α. Το σύνθετο σώμα έχει άγνωστη μάζα Μ.Στο σώμα 1, όπως το σώμα 2, υπάρχει μια συνιστώσα ταχύτητας Και,προς τα πάνω, και ένα οριζόντιο στοιχείο, σχεδόν ίσο w.Μετά τη σύγκρουση, η μάζα παραμένει Μ, κινείται προς τα πάνω με ταχύτητα u, πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός και την ταχύτητα w.Η ορμή πρέπει να παραμείνει η ίδια. Ας δούμε λοιπόν πώς ήταν πριν τη σύγκρουση και πώς έγινε μετά. Πριν τη σύγκρουση ήταν ίσα p~=2m w εσύ,ΕΝΑμετά έγινε p"=Μ u u. Όμως ο Μ u λόγω της μικρότητας του u , συμπίπτει ουσιαστικά με το M 0 . Χάρη στη διατήρηση της ορμής

M 0 =2m w. (16.11)

Ετσι, Η μάζα ενός σώματος που σχηματίζεται κατά τη σύγκρουση δύο όμοιων σωμάτων είναι ίση με τη διπλή μάζα τους.Θα μπορούσατε πραγματικά να πείτε, «Λοιπόν, αυτό είναι απλώς διατήρηση της μάζας». Αλλά μην βιαστείτε να αναφωνήσετε, «Και τι!», γιατί Οι μάζες των ίδιων των σωμάτων ήταν μεγαλύτερες από ό,τι όταν τα σώματα ήταν ακίνητα.Συμβάλλουν στη συνολική μάζα Μόχι την υπόλοιπη μάζα, αλλά περισσότερο.Δεν είναι καταπληκτικό; Αποδεικνύεται ότι η διατήρηση της ορμής σε μια σύγκρουση δύο σωμάτων απαιτεί η μάζα που σχηματίζουν να είναι μεγαλύτερη από τις μάζες ηρεμίας τους, αν και μετά τη σύγκρουση αυτά τα σώματα θα έρθουν σε κατάσταση ηρεμίας!

Εικόνα 1. Σχετικιστική μηχανική ενός υλικού σημείου. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Σε τέτοιες εξαιρετικά υψηλές ταχύτητες, αρχίζουν να συμβαίνουν εντελώς απροσδόκητες και μαγικές διεργασίες στα φυσικά πράγματα, όπως η χρονική διαστολή και η σχετικιστική συστολή μήκους.

Στο πλαίσιο της μελέτης της σχετικιστικής μηχανικής, αλλάζουν οι διατυπώσεις κάποιων καλά εδραιωμένων φυσικών μεγεθών στη φυσική.

Αυτός ο τύπος, τον οποίο σχεδόν κάθε άτομο γνωρίζει, δείχνει ότι η μάζα είναι ένα απόλυτο μέτρο της ενέργειας ενός σώματος και επίσης καταδεικνύει τη θεμελιώδη πιθανότητα της μετάβασης του ενεργειακού δυναμικού μιας ουσίας σε ενέργεια ακτινοβολίας.

Ο βασικός νόμος της σχετικιστικής μηχανικής με τη μορφή υλικού σημείου είναι γραμμένος με τον ίδιο τρόπο όπως ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα: $F=\frac(dp)(dT)$.

Η αρχή της σχετικότητας στη σχετικιστική μηχανική

Εικόνα 2. Αξιώματα της θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Η αρχή της σχετικότητας του Αϊνστάιν συνεπάγεται την αμετάβλητη όλων των υπαρχόντων νόμων της φύσης σε σχέση με τη σταδιακή μετάβαση από τη μια αδρανειακή έννοια αναφοράς στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι όλοι οι τύποι που περιγράφουν φυσικούς νόμους πρέπει να είναι εντελώς αμετάβλητοι υπό τους μετασχηματισμούς Lorentz. Μέχρι να εμφανιστεί η SRT, μια θεωρία που ικανοποιούσε αυτή την προϋπόθεση είχε ήδη παρουσιαστεί από την κλασική ηλεκτροδυναμική του Maxwell. Ωστόσο, όλες οι εξισώσεις της Νευτώνειας μηχανικής αποδείχθηκαν απολύτως αμετάβλητες σε σχέση με άλλα επιστημονικά αξιώματα, και επομένως η SRT απαιτούσε μια αναθεώρηση και αποσαφήνιση των μηχανικών νόμων.

Ως βάση για μια τόσο σημαντική αναθεώρηση, ο Αϊνστάιν εξέφρασε τις απαιτήσεις για τη σκοπιμότητα του νόμου διατήρησης της ορμής και της εσωτερικής ενέργειας, που βρίσκονται σε κλειστά συστήματα. Προκειμένου οι αρχές της νέας διδασκαλίας να εφαρμοστούν σε όλες τις αδρανειακές έννοιες αναφοράς, αποδείχθηκε σημαντικό και πρωταρχικό να αλλάξει ο ορισμός της ίδιας της παρόρμησης του φυσικού σώματος.

Εάν δεχθούμε και χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον ορισμό, τότε ο νόμος της διατήρησης της πεπερασμένης ορμής των αλληλεπιδρώντων ενεργών σωματιδίων (για παράδειγμα, κατά τη διάρκεια ξαφνικών συγκρούσεων) θα αρχίσει να εκπληρώνεται σε όλα τα αδρανειακά συστήματα που συνδέονται άμεσα με μετασχηματισμούς Lorentz. Ως $β → 0$, η σχετικιστική εσωτερική ώθηση μετατρέπεται αυτόματα σε κλασική. Η μάζα $m$, που περιλαμβάνεται στην κύρια έκφραση για την ορμή, είναι ένα θεμελιώδες χαρακτηριστικό του μικρότερου σωματιδίου, ανεξάρτητα από την περαιτέρω επιλογή της έννοιας αναφοράς και, κατά συνέπεια, από τον συντελεστή της κίνησής του.

