12.37 Οδηγός πληροφοριών εισόδου/εξόδου λογισμικού Ο Οδηγός πληροφοριών εισόδου/εξόδου λογισμικού εξηγεί στον χρήστη πώς να παρουσιάζει, να εισάγει πληροφορίες εισόδου και πώς να ερμηνεύει τις πληροφορίες εξόδου, σε ποια λειτουργία (ομαδική ή διαδραστική) λειτουργεί το σύστημα

L () - ροή εισόδου αντικειμένων προς ανίχνευση - ένταση των προσπαθειών αναζήτησης

Για να περιγραφεί ένα άλλο σημαντικό συστατικό οποιουδήποτε συστήματος - η ροή εισόδου των εφαρμογών - συνήθως καθορίζεται ένας πιθανός νόμος, ο οποίος ικανοποιείται από τη διάρκεια των διαστημάτων μεταξύ δύο διαδοχικών εισερχόμενων εφαρμογών. Αυτές οι διάρκειες είναι συνήθως στατιστικά ανεξάρτητες και η κατανομή τους δεν αλλάζει σε αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα. Μερικές φορές υπάρχουν συστήματα στα οποία οι εφαρμογές μπορούν να φτάνουν σε ομάδες (για παράδειγμα, επισκέπτες σε ένα καφέ). Γενικά θεωρείται ότι η πηγή από την οποία λαμβάνονται οι αιτήσεις είναι πρακτικά

Κατανομή Poisson, επομένως η ροή εισόδου των αιτημάτων που περιγράφεται από εμάς (στην περίπτωσή μας, αυτοκίνητα) ονομάζεται Poisson).

Εδώ τα aa, c είναι διανύσματα A, G, C - πίνακες συντελεστών y x - διανύσματα εξόδου και ροών εισόδου του αντικειμένου και - διάνυσμα μεταβλητών που διασφαλίζουν την εξάρτηση από το εύρος των εξόδων από τις εισόδους.

Πρέπει να διαπιστωθεί η σημασία της επιστημονικής γνώσης στην τεχνολογική ανάπτυξη. Το να αντιλαμβάνεσαι την τεχνολογία ως την «εφαρμογή της επιστημονικής γνώσης» σημαίνει να την αντιλαμβάνεσαι ως ένα φαινόμενο που εμφανίζεται έξω από τη λειτουργία της τεχνολογίας ως τέτοιου. Εδώ η εστίαση είναι στις «εισροές» γνώσης (από την επιστήμη) που είναι σημαντικές για τις παραγωγικές διαδικασίες. Αυτή η ιδέα της «λαμβανόμενης γνώσης» έρχεται σε σύγκρουση με άφθονα στοιχεία ότι «οι τεχνολογικές βελτιώσεις συνήθως συμβαίνουν πριν από την επιστημονική κατανόησή τους».

Ας εξετάσουμε τις προϋποθέσεις για την αδιάλειπτη λειτουργία των προμηθευτών. Εκφράζονται ως περιορισμοί στη ροή τυχαίας εισαγωγής Qkl

Το μοντέλο a προορίζεται να αναπαραστήσει τη δομή της μονάδας (κόμβου) στο TP και να προσομοιώσει τη λειτουργία της αλλάζοντας τις καταστάσεις του κύκλου ζωής ως συνάρτηση των εντολών και των γεγονότων που φτάνουν σε αυτό. Σε αυτήν την περίπτωση, οι καταστάσεις του κύκλου ζωής αντιπροσωπεύουν τις λειτουργίες που εκτελούνται από τον κόμβο στη ροή εισόδου και την κατάσταση του κόμβου (απασχολημένος - ελεύθερος, υγιής - ελαττωματικός). Το μοντέλο κόμβου περιλαμβάνει λειτουργίες (καθήκοντα) για τον έλεγχο του μετασχηματισμού της ροής που διέρχεται από τον κόμβο - λειτουργίες ρυθμιστών, προστασίες, ασφάλειες.

