Στόχος: Βρείτε τα μοτίβα της «χρυσής τομής» σε λογοτεχνικά έργα, αναλύστε παγκοσμίου φήμης παραδείγματα χρήσης της χρυσής τομής στη ζωγραφική, τη μουσική κ.λπ. Εργασία μαθητών: Efimova Ekaterina, 7η τάξη, Teplova Anna, 8η τάξη, Yushkevich Maxim, 10η τάξη «Όπου υπάρχει ομορφιά, ισχύουν οι νόμοι των μαθηματικών» (G.G. Hardy).

Χρυσές αναλογίες στη λογοτεχνία. Η ποίηση και η χρυσή τομή. Πολλά στη δομή των ποιητικών έργων κάνουν αυτή τη μορφή τέχνης παρόμοια με τη μουσική. Ένας καθαρός ρυθμός, μια φυσική εναλλαγή τονισμένων και άτονων συλλαβών, ένας διατεταγμένος μετρητής ποιημάτων και ο συναισθηματικός τους πλούτος κάνουν την ποίηση αδερφή των μουσικών έργων. Κάθε στίχος έχει τη δική του μουσική μορφή - τον δικό του ρυθμό και μελωδία. Αναμένεται ότι στη δομή των ποιημάτων θα εμφανιστούν ορισμένα χαρακτηριστικά μουσικών έργων, μοτίβα μουσικής αρμονίας και, κατά συνέπεια, η χρυσή αναλογία. Ας ξεκινήσουμε με το μέγεθος ενός ποιητικού έργου, δηλαδή τον αριθμό των γραμμών σε αυτό. Φαίνεται ότι αυτή η παράμετρος των ποιητικών έργων μπορεί να αλλάξει αυθαίρετα. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι. Για παράδειγμα, η ανάλυση του N. Vasyutinsky για τα ποιήματα του A.S. Ο Πούσκιν από αυτή την άποψη έδειξε ότι τα μεγέθη των ποιημάτων κατανέμονται πολύ άνισα. αποδείχθηκε ότι ο Πούσκιν προτιμά σαφώς τα μεγέθη των 5, 8, 13, 21 και 34 γραμμών (αριθμοί Fibonacci).

Πολλοί ερευνητές έχουν παρατηρήσει ότι τα ποιητικά έργα είναι παρόμοια με τα μουσικά έργα. έχουν και κορυφαία σημεία που χωρίζουν το ποίημα αναλογικά με τη χρυσή τομή. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, το ποίημα του A.S. Πούσκιν «Υποδηματοποιός»: Ας αναλύσουμε αυτήν την παραβολή. Το ποίημα αποτελείται από 13 στίχους. Έχει δύο σημασιολογικά μέρη: το πρώτο σε 8 γραμμές και το δεύτερο (το ηθικό της παραβολής) σε 5 γραμμές (13, 8, 5 είναι αριθμοί Fibonacci).

Ένα από τα τελευταία ποιήματα του Πούσκιν, «Δεν εκτιμώ πολύ τα δυνατά δικαιώματα...» αποτελείται από 21 γραμμές και έχει δύο σημασιολογικά μέρη: 13 και 8 γραμμές. Είναι χαρακτηριστικό ότι το πρώτο μέρος αυτού του στίχου (13 σειρές), σύμφωνα με το σημασιολογικό του περιεχόμενο, χωρίζεται σε 8 και 5 γραμμές, δηλαδή ολόκληρο το ποίημα είναι δομημένο σύμφωνα με τους νόμους της χρυσής αναλογίας.

Η ανάλυση του μυθιστορήματος «Ευγένιος Ονέγκιν» που έκανε ο N. Vasyutinsky έχει αναμφισβήτητο ενδιαφέρον. Αυτό το μυθιστόρημα αποτελείται από 8 κεφάλαια, το καθένα με μέσο όρο περίπου 50 στίχους. Το όγδοο κεφάλαιο είναι το πιο τέλειο, πιο εκλεπτυσμένο και συναισθηματικά πλούσιο. Έχει 51 στίχους. Μαζί με το γράμμα του Ευγένιου προς την Τατιάνα (60 γραμμές), αυτό αντιστοιχεί ακριβώς στον αριθμό Fibonacci 55! Ο N. Vasyutinsky δηλώνει: «Το τέλος του κεφαλαίου είναι η εξήγηση του Ευγένιου για τα βαθιά του συναισθήματα για την Τατιάνα - η γραμμή «Το να χλωμιάζει και να ξεθωριάζει... αυτό είναι ευδαιμονία!» Αυτή η γραμμή χωρίζει ολόκληρο το όγδοο κεφάλαιο σε δύο μέρη - στο Η πρώτη έχει 477 γραμμές και στη δεύτερη οι γραμμές. Η αναλογία τους είναι 1,617! Η καλύτερη αντιστοιχία με την τιμή της χρυσής αναλογίας! Αυτό είναι ένα μεγάλο θαύμα αρμονίας, τελειοποιημένο από την ιδιοφυΐα του Πούσκιν!" Το διάσημο ποίημα του Lermontov "Borodino" χωρίζεται σε δύο μέρη: μια εισαγωγή που απευθύνεται στον αφηγητή και καταλαμβάνει μόνο μια στροφή ("Πες μου, θείε, δεν είναι χωρίς λόγο...") και το κύριο μέρος, το οποίο αντιπροσωπεύει ένα ανεξάρτητο σύνολο , που χωρίζεται σε δύο ίσα μέρη. Το πρώτο από αυτά περιγράφει την προσμονή της μάχης με αυξανόμενη ένταση, το δεύτερο περιγράφει το ίδιο το ποιητικό έργο με σταδιακή μείωση της έντασης προς το τέλος. Το όριο μεταξύ αυτών των τμημάτων είναι το σημείο κορύφωσης του έργου και πέφτει ακριβώς στο σημείο διαίρεσης από τη χρυσή τομή. Το κύριο μέρος του ποιητικού έργου αποτελείται από 13 σειρές επτά γραμμών, δηλαδή 91 σειρές. Έχοντας το διαιρέσει με τη χρυσή τομή (91:1.618 = 56.238), είμαστε πεπεισμένοι ότι το σημείο διαίρεσης βρίσκεται στην αρχή του 57ου στίχου, όπου υπάρχει μια σύντομη φράση: "Λοιπόν, ήταν μια μέρα!" Είναι αυτή η φράση που αντιπροσωπεύει το «σημείο κορύφωσης της ενθουσιασμένης προσμονής», ολοκληρώνοντας το πρώτο μέρος του ποιητικού έργου (προσμονή της μάχης) και ανοίγοντας το δεύτερο μέρος του (περιγραφή της μάχης). Έτσι, η χρυσή τομή παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην ποίηση, αναδεικνύοντας την κορύφωση των ποιητικών έργων

