Огледалата са изпълнени с много невероятни неща. Веднъж Том и Ребека присъстваха на парти, където всеки нов гост имаше панделка с името си, закачена на гърдите му.
Ребека. Том, погледни това странно огледало! Обръща моето име, но оставя твоето същото като на касетата!
Не е ли удивително, че огледалата сменят само лявата и дясната страна, но не и горната и долната част?
В действителност огледалата се променят в обратна последователност, при която точките са разположени на прави линии, перпендикулярни на повърхността на огледалото. Тези три топки са разположени по права линия, перпендикулярна на повърхността на огледалото, така че техните огледални отражения са подредени в обратен ред.
Ако стоите на огледален под, тогава вашата ос нагоре-надолу е перпендикулярна на равнината на огледалото и, когато се отразява, остава отпред, лявата страна остава лявата страна, но главата се обръща надолу и краката нагоре.
Ако стоите странично към огледалото, тогава оста ви дясно-ляво е перпендикулярна на повърхността му. Когато се отрази в огледалото, главата ще остане отгоре, краката ще останат отдолу, предната част ще остане отпред, но дясната и лявата страна ще сменят местата си.
Ако сте с лице към огледало, главата ви ще остане вдигната, а краката ви надолу, но предната и задната страна ще сменят местата си при отражение. Тъй като вашият огледален образ има лявата си ръка от противоположната страна на мястото, където би била, ако минете през огледалото и се обърнете, ние казваме, че огледалото обръща дясно и ляво.
Защо това огледало обръща само ЧАЙ, а не КАФЕ? Всъщност огледалото обръща и двете думи, но тъй като буквите K, O, F и E са почти симетрични спрямо хоризонталната ос, техните огледални образи се различават малко от оригиналите и се създава илюзията, че думата КАФЕ не е обърната с главата надолу.
Какво се случва, когато две плоски огледала се поставят под прав ъгъл? Такъв огледален ъгъл ще даде непреобърнат образ. Ребека вижда себе си така, както я виждат другите хора!

Тъй като всяка буква от думата TOM има вертикална ос на симетрия, нейният огледален образ съвпада с оригинала. В думата РЕБЕКА само буквата А има вертикална ос на симетрия.Затова при отражение в огледало само тя се превръща в себе си, а останалите букви в огледални образи, които се различават от оригиналния си стил.

Защо огледалото разменя дясната и лявата страна, но оставя горната и долната част на място? Подобно на парадокса с Луната и Земята, този парадокс води до въпрос, на който не може да се отговори, без първо да се споразумеят значенията на такива думи като „ляво“, „дясно“, „размяна“. [За по-подробен анализ на това какво се случва, когато се отрази в огледало, вижте книгата: Gardner M. This Right, Left World. -- М.: Мир, 1967. Там можете да научите и обширна информация за огледалната симетрия и нейната роля в природните науки и ежедневието. -- Превод]

Буквите в думата COFFEE имат хоризонтална ос на симетрия (при някои шрифтове симетрията спрямо хоризонталната ос може да бъде леко нарушена). Следователно, ако към думата КАФЕ е прикрепено огледало отгоре (или отдолу), тогава буквите K, O, F и E ще се превърнат в себе си, когато се отразят. В думата TEA буквите нямат симетрия спрямо хоризонталната ос, следователно, когато се отразяват в огледало, поставено отгоре, те се превръщат в знаци, различни от буквите H, A и I.

Кои други думи не се променят, когато се отразят в огледало, поставено върху тях? За да отговорите на този въпрос, е необходимо да сортирате всички главни букви на руската азбука и да изберете от тях тези, които имат хоризонтална ос на симетрия: V, E, Zh, 3, K, N, O, S, F, X, E (v в зависимост от типографския шрифт, симетрията на буквите може да бъде донякъде нарушена). От тях можете да съставите думи, които се превръщат в себе си, когато се отразяват в огледало, поставено отгоре или отдолу, например ЕХО, НОС, ФОН, СНЯГ и др.

Можете да видите необърнат образ на лицето си, като погледнете в две джобни огледала, подредени под прав ъгъл. (Вертикалната ос на симетрия на лицето ви трябва да лежи в равнина, която разделя ъгъла между огледалата на две. След като подредите огледалата, ги преместете: ако ъгълът на решението е прав, трябва да видите пълното отражение на лицето си.) Ако намигнете с лявото си око, тогава вашият огледален образ ще ви намигне с око срещу дясното ви око, а не с лявото ви око, както бихте очаквали. Двете половини на лицето ви се отразяват два пъти - от всяко от двете огледала.

Може би собственото ви лице ще ви се стори непознато. Гледайки се в обикновено огледало, винаги виждате отражение на лицето си, в което дясната и лявата половина са пренаредени. Въпреки че лицето има вертикална ос на симетрия, дясната и лявата половина рядко са напълно огледално симетрични. Когато видите непреобразуваното си лице, малките разлики между дясната и лявата му половина го правят странно, въпреки че може да бъде доста трудно да се посочи какво точно изглежда странно. И все пак така изглеждаш в очите на света! Освен това огледалният образ на лицето ви, с който сте свикнали, изглежда странен за онези, които ви виждат без огледало.

Има добър начин да проверите доколко разбирате механизма на двойното огледало: запитайте се какво виждате, когато погледнете в две огледала, поставени под прав ъгъл, така че ръбът на двустенния ъгъл, който те образуват, заема хоризонтална позиция? Двойно отражение на 8 в такова огледало ще бъде обърнато! Обърнато ли е и обърнато изображение на лицето ви? Не, обърнато отражение, подобно на директно отражение, не се обръща. Щом намигнете с лявото си око, ще видите, че лицето в огледалото ще ви намигне с окото, разположено срещу дясното око.

Всички тези огледални трикове служат като отлично въведение в теорията на симетрията и отраженията в хода на геометричните трансформации. Елементарната теория на трансформациите позволява да се обяснят всички парадокси, свързани с огледалната симетрия.

Защо да изучаваме P-симетрия. Дизайнът на 3 взаимно перпендикулярни огледала отдавна се използва в лазерното измерване на разстояние. "Ъгъл" на жаргон. Отразява лазерния лъч точно в обратна посока, независимо от ориентацията му. Много удобен за дълги разстояния. Тук, на Луната, например, те са.

Ъгъл, изрязан от стъклен куб, работи по същия начин дори без никакви огледала, поради пълното вътрешно отражение

54) ЛАЗЕРНА ОПТИЧНА КУХИНА Изобретението се отнася до квантовата електроника, по-специално до лазерните оптични кухини, и може да се използва при разработването на лазери от различни типове и в широк диапазон от изходни мощности. Устройството се състои от глухо и изходно огледала, активна среда и две призми на Поро, разположени на фланците. На първия фланец са фиксирани изходното и глухите огледала, както и първата призма на Поро. Оптичните оси на огледалата са перпендикулярни на опорната повърхност на фланеца, а плоското празно огледало е монтирано с възможност за регулиране. Пропускателната повърхност с покритие на първата призма е успоредна на опорната повърхност на фланеца, а опаковъчното ребро е разположено на еднакво разстояние от оптичните оси на огледалата. Друга призма на Поро е фиксирана на втория фланец. Неговата осветена трансмисионна повърхност е успоредна на опорната повърхност на първия фланец. Обвиващият ръб е перпендикулярен на съответния ръб на първата призма и е разположен на еднакво разстояние от оптичните оси на огледалата и първата призма. Активната среда е разположена пред изходното огледало и между тях е монтирана диафрагма, стриктно разположена спрямо първия фланец. Техническият резултат е повишаване на динамичната и статичната стабилност на пространственото и ъгловото положение на изходния лъч на лазерното лъчение, което прави възможно формирането на лазер от модулен тип. 2 п. и 1 з.п. f-ly, 4 ил.

Учениците могат да изградят изображение на обект в плоско огледало, използвайки закона за отразяване на светлината, и знаят, че обектът и неговият образ са симетрични по отношение на равнината на огледалото. Като индивидуална или групова творческа задача (реферат, изследователски проект) можете да поверите изучаването на изображения в система от две (или повече) огледала - така нареченото "многократно отражение".

Едно плоско огледало дава едно изображение на обект.

S - обект (светеща точка), S 1 - изображение

Добавете второ огледало, като го поставите под прав ъгъл спрямо първото. Изглежда, че двеогледалата трябва да се добавят двеизображения: S 1 и S 2 .

