Прикладной количественный анализ и моделирование международных отношений. Математические методы в международных отношениях. Значение проблемы метода

Совершенствование вычислительной техники, дальнейшаяразработка математического аппарата увеличивает спектр при-

Е. Г. Барановский, Н. Н, Владиславлева
менения точных методов в гуманитарных науках, в том числе в международных отношениях. Использование математических методов при проведении политических исследований позволяет расширить традиционные методы качественного анализа, повы- сить точность прогнозных оценок. Международные отношения являются сферой общественной деятельности с огромным числом факторов, событий и взаимосвязей самого различного характера, поэтому с одной стороны эта область знаний очень трудно формализуема, но с другой стороны для полного и систематизированного анализа необходимо ввести единые понятия и некий унифицированный язык: «Политика, имеющая дело с проблемами фантастической сложности, нуждается в едином языке... Существует потребность в последовательной и универсальной логике и точных методах для оценки влияния той или иной политики на достижения поставленных целей. Нужно научиться ясно представлять сложные структуры, чтобы принимать правильные решения. .
Математические средства, применяемые сегодня в исследованиях международных отношений, в подавляющем большинстве случаев были заимствованы из смежных социальных наук, которые в свою очередь почерпнули их из естественных наук. Принято выделять следующие типы математических средств: 1) средства математической статистики; 2) аппарат алгебраических и дифференциальных уравнений; 3) теория игр, моделирование, на ЭВМ, информационно-логические системы, «неколичественные разделы» математики .
Математические подходы в анализе международных отношений используются двояко - для решения тактических (локальных) вопросов и для анализа стратегических (глобальных) проблем. Математика выступает и как полезный инструмент для построения модели международных отношений различного уровня сложности. При этом необходимо учитывать, что «применение количественных методов в социальных науках базируется на создании таких моделей, которые по своей сути зависят не столько от абсолютных значений цифр, сколько от их порядка. Такие модели предназначены не для получения численных ре-
134

Глава IV
зультатов, а скорее для ответов на вопросы о том, имеет место или нет некоторое свойство, например, устойчивость» .
При построении формализованных моделей и применении математических методов необходимо учитывать следующие условия.
1) Концептуальные модели должны позволять формализовать имеющийся информационный массив в количественно измеряемые показатели. 2) При построении прогнозов на основе использования формализованных методик должно быть учтено, что они способны просчитать ограниченное количество вариантов в строго определенных сферах приложения.
Основные шаги построения формальной модели включают:
1. Разработка гипотез и выработка системы категорий.
2.Выбор способов получения выводов и логика преобразований теоретических знаний в практические следствия.
3. Выбор математического отображения, адекватно применяемой теории.
Следует отметить, что проблемы, возникающие при построении системы гипотез и категорий, являются наиболее трудно разрешимыми, Гипотеза должна представлять собой такую теоретическую конструкцию, которая, с одной стороны адекватно отображала бы качественные стороны объекта исследования, а с другой предусматривала бы расчленение объекта на формализуемые и измеряемые единицы либо вычленение системы индикаторов, адекватно отражающих состояние объекты и изменения, которые в нем происходят.
К категориям, применяемым в процессе формализации, предъявляются также особые требования. Они должны соответствовать не только теоретическим подходам и системе гипотез, но и критериям математической четкости, то есть быть операциональными. Оптимальным вариантом представляется построение категориального аппарата по принципу «пирамиды», чтобы содержание наиболее обобщенных категорий поступенчато раскрывалось категориями, охватывающими конкретные явления, и сводилось бы к категориям, выходящим на количественно измеряемые показатели.

Методыанализамеждународныхконфликтов
Формализация политологических категорий и системы гипотез, построение на этой основе модели конфликтной ситуации и процесса предполагают, что в рамках формального описания необходимо изложить возможно большее число представлений в возможно более емкой форме. На данной стадии важными моментами являются обобщение и упрощение международных процессов и явлений. Наибольшую трудность представляет собой перевод качественных категорий в количественную (измеряемую) форму, который по существу сводится к оценке значимости каждой категории... Для этого применяется метод шкалирования.
К математическим средствам, применяемым в сфере прикладного анализа международных отношений, можно отнести следующие методы.
I. Экстраполяция. Методика представляет собой экстраполяцию событий и явлений прошлого на будущий период, для чего осуществляется сбор данных в соответствии с избранными индикаторами по определенным временным промежуткам. Как правило, экстраполяция делается только в отношении небольших временных промежутков в будущем, поскольку при более длительном сроке вероятность ошибки существенно возрастает Это называется глубиной упреждения прогноза. Для ее определения можно воспользоваться безразмерным показателем глубины (дальности) прогнозирования, предложенным В. Белоконем: ? =?t/tx, ?t абсолютное время упреждения; tХ величина эволюционного никла объекта прогнозирования. Формализованные методы являются действенными, если величина глубины упреждения? « 1.
Основу экстраполяционных методов составляет изучение временных рядов, представляющих собой упорядоченные во времени наборы измерений тех или иных характеристик исследуемого объекта, процесса. Временной ряд может быть представ лен в следующем виде:
уt = Xt + ?t где
Хt детерминированная неслучайная компонента процесса; 136

ГлаваIV
международныхконфликтов
?t - стохастическая случайная компонента процесса.
Если детерминированная компонента (тренд) хt характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента еt отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным механизмом, характеризующим их поведение во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций хt, еt на основе исходных эмпирических данных. Для оценки параметров выбранной экстраполяционной функции используется метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования и метод адаптивного сглаживания.
2. Корреляционный и регрессионный анализ. Данный метод позволяет выявить наличие или отсутствие связей между переменными, а также определить характер таких связей, то есть выяснить, что является причиной (независимой переменной), а что - следствием (зависимой переменной).
Для линейного случая модель множественной регрессии записывается в виде:
Y = X х? + ?, где
Y - вектор значений функции (зависимой переменной); X - вектор значений независимых переменных;
? - вектор значений коэффициентов;
? - вектор случайных ошибок.
3. Факторный анализ. Системный подход к прогнозированию сложных объектов означает максимально возможный учет совокупности переменных, характеризующих объект, и взаимосвязей между ними. Производить такой учет и при этом снижать размерность системных исследований позволяет факторный анализ. Основная идея метода заключаемся в том, что переменные (индикаторы) тесно скоррелированные друг с другом, указывают на одну и ту же причину. Среди имеющихся индикаторов отыскиваются их группы, которые имеют высокий уровень (значение) корреляции, и на их базе создаются так называемые комплексные переменные, которые объединены ко-

Н, Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методы анализа международных конфликтов
эффициентом корреляции. На базе индикаторов формируются
факторы.
1. Спектральный анализ. Данный метол позволяет достаточно точно описывать процессы, динамика которых содержит колебательные или гармонические составляющие, Исследуемый процесс можно представить в виде:
х(t) = х1(t) + х2(t) + х3(t) + ?(t), где
х1(t) - вековой уровень;
х2(t) - сезонные колебания с двенадцатимесячным периодом; х3(t) - колебания с периодом большим, чем сезонные, но меньшим, чем у соответствующих колебаний векового уровня;
?(t) - случайные колебания с широкими по диапазону периодами, но с небольшой интенсивностью.
Спектральный анализ позволяет выявить основные колебания в сложных структурах и вычислить частоту и продолжительность фазы. Основой метода служит выделение структуры колебательного процесса и построение графика синусоидальных колебаний. Для этого собираются хронологические данные, составляется уравнение колебания, вычисляются циклы, на базе которых строятся графики .
5. Теория игр. Одним из основных методов анализа конфликтных ситуаций является теория игр, начало которой было положено работами фон Неймана в 20-40 годах. После периода бурного расцвета и чрезмерного обилия исследований с 50-х до начала 70-х годов в развитии теории игр наступил заметный спад. Отчасти разочарование в теории игр объясняется тем, что, несмотря на множество математических результатов, и доказанных теорем, исследователям не удалось существенно продвинуться в решении той задачи, которую они перед собой ставили: создать модель поведения человека в обществе и научиться предсказывать возможные исходы конфликтных ситуаций. Тем не менее, затраченные усилия не пропали даром. Оказалось, что из разработанных в теории игр понятий очень удобны для описания всевозможных проблем, возникающих при изучении конфликтных ситуаций.

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
Теория игр позволяет: структурировать задачу, представить ее в обозримом виде, найти области количественных оценок, упорядочений, предпочтений и неопределенности, выявить доминирующие стратегии, если они существуют; до конца решить задачи, которые описываются стохастическими моделями: выявить возможность достижения соглашения и исследовать поведение систем, способных к соглашению (кооперации), то есть области взаимодействия вблизи седловой точки, точки равновесия или соглашения Парето. Однако многие вопросы остаются за возможностями, предоставляемыми теорией игр. Теория игр исходит из принципа среднего риска, что далеко не всегда верно для поведения участников реального конфликта. Теория игр не учитывает наличие случайных величин, описывающих поведение конфликтующих сторон, не дает возможности количественного описания структурных компонент конфликтной ситуации, не учитывает степень информированности сторон, способность сторон оперативно изменять цели и т.д. Однако это не умаляет преимуществ, которые дает применение теории игр для решения задач на определенных стадиях конфликта. Необходимо отметить, что для системного исследования конфликтов существует два пути: 1. Описать взаимодействие систем в достаточно общем виде, с учетом всех существенных факторов и на основании системографии обнаружить и исследовать возможный характер взаимодействия конфликтующих сторон, причины конфликта, механизмы, ход, исходы и т. п. Такие модели получаются крупномасштабными, требующими больших вычислительных ресурсов, но при этом дают многоплановый достаточно надежный результат. 2. Предположить, что стороны, причины и характер конфликта известны, выделить основные факторы, построить простые расчетные модели для оценки весомости априорного фактора и результатов конфликта Путь достаточно узкий, но экономичный и оперативный, дающий конкретные результаты по интересующим параметрам за короткий промежуток времени. Используются оба способа в зависимости от характера задач исследования. Для стратегических исследований, ставящих целью выявление по-

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
тенциальных конфликтов, влияния на всю систему международных отношений, формирование долгосрочной стратегии поведения государства по отношению к возможной конфликтной ситуации, степень влияния непосредственно на интересы государства и т.н., безусловно, предпочтителен первый способ организации исследования. Для решения краткосрочных задач тактического характера применяется второй из описанных методов
Помимо такого деления предлагается рассмотреть применения различных математических методов в зависимости от стадии конфликта и набора конкретных структурных компонент конфликтной ситуации или процесса, которые необходимо оценить. Например, для выработки и описания стратегии поведения того или иного участника на стадии, когда конфликт еще не перерос в вооруженную фазу и есть возможность вести переговоры о заключении взаимоприемлемого соглашения, предлагается рассмотреть возможность применения теории игр. В рамках теории о кооперативных соглашениях будет рассмотрен вопрос об устойчивости уже достигнуто соглашения, что является важным моментом постконфликтного урегулирования. Для оценки «приемлемого ущерба» и «болевого порога» будем использовать количественный анализ. Как говорилось ранее, одной из самых важных структурных компонент конфликтной ситуации является потенциал, в частности показатель напряженности конфликта. Для построения кривой напряженности предлагается использовать факторный анализ, методы математической статистики и теории вероятности. Рассмотрим подробнее предлагаемые методики.
Разрешение того или иного конфликта означает достижение взаимоприемлемого соглашения между сторонами конфликта. Политики инстинктивно выбирают лучший среди худших исходов в качестве отправной точки, с которой они начинают выработку кооперативной позиции. Принцип минимакса, теории игр и порядок согласования интересов сторон в кооперативных играх формализует эту практику.
Переговоры и согласование позиций сторон способствуют достижению компромиссов, которые могут быть искомым решением конфликта. При этом стороны, вовлеченные в конфликт,

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
могут использовать различные основные стратегии поведения. Заключая между собой союзы, блоки государств могут улучшить свои позиции на переговорах и обеспечить себе большую степень сотрудничества со стороны партнеров. Изощренные методы использования угроз, санкции и даже применение силы используются государствами, чтобы вынудить другие государства сотрудничать с ними. Угроза отказа от сотрудничества может принести к меньшим преимуществам для обеих сторон, Небольшое государство может убедить большее государство сотрудничать с ним таким образом, что каждое из них действуя сообща, получит больший выигрыш. С другой стороны большее государство может навязать сотрудничество меньшему, потому что последнее может испытывать крайнюю нужду в выигрыше, возможном в результате такого сотрудничества.
Прежде чем перейти к формализованному изложению основных понятий теории игр, необходимо остановиться на двух важных условиях применении данного метода: информированность участников об обстановке и формировании их целей. При теоретнко-игровом, моделировании конфликтных ситуаций обычно исходят из предположения, что вся обстановка конфликта известна всем участникам, во всяком случае, каждый участник отчетливо представляет спои интересы, возможности и цели. Разумеется, в реальных условиях уточнение представленийпроисходит вплоть до самого окончания переговоров о выборе совместного решения. Однако принимаемая в теории игр идеализация представляется оправданной, по крайней мере, в качестве начального этапа научного анализа.
Процесс формирования целей участников наиболее четко описан в работе Ю.Б. Гермейера. .
Всякое решение может быть представлено как результат
стремления к достижению некоторой цели в рассматриваемом
процессе.
Всякий процесс с точки зрения принятия решения или формирования целей достаточно адекватно описывается конечным набором некоторых величин (1
Е. Г. Барановский, Н, Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов

3. Цель принимающего решения может быть выражена в
виде определенных стремлений к величинам Wi и только к ним. В общем случае в процессе может быть несколько участников (n), преследующих разные цели.
4. Цели должны формулироваться по возможности более четко и не изменяться в рассматриваемое при решении время протекания процесса. Изменчивость цели во времени влечет невозможность принятия четких рациональных решений.
5. Цели могут задаваться, внушаться и воспитываться.
6. Процесс формирования целей должен отличаться осторожностью, четкостью и стабильностью во времени. Цели должны структурно упрощаться с ростом размерности процесса. Для формирования целей; следует использовать лишь самые общие и грубые характеристики множества изменения XV. Для облегчения процесса формирования целей необходим ориентирующий анализ способов формирования целей и язык для описания этих способов.
Четко сформулированная цель может быть выражена как
стремление к увеличению некоторого единого скалярного критерия эффективности w0, определяемого как функция только вектора W: w0 = Ф(W)
В основном па практике используются следующие виды элементарных способов формирования единых критериев (свертки критериев):

б) лексикографическая свертка критериев, когда сначала ищется максимум критерия Wi, затем на множестве

а) выбор одного (например, первого) в качестве единого критерия при наложении ограничений вида Wi > Аi (i>1) на остальные или же вообще только наложение ограничений Wi > Аi на все критерии. В последнем случае единый критерий можно
представить в виде:

Глава IV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов

максимизируется критерий W2 и т.д. до тех пор, пока не будут исчерпаны все критерии или на очередной итерации максимум будет достигаться в единственной точке;
в) суммирование с весами или экономическая свертка:

где?i - некоторые положительные числа, обычно нормируемые- условием

г) свертка типа минимума (гермейеровская свертка):