Σχετικιστική παρόρμηση

Εικόνα 3. Σχετικιστική παρόρμηση. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Η σχετικιστική ώθηση δεν είναι ανάλογη με την αρχική ταχύτητα του σωματιδίου και οι αλλαγές της δεν εξαρτώνται από την πιθανή επιτάχυνση των στοιχείων που αλληλεπιδρούν στο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς. Επομένως, μια δύναμη που είναι σταθερή ως προς την κατεύθυνση και το μέγεθος δεν προκαλεί ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Για παράδειγμα, στην περίπτωση μονοδιάστατης και ομαλής κίνησης κατά μήκος του κεντρικού άξονα x, η επιτάχυνση όλων των σωματιδίων υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης αποδεικνύεται ίση με:

$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$

Εάν η ταχύτητα ενός συγκεκριμένου κλασικού σωματιδίου αυξάνεται απεριόριστα υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης, τότε η ταχύτητα της σχετικιστικής ύλης δεν μπορεί τελικά να υπερβεί την ταχύτητα του φωτός στο απόλυτο κενό. Στη σχετικιστική μηχανική, όπως και στους νόμους του Νεύτωνα, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εκπληρώνεται και εφαρμόζεται. Η κινητική ενέργεια ενός υλικού σώματος $Ek$ προσδιορίζεται μέσω του εξωτερικού έργου δύναμης που είναι απαραίτητο για την επικοινωνία μιας δεδομένης ταχύτητας στο μέλλον. Για να επιταχυνθεί ένα στοιχειώδες σωματίδιο μάζας m από μια κατάσταση ηρεμίας σε ταχύτητα υπό την επίδραση μιας σταθερής παραμέτρου $F$, αυτή η δύναμη πρέπει να λειτουργήσει.

Ένα εξαιρετικά σημαντικό και χρήσιμο συμπέρασμα της σχετικιστικής μηχανικής είναι ότι μια μάζα $m$ σε σταθερή ηρεμία περιέχει μια απίστευτη ποσότητα ενέργειας. Αυτή η δήλωση έχει διάφορες πρακτικές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένου του τομέα της πυρηνικής ενέργειας. Εάν η μάζα οποιουδήποτε σωματιδίου ή συστήματος στοιχείων έχει μειωθεί πολλές φορές, τότε θα πρέπει να απελευθερωθεί ενέργεια ίση με $\Delta E = \Delta m c^2. $

Πολυάριθμες άμεσες μελέτες παρέχουν πειστικά στοιχεία για την ύπαρξη ενέργειας ανάπαυσης. Η πρώτη πειραματική απόδειξη της ορθότητας της σχέσης του Αϊνστάιν, η οποία συσχετίζει τον όγκο και τη μάζα, προέκυψε συγκρίνοντας την εσωτερική ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη στιγμιαία ραδιενεργή διάσπαση με τη διαφορά στους συντελεστές των τελικών προϊόντων και του αρχικού πυρήνα.

Μάζα και ενέργεια στη σχετικιστική μηχανική

Εικόνα 4. Ορμή και ενέργεια στη σχετικιστική μηχανική. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εργασιών

Στην κλασική μηχανική, η μάζα ενός σώματος δεν εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης. Και στη σχετικιστική μεγαλώνει με αυξανόμενη ταχύτητα. Αυτό φαίνεται από τον τύπο: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

• $m_0$ είναι η μάζα του υλικού σώματος σε ήρεμη κατάσταση.
• $m$ είναι η μάζα ενός φυσικού σώματος σε αυτήν την έννοια αδρανειακής αναφοράς σε σχέση με την οποία κινείται με ταχύτητα $v$.
• $с$ είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό.

Η διαφορά στις μάζες γίνεται ορατή μόνο σε υψηλές ταχύτητες, πλησιάζοντας την ταχύτητα του φωτός.

Η κινητική ενέργεια σε συγκεκριμένες ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός υπολογίζεται ως μια ορισμένη διαφορά μεταξύ της κινητικής ενέργειας ενός κινούμενου σώματος και της κινητικής ενέργειας ενός σώματος σε ηρεμία:

$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

Σε ταχύτητες σημαντικά χαμηλότερες από την ταχύτητα του φωτός, αυτή η έκφραση μετατρέπεται στον τύπο για την κινητική ενέργεια της κλασικής μηχανικής: $T=\frac(1)(2mv^2)$.

Η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα μια περιοριστική τιμή. Καταρχήν, κανένα φυσικό σώμα δεν μπορεί να κινηθεί πιο γρήγορα από το φως.

Πολλά καθήκοντα και προβλήματα θα μπορούσαν να λυθούν από την ανθρωπότητα εάν οι επιστήμονες κατάφερναν να αναπτύξουν καθολικές συσκευές ικανές να κινούνται με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Προς το παρόν, οι άνθρωποι μπορούν μόνο να ονειρεύονται ένα τέτοιο θαύμα. Αλλά κάποια μέρα, το να πετάς στο διάστημα ή σε άλλους πλανήτες με σχετικιστικές ταχύτητες δεν θα γίνει φαντασία, αλλά πραγματικότητα.

Η αμετάβλητη μάζα είναι ένα εξαιρετικά σημαντικό χαρακτηριστικό μιας ομάδας σωματιδίων, που περιγράφει τη σκέδασή τους μεταξύ τους. Σχεδόν καμία ανάλυση των δεδομένων των σύγχρονων επιταχυντών δεν είναι πλήρης χωρίς τη μέτρηση και τη συζήτηση της αμετάβλητης μάζας. Ωστόσο, πριν μιλήσουμε για αμετάβλητη μάζα, ας ξεκινήσουμε με μια παρανόηση σχετικά με την έννοια της μάζας.

Η μάζα δεν μεγαλώνει με ταχύτητα!

Είναι ευρέως διαδεδομένη η πεποίθηση ότι η μάζα αυξάνεται με την ταχύτητα. αποκαλείται συχνά «σχετικιστική μάζα». Αυτή η πεποίθηση βασίζεται σε μια εσφαλμένη ερμηνεία της σχέσης μεταξύ ενέργειας και μάζας: λένε, δεδομένου ότι η ενέργεια αυξάνεται με την αύξηση της ταχύτητας, αυτό σημαίνει ότι η μάζα αυξάνεται επίσης. Αυτή η δήλωση βρίσκεται όχι μόνο σε πολλά δημοφιλή βιβλία, αλλά και σε σχολικά και πανεπιστημιακά εγχειρίδια φυσικής.