Το διάγραμμα δείχνει τρεις κύριες εισροές (νερό, τρόφιμα και καύσιμα) και τρεις εξόδους (λύματα, στερεά απόβλητα και ατμοσφαιρική ρύπανση) που είναι κοινές σε όλες τις πόλεις. Σε αυτό το μοντέλο εμφανίζονται ποσότητες που μετρώνται σε φυσικές μονάδες, δηλαδή απόβλητα παραγωγής για κάθε τύπο ρύπων. Αυτή η περίσταση αλλάζει σημαντικά τις συνήθεις ιδιότητες του μοντέλου ισοζυγίου εισροών-εκροών, στο οποίο όλες οι ποσότητες εκφράζονται σε μορφή κόστους.

Ροές εισόδου Διαδικασία Ροές εξόδου

Η παρουσία εισερχόμενης ροής σημαίνει την ανάγκη εκφόρτωσης της μεταφοράς, ελέγχου της ποσότητας και της ποιότητας του φορτίου που φτάνει. Η ροή εξόδου καθορίζει την ανάγκη φόρτωσης οχημάτων, η εσωτερική ροή καθορίζει την ανάγκη μετακίνησης φορτίου εντός της αποθήκης.

Ανάμιξη ροών. Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση όταν στο σύστημα αναμειγνύονται ροές καθαρών ουσιών με την ίδια θερμοκρασία T. Ας υποδηλώσουμε με Nk τον αριθμό των mol της ουσίας k-ro που εισέρχονται στο σύστημα ανά μονάδα χρόνου (μοριακή ροή). Η διαδικασία ανάμειξης είναι μη αναστρέψιμη· η παραγωγή εντροπίας μπορεί να βρεθεί ως η διαφορά μεταξύ της εντροπίας των ροών εξόδου και εισόδου. Λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερότητα της ενθαλπίας τους, λαμβάνουμε

Η συνάρτηση (p εξαρτάται, όπως το F στην έκφραση (1.79), από τις παραμέτρους της ροής εισόδου και της ροής που εμπλουτίζεται με το στοιχείο στόχο

Δεδομένου ότι το p

Οι τιμές σφάλματος περιέχουν σταθερές και κυριολεκτικά. Στην ενότητα εισαγωγής, παρουσιάζονται παρόμοια σφάλματα σε ροές εισόδου χρήστη και σε αρχεία δεδομένων. Αυτά τα σφάλματα είναι αποτέλεσμα των δεδομένων εισόδου που δεν πληρούν τις προδιαγραφές λογισμικού. Στην εσωτερική ενότητα, τέτοια σφάλματα μπορεί να εμφανίζονται με τη μορφή σταθερών ή κυριολεκτικών γραμμάτων που περιλαμβάνονται στον κώδικα που αρχικοποιεί ορισμένους υπολογισμούς.

Η εργασία ενός χρήστη λογιστή κατά την επίλυση προβλημάτων συνίσταται στην εκτέλεση επαναλαμβανόμενων τεχνολογικών λειτουργιών (εντολών) σε υπολογιστή, που υλοποιούνται σε λειτουργία ενεργού διαλόγου πληκτρολογώντας εντολές στο πληκτρολόγιο ή σε αυτόματη λειτουργία (λογισμικού), στην οποία η ροή εντολών εισόδου προ-δημιουργείται σε ειδικό πρόγραμμα (αρχείο εντολών). Στη λειτουργία ενεργού διαλόγου, επιλύονται διάφορες εργασίες που δεν μπορούν να προβλεφθούν εκ των προτέρων, παρέχονται διάφορες αναφορές, αναλυτικές και άλλες πληροφορίες κατόπιν αιτήματος και ανάλογα με τις ανάγκες.

Εκτός από την παρουσίαση μαθηματικών σχημάτων για μοντελοποίηση προσομοίωσης, αυτό το κεφάλαιο συγκρίνει την αναλυτική μοντελοποίηση και την προσομοίωση του QS από την άποψη της επάρκειας με το μοντελοποιημένο αντικείμενο. Ως αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης, προκύπτει ένα σημαντικό συμπέρασμα ότι κατά την αναλυτική μοντελοποίηση του QS πραγματικών αντικειμένων, τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δεν αντιστοιχούν ποτέ στη συμπεριφορά του αντικειμένου, καθώς δίνουν τις τιμές των παραμέτρων του QS σε σταθερή κατάσταση . Τα πραγματικά αντικείμενα που μοντελοποιούνται ως QS σε σταθερή κατάσταση, κατά κανόνα, δεν βρίσκονται, καθώς οι ροές εισόδου και το ίδιο το QS αλλάζουν συνεχώς τις παραμέτρους και τις κατανομές τους και επομένως το QS βρίσκεται πάντα σε μεταβατική λειτουργία. Μόνο μοντελοποίηση προσομοίωσης του QS, που δεν περιορίζει τις ροές εισόδου από τις απαιτήσεις σταθερότητας, ομοιογένειας, έλλειψης