Здесь в принципе Wio - любая константа, но наиболее естественно принимать в качестве Wio минимальное значение i-го критерия, а в качестве Wim максимальное (желательное) значение.
Экономическая свертка применяется, если ухудшение значение одного из критериев можно в принципе компенсировать улучшением значения любого другого. При гермейеровекой свертки критерии не являются взаимозаменяемыми. При моделировании конфликтных ситуаций чаще применяется второй способ свертки, так как считается, что невозможно вести переговоры, если предполагать, что всякое увеличение риска перерастания конфликта в вооруженную стадию может быть компенсировано какими-то другими преимуществами.
Устойчивые соглашения. Остановимся на систематическом изложении основных вопросов теории кооперативных соглашений. Будем придерживаться общепринятогопредставления о кооперации как о некотором объединении субъектов (лиц, организаций, стран), удовлетворяющем трем условиям: 1) все субъекты участвуют в кооперации добровольно; 2) все субъекты могут по собственной воле распоряжаться своими ресурсами; 3) всем субъектам выгодно участвовать в кооперации.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
Кооперативные соглашения (институты согласия) это ос нова современной теории конфликтов как совокупности математических методов, позволяющих изучать те неформальные связи, которые возникают между участниками конфликта и помогают отыскать разрешение конфликта на путях построения институтов согласия .
Пусть в конфликте n участников, им присвоены номера i= = 1, ... , n и они образуют множество N = {1, ... , n}. Все действия, которые участник с номером 1 может предпринять для достижения своих целей, ограничены множеством Xi. Элементы xi этого множества принято называть стратегиями. Полный набор х = (х1, ... , хn) стратегий всех участников называется исходом конфликтной ситуации.
Для того чтобы задать интересы, устремления каждого участника, необходимо описать какие из возможных исходов конфликтной ситуации являются для него наиболее предпочтительными, какие менее. Весьма общий и технически удобный способ такого описания связан с целевыми функциями или функциями выигрыша участников. Предположим, что для каждого участника i(i = 1, ... , т) задана функция fi (х) = fi (х1, ... , хn) на множестве всех возможных исходов, то есть значение fi, зависит не только от собственной стратегии хi. Исход х является более предпочтительным для участника i чем исход у, тогда и только тогда, когда fi (х)> fi (у). В дальнейшем условно будем называть значения fi (х) «выигрышами» соответствующих участников.
Пусть участники конфликтной ситуации собрались для совместного выбора своих стратегий (на практике это политические переговоры между участниками конфликта). В принципе они могут договориться о реализации любого исхода конфликта. Но так как каждый участник стремиться к возможно большему значению своего «выигрыша» и не может не считаться с аналогичным стремлением партнеров, некоторые исходы заведомо не будут реализованы, причем разные варианты соглашений обладают разной степенью «жизнеспособности».
Пусть одни из участников (участник 1) вообще отказался от всяких взаимоотношений с партерами и решил действовать са-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
мостоятельно, Если участник i выберет какую-то свою стратегию хi, то полученный им «выигрыш» будет, во всяком случае, не меньше, чем минимум целевой функции fi (х) = fi (х1, ... , хn), по всем возможным значениям переменных x1 ... , хn, кроме хi. Выбрав же свою стратегию хi таким образом, чтобы максимизировать этот минимум, участник i сможет рассчитывать на выигрыш

Следовательно, предложение варианта, лающего участнику i «выигрыш», меньший гарантированного результата?i, не имеет никаких шансов получить его согласие. Поэтому будем предполагать, что в качестве возможных вариантов совместного решения обсуждаются лишь исходы х, удовлетворяющие неравенствам fi(х) > ?i; для всех iєN. Множество таких исходов будем обозначать IR - множество индивидуально рациональных исходов. Отметим, что оно обязательно не пусто: если каждый участник применит свою гарантирующую стратегию, то реализуется исход из множества IR.
Очень важным является вопрос об устойчивости возможного соглашения. Обсуждаемый вариант может быть выгоден при сравнении с гарантированным результатом?i, но не выгодным по сравнению с односторонним нарушением соглашения.
Пусть участники договорились о совместном выборе некоторою исхода х. Для устойчивости этого соглашения необходимо, чтобы нарушение его любым участником не было выгодно нарушителю. Если участников двое (N = {1, 2}), то это условие записывается как выполнение двух систем неравенств:

для всех у1єX1 , y2єХ2, или как выполнение системы уравнений

145

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализамеждународныхконфликтов
При произвольном числе участников введем обозначение
х ¦¦ уi - исход конфликта, в котором участник i применяет стратегию уi , а все остальные участники - стратегии хj. Тогда условия устойчивости соглашения о выборе исхода х = (х1, ... , хn) состоят в выполнении неравенств fi(х) > fi (х II уi) для всех i є N , yiєxi,или в выполнении равенств:

эти условия были впервые сформулированы Дж. Нэшем в 1950 г. Удовлетворяющие им исходы называются равновесными по Нэшу, а также точками равновесия или просто равновесиями. Множество исходов будем обозначать NЕ.
Из определения равновесия, вовсе не следует, что равновесные исходы вообще должны существовать. И действительно, нетрудно построить примеры конфликтных ситуаций, вообще не имеющих равновесных исходов. Все, что может предложить теория участникам таких ситуаций, это расширить множество исходов (то есть множество коллективных стратегий) либо найдя неучтенные стратегические возможности, либо сознательно введя дополнительные возможности. В качестве общих способов такого расширения можно указать, что, во-первых, учет естественной динамики нарушение, выгодное с точки зрения краткосрочных интересов, может оказаться невыгодным, если учитывать более отдаленные последствия; во-вторых, увеличение взаимной информированности участников - если участникам конфликта удастся организовать эффективную систему взаимного контроля, то потенциальный нарушитель соглашения должен будет учитывать возможность неблагоприятной реакции партнеров на его отклонение от предусмотренной соглашением стратегии, что сведет к нулю выгоду от нарушения заключенного соглашения.
Однако и существование равновесных исходов еще не означает, что участникам легко будет заключить кооперативное соглашение. Рассмотрим пример под названием «дилемма заключенного». Два участника имеют по две стратегии «миролюбие» и «агрессивность». Предпочтения участников на множестве из четырех исходов выглядят следующим образом. В наи-

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей международныхконфликтов
лучшем положении оказывается участник, избравшийстратегию агрессивности против миролюбивого партнера. На втором месте находится исход, в котором оба участника миролюбивы. Дальше следует исход, в котором оба агрессивны, и, наконец, хуже всего оказаться миролюбивым, против агрессивного партнера. Приписав этим исходам условные числовые значения функций «выигрыша», получим следующую матрицу выигрышей:
(5, 5) (0,10) (10,0) (1, 1).
Как это принято в теории игр, считаем, что стратегиям участника 1 соответствуют строки матрицы, стратегиям участника 2 столбцы (первая строка (столбец) миролюбивая стратегия, вторая агрессивная), первое число в скобках «выигрыш» участника 1 в соответствующем исходе, второе «выигрыш» участника 2. Легко проверить, что каждому участнику при любой стратегии партнера выгоднее быть агрессивным, поэтому единственный равновесный исход применение обоими участниками агрессивных стратегий, что дает каждому участнику «выигрыш», равный 1. Однако, такой подход не слишком привлекателен для участников, ведь, применяя стратегии миролюбия, они могли бы оба увеличить свой «выигрыш». Таким образом, мы видим, что выполнение условий Нэша отнюдь не является единственным требованием, которое имеет смысл предъявлять к потенциальному соглашению.
Для того, чтобы сформулировать в общем виде другое естественное требование, подсказываемое рассмотренным примером, представим себе, что в общей ситуации обсуждаются два варианта соглашения: реализовать исход х и реализовать исход у. Вообще говоря, одним участникам выгоднее исход х, другим
исход у. Если же случится так, что исход х кому-то выгодное, чем у, а исход у для всех не лучше, чем х, то вроде бы участникам нет никакого смысла договаривать о реализации исхода у. В этом случае говорят, что исход х доминирует в смысле Парето исход у.

Е. Г. Барановский, Н. Н. Владиславлева
Методыанализемеждународныхконфликтов
Исходы конфликта, которые не доминируются никакими другими, то есть не могут быть отвергнуты на основании этих соображений, называются оптимальными по Парето или эффективными. Дадим точное определение: исход х оптимален по Парето тогда и только тогда, когда для любого исхода у из неравенства fi(у) > fi (х) хотя бы для одного i єN следует существование jєN, для которого fj(у) > fj (х). Действительно, приведенное условие означает в точности, что если найдется участник, заинтересованный в том, чтобы вместо исхода х обсуждать исход у, то найдется участник, заинтересованный в обратном. Множество оптимальных но Парето исходов будем обозначать РО.
В теории игр множество IR П РО, то есть множество оптимальных по Парето индивидуально рациональных исходов, принято называть переговорным множеством, как бы предполагая, что при разумном поведении участников переговоры о совместном решении закончатся из этого множества.
Наряду с преимуществами, которые дают математические методы, существует ряд трудностей, ограничивающих возможности их применения для анализа международных конфликтов. Первая такая трудность связана с учетом человеческого фактора, который играет существенную роль в процессе принятия решения. Обладая логическим мышлением, человек подвластен и сфере подсознательных влечений, эмоциям, страстям, затрагивающим рациональное мышление, что в поведении государственных и политических лидеров нередко обуславливает трудно предсказуемость решений. Хотя теоретически система или среда должны накладывать ограничения на отклонения их от наиболее рационального выбора, история свидетельствует, что роль государственного лидера часто оказывается определяющей, тогда как сам он, принимая решение, становится невосприимчив к объективной информации, а действует, исходя из субъективно сложившегося, в значительной мере интуитивно, понимания политического процесса и намерений противников и других акторов.
Другая трудность связана с тем, что некоторые процессы кажутся случайными, стохастическими, потому что в момент проведения исследования невидимы их причины. Если образно

ГлаваIV
Методикипостроенияианализамоделей
международныхконфликтов
сравнить политическую спетому с биологическим организмом, то причины этого подобны вирусу, который длительное время не проявляет активность из-за отсутствия благоприятных условий среды. Применительно к международным отношениям и конфликтам важно не упускать из виду исторический аспект, так как истоки некоторых из наблюдаемый современниками процессов закреплены в национальных традициях, национальном сознании.
Безусловно, сами по себе математические модели не могут дать ответ на вопрос как разрешить существующие противоречия, не могут стать панацеей от всех конфликтов, но они существенно облегчают управление конфликтными процессами, снижают уровень затрачиваемых ресурсов, помогают выбирать наиболее оптимальную стратегию поведения, что снижает количество потерь, в том числе человеческих.
К настоящему моменту прикладное моделирование международных отношений проводится во многих учреждениях промышленно развитых стран. Но, безусловно, пальма первенства среди них принадлежит таким центрам, как Стэндфордскнй, Чикагский, Калифорнийский университеты, Массачусетский технологический институт, Международный центр по миротворчеству в Канаде.
В следующей главе мы рассмотрим некоторые примеры молелей международных конфликтов.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http :// www . allbest . ru /

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЯХ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ПРИКЛАДНЫЕ РАСЧЕТЫ ПОВТОРА РЕВОЛЮЦИОННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ «ЦВЕТНЫХ СЦЕНАРИЕВ» В СОДРУЖЕСТВЕ НЕЗАВИСИМЫХ ГОСУДАРСТВ

Международные отношения - составная часть науки, включающей дипломатическую историю, международное право, мировую экономику, военную стратегию и множество других дисциплин, которые изучают различные аспекты единого для них объекта. Особое значение имеет для нее «теория международных отношений», под которой, в данном случае, понимается совокупность множественных концептуальных обобщений, представленных полемизирующими между собой теоретическими школами и составляющих предметное поле относительно автономной дисциплины. В этом смысле «теория международных отношений» является одновременно и очень старой, и очень молодой. Уже в древние времена политическая философия и история ставили вопросы о причинах конфликтов и войн, о средствах и способах достижения порядка и мира между народами, о правилах их взаимодействия и т.п., - и поэтому она является старой. Но в то же время она является и молодой - как систематическое изучение наблюдаемых феноменов, призванное выявить основные детерминанты, объяснить поведение, раскрыть типичное, повторяющееся во взаимодействии международных факторов. Цыганков П.А. Теория международных отношений: учебник/ П.А. Цыганков. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гардарики, 2007. - 557 с.

Сфера международных отношений подвижная и постоянно меняющаяся. Сейчас, в период всемирной глобализации, интеграции и, в то же время, регионализации количество и разнообразие участников международных отношений значительно возросло. Появились транснациональные акторы: межправительственные организации, транснациональные корпорации, международные неправительственные организации, религиозные организации и движения, внутриполитические регионы, международные преступные и террористические организации. Вследствие этого международные отношения стали сложнее, стали еще более непредсказуемыми, труднее стало определять истинные, действительные цели и интересы их участников, вырабатывать государственную стратегию и формулировать государственные интересы. Поэтому в настоящее время важно уметь анализировать и оценивать события в области международных отношений, видеть цели их участников, расставлять приоритеты. Для этого необходимо изучать международные отношения. В процессе изучения играют немалую роль методы изучения, их достоинства и недостатки. Поэтому тема «Математические методы в международных отношениях. Математические и прикладные расчеты революционных возможностей «цветного сценария» в Содружестве независимых государств» является актуальной и современной.

В данной работе был применен прогностический метод, который во многом помог построить цепь логически завершенных выводов исследования вероятности повтора «цветных революций» в странах СНГ. Поэтому, целесообразным для начала, будет рассмотрение и определение понятия данного метода.

В международных отношениях существуют как относительно простые, так и более сложные прогностических методы. К первой группе могут быть отнесены такие методы, как, например, заключения по аналогии, метод простой экстраполяции, дельфийский метод, построение сценариев и т.п. Ко второй - анализ детерминант и переменных, системный подход, моделирование, анализ хронологических серий (ARIMA), спектральный анализ, компьютерная симуляция и др. Дельфийский метод подразумевает собой систематическое и контролируемое обсуждение проблемы несколькими экспертами. Эксперты вносят свои оценки того или иного международного события в центральный орган, который проводит их обобщение и систематизацию, после чего вновь возвращает экспертам. Будучи проведена несколько раз, такая операция позволяет констатировать более или менее серьезные расхождения в указанных оценках. С учетом проведенного обобщения эксперты либо вносят поправки в свои первоначальные оценки, либо укрепляются в своем мнении и продолжают настаивать на нем. Изучение причин расхождений в оценках экспертов позволяет выявить незамеченные ранее аспекты проблемы и зафиксировать внимание как на наиболее (в случае совпадения экспертных оценок), так и наименее (в случае их расхождения) вероятных последствиях развития анализируемой проблемы или ситуации. В соответствии с этим и вырабатывается окончательная оценка и практические рекомендации. Построение сценариев - этот метод состоит в построении идеальных (т.е. мыслительных) моделей вероятного развития событий. На основе анализа существующей ситуации выдвигаются гипотезы, - представляющие собой простые предположения и не подвергаемые в данном случае никакой проверке, - о ее дальнейшей эволюции и последствиях. На первом этапе производится анализ и отбор главных факторов, определяющих, по мнению исследователя, дальнейшее развитие ситуации. Количество таких факторов не должно быть чрезмерным (как правило, выделяют не более шести элементов), с тем чтобы обеспечить целостное видение всего множества вытекающих из них вариантов будущего. На втором этапе выдвигаются (базирующиеся на простом «здравом смысле») гипотезы о предполагаемых фазах эволюции отобранных факторов в течение последующих 10, 15 и 20 лет. На третьем этапе осуществляется сопоставление выделенных факторов и на их основе выдвигается и более или менее подробно описывается ряд гипотез (сценариев), соответствующих каждому из них. При этом учитываются последствия взаимодействий между выделенными факторами и воображаемые варианты их развития. Наконец, на четвертом этапе делается попытка создать показатели относительной вероятности описанных выше сценариев, которые с этой целью классифицируются (совершенно произвольно) по степени, их вероятности.3. Хрусталев М.А. Системное моделирование международных отношений. Автореферат на соискание ученой степени доктора политических наук. - М., 1992, с. 8, 9. Понятие системы (системный подход) широко используется представителями самых разных теоретических направлений и школ в науке о международных отношениях. Его общепризнанным преимуществом является то, что оно дает возможность представить объект изучения в его единстве и целостности, и, следовательно, способствуя нахождений корреляций между взаимодействующими элементами, помогает выявлению «правил» такого взаимодействия, или, иначе говоря, закономерностей функционирования международной системы. На основе системного подхода ряд авторов отличают международные отношения от международной политики: если составные частя международных отношений представлены их участниками (акторами) и «факторами» («независимыми переменными» или «ресурсами»), составляющими «потенциал» участников, то элементами международной политики выступают только акторы. Моделирование - метод связан с построением искусственных, идеальных, воображаемых объектов, ситуаций, представляющих собой системы, элементы и отношения которых соответствуют элементам и отношениям реальных международных феноменов и процессов. Рассмотрим такой вид данного метода, как - комплексное моделирование Там же - построение формализованной теоретической модели, представляющей собой тринарный синтез методологического (философская теория сознания), общенаучного (общая теория систем) и частно-научного (теория международных отношений) подходов. Построение осуществляется в три этапа. На первом формулируются «предмодельные задачи», объединяемые в два блока: «оценочный» и «операциональный». В этой связи анализируются такие понятия, как «ситуации» и «процессы» (и их виды), а также уровень информации. На их основе строится матрица, представляющая собой своего рода «карту», призванную обеспечить исследователю выбор объекта с учетом уровня информационной обеспеченности.