Αυτή η δήλωση είναι εσφαλμένη (για μεγαλύτερη πεζοπορία, δείτε τη σημείωση παρακάτω με μικρά γράμματα). Βάρος- με τη μορφή με την οποία γίνεται κατανοητή αυτή η λέξη από τη σύγχρονη φυσική, και ειδικότερα τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων, - δεν εξαρτάται από την ταχύτητα. Η ενέργεια του σωματιδίου και η ορμή του εξαρτώνται από την ταχύτητα· σε ταχύτητες κοντά στο φως, οι νόμοι της δυναμικής και της κινηματικής αλλάζουν. Αλλά η μάζα ενός σωματιδίου είναι μια ποσότητα που σχετίζεται με τη συνολική ενέργεια μικαι παρόρμηση Πτύπος

Μ 2 = μι 2 /ντο 4 – Π 2 /ντο 2 ,

παραμένει αναλλοίωτο. Στα δημοφιλή υλικά, αυτή η ποσότητα ονομάζεται «μάζα ανάπαυσης» και έρχεται σε αντίθεση με τη «σχετικιστική μάζα», αλλά τονίζουμε για άλλη μια φορά: αυτή η διαίρεση γίνεται μόνο σε δημοφιλή υλικά και σε ορισμένα μαθήματα φυσικής. Στη σύγχρονη φυσική δεν υπάρχει «σχετικιστική μάζα», υπάρχει μόνο «μάζα» που ορίζεται από αυτή την εξίσωση. Ο όρος «σχετικιστική μάζα» είναι μια ανεπιτυχής τεχνική για την εκλαΐκευση της φυσικής, η οποία έχει προ πολλού διαχωριστεί από την πραγματική φυσική.

Για έναν αναγνώστη που έχει ήδη ακούσει για αυτό το πρόβλημα, και ίσως μάλιστα συμμετείχε σε συζητήσεις σχετικά με αυτό, αυτή η άποψη μπορεί να φαίνεται κάπως «εξτρεμιστική». Παρά όλα αυτά επίσημαΜπορούμε να εισαγάγουμε την έννοια της σχετικιστικής μάζας και να ξαναγράψουμε όλες τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας αυτήν, αντί για την πραγματική μάζα, και δεν θα κάνουμε μαθηματικά λάθη. Γιατί λοιπόν η «σχετικιστική μάζα» στερείται το δικαίωμα ύπαρξης;

Γεγονός είναι ότι ο όρος αυτός είναι στείρος από επιστημονικής άποψης και επιβλαβής από παιδαγωγικής. Πρώτον, η εμπειρία δείχνει ότι δεν απλοποιεί καθόλου την κατανόηση της θεωρίας της σχετικότητας (αν με τον όρο κατανόηση εννοούμε κάτι περισσότερο από το να γνωρίζουμε λίγες λέξεις). Δεύτερον, συγχέει την «καθημερινή διαίσθηση» του αμύητου αναγνώστη και τον οδηγεί συχνά σε λανθασμένα συμπεράσματα (για παράδειγμα, ότι ένα σώμα που κινείται με ταχύτητα αρκετά κοντά στην ταχύτητα του φωτός θα μετατραπεί αναπόφευκτα σε μαύρη τρύπα λόγω «αυξημένων μαζών "). Αυτός ο όρος εκκινεί σιωπηρά τη διαίσθηση του αναγνώστη να αποδεχθεί το συμπέρασμα ότι μπορούν να συμβούν αλλαγές με το σωματίδιο ανάλογα με το πλαίσιο αναφοράς. Και τέλος - ας το επαναλάβουμε ξανά! - Η «σχετικιστική μάζα» δεν αντιστοιχεί σε κανένα πραγματικό χαρακτηριστικό ενός σωματιδίου που γνωρίζει η σύγχρονη φυσική. Αυτή είναι καθαρά μια τεχνική για τη διάδοση της φυσικής.

Επομένως, από εκπαιδευτική άποψη, είναι πολύ πιο χρήσιμο να μην εισαχθεί καθόλου αυτός ο όρος.

Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με την προέλευση και τη βλάβη αυτής της λανθασμένης αντίληψης, δείτε τις πολυάριθμες δημοσιεύσεις του εξέχοντος φυσικού Lev Borisovich Okun, για παράδειγμα, στο άρθρο "Σχετικιστικός" κύκλος.

Αμετάβλητη μάζα

Ας έχουμε δύο σωματίδια με ενέργειες μι 1 και μι 2 και παλμοί Π 1 και Π 2 (η έντονη γραφή δηλώνει ότι η ορμή είναι διάνυσμα). Θα μπορούσε να είναι δύο σωματίδια που συγκρούονται ή δύο σωματίδια που πετούν χώρια, δεν έχει σημασία. Οι μάζες τους, φυσικά, υπολογίζονται από ενέργειες και ροπές σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο.

Θέλουμε τώρα να μάθουμε κάτι για την ιδιότητα αυτού του ζεύγους σωματιδίων ως ενιαίο σύστημα. Μπορούμε να γράψουμε συνολική ενέργεια μι 12 και πλήρης ώθηση Π 12 αυτού του συστήματος, μι 12 = μι 1 + μι 2 , Π 12 = Π 1 + Π 2, ενώ οι παλμοί αθροίζονται ως διανύσματα. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να υπολογίσουμε μερικά μαζικήΜέγεθος Μ 12 κατά τύπο

Μ 12 2 = μι 12 2 /ντο 4 – Π 12 2 /ντο 2 .

Αυτή η τιμή Μ 12 και καλείται αμετάβλητη μάζαζεύγη σωματιδίων. Η σημαντικότερη ιδιότητά του είναι ακριβώς ότι είναι αμετάβλητο, δηλαδή δεν εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς στο οποίο πραγματοποιούμε τον υπολογισμό (αν και οι ενέργειες και οι ροπές το κάνουν).