Но се появява третото изображение - S 3 . Обикновено се казва - и това е удобно за конструкции - че образ, който се появява в едно огледало, се отразява в друго. S 1 се отразява в огледало 2, S 2 се отразява в огледало 1 и тези отражения в този случай съвпадат.

Коментирайте. Когато се занимават с огледала, често, както в ежедневието, вместо израза "образ в огледалото" казват: "отражение в огледалото", т.е. заменете думата "образ" с думата "отражение". — Той видя отражението си в огледалото.(Заглавието на нашата бележка можеше да бъде формулирано по различен начин: „Множество отражения“ или „Множество отражения“.)

S 3 е отражението на S 1 в огледало 2 и отражението на S 2 в огледало 1.

Интересно е да се начертае пътя на лъчите, които образуват изображението S 3 .

Виждаме, че в резултат се появява изображението S 3 двойнолъчеви отражения (изображенията S 1 и S 2 се образуват в резултат на единични отражения).

Общо броят на видимите изображения на обекта за случай на две перпендикулярно разположени огледала е три. Можем да кажем, че такава система от огледала учетворява обекта (или "коефициентът на умножение" е равен на четири). Изображенията също се броят по различен начин: в едното огледало има две изображения (S 1 и S 3), а в другото огледало има две изображения (S 2 и S 3), за общо 4 изображения.

В система от две перпендикулярни огледала всеки лъч може да претърпи не повече от две отражения, след което напуска системата (виж фигурата). Ако намалите ъгъла между огледалата, тогава светлината ще се отразява, "преминава" между тях повече пъти, образувайки повече изображения. И така, в случай на ъгъл между огледалата от 60 градуса, броят на получените изображения е пет (шест). Колкото по-малък е ъгълът, толкова по-трудно е лъчите да напуснат пространството между огледалата, колкото по-дълго ще се отразява, толкова повече изображения ще се получат.

Античен инструмент (Германия, 1900 г.) с променлив ъгъл между огледалата за изучаване и демонстриране на множество отражения.

Подобно домашно устройство.

Ако се постави трето огледало, за да образува права триъгълна призма, тогава лъчите на светлината ще бъдат уловени и отразени, безкрайно преминаващи между огледалата, създавайки безкраен брой изображения. Това е калейдоскопичен ефект.

Но това ще бъде така само на теория. В действителност идеални огледала няма - част от светлината се поглъща, част се разсейва. След триста отражения остава приблизително една десет хилядна от първоначалната светлина. Следователно по-далечните отражения ще бъдат по-тъмни и ние изобщо няма да видим най-далечните отражения.

Но да се върнем към случая с две огледала. Нека две огледала са успоредни едно на друго, т.е. ъгълът между тях е нула. От фигурата може да се види, че броят на изображенията ще бъде безкраен.

Отново в действителност няма да видим безкраен брой отражения, т.к. огледалата не са перфектни и поглъщат или разпръскват част от падащата върху тях светлина. Освен това, в резултат на феномена на перспективата, изображенията ще се смалят, докато вече не можем да ги различаваме. Можете също така да забележите, че далечните изображения променят цвета си (стават зелени), докато се променят Огледалото не отразява и не поглъща еднакво светлина с различни дължини на вълната.

Задача: Намерете формулата за броене на изображения ндадена от две огледала с ъгъл α между тях.

В старите времена момичетата са гадаели по Коледа. Те седнаха в полунощ между две огледала и запалиха свещи. Надниквайки в галерията от отражения, те се надяваха да видят своя годеник.

Огледало до огледало, с трептящо бърборене, посочих на светлината на свещ; Има светлина в два реда - и с тайнствен трепет Огледала горят чудодейно. Страшно е да си спомня с плаха душа: Там, зад гърба ми, няма огън ... Нещо тежко над бялата ми шия Носи се, смазва ме! Е, колко уморен от дъбови ковчези Всички този ред между свещите! Е, колко рошав с оловни очи Ще погледне изведнъж иззад раменете му! Ленти и дъги, по-ярки и горещи от деня... Духът беше пленен в гърдите... Сгоден! злато, сребро!.. Стой далече от мене, далече от мене — загини, загини! (А. Фет)

Геометричната оптика се основава на концепцията за праволинейно разпространение на светлината. Основната роля в него се играе от концепцията за светлинен лъч. Във вълновата оптика светлинният лъч съвпада с посоката на нормалата към фронта на вълната, а в корпускулярната оптика - с траекторията на частицата. В случай на точков източник в хомогенна среда светлинните лъчи са прави линии, излизащи от източника във всички посоки. На границите на хомогенните среди посоката на светлинните лъчи може да се промени поради отражение или пречупване, но във всяка от средите те остават прави. Освен това, в съответствие с опита, се приема, че посоката на светлинните лъчи не зависи от интензитета на светлината.

Отражение.

Когато светлината се отразява от полирана равна повърхност, ъгълът на падане (измерен от нормалата към повърхността) е равен на ъгъла на отражение (фиг. 1), като отразеният лъч, нормалата и падащият лъч лежат в същия самолет. Ако светлинен лъч падне върху плоско огледало, тогава формата на лъча не се променя при отражение; просто се разпространява в другата посока. Следователно, когато се гледа в огледало, може да се види изображение на източник на светлина (или осветен обект), като изображението изглежда същото като оригиналния обект, но се намира зад огледалото на разстояние, равно на разстоянието от обекта към огледалото. Права линия, минаваща през точков обект и нейното изображение е перпендикулярно на огледалото.

Многократно отражение.

Когато две огледала са обърнати едно към друго, образът, който се появява в едното от тях, се отразява в другото и се получава цяла поредица от изображения, чийто брой зависи от взаимното разположение на огледалата. В случай на две успоредни огледала, когато обект е поставен между тях (фиг. 2, А), получава се безкрайна последователност от изображения, разположени на права линия, перпендикулярна на двете огледала. Част от тази последователност може да се види, ако огледалата са раздалечени достатъчно, за да позволят страничен изглед. Ако две плоски огледала образуват прав ъгъл, тогава всяко от двете основни изображения се отразява във второто огледало, но вторичните изображения съвпадат, така че резултатът е само три изображения (фиг. 2, b). При по-малки ъгли между огледалата могат да се получат по-голям брой изображения; всички те са разположени върху окръжност, минаваща през обекта, с център в точка на пресечната линия на огледалата. Изображенията, произведени от плоски огледала, винаги са въображаеми - те не се образуват от реални светлинни лъчи и следователно не могат да бъдат получени на екран.

Отражение от извити повърхности.

Отражението от извити повърхности се извършва по същите закони като от прави линии, а нормалата в точката на отражение е перпендикулярна на допирателната равнина в тази точка. Най-простият, но най-важен случай е отражението от сферични повърхности. В този случай нормалите съвпадат с радиусите. Тук има два варианта:

1. Вдлъбнати огледала: светлината пада отвътре върху повърхността на сферата. Когато лъч от успоредни лъчи падне върху вдлъбнато огледало (фиг. 3, А), отразените лъчи се пресичат в точка, разположена по средата между огледалото и неговия център на кривина. Тази точка се нарича фокус на огледалото, а разстоянието между огледалото и тази точка се нарича фокусно разстояние. Разстояние сот предмет до огледало, разстояние с¢ Огледално изображение и фокусно разстояние fсвързани с формула

1/f = (1/с) + (1/сў ),

където всички количества трябва да се считат за положителни, ако се измерват отляво на огледалото, както на фиг. 4, А. Когато обектът е на разстояние, по-голямо от фокусното разстояние, се формира реално изображение, но когато разстоянието спо-малко фокусно разстояние, разстояние на изображението с¢ става отрицателно. В този случай образът се формира зад огледалото и е въображаем.

2. Изпъкнали огледала: светлината пада отвън върху повърхността на сферата. В този случай след отражение от огледалото винаги се получава разнопосочен сноп лъчи (фиг. 3, b), а образът, образуван зад огледалото, винаги е въображаем. Позицията на изображенията може да се определи по същата формула, като се вземе фокусното разстояние със знак минус в него.