Η ροή εισόδου των εφαρμογών (απαιτήσεις για σέρβις) χαρακτηρίζεται από μια συγκεκριμένη οργάνωση και έναν αριθμό παραμέτρων (Εικ. 5.1.1) από την ένταση λήψης των αιτήσεων, π.χ. ο αριθμός των αιτήσεων που λαμβάνονται κατά μέσο όρο ανά μονάδα χρόνου και ο νόμος της κατανομής πιθανοτήτων των στιγμών άφιξης των αιτήσεων στο σύστημα.

Στιγμές συγχρονισμού Εικ. 5.1.1. Ροή εισόδου εφαρμογών

Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα τα χαρακτηριστικά της ροής εισόδου των εφαρμογών και το απλούστερο QS. Μια ροή ομοιογενών γεγονότων είναι η χρονική ακολουθία εμφάνισης των αιτημάτων για εξυπηρέτηση, με την προϋπόθεση ότι όλα τα αιτήματα είναι ίσα. Υπάρχουν επίσης ροές ετερογενών γεγονότων όταν η μία ή η άλλη εφαρμογή έχει κάποιου είδους προτεραιότητα.

Έτσι, για τις απλούστερες ροές και τα στοιχειώδη QS, οι ποιοτικές τους παράμετροι μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Τα πραγματικά οικονομικά αντικείμενα, κατά κανόνα, αντιπροσωπεύουν πολύπλοκα συστήματα QS τόσο στη δομή όσο και ως προς τις ροές εισόδου και τις παραμέτρους. Στις περισσότερες περιπτώσεις, δεν μπορούν να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις για την αξιολόγηση της ποιότητας του QS που μοντελοποιούν πραγματικά οικονομικά αντικείμενα και διαδικασίες. Η εφαρμογή της μεθόδου προσομοίωσης σε προβλήματα ουράς επιτρέπει σε κάποιον να βρει τους απαραίτητους δείκτες ποιότητας για οικονομικά συστήματα οποιασδήποτε πολυπλοκότητας, εάν είναι δυνατό να κατασκευαστούν αλγόριθμοι για την προσομοίωση κάθε τμήματος του QS.

Η λειτουργία του αλγορίθμου συνίσταται στην επανειλημμένη αναπαραγωγή τυχαίων υλοποιήσεων της διαδικασίας άφιξης των αιτημάτων και της διαδικασίας εξυπηρέτησής τους υπό σταθερές συνθήκες του προβλήματος. Αλλάζοντας τις συνθήκες του προβλήματος, τις παραμέτρους των ροών εισόδου και τα στοιχεία του QS, μπορείτε να αποκτήσετε τις ποιοτικές παραμέτρους ενός δεδομένου QS με ορισμένες αλλαγές. Οι ποιοτικές παράμετροι του QS του τύπου που αναφέρεται παραπάνω για τις απλούστερες ροές εισόδου και το στοιχειώδες QS αξιολογούνται με στατιστική επεξεργασία τιμών που αποτελούν ποιοτικούς δείκτες της λειτουργίας του QS.

Αυτή η κατανομή συνήθως ονομάζεται διανομή Poisson, επομένως η ροή εισόδου των αιτημάτων που περιγράφουμε από εμάς (στην περίπτωσή μας, αυτοκίνητα) ονομάζεται Poisson. Δεν πρόκειται να παρουσιάσουμε την παραγωγή των τύπων (2.1) και (2.2) εδώ· ο αναγνώστης θα τη βρει στο βιβλίο του B.V. Gnedenko, Course in Probability Theory. - M. Science, 1969.