Ας σημειώσουμε ότι η αμετάβλητη μάζα δεν είναι καθόλου ίση με το άθροισμα των μαζών δύο σωματιδίων! Επιπλέον, είναι εύκολο να το αποδείξουμε Μ 12 ≥ Μ 1 + Μ 2, και η ισότητα είναι δυνατή μόνο όταν δύο σωματίδια κινούνται με τις ίδιες ταχύτητες (δηλαδή το πρώτο σωματίδιο βρίσκεται σε ηρεμία από την άποψη του δεύτερου). Έτσι, για ένα ζεύγος σωματιδίων έχουμε τρία ανεξάρτητα χαρακτηριστικά που δεν εξαρτώνται από το πλαίσιο αναφοράς: Μ 1 , Μ 2 και Μ 12 .

Εάν μελετήσουμε όχι δύο σωματίδια, αλλά περισσότερα, τότε οι αμετάβλητες μάζες σύμφωνα με αυτούς τους κανόνες μπορούν να υπολογιστούν όχι μόνο για ολόκληρο το σύστημα, αλλά και για οποιοδήποτε ζεύγος, τριπλό και γενικά οποιονδήποτε συνδυασμό αυτών των σωματιδίων. Παρακαλώ σημειώστε ότι έχοντας μετρήσει αυτές τις μάζες, ακόμα δεν αναφέρουμε τίποτα για τα ίδια τα σωματίδια, για την προέλευσή τους, για τις «σχέσεις» που έχουν μεταξύ τους. Πρόκειται απλώς για επιπλέον κινηματικά μεγέθη που δεν εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς.

Η αμετάβλητη μάζα ως «δείκτης» της προέλευσης των σωματιδίων

Η αμετάβλητη μάζα χαρακτηρίζει πόσο βίαια πετούν τα σωματίδια το ένα από το άλλο, πόσο έντονη είναι αυτή η διαστολή (ή η σύγκρουσή τους, αν μιλάμε για συγκρουόμενα σωματίδια). Για να το θέσουμε πολύ απλά, εάν η διασπορά των σωματιδίων φανταζόμαστε ως μια «μικρο-έκρηξη» μιας συλλογής σωματιδίων, τότε η αμετάβλητη μάζα χαρακτηρίζει το «ενεργειακό ισοζύγιο» αυτής της μικροέκρηξης. Για παράδειγμα στο Σχ. Το σχήμα 1 δείχνει δύο καταστάσεις στις οποίες οι ενέργειες δύο σωματιδίων μι 1 και μι 2 και ενότητες των παρορμήσεων τους | Π 1 | και | Π 2 | είναι ίδιες, αλλά οι αμετάβλητες μάζες είναι διαφορετικές.

Το κύριο όφελος της αμετάβλητης μάζας είναι ότι βοηθά να μάθουμε την προέλευση αυτών των σωματιδίων: αν ελήφθησαν από τη διάσπαση κάποιου ενδιάμεσου ασταθούς σωματιδίου ή αν γεννήθηκαν σε διαφορετικές διεργασίες. Στην πρώτη περίπτωση, η αμετάβλητη μάζα τους συμπίπτει περίπου με τη μάζα αυτού του ασταθούς σωματιδίου και στη δεύτερη περίπτωση μπορεί να είναι αυθαίρετη. Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται συχνά για την ανάλυση των αποτελεσμάτων των συγκρούσεων στοιχειωδών σωματιδίων. Με τη βοήθειά του μαθαίνουμε για τη φευγαλέα ύπαρξη ασταθών σωματιδίων και είμαστε σε θέση να διαχωρίσουμε διαφορετικούς τύπους γεγονότων το ένα από το άλλο.

Ας πάρουμε ένα διάσημο πλέον παράδειγμα: την αναζήτηση του μποζονίου Higgs στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων μέσω της διάσπασής του σε δύο φωτόνια. Εάν ένα μποζόνιο Higgs παράγεται σε μια σύγκρουση, μπορεί να διασπαστεί σε δύο φωτόνια (Εικόνα 2, αριστερά). Αλλά το ίδιο ζεύγος φωτονίων μπορεί να ληφθεί από μόνο του, χωρίς ενδιάμεσα σωματίδια, απλώς λόγω της εκπομπής φωτονίων από κουάρκ (Εικ. 2, δεξιά). Και στις δύο περιπτώσεις, ο ανιχνευτής θα δει ένα ζεύγος φωτονίων και δεν θα μπορεί να πει τι προκάλεσε την εμφάνισή τους. Απλώς ανιχνεύοντας φωτόνια, δεν μπορούμε να αποδείξουμε ότι μερικές φορές βιώνουμε τη γέννηση και τη διάσπαση του μποζονίου Higgs.

Η μελέτη της αμετάβλητης μάζας δύο φωτονίων έρχεται στη διάσωση Μγγ. Σε κάθε συγκεκριμένο συμβάν με δύο φωτόνια, πρέπει να υπολογίσουμε αυτήν την αμετάβλητη μάζα, και στη συνέχεια να μετρήσουμε πόσα γεγονότα με ποια αμετάβλητη μάζα πήραμε και να δημιουργήσουμε ένα γράφημα: τον αριθμό των γεγονότων ανάλογα με Μγγ. Εάν το μποζόνιο Higgs δεν είναι στα δεδομένα (ή δεν είναι ακόμη ορατό), αυτή η εξάρτηση θα είναι ομαλή - σε τελική ανάλυση, οι ενέργειες και οι ροπές δύο φωτονίων δεν σχετίζονται, οπότε η αμετάβλητη μάζα μπορεί να αποδειχθεί οτιδήποτε. Εάν υπάρχει ένα μποζόνιο Higgs, θα πρέπει να εμφανιστεί ένα χτύπημα στο γράφημα. Αυτό το χτύπημα είναι εκείνα τα πρόσθετα γεγονότα που προέκυψαν ακριβώς από τη γέννηση του μποζονίου Higgs και τη διάσπασή του σε δύο φωτόνια. Η θέση του εξογκώματος θα υποδεικνύει τη μάζα του μποζονίου και το ύψος του θα υποδεικνύει την ένταση αυτής της διαδικασίας.