На фиг. 4, Апоказано е вдлъбнато огледало. Вляво под формата на вертикална стрелка обект с височина ч. Радиусът на сферично огледало е Р, и фокусното разстояние f = R/2. В този пример разстоянието сот огледало към предмет повече Р. Едно изображение може да бъде конструирано графично, ако разгледаме три от безкраен брой светлинни лъчи, излъчвани от върха на обекта. Лъч, успореден на главната оптична ос, след отражение от огледалото, ще премине през фокуса. Вторият лъч, влизащ в центъра на огледалото, ще се отрази по такъв начин, че падащият и отразеният лъч образуват еднакви ъгли с главната ос. Пресечната точка на тези отразени лъчи ще даде изображение на горната точка на обекта и пълно изображение на обекта може да се получи, ако се спусне перпендикуляр от тази точка ч¢ по главната оптична ос. За проверка можете да проследите хода на третия лъч, който минава през центъра на кривината на огледалото и се отразява обратно от него по същия път. Както се вижда от фигурата, той също ще премине през пресечната точка на първите два отразени лъча. Изображението в този случай ще бъде реално (формира се от реални светлинни лъчи), обърнато и намалено.

Същото огледало е показано на фиг. 4, b, но разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние. В този случай, след отражение, лъчите образуват разминаващ се лъч и техните продължения се пресичат в точка, която може да се счита за източник, от който излиза целият лъч. Изображението ще бъде виртуално, увеличено и право. Случаят, показан на фиг. 4, b, съответства на вдлъбнато огледало за бръснене, ако обектът (лицето) е в рамките на фокусното разстояние.

Пречупване.

Когато светлината преминава през интерфейса между две прозрачни среди, като въздух и стъкло, ъгълът на пречупване (между лъча във втората среда и нормалата) е по-малък от ъгъла на падане (между падащия лъч и същата нормала) , ако светлината преминава от въздух в стъкло (фиг. . 5), и по-голям ъгъл на падане, ако светлината преминава от стъкло във въздуха. Пречупването се подчинява на закона на Снел, според който падащият и пречупеният лъч и нормалата, прекарани през точката, където светлината пресича границата на средата, лежат в една и съща равнина, а ъгълът на падане ази ъгъл на пречупване r, преброени от нормалното, са свързани с релацията н= грях аз/грях r, Където н- относителният индекс на пречупване на средата, равен на съотношението на скоростите на светлината в тези две среди (скоростта на светлината в стъклото е по-малка от тази във въздуха).

Ако светлината преминава през плоскопаралелна стъклена плоча, тогава, тъй като такова двойно пречупване е симетрично, изходящият лъч е успореден на падащия. Ако светлината не пада нормално към плочата, тогава изходящият лъч ще бъде изместен спрямо падащия лъч с разстояние, което зависи от ъгъла на падане, дебелината на плочата и индекса на пречупване. Ако светлинният лъч премине през призмата (фиг. 6), тогава посоката на изходящия лъч се променя. Освен това индексът на пречупване на стъклото не е еднакъв за различните дължини на вълната: за виолетовата светлина той е по-голям, отколкото за червената. Следователно, когато бялата светлина преминава през призма, нейните цветни компоненти се отклоняват в различна степен, разлагайки се на спектър. Червената светлина се отклонява най-малко, следвана от оранжева, жълта, зелена, циан, индиго и накрая виолетова. Зависимостта на показателя на пречупване от дължината на вълната на лъчението се нарича дисперсия. Дисперсията, подобно на индекса на пречупване, силно зависи от свойствата на материала. Ъглово отклонение д(фиг. 6) е минимален за симетричен ход на лъча през призмата, когато ъгълът на падане на лъча на входа на призмата е равен на ъгъла, под който този лъч излиза от призмата. Този ъгъл се нарича ъгъл на минимално отклонение. За призма с пречупващ ъгъл А(върхов ъгъл) и относителен индекс на пречупване нсъотношението н= грях[( А + д)/2]грех( А/2), който определя ъгъла на минимално отклонение.

критичен ъгъл.

Когато лъч светлина преминава от оптически по-плътна среда, като стъкло, към по-малко плътна, като въздух, ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане (фиг. 7). При определена стойност на ъгъла на падане, който се нарича критичен ъгъл, пречупеният лъч ще се плъзне по границата, оставайки все още във втората среда. Когато ъгълът на падане надвиши критичния ъгъл, няма да има повече пречупен лъч и светлината ще бъде напълно отразена обратно в първата среда. Това явление се нарича пълно вътрешно отражение. Тъй като при ъгъл на падане, равен на критичния, ъгълът на пречупване е 90° (sin r= 1), критичен ъгъл ° С, при което започва пълното вътрешно отражение, се дава от грях ° С = 1/н, Където не относителният индекс на пречупване.

Лещи.

За пречупване върху извити повърхности законът на Снел също е приложим, както и законът за отражението. Отново, най-важният случай е пречупването върху сферична повърхност. Разгледайте фиг. 8, А. Правата линия, прекарана през върха на сферичния сегмент и центъра на кривината, се нарича главна ос. Светлинен лъч, движещ се по главната ос, пада върху стъклото по нормалата и следователно преминава, без да променя посоката, но други лъчи, успоредни на него, падат върху повърхността под различни ъгли спрямо нормалата, увеличавайки се с разстоянието от главната ос. Следователно пречупването ще бъде по-голямо за далечните лъчи, но всички лъчи на такъв паралелен лъч, вървящ успоредно на главната ос, ще го пресичат в точка, наречена главен фокус. Разстоянието от тази точка до горната част на повърхността се нарича фокусно разстояние. Ако лъч от същите успоредни лъчи попадне върху вдлъбната повърхност, тогава след пречупване лъчът се разминава и продълженията на тези лъчи се пресичат в точка, наречена въображаем фокус (фиг. 8, b). Разстоянието от тази точка до върха също се нарича фокусно разстояние, но му се присвоява знак минус.

Тяло, изработено от стъкло или друг оптичен материал, ограничено от две повърхности, чиито радиуси на кривина и фокусни разстояния са големи в сравнение с други размери, се нарича тънка леща. От шестте лещи, показани на фиг. 9, първите три се събират, а другите три се разпръсват. Фокусното разстояние на тънка леща може да се изчисли, ако са известни радиусите на кривината и индексът на пречупване на материала. Съответната формула има формата

Където Р 1 и Р 2 са радиусите на кривина на повърхностите, които се считат за положителни при двойно изпъкнала леща (фиг. 10), а за отрицателни при двойно изпъкнала леща.

Позицията на изображението за даден обект може да се изчисли с помощта на проста формула, като се вземат предвид някои конвенции, показани на фиг. 10. Обектът се поставя отляво на лещата, а центърът му се счита за начало, от което се измерват всички разстояния по главната ос. Областта отляво на лещата се нарича пространство на обекта, а областта отдясно се нарича пространство на изображението. В този случай разстоянието до обекта в пространството на обекта и разстоянието до изображението в пространството на изображението се считат за положителни. Всички разстояния, показани на фиг. 10, положително.

В този случай, ако f- фокусно разстояние, се разстоянието до обекта и сў е разстоянието до изображението, формулата за тънка леща е записана във формуляра

1/f = (1/с) + (1/сў )

Формулата е приложима и за вдлъбнати лещи, ако приемем, че фокусното разстояние е отрицателно. Имайте предвид, че тъй като светлинните лъчи са обратими (т.е. те ще следват същия път, ако посоката им е обърната), обектът и изображението могат да бъдат разменени, при условие че изображението е реално. Двойките от такива точки се наричат ​​спрегнати точки на системата.

Водени от фиг. 10, можете също да изградите изображение на точки, които са извън главната ос. Плосък обект, перпендикулярен на оста, също ще съответства на плосък и перпендикулярен на оста изображение, при условие че размерите на обекта са малки в сравнение с фокусното разстояние. Лъчите, преминаващи през центъра на лещата, не се отклоняват и лъчите, успоредни на главната ос, се пресичат във фокус, лежащ на тази ос. Обектът на фиг. 10 е представена със стрелка чналяво. Изображението на горната точка на обекта се намира в пресечната точка на много лъчи, излизащи от него, от които е достатъчно да изберете два: лъч, успореден на главната ос, който след това преминава през фокуса, и лъч, преминаващ през центъра на лещата, която не променя посоката си, преминавайки през лещата. След като по този начин се получи горната точка на изображението, достатъчно е да се спусне перпендикулярът към главната ос, за да се получи цялото изображение, чиято височина ще бъде означена с чў. В случая, показан на фиг. 10, имаме реално, обърнато и умалено изображение. От отношенията на подобие на триъгълник е лесно да се намери връзката мвисочината на изображението спрямо височината на обекта, което се нарича увеличение:

м = чў / ч = сў / с.

Комбинации от лещи.