Что касается операционального блока, то главное здесь состоит в выделении на основе триады «общее-особенное-единичное» характера (типа) моделей (концептуальная, теоретическая и конкретная) и их форм (вербальная или содержательная, формализованная и квантифицированная). Выделенные модели также представлены в виде матрицы, являющей собой теоретическую модель моделирования, отражающую его основные стадии (форма), этапы (характер) и их соотношение.

На втором этапе речь идет о построении содержательной концептуальной модели как исходной точке решения общей задачи исследования. На основе двух групп понятий - «аналитической» (сущность-явление, содержание-форма, количество-качество) и «синтетической» (материя, движение, пространство, время), представленных в виде матрицы, строится «универсальная познавательная конструкция - конфигуратор», задающая общие рамки исследования. Далее, на базе выделения вышеуказанных логических уровней исследования всякой системы отмеченные понятия подвергаются редукции, в результате которой выделяются «аналитические» (сущностная, содержательная, структурная, поведенческая) и «синтетические» (субстратная, динамическая, пространственная и временная) характеристики объекта. Опираясь на структурированный таким образом «системный ориентированный матричный конфигуратор», автор прослеживает специфические особенности и некоторые тенденции эволюции системы международных отношений.

На третьем этапе проводится более детальный анализ состава и внутренней структуры международных отношений, т.е. построение ее развернутой модели. Здесь выделяются состав и структура (элементы, подсистемы, связи, процессы), а также «программы» системы международных отношений (интересы, ресурсы, цели, образ действий, соотношение интересов, соотношение сил, отношения). Интересы, ресурсы, цели, образ действий составляют элементы «программы» подсистем или элементов. Ресурсы, характеризуемые как «несистемообразующий элемент», подразделяются автором на ресурсы средств (вещно-энергетические и информационные) и ресурсы условий (пространство и время).

«Программа системы международных отношений» является производной по отношению к «программам» элементов и подсистем. Ее системообразующим элементом выступает «соотношение интересов» различных элементов и подсистем друг с другом. Несистемообразующим элементом является понятие «соотношение сил», которое более точно можно было бы выразить термином «соотношение средств» или «соотношение потенциалов». Третьим производным элементом указанной «программы» является «отношение» понимаемое автором как некое оценочное представление системы о себе и о среде.

Вместе с тем было бы неверным преувеличивать значение системного подхода и моделирования для науки, игнорировать их слабые стороны и недостатки. Главным из них является, как это ни кажется парадоксальным, тот факт, что никакая модель - даже самая безупречная в своих логических основаниях - не дает уверенности в правильности сделанных на ее основе выводов. Это, впрочем, признает и сам автор рассмотренной выше работы, когда говорит о невозможности построения абсолютно объективной модели системы международных отношений. Добавим, что всегда существует определенный разрыв между сконструированной тем или иным автором моделью и действительными источниками тех выводов, которые формулируются им об исследуемом объекте. И чем более абстрактной (то есть чем более строго логически обоснованной) является модель, а также чем более адекватными реальности стремится сделать ее автор свои выводы, тем шире указанный разрыв. Иначе говоря, существует серьезное подозрение, что при формулировании выводов автор опирается не столько на построенную им модельную конструкцию, сколько на исходные посылки, «строительный материал» этой модели, а также на другие, не связанные с ней, в том числе и «интуитивно-логические» методы. Отсюда и весьма неприятный для «бескомпромиссных» сторонников формальных методов вопрос: могли ли быть сформулированы без модели те (или подобные им) выводы, которые появились как результат модельного исследования? Значительное несоответствие новизны подобных результатов тем усилиям, которые предпринимались исследователями на основе системного моделирования, заставляют считать, что утвердительный ответ на указанный вопрос выглядит весьма обоснованным.

Что касается системного подхода в целом, то его недостатки являются продолжением его достоинств. В самом деле, преимущества понятия «международная система» настолько очевидны, что его используют, за небольшими исключениями, представители всех теоретических направлений и школ в науке о международных отношениях. Однако, как справедливо подметил французский политолог М. Жирар, мало кто точно знает, что оно означает в действительности. Более или менее строгий смысл оно продолжает сохранять для функционалистов, структуралистов и системников. Для остальных же - это чаще всего не более чем красивый научный эпитет, удобный для украшения плохо определенного политического объекта. В результате данное понятие оказалось перенасыщенным и девальвировалось, что затрудняет его творческое использование.

Соглашаясь с негативной оценкой произвольной трактовки понятия «система», подчеркнем еще раз, что это вовсе не означает сомнений в плодотворности применения как системного подхода, так и его конкретных воплощений - системной теории и системного анализа - к исследованию международных отношений.

Роль прогностических методов международных отношений трудно переоценить: ведь в конечном счете и анализ, и объяснение фактов нужны не сами по себе, а ради составления прогнозов возможного развития событий в дальнейшем. В свою очередь, прогнозы составляются с целью принятия адекватного международно-политического решения. Важную роль в этом призван играть анализ процесса принятия решения партнера (или противника).

Таким образом в моей работе был проделан анализ возможности повтора «цветного сценария» в странах СНГ при помощи построения табличной матрицы, в которой в свою очередь, представлены критерии ситуаций в данный момент в данном государстве СНГ. Необходимо отметить, что балл оценивания критериев ситуаций был равен 5, так как в странах бывшего Советского Союза остается неизменной тенденция сравнения по системе выше 5 баллов, в связи с чем, автором и была предложена 5-балльная шкала, в качестве оценщиков было предложено около 100 человек, граждан стран СНГ, которые по системе анкетирования и социального опроса, отвечали на предложенные вопросы (критерии) по Internet (социальные сети: Facebook, Одноклассники и др.).

В таблице представлено 7 критериев, которые наиболее могут повлиять на вероятность повтора революций в данном регионе: слабость государства, слабость органов правопорядка, раскол элит, распространение антивластной утопии, внешнее давление, конфронтационная агитация и пропаганда, активность масс. Предложены участники Содружества Независимых Государств по индивидуальному признаку, а так же по региональному признаку высчитан средний балл наибольшей вероятности повтора.

Как видно из таблицы, приближенный к максимальному баллу - 4 имеется у Украины, в которой и по нынешнее время остается острой ситуация с проблемой слабости политического устройства, в результате чего идеи антивластной утопии приближены к 4 баллам, что подтверждает плачевную ситуацию в данном государстве. Говоря о внешнем давлении, то участники социального опроса дали максимальный балл - 5, представляющий собой - полное отсутствие самоопределения, зависимости от внешнего влияния и беспомощности данного государства от иностранных вмешательств и вливаний им же финансовых инвестиций. Раскол элит так же является немаловажной проблемой данной зоны, так ка по графику было отмечено 5 баллов, т.е. на данный момент Украина разделена на несколько частей, расколотые элиты диктуют свои идеи ведения политики, что несомненно ставит государство в одно из бедных стран мира на сегодняшний день. Средний балл опасности повторения «цветных революций» составил 4.

Далее на рассмотрении проблематика нашей страны - Кыргызстан, которому участниками опроса был определен максимальный балл - 5 среди всех участниц стран СНГ, при сравнении с соседним Таджикистаном, наше государство имеет военно-экономические, политико-экономические слабые стороны, мешающие нашей стране быть на шаг впереди соседних республик. Не смотря на приближенный к минимальному баллу - 2 конфронтационную агитацию и пропаганду, остальные критерии приближены в большинстве своем к - 4, получается, что в данный момент ситуация после двух революций, не дало никаких уроков и последствия были бессмысленны. Средний балл вероятности повтора революций в нашей республике составил 3,6.

Однако, на всю парадоксальность, ситуация в Таджикистане остается не из наилучших, при сравнении с той же Грузией, которая так же потерпела две «цветные революции», в Таджикистане имеются социально-экономические, политические слабые стороны, зашкаливающий уровень безработицы demoscope.ru/weekly/2015/0629/barom07.php в данной стране вынуждает граждан уезжать на заработки в Россию (в том числе имеется проблема наркотрафика, преступной деятельности эктремистских группировок, опасность религиозного экстремизма, клановость). В Таджикистане средний балл составил - 3, 4.

Туркменистан - одна из «закрытых» стран бывшего СССР, на сегодняшний день стоит на последнем месте, средний балл повторения «цветного сценария» которого составил всего - 1,7. Говорит ли данный результат о том, что государство является засекреченным в своих экономических, политических и военных вопросах или же на самом деле, данное государство является одним из процветающих в данное время, решает каждый сам. Даже сравнивая тот же Узбекистан (3 балла) по вопросам внешней помощи, Туркменистан имеет 2 балла, подтверждающий, что данная страна существует в наибольшей степени «сама по себе», обеспечивая свой народ и государственность своими усилиями. Таким образом, занимая последнее место в данном списке.

международный цветной революция государство

Работа включат в себя график среднего коэффициента повтора «цветных революций» странах СНГ по индивидуальному признаку, т.е. если табличная матрица показывает, как была выполнена оценочная работа по определенным критериям, то график позволяет увидеть всю ситуацию данной проблематики, где имеется наибольший коэффициент повтора «цветного сценария», а где - наименьший. Из чего выходит, что самая высокая вероятность повтора (по индивидуальному признаку) на Украине - 4 балла, а наименьшая в Туркменистане и Узбекистане - около 2 баллов.

Однако, если самой большой опасностью повтора революций обладает Украина (4 балла), то по делению на региональные признаки, наибольший средний балл имеется у стран так называемого Закавказья (Азербайджан, Грузия, Армения) - 2,9, по сравнению с Восточной Европой, которая имеет 2,8 баллов, Центральная Азия имеет - 2,7 баллов, что ставит наш регион на последнее место по возможности повтора «цветного сценария», несмотря на разницу в 0,1 балл сравнительно остальных регионов СНГ.

Совокупность экономических (безработица, низкая заработная плата, низкая производительность труда, неконкурентоспособность отрасли), социально-медицинских (инвалидность, старость, высокий уровень заболеваемости), демографических (неполные семьи, большое количество иждивенцев в семье), образовательно-квалификационных (низкий уровень образования, недостаточная профессиональная подготовка), политических (военные конфликты, вынужденная миграция), регионально-географических (неравномерное развитие регионов), религиозно-философских и психологических (аскеза, как образ жизни, юродство) причин вынуждает страны Закавказья стоять на первом месте по уровню отсталости и бедности регионов стран СНГ, что непременно приводит к вероятности повтора революционных ситуаций в данном регионе. Недовольство гражданского общества, несмотря на диктатуру некоторых государств центрально-азиатского региона (Узбекистан, Туркменистан), может выплеснуться путем тщательного внешнего спонсирования и инвестиционных влияний и специально подготовленной оппозицией молодежи, несмотря на чрезмерную демократию, по мнению автора, в таких странах, как Кыргызстан, Украина вероятность повтора революций действительно высока, так как последствия прошедших «цветных революций» ничем не оправдана и итоги не привели к каким-либо значительным изменениям, кроме того, что поменялись лишь «верхи» власти.

Подводя итог, данный раздел во многом помог раскрыть суть темы «Общие и специфические черты «цветных революций» в странах СНГ», проведенный метод прикладного и математического анализа привел к выводу о вероятности повтора «цветных революций», если не применить меры по предотвращению данных конфликтных ситуаций и в корне не изменить вопросы бедности в Восточной части Европы, не отрегулировать конфликты на межнациональном уровне в Азербайджане, Армении и Грузии и не прекратить проблему клановости и семейственности в Центральной Азии.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Анализ природы международных отношений. Закономерности развития международных отношений. Продвижение науки о международных отношениях в познании своего объекта, его природы и закономерностей. Противоположные теоретические позиции.

курсовая работа , добавлен 12.02.2007

Особенности и тенденции развития рынка цветных металлов на современном этапе. Факторы формирования конъюнктуры, рынков отдельных цветных металлов. Анализ положения на сегодня и дальнейшие перспективы украинских компаний на мировом рынке цветных металлов.

курсовая работа , добавлен 09.03.2010

Галтунг был одним из первых исследователей, попытавшихся опереться на социологию в анализе международных отношений. Бесспорная плодотворность его попыток не могла не повлиять на развитие теории международных конфликтов.

реферат , добавлен 21.03.2006

Понятие и источники права международных организаций. Организация Объединенных Наций: устав, цели, принципы, членство. Система органов ООН. Региональные международные организации: Содружество Независимых Государств, Совет Европы, ЕС.

курсовая работа , добавлен 01.03.2007

Историковедческая база исследования современных международных отношений. Канонические парадигмы теории МО. Традиция критики в истории социально-политической мысли, ее новый парадигмальный статус. Постоянная эволюция парадигм международных отношений.

курсовая работа , добавлен 10.05.2009

Типы и виды международных отношений. Методы и способы урегулирования международных споров: применение силы и мирные способы. Основные функции внешней политики государства. Проблемы международной безопасности и сохранения мира в современный период.

реферат , добавлен 07.02.2010

Многополярность мира и отсутствие четких ориентиров в международных отношениях. Роль лидерства в современных международных отношениях ведущих стран мира. Проявление лидерских качеств в разрешении международных конфликтов и обеспечении безопасности.

реферат , добавлен 29.04.2013

Аспекты изучения современных международных отношений: понятие, теории, субъекты международных отношений. Современные тенденции развития. Сущность перехода к многополярному мировому порядку. Глобализация, демократизация международных отношений.

реферат , добавлен 18.11.2007

Характеристика современных теорий международных отношений. Описание сущности теории политического реализма Г. Моргентау и ее влияние на развитие международных отношений. Анализ стратегии поведения России на мировой арене начиная с времен распада СССР.

контрольная работа , добавлен 27.10.2010

Проблема метода как одна из наиболее важных проблем любой науки. Аудиовизуальные источники, которые могут способствовать увеличению информации о событиях международной жизни. Экспликативные методы: контент-анализ, ивент-анализ, когнитивное картирование.