Σε αυτό το παράδειγμα, εξετάσαμε την απλούστερη περίπτωση μιας ροής εισόδου Poisson, εκθετικός χρόνος υπηρεσίας, μία μονάδα εξυπηρέτησης. Στην πραγματικότητα, οι διανομές είναι πολύ πιο περίπλοκες και τα βενζινάδικα περιλαμβάνουν μεγαλύτερο αριθμό πρατηρίων. Προκειμένου να απλοποιηθεί η ταξινόμηση των συστημάτων ουράς, ο Αμερικανός μαθηματικός D. Kendall πρότεινε ένα βολικό σύστημα σημειογραφίας που έχει γίνει ευρέως διαδεδομένο μέχρι σήμερα. Ο Kendall όρισε τον τύπο του συστήματος ουράς χρησιμοποιώντας τρία σύμβολα, το πρώτο από τα οποία περιγράφει τον τύπο της ροής εισόδου, το δεύτερο - τον τύπο της πιθανολογικής περιγραφής του συστήματος αναμονής και το τρίτο - τον αριθμό των συσκευών εξυπηρέτησης. Το σύμβολο M υποδήλωνε την κατανομή Poisson της ροής εισόδου (με μια εκθετική κατανομή των διαστημάτων μεταξύ των αιτημάτων)· το ίδιο σύμβολο χρησιμοποιήθηκε για την εκθετική κατανομή της διάρκειας της υπηρεσίας. Έτσι, το σύστημα αναμονής που περιγράφεται και μελετάται σε αυτή την ενότητα ορίζεται M/M/1. Το σύστημα M/G/3, για παράδειγμα, σημαίνει ένα σύστημα με ροή εισόδου Poisson, μια γενική (στα Αγγλικά - γενικά) λειτουργία διανομής χρόνου υπηρεσίας και τρεις συσκευές σέρβις. Υπάρχουν επίσης και άλλες σημειώσεις D - ντετερμινιστική κατανομή των διαστημάτων μεταξύ των αφίξεων των αιτημάτων ή των διάρκειων υπηρεσιών, E - κατανομή Erlang της παραγγελίας n, κ.λπ.   αποδοτικότητα κόστους). Και αυτό απαιτεί μια ολοκληρωμένη εξέταση, η οποία είναι αδύνατη χωρίς μια σχολαστική, σε βάθος και λεπτομερή ανάλυση της εσωτερικής δομής του έργου, η οποία σας επιτρέπει να υπολογίσετε το κόστος και να υπολογίσετε (περιγράψετε) τα αναμενόμενα οφέλη. Τότε το έργο παύει να είναι «μαύρο κουτί», αλλά θεωρείται οικονομικό σύστημα. Ένα οικονομικό σύστημα συνήθως νοείται ως ένα σύμπλεγμα διασυνδεδεμένων στοιχείων, καθένα από τα οποία μπορεί να θεωρηθεί από μόνο του σύστημα.

Ωστόσο, υπάρχει ένα βασικό στοιχείο που δεν ελήφθη υπόψη σε αυτήν την ανάλυση: τα κέρδη παραγωγικότητας. Ας θυμηθούμε ότι η παραγωγικότητα της εργασίας ορίζεται ως η πραγματική παραγωγή που παράγεται ανά ώρα εργασίας. Ομοίως, ο συντελεστής συνολικής παραγωγικότητας ορίζεται ως η πραγματική παραγωγή ανά μονάδα του συνόλου όλων των παραμέτρων εισόδου. Ο συνολικός συντελεστής παραγωγικότητας αντανακλά, εν μέρει, τη συνολική αποτελεσματικότητα με την οποία οι εισροές μετατρέπονται σε εκροές. Αυτό συνδέεται συχνά με την τεχνολογία, αλλά αντανακλά επίσης τον αντίκτυπο πολλών άλλων παραγόντων, όπως οι οικονομίες κλίμακας, τυχόν μη λογιστικές εισροές, ανακατανομές πόρων κ.λπ. Όταν αυξάνεται η παραγωγικότητα, η οικονομική ανάπτυξη (ΑΕΠ) μπορεί να είναι μεγαλύτερη από την αύξηση της διαφοράς μεταξύ των ποσοτήτων που εισρέουν (δημόσιες δαπάνες και εξαγωγές) και των ποσοτήτων που εισρέουν (φόροι και εισαγωγές), επειδή περισσότερη παραγωγή ανά μονάδα εισροών δημιουργεί νέο πλούτο στο συγκεντρωτικό επίπεδο. Κατά συνέπεια, φαίνεται ότι τα επιχειρήματα του Godley δεν μπορούν να εφαρμοστούν άμεσα.