Είναι δυνατόν να μιλήσουμε για τη χρυσή τομή στη μουσική; Είναι δυνατό αν μετρήσετε ένα μουσικό κομμάτι από τη στιγμή που εκτελέστηκε. Στη μουσική, η χρυσή τομή αντανακλά τις ιδιαιτερότητες της ανθρώπινης αντίληψης των χρονικών διαστάσεων. Το σημείο χρυσής αναλογίας χρησιμεύει ως κατευθυντήρια γραμμή για τη διαμόρφωση. Συχνά είναι η κορύφωση. Μπορεί επίσης να είναι η πιο φωτεινή στιγμή, ή η πιο ήσυχη ή η υψηλότερη κλίση του τόπου. Πίσω το 1925, ο κριτικός τέχνης L.L. Sabaneev, έχοντας αναλύσει 1.770 μουσικά έργα 42 συγγραφέων, έδειξε ότι η συντριπτική πλειονότητα των εξαιρετικών έργων μπορεί εύκολα να χωριστεί σε μέρη είτε με θέμα, είτε με σύστημα τονισμού, είτε με τροπικό σύστημα, τα οποία είναι σε σχέση μεταξύ τους.σχέση με τη «χρυσή τομή». Επιπλέον, όσο πιο ταλαντούχος είναι ο συνθέτης, τόσο περισσότερες «χρυσές αναλογίες» βρίσκονται στα έργα του.

Σύμφωνα με τον Sabaneev, η χρυσή τομή οδηγεί στην εντύπωση μιας ιδιαίτερης αρμονίας μιας μουσικής σύνθεσης. Ο Sabaneev έλεγξε αυτό το αποτέλεσμα και στα 27 etudes του Chopin. Ανακάλυψε 178 «χρυσές αναλογίες» σε αυτά. Αποδείχθηκε ότι όχι μόνο μεγάλα τμήματα των μελετών διαιρούνται με βάση τη διάρκεια σε σχέση με τη «χρυσή τομή», αλλά και τμήματα των μελετών στο εσωτερικό συχνά χωρίζονται στην ίδια αναλογία. Ο συνθέτης και επιστήμονας M. A. Marutaev μέτρησε τον αριθμό των ράβδων στη διάσημη σονάτα "Appassionata" και βρήκε μια σειρά από ενδιαφέρουσες αριθμητικές σχέσεις. Συγκεκριμένα, στην ανάπτυξη - την κύρια δομική ενότητα της σονάτας, όπου τα θέματα αναπτύσσονται εντατικά και οι τόνοι αντικαθιστούν ο ένας τον άλλον - υπάρχουν δύο κύριες ενότητες. Το πρώτο έχει 43,25 μέτρα, το δεύτερο – 26,75. Η αναλογία 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 δίνει τη «χρυσή τομή». Ο μεγαλύτερος αριθμός έργων στα οποία υπάρχει η Χρυσή Αναλογία είναι των Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%)

Ως παράδειγμα κατασκευής βιολιού με βάση το νόμο της χρυσής τομής, ας πάρουμε ένα βιολί φτιαγμένο από τον Antonio Stradivari, που δημιούργησε ο ίδιος το 1700. Ο Stradivari έγραψε ότι χρησιμοποιώντας τη χρυσή αναλογία προσδιόρισε τις θέσεις για τις εγκοπές σε σχήμα f στα σώματα των διάσημων βιολιών του. Μήκος θήκης 355 mm Άνω πλάτος οβάλ 167,5 mm Κάτω πλάτος οβάλ 207 mm Πλάτος μεσαίου μέρους 109 mm

Έχοντας αναλύσει κάποια έργα, είδαμε ότι η μελωδία αναπτύσσεται σύμφωνα με το νόμο της χρυσής τομής. Τα κλασικά έργα δημιουργούνται σύμφωνα με αυστηρούς κανόνες και κανόνες. Οι μεγάλοι συνθέτες, δημιουργώντας τα αθάνατα έργα τους, καθοδηγήθηκαν μόνο από τα συναισθήματά τους και τη γνώση της μουσικής σημειογραφίας, τη γνώση των νόμων της μουσικής σημειογραφίας. Μετά από προσεκτικότερη εξέταση αυτών των έργων, έγινε σαφές ότι οι νόμοι της μουσικής σημειογραφίας απηχούν τους νόμους της χρυσής τομής.

ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που προσελκύουν ακούσια την προσοχή μας, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία τι μορφή έχει η εικόνα - οριζόντια ή κάθετη.

«Η εμφάνιση του Χριστού στους ανθρώπους» του Αλεξάντερ Ιβάνοφ. Η ξεκάθαρη επίδραση του Μεσσία που πλησιάζει τους ανθρώπους προκύπτει λόγω του γεγονότος ότι έχει ήδη περάσει το σημείο της χρυσής τομής (τον σταυρό των πορτοκαλί γραμμών) και τώρα εισέρχεται στο σημείο που θα ονομάσουμε το σημείο του αργυρού τμήματος (αυτό είναι ένα τμήμα διαιρούμενο με τον αριθμό π ή ένα τμήμα μείον το τμήμα διαιρεμένο με τον αριθμό π).

Ι.Ι. Σίσκιν. Ship Grove Η αναλογία της χρυσής τομής είναι εμφανής στον πίνακα του Shishkin. Ένα ηλιόλουστο πεύκο (που στέκεται στο προσκήνιο) διαιρεί το μήκος της εικόνας σύμφωνα με τη χρυσή τομή. Στα δεξιά του πεύκου βρίσκεται ένας ηλιόλουστος λόφος. Χωρίζει τη δεξιά πλευρά της εικόνας οριζόντια σύμφωνα με τη χρυσή τομή.