Когато става въпрос за система от няколко лещи, позицията на крайното изображение се определя чрез последователно прилагане на известната ни формула към всяка леща, като се вземат предвид знаците. Такава система може да бъде заменена с единична леща с "еквивалентно" фокусно разстояние. В случай на две раздалечени апрости лещи с обща главна ос и фокусно разстояние f 1 и f 2 еквивалентно фокусно разстояние Есе дава по формулата

Ако и двете лещи са комбинирани, т.е. мисля, че а® 0, тогава получаваме Реципрочната стойност на фокусното разстояние (като се вземе предвид знакът) се нарича оптична сила. Ако фокусното разстояние се измерва в метри, тогава съответната оптична мощност се изразява в диоптри. Както следва от последната формула, оптичната сила на система от близко разположени тънки лещи е равна на сумата от оптичните мощности на отделните лещи.

Дебела леща.

Случаят на леща или система от лещи, чиято дебелина е сравнима с фокусното разстояние, е доста сложен, изисква тромави изчисления и не се разглежда тук.

грешки на обектива.

Когато светлината от точков източник преминава през леща, всички лъчи всъщност не се пресичат в една единствена точка - фокуса. Някои от лъчите се отклоняват в една или друга степен, в зависимост от вида на лещата. Такива отклонения, наречени аберации, се дължат на различни причини. Една от най-важните е хроматичната аберация. Дължи се на дисперсията на материала на лещата. Фокусното разстояние на лещата се определя от нейния индекс на пречупване и зависимостта му от дължината на вълната на падащата светлина кара всеки цветен компонент на бялата светлина да има фокус в различни точки на голямата ос, както е показано на фиг. 11. Има два вида хроматична аберация: надлъжна - когато огнищата от червено до лилаво са разпределени по главната ос, както е на фиг. 11, а напречно - когато увеличението се променя в зависимост от дължината на вълната и върху изображението се появяват цветни контури. Корекцията на хроматичната аберация се постига чрез използване на две или повече лещи от различни стъкла с различен тип дисперсия. Най-простият пример е телеобектив. Състои се от две лещи: събирателна от корона и дифузер от кремък, чиято дисперсия е много по-голяма. Така дисперсията на събирателната леща се компенсира от дисперсията на по-слабо разсейващата. Резултатът е събирателна система, наречена ахромат. В тази комбинация хроматичната аберация се коригира само за две дължини на вълната и все още остава леко оцветяване, наречено вторичен спектър.

геометрични аберации.

Горните формули за тънки лещи, строго погледнато, са първото приближение, макар и много задоволително за практическите нужди, когато лъчите в системата преминават близо до оста. По-подробен анализ води до така наречената теория от трети ред, която разглежда пет различни типа аберации за монохроматична светлина. Първият от тях е сферичен, когато най-отдалечените от оста лъчи се пресичат след преминаване на лещата по-близо до нея от най-близките до оста (фиг. 12). Коригирането на тази аберация се постига чрез използване на многолекови системи с лещи с различни радиуси. Вторият тип аберация е кома, която възниква, когато лъчите образуват малък ъгъл с оста. Разликата във фокусните разстояния на лъчевите лъчи, преминаващи през различни зони на лещата, се дължи на различно напречно увеличение (фиг. 13). Следователно изображението на точковия източник придобива формата на опашка на комета поради изображенията, изместени от фокуса, образувани от периферните зони на лещата.

Третият вид аберация, също свързана с изображението на точки, изместени от оста, е астигматизмът. Лъчите от точка, падаща върху лещата в различни равнини, преминаващи през оста на системата, образуват изображения на различни разстояния от центъра на лещата. Изображението на точка се получава или под формата на хоризонтален сегмент, или под формата на вертикален сегмент, или под формата на елипсовидно петно, в зависимост от разстоянието до лещата.

Дори ако разгледаните три аберации бъдат коригирани, кривината на равнината на изображението и изкривяването ще останат. Кривината на равнината на изображението е силно нежелателна във фотографията, тъй като повърхността на филма трябва да е плоска. Изкривяването изкривява формата на обекта. Двата основни вида изкривяване - възглавница и цев - са показани на фиг. 14, където обектът е квадрат. Малко изкривяване е допустимо в повечето системи от обективи, но е крайно нежелателно при обективи за въздушна фотография.

Формулите за различни видове аберации са твърде сложни за пълно изчисляване на системи без аберации, въпреки че позволяват да се правят приблизителни оценки в отделни случаи. Те трябва да бъдат допълнени от числено изчисляване на пътя на лъчите във всяка отделна система.

ВЪЛНОВА ОПТИКА

Вълновата оптика разглежда оптичните явления, причинени от вълновите свойства на светлината.

Вълнови свойства.

Вълновата теория на светлината в нейната най-пълна и строга форма се основава на уравненията на Максуел, които са частични диференциални уравнения, получени от основните закони на електромагнетизма. В него светлината се разглежда като електромагнитна вълна, чиито електрически и магнитни компоненти на полето осцилират във взаимно перпендикулярни посоки и перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. За щастие, в повечето случаи една опростена теория, базирана на принципа на Хюйгенс, е достатъчна, за да опише вълновите свойства на светлината. Съгласно този принцип всяка точка от даден вълнов фронт може да се разглежда като източник на сферични вълни, а обвивката на всички такива сферични вълни дава нов вълнов фронт.

Намеса.

За първи път интерференцията е демонстрирана през 1801 г. от Т. Юнг в експеримент, чиято схема е показана на фиг. 15. Пред източника на светлина се поставя процеп, а на известно разстояние от него - още два процепа, разположени симетрично. Редуващи се светли и тъмни ивици се наблюдават на още по-далечния екран. Появата им се обяснява по следния начин. пукнатини С 1 и С 2 , които са изложени на светлина от процепа С, играят ролята на два нови източника, излъчващи светлина във всички посоки. Дали дадена точка на екрана ще бъде светла или тъмна зависи от фазата, в която светлинните вълни от процепите достигат до тази точка. С 1 и С 2. В точката П 0, дължините на пътя от двата слота са еднакви, така че вълните от С 1 и С 2 идват във фаза, амплитудите им се сумират и интензитетът на светлината тук ще бъде максимален. Ако обаче от тази точка се преместим нагоре или надолу до такова разстояние, че разликата в пътя на лъчите от С 1 и С 2 ще бъде равна на половината от дължината на вълната, тогава максимумът на една вълна ще бъде насложен върху минимума на другата и резултатът ще бъде тъмнина (точка П 1). Ако отидем по-нататък П 2, където разликата в пътя е цяла дължина на вълната, тогава в тази точка отново ще се наблюдава максималният интензитет и т.н. Наслагването на вълни, водещо до редуване на максимуми и минимуми на интензитета, се нарича интерференция. Когато амплитудите се сумират, смущението се нарича усилващо (конструктивно), а когато се извади, се нарича затихващо (деструктивно).

В разглеждания експеримент, когато светлината се разпространява зад процепите, се наблюдава и нейната дифракция ( виж отдолу). Но интерференцията може да се наблюдава и "в чист вид" в експеримент с огледалото на Лойд. Екранът е поставен под прав ъгъл спрямо огледалото, така че да е в контакт с него. Отдалечен точков източник на светлина, разположен на малко разстояние от равнината на огледалото, осветява част от екрана както с директни лъчи, така и с лъчи, отразени от огледалото. Образува се точно същата интерферентна картина, както при експеримента с два процепа. Може да се очаква, че първата ярка лента трябва да се намира в пресечната точка на огледалото и екрана. Но тъй като отражението от огледалото причинява фазово изместване с стр(което съответства на разлика в пътя от половин вълна), първата всъщност е тъмна лента.

Трябва да се има предвид, че интерференцията на светлината може да се наблюдава само при определени условия. Факт е, че обикновеният светлинен лъч се състои от светлинни вълни, излъчвани от огромен брой атоми. Фазовите съотношения между отделните вълни се променят произволно през цялото време и всеки източник на светлина има свой собствен път. С други думи, светлината от два независими източника не е кохерентна. Следователно е невъзможно да се получи интерференчна картина с два лъча, освен ако не са от един и същ източник.

Феноменът на интерференцията играе важна роля в живота ни. Най-стабилните стандарти за дължина се основават на дължината на вълната на някои монохроматични светлинни източници и те се сравняват с работните стандарти на измервателния уред и т.н. чрез интерференционни методи. Такова сравнение може да се извърши с помощта на интерферометъра на Майкелсън, оптично устройство, чиято схема е показана на фиг. 16.