Ροή υλικού MGC που τροφοδοτεί το σύστημα logistics (Ροή εισόδου)

Από τις παραπάνω σχέσεις, μπορούμε να συναγάγουμε το ακόλουθο συμπέρασμα για ένα δεδομένο σχέδιο μιας στήλης δυαδικής απόσταξης, που καθορίζει τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και μάζας, δεδομένες συνθέσεις ροών στην είσοδο και έξοδο και την παραγωγικότητα της στήλης, την κατανάλωση ατμού, Ο λόγος παλινδρόμησης και η κατανάλωση θερμότητας που παρέχεται στον κύβο είναι σταθερά και μπορούν να βρεθούν από τις παραπάνω αναλογίες. Εάν προσδιορίζονται οι συνθέσεις μόνο του ρεύματος εισόδου, ενός από τα ρεύματα εξόδου και της παραγωγικότητας του ρεύματος στόχου, τότε μπορεί να επιλεγεί το κλάσμα επιλογής (η συγκέντρωση του δεύτερου ρεύματος εξόδου), ελαχιστοποιώντας το ενεργειακό κόστος για τον διαχωρισμό.

ΚΑΝΑΛΙ (υπηρεσία) (κανάλι, διακομιστής) - μία από τις θεμελιώδεις έννοιες της θεωρίας ουρών, που δηλώνει ένα λειτουργικό στοιχείο που εκπληρώνει άμεσα μια αίτηση που λαμβάνεται σε ένα σύστημα αναμονής. Αυτή η έννοια, ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες του συστήματος, μπορεί να έχει πολύ διαφορετικές ερμηνείες , για παράδειγμα, ο αριθμός των συσκευών , μια γραμμή επικοινωνίας που δέχεται εισερχόμενες αιτήσεις, ένας γερανός στοίβαξης που ολοκληρώνει παραγγελίες σε μια αποθήκη κ.λπ. Η τυχαία φύση της ροής εισόδου των αιτημάτων προκαλεί ανομοιόμορφη φόρτωση K σε κάποια χρονική στιγμή. μεταφέρθηκε

Ορισμός 6.1. Μια ροή εισόδου ονομάζεται απλούστερη εάν:

1) η πιθανότητα εμφάνισης ενός συγκεκριμένου αριθμού εφαρμογών σε ένα χρονικό διάστημα εξαρτάται μόνο από τη διάρκειά του και δεν εξαρτάται από τη θέση του στον άξονα του χρόνου (στάσιμη ροή εισόδου) και οι εφαρμογές φτάνουν μία προς μία (μοναδικότητα της εισόδου ροή) και ανεξάρτητα το ένα από το άλλο (χωρίς μεταγενέστερο αποτέλεσμα κατά τη ροή εισόδου).

2) η πιθανότητα υλοποίησης ενός ξεχωριστού τυχαίου γεγονότος (εμφάνιση μιας εφαρμογής) σε ένα χρονικό διάστημα μικρής διάρκειας είναι ανάλογη με μια ακρίβεια έως απειροελάχιστη υψηλότερης τάξης μικρότητας σε σύγκριση με δηλ. ίσο με το πού

3) η πιθανότητα εμφάνισης δύο ή περισσότερων τυχαίων γεγονότων (εμφάνιση δύο ή περισσότερων εφαρμογών) σε σύντομο χρονικό διάστημα είναι η ποσότητα

Η απουσία επακόλουθου αποτελέσματος στον ορισμό της απλούστερης ροής εισόδου σημαίνει ότι για οποιαδήποτε μη επικαλυπτόμενα χρονικά διαστήματα, ο αριθμός των εφαρμογών που φτάνουν σε ένα από αυτά τα διαστήματα δεν εξαρτάται από τον αριθμό των εφαρμογών που φτάνουν σε άλλα διαστήματα.