Τα σημεία έμφασης πέφτουν όχι μόνο σε δύο από τις τέσσερις χρυσές διασταυρώσεις (τα άκρα των δύο κεντρικών σημύδων), αλλά και σε 2 (κίτρινο πλέγμα - κατά μήκος της κάτω οριζόντιας, το όριο της σκιάς και του άκρου τεσσάρων ακόμη δέντρων και κάθετα, ο κορμός μιας από τις σημύδες) και δύο οριζόντιες 5 ( επισημαίνονται με κόκκινο - οριζόντια η μακρινή άκρη του ξέφωτου και το ύψος των μακρινών δέντρων, κάθετα το όριο των στεφανών της αριστερής ομάδας δέντρων). Άλσος σημύδων A. Kuindzhi

“Pictures background” - Προετοιμάστηκε από: Vsevolod Tsurikov, www.2bzy.net Για την ομάδα TangoCamp, Κίεβο. Επιλέξτε την επιλογή «Μορφοποίηση φόντου» από το μενού περιβάλλοντος (1). Αλλαγή εικόνων φόντου σε παρουσιάσεις PowerPoint και στο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου του Word (MS Office 2007). Στο παράθυρο που εμφανίζεται, επιλέξτε ένα τυπικό πρότυπο φόντου (2) ή μια προετοιμασμένη εικόνα (3).

"Υπερσύνδεσμος" - Ένα πακέτο γραφικών για την προετοιμασία παρουσιάσεων και ταινιών διαφανειών ονομάζεται ... Υπερσύνδεσμοι που σας επιτρέπουν να κάνετε μεταβάσεις σε ένα δεδομένο έγγραφο. Εάν είναι απαραίτητο, διαμορφώστε τον σύνδεσμο που θα ακολουθήσει χρησιμοποιώντας την εντολή Action Settings... Εξωτερική εντολή. MS Word. Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέξτε το αντικείμενο στο οποίο θα γίνει η μετάβαση.

"Κείμενο παρουσίασης" - Δυνατότητες εργαλείων του πίνακα "Σχέδιο". Ολοκληρώστε τη διαφάνεια - συμπεριλάβετε οπτικά παραδείγματα. Δηλαδή, το κείμενο πρέπει να ξεχωρίζει σαφώς στο φόντο της διαφάνειας. Το λογισμικό παρουσιάσεων PowerPoint είναι πολύ εύκολο στη χρήση. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ, ΓΡΑΦΗΜΑ για απεικόνιση διαφανειών. Αυτό θα δημιουργήσει μια νέα παρουσίαση.

"Powerpoint Animation" - Δείτε το αποτέλεσμα. Κάντε αλλαγές στις ρυθμίσεις κινούμενων εικόνων. Πολυμέσα – συσκευές που σας επιτρέπουν να παρουσιάζετε πληροφορίες σε μορφή ήχου και βίντεο. Ας δούμε το κινούμενο σχέδιο. Τι μάθαμε: Αποθηκεύστε την εργασία σας στον φάκελό σας με το όνομα Animation. Τα προγράμματα πολυμέσων είναι εργαλεία λογισμικού που σας επιτρέπουν να επεξεργάζεστε πληροφορίες ήχου και βίντεο.

«Δημιουργία παρουσιάσεων στο Power Point» - Θέμα. Εξαρτάται από τον στόχο. Για να δείτε την παρουσίαση που προκύπτει, κάντε κλικ στο: Slide Show Start Show. Εφέ κινουμένων σχεδίων. Χρήση παρουσίασης: θα προσελκύσει την προσοχή των ακροατών στο θέμα. Θα μάθετε τι είναι μια παρουσίαση. Η παρουσίαση μπορεί να χρησιμοποιηθεί: για μαθητές από την 1η έως την 11η τάξη (κατά τις ώρες του μαθήματος).

«Δημιουργία PowerPoint» - 33. Τοποθετήστε το δείκτη του ποντικιού στην Περιοχή Περιγράμματος και εισαγάγετε κείμενο. Τρόποι λειτουργίας στο PowerPoint. 11. Περιοχή δομής. Χρησιμοποιήστε την τελική διαφάνεια που προκύπτει για να δημιουργήσετε μια διαφάνεια Περιεχομένων. 19. 8. 1. Εισαγωγή μενού - Λεζάντα.

Υπάρχουν 7 παρουσιάσεις συνολικά

Συμπλήρωσε ένας μαθητής της Στ΄ τάξης: Anton Stafeev. Χρυσή αναλογία.

Τι είναι η Χρυσή Αναλογία; Η "χρυσή αναλογία" είναι η διαίρεση ενός τμήματος AC σε δύο μέρη με τέτοιο τρόπο ώστε το μεγαλύτερο τμήμα του AB να σχετίζεται με το μικρότερο BC με τον ίδιο τρόπο όπως ολόκληρο το τμήμα AC σχετίζεται με το AB (δηλαδή AB: BC = AC: AB ). Αυτή η αναλογία είναι περίπου 8:5.

Ιστορία της Χρυσής Αναλογίας. Στην αρχαία γραμματεία που μας έχει φτάσει, η χρυσή τομή συναντάται για πρώτη φορά στο Βιβλίο ΙΙ των Στοιχείων του Ευκλείδη, όπου δίνεται η γεωμετρική κατασκευή της χρυσής αναλογίας Χ (Α+ Χ) = Α 2. Ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί τη χρυσή τομή όταν κατασκευάζει κανονικά τετράγωνα 5 και 10. Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η χρυσή τομή ήταν γνωστή πριν από τον Ευκλείδη. Είναι πολύ πιθανό το πρόβλημα της χρυσής τομής να λύθηκε από τους Πυθαγόρειους, στους οποίους πιστώνεται η κατασκευή ενός κανονικού 5γωνου και γεωμετρικών κατασκευών ισοδύναμων με την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων. Μετά τον Ευκλείδη, ο Υψίκλης μελέτησε τη χρυσή τομή.

Χρυσή αναλογία στη φύση. Βιολογικές μελέτες έχουν δείξει ότι ξεκινώντας από τους ιούς και τα φυτά και καταλήγοντας στο ανθρώπινο σώμα, η χρυσή αναλογία αποκαλύπτεται παντού, χαρακτηρίζοντας την αναλογικότητα και την αρμονία της δομής τους. Η χρυσή τομή αναγνωρίζεται ως παγκόσμιος νόμος των ζωντανών συστημάτων. Μπορεί κανείς να σημειώσει δύο τύπους εκδηλώσεων της χρυσής τομής στη ζωντανή φύση: παράλογες σχέσεις σύμφωνα με τον Πυθαγόρα και ακέραιες, διακριτές σχέσεις σύμφωνα με τον Φιμπονάτσι.