Στο Σχ. Το σχήμα 3 δείχνει δεδομένα από τον ανιχνευτή ATLAS με βάση τα αποτελέσματα του 2011 και του 2012 στην περιοχή της αμετάβλητης μάζας δύο φωτονίων από 100 έως 160 GeV. Ένα περισσότερο ή λιγότερο ομαλό φόντο είναι ορατό, που μειώνεται με την ανάπτυξη Μγγ και προκαλείται ακριβώς από την ανεξάρτητη παραγωγή δύο φωτονίων. Και σε αυτό το φόντο, το επιθυμητό χτύπημα στην περιοχή των 125 GeV είναι καθαρά ορατό. Δεν είναι πολύ ισχυρό, αλλά λόγω μικρών σφαλμάτων έχει μεγάλη στατιστική σημασία, πράγμα που σημαίνει ότι η ύπαρξη ενός νέου σωματιδίου που διασπάται σε δύο φωτόνια μπορεί να θεωρηθεί πειραματικά αποδεδειγμένη.

Πρόσθετη βιβλιογραφία:

• G. I. Kopylov. “Just Cinematics”, τόμ. έντεκα

> Σχετικιστική ενέργεια και μάζα

Εξερευνώ μάζα και ενέργεια ενός σχετικιστικού σωματιδίουστην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Εξετάστε το ρόλο της ταχύτητας του φωτός, τον τύπο για τη σχετικιστική μάζα και ενέργεια.

Στην ειδική σχετικότητα, αν η κίνηση ενός αντικειμένου πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός, τότε η ενέργεια και η ορμή αυξάνονται χωρίς όριο.

Στόχος της μάθησης

• Περιγράψτε τη δυνατότητα ενός αντικειμένου να κινείται με την ταχύτητα του φωτός.

Κύρια σημεία

Οροι

• Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας: Η ταχύτητα του φωτός παραμένει ίδια σε όλα τα πλαίσια αναφοράς.
• Η μάζα ηρεμίας είναι η μάζα ενός σώματος όταν δεν κινείται σε σχέση με τον παρατηρητή.
• Συντελεστής Lorentz - χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του βαθμού διαστολής του χρόνου, της συστολής μήκους και της σχετικιστικής μάζας.

Σχετικιστική ενέργεια και μάζα

Στη θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν, εάν ένα αντικείμενο έχει μάζα, δεν μπορεί να φτάσει την ταχύτητα του φωτός. Καθώς πλησιάζει το σημάδι, η ενέργεια και η ορμή του θα αυξάνονται χωρίς περιορισμό. Απαιτούνται σχετικιστικές διορθώσεις για την ενέργεια και τη μάζα επειδή η ταχύτητα του φωτός στο κενό παραμένει σταθερή σε όλα τα πλαίσια αναφοράς.

Η διατήρηση της μάζας και της ενέργειας είναι γενικά αποδεκτοί φυσικοί νόμοι. Για να λειτουργήσουν, πρέπει να λειτουργήσει η ειδική θεωρία της σχετικότητας. Εάν η ταχύτητα του αντικειμένου είναι χαμηλότερη από το φως, τότε οι εκφράσεις για τις τιμές της σχετικιστικής ενέργειας και μάζας θα συγκλίνουν περίπου με τις επιλογές του Νεύτωνα.

Αυτό δείχνει τη σχέση μεταξύ της σχετικιστικής και της νευτώνειας κινητικής ενέργειας και της ταχύτητας ενός αντικειμένου. Η σχετικιστική θα αυξηθεί στο άπειρο καθώς το αντικείμενο πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός. Αλλά ο εκθέτης του Νεύτωνα θα συνεχίσει να αυξάνεται καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του αντικειμένου

Σχετικιστική μάζα

Το 1934, η μάζα ενός σχετικιστικού σωματιδίου προσδιορίστηκε από τον Richard K. Tolman. Για ένα σωματίδιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, εμφανίζεται ο συντελεστής Lorentz (v – σχετική ταχύτητα μεταξύ αδρανειακών συστημάτων αναφοράς, c – ταχύτητα φωτός).

Richard K. Tolman and Albert Einstein (1932)

Αν η σχετική ταχύτητα είναι ίση με μηδέν, τότε φτάνει στο 1 και η σχετικιστική μάζα ανάγεται σε μάζα ηρεμίας. Καθώς η ταχύτητα του φωτός αυξάνεται, ο παρονομαστής στη δεξιά πλευρά τείνει στο μηδέν, δηλαδή στο άπειρο.

Στην εξίσωση για την ορμή, η μάζα θα είναι σχετικιστική. Είναι δηλαδή μια σταθερά αναλογικότητας μεταξύ ταχύτητας και ορμής.

Αξίζει να σημειωθεί ότι παρά την εγκυρότητα του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, η παράγωγη μορφή θα είναι άκυρη επειδή δεν είναι σταθερή.

Σχετικιστική ενέργεια

Σχετικιστική ενέργεια που σχετίζονται με τη μάζα ηρεμίας μέσω του τύπου:

Αυτό είναι το τετράγωνο του Ευκλείδειου σχήματος για τα διάφορα διανύσματα ορμής στο σύστημα.

Στον σύγχρονο κόσμο, οι προβλέψεις της σχετικιστικής ενέργειας και μάζας επιβεβαιώνονται τακτικά σε πειράματα με επιταχυντές σωματιδίων. Όχι μόνο μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια η αύξηση της σχετικιστικής ορμής και ενέργειας, αλλά χρησιμοποιούνται επίσης για την κατανόηση της συμπεριφοράς των κυκλοτρονίων και των σύγχρονων.