Παρά το γεγονός ότι οι ροές εισόδου και εξόδου πολλών πραγματικών συστημάτων αναμονής δεν ικανοποιούν πλήρως τον ορισμό της απλούστερης ροής, η έννοια της απλούστερης ροής χρησιμοποιείται ευρέως στη θεωρία ουρών αναμονής. Αυτή η περίσταση οφείλεται όχι μόνο στο γεγονός ότι οι απλούστερες ροές είναι αρκετά συνηθισμένες στην πράξη, αλλά και στο γεγονός ότι το άθροισμα ενός απεριόριστου αριθμού σταθερών συνηθισμένων ροών με σχεδόν οποιοδήποτε αποτέλεσμα είναι η απλούστερη ροή. Από αυτή την άποψη, ας εξετάσουμε τις βασικές ιδιότητες της απλούστερης ροής.

Θεώρημα 6.1. Μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που λαμβάνει τιμές και χαρακτηρίζει, δεδομένης της απλούστερης ροής εισόδου, τον αριθμό των αιτημάτων που εισέρχονται στο σύστημα εξυπηρέτησης σε ένα χρονικό διάστημα διάρκειας t, κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο του Poisson με την παράμετρο

Ας θεωρήσουμε μια κλιμακωτή τυχαία διαδικασία με διακριτές καταστάσεις (δηλαδή, για οποιαδήποτε σταθερή χρονική στιγμή, το τμήμα της ) είναι μια διακριτή τυχαία μεταβλητή με ένα σύνολο πιθανών τιμών. Έστω η παρουσία της στην κατάσταση σημαίνει την παρουσία k εφαρμογών στην εξυπηρέτηση Σύστημα.

Σύμφωνα με τις συνθήκες του θεωρήματος και τον ορισμό της απλούστερης ροής, η τυχαία διαδικασία , είναι μια ομοιογενής διαδικασία Markov με διακριτές καταστάσεις, και για κάθε μη αρνητικό ακέραιο i και j, η πυκνότητα πιθανότητας της μετάβασης του συστήματος υπηρεσίας από κατάσταση , σε κατάσταση ανά πάσα στιγμή καθορίζεται από την ισότητα

Επομένως, σε αυτήν την περίπτωση, το σύστημα εξισώσεων Kolmogorov έχει την ακόλουθη μορφή:

όπου είναι η πιθανότητα ότι σε ένα χρονικό διάστημα διάρκειας t το υπό μελέτη σύστημα υπηρεσιών θα λάβει k αιτήματα. Και δεδομένου ότι από τον ορισμό 6.1 της απλούστερης ροής αιτημάτων προκύπτει ότι

τότε ερχόμαστε στα προβλήματα Cauchy για τη συνάρτηση

και λειτουργίες

Επιλύοντας διαδοχικά προβλήματα Cauchy (6.3), (6.4), στην περίπτωση της απλούστερης ροής εισόδου, βρίσκουμε την πιθανότητα ο αριθμός των εφαρμογών σε ένα χρονικό διάστημα διάρκειας t να είναι ίσος με

Οι σχέσεις (6.5) σημαίνουν ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο Poisson με την παράμετρο

Συμπέρασμα 6.1. Εάν η ροή εισόδου είναι η απλούστερη, τότε ο μέσος αριθμός αιτημάτων που εισέρχονται στο σύστημα εξυπηρέτησης σε ένα χρονικό διάστημα διάρκειας t είναι ίσος με

Για να προσδιορίσετε τον μέσο αριθμό εφαρμογών, πρέπει να βρείτε τη μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας μεταβλητής. Και αφού, σύμφωνα με την (6.5), κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο του Poisson με την παράμετρο τότε

Σύμφωνα με το αποδεδειγμένο συμπέρασμα, η παράμετρος Α αντιπροσωπεύει τον μέσο αριθμό των αιτήσεων που λαμβάνονται ανά μονάδα χρόνου. Επομένως, ονομάζεται ένταση ή πυκνότητα της απλούστερης ροής.