Χρυσή αναλογία σε σπείρα. Ο Γκαίτε τόνισε την τάση της φύσης προς τη σπείρα. Η σπείρα φάνηκε στη διάταξη ηλιόσπορων, κουκουνάρια, ανανάδες, κάκτοι κ.λπ. Η κοινή εργασία βοτανολόγων και μαθηματικών έχει ρίξει φως σε αυτά τα εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Αποδείχθηκε ότι η σειρά Fibonacci εκδηλώνεται με τη διάταξη των φύλλων σε ένα κλαδί, τους ηλιόσπορους και τα κουκουνάρια, και ως εκ τούτου, ο νόμος της χρυσής αναλογίας εκδηλώνεται. Η αράχνη υφαίνει τον ιστό της σε σπειροειδή μοτίβο. Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα. Ο Γκαίτε αποκάλεσε τη σπείρα «καμπύλη της ζωής».

Χρυσή αναλογία στην τεχνολογία. Το κέλυφος είναι στριμμένο σε μια σπείρα. Οι σπείρες είναι πολύ συνηθισμένες στη φύση. Το σχήμα του σπειροειδώς κατσαρωμένου κελύφους τράβηξε την προσοχή του Αρχιμήδη. Το μελέτησε και κατέληξε σε μια εξίσωση για τη σπείρα. Η σπείρα που σχεδιάζεται σύμφωνα με αυτή την εξίσωση ονομάζεται με το όνομά του. Επί του παρόντος, η σπείρα του Αρχιμήδη χρησιμοποιείται ευρέως στην τεχνολογία.

Χρυσή αναλογία στην αρχιτεκτονική. Ένα από τα ωραιότερα έργα της αρχαίας ελληνικής αρχιτεκτονικής είναι ο Παρθενώνας (5ος αιώνας π.Χ.). Το σχήμα δείχνει έναν αριθμό μοτίβων που σχετίζονται με τη χρυσή τομή. Οι αναλογίες του κτιρίου μπορούν να εκφραστούν με διάφορες δυνάμεις του αριθμού Ф=0,618...

Χρυσή αναλογία στη μουσική. Στις αρχές του 20ου αιώνα, σε μια από τις συναντήσεις του Επιστημονικού και Μουσικού Κύκλου της Μόσχας, ο Ρώσος Σοβιετικός μουσικολόγος E.K. Rosenov έκανε μια παρουσίαση με θέμα «Ο νόμος της χρυσής τομής στην ποίηση και τη μουσική». Το έργο αυτό μπορεί να θεωρηθεί μια από τις πρώτες μαθηματικές μελέτες μουσικών έργων. Έτσι, συγκρίνοντας την εκδήλωση του νόμου της χρυσής τομής στον Μπαχ και τον Μπετόβεν, ο Ροσένοφ γράφει: «Βρίσκουμε στον Μπαχ μια συγκριτικά πιο λεπτομερή και οργανική συνοχή. Στον Μπετόβεν, η εκδήλωση του νόμου της χρυσής τομής είναι βαθιά λογική σε σχέση στα μεγέθη των τμημάτων της φόρμας, αλλά κυρίως δείχνει τη δύναμη της ιδιοσυγκρασίας αυτού του συγγραφέα ως προς την ακρίβεια της σύμπτωσης όλων των στιγμών της υψηλότερης έντασης των συναισθημάτων και την επίλυση των προετοιμασμένων προσδοκιών με τις στιγμές του χρυσές τομές...»

Χρυσή τομή στη λογοτεχνία. Πολλά στη δομή των ποιητικών έργων κάνουν αυτή τη μορφή τέχνης παρόμοια με τη μουσική. Ένας καθαρός ρυθμός, μια φυσική εναλλαγή τονισμένων και άτονων συλλαβών, ένας διατεταγμένος μετρητής ποιημάτων και ο συναισθηματικός τους πλούτος κάνουν την ποίηση αδερφή των μουσικών έργων. Κάθε στίχος έχει τη δική του μουσική μορφή - τον δικό του ρυθμό και μελωδία. Αναμένεται ότι στη δομή των ποιημάτων θα εμφανιστούν ορισμένα χαρακτηριστικά μουσικών έργων, μοτίβα μουσικής αρμονίας και, κατά συνέπεια, η χρυσή αναλογία. Η ανάλυση ποιημάτων του A.S. που πραγματοποιήθηκε από τον N. Vasyutinsky. Ο Πούσκιν από αυτή την άποψη έδειξε ότι τα μεγέθη των ποιημάτων κατανέμονται πολύ άνισα. αποδείχθηκε ότι ο Πούσκιν προτιμά σαφώς τους αριθμούς Fibonacci.

Η ανάλυση του μυθιστορήματος «Ευγένιος Ονέγκιν» που έκανε ο N. Vasyutinsky έχει αναμφισβήτητο ενδιαφέρον. Αυτό το μυθιστόρημα αποτελείται από 8 κεφάλαια, το καθένα με μέσο όρο περίπου 50 στίχους. Το όγδοο κεφάλαιο είναι το πιο τέλειο, πιο εκλεπτυσμένο και συναισθηματικά πλούσιο. Έχει 51 στίχους. Μαζί με το γράμμα του Ευγένιου προς την Τατιάνα (60 γραμμές), αυτό αντιστοιχεί ακριβώς στον αριθμό Fibonacci 55! Ο N. Vasyutinsky δηλώνει: «Το αποκορύφωμα του κεφαλαίου είναι η δήλωση αγάπης του Ευγένιου για την Τατιάνα - η γραμμή «Το να χλωμιάζει και να ξεθωριάζει... αυτό είναι ευδαιμονία!» Αυτή η γραμμή χωρίζει ολόκληρο το όγδοο κεφάλαιο σε δύο μέρη - στο πρώτο υπάρχουν 477 γραμμές, και στη δεύτερη - 295 γραμμές ". Η αναλογία τους είναι 1.617! Η καλύτερη αντιστοιχία με την τιμή της χρυσής αναλογίας! Αυτό είναι ένα μεγάλο θαύμα αρμονίας, τελειοποιημένο από την ιδιοφυΐα του Πούσκιν!" Χρυσή τομή στη λογοτεχνία.