Αφού ο Αϊνστάιν πρότεινε την αρχή της ισοδυναμίας μάζας και ενέργειας, έγινε προφανές ότι η έννοια της μάζας μπορεί να χρησιμοποιηθεί με δύο τρόπους. Αφενός, αυτή είναι η μάζα που εμφανίζεται στην κλασική φυσική, αφετέρου, μπορεί κανείς να εισαγάγει το λεγόμενο σχετικιστική μάζαως μέτρο της συνολικής (συμπεριλαμβανομένης της κινητικής) ενέργειας ενός σώματος. Αυτές οι δύο μάζες σχετίζονται μεταξύ τους με τη σχέση:

πού είναι η σχετικιστική μάζα, Μ- «κλασική» μάζα (ίση με τη μάζα ενός σώματος σε ηρεμία), v- ταχύτητα σώματος. Η σχετικιστική μάζα που εισάγεται με αυτόν τον τρόπο είναι ένας συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ της ορμής και της ταχύτητας του σώματος:

Μια παρόμοια σχέση ισχύει για την κλασική ορμή και μάζα, η οποία δίνεται επίσης ως επιχείρημα υπέρ της εισαγωγής της έννοιας της σχετικιστικής μάζας. Η σχετικιστική μάζα που εισήχθη με αυτόν τον τρόπο οδήγησε στη συνέχεια στη θέση ότι η μάζα ενός σώματος εξαρτάται από την ταχύτητα της κίνησής του.

Στη διαδικασία δημιουργίας της θεωρίας της σχετικότητας, συζητήθηκαν οι έννοιες της διαμήκους και της εγκάρσιας μάζας ενός σωματιδίου. Έστω η δύναμη που ασκεί το σωματίδιο ίση με το ρυθμό μεταβολής της σχετικιστικής ορμής. Τότε η σχέση μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης αλλάζει σημαντικά σε σύγκριση με την κλασική μηχανική:

Αν η ταχύτητα είναι κάθετη στη δύναμη, τότε και αν είναι παράλληλη, τότε πού - σχετικιστικός παράγοντας. Επομένως, ονομάζεται διαμήκης μάζα και - εγκάρσια μάζα.

Η δήλωση ότι η μάζα εξαρτάται από την ταχύτητα έχει συμπεριληφθεί σε πολλά εκπαιδευτικά μαθήματα και, λόγω του παράδοξου χαρακτήρα της, έχει γίνει ευρέως γνωστή στους μη ειδικούς. Ωστόσο, στη σύγχρονη φυσική αποφεύγουν να χρησιμοποιούν τον όρο «σχετικιστική μάζα», χρησιμοποιώντας αντ' αυτού την έννοια της ενέργειας και με τον όρο «μάζα» κατανοώντας τη μάζα ηρεμίας. Ειδικότερα, επισημαίνονται τα ακόλουθα μειονεκτήματα της εισαγωγής του όρου «σχετικιστική μάζα»:

§ μη μεταβλητότητα της σχετικιστικής μάζας υπό τους μετασχηματισμούς Lorentz.

§ συνωνυμία των εννοιών ενέργεια και σχετικιστική μάζα και, κατά συνέπεια, ο πλεονασμός της εισαγωγής ενός νέου όρου.

§ η παρουσία διαμήκων και εγκάρσιων σχετικιστικών μαζών διαφορετικών μεγεθών και η αδυναμία ομοιόμορφης γραφής του αναλόγου του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα στη μορφή

§ μεθοδολογικές δυσκολίες στη διδασκαλία της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, παρουσία ειδικών κανόνων πότε και πώς χρησιμοποιείται η έννοια της «σχετικιστικής μάζας» για την αποφυγή λαθών.

§ σύγχυση στους όρους «μάζα», «μάζα ανάπαυσης» και «σχετικιστική μάζα»: ορισμένες πηγές απλώς αποκαλούν ένα πράγμα μάζα, κάποιες - άλλο.

Παρά αυτές τις ελλείψεις, η έννοια της σχετικιστικής μάζας χρησιμοποιείται τόσο στην εκπαιδευτική όσο και στην επιστημονική βιβλιογραφία. Θα πρέπει, ωστόσο, να σημειωθεί ότι σε επιστημονικά άρθρα η έννοια της σχετικιστικής μάζας χρησιμοποιείται ως επί το πλείστον μόνο στον ποιοτικό συλλογισμό ως συνώνυμο για την αύξηση της αδράνειας ενός σωματιδίου που κινείται με ταχύτητα σχεδόν φωτός.

17. Νόμοι διατήρησης ενέργειας και ορμής στο SRT.

18. Ταλαντώσεις στη μηχανική. Ελαστικές και οιονεί ελαστικές δυνάμεις. Δικές δονήσεις.

Ταλαντώσεις- μια διαδικασία αλλαγής των καταστάσεων ενός συστήματος γύρω από το σημείο ισορροπίας που επαναλαμβάνεται στον έναν ή τον άλλο βαθμό με την πάροδο του χρόνου. Για παράδειγμα, όταν ένα εκκρεμές ταλαντώνεται, οι αποκλίσεις του προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση από την κατακόρυφη θέση επαναλαμβάνονται. Όταν εμφανίζονται ταλαντώσεις στο ηλεκτρικό κύκλωμα ταλάντωσης, το μέγεθος και η κατεύθυνση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο επαναλαμβάνεται.

Οι ταλαντώσεις σχετίζονται σχεδόν πάντα με την εναλλασσόμενη μετατροπή της ενέργειας μιας μορφής εκδήλωσης σε άλλη μορφή.

Οι ταλαντώσεις διαφόρων φυσικών φύσεων έχουν πολλά κοινά μοτίβα και συνδέονται στενά με τα κύματα. Επομένως, η μελέτη αυτών των μοτίβων πραγματοποιείται από τη γενικευμένη θεωρία των ταλαντώσεων και των κυμάτων. Η θεμελιώδης διαφορά από τα κύματα: κατά τη διάρκεια των ταλαντώσεων δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας· αυτοί είναι, θα λέγαμε, «τοπικοί» ενεργειακοί μετασχηματισμοί.