полупрозрачно огледало дразделя светлината от разширен монохроматичен източник Сна два лъча, единият от които се отразява от неподвижно огледало М 1 , а другата - от огледалото М 2, движещ се върху прецизен микрометър, успореден на себе си. Части от задните греди се комбинират под плочата ди дават интерференчен модел в зрителното поле на наблюдателя д. Интерферентният модел може да бъде фотографиран. Към веригата обикновено се добавя компенсираща плоча дў, поради което пътищата, изминати в стъклото от двата лъча, стават еднакви и разликата в пътя се определя само от позицията на огледалото М 2. Ако огледалата са подравнени така, че изображенията им да са строго успоредни, тогава се появява система от интерферентни пръстени. Разликата в пътя на два лъча е равна на удвоената разлика в разстоянията от всяко от огледалата до плочата д. Когато разликата в пътя е нула, ще има максимум за всяка дължина на вълната, а в случай на бяла светлина получаваме бяло ("ахроматично") равномерно осветено поле - лента от нулев порядък. За да се спазва, е необходима компенсираща плоча. д¢ елиминиране на ефекта на дисперсия в стъклото. Когато подвижното огледало се премести, наслагването на ленти за различни дължини на вълната дава цветни пръстени, които отново се смесват в бяла светлина при разлика в пътя от няколко стотни от милиметъра.

При монохроматично осветление, чрез бавно преместване на подвижното огледало, ще наблюдаваме разрушителна интерференция, когато движението е една четвърт от дължината на вълната. И при преместване на друга четвърт отново ще се наблюдава максимум. С напредването на огледалото ще се появяват все повече и повече пръстени, но условието за максимум в центъра на картината ще бъде равенството

2д = Nl,

Където д- изместване на подвижното огледало, не цяло число и ле дължината на вълната. По този начин разстоянията могат да бъдат точно сравнени с дължината на вълната чрез просто преброяване на броя на ивиците, които се появяват в зрителното поле: всяка нова ивица съответства на движение на л/2. На практика при големи разлики в пътя е невъзможно да се получи ясна интерференционна картина, тъй като реалните монохроматични източници дават светлина, макар и в тесен, но краен диапазон на дължината на вълната. Следователно, когато разликата в пътя се увеличава, интерферентните ивици, съответстващи на различни дължини на вълните, в крайна сметка се припокриват до такава степен, че контрастът на интерферентния модел е недостатъчен за наблюдение. Някои дължини на вълните в спектъра на кадмиевите пари имат висока степен на монохроматичност, така че интерференционна картина се образува дори при разлика в пътя от порядъка на 10 cm, а най-острата червена линия се използва за определяне на стандарта на измервателния уред. Още по-голяма монохроматичност при висок интензитет на линията е характерна за излъчването на отделни изотопи на живак, произведени в малки количества в ускорители или в ядрен реактор.

Интерференцията в тънките слоеве или в пролуката между стъклените плочи също е важна. Помислете за две много близко разположени стъклени плочи, осветени от монохроматична светлина. Светлината ще се отразява и от двете повърхности, но пътят на един от лъчите (отразен от далечната плоча) ще бъде малко по-дълъг. Следователно два отразени лъча ще дадат интерференчен модел. Ако междината между плочите има формата на клин, тогава в отразената светлина се наблюдава интерференционна картина под формата на ивици (с еднаква дебелина), а разстоянието между съседни светлинни ивици съответства на промяна в дебелината на клин с половин дължина на вълната. При неравни повърхности се наблюдават контури с еднаква дебелина, които характеризират повърхностния релеф. Ако плочите са плътно притиснати една към друга, тогава в бяла светлина може да се получи цветна интерференчна картина, която обаче е по-трудна за интерпретация. Такива интерферентни модели позволяват много прецизно сравняване на оптични повърхности, например, за проверка на повърхностите на лещи по време на тяхното производство.

Дифракция.

Когато вълновите фронтове на светлинния лъч са ограничени, например, от диафрагма или ръб на непрозрачен екран, вълните частично проникват в областта на геометричната сянка. Следователно сянката не е остра, както би трябвало да бъде при праволинейно разпространение на светлината, а размазана. Такова огъване на светлината около препятствия е свойство, общо за всички вълни и се нарича дифракция. Има два вида дифракция: дифракция на Фраунхофер, когато източникът и екранът са безкрайно отдалечени един от друг, и дифракция на Френел, когато са на крайно разстояние един от друг. Пример за дифракция на Фраунхофер е дифракцията от единичен процеп (фиг. 17). Светлина от източник (прорези Сў ) пада върху празнината Си отива на екрана П. Ако поставим източника и екрана във фокусните точки на лещите Л 1 и Л 2 , то това ще съответства на премахването им до безкрайност. Ако пукнатините СИ С¢ заменен с дупки, дифракционната картина ще бъде под формата на концентрични пръстени, а не на ленти, но разпределението на светлината по диаметъра ще бъде подобно. Размерът на дифракционната картина зависи от ширината на процепа или диаметъра на отвора: колкото по-големи са, толкова по-малък е размерът на шаблона. Дифракцията определя разделителната способност както на телескопа, така и на микроскопа. Да приемем, че има два точкови източника, всеки от които дава своя собствена дифракционна картина на екрана. Когато източниците са близки, двете дифракционни модели се припокриват. В този случай, в зависимост от степента на припокриване, в това изображение могат да се разграничат две отделни точки. Ако центърът на един от дифракционните модели попада в средата на първия тъмен пръстен на другия, тогава те се считат за различими. Използвайки този критерий, може да се намери максимално възможната (ограничена от вълновите свойства на светлината) разделителна способност на телескопа, която е толкова по-висока, колкото по-голям е диаметърът на главното му огледало.

От дифракционните устройства най-важна е дифракционната решетка. По правило това е стъклена плоча с голям брой успоредни еднакво отдалечени удари, направени с нож. (Металната дифракционна решетка се нарича отразяваща решетка.) Паралелен лъч светлина, създаден от леща, се насочва върху прозрачна дифракционна решетка (фиг. 18). Изходящите паралелни дифрактирани лъчи се фокусират върху екран с помощта на друга леща. (Нуждата от лещи се елиминира, ако дифракционната решетка е направена под формата на вдлъбнато огледало.) Решетката разделя светлината на лъчи, които вървят както в посока напред ( р= 0) и под различни ъгли рв зависимост от периода на решетката ди дължина на вълната лСвета. Фронтът на равнинна падаща монохроматична вълна, разбита от прорези на решетката във всеки процеп, може да се разглежда като независим източник в съответствие с принципа на Хюйгенс. Между вълните, излъчвани от тези нови източници, може да възникне смущение, което ще се усили, ако разликата между техните пътища е равна на цяло число, кратно на дължината на вълната. Разликата в хода, както е показано на фиг. 18 е равно на дгрях р, и следователно посоките, в които ще се наблюдават максимумите, се определят от условието

Nl = дгрях р,

Където н= 0, 1, 2, 3 и т.н. Случва се н= 0 съответства на централния, недифрагиран лъч от нулев порядък. При голям брой щрихи се появяват редица ясни изображения на източника, съответстващи на различни поръчки - различни стойности н. Ако бялата светлина падне върху решетката, тогава тя се разлага на спектър, но спектрите от по-високи порядки могат да се припокриват. Дифракционните решетки се използват широко за спектрален анализ. Най-добрите решетки са от порядъка на 10 cm или повече, а общият брой удари може да надхвърли 100 000.

Френелова дифракция.

Френел изучава дифракцията, като разделя вълновия фронт на падаща вълна на зони, така че разстоянията от две съседни зони до разглежданата точка на екрана се различават с половин дължина на вълната. Той установи, че ако отворите и диафрагмите не са много малки, тогава дифракционните явления се наблюдават само по краищата на лъча.

Поляризация.