Χρυσή αναλογία στη ζωγραφική. Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που προσελκύουν ακούσια την προσοχή μας, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Δεν έχει σημασία τι μορφή είναι. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σημεία. Το πορτρέτο της Monna Lisa έχει προσελκύσει την προσοχή των ερευνητών για πολλά χρόνια, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι η σύνθεση της εικόνας βασίζεται σε χρυσά τρίγωνα.

Παραδείγματα. Σε ένα κανονικό πεντάκτινο αστέρι, κάθε τμήμα διαιρείται με το τμήμα που το τέμνει στη χρυσή τομή (δηλαδή, η αναλογία του μπλε τμήματος προς το πράσινο, το κόκκινο προς το μπλε, το πράσινο προς το ιώδες είναι 1,618).

Η διαίρεση του σώματος με το σημείο του ομφαλού είναι ο πιο σημαντικός δείκτης της χρυσής τομής. Οι αναλογίες του ανδρικού σώματος κυμαίνονται εντός της μέσης αναλογίας 13: 8 = 1,625 και είναι κάπως πιο κοντά στη χρυσή τομή από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος, σε σχέση με τις οποίες η μέση τιμή της αναλογίας εκφράζεται στην αναλογία 8: 5 = 1,6. Σε ένα νεογέννητο η αναλογία είναι 1:1, στην ηλικία των 13 είναι 1,6 και στα 21 είναι ίση με αυτή ενός άνδρα.

Ο τύπος της χρυσής αναλογίας είναι ορατός όταν κοιτάτε τον δείκτη. Κάθε δάχτυλο του χεριού αποτελείται από τρεις φάλαγγες. Το άθροισμα των δύο πρώτων φαλαγγών του δακτύλου σε σχέση με όλο το μήκος του δακτύλου = χρυσή αναλογία (εκτός του αντίχειρα)

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας.

Ολοκληρώθηκε η παρουσίαση

Η παρουσίαση έγινε από μαθητή της τάξης 6 «Α» του Δημοτικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Γυμνάσιο Νο 5 στο Kstovo Krasilnikov Vladimir Δάσκαλος Gushchina T.L. 2011

Χρυσή αναλογία (χρυσή αναλογία)

Χωρίζοντας μια συνεχή ποσότητα σε δύο μέρη

με τέτοιο τρόπο που

το μεγαλύτερο μέρος είναι προς το μικρότερο όπως ολόκληρη η ποσότητα είναι προς το μεγαλύτερο.

Ο όρος "χρυσή τομή"

(πιο χρυσό Schnitt)

τέθηκε σε χρήση

Martin Ohm το 1835.

Η χρυσή τομή του τμήματος ΑΒ μπορεί να κατασκευαστεί ως εξής: στο σημείο Β, αποκαθίσταται μια κάθετη στην ΑΒ, ένα τμήμα BC ίσο με το μισό ΑΒ τοποθετείται σε αυτό, ένα τμήμα AD ίσο με AC - CB τοποθετείται στο τμήμα AC. , και τέλος τμήμα ΑΕ ίσο με Α.Δ.

Κόβοντας ένα τετράγωνο από ένα ορθογώνιο,

χτισμένο στην αρχή της χρυσής αναλογίας,

παίρνουμε ένα νέο, μικρότερο ορθογώνιο

με τον ίδιο λόγο διαστάσεων

Κάθε άκρο ενός πενταγωνικού αστεριού

αντιπροσωπεύει ένα χρυσό τρίγωνο.

Οι πλευρές του σχηματίζουν γωνία 36° στην κορυφή,

και η βάση, τοποθετημένη στο πλάι,

το διαιρεί αναλογικά με τη χρυσή τομή.

Πυθαγόρας - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός

Vl in. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι.

Πρώτα εισήγαγε την έννοια της χρυσής τομής

Η Πυραμίδα του Χέοπα

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της Πυραμίδας σχετίζεται με το εμβαδόν της βάσης, όπως και το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας της Πυραμίδας με το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας.

Ο τάφος του Τουταγχαμών

Σειρά Fibonacci

Το όνομα του Ιταλού μαθηματικού μοναχού Λεονάρντο της Πίζας, πιο γνωστού ως Φιμπονάτσι (γιος του Μπονάτσι), συνδέεται έμμεσα με την ιστορία της χρυσής τομής. Ταξίδεψε πολύ στην Ανατολή, μύησε στην Ευρώπη τους ινδικούς (αραβικούς) αριθμούς. Το 1202 εκδόθηκε το μαθηματικό του έργο «The Book of the Abacus» (πίνακας μέτρησης), το οποίο συγκέντρωνε όλα τα γνωστά τότε προβλήματα. Ένα από τα προβλήματα έγραφε «Πόσα ζευγάρια κουνελιών θα γεννηθούν από ένα ζευγάρι σε ένα χρόνο». Αναλογιζόμενος αυτό το θέμα, ο Fibonacci κατασκεύασε την ακόλουθη σειρά αριθμών: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, κ.λπ. γνωστή ως σειρά Fibonacci. Η ιδιαιτερότητα της ακολουθίας των αριθμών είναι ότι κάθε μέλος της, ξεκινώντας από το τρίτο, ισούται με το άθροισμα των δύο προηγούμενων 2 + 3 = 5. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, κ.λπ., και η αναλογία των διπλανών αριθμών στη σειρά πλησιάζει την αναλογία της χρυσής διαίρεσης. Άρα, 21: 34 = 0,617 και 34: 55 = 0,618.

Εφάρμοσε τη χρυσή τομή

δημιουργώντας γεωμετρία

Είπε ότι το Σύμπαν είναι διατεταγμένο σύμφωνα με τη χρυσή τομή

Αριστοτέλης

Βρήκε την αντιστοιχία της χρυσής τομής με τον ηθικό νόμο

Λούκα Πατσιόλι

1509 δημοσίευσε ένα βιβλίο

«Θεία αναλογία»

1 απόδραση - 100 μονάδες.