Συμπέρασμα 6.2. Εάν η ροή εισόδου των αιτημάτων είναι η απλούστερη, τότε η διασπορά της κλιμακωτής τυχαίας μεταβλητής που χαρακτηρίζει τη διασπορά του αριθμού των αιτημάτων που εισέρχονται στο σύστημα αναμονής σε ένα χρονικό διάστημα διάρκειας t, σε σχέση με τη μέση τιμή τους, είναι ίση με

M Εάν η ροή εισόδου είναι η απλούστερη, τότε, σύμφωνα με το (6.5), η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο του Poisson με την παράμετρο Επομένως,

Ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι, σύμφωνα με τις (6.6) και (6.7), μια τυχαία μεταβλητή που κατανέμεται σύμφωνα με το νόμο του Poisson έχει την ίδια μαθηματική προσδοκία και διακύμανση.

Παράδειγμα 6.1. Το γραφείο εξυπηρέτησης λαμβάνει κατά μέσο όρο 12 παραγγελίες ανά ώρα. Θεωρώντας ότι η ροή των παραγγελιών είναι η απλούστερη, προσδιορίζουμε την πιθανότητα: α) να μην φτάσει ούτε μία παραγγελία σε 1 λεπτό. β) δεν θα φτάνουν περισσότερες από τρεις παραγγελίες σε 10 λεπτά.

Δεδομένου ότι η ροή των παραγγελιών είναι η απλούστερη και η ένταση είναι, σύμφωνα με την (6.5), έχουμε:

Σύμφωνα με τον ορισμό 6.1 της απλούστερης ροής, η διάρκεια του χρονικού διαστήματος μεταξύ δύο αιτημάτων που φθάνουν διαδοχικά είναι μια τυχαία μεταβλητή.Για τη δημιουργία μαθηματικών μοντέλων συστημάτων υπηρεσιών, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη συνάρτηση κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής ή την πυκνότητα διανομής της (πιθανότητες)

Θεώρημα 6.2. Στην περίπτωση της απλούστερης ροής εισόδου με ένταση Α, η διάρκεια του χρονικού διαστήματος μεταξύ δύο διαδοχικών αιτημάτων έχει εκθετική κατανομή με την παράμετρο Α.

Βασικά στοιχεία ενός QS

Το εμπορικό κέντρο είναι ένα μονοφασικό πολυκαναλικό σύστημα με μία ουρά πεπερασμένου μήκους. Όταν η ουρά είναι γεμάτη, η αίτηση απορρίπτεται. Ο στόχος της επίλυσης του προβλήματος της μοντελοποίησης είναι να προσδιοριστεί ο βέλτιστος αριθμός συσκευών εξυπηρέτησης έτσι ώστε ο μέσος χρόνος παραμονής ενός αιτήματος στο σύστημα να μην υπερβαίνει έναν καθορισμένο.

Η δομή του QS μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

Σύστημα ουράςείναι ένα σύστημα που λαμβάνει αιτήματα σε τυχαίους χρόνους που απαιτούν τον ένα ή τον άλλο τύπο υπηρεσίας. Σε αυτήν την περίπτωση, κατά τη μοντελοποίηση ενός εμπορικού κέντρου, ο ρόλος των παραγγελιών παίζεται από τους αγοραστές και ο ρόλος των συσκευών παίζεται από τους πωλητές.

Οποιοδήποτε σύστημα περιλαμβάνει 4 κύρια στοιχεία:

1) ροή εισόδου

2) ουρά και πειθαρχίες εξυπηρέτησης

3) συσκευή και κανάλι υπηρεσίας

4) Ροή εξόδου

Ροή εισόδου

Κατά τη λειτουργία, λαμβάνονται αιτήματα στην είσοδο της συσκευής σέρβις σε άγνωστους χρόνους εκ των προτέρων, τα οποία εξυπηρετούνται για μια ορισμένη τυχαία χρονική περίοδο, μετά την οποία η συσκευή αποδεσμεύεται και μπορεί να δεχτεί το επόμενο αίτημα. Εάν φθάσει ένα αίτημα όταν η συσκευή είναι απασχολημένη, απορρίπτεται η υπηρεσία και μπαίνει στην ουρά. Λόγω της τυχαίας φύσης της ροής των εφαρμογών, σε ορισμένες χρονικές στιγμές μπορεί να εμφανιστούν μεγάλες ουρές στο σύστημα και άλλες φορές το σύστημα μπορεί να λειτουργεί υπό φορτίο ή να είναι εντελώς αδρανές. Ως εκ τούτου, προκύπτουν προβλήματα ποσοτικής αξιολόγησης της αποτελεσματικότητας τέτοιων συστημάτων, διασφαλίζοντας την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους που σχετίζεται με την αναμονή και τις απώλειες από την πλευρά των εγκαταστάσεων εξυπηρέτησης.