Както вече беше споменато, светлината е електромагнитно излъчване с вектори на напрегнатост на електрическото поле и напрегнатост на магнитното поле, перпендикулярни един на друг и на посоката на разпространение на вълната. По този начин, освен посоката си, светлинният лъч се характеризира с още един параметър - равнината, в която осцилира електрическата (или магнитната) компонента на полето. Ако трептенията на вектора на напрегнатост на електрическото поле в лъча светлина възникват в една определена равнина (а вектора на напрегнатост на магнитното поле - в перпендикулярна на него равнина), тогава се казва, че светлината е равнинно поляризирана; векторна осцилационна равнина д напрегнатостта на електрическото поле се нарича равнина на поляризация. Векторни флуктуации дв случай на естествена светлина, те приемат всякакви ориентации, тъй като светлината на реалните източници е съставена от светлина, излъчвана произволно от голям брой атоми без предпочитана ориентация. Такава неполяризирана светлина може да се разложи на два взаимно перпендикулярни компонента с еднакъв интензитет. Възможна е и частично поляризирана светлина, при която фракциите на компонентите не са еднакви. В този случай степента на поляризация се определя като съотношението на фракцията на поляризираната светлина към общия интензитет.

Има два други вида поляризация: кръгова и елиптична. В първия случай векторът дне трепти във фиксирана равнина, а описва пълен кръг, когато светлината изминава разстояние от една дължина на вълната; величината на вектора остава постоянна. Елипсовидната поляризация е подобна на кръговата, но само в този случай краят на вектора дне описва кръг, а елипса. Във всеки от тези случаи, в зависимост от това в каква посока се обръща векторът дкогато вълната се разпространява, е възможна дясна и лява поляризация. По принцип неполяризираната светлина може да се разложи на два кръгово поляризирани лъча в противоположни посоки.

Когато светлината се отразява от диелектрична повърхност, като стъкло, както отразените, така и пречупените лъчи са частично поляризирани. При определен ъгъл на падане, наречен ъгъл на Брустър, отразената светлина става напълно поляризирана. В отразения лъч векторът дуспоредно на отразяващата повърхност. В този случай отразеният и пречупеният лъч са взаимно перпендикулярни, а ъгълът на Брустър е свързан с индекса на пречупване н tg р = н. За стъкло р» 57° .

Двойно пречупване.

Когато светлината се пречупва в някои кристали, като кварц или калцит, тя се разделя на два лъча, единият от които се подчинява на обичайния закон за пречупване и се нарича обикновен, а другият се пречупва по различен начин и се нарича извънреден лъч. И двата лъча се оказват равнинно поляризирани във взаимно перпендикулярни посоки. В кварцовите и калцитните кристали също има посока, наречена оптична ос, в която няма двойно пречупване. Това означава, че когато светлината се разпространява по оптичната ос, нейната скорост не зависи от ориентацията на вектора на интензитета делектрическо поле в светлинна вълна. Съответно коефициентът на пречупване нне зависи от ориентацията на поляризационната равнина. Такива кристали се наричат ​​едноосни. В други посоки един от лъчите - обикновеният - все още се разпространява със същата скорост, но лъчът, поляризиран перпендикулярно на равнината на поляризация на обикновения лъч, има различна скорост и за него индексът на пречупване се оказва различен . В общия случай за едноосни кристали могат да се изберат три взаимно перпендикулярни посоки, в две от които показателите на пречупване са еднакви, а в третата посока стойността ндруго. Тази трета посока съвпада с оптичната ос. Има и друг вид по-сложни кристали, при които показателите на пречупване и за трите взаимно перпендикулярни посоки не са еднакви. В тези случаи има две характерни оптични оси, които не съвпадат с разгледаните по-горе. Такива кристали се наричат ​​двуосни.

В някои кристали, като турмалин, въпреки че има двойно пречупване, обикновеният лъч се абсорбира почти напълно, а изходящият лъч е плоско поляризиран. Тънките плоскопаралелни пластини, направени от такива кристали, са много удобни за получаване на поляризирана светлина, въпреки че поляризацията в този случай не е сто процента. По-съвършен поляризатор може да се направи от кристал от исландски шпат (прозрачна и хомогенна разновидност на калцита), нарязан по определен начин диагонално на две части и след това залепен заедно с канадски балсам. Коефициентите на пречупване на този кристал са такива, че ако разрезът е направен правилно, тогава обикновеният лъч претърпява пълно вътрешно отражение върху него, удря страничната повърхност на кристала и се абсорбира, а необичайният лъч преминава през системата. Такава система се нарича никол (Никол призма). Ако два никола са поставени един зад друг по пътя на светлинния лъч и са ориентирани така, че предаваното лъчение да има максимален интензитет (успоредна ориентация), тогава, когато вторият никол се завърти на 90°, поляризираната светлина, дадена от първия никол няма да премине през системата, а при ъгли от 0 до 90° ще премине само част от първоначалната светлинна емисия. Първият от николите в тази система се нарича поляризатор, а вторият се нарича анализатор. Поляризиращите филтри (полароидите), въпреки че не са толкова перфектни поляризатори като николовите, са по-евтини и по-практични. Изработени са от пластмаса и са сходни по свойства с турмалина.

оптична дейност.

Някои кристали, като кварца, въпреки че имат оптична ос, по която няма двойно пречупване, въпреки това могат да въртят равнината на поляризация на светлината, преминаваща през тях, а ъгълът на въртене зависи от дължината на оптичния път на светлината в дадено вещество. Някои разтвори имат същото свойство, например разтвор на захар във вода. В зависимост от посоката на въртене (от страната на наблюдателя) има ляво и дясно ориентирани вещества. Завъртането на поляризационната равнина се дължи на разликата в показателите на пречупване на светлината с лява и дясна кръгова поляризация.

Разсейване на светлината.

Когато светлината се разпространява в среда с диспергирани малки частици, като например през дим, част от светлината се разпръсква във всички посоки поради отражение или пречупване. Разсейване може да възникне дори върху газови молекули (така нареченото Релеево разсейване). Интензитетът на разсейване зависи от броя на разсейващите частици по пътя на светлинната вълна, както и от дължината на вълната, като по-силно се разсейват късовълновите лъчи - виолетовите и ултравиолетовите. Следователно, като използвате филм, чувствителен към инфрачервени лъчи, можете да правите снимки в мъгла. Релеевото разсейване на светлината обяснява синьото на небето: синята светлина се разпръсква повече и когато погледнете към небето, този цвят преобладава. Светлината, преминала през разсейващата среда (атмосферен въздух) става червена, което обяснява зачервяването на слънцето при изгрев и залез, когато е ниско над хоризонта. Разсейването обикновено се придружава от поляризационни явления, така че синьото небе в някои посоки се характеризира със значителна степен на поляризация.

ОБРАТНО ИМЕ

Поставете книгите на купчина и облегнете огледало на нея. Поставете лист хартия под ръба на огледалото.
Поставете лявата си ръка пред лист хартия и сложете брадичката си върху ръката си, така че да можете да се гледате в огледалото, но не и да виждате листа, на който трябва да пишете. Гледайки само в огледалото, но не и в хартията, напишете името си върху нея. Виж какво си написал.

Повечето, а може би дори всички писма се оказаха с главата надолу.

Защо?
Защото си написал, докато се гледаш в огледалото, където са изглеждали нормални, но на хартия са обърнати. Повечето букви ще се обърнат с главата надолу и само симетричните букви (H, O, E, B) ще бъдат правилно написани.

Те изглеждат еднакво в огледалото и на хартия, въпреки че образът в огледалото е с главата надолу.

МНОЖЕСТВО ОТРАЖЕНИЕ

За това изживяване трябва да имате: две огледала (за предпочитане еднакъв размер), тиксо, транспортир.

Залепете огледалата на гърба.

Поставете запалена свещ (или друг малък предмет) в центъра на транспортира.

Поставете огледалата върху транспортира и ги завъртете така, че ъгълът между тях да е 180 градуса.
Ще видите само едно отражение на свещта

Ако намалите ъгъла между огледалата, броят на отраженията на свещта ще се увеличи!

Колкото по-малък е ъгълът на отваряне между огледалата, толкова повече изображения на обекта ще видите.

Експериментирайте и ако можете, направете чертежи на хартия за изграждане на изображения в огледало (под различни ъгли). майстор?

ОГЛЕДАЛО И ТЕЛЕВИЗОР

Вероятно всеки е наблюдавал този феномен: ако движите дланта си с разтворени пръсти пред екрана на телевизора, изглежда, че на ръката ви има не 5, а поне 20 от тях.

Вземете голямо огледало (приблизително 13X18 см) и хванете екрана на телевизора в огледалото. Ако огледалото е неподвижно, нищо няма да се случи - екранът е просто параван. Но ако бързо наклоните огледалото, тоест го разклатите, ще видите невероятна картина: в отражението ще има повече от един екран, но много, те ще мигат пред очите ви, изображенията ще се деформират.