Το μέγεθος του θώρακα και των κοιλιακών τμημάτων του σώματος αντιστοιχεί σε

Χρυσή αναλογία

Το αυγό του πουλιού έχει

χρυσές αναλογίες

Το μήκος της ουράς της σαύρας συγκρίνεται με το μήκος του υπόλοιπου σώματος από 62 έως 38

Τόνισε την τάση της φύσης προς τη σπείρα

Σπείρες μέσα

Αγρια ζωή

Αναλογία ανθρώπινου σώματος

έχει χρυσή τομή

Χρυσή αναλογία

στη γλυπτική

Διάσημο άγαλμα

Απόλλων Μπελβεντέρε

Γλύπτης Φειδίας

Χρησιμοποιούσε τη χρυσή τομή στα αγάλματα

Αθήνα Παρθένος και Ολύμπιος Δίας

Χρυσή αναλογία

στην αρχιτεκτονική

Παρθενώνας 5ος αιώνας προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι.

Κτήριο Γερουσίας στο Κρεμλίνο

Αρχιτέκτων M. Kazakov

Α' Κλινικό Νοσοκομείο

Πιρόγκοφ

Αρχιτέκτων M. Kazakov

Σπίτι Pashkov

Αρχιτέκτονας Bazhov

Χρυσή αναλογία

στη ζωγραφική

Λεονάρντο Ντα Βίντσι

Πορτρέτο της Μόνα Λίζα

Η φόρμα, η κατασκευή της οποίας βασίζεται σε συνδυασμό συμμετρίας και χρυσής τομής, συμβάλλει στην καλύτερη οπτική αντίληψη και στην εμφάνιση μιας αίσθησης ομορφιάς και αρμονίας. Η φόρμα, η κατασκευή της οποίας βασίζεται σε συνδυασμό συμμετρίας και χρυσής τομής, συμβάλλει στην καλύτερη οπτική αντίληψη και στην εμφάνιση μιας αίσθησης ομορφιάς και αρμονίας.

Χρυσή αναλογία

L.L. Σαμπάνεεφ

Arensky Beethoven Borodin Haydn

Μότσαρτ Σκριαμπίν Σοπέν Σούμπερτ

Το 90% όλων των έργων τους είναι η Χρυσή Αναλογία

"Υπάρχουν δύο θησαυροί στη γεωμετρία - το Πυθαγόρειο θεώρημα και η διαίρεση ενός τμήματος σε ακραία και μέση αναλογία. Ο πρώτος μπορεί να συγκριθεί με την αξία του χρυσού, ο δεύτερος μπορεί να ονομαστεί πολύτιμος λίθος." "Υπάρχουν δύο θησαυροί στη γεωμετρία - το Πυθαγόρειο θεώρημα και η διαίρεση ενός τμήματος σε ακραία και μέση αναλογία. Ο πρώτος μπορεί να συγκριθεί με την αξία του χρυσού, ο δεύτερος μπορεί να ονομαστεί πολύτιμος λίθος."