международный цветной революция государство

Цыганков П. Политическая социология международных отношений

Глава IV . Проблема метода в социологии международных отношений

Основная цель данной главы познакомить с наиболее широко применяемыми методами, методиками и техниками изучения международных отношений и внешней политики. В ней не ставится такай, достаточно сложная и самостоятельная задача, как научить пользоваться ими. Впрочем, ее решение было бы и невозможно, так как для этого требуется, во-первых, подробное описание тек или иных методов, иллюстрируемое примерами их конкретного применения в исследовательской работе при анализе определенного объекта международных отношений, а, во-вторых (и это главное), практическое участие в том или ином научно-теоретическом иди научно-прикладном проекте, поскольку, как известно, нельзя научиться плавать, не входя в воду.

При этом следует иметь в виду, что каждый исследователь (или исследовательский коллектив) обычно использует свой излюбленный метод (или их группу), корректируемый, дополняемый и обогащаемый с учетом имеющихся условий и инструментария. Важно иметь в виду и то, что применение того или иного метода зависит от объекта и задач исследования, а также (что весьма существенно) от наличных материальных средств.

К сожалению, приходится отметить тот факт, что специальная литература, посвященная проблеме методов и особенно прикладных методик анализа международных отношений, весьма немногочисленна (особенно на русском языке) и потому труднодоступна.

1. Значение проблемы метода

Проблема метода одна из наиболее важных проблем науки, так как в конечном счете речь идет о том, чтобы научить, получать новое знание, как применять его в практической деятельности. Вместе с тем это и одна из самых сложных проблем, которая и предваряет изучение наукой своего объекта, и является итогом такого изучения. Она предваряет изучение объекта потому, что исследователь с самого начала должен владеть определенной суммой приемов и средств достижения нового знания. Она является итогом изучения, ибо полученное в его результате знание касается не только самого объекта, но и методов его изучения, а также применения полученных результатов в практической деятельности. Более того, исследователь сталкивается с проблемой метода уже при анализе литературы и необходимости ее классификации и оценки.

Отсюда неоднозначность и в понимании содержания самого термина «метод». Он означает как сумму приемов, средств и процедур исследования наукой своего предмета, так и совокупность уже имеющегося знания. Это значит, что проблема метода, обладая самостоятельным значением, в то же время тесно связана с аналитической и практической ролью теории, которая также играет и роль метода.

Распространенное мнение о том, что каждая наука имеет свой собственный метод, верно лишь отчасти: большинство социальных наук не имеют своего специфического, только им присущего метода. Поэтому они так или иначе преломляют применительно к своему объекту общенаучные методы и методы других (как социальных, так и естественнонаучных) дисциплин. В данной связи принято считать, что методологические подходы политической науки (в том числе и политической социологии международных отношений) строятся вокруг трех аспектов: как можно более строгое отделение исследовательской позиции от морально-ценностных суждений или личных взглядов; использование аналитических приемов и процедур, являющихся общими для всех социальных наук, что играет решающую роль в установлении и последующем рассмотрении фактов; стремление к систематизации, или, иначе говоря, к выработке общих подходов и построению моделей, облегчающих открытие «законов» 1 .

И хотя при этом подчеркивается, что сказанное не означает необходимости «полного изгнания» из науки ценностных суждений или личных позиций исследователя, тем не менее перед ним неизбежно встает проблема более широкого характера проблема соотношения науки и идеологии. В принципе та или иная идеологи, понимаемая в широком значении как сознательный или неосознанный выбор предпочтительной точки зрения, существует всегда. Избежать этого, «деидеологизироваться» в этом смысле нельзя. Интерпретация фактов, даже выбор «угла наблюдения» и т.п. неизбежно обусловлены точкой зрения, исследователя. Поэтому объективность исследования предполагает, что исследовать должен постоянно помнить об «идеологическом присутствии» и стремиться контролировать его, видеть относительность любых выводов, учитывая такое «присутствие», стремиться избегать одностороннего видения. Наиболее плодотворных результатов в науке можно добиться не при отрицании идеологии (это в лучшем случае заблуждение, а в худшем сознательное лукавство), а при условии идеологической терпимости, идеологического плюрализма и «идеологического контроля» (но не в смысле привычного нам по недавнему прошлому контроля официальной политической идеологии по отношению к науке, а наоборот в смысле контроля науки над всякой идеологией). Что же касается проблемы ценностей, то не будет преувеличением сказать, что те трудности, которые сегодня испытывает отечественная социология, связаны именно с дефицитом ценностного начала. Обстановка жесткого политического давления, господствовавшая в стране в течение многих лет, привела к тому, что советская социология стада развиваться в рамках американской бихевиористской традиции, отдавая предпочтение операциональным, инструментальным подходам и методам. Это позволило ей как бы «избавиться» от идеологии: советские социолога были одними из первых среди отечественных обществоведов, кто перестал верить идеологическим мифам. Но, с другой стороны, не восприняв в свое время традиции теоретической социологии, например, французской школы с ее дюрктеймовскими традициями, или немецкой феноменологической социологии Макса Шеллера и т.д., советская (и унаследовавшая ей постсоветская) социология пока не сумела приспособиться к новому, постнеклассическому течению в мировой социальной (в том числе и социологической, и политической, и любой другой) науке, где наблюдается ренессанс ценностей, антропологического подхода, внимания к социокультурной специфике и т.п.

Сказанное касается и так называемой методологической дихотомии, которая, впрочем, нередко наблюдается не только в отечественной, но и в западной науке о международных отношениях, Речь идет о противопоставлении так называемого традиционного историко-описательного, или интуитивно-логического подхода операционально-прикладному, или аналитико-прогностическому, связанному с применением методов точных наук, формализацией, исчислением данных (квантификацией), верифицируемостью (или фальсифицируемоетью) выводов и т.п. В этой связи, например, утверждается, что основным недостатком науки о международных отношениях является затянувшийся процесс ее превращения в прикладную науку 2 . Подобные утверждения страдают излишней категоричностью. Процесс развития науки является не линейным, а, скорее, обоюдным: происходит не превращение ее из историкоописательной в прикладную, а уточнение и коррекция теоретических положении через прикладные исследования (которые, действительно, возможны лишь на определенном, достаточно высоком этапе ее развития) и «возвращение долга» «прикладникам» в виде более прочной и операциональной теоретико-методологической основы.

Действительно, в мировой (прежде всего, американской) науке о меадународных отношениях с начала 50 годов XX века происходит освоение многих релевантных результатов и методов социологии, психологии, формальной логики, а также естественных и математических наук. Одновременно начинается и ускоренное развитие аналитических концепций, моделей и методов, продвижение к сравнительному изучению данных, систематическое использование потенциала электронно-вычислительной техники. Все это способствовало значительному прогрессу науки о международных отношениях, приближению ее к потребностям практического регулирования и прогнозирования мировой политики и международных отношении. Вместе с тем, это отнюдь не привело к вытеснению прежних, «классических» методов и концепций.

Так, например, операциональность историко-социологического подхода к международным отношениям и его прогностические возможности были продемонстрированы Р. Ароном. Один из наиболее ярких представителей «традиционного», «историко-описательного» подхода Г. Моргентау, указывая на недостаточность количественных методов, не без оснований писал, что они далеко не могут претендовать на универсальность. Столь важный для понимания международных отношений феномен, как, например, власть, «есть качество межличностных отношений, которое может быть проверено, оценено, угадано, но которое не может быть измерено количественно... Конечно, можно и нужно определить, сколько голосов может быть отдано политику, сколькими дивизиями или ядерными боеголовками располагает правительство; но если мне потребуется понять, сколько власти имеется у политика или у правительства, то я должен буду отставить в сторону компьютер и счетную машину и приступить к обдумыванию исторических и непременно качественных показателей».

Действительно, существо политических явлений не может быть исследовано сколь-либо полно при помощи только прикладных методов. В общественных отношениях вообще, а в международных отношениях в особенности, господствуют стохастические процессы, не поддающиеся детерминистским объяснениям. Поэтому выводы социальных наук, в том числе и науки о международных отношениях, никогда не могут быть окончательно верифицированы или фальсифицированы. В этой связи здесь вполне правомерны методы «высокой» теории, сочетающие наблюдение и рефлексию, сравнение и интуицию, знание фактов и воображение. Их польза и эффективность подтверждается и современными изысканиями, и плодотворными интеллектуальными традициями.

Вместе с тем, как верно подметил М. Мерль по поводу полемики между сторонниками «традиционных» и «модернистских» подходов в науке о международных отношениях, было бы абсурдно настаивать на интеллектуальных традициях там, где необходимы точные корреляции между собранными фактами. Все то, что поддается квантификации, должно быть квантифицировано 4 . К полемике между «традиционалистами» и «модернистами» мы еще вернемся.

Здесь же важно отметить неправомерность противопоставления «традиционных» и «научных» методов, ложность их дихотомии. В действительности они взаимно дополняют друг друга. Поэтому вполне правомерен вывод о том, что оба подхода «выступают на равных основаниях, а анализ одной и той же проблемы проводится независимо друг от друга разными исследователями» (см. прим.4, с.8). Более того, в рамках обоих подходов одной и той же дисциплиной могут использоваться хотя и в разных пропорциях различные методы: общенаучные, аналитические и конкретноэмпирические (впрочем, разница между ними, особенно между общенаучными и аналитическими, тоже достаточно условна). В данном отношении не составляет исключения и политическая социология международных отношений. Переходя к более подробному рассмотрению указанных методов, стоит еще раз подчеркнуть условность, относительность границ между ними, их способность «перетекать» друг в друга.

2. Общенаучные методы

Общенаучные методы составляют исходный пункт, фундамент любой дисциплины, сколь бы далеко от высокой теории она ми находилась. Однако, рассматривая использование в социологии международных отношений общенаучных методов, нет смысла останавливаться на описании таких теоретических и философских методов, как историческое и логическое, анализ и синтез, принцип очередности, восхождение от абстрактного к конкретному и т.п. Все они имеют место, но изыскивать и демонстрировать их применение в данной дисциплине, как показывает уже имеющийся в этом отношении опыт5, малоплодотворное занятие. Зато гораздо более продуктивной представляется задача рассмотрения тех методов, которые при всем многообразии методологических подходов используются в науке о международных отношениях наиболее часто и дают конкретные исследовательские результаты. В этом смысле социологии международных отношений в своего объекта характеризуется обобщением и систематизацией фактов, основанной на изучении исторических, аналитических и иных документов, строгих научных наблюдениях и сравнительном анализе. Это предполагает отказ от замыкания в границы той или иной отдельной дисциплины, попытку осмыслить объект изучения в целостности и, насколько возможно, в единстве, открывающую перспективу обнаружения тенденций и закономерностей его функционирования и эволюции. Отсюда то значение, которое придается при изучении международных отношений системному подходу и тесно связанному с ним методу моделирования. .Рассмотрим эти метода более подробно.

Системный подход

Понятие системы (более подробно оно будет рассмотрено далее) широко используется представителями самых разных теоретических направлений и школ в науке о международных отношениях. Его общепризнанным преимуществом является то, что оно дает возможность представить объект изучения в его единстве и целостности, и, следовательно, способствуя нахождению корреляций между взаимодействующими элементами, помогает выявлению «правил» такого взаимодействия, или, иначе говоря, закономерностей функционирования международной системы. На основе системного подхода ряд авторов отличают международные отношения от международной политики: если составные часта международных отношений представлены их участниками (авторами) и «факторами» («независимыми переменными» или «ресурсами»"), составляющими «потенциал» участников, то элементами международной политики выступают только авторы 6,7,8.

Системный подход следует отличать от его конкретных воплощений системной теории и системного анализа. Системная теория выполняет задачи построения, описания и объяснения систем и составляющих их элементов, взаимодействия системы и среды, а также внутрисистемных процессов, под влиянием которых происходит изменение и/или разрушение системы 9 . Что касается системного анализа, то он решает более конкретные задачи; представляя собой совокупность практических методик, приемов, способов, процедур, благодаря которым в изучение объекта (в данном случае международных отношений) вносится определенное упорядочивание (см.: прим.9, с. 17; прим. 10, с. 100).

С точки зрения Р. Арона, «международная система состоит из политических единиц, которые поддерживают между собой регулярные отношения и которые могут быть втянуты во всеобщую воину» 11 . Поскольку главными (и фактически единственными) политическими единицами взаимодействия в международной системе для Арона являются государства, на первый взгляд может создаться впечатление, что он отождествляет международные отношения с мировой политикой. Однако ограничивая, по сути, международные отношения системой межгосударственных взаимодействий, Р. Арон в то же время не только уделял большое внимание оценке ресурсов, потенциала государств, определяющего их действия на международной арене, но и считал такую оценку основной задачей и содержанием социологии международных отношений. При этом он представлял потенциал (или мощь) государства как совокупность, состоящую из ело географической среды, материальных и людских ресурсов и способности коллективного действия (см. прим.11, с.65). Таким образом, исхода из системного подхода, Арон очерчивает, по существу, три уровня рассмотрения международных (межгосударственных) отношений: уровень межгосударственной системы, уровень государства и уровень его могущества (потенциала).

Д. Розенау предложил в 1971 г. другую схему, включающую шесть уровней анализа: 1) индивиды-»творцы» политики и их характеристики; 2) занимаемые ими посты и выполняемые роли; 3) структура правительства, в котором они действуют; 4) общество, в котором они живут и которым управляют; 5) система отношений между национальным государством и другими участниками международных отношении; 6) мировая система 12 . Характеризуя системный подход, представленный различными уровнями анализа, Б. Рассетт и Х. Старр подчеркивают, что выбор того или иного уровня определяется наличием данных и теоретическим подходом, но отнюдь не капризом исследователя. Поэтому в каждом случае применения данного метода необходимо найти и определить несколько разных уровней. При этом объяснения на разных уровнях не обязательно должны исключать друг друга, они могут быть взаимодополняющими, углубляя тем самым наше понимание.

Серьезное внимание уделяется системному подходу и в отечественной науке о международных отношениях. Работы, изданные исследователями ИМЭМО, МГИМО, ИСКАН, ИВАН и других академических и вузовских центров свидетельствуют о значительном продвижении российской науки в области как системной теории 13,14 , так и системного анализа 15,16 . Так, авторы учебного пособия «Основы теории международных отношений» считают, что «методом теории международных отношений является системный анализ движения и развития международных событий, процессов, проблем, ситуаций, осуществляемый с помощью имеющегося знания, внешнеполитических данных и сведении, особых способов и приемов исследования» (см. прим. 15, с.68). Отправным моментом такого анализа являются, с их точки зрения, три уровня исследования любой системы: 1) уровень состава множество образующих ее элементов; 2) уровень внутренней структуры совокупность закономерных взаимосвязей между элементами; 3) уровень внешней структуры совокупность взаимосвязи системы как целого со средой (прим. 15, с.70).

Рассмотрим метод системного анализа в его статическом и динамическом измерении применительно к изучению внешней политики государства.

Статическое измерение включает анализ «детерминант», «факторов» и «переменных».

Один из последователей Арона, Р. Боск, в работе «Социология мира» представляет потенциал государства как совокупность ресурсов, которыми оно располагает для достижения своих целей, состоящую из двух видов факторов: физических и духовных.

Физические (или непосредственно осязаемые) факторы включают в себя следующие элементы:

1.1 Пространство (географическое положение, его достоинства и преимущества).

1.2 Население (демографическая мощь).

1.3 Экономика в таких ее проявлениях, как: а) экономические ресурсы; б) промышленный и сельскохозяйственный потенциал: в) военная мощь.

В свою очередь, в состав духовных (или моральных, или социальных, непосредственно не осязаемых) факторов входят:

2.1 Тип политического режима и его идеологии.

2.2 Уровень общего и технического образования населения.

2.3 «Национальная мораль», моральный тонус общества.