Ταξινόμηση

Ο προσδιορισμός διαφορετικών τύπων ταλαντώσεων εξαρτάται από τις τονισμένες ιδιότητες των ταλαντωτών συστημάτων (ταλαντωτών)

[επεξεργασία] Από φυσική φύση

§ Μηχανικός(ήχος, δόνηση)

§ Ηλεκτρομαγνητικός(φως, ραδιοκύματα, θερμότητα)

§ Μικτού τύπου- συνδυασμοί των παραπάνω

[επεξεργασία]Από τη φύση της αλληλεπίδρασης με το περιβάλλον

§ Αναγκαστικά- ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα υπό την επίδραση εξωτερικής περιοδικής επιρροής. Παραδείγματα: φύλλα σε δέντρα, ανύψωση και κατέβασμα χεριού. Με εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, μπορεί να συμβεί το φαινόμενο του συντονισμού: μια απότομη αύξηση του πλάτους των ταλαντώσεων όταν η φυσική συχνότητα του ταλαντωτή συμπίπτει με τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής.

§ Δωρεάν (ή δικό σας)- πρόκειται για ταλαντώσεις σε ένα σύστημα υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων, αφού το σύστημα βγει από την ισορροπία (σε πραγματικές συνθήκες, οι ελεύθερες ταλαντώσεις πάντα αποσβένονται). Τα απλούστερα παραδείγματα ελεύθερων ταλαντώσεων είναι οι ταλαντώσεις ενός βάρους που συνδέεται με ένα ελατήριο ή ενός βάρους που αιωρείται σε ένα νήμα.

§ Αυτοταλαντώσεις- ταλαντώσεις στις οποίες το σύστημα έχει απόθεμα δυναμικής ενέργειας που δαπανάται σε ταλαντώσεις (ένα παράδειγμα τέτοιου συστήματος είναι ένα μηχανικό ρολόι). Μια χαρακτηριστική διαφορά μεταξύ των αυτοταλαντώσεων και των ελεύθερων ταλαντώσεων είναι ότι το πλάτος τους καθορίζεται από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος και όχι από τις αρχικές συνθήκες.

§ Παραμετρική- ταλαντώσεις που συμβαίνουν όταν οποιαδήποτε παράμετρος του ταλαντευτικού συστήματος αλλάζει ως αποτέλεσμα εξωτερικής επιρροής.

§ Τυχαίος- ταλαντώσεις στις οποίες το εξωτερικό ή παραμετρικό φορτίο είναι μια τυχαία διαδικασία.

Χαρακτηριστικά

§ Εύρος- τη μέγιστη απόκλιση μιας κυμαινόμενης ποσότητας από κάποια μέση τιμή για το σύστημα, (Μ)

§ Περίοδος- το χρονικό διάστημα μετά το οποίο επαναλαμβάνονται τυχόν δείκτες της κατάστασης του συστήματος (το σύστημα κάνει μια πλήρη ταλάντωση), (Με)

§ Συχνότητα- αριθμός ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου, ( Hz, s −1).

Η περίοδος και η συχνότητα ταλάντωσης είναι αμοιβαία μεγέθη.

Σε κυκλικές ή κυκλικές διεργασίες, αντί για το χαρακτηριστικό «συχνότητα», χρησιμοποιείται η έννοια κυκλική (κυκλική)συχνότητα (rad/s, Hz, s −1), που δείχνει τον αριθμό των ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου:

§ Προκατάληψη- απόκλιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας. Ονομασία Χ, Μονάδα μετρητή μέτρησης.

§ Φάση ταλάντωσης- καθορίζει τη μετατόπιση ανά πάσα στιγμή, προσδιορίζει δηλαδή την κατάσταση του ταλαντευτικού συστήματος.

ΗΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ- δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο O. ο συντελεστής είναι ανάλογος της απόστασης r από το κέντρο O έως το σημείο εφαρμογής της δύναμης ( F=-cr), Οπου Με- σταθερός συντελεστής, αριθμητικά ίσος με τη δύναμη που ασκεί ανά μονάδα απόστασης. Κ. σ. είναι μια κεντρική και δυνητική δύναμη με συνάρτηση δύναμης U = -0,5cr 2. Παραδείγματα του K. s. Χρησιμοποιούνται οι δυνάμεις ελαστικότητας που προκύπτουν κατά τις μικρές παραμορφώσεις ελαστικών σωμάτων (εξ ου και ο όρος «CS»). Περίπου ο Κ. σ. μπορεί επίσης να θεωρηθεί η εφαπτομενική συνιστώσα της βαρύτητας που δρα στο στρώμα. εκκρεμές με μικρές αποκλίσεις από την κατακόρυφο. Για ένα υλικό σημείο υπό την επίδραση ενός κοσμικού συστήματος, το κέντρο Ο είναι η θέση της σταθερής ισορροπίας του. Το σημείο που αφαιρείται από αυτή τη θέση θα είναι ανάλογα με την εκκίνηση. συνθήκες ή εκτελούν περίπου Ο ευθύγραμμο αρμονικό. δονήσεις, ή περιγράφουν μια έλλειψη (ιδίως, έναν κύκλο).

Ελαστική δύναμη- μια δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος και εξουδετερώνει αυτή την παραμόρφωση.

Στην περίπτωση ελαστικών παραμορφώσεων, είναι δυναμικό. Η ελαστική δύναμη είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης, καθώς είναι μια μακροσκοπική εκδήλωση διαμοριακής αλληλεπίδρασης. Στην απλούστερη περίπτωση τάσης/συμπίεσης ενός σώματος, η ελαστική δύναμη κατευθύνεται αντίθετα από τη μετατόπιση των σωματιδίων του σώματος, κάθετα στην επιφάνεια.

Το διάνυσμα δύναμης είναι αντίθετο από την κατεύθυνση της παραμόρφωσης του σώματος (μετατόπιση των μορίων του).

[επεξεργασία]Νόμος του Χουκ

Κύριο άρθρο:Ο νόμος του Χουκ

Στην απλούστερη περίπτωση μονοδιάστατων μικρών ελαστικών παραμορφώσεων, ο τύπος για την ελαστική δύναμη έχει τη μορφή:

όπου είναι η ακαμψία του σώματος, είναι το μέγεθος της παραμόρφωσης.