ο αστρονόμος Johannes Kepler

1. 1. Συμπλήρωσε: μαθητής της τάξης 11Α του Γυμνασίου MBOU Νο. 23 στο Ντιμιτρόβγκραντ Arthur Harutyunyan Επιστημονικός υπεύθυνος: καθηγήτρια μαθηματικών ανώτερης κατηγορίας Lena Rubenovna Avakyan
2. 2. Στόχοι και στόχοι του έργου: Εμβάθυνση των γνώσεων των μαθητών στο θέμα «Αναλογίες και αναλογίες». Διεύρυνση της έννοιας των μαθηματικών προτύπων στον κόσμο. Αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά, προσδιορισμός της σημασίας των μαθηματικών στον παγκόσμιο πολιτισμό . Συμπλήρωση του συστήματος γνώσεων των μαθητών με ιδέες για τη «Χρυσή Τομή» ως αρμονία του γύρω κόσμου. Προσδιορισμός της σύνδεσης των μαθηματικών με άλλα μαθήματα: λογοτεχνία, πληροφορική, φυσικές επιστήμες, τέχνη.
3. 3. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Το υλικό του έργου μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα μαθηματικών, γεωμετρίας, ιστορίας και καλών τεχνών· σε εξωσχολικές δραστηριότητες, οι πληροφορίες θα είναι ενδιαφέρουσες και χρήσιμες κατά τη διεξαγωγή θεματικών βραδιών και πνευματικών διαγωνισμών. Αυτή η εργασία συζητά τα θεωρητικά θεμέλια των εννοιών: αναλογία, χρυσή τομή, χρυσό τρίγωνο, χρυσό ορθογώνιο .Ιστορικές πληροφορίες για την ανάπτυξη της χρυσής τομής παρουσιάζουν αναλυτικά υλικό για τη χρυσή τομή στη ζωγραφική: τμήματα αφιερωμένα στον Λεονάρντο ντα Βίντσι, Ι.Ι. Shishkin και περιγραφή των έργων τους. αποδεικνύεται πειστικά η παρουσία της χρυσής τομής στους πίνακες του Leonardo da Vinci «La Gioconda», «The Last Supper» και I.I. Shishkin «Ship Grove» Η παρουσίαση παρουσιάζει συνοπτικά, εικονογραφημένο υλικό που είναι ενδιαφέρον για ανάγνωση και μελέτη.
4. 4. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για πολύ καιρό, οι άνθρωποι προσπαθούσαν να περιβάλλουν τον εαυτό τους με όμορφα πράγματα. Ήδη τα οικιακά είδη των αρχαίων κατοίκων, τα οποία, όπως φαίνεται, επιδίωκαν έναν καθαρά χρηστικό στόχο - να χρησιμεύσουν ως αποθήκευση νερού, όπλο για κυνήγι κ.λπ., καταδεικνύουν την επιθυμία του ανθρώπου για ομορφιά. Σε ένα ορισμένο στάδιο της ανάπτυξής του, ένα άτομο άρχισε να αναρωτιέται: γιατί αυτό ή εκείνο το αντικείμενο είναι όμορφο και ποια είναι η βάση της ομορφιάς; Ήδη στην Αρχαία Ελλάδα, η μελέτη της ουσίας της ομορφιάς, της ομορφιάς, διαμορφώθηκε σε έναν ανεξάρτητο κλάδο της επιστήμης - αισθητικής, που μεταξύ των αρχαίων φιλοσόφων ήταν αδιαχώριστη από την κοσμολογία. Ταυτόχρονα, γεννήθηκε η ιδέα ότι η βάση της ομορφιάς είναι η αρμονία. Η ομορφιά και η αρμονία έχουν γίνει οι πιο σημαντικές κατηγορίες γνώσης, ως ένα βαθμό ακόμη και ο στόχος της, γιατί τελικά ο καλλιτέχνης αναζητά την αλήθεια στην ομορφιά και ο επιστήμονας την ομορφιά στην αλήθεια.
5. 5. ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ Ολόκληρο το μέρος είναι προς το μεγαλύτερο όπως το μεγαλύτερο είναι προς το μικρότερο. 1-XΑν το ύψος ενός ατόμου ληφθεί ως 1, τότε παίρνουμε την αναλογία 1:X=X:(1-X). Έχοντας λύσει αυτή την εξίσωση, Χ λαμβάνουμε τον παράλογο αριθμό 0,618... (1, 618) Αυτός ο αριθμός Ф (phi) πήρε το όνομά του από τον αρχαίο Έλληνα γλύπτη Φειδία, ο οποίος υπολόγισε τις αναλογίες του ναού του Παρθενώνα.
6. 6. ΧΡΥΣΗ ΤΜΗΜΑ Διαίρεση τμήματος σύμφωνα με τη χρυσή τομή με χρήση πυξίδας και χάρακα Από το σημείο Β σχεδιάζεται κάθετος ίση με το μισό ΑΒ. Το σημείο C που προκύπτει συνδέεται με μια γραμμή με το σημείο Α. Στην προκύπτουσα ευθεία, διατάσσεται ένα τμήμα BC, που τελειώνει στο σημείο D. Το τμήμα AD μεταφέρεται στην ευθεία γραμμή AB. Το σημείο Ε που προκύπτει διαιρεί το τμήμα AB σε η αναλογία χρυσής αναλογίας Τα τμήματα της χρυσής αναλογίας εκφράζονται με ένα άπειρο παράλογο κλάσμα AE = 0,618..., αν το ΑΒ ληφθεί ως ένα, ΒΕ = 0,382... Για πρακτικούς λόγους, οι κατά προσέγγιση τιμές 0,62 και 0,38 είναι συχνά μεταχειρισμένος. Εάν το τμήμα AB ληφθεί ως 100 μέρη, τότε το μεγαλύτερο μέρος του τμήματος είναι ίσο με 62 και το μικρότερο μέρος είναι 38 μέρη. Οι ιδιότητες της χρυσής τομής περιγράφονται από την εξίσωση: x2 – x – 1 = 0 Η λύση αυτής της εξίσωσης: Οι ιδιότητες της χρυσής τομής έχουν δημιουργήσει μια ρομαντική αύρα μυστηρίου γύρω από αυτόν τον αριθμό και σχεδόν όχι μυστικιστική λατρεία.
7. 7. ΧΡΥΣΟ Ορθογώνιο Οι πλευρές του Χρυσού Παραλληλογράμμου είναι σε αναλογία 1.618 προς 1. Για να κατασκευάσετε το Χρυσό Ορθογώνιο, ξεκινήστε με ένα τετράγωνο με πλευρές 2 μονάδων και τραβήξτε μια γραμμή από τη μέση μιας από τις πλευρές του σε μία από τις γωνίες της απέναντι πλευράς.
8. 8. Το τρίγωνο ΕΔΒ είναι ορθό Ο Πυθαγόρας, γύρω στο 550 π.Χ., απέδειξε ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών του. Σε αυτήν την περίπτωση:
9. 9. ΣΥΝΔΕΣΗ ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΛΟΓΗΣ ΜΕ ΤΗ ΣΕΙΡΑ FIBONACCI Η ιστορία της χρυσής τομής συνδέεται έμμεσα με το όνομα του Ιταλού μαθηματικού μοναχού Λεονάρντο της Πίζας, πιο γνωστού ως Fibonacci (γιος του Bonacci). Ταξίδεψε πολύ σε όλη την Ανατολή και εισήγαγε την Ευρώπη στους ινδικούς (αραβικούς) αριθμούς. Το 1202 δημοσιεύτηκε το μαθηματικό έργο του «The Book of the Abacus» (πίνακας μέτρησης), στο οποίο συγκεντρώθηκαν όλα τα γνωστά προβλήματα εκείνης της εποχής. Η ακολουθία Fibonacci (κοντά) είναι μια ακολουθία στην οποία οι δύο πρώτοι όροι είναι ίσοι με 1, και κάθε επόμενο είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων (2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Έτσι, αυτή η ακολουθία (την συμβολίζουμε με (u), n) ορίζεται ως εξής: u =1, u =1, u =u +u, n. Εδώ είναι οι πρώτοι αριθμοί αυτής της ακολουθίας: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Η σύνδεση με τη χρυσή τομή εδώ είναι ότι η αναλογία γειτονικών αριθμών σε μια σειρά πλησιάζει την αναλογία της χρυσής διαίρεσης (21: 34 = 0,617 και 34: 55 = 0,618) Ο Φιμπονάτσι ασχολήθηκε επίσης με τις πρακτικές ανάγκες του εμπορίου: ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός βαρών που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη ζύγιση ενός προϊόντος; Ο Fibonacci αποδεικνύει ότι το βέλτιστο σύστημα βαρών είναι: 1, 2, 4, 8, 16... Η σειρά Fibonacci θα μπορούσε να είχε παραμείνει μόνο ένα μαθηματικό περιστατικό, αν όχι για το γεγονός ότι όλοι οι ερευνητές της χρυσής διαίρεσης στο φυτό και το ζώο κόσμο, για να μην αναφέρουμε στην τέχνη, ήρθαν πάντα σε αυτή τη σειρά ως αριθμητική έκφραση του νόμου της διαίρεσης του χρυσού.