2.4 Стратегическое положение в международной системе (например, в рамках сообщества, союза и т.п.).

Указанные факторы составляют совокупность независимых переменных, воздействующих на внешнюю политику государств, исследуя которые, можно прогнозировать ее изменения 17 .

Графически данная концепция может быть представлена в виде следующей схемы:

Схема дает наглядное представление как о достоинствах, так и о недостатках данной концепции. К достоинствам можно отнести ее операциональность, возможность дальнейшей классификаций факторов с учетом базы данных, их измерения и анализа с применением компьютерной техники. Что же касается недостатков, то, по-видимому, наиболее существенным из них является фактическое отсутствие в данной схеме (за исключением пункта 2,4) факторов внешней среды, оказывающих существенное (иногда решающее) воздействие на внешнюю политику государств.

В этом отношении гораздо более полной выглядит концепция Ф. Брайара и М.-Р.Джалили 18 , которая также может быть представлена в виде схемы (см. рис, 2).

Условные обозначения

Физические факторы

А.1 – Географическое положение
А.2 – Природные ресурсы
А.3 – Демографическая ситуация

Структурные факторы

Б.1 – Политические институты
Б.2 – Экономические институты
Б.3 – Способность использования физической и социальной среды; технологические, экономический и человеческий потенциал
Б.4 – Политические партии
Б.5 – Группы давления
Б.6 – Этнические группы
Б.7 – Конфессиональные группы
Б.8 – Языковые группы
Б.9 – Социальная мобильность
Б.10 – Территориальная структура; доля городского и сельского населения
Б.11 – Уровень национального согласия

Культурные и человеческие факторы

В.1 (Культура):
В.1.1 Система ценностей
В.1.2 Язык
В.1.3 Религия
В.2 (Идеология):
В.2.1 Самооценка властью своей роли
В.2.2 Ее самовосприятие
В.2.3 Ее восприятие мира
В.2.4 Основные средства давления
В.3 (Коллективный менталитет):
В.3.1 Историческая память
В.3.2 Образ «другого»
В.3.3 Линия поведения в области международных обязательств
В.3.4 Особая чувствительность к проблеме национальной безопасности
В.3.5 Мессианские традиции
В.4 Качества ЛПР (лиц, принимающих решения):
В.4.1 Восприятие своего окружения
В.4.2 Восприятие мира
В.4.3 Физические качества
В. 4.4 Моральные качества

Как видно из схемы, данная концепция, обладая всеми достоинствами предыдущей, преодолевает её основной недостаток. Ее главная идея тесная взаимосвязь внутренних и внешних факторов, их взаимовлияние и взаимозависимость в воздействии на иностранную политику государства. Кроме того, в рамках внутренних независимых переменных эти факторы представлены здесь гораздо более полно, что значительно снижает возможность упустить какой-либо важный нюанс в анализе. В то же время схема обнаруживает, что сказанное гораздо меньше относится к внешним независимым переменным, которые на ней лишь обозначены, но никак не структурированы. Данное обстоятельство свидетельствует, что при всем «равноправии» внутренних и внешних факторов авторы все же явно отдают предпочтение первым.

Следует подчеркнуть, что и в том, и в другом случаях авторы отнюдь не абсолютизируют значение факторов в воздействии на внешнюю политику. Как показывает Р. Боск, вступив в 1954 году в войну против Франции, Алжир не обладал большинством из указанных факторов, и тем не менее ему удалось добиться поставленной цели.

Действительно, попытки наивно-детерминистского описания хода истории в духе Лапласовской парадигмы как движения от прошлого через настоящее к заранее заданному будущему с особой силой обнаруживают свою несостоятельность именно в сфере международных отношений, где господствуют стохастические процессы. Сказанное особенно характерно для нынешнего переходного этапа в эволюции мирового порядка, характеризующегося повышенной нестабильностью и являющего собой своеобразную точку бифуркации, содержащую множество альтернативных путей развития и, следовательно, не гарантирующей какой-либо предопределенности.

Такая констатация вовсе не означает, что никакие прогнозы в сфере международных отношений в принципе невозможны. Речь идет о том, чтобы видеть границы, относительность, амбивалентность прогностических возможностей науки. Это касается и столь специфического процесса, каким является процесс принятия внешнеполитических решений.

Анализ процесса принятая решений (ППР) представляет собой динамическое измерение системного анализа международной политики и вместе с тем одну из центральных проблем социальной науки вообще и науки о международных отношениях в особенности. Изучение детерминант внешней политики без учета этого процесса может оказаться либо напрасной потерей времени, с точки зрения прогностических возможностей, либо опасным заблуждением, ибо данный процесс представляет собой тот «фильтр», через который совокупность воздействующих на внешнюю политику факторов «просеивается» лицом (лицами), принимающим решение (ЛПР).

Классический подход к анализу ППР, отражающий «методологический индивидуализм», характерный для веберовской традиции, включает два основных этапа исследования 19 . На первом этапе определяются главные лица, принимающие решение (например, глава государства и его советники, министры: иностранных дел, обороны, безопасности и т.д.), и описывается роль каждого из них. При этом учитывается, что каждый из них имеет штат советников, обладающих полномочиями запрашивать любую необходимую им информацию в том или ином государственном ведомстве.

На следующем этапе проводится анализ политических предпочтений ЛПР с учетом их мировоззрении, опта, политических взглядов, стиля руководства и т.д. Важную роль в этом отношении сыграли работы Р. Снайдера, X . Брука 20 , Б. Сапэна и Р. Джервиса.

Ф. Брайар и М.Р. Джалили, обобщая методы анализа ППР, выделяют четыре основных подхода.

Первый из них может быть назван моделью рационального выбора, в рамках которой выбор решения осуществляется единым и рационально мыслящим лидером на основе национального интереса. Предполагается, что: а)принимающий решение действует с учетом целостности и иерархии ценностей, о которых он имеет достаточно устойчивое представление; б) он систематически возможные последствия своего выбора; в) ППР открыт для любой новой информации, способной повлиять на решение.

В рамках второго подхода предполагается, что решение принимается под влиянием совокупности правительственных структур, действующих в соответствии с установленными рутинными процедурами. Решение оказывается разбитым на отдельные фрагменты, а разрозненность правительственных структур, особенности отбора ими информации, сложность взаимных отношений друг с другом, различия в степени влияния и авторитета и т.п. являются препятствием для ППР, основанным на систематической оценке последствий того или иного выбора.

В третьей модели решение рассматривается как результат торга сложной игры между членами бюрократической иерархии, правительственного аппарата и т.д. каждый представитель которых имеет свои интересы, свои позиции, свои представления о приоритетах внешней политики государства.

Наконец, при четвертом подходе обращается внимание на то, что во многих случаях ЛПР находятся в сложном окружении и располагают неполной, ограниченной информацией. Кроме того. они не в состоянии оценить последствия того или иного выбора. В такой обстановке им приходится расчленять проблемы, редуцируя используемую информацию к небольшому числу переменных.

В анализе ППР исследователю необходимо избегать соблазна использовать тот или иной из указанных подходов «в чистом виде». В реальной жизни описываемые ими процессы варьируются в самых разнообразных сочетаниях, изучение которых должно показать, на какой из них в каждом конкретном случае следует опираться и с какими другими его соединять (см. прим. 18, с.71-74).

Анализ процесса принятия решений часто используется для прогнозирования возможной эволюции той или иной конкретной международной ситуации, например, межгосударственного конфликта. При этом принимаются в расчет не только факторы, относящиеся «непосредственно» к ППР, но и потенциал (совокупность ресурсов), которым располагает лицо, или инстанция, принимающая решение. Интересная методика в этом отношении, включающая элементы количественной формализации и основанная на различных моделях ППР. предлагается в статье Ш.З.

Султанова «Анализ принятия решений и концептуальная схема прогнозирования» (см. прим.10, с.71-82).

Моделирование

Данный метод связан с построением искусственных, идеальных, воображаемых обьектов, ситуаций, представляющих собой системы, элементы и отношения которых соответствуют элементам и отношениям реальных международных феноменов и процессов.

Один из распространенных видов моделирования, получивших распространение в науке о международных отношениях, связан с теорией игр . Теория игр это теория принятия решений в конкретном социальном контексте, где понятие «игра» распространяется на все виды человеческой деятельности. Она базируется на теории вероятностей и представляет собой конструирование моделей анализа или прогнозирования различных типов поведения акторов, находящихся в особых ситуациях. Классическая теория игр была разработана математиком Д. фон Пойманном и экономистом О. Моргенштерном в их совместной работе «Теория игр и экономическое поведение», опубликованной издательством Принстонского университета в 1947 году. В анализе поведения международных акторов она нашла применение в ставших классическими работах А. Рапопорта, исследовавшего ее эпистемологические возможности 21 , и Т. Шеллинга, который распространил ее на изучение таких международных феноменов, как конфликты, переговоры, контроль над вооружениями, стратегия устрашения и т.п. 22 . Канадский специалист в социологии международных отношений Ж.-П.Деррьенник рассматривает теорию игр как теорию принятия решении в рисковой ситуации или, иначе говоря, как область применения модели субъективно рационального действия в ситуации, когда все события являются непредсказуемыми. Если речь идет об игре с несколькими игроками, то мы имеем дело с теорией взаимозависимых решений, где рисковая ситуация является общей, а непредсказуемость вытекает для каждого игрока из действий другого. Рисковая ситуация находят свое решение, если устраняется ее рисковый характер. В игре с двумя игроками в том случае, когда один из игроков принимает плохое решение, другой получает дополнительный выигрыш. Если же оба играют хорошо (то есть действуют рационально), то ни один не имеет шансов улучшить свой выигрыш сверх того, что позволяют правила игры.

В теории игр, таким образом, анализируется поведение ЛПР в их взаимных отношениях, связанных с преследованием одной и той же цели. При этом задача состоит не в описании поведения игроков или их реакции на информацию о поведении противника, а в нахождении наилучшего из возможных вариантов решения для каждого из них перед лицом прогнозируемого решения пртивника. Теория игр показывает, что количество типов ситуации, в которых могут оказаться игроки, является конечным. Более того, оно может быть редуцировано к небольшому числу моделей игр, различающихся по характеру целей, возможностям взаимной коммуникации и количеству игроков.

Существуют игры с разным числом игроков: одним, двумя или многими. Например, дилемма, брать или не брать с собой зонтик в неустойчивую погоду, является игрой с одним игроком (ибо природа не принимает в расчет решения человека), которая перестанет быть таковой, когда метеорология станет точной наукой (см. прим.23, с. 30).

В игре с двумя игроками, например, в знаменитой Дилемме заключенных, игроки лишены возможности сообщаться друг с другом, поэтому каждый принимает решение на основе представления о рациональном поведении другого. Правила игры уподобляются правилам ситуации, в которой два человека (А и Б), совершившие совместное преступление и попавшие в руки правосудия, получают от его представителей предложение о добровольном признании (то есть о предательстве по отношению к своему соучастнику). При этом каждый предупреждается о следующем: I . Если А признается (П), Б не признается (Н), то А получает свободу (С), Б максимальное наказание (В); 2. Если А не признается (Н), Б признается (П), то А получает максимальное наказание (В), Б свободу (С); 3. Если и A , и Б признаются, то оба получают суровое, хотя и не максимальное наказание (Т); 4. Если же оба не признаются, то оба получают минимальное наказание (У).

Графически дилемма заключенных представляется в виде такой схемы (рис.3):

В идеале для каждого из соучастников свобода лучше, чем минимальное наказание, минимальное наказание лучше сурового, а последнее лучше, чем максимальное: С>У>Т>В. Поэтому для обоих самым выгодным вариантом было бы Н,Н. На деле же, лишенный возможности общаться с другим, не доверяя ему, каждый ожидает предательства со стороны соучастника (для А это: Н,П) и, стремясь избежать В, принимает решение предать, считая его наименее рискованным, В результате оба избирают предательство (П,П), и оба получают суровое наказание.

В терминах символической логики ситуация может быть представлена следующим образом:

1.{ П(А)& П(Б)} {С(А)&В(Б)}

2. { П(А) & П(Б)} { В(А) & С(Б)}

3. { П(А) & П(Б)} {Т(А)& Т(В)}

4. {П (А)&П(Б)} {У(А)& У(Б)}

Эта модель применялась к анализу многих международных ситуаций: например, внешней политики гитлеровской Германии, или гонки вооружений периода 50-70-х годов. В последнем случае в основе ситуации для двух сверхдержав лежала тяжесть взаимного риска, представленного ядерным оружием, и желание обеих избежать взаимного разрушения. Результатом явилась гонка вооружений, не выгодная ни одной из сторон.

Теория игр позволяет находить (или прогнозировать) решение в некоторых ситуациях: то есть указать наилучшее из возможных решений для каждого участника, вычислить наиболее рациональный способ поведения в различных типах обстоятельств. И тем не менее было бы ошибочно преувеличивать её значение как метода исследования международных отношений, а тем более как практического метода для выработки стратегии и тактики поведения на мировой арене. Как мы уже видели, решения, принимаемые в международных отношений, далеко не всегда носят рациональный характер. Кроме того, например, Дилемма заключенных не учитывает, что в сфере международных отношений существуют взаимные обязательства и соглашения, а также имеется возможность коммуникации между участниками даже в периоды самых напряженных конфликтов.

Рассмотрим еще один вид моделирования комплексное на примере работы М.А. Хрусталева «Системное моделирование международных отношений» (см. прим.2).

Автор ставит задачей построение формализованной теоретической модели, представляющей тринарный методологического (философская теория сознания), общенаучного (общая теория систем) и частнонаучного (теория международных отношений) подходов. Построение осуществляется в три этапа. На первом формулируются «предмодельные задачи», объединяемые в два блока: «оценочный» и «операциональный». В этой связи автор анализирует такие понятия, как «ситуации» и «процессы» (и их виды), а также уровень информации. На их основе строится матрица, представляющая собой своего рода «карту», призванную обеспечить исследователю выбор объекта с учетом уровня информационной обеспеченности.

Что касается операционального блока, то главное здесь состоит в выделении на основе триады «общее-особенное-единичное» характера (типа) моделей (концептуальная, теоретическая и конкретная) и их форм (вербальная или содержательная, формализованная в квантифицированная). Выделенные модели также представлены в виде матрицы, являющей собой теоретическую модель моделирования, отражающую его основные стадии (форма), этапы (характер) и их соотношение.

На втором этапе речь идет о построении содержательной концептуальной модели как исходной точки решения общей задачи исследования. На основе двух групп понятий «аналитической» (сущность-явление, содержание-форма, количество-качество) и «синтетической» (материя, движение, пространство, время), представленных в виде матрицы, строится «универсальная познавательная конструкция кофигуратор», задающая общие рамки исследования. Далее на базе выделения вышеуказанных логических уровней исследования всякой системы отмеченные понятия подвергаются редукции, в результате которой выделяются «аналитические» (сущностная, содержательная, структурная, поведенческая) и «синтетические» (субстратная, динамическая, пространственная и временная) характеристики объекта. Опираясь на структурированный таким образом «системный ориентированный матричный конфигуратор», автор прослеживает специфические особенности и некоторые тенденции эволюции системы международных отношений.

На третьем этапе проводится более детальный анализ состава и внутренней структуры международных отношений, то есть построение её развернутой модели. Здесь выделяются состав и структура (элементы, подсистемы, связи, процессы), а также «программы» системы международных отношений (интересы, ресурсы, цели, образ действий, соотношение интересов, соотношение сил, отношения). Интересы, ресурсы, цели, образ действий составляют элементы «программы» подсистем или элементов. Ресурсы, характеризуемые как «несистемообразующий элемент», подразделяются автором на ресурсы средств (вещно-энергетические и информационные) и ресурсы условий (пространство и время).