Ако дадете на огледалото кръгово въртене (телевизионният екран трябва да се държи в полезрението през цялото време), можете да видите още по-прекрасна картина: екранът ще се „отдели“ от телевизора, ще излезе от него, ще получите (за това ще трябва да практикувате малко) затворен пръстен от екрани с различни размери според вертикалата, с различен наклон.
Полученият ефект се обяснява с "паметта на зрението".

Най-вероятно днес няма нито една къща, където да няма огледало. То е толкова неразделна част от живота ни, че човек трудно може да мине без него. Какъв е този обект, как отразява изображението? И ако поставите две огледала едно срещу друго? Този удивителен предмет е станал централен в много приказки. Има достатъчно знаци за него. А какво казва науката за огледалото?

Малко история

Модерните огледала са предимно стъклени с покритие. Като покритие върху обратната страна на стъклото се нанася тънък метален слой. Буквално преди хиляда години огледалата бяха внимателно полирани медни или бронзови дискове. Но не всеки можеше да си позволи огледало. Струваше много пари. Следователно бедните хора бяха принудени да разгледат своите огледала А, които показват човек в пълен растеж - това като цяло е сравнително младо изобретение. Той е на около 400 години.

Огледалото на хората беше още по-изненадано, когато видяха отражението на огледалото в огледалото - като цяло им се струваше нещо магическо. В края на краищата изображението не е истината, а определено нейно отражение, вид илюзия. Оказва се, че можем да видим едновременно истината и илюзията. Не е изненадващо, че хората приписват много магически свойства на този предмет и дори се страхуват от него.

Първите огледала са направени от платина (изненадващо, този метал някога изобщо не е бил ценен), злато или калай. Учените са открили огледала, направени още през бронзовата епоха. Но огледалото, което можем да видим днес, започва своята история, след като в Европа успяха да овладеят технологията на издухване на стъкло.

научен възглед

От гледна точка на науката физика, отражението на огледало в огледало е умножен ефект на едно и също отражение. Колкото повече такива огледала са инсталирани едно срещу друго, толкова по-голяма е илюзията за пълнота с едно и също изображение. Този ефект често се използва в увеселителни атракциони. Например в парка на Дисни има така наречената безкрайна зала. Там бяха монтирани две огледала едно срещу друго и този ефект се повтори многократно.

Полученото отражение огледало в огледало, умножено сравнително безкраен брой пъти, се превърна в едно от най-популярните вози. Подобни атракции отдавна са навлезли в развлекателната индустрия. В началото на 20 век на международното изложение в Париж се появи атракция, наречена Дворецът на илюзиите. Той се радваше на голяма популярност. Принципът на неговото създаване е отразяването на огледала в огледала, монтирани в редица, с размер на цял човешки ръст, в огромен павилион. Хората имаха впечатлението, че са в огромна тълпа.

Закон за отражението

Принципът на действие на всяко огледало се основава на закона за разпространение и отражение в пространството.Този закон е основният в оптиката: той ще бъде същият (равен) на ъгъла на отражение. Това е като падаща топка. Ако бъде хвърлен вертикално надолу към пода, той също ще отскочи вертикално нагоре. Ако бъде хвърлен под ъгъл, той ще отскочи под ъгъл, равен на ъгъла на падане. Светлинните лъчи от повърхността се отразяват по същия начин. Освен това, колкото по-гладка и гладка е тази повърхност, толкова по-идеално работи този закон. Според този закон отражението в плоско огледало работи и колкото по-идеална е повърхността му, толкова по-добро е отражението.

Но ако имаме работа с матови или груби повърхности, тогава лъчите се разпръскват произволно.

Огледалата могат да отразяват светлината. Това, което виждаме, всички отразени обекти, се дължи на лъчи, които са подобни на тези на слънцето. Ако няма светлина, тогава нищо не се вижда в огледалото. Когато светлинните лъчи падат върху обект или върху което и да е живо същество, те се отразяват и носят информация за обекта със себе си. По този начин отражението на човек в огледалото е представа за обект, образуван върху ретината на окото му и предаван на мозъка с всички негови характеристики (цвят, размер, разстояние и др.).

Видове огледални повърхности

Огледалата са плоски и сферични, които от своя страна могат да бъдат вдлъбнати и изпъкнали. Днес вече има умни огледала: вид медиен носител, предназначен да демонстрира целевата аудитория. Принципът на действие е следният: когато човек се приближи, огледалото сякаш оживява и започва да показва видеото. И това видео не е избрано случайно. В огледалото е вградена система, която разпознава и обработва получения образ на човек. Тя бързо определя неговия пол, възраст, емоционално настроение. По този начин системата в огледалото избира демонстрация, която потенциално може да заинтересува човек. Работи 85 пъти от 100! Но учените не спират дотук и искат да постигнат точност от 98%.

Сферични огледални повърхности

Каква е основата на работата на сферичното огледало или, както го наричат ​​още, кривото - огледало с изпъкнали и вдлъбнати повърхности? Такива огледала се различават от обикновените огледала по това, че изкривяват образа. Изпъкналите огледални повърхности позволяват да се виждат повече обекти от плоските. Но в същото време всички тези обекти изглеждат по-малки по размер. Такива огледала се монтират в автомобили. Тогава водачът има възможност да види изображението както отляво, така и отдясно.

Вдлъбнато извито огледало фокусира полученото изображение. В този случай можете да видите отразения обект възможно най-подробно. Прост пример: тези огледала често се използват при бръснене и в медицината. Изображението на обект в такива огледала се сглобява от изображения на много различни и отделни точки от този обект. За да изградите изображение на всеки обект във вдлъбнато огледало, ще бъде достатъчно да изградите изображение на крайните му две точки. Между тях ще бъдат разположени изображения на други точки.

Полупрозрачност

Има и друг вид огледала, които имат полупрозрачни повърхности. Подредени са така, че едната страна е като обикновено огледало, а другата е полупрозрачна. От тази, прозрачна страна, можете да наблюдавате гледката зад огледалото, а от нормалната страна не се вижда нищо освен отражението. Такива огледала често могат да се видят в криминални филми, когато полицията разследва и разпитва заподозрения, а от друга страна го наблюдава или води свидетели за разпознаване, но така, че да не се виждат.

Митът за безкрайността

Има убеждение, че чрез създаването на огледален коридор можете да постигнете безкрайност на светлинния лъч в огледалата. Суеверните хора, които вярват в гадаене, често използват този ритуал. Но науката отдавна е доказала, че това е невъзможно. Интересното е, че едно огледало никога не е 100% завършено. Това изисква идеална, 100% гладка повърхност. И може да бъде около 98-99% така. Винаги има някакви грешки. Следователно момичетата, които гадаят в такива огледални коридори на свещи, рискуват най-много просто да влязат в определено психологическо състояние, което може да им повлияе негативно.

Ако поставите две огледала едно срещу друго и запалите свещ между тях, ще видите много светлини, подредени в един ред. Въпрос: Колко светлини можете да преброите? На пръв поглед това е безкраен брой. В края на краищата изглежда, че тази поредица няма край. Но ако извършим определени математически изчисления, ще видим, че дори при огледала, които имат 99% отражение, след около 70 цикъла светлината ще стане наполовина по-слаба. След 140 отражения той ще отслабне два пъти. Всеки път лъчите на светлината затъмняват и променят цвета си. Така ще дойде моментът, когато светлината ще угасне напълно.

Така че безкрайността е възможна?

Безкрайно отразяване на лъч от огледало е възможно само при абсолютно идеални огледала, разположени строго успоредно. Но възможно ли е да се постигне такава абсолютност, когато нищо в материалния свят не е абсолютно и идеално? Ако това е възможно, то само от гледна точка на религиозното съзнание, където абсолютното съвършенство е Бог, Създателят на всичко вездесъщо.

Поради липсата на идеална повърхност на огледалата и перфектния им паралел помежду си, поредица от отражения ще претърпи огъване и изображението ще изчезне, сякаш зад ъгъла. Ако вземем предвид и факта, че човек, който гледа, когато има две огледала, а той също е свещ между тях, също няма да стои строго успоредно, тогава видимият ред от свещи ще изчезне по-скоро зад рамката на огледалото бързо.

Множествено отражение

В училище учениците се учат да изграждат изображения на обект, използвайки закона за отразяване на светлината в огледалото, обектът и неговият огледален образ са симетрични. Изучавайки конструкцията на изображения с помощта на система от две или повече огледала, студентите получават ефекта на многократно отражение като резултат.