10. 10. ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Οι αναλογίες του Καθεδρικού Ναού της Μεσολάβησης στην Κόκκινη Πλατεία της Μόσχας καθορίζονται από οκτώ μέλη της σειράς χρυσής τομής: Πολλά μέλη της σειράς χρυσής τομής επαναλαμβάνονται πολλές φορές στα περίπλοκα στοιχεία του ναού d d 2 1; d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; και τα λοιπά.
11. 11. ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ – Ο ΚΥΡΙΟΣ ΝΑΟΣ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ Η πρόσοψη του αρχαιοελληνικού ναού του Παρθενώνα περιέχει χρυσές αναλογίες. Κατά τις ανασκαφές του ανακαλύφθηκαν πυξίδες που χρησιμοποιούσαν αρχιτέκτονες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου.
12. 12. Οι εικόνες δείχνουν μια σειρά από μοτίβα που σχετίζονται με τη χρυσή τομή. Οι αναλογίες του κτιρίου μπορούν να εκφραστούν μέσω διαφόρων βαθμών του αριθμού Ф 0,618... =
13. 13. ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ Για να αναγνωρίσει τις χρυσές αναλογίες στο ανθρώπινο σώμα, ο καθηγητής Zeising έκανε τεράστια δουλειά. Μέτρησε περίπου δύο χιλιάδες ανθρώπινα σώματα και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η χρυσή τομή εκφράζει τον μέσο στατιστικό νόμο. Η διαίρεση του σώματος με το σημείο του ομφαλού είναι ο πιο σημαντικός δείκτης της χρυσής τομής. Οι αναλογίες του ανδρικού σώματος κυμαίνονται εντός της μέσης αναλογίας 13: 8 = 1,625 και είναι κάπως πιο κοντά στη χρυσή τομή από τις αναλογίες του γυναικείου σώματος, για το οποίο η μέση τιμή της αναλογίας εκφράζεται στην αναλογία 8: 5 = 1.6.
14. 14. ΧΡΥΣΗ ΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Πίσω στην Αναγέννηση, οι καλλιτέχνες ανακάλυψαν ότι κάθε εικόνα έχει ορισμένα σημεία που άθελά μας τραβούν την προσοχή, τα λεγόμενα οπτικά κέντρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν έχει σημασία ποια μορφή έχει η εικόνα - οριζόντια ή κάθετη. Υπάρχουν μόνο τέσσερα τέτοια σημεία· διαιρούν το μέγεθος της εικόνας οριζόντια και κάθετα στη χρυσή τομή, δηλ. βρίσκονται σε απόσταση περίπου 3/8 και 5/8 από τα αντίστοιχα άκρα του επιπέδου. Τα οπτικά κέντρα χρησιμοποιούνται επίσης στη φωτογραφία και το σχεδιασμό ιστοσελίδων.
15. 15. Το πορτρέτο της Monna Lisa (La Gioconda) έχει προσελκύσει την προσοχή των ερευνητών για πολλά χρόνια, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι η σύνθεση της εικόνας βασίζεται σε χρυσά τρίγωνα, τα οποία αποτελούν μέρη ενός κανονικού πενταγώνου σε σχήμα αστεριού.
16. 16. ΧΡΥΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ Ανάμεσα στα βότανα του δρόμου φύεται ένα απαράμιλλο φυτό - το κιχώριο. Ας το ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά. Ένας βλαστός έχει σχηματιστεί από το κύριο στέλεχος. Το πρώτο φύλλο βρισκόταν ακριβώς εκεί. Ο βλαστός κάνει μια ισχυρή εκτόξευση στο κενό, σταματά, απελευθερώνει ένα φύλλο, αλλά αυτή τη φορά είναι πιο κοντό από το πρώτο, πάλι εκτινάσσεται στο διάστημα, αλλά με λιγότερη δύναμη, απελευθερώνει ένα φύλλο ακόμη μικρότερου μεγέθους και εκτοξεύεται ξανά. . Εάν η πρώτη εκπομπή ληφθεί ως 100 μονάδες, τότε η δεύτερη ισούται με 62 μονάδες, η τρίτη – 38, η τέταρτη – 24 κ.λπ. Το μήκος των πετάλων υπόκειται επίσης στη χρυσή αναλογία. Στην ανάπτυξη και την κατάκτηση του χώρου, το φυτό διατηρούσε ορισμένες αναλογίες. Οι παρορμήσεις της ανάπτυξής του μειώθηκαν σταδιακά ανάλογα με τη χρυσή τομή.
17. 17. Σε μια σαύρα, με την πρώτη ματιά, μπορούμε να δούμε αναλογίες που είναι ευχάριστες στα μάτια μας - το μήκος της ουράς της σχετίζεται με το μήκος του υπόλοιπου σώματος, όπως 62 έως 38. Τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο , η διαμορφωτική τάση της φύσης κάνει επίμονα το δρόμο της - συμμετρία σε σχέση με την κατεύθυνση της ανάπτυξης και της κίνησης. Εδώ η χρυσή τομή εμφανίζεται στις αναλογίες των μερών που είναι κάθετες προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης.
18. 18. Η φύση έχει πραγματοποιήσει διαίρεση σε συμμετρικά μέρη και χρυσές αναλογίες Στα μέρη εκδηλώνεται η επανάληψη της δομής του συνόλου.
19. 19. Συμπέρασμα Η «Χρυσή Αναλογία» φαίνεται να είναι εκείνη η στιγμή της αλήθειας, χωρίς την οποία, γενικά, οτιδήποτε υπάρχει είναι αδύνατο. Ό,τι κι αν λάβουμε ως στοιχείο έρευνας, η «χρυσή τομή» θα είναι παντού. ακόμα κι αν δεν υπάρχει ορατή τήρησή του, τότε σίγουρα λαμβάνει χώρα σε ενεργειακό, μοριακό ή κυτταρικό επίπεδο.
20. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Η χρυσή τομή είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα και βαθιά έννοια, η οποία περιέχει τα βασικά της συμμετρίας και της ασυμμετρίας. Χρησιμοποιώντας τη «χρυσή τομή» μπορείτε να εκτελέσετε ενδιαφέροντα πειράματα υπό οποιεσδήποτε συνθήκες (βρείτε την αναλογία F στα πρόσωπα των ανθρώπων, στις προσόψεις των κτιρίων). Και κατά τη γνώμη μου, η έννοια της «χρυσής αναλογίας» πρέπει να είναι γνωστή σε όποιον ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά, την αρχιτεκτονική και τη ζωγραφική.
21. 21. Λογοτεχνία Kovalev F.V. Χρυσή αναλογία στη ζωγραφική. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Kepler I. Περί εξαγωνικών νιφάδων χιονιού. - M., 1982. Durer A. Diaries, γράμματα, πραγματείες - L., M., 1957. Tsekov-Karandash Ts. About the second golden ratio - Sofia, 1983. Stakhov A. Κώδικες της χρυσής αναλογίας.  A. D. Berdukidze. Χρυσή αναλογία-