«Программа системы международных отношений» является производной по отношению к «программам» элементов и подсистем. Ее системообразующим элементом выступает «соотношение интересов» различных элементов и подсистем друг с другом. Несистемообразующим элементом является понятие «соотношение сил», которое более точно можно было бы выразить термином «соотношение средств» или «соотношение потенциалов». Третьим производным элементом указанной «программы» является «отношение», понимаемое автором как некое оценочное представление системы о себе и о среде.

Опираясь на сконструированную таким образом теоретическую модель, М.А. Хрусталев анализирует реальные процессы, характерные для современного этапа мирового развитая. Он отмечает, что если ключевым фактором, определявшим эволюцию системы международных отношений на протяжении её истории, являлось межгосударственное конфликтное взаимодействие в рамках устойчивых конфронтационных осей, то к 90-м годам XX в. возникают предпосылки перехода системы в иное качественное состояние. Оно характеризуется не только сломом глобальной конфронтационной оси, но и постепенным формированием стабильных осей всестороннего сотрудничества между развитыми государствами мира. В результате появляется неформальная подсистема развитых государств в форме мирохозяйственного комплекса, ядром которого стала «семёрка» ведущих развитых стран, объективно превратившаяся в управляющий центр, регулирующий процесс, развития системы международных отношений. Принципиальное отличие такого «управляющего центра» от Лиги Нации или ООН состоит в том, что он является результатом самоорганизации, а не продуктом «социальной инженерии» с характерными для нее статичной завершенностью и слабой адекватностью к динамичному изменению среды. Как управляющий центр «семерка» решает две важные задачи функционирования системы международных отношений: во-первых, ликвидация существующих и недопущение возникновения в будущем региональных конфронтационных военно-политических осей; во-вторых, стимулирование демократизации стран с авторитарными режимами (создание единого мирового политического пространства). Выделяя, с учетом предлагаемой им модели, также и другие тенденции в развитии системы международных отношений, М.А. Хрусталев считает весьма симптоматичным появление и закрепление понятия «мировое сообщество» и выделение идеи «нового мирового порядка», подчеркивая в то же время, что нынешнее состояние системы международных отношений в целом еще не соответствует современным потребностям развития человеческой цивилизации.

Столь подробное рассмотрение метода системного моделирования в применении к анализу международных отношений позволяет увидеть и преимущества, и недостатки как самого этого метода, так и системного подхода в целом. К преимуществам можно отнести отмеченный выше обобщающий, синтезирующий характер системного подхода. Он позволяет обнаружить как целостность изучаемого объекта, так и многообразие составляющих его элементов (подсистем), в качестве которых могут выступать участники международных взаимодействий, отношения между ними, пространственно-временные факторы, политические, экономические, религиозные характеристики и т.д. Системный подход дает возможность не только фиксировать те или иные изменения в функционировании международных отношений, но и обнаружить причинные связи таких изменений с эволюцией международной системы, выявить детерминанты, влияющие на поведение государств. Системное моделирование дает науке о международных отношениях те возможности теоретического экспериментирования, которых она в его отсутствие практически лишена. Оно дает также возможность комплексного применения прикладных методов и техник анализа в самом разнообразном их сочетании, расширяя тем самым перспективы исследовании и их практической пользы для объяснения и прогнозирования международных отношений и мировой политики.

Вместе с тем было бы неверным преувеличивать значение системного подхода и моделирования для науки, игнорировать их слабые стороны и недостатки. Главным из них является, как это ни кажется парадоксальным, тот факт, что никакая модель даже самая безупречная в своих логических основаниях не даёт уверенности в правильности сделанных на ее основе выводов. Это, впрочем, признает и сам автор рассмотренной выше работы, когда говорит о невозможности построения абсолютно-объективной модели системы международных отношений (см.: прим. 2, с.22). Добавим, что всегда существует определенный разрыв между сконструированной тем или иным автором моделью и действительными источниками тех выводов, которые формулируются им об исследуемом объекте. И чем более абстрактной (то есть чем более строго логически обоснованной) является модель, а также чем более адекватными реальности стремится сделать ее автор свои выводы, тем шире указанный разрыв. Иначе говоря, существует серьезное подозрение, что при формулировании выводов автор опирается не столько на построенную им модельную конструкцию, сколько на исходные посылки, «строительный материал» этой модели, а также на другие, не связанные с ней, в том числе и «интуитивно-логические» методы. Отсюда и весьма неприятный для «бескомпромиссных» сторонников формальных методов вопрос: могли ли быть сформулированы без модели те (или подобные им) выводы, которые появились как результат модельного исследования? Значительное несоответствие новизны подобных результатов тем усилиям, которые предпринимались исследователями на основе системного моделирования, заставляют считать, что утвердительный ответ на указанный вопрос выглядит весьма обоснованным. Как подчеркивают в подобной связи Б. Рассетт и Х. Старр: «в известной мере удельный вес каждого вклада может быть определен с помощью методов сбора данных и анализа, типичных для современных социальных наук. Но во всех других отношениях мы остаемся в области догадок, интуиции и информированной мудрости» (см. прим. 12, с. 37).

Что касается системного подхода в целом, то его недостатки являются продолжением его достоинств. В самом деле, преимущества понятия «международная система» настолько очевидны, что его используют, за небольшими исключениями, представители всех теоретических направлений и школ в науке о международных отношениях. Однако, как справедливо подметал французский политолог М. Жирар, мало кто точно знает, что оно означает в действительности. Более или менее строгий смысл оно продолжает сохранять для функционалистов, структуралистов и системников. Для остальных же это чаще всего не более чем красивый научный эпитет, удобный для украшения плохо определенного политического объекта. В результате данное понятие оказалось перенасыщенным и девальвировалось, что затрудняет его творческое использование 24 .

Соглашаясь с негативной оценкой произвольной трактовки понятия «система», подчеркнем еще раз, что это вовсе не означает сомнений в плодотворности применения как системного подхода, так и его конкретных воплощений системной теории и системного анализа к исследованию международных отношений.

Системный анализ и моделирование являются наиболее общими из аналитических методов, представляющих собой совокупность комплексных исследовательских приемов, процедур и техник междисциплинарного характера, связанных с обработкой, классификацией, интерпретацией и описанием данных. На их основе и с их использованием появилось и получило широкое распространение множество других аналитических методов более частного характера, к рассмотрению которых мы и переходам.

3. Другие аналитические методы

Наиболее распространенные из них контент-анализ, ивент-анализ, метод когнитивного картирования и их многочисленные разновидности (см.: прим. 2; 10; 16).

Котпент-анализ в политических науках был впервые применен американским исследователем Г. Лассуэлом и его сотрудниками при изучении пропагандистской направленности политических текстов и описан ими в 1949г. 25 . В самом общем виде данный метод может быть представлен как систематизированное изучение содержания письменного или устного текста с фиксацией наиболее часто повторяющихся в нем словосочетаний или сюжетов. Далее частота этих словосочетаний или сюжетов сравнивается с их частотой в других письменных или устных сообщениях, известных как нейтральные, на основе чего делается вывод о политической направленности содержания исследуемого текста. Описывая данный метод, M .А. Xpy сталев и К.П. Боришполец выделяют такие стадии его применения как: структуризация текста, связанная с первичной обработкой информационного материала; обработка информационного массива при помощи матричных таблиц; квантификация информационного материала, позволяющая продолжить его анализ при помощи электронно-вычислительной техники (см. прим. 16, с.86-94).

Степень строгости и операциональности метода зависит от правильности выделения первичных единиц анализа (терминов, словосочетаний, смысловых блоков, тем и т.п.) и единиц измерения (например, слово, фраза, раздел, страница и т.п.).

Ивент-анализ (или анализ событийных данных) направлен на обработку публичной информации, показывающей, «кто говорит или делает что, по отношению к кому и когда». Систематизация и обработка соответствующих данных осуществляется по следующим признакам: 1)субъект-инициатор (кто); 2) сюжет или « issue - area » (что); 3) субъект-мишень (по отношению к кому) и 4) дата события (когда) (см. прим.8, с.260-261). Систематизированные таким образом события сводятся в матричные таблицы, ранжируются и измеряются при помощи ЭВМ. Эффективность данного метода предполагает наличие значительного банка данных. Научно-прикладные проекты, использующие ивент-анализ, отличаются по типу изучаемого поведения, числу рассматриваемых политических деятелей, по исследуемым временным параметрам, количеству используемых источников, типологии матричных таблиц и т.д.

Что касается метода когнитивного картирования, то он направлен на анализ того, как тот или иной политический деятель воспринимает определенную политическую проблему.

Американские ученые Р. Снайдер, Х. Брук и Б. Сэпин еще в 1954 году показали, что в основе принятия политическими лидерами решений может лежать не только и даже не столько действительность, которая их окружает, сколько то, как они ее воспринимают. В 1976 году Р. Джервис в работе «Восприятие и неверное восприятие (misperception) в международной политике» показал, что помимо эмоциональных факторов на принимаемое тем или иным лидером решение оказывают влияние когнитивные факторы. С этой точки зрения, информация, получаемая ЛПР, усваивается и упорядочивается ими «с поправкой» на их собственные взгляды на внешний мир. Отсюда тенденция недооценивать любую информацию, которая противоречит их системе ценностей и образу противника, или же, напротив, придавать преувеличенную роль незначительным событиям. Анализ когнитивных факторов позволяет понять, например, что, относительное постоянство внешней политики государства объясняется наряду с другими причинами, и постоянством взглядов соответствующих лидеров.

Метод когнитивного картирования решает задачу выявления основных понятий, которыми оперирует политик, и нахождения имеющихся между ними причинно-следственных связей. «В результате исследователь получает карту-схему, на которой на основании изучения речей и выступлений политического деятеля отражено его восприятие политической ситуации или отдельных проблем в ней» (см. прим.4, с.6).

В применении описанных методов, которые обладают целым рядом несомненных достоинств возможность получения новой информации на основе систематизации уже известных документов и фактов, повышение уровня объективности, возможность измерения и т.п., исследователь сталкивается и с серьезными проблемами, Это проблема источников информации и ее достоверности, наличия и полноты баз данных и т.п. Но главная проблема это проблема тех затрат, которых требует проведение исследований с использованием контент-анализа, ивент-анализа и метода когнитивного картирования. Составление базы данных, их кодировка, программирование и т.п. занимают значительное время, нуждаются в дорогостоящем оборудовании, вызывают необходимость привлечения соответствующих специалистов, что в конечном итоге выливается в значительные суммы.

Учитывая указанные проблемы, профессор Монреальского университета Б.Корани предложил методику с ограниченным количеством индикаторов поведения международного автора, которые рассматриваются в качестве ключевых (наиболее характерных) (см.: прим.8, с.263265). Таких индикаторов всего четыре: способ дипломатического представительства, экономические сделки, межгосударственные визиты и соглашения (договоры). Эти индикаторы систематизируются в соответствии с их типом (например, соглашения могут быть дипломатические, военные, культурные или экономические) и уровнем значимости. Затем составляется матричная таблица, дающая наглядное представление об исследуемом объекте. Так, таблица, отражающая обмен визитами, выглядит следующим образом:

Что касается способов дипломатического представительства, то их классификация строится на основе их уровня (уровень посла или более низкий уровень) и с учетом того, идет ли речь о прямом представительстве или через посредничество другой страны (резидент или не резидент). Комбинация этих данных может быть представлена в таком виде:

На основе подобных данных строятся выводы, касающиеся способа поведения международного автора во времени и в пространстве: с кем он поддерживает наиболее интенсивные взаимодействия, в какой период и в какой сфере они происходят и т.п.

Используя данную методику, Б. Корани установил, что почти все военно-политические отношения, которые имел, например, Алжир в 70-е годы, поддерживались им с СССР, тогда как уровень экономических отношений со всем социалистическим лагерем был довольно слабым. Фактически большая часть экономических отношений Алжира была направлена на сотрудничество с Западом, и особенно с США, «главной империалистической державой». Как пишет Б. Корани, «подобный вывод, противоречащий «здравому смыслу» и первым впечатлениям [напомним, что Алжир принадлежал в эти годы к странам «социалистической ориентации», придерживающимся курса «антиимпериалистической борьбы и всестороннего сотрудничества со странами социализма» П.Ц.], не мог быть сделан, и в него нельзя было поверить без использования строгой методики, подкрепленной систематизацией данных» (см. прим.8, с.264). Возможно, это несколько преувеличенная оценка. Но в любом случае данная методика довольно эффективна, достаточно доказательна и не слишком дорогостояща.

Следует, однако, подчеркнуть и ее ограниченность, которая, впрочем, является общей для всех вышеназванных методов. Как признает сам ее автор, она не может, (или может только частично) ответить на вопрос о причинах тех или иных феноменов. Подобные методы и методики гораздо более полезны на уровне описания, а не объяснения. Они дают как бы фотографию, общий вид ситуации, показывают, что происходит, но не проясняя, почему. Но именно в этом и состоит их назначение выполнять диагностическую роль в анализе тех или иных событий, ситуации и проблем международных отношений. Однако для этого они нуждаются в первичном материале, в наличии данных, которые подлежат дальнейшей обработке и накопление которых осуществляется на базе частных методик.

4. Частные методики

Под частными методиками понимается сумма процедур междисциплинарного характера, применяемых для накопления и первичной систематизации эмпирического материала («данных»). Поэтому иногда их называют также «техниками исследования». К настоящему времени известно более тысячи таких методик от самых простых (например, наблюдение) до достаточно сложных (как, например, ситуационные игры, приближающиеся к одному из этапов системного моделирования). Наиболее известные из них анкетирование, интервью, экспертный опрос, экспертное совещание. Разновидностью последнего является, например, «дельфийская техника» когда независимые эксперты вносят свои оценки того или иного международного события в центральный орган, который проводит их обобщение и систематизацию, после чего вновь возвращает экспертам. С учетом проведенного обобщения эксперты либо вносят поправки в свои первоначальные оценки, либо укрепляются в своем мнении и продолжают настаивать на нем. В соответствии с этим и вырабатывается окончательная оценка и даются практические рекомендации.

Рассмотрим наиболее распространенные из аналитических методик: наблюдение, изучение документов, сравнение, эксперимент.

Наблюдение

Как известно, элементами данного метода являются субъект наблюдения, объект и средства наблюдения. Существуют различные виды наблюдений. Так, например, непосредственное наблюдение, в отличие от опосредованного (инструментального), не предполагает использования какого-либо технического оборудования или инструментария (телевидения, радио и т.п.). Оно бывает внешним (подобным тому, которое, например, ведут парламентские журналисты или специальные корреспонденты в иностранных государствах) и включенным (когда наблюдатель является прямым участником того или иного международного события: дипломатических переговоров, совместного проекта или вооруженного конфликта). В свою очередь, прямое наблюдение отличается от косвенного, которое проводится на основе информации, получаемой при помощи интервью, анкетирования и т.е. В науке о международных отношениях в основном возможно косвенное и инструментальное наблюдение. Главный недостаток данного метода сбора данных большая роль субъективных факторов, связанных с активностью субъекта, его (или первичных наблюдателей) идеологическими предпочтениями, несовершенством или деформированностъю средств наблюдения и т.п. (см. прим.5, с.57-58).