Στη λεκτική διατύπωσή του, ο νόμος του Χουκ ακούγεται ως εξής:

Η ελαστική δύναμη που προκύπτει κατά την παραμόρφωση ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με την επιμήκυνση του σώματος και κατευθύνεται αντίθετα από την κατεύθυνση κίνησης των σωματιδίων του σώματος σε σχέση με άλλα σωματίδια κατά την παραμόρφωση.

[επεξεργασία]Μη γραμμικές παραμορφώσεις

Καθώς η ποσότητα της παραμόρφωσης αυξάνεται, ο νόμος του Hooke παύει να ισχύει και η ελαστική δύναμη αρχίζει να εξαρτάται με πολύπλοκο τρόπο από το μέγεθος της έκτασης ή της συμπίεσης.

Φυσικοί κραδασμοί, ελεύθερες δονήσεις, δονήσεις σε μηχανικό, ηλεκτρικό ή οποιοδήποτε άλλο φυσικό σύστημα, που συμβαίνουν απουσία εξωτερικής επιρροής λόγω της αρχικά συσσωρευμένης ενέργειας (λόγω της παρουσίας αρχικής μετατόπισης ή αρχικής ταχύτητας). Η φύση των φυσικών δονήσεων καθορίζεται κυρίως από τις παραμέτρους του ίδιου του συστήματος (μάζα, επαγωγή, χωρητικότητα, ελαστικότητα). Στα πραγματικά συστήματα, λόγω της διαρροής ενέργειας, οι φυσικές ταλαντώσεις είναι πάντα αποσβεσμένες και με μεγάλες απώλειες γίνονται απεριοδικές.

19. Εξισώσεις κίνησης των απλούστερων μηχανικών ταλαντωτικών συστημάτων χωρίς τριβές.

Ταλαντωτικό σύστημα- ένα φυσικό σύστημα στο οποίο μπορούν να υπάρχουν ελεύθερες δονήσεις

20. Ενέργεια του ταλαντευτικού συστήματος.

21. Ελεύθερες δονήσεις. Εξίσωση κίνησης ταλαντωτικών συστημάτων με υγρή τριβή.

22. Συντελεστής εξασθένησης. Λογαριθμική μείωση. Καλής ποιότητας.

Ας βρούμε τον λόγο των τιμών πλάτους των αποσβεσμένων ταλαντώσεων σε στιγμές του χρόνου tκαι (Εικ. 3.1):

όπου β είναι ο συντελεστής εξασθένησης.

Ο φυσικός λογάριθμος του λόγου των πλατών που ακολουθούν το ένα το άλλο σε μια περίοδο Τ ονομάζεται λογαριθμική μείωση απόσβεσης χ:

Ας ανακαλύψουμε φυσική έννοιαχiβ.

Ωρα χαλάρωσης τ – χρόνο κατά τον οποίο το πλάτος Α μειώνεται κατά e φορές.

Ως εκ τούτου, συντελεστής εξασθένησης β είναι ένα φυσικό μέγεθος,αντίστροφο χρόνο,κατά την οποία το πλάτος μειώνεται κατά συντελεστή π.

Αφήνω Νο αριθμός των ταλαντώσεων μετά τις οποίες το πλάτος μειώνεται κατά μιμια φορά. Επειτα

Ως εκ τούτου, λογαριθμική μείωση απόσβεσης χ είναι ένα φυσικό μέγεθος αντίστροφο με τον αριθμό των ταλαντώσεων, μετά από τις οποίες το πλάτος Α μειώνεται κατά e φορές.

Αν χ = 0,01, τότε Ν = 100.

Με μεγάλο συντελεστή απόσβεσης, όχι μόνο μειώνεται γρήγορα το πλάτος, αλλά και η περίοδος ταλάντωσης αυξάνεται αισθητά. Όταν η αντίσταση γίνει ίση κρίσιμος , τότε η κυκλική συχνότητα γίνεται μηδέν (w=0), και (t-), οι ταλαντώσεις σταματούν. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται απεριοδικός (Εικ. 3.2).

Οι διαφορές είναι οι εξής. Όταν ένα σώμα ταλαντώνεται και επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του, έχει απόθεμα κινητικής ενέργειας. Οταν απεριοδική κίνησηΚατά την επιστροφή στη θέση ισορροπίας, η ενέργεια του σώματος δαπανάται για να ξεπεράσει τις δυνάμεις της αντίστασης και της τριβής.

Καλής ποιότητας- ένα χαρακτηριστικό ενός συστήματος ταλάντωσης που καθορίζει τη ζώνη συντονισμού και δείχνει πόσες φορές τα αποθέματα ενέργειας στο σύστημα είναι μεγαλύτερα από τις απώλειες ενέργειας κατά τη διάρκεια μιας περιόδου ταλάντωσης.

Ο παράγοντας ποιότητας είναι αντιστρόφως ανάλογος με τον ρυθμό αποσύνθεσης των φυσικών ταλαντώσεων στο σύστημα. Δηλαδή, όσο υψηλότερος είναι ο συντελεστής ποιότητας του ταλαντωτικού συστήματος, τόσο λιγότερες απώλειες ενέργειας για κάθε περίοδο και τόσο πιο αργή αποσύνθεση των ταλαντώσεων.

Ο γενικός τύπος για τον παράγοντα ποιότητας οποιουδήποτε συστήματος ταλάντωσης:

,

§ - συχνότητα δόνησης συντονισμού

§ - ενέργεια που αποθηκεύεται στο ταλαντωτικό σύστημα

§ - απαγωγή ισχύος.

23. Αναγκαστικοί κραδασμοί. Αντήχηση.

Αναγκαστικοί κραδασμοί- δονήσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Οι αυτοταλαντώσεις διαφέρουν από τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις στο ότι οι τελευταίες προκαλούνται από περιοδικόςεξωτερική επιρροή και συμβαίνουν με τη συχνότητα αυτής της επιρροής, ενώ η εμφάνιση των αυτοταλαντώσεων και η συχνότητά τους καθορίζονται από τις εσωτερικές ιδιότητες του ίδιου του αυτοταλαντούμενου συστήματος.