Ако към едно плоско огледало добавим второ, разположено под прав ъгъл спрямо първото, тогава в огледалото няма да се появят две отражения, а три (те обикновено се означават с S1, S2 и S3). Правилото работи: изображението, което се появява в едно огледало, се отразява във второто, след това първото се отразява в друго и отново. Новият, S2, ще бъде отразен в първия, създавайки трето изображение. Всички отражения ще съвпаднат.

Симетрия

Възниква въпросът: защо отраженията в огледалото са симетрични? Отговорът дава геометричната наука и то в тясна връзка с психологията. Това, което за нас е нагоре и надолу, е обърнато за огледалото. Огледалото, така да се каже, обръща отвътре навън това, което е пред него. Но изненадващо в крайна сметка подът, стените, таванът и всичко останало в отражението изглеждат същите като в действителност.

Как човек възприема отражението в огледалото?

Човекът вижда през светлината. Неговите кванти (фотони) имат свойствата на вълни и частици. Въз основа на теорията за първичните и вторичните източници на светлина фотоните на светлинен лъч, падащи върху непрозрачен обект, се абсорбират от атоми на повърхността му. Възбудените атоми веднага връщат енергията, която са погълнали. Вторичните фотони се излъчват равномерно във всички посоки. Грапавите и матови повърхности дават дифузно отражение.

Ако това е повърхността на огледало (или подобно), тогава светлоизлъчващите частици са подредени, светлината проявява вълнови характеристики. Вторичните вълни се компенсират във всички посоки, освен че са подчинени на закона, че ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.

Фотоните, така да се каже, отскачат еластично от огледалото. Техните траектории започват от обекти, сякаш разположени зад него. Именно тях човешкото око вижда, когато се гледа в огледалото. Светът зад огледалото е различен от реалния. За да прочетете текста там, трябва да започнете отдясно наляво, а стрелките на часовника да вървят в обратната посока. Двойникът в огледалото вдига лявата си ръка, докато човекът, който стои пред огледалото, вдига дясната си ръка.

Отраженията в огледалото ще бъдат различни за хора, които го гледат едновременно, но на различни разстояния и в различни позиции.

Най-добрите огледала в древността са били направените от внимателно полирано сребро. Днес върху гърба на стъклото се нанася слой метал. Защитен е от повреди с няколко слоя боя. Вместо сребро, за да се спестят пари, често се прилага слой от алуминий (коефициентът на отражение е приблизително 90%). Човешките очи практически не забелязват разликата между сребърно покритие и алуминий.

СТАРО КЪМСТВО

К. П. Брюлов (1799-1852). „Познаване на Светлана“. 1836 г Сюжетът на картината е вдъхновен от баладата на В. А. Жуковски "Светлана".

Можете да погледнете в коридора между огледалата в Игротех на Политехническия музей. Ясно се вижда, че цветът на отраженията става все по-зелен: стъклото силно абсорбира червената част от спектъра.

Наука и живот // Илюстрации

Наука и живот // Илюстрации

Наука и живот // Илюстрации

Наука и живот // Илюстрации

Народните обичаи често са вдъхновявали романтичните поети. Василий Жуковски пише за тях, Афанасий Фет има малък цикъл от стихове „Гадаене“. По Коледа (дните от Коледа на 7 януари до Богоявление на 19 януари) момите се чудели за съдбата си. Наред с други, Фет спомена този метод:

Огледало до огледало
с треперещо бърборене
Посочих на светлината на свещ;
В два реда светлина -
и мистериозна тръпка
Огледалата блестят...

Героинята от стихотворението се интересуваше най-вече дали ще се омъжи, кога и за кого, а ние ще се занимаем с още един въпрос, свързан с този древен метод за гадаене. Колко светлини по принцип могат да се видят в редица отражения на свещ, поставена между две огледала?

Огледала, които напълно отразяват падащата светлина, не съществуват. Да предположим, че героинята на поемата взе две много добри огледала с 99 процента отражение. Тогава след около 70 отражения светлината ще отслабне наполовина, след 140 - наполовина и така до пълно отслабване, когато светлината вече не се вижда. Освен това повечето огледала отразяват някои цветове по-добре от други и отраженията не само ще избледнеят, но и ще променят цвета си.

Но броят на отраженията ще бъде безкраен, ако само идеалните огледала са строго успоредни, а това не може да се постигне. Следователно редица отражения ще бъдат огънати, изображението, сякаш ще отиде "зад ъгъла".

Освен това трябва да вземем предвид, че момичето Фетов не стои между огледалата, а наднича в оптичното си устройство отстрани, така че редица свещи доста бързо ще бъдат извън рамката на огледалото.

Но дори да вземете големи огледала с човешки размер и да застанете със свещ между тях, ограничението ще бъде наложено от крайната скорост на светлината. Това е около 300 000 километра в секунда и ще отнеме известно време на светлината да пътува напред-назад. Изчислението показва, че при идеални огледала, поставени строго успоредно на разстояние 2 метра едно от друго, и продължителността на експеримента е 1 минута, могат да се видят 9 милиарда светлини. Но това предполага, че наблюдателят е напълно прозрачен и не закрива редица отражения.

Ако огледалата са с диаметър 1 метър и не са напълно успоредни, а отклонението е, да речем, половин градус, броят на отраженията ще бъде намален до 57. А в малките ръчни огледала, далеч от идеалното и неуспоредно, и дори и да погледнеш отстрани - още по-малко.

Но дори и това е достатъчно, за да видите с мистично настроение, взирайки се напрегнато в редица трептящи светлини, цялата дяволия в огледалото:

Е, как ще се уморят с дъбови ковчези
Целият този ред между свещите!
Е, колко рошав с очи
водя
Погледнете внезапно иззад раменете!

В заключение героинята Фета възкликва "Chur me!" и, очевидно, спира тези дейности, които никога не са били одобрени от църквата.

СВЕТЛИНА В КРАЯ НА ТУНЕЛА

Според мен ще бъде нещо като коридор между две огледала, в които отново сте се изкачили без никаква нужда.
В. О. Пелевин

Нека започнем с един прост проблем. Нашата свещ стои в далечината лот стената. в точката аповърхността, разположена срещу свещта, която дава силата на светлината аз, осветление д = аз / л 2. Нека сега сменим стената с огледало и от другата страна на свещта, на същото разстояние л,Нека поставим второ огледало строго успоредно на първото. Огледалата ще се считат за идеално отразяващи в целия диапазон на видимия спектър. Има безкраен коридор или тунел с безброй отражения на свещи - въображаеми източници, които въпреки това изпращат много реална светлина до една точка а. И на пръв поглед изглежда, че възниква парадокс: безброй много източници на светлина трябва да изглежда, че дават безкрайно по-голяма осветеност. Но свещта, истинският източник на светлина, е една! Откъде идва безкрайната енергия?

За да разрешите това противоречие, помислете за верига от отражения, разположена от едната страна на свещта - на фигурата вдясно. Свещта ще се отразява в двете огледала и двете отражения ще лежат на разстояние лот техните повърхности. Отражението в лявото огледало ще се отрази в дясното, появявайки се на разстояние 3 лОт него. А то от своя страна ще даде отражение в лявото огледало на разстояние 5лот повърхността му и така нататък - последователността на веригата от отражения е видима на фигурата.

Следователно, осветлението в точката а, сега лежащ на повърхността на огледалото, ще бъде

Получихме безкрайна серия, чийто първи член отговаря на условието на първоначалната задача - той е равен на осветеността на точката, създадена от една свещ. Възниква въпросът: крайна или безкрайна е сумата от членовете на тази поредица, т.е. на езика на математиката тази поредица се сближава или разминава?

Съвсем ясно е, че редицата под формата на редица от естествени числа се разминава: сумата от нейните членове, които нарастват неограничено, клони към безкрайност: #4#.

Много по-малко очевидно е, че така наречените хармонични редове, образувани от реципрочни, също се разминават, въпреки факта, че членовете на реда намаляват неограничено:

Ред като #6#

се събира и сумата му е #7#

Лесно е да се види, че чрез изваждане на четните членове от него се получава серия, която определя количеството осветеност. Следователно той също се сближава, като дава малко по-малка сума:

S=π 2 /8≈1,23

Така безкраен брой отражения в огледала - въображаеми източници на светлина - ще увеличат осветеността на повърхността не до безкрайност, а само с 23 процента!