Изучение документов

Применительно к международным отношениям оно имеет ту особенность, что у «неофициального» исследователя часто нет свободного доступа к источникам объективной информации (в отличие, например, от штабных аналитиков, экспертов международных ведомств или работников органов безопасности). Большую роль в этом играют представления того или иного режима о государственной тайне и безопасности. В СССР, например, предметом государственной тайны долгое время оставался объем добычи нефти, уровень промышленного производства и т.д.; существовал огромный массив документов и литературы, предназначенной только «для служебного пользования», сохранялся запрет на свободное хождение иностранных изданий, огромное множество учреждений и институтов было закрыто для «посторонних». Существует и другая проблема, затрудняющая использование данного метода, который является одним из исходных, базовых для любого исследования в области социальных и политических наук: это проблема финансовых средств, необходимых для приобретения, обработки и хранения документов, оплаты связанных с этим трудовых затрат и проч. Понятно поэтому, что чем более развитым является государство и чем более демократическим является его политический режим, тем более благоприятные возможности существуют и для исследований в области социальных и политических наук. К сожалению, для современной России обе указанные проблемы весьма актуальны. А обострение экономического кризиса в сочетании с поворотом ценностных приоритетов массового сознания в сторону меркантилизма, связанного с утратой многих духовных ориентиров, необычайно обостряет трудности исследовательской работы в целом и в области международных отношений, в частности.

Наиболее доступными являются официальные документы: сообщения пресс-служб дипломатических и военных ведомств, информация о визитах государственных деятелей, уставные документы и заявления наиболее влиятельных межправительственных организаций, декларации и сообщения властных структур, политических партий и общественных объединений и т.д. Вместе с тем широко используются и неофициальные письменные, аудио и аудиовизуальные источники, которые так или иначе могут способствовать увеличению информации о событиях международной жизни: записи мнений частных лиц, семейные архивы, неопубликованные дневники. Важное значение могут иметь воспоминания непосредственных участников тех или иных международных событий войн, дипломатических переговоров, официальных визитов. Это касается и форм подобных воспоминаний письменных или устных, непосредственных или восстанавливаемых и т.п. Большую роль в сборе данных играют так называемые иконографические документы: картины, фотографии, кинофильмы, выставки, лозунги. Так, в условиях господствовавшей в СССР закрытости, повышенной секретности и, следовательно, практической недоступности неофициальной информации американские советологи уделяли большое внимание изучению иконографических документов, например, репортажей с праздничных демонстраций и парадов. Изучались особенности оформления колонн, содержания лозунгов и плакатов, количества и персонального состава официальных лиц, присутствующих на трибуне, и, разумеется, видов демонстрируемой военной техники и вооружений 26 .

Сравнение

Это также метод, являющийся общим для многих дисциплин. По утверждению Б. Рассета и Х. Старра, в науке о международных отношениях он стал применяться лишь с середины 60-х годов, когда непрекращающийся рост числа государств и других международных акторов сделал его и возможным, и совершенно необходимым (см. прим. 12, с. 46). Главное достоинство данного метода состоит в том, что он нацеливает на поиск общего, повторяющегося в сфере международных отношений. Необходимость сравнения между собой государств и их отдельных признаков (территория, население, уровень экономического развития, военный потенциал, протяженность границ и т.д.) стимулировала развитие количественных методов в науке о международных отношениях и, в частности, измерения. Так, если имеется гипотеза о том, что крупные государства более склонны к развязыванию войны, чем все остальные, то возникает потребность измерения величины государств с целью определения, какое из них является крупным, а какое малым, и по каким критериям. Кроме этого, «пространственного», аспекта измерения, появляется необходимость измерения «во времени», то есть выяснения в исторической ретроспективе, какая величина государства усиливает его «склонность» к войне (см. прим.12, с.4748).

В то же время сравнительный анализ дает возможность получить научно значимые выводы и на основе несходства явлений и неповторимости ситуации. Так, сравнивая между собой иконографические документы (в частности, фотои кинохронику), отражающие отправление французских солдат в действующую армию в 1914 и в 1939гг., М. Ферро обнаружил впечатляющую разницу в их поведении. Улыбки, танцы, атмосфера всеобщего ликования, царившая на Восточном вокзале Парижа в 1914 году, резко контрастировала с картиной уныния, безнадежности, явного нежелания отправляться на фронт, наблюдаемой на том же вокзале в 1939 году. Поскольку указанные ситуации не могли сложиться под влиянием пацифистского движения (по свидетельству письменных источников, оно никогда не было столь сильным, как накануне 1914г., и, напротив, почти совсем не проявляло себя перед 1939г.), постольку была выдвинута гипотеза, согласно которой одним из объяснений описанного выше контраста должно быть то, что в 1914 году, в отличие от 1939 года, не существовало никаких сомнений относительно того, кто является врагом: враг был известен и идентифицирован. Доказательство данной гипотезы стало одной из идей весьма интересного и оригинального исследования, посвященного осмыслению первой мировой войны 27 .

Эксперимент

Метод эксперимента как создание искусственной ситуации с целью проверки теоретических гипотез, выводов и положении является одним из основных в естественных науках. В социальных науках наиболее широкое распространение получил такой его вид, как имитационные игры, являющиеся разновидностью лабораторного эксперимента (в отличие от полевого). Существует два типа имитационных игр: без применения электронно-вычислительной техники и с ее использованием. В первом случае речь идет об индивидуальных или групповых действиях, связанных с исполнением определенных ролей (например, государств, правительств, политических деятелей или международных организаций) в соответствии с заранее составленным сценарием. При этом участниками должны строго соблюдаться формальные условия игры, контролируемые ее руководителями: например, в случае имитации межгосударственного конфликта должны учитываться все параметры того государства, роль которого исполняет участник экономический и военный потенциал, участие в союзах, стабильность правящего режима и т.п. 8 противном случае подобная игра может превратиться в простое развлечение и потерю времени с точки зрения познавательных результатов. Имитационные игры с применением компьютерной техники предлагают гораздо более широкие исследовательские перспективы. Опираясь на соответствующие базы данных, они дают возможность, например, воспроизвести модель дипломатической истории. Начав с самой простой и самой правдоподобной модели объяснения текущих событий кризисов, конфликтов, создания межправительственных организаций и т.п., далее исследуют, как она подходит к подобранным ранее историческим примерам. Путем проб и ошибок, изменяя параметры исходной модели, добавляя упущенные в ней прежде переменные, учитывая культурно-исторические ценности, сдвига в господствующем менталитете и т.д., можно постепенно продвигаться к достижению ее все большего соответствия воспроизведенной модели дипломатической истории и на основе сравнения этих двух моделей выдвигать обоснованные гипотезы относительно возможного развития текущих событий в будущем.

Заканчивая рассмотрение методов, используемых в науке о международных отношениях, суммируем основные выводы, касающиеся нашей дисциплины.

Во-первых, отсутствие «собственных» методов у социологии международных отношений не лишает ее права на существование и не является основанием для пессимизма: не только социальные, но и многие «естественные науки» успешно развиваются, используя общие с другими науками, «междисциплинарные» методы и процедуры изучения своего объекта. Более того: междисциплинарность все заметнее становится одним из важных условии научного прогресса в любой отрасли знания. Подчеркнем еще раз и то, что каждая наука использует общетеоретические (свойственные всем наукам) и общенаучные (свойственные группе наук) методы познания.

Во-вторых, наиболее распространенными в социологии международных отношений являются такие общенаучные методы, как наблюдение, изучение документов, системный подход (системная теория и системный анализ), моделирование. Широкое применение находят в ней развивающиеся на базе общенаучных подходов прикладные междисциплинарные методы (контент-анализ, ивентанализ к др.), а также частные методики сбора и первичной обработки данных. При этом все они модифицируются с учетом объекта и целей исследования и приобретают здесь новые специфические особенности, закрепляясь как «свои, собственные» методы данной дисциплины. Заметим попутно, что разница между аналитическими, прикладными и частными методами носит достаточно относительный характер: одни и те же методы могут выступать и в качестве общенаучных подходов, и в качестве конкретных методик (например, наблюдение).

В-третьих, как и любая другая дисциплина, социология международных отношений в ее целостности, как определенная совокупность теоретических знаний, выступает одновременно и методом познания своего объекта. Отсюда то внимание, которое уделено в данной работе основным понятиям этой дисциплины: каждое из них, отражая ту или иную сторону международных реалий, в эпистемологическом плане несет методологическую нагрузку, или, иначе говоря, выполняет роль ориентира дальнейшего изучения его содержания причем с точки зрения не только углубления и расширения знаний, но к их конкретизации применительно к потребностям практики.

Наконец, следует еще раз подчеркнуть, что наилучший результат достигается при комплексном использовании различных методов и техник исследования. Только в таком случае исследователь может надеяться на обнаружение повторяемостей в цепи разрозненных фактов, ситуации и событий, то есть своего рода закономерностей (соответственно и девиант) международных отношений.

Примечания

Braud Ph. La science politique. Paris, 1992, p.3.
Хрусталев М.А . Системное моделирование международных отношений Автореферат на соискание ученой степени доктора политических наук М., 1992, с.89.
Цыганков А.П . Ганс Моргентау: взгляд на внешнюю политику// Власть и демократия. Сборник статей. Под ред. П.А.Цыганков а. М., 1992, с.171.
Лебедева М.М ., Тюлин И.Г Прикладная междисциплинарная политология: возможности и перспективы// Системный подход: анализ и прогнозирование международных отношений (опыт прикладных исследовании). Сборник научных трудов. Под ред. доктора политических наук И.Г.Тюлина. М., 1991.
Кукулка Е . Проблемы теории международных отношений (пер. с польского). М., 1980, с.52-56; 60-61.
Hoffmann S . Theorie et relations inteinationales. Paris, 1965, p.428.
Merle M. Les acteurs dans les relations internationales. Paris, 1986.
Korany B . et colL Analyse des relations internationales. Approches, concepts et donnees. Montreal. 1987.
Braillard Ph . Philosophi е et relations internationales. Paris, 1965.
В.И. Ленин и диалектика современных международных отношений. Сборник научных трудов. Под ред. Ашина Г.К., Тюлина И.Г. М., 1982.
Aron R . Paix et Guerre entre les nations., p., 1984,p.l03.
Rassett B. , Starr H. World Politics. Menu for Choice. San-Francisco, 1981.
Поздняков Э.А . Системный подход и международные отношения. М., 1976.
Система, структура и процесс развития международных отношений / Отв. ред. В.И.Гантман. М., 1984.
Антюхина-Московченко В.И ., Злобин А.А., Хрусталев М.А. Основы теории международных отношений. М., 1988.
Аналитические методы в исследовании международных отношений. Сборник научных трудов. Под ред. Тюлина И.Г., Кожемтсова А.С., Хрусгалева MA. M., 1982.
Bosc R . Sociologie de la paix. Paris, 1965, p.47-48.
Braillard Ph ., Djalili M.-R. Les relations mternationales. Paris, 1988, p.65-71.
Senarclens P .de. La politiqoe intemationale. Paris, 1992, p.44-47.
Rapoport A . N-Person Game Т h ео ri е, Concepts and Applications. Un. of Michigan Press, 1970.
Snyder R.C . , Bruck H. W , Sapin B. Decision-Making as an Approach to the Study of International Politics. 1954.
Schelling T . The Strategy of Conflict Oxford , 1971.
Derriennic J.-P . Esquisse de problematique pour un е sociologie des relations Internationales. Grenoble. 1977, p.29-33.
Girard M . Turbulence dans la theorie politique intemationale ou James Rosenau inventeur// Revue francaise de science politique. Vol. 42, №4, aout 1992, p.642.
Lasswell H . & Leites N. The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics. N.Y., 1949.
Баталов Э.А . Что такое прикладная политология// Конфликты и консенсус. 1991. МЫ.

Ferro M . Penser la Premiere Guerre Mondiale. In: Penser le XX -е siecle . Bruxelles, 1990.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Моделирование социально-экономических процессов-

инструментарий политического анализа

§2. Новые информационные технологии и их роль в моделировании международной политики

§3. Необходимость построения математических моделей

нового поколения на единой методологической основе

§4. Функциональные пространства и проблема представления зависимостей как суперпозиции элементарных

§5. Комбинаторные модели политического поведения,..,

§6. Основные подходы использования систем индикаторов

для анализа внешнеполитических процессов

§7. Пространство индикаторов в системе международных отношений-основные задачи метатеории

ГЛАВА II. МОДЕЛИ КЛАССИФИЦИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ РЕСУРСАМИ ВО ВНЕШНЕПОЛИТИЧЕСКОЙ СФЕРЕ

§1. Информационное противодействие стратегической

разведке

§2. Классифицирование информации как элемент системы управления информационными ресурсами- отечественный

и зарубежный опыт

§3. Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации

§4. Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации.. 163 §5. Кодирование как способ защиты информации от несанкционированного доступа - математические модели

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ СИСТЕМЫ

МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЙ

§ 1. Групповая структура множества внешнеполитических

индикаторов

§2. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (тригонометрический случай)

§3. Лакунарные ряды как инструментарий в проблеме характеризации политических процессов (случай системы

§4. Решение проблемы П.Кеннеди характеризации спектра

лакунарных систем

§5. Применение техники лакунарного анализа к проблемам представимости политического процесса как измеримой

функции на множестве индикаторов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные политические индикаторы, используемые в исследованиях системы международных отношений

2. Таблицы мер близости, применяемых в математических моделях и при обработке эмпирических данных

3. Об опыте функционирования автоматизированной

системы информационного обеспечения Секретариата ООН

4. Листинги программ количественной обработки результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН

5. Решение проблемы У. Рудина характеризации плотности лакунарных множеств (политических индикаторов)

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение математических методов при исследовании системы международных отношений с использованием функциональных пространств»

ВВЕДЕНИЕ

Математизация современной науки является закономерным и естественным процессом. Если дифференциация научного знания приводит к появлению новых ветвей науки, то интеграционные процессы в познании мира приводят к своеобразной диффузии научных идей из одной области в другую. В XVIII веке Иммануил Кант не только провозглашает лозунг "всякая наука постольку наука, поскольку она математика", но и кладет идеи аксиоматического построения геометрии Евклида в свою концепцию априоризма.1 В то время как в естествознании математика быстро и прочно заняла ведущие позиции, в области социальных наук ее успехи оказались скромнее. Применение математических методов оказалось оправданным там, где понятия носят стабильный характер и становится содержательной задача установления связи между этими понятиями, а не бесконечного переопределения самих понятий. Признавая детерминизм в социальной сфере, тем самым следует признать и наличие научной основы в теории международных отношений. Поэтому система международных отношений, сколь бы не сложна и слабо формализуема она не была, может и должна быть предметом применения математических методов. В научных методах исследования международных отношений крайне заинтересованы политики, практические работники внешнеполитических ведомств, ученые- международники, социологи, психологи, географы, военные и др. Эмпиризм в международных исследованиях, т.е. течение, связанное с исследованиями статистической информации в международных отношениях, привнес в теорию много разных и разнородных методов и алгоритмов. Возникла необходимость систематизации и единого подхода к статистическим данным. Международная инфор-

мация как особый вид информации нуждалась в специализированных методах обработки. В условиях динамического развития событий в стране крайним анахронизмом оказался действующий с момента окончания второй мировой войны режим секретности. Еще в 1989 г. начались подготовительные работы по созданию нового более совершенного информационного режима. Первый исследовательский этап работы охватывал период с 1988 по 1990 г. и включал в себя разработку проекта закона о государственной тайне и о защите секретной информации, а также поиск концепции предотвращения ущерба от некорректного классифицирования информации. На Министерство иностранных дел были возложены задачи поиска правовых и процедурных норм классифицирования внешнеполитической информации. В комплексе возникших проблем ведущее место заняла проблема построения математической модели воздействия классифицирования информации на безопасность страны. Таким образом, проблема корректного описания и прогнозирования информационных потоков в системе МИД оказалась в ряду стратегических, особо важных для государства.