Η ροή εισόδου μπορεί να είναι μονοδιάστατη ή πολυδιάστατη. Εάν παρέχονται πολλές διαφορετικές ροές στην είσοδο του συστήματος, τότε αυτό είναι πολυδιάστατο. Οποιαδήποτε ροή εισόδου αντιπροσωπεύεται από μια ακολουθία ομοιογενών γεγονότων που ακολουθούν το ένα μετά το άλλο σε τυχαίους χρόνους. Το διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων ονομάζεται διάστημα άφιξης παραγγελίας.

Εάν το διάστημα παραλαβής των αιτήσεων είναι τυχαία μεταβλητή, π.χ. αλλάζει σύμφωνα με έναν νόμο τυχαίας κατανομής, τότε η ροή ονομάζεται τυχαία.

Μια ροή ονομάζεται απλή ή σταθερή ροή Poisson εάν έχει 3 ιδιότητες:

1) Στατικότητα

2) καμία συνέπεια

3) συνηθισμένο

Σταθερότητα σημαίνει ότι όλα τα πιθανολογικά χαρακτηριστικά της ροής δεν εξαρτώνται από το χρόνο. Non-aftereffect σημαίνει ότι τα γεγονότα δεν εξαρτώνται από το φόντο. Μοναδικότητα - όλες οι αιτήσεις υποβάλλονται σε επεξεργασία μία προς μία.

Ουρά και πειθαρχίες για το σέρβις του

Ως ουρά νοείται μια γραμμική αλυσίδα εφαρμογών που ευθυγραμμίζονται σε έναν συγκεκριμένο τύπο υπηρεσίας. Ανάλογα με την παρουσία ουράς, τα QS χωρίζονται σε συστήματα χωρίς ουρά και σε συστήματα με αναμονή.

Τα QS χωρίς ουρά είναι συστήματα στα οποία ένα εισερχόμενο αίτημα απορρίπτεται εάν η συσκευή σέρβις είναι απασχολημένη.

Τα ερωτήματα με προσδοκία μπορεί να είναι περιορισμένα ή απεριόριστα από την προσδοκία. Σε συστήματα με απεριόριστη αναμονή, ένα εισερχόμενο αίτημα αργά ή γρήγορα θα εξυπηρετηθεί. Σε συστήματα με περιορισμένη αναμονή, επιβάλλονται ορισμένοι περιορισμοί στο χρόνο παραμονής των εφαρμογών στο σύστημα, όσον αφορά το χρόνο που οι εφαρμογές παραμένουν στην ουρά, το χρόνο που οι εφαρμογές παραμένουν στο σύστημα κ.λπ.

Για τη ρύθμιση και τον συντονισμό της εργασίας της ουράς, χρησιμοποιούνται οι παρακάτω κλάδοι:

1) πειθαρχία πλήρωσης της ουράς

2) η πειθαρχία της επιλογής των αιτήσεων από την ουρά

Οι κλάδοι πλήρωσης ουράς περιλαμβάνουν:

1) φυσική φόρμα πλήρωσης

2) φόρμα πλήρωσης δαχτυλιδιού

3) φόρμα αναζήτησης

4) φόρμα συμπλήρωσης προτεραιότητας, με μετατόπιση σε άλλες αιτήσεις

Οι πειθαρχίες για την επιλογή αιτήσεων από την ουρά περιλαμβάνουν 3 τύπους:

1) πρώτος έρχεται - πρώτος σερβίρεται

2) τελευταίος έρχεται, πρώτος σερβίρεται

3) επιλογή των αιτήσεων κατά προτεραιότητα