Международные отношения, как известно, включают в себя всю совокупность отношений между странами, в том числе, политические, экономические, военные, научные, культурные и т.п. Моделирование представляет собой действенный инструментарий, позволяющий объяснять и прогнозировать исследуемый наблюдаемый объект. Представители точных (естественных) и гуманитарных наук в понятие модели вкладывают неодинаковый смысл, наблюдается так называемая методологическая дихотомия, когда противопоставляется историко-описательный (или интуитивно-логический) подход представителей гуманитарных наук аналитико-прогностическому подходу, связанному с применением методов точных наук.

Как отмечает А.Н. Тихонов 2 "Математическая модель -приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики". Под математическим моделированием понимается, обычно, изучение явления с помощью его математической модели. В цитируемой статье А.Н. Тихонов подразделяет процесс математического моделирования на 4 этапа-

1. Формирование закона, связывающие основные объекты модели, что требует знания фактов и явлений, относящихся к изучаемым явлениям- эта стадия завершается записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели;

2. Исследование математических задач, к которым приводит математическая модель. Основной вопрос этого этапа-решение прямой задачи, т.е. получение через модель выходных данных описываемого объекта- типичные математические задачи здесь рассматриваются как самостоятельный объект;

3. Третий этап связан с проверкой согласования построенной модели критерию практики. В случае, если требуется определить параметры модели для обеспечения ее согласования с практикой- такие задачи называются обратными;

4. Наконец, последний этап связан с анализом модели и ее модернизацией в связи с накоплением эмпирических данных.

Существует распространенное мнение, что социальные науки не имеют своего специфического, только им присущего метода- потому они так или иначе преломляют применительно к своему объекту общенаучные методы и методы других наук. Математизация социальной науки обусловлена стремлением облечь свои положения и идеи в

точные, абстрактные математические формы и модели, желанием деи-деологизировать свои результаты.

Модели экономических взаимоотношений между государствами и регионами представляются нам достаточно проработанной областью- наука о применении количественных методов в экономических исследованиях получила название эконометрия. Пик исследований в этой области связан, повидимому, с известной работой Д. Форрестера "Мировая динамика" , в которой описана модель глобального развития, реализованная на специальном машинном языке "DINAMO". Менее известны результаты математического моделирования политических процессов. Описание политического поведения государств на международной арене является слабо структурированной, плохо поддающейся формализации много факторной задачей. В попытках теоретического обоснования внешней политики с начала XX века выдвигались различные идеи, начало которых имеет истоки в политической жизни античной Греции и Рима- течение в рамках историко-философского, морально-этического и правового подходов получило название "политического идеализма", синонимами которого являются также названия " морализм", "нормативизм", "легализм". Практический опыт предвоенного кризиса и второй мировой войны выдвинул новые идеи прагматизма, который позволил бы увязать теорию и практику внешней политики с реальностями XX века. Эти идеи послужили основой для создания школы "политического реализма", лидером которой стал профессор Чикагского университета Г. Морген-тау. В стремлении уйти от идеологии реалисты все чаще стали обращаться к исследованию эмпирических данных математическими методами. Так появилось течение "модернистов", которые зачастую абсолютизировали математические методы в политике как единственно достоверные. Наиболее взвешенным подходом отличались работы

Д.Сингера, К. Дойча, которые видели в математических методах действенный инструментарий, но не исключали из системы принятия решения человека. Известный математик Дж. фон Нейман считал, что политика должна выработать свою математику; из существующих математических дисциплин наиболее применимой в политических исследованиях считал теорию игр. В многообразии формализованных методов чаще всего встречаются методы контент-анализа,3 ивент-анализа4 и метод когнитивного картирования.5

Идеи контент-анализа (анализ содержимого текста) как метода анализа наиболее часто встречающихся сочетаний в политических текстах привнесены в политику американским исследователем Г. Лас-суэлом6 . Ивент-анализ (анализ событийных данных) предполагает наличие обширной базы данных с определенной их систематизацией и обработкой матриц данных. Метод когнитивного картирования разработан в начале 70-х годов специально для политических исследований. Его суть состоит в построении комбинаторного графа, в узлах которого стоят цели, а ребра задают характеризацию возможных связей между целями. Указанные методы все же нельзя отнести к математическим моделям, так как они направлены на представление, структуризацию данных и составляют лишь подготовительную часть количественной обработки данных. Первой математической моделью, разработанной для чисто политической науки, является известная модель динамики вооружений шотландского математика и метеоролога Л. Ричардсона, впервые опубликованная в 1939 г.7 Л. Ричардсон предположил, что изменение совокупного размера вооружений стороны, участвующей в гонке вооружений пропорционально наличным вооружениям противоположной стороны, причем сдерживающим фактором является собственная экономика, не выдерживающая бесконечного бремени вооружений. Эти простые соображения, переведен-

ные на математический язык, дают систему линейных дифференциальных уравнений, которая может быть проинтегрирована: 6А

ТА-пВч^(0.

Вычислив коэффициенты к,1,т,п, Л. Ричардсон получил удивительно точные согласования расчетных данных с эмпирическими на примере 1-ой мировой войны, когда с одной строны были Австро-Венгрия и Германия, а с другой Россия и Франция. Уравнения позволили объяснить динамику вооружений конфликтующих сторон.

Именно математические методы позволяют объяснить динамику роста населения, оценить характеристики информационных потоков и других явлений в социальном мире. Приведем, например, оценку динамики распространения математических методов в международных исследованиях. Пусть Х(Ч) - доля математических методов в совокупном объеме исследований по международной тематике на момент времени 1;. Допуская, что прирост исследований по теории международных отношений, использующих математические методы, пропорционален их наличной доле, а также степени удаленности от насыщения А, имеем дифференциальное уравнение:

КХ(А-Х), решением которого является логистическая кривая.

Наибольших успехов в международных исследованиях добились методы, позволяющие статистически обрабатывать совокупность данных внешнеполитической информации. Методы факторного,

кластерного и корреляционного анализа позволили объяснить, в частности, характер поведения государств при голосовании в коллективных органах (например, в конгрессе США или на Генеральной Ассамблее ООН). Фундаментальные результаты в этом направлении принадлежат американским ученым. Так, проект "A Cross-Polity Survey" выполнялся под руководством A.Banks и R. Textor в Массачусетсом технологическом институте. Проект " Correlates of War Project: 1918-1965", который возглавлял D. Singer, посвящен статистической обработке объемной информации о 144 нациях и 93 войнах за период 1818-1965 годы. В проекте "Dimentions of Nations" , который разрабатывался в Северо-Западном университете использовались компьютерные реализации методов фактор-анализа вычислительных центров Индианского, Чикагского и Йельского университетов и т.п. Практические задачи по разработке аналитических методик по конкретным ситуациям неоднократно ставились госдепартаментом США перед исследовательскими центрами. Так, например, Д. Киркпатрик -постоянный представитель США в Совете Безопасности, попросила разработать методику, по которой американская помощь развивающимся странам ставилась бы в четкую корреляционную зависимость от результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН этих стран в сравнении с позицией США. Госдепартаментом США также предпринимались попытки посредством анализа данных экспертного опроса оценить вероятность захвата американского посольства в Тегеране во время известных событий. Достаточно полные обзоры по применению математических методов в теории международных отношений составлены, например, М. Николсоном 8, М. Уордом 9и др. .

Исследование современных международных отношений количественными (математическими) методами в Дипломатической ака-

демии МИД России проводится с 1987 г. Автором построены модели структуризации и прогнозирования результатов голосования на Генеральной Ассамблее ООН как с использованием компьютерных статистических пакетов, так и с использованием собственных алгоритмов структурной обработки данных. Принципиально новые модели структуризации потоков внешнеполитической информации были разработаны автором в рамках межведомственной правительственной программы "Секрет" при разработке проекта нового государственного информационного режима. Необходимость разработки новых алгоритмов структурной обработки данных настоятельно диктуется практическими потребностями МИД: новая высокоскоростная и высокоэффективная компьютерная техника не позволяет такой роскоши, как старые и слишком общие алгоритмы. Основная идея управления потоками внешнеполитической информации на базе синтетического критерия могущества государства восходит к ранним работам Г. Моргентау10. Индикаторы могущества государства, приведенные в одной из своих работ американским исследователем Д. Смитом11 , использовались рабочей группой под руководством профессора Дипломатической академии МИД России А.К. Субботина для создания модели управления информационными ресурсами. Построение математически корректных моделей управления потоками внешнеполитической информации с использованием синтетических критериев представляется сложной задачей. С одной стороны, свертка набора единичных показателей в единый универсальный показатель даже удовлетворяющий необходимым условиям инвариантности, очевидно, приводит к потере информации. С другой стороны, альтернативные методы типа Парето-оптимальных критериев не в состоянии разрешить ситуацию в случае несравнимых систем показателей (максимальных элементов в частично упорядоченном множестве).

Одним из подходов, разрешающих данную ситуацию, может быть подход автора с использованием аппарата функциональных пространств. В частности, в пространстве показателей (индикаторов, компонент) могущества государства выделяется подмножество синтетических показателей: среди которых могут быть, в частности, линейные функции основных (базовых) показателей. В случае линейной замены переменных (т.е., замены базиса) в пространстве базовых показателей эти синтетические показатели преобразуются ковариантно, в отличии от базовых, которые преобразуются контравариантно. Таким образом, предлагаемый метод по сути содержит в себе тензорный подход в общей теории систем, идущий от американского исследователя Г. Крона.

Система единичных показателей (индикаторов), характеризующих государство или политический процесс, является основной информационной базой для принятия внешнеполитического решения. Принятие решений по разным системам показателей приводит, вообще говоря, к несогласованным, если не сказать прямо противоположным выводам. Когда подобные выводы делаются с применением количественных процедур, то это подрывает доверие к использованию математических методов в международных исследованиях. Для исправления подобного положения должны быть разработаны процедуры оценки меры согласованности выборок индикаторов. При отсутствии таких алгоритмов ставится под сомнение не только возможность сколь-нибудь адекватного математического моделирования в системе международных отношений, но и само наличие научного подхода к этой проблеме. Известный американский исследователь Мортон Каплан эти сомнения выразил в работе 12: "Предполагает ли предмет международных отношений сколь-нибудь связное исследование, или же это обыкновенный мешок, из которого вынимается и вы-

бирается то, что в данный момент нас заинтересовало и к чему невозможно применить сколь-нибудь связную теорию, обобщения или унифицировать методы?". Устранение противоречий в выводах, полученных на основании обработки результатов наблюдений по разным подсистемам индикаторов, в работе предлагается осуществить следующим образом. Естественно считать все мыслимые показатели (индикаторы) , описывающие систему международных отношений, неким изначально существующим множеством, которое, очевидно, бесконечно. Это множество предполагается считать актуально бесконечным как завершенную, законченную совокупность показателей, доступную нашему обозрению. Следуя С. Клини13 "эта бесконечность нами рассматривается как актуальная или завершенная, или протяженная или экзистенциональная. Бесконечное множество рассматривается как существующее в виде завершенной совокупности, до и независимо от всякого процесса порождения или построения его человеком, как если бы оно полностью лежало перед нами для нашего обозрения". Согласно абстракции актуальной бесконечности в бесконечном множестве можно выделить (индивидуализировать) каждый его элемент, но на самом деле зафиксировать и описать каждый элемент бесконечного множества принципиально невозможно. Абстракция актуальной бесконечности и представляет собой отвлечение от этой невозможности, "... опираясь на абстракцию актуальной бесконечности мы получаем возможность остановить движение, индивидуализировать каждый элемент бесконечной совокупности"14. Абстракция актуальной бесконечности в математике имеет своих сторонников и противников. Противоположная точка зрения конструктивистов- абстракция потенциальной бесконечности опирается на строгое математическое понятие алгоритма: признается существование лишь тех объектов, которые можно построить в результате некоторой процедуры.

Примером таких формализованных подходов к выбору номенклатуры показателей исследуемого объекта являются, например, методики, используемые в органах государственной стандартизации.15 В рамках задачи разработки процедур согласования результатов, полученных по различным выборкам системы индикаторов, возникает проблема пространства, в категориях которого строится соответствующая математическая модель, или, что практически одно и то же- проблема метрики в системе индикаторов. Наиболее распространенные метрики Евклида, Минковского, Хэмминга, будучи введенными на множестве индикаторов, определяют тип абстрактного пространства, в котором строится искомая математическая модель. Именно, наличие метрики позволяет говорить о степени близости государств по отношению друг к другу и получать различные количественные характеристики. Введенные пространства фактически оказываются линейными нормированными пространствами с одноименными нормами, т.е., банаховыми пространствами. Основным методом в теории линейных пространств является метод изучения свойств системы векторов по отношению к линейным преобразованиям самого пространства. Так, основной идеей факторного анализа данных, получившего наибольшее распространение в международных исследованиях, является поиск подходящего ортогонального преобразования, переводящего исходную совокупность векторов наблюдения в другую, интерпретация свойств которой является более простой и наглядной задачей. Легко видеть, что ортогональные преобразования в 1? не сохраняют метрику в пространствах Минковского Ьр для случая р^2, поэтому естественен вопрос на каких подпространствах метрики 1? и ]> эквивалентны.Задача приобретает корректную формулировку в случае конкретных ортогональных преобразований. Постановка подобной задачи для специального ортогонального преобразования- дискретного преобразования

Фурье - позволяет понять всю сложность и глубину проблемы. Между тем, именно преобразование Фурье находит широкое применение в теории передачи информации. Идея представления сигнала как суперпозиции отдельных гармоник простого вида получила широкое распространение в электротехнике. Следует отметить, что негармонические колебания, возникающие в электронных системах (диполь Герца, микрофон) требуют для своего изучения других, нетригонометрических ортогональных систем, например, системы функций Уолша16. Во многих случаях свойства функции (сигнала, системы индикаторов) могут быть поняты на основании свойств ее преобразования Фурье, или, говоря другим языком, ее спектрального разложения. Задача однородности системы индикаторов может быть сформулирована в терминах спектральной функции такой системы- какова должна быть структура спектра, чтобы функция была "однородной" на множестве выбранных показателей. При четком определении понятия "однородности" или "моногенности" возникают различные математические задачи. В частности, корректная постановка упомянутой задачи о выборе подпространства, на котором метрики Ь2 и Ьр эквивалентны, получает следующую форму: при какой степени лакунарности спектра функции ]Г(х)еЬ2 эта функция принадлежит пространству Ьр при некотором р>2. Из соображений общности не следует ограничиваться рассмотрением только дискретных преобразований Фурье, т.к. возникающие проблемы являются общими и для континуального случая. Другие случаи "однородности" системы показателей берут свое начало с одной из работ известного математика С. Мандельбройта от 1936 г. и приведены в следующих разделах. Классическим примером ортогонального преобразования для случая дискретного преобразования Фурье является преобразование с матрицей Адамара, поэтому

преобразование Фурье для ортогональной системы Уолша иначе называют преобразованием Адамара.

Согласно А.Г. Драгалину17 "совокупность математических теорий, используемых при изучении формальных теорий, называется метаматематикой; метатеория- это совокупность средств и методов для описания и определения некотрой формальной теории, а также исследования ее свойств. Метатеория является важнейшей составляющей частью метода формализации". В работе, в частности, предлагается в качестве метатеории для изучения системы международных отношений, аппарат финитных функций и лакунарных рядов.

Одна из целей работы- разработка эффективного математического аппарата анализа системы индикаторов в концепции "политической силы" Г. Моргентау применительно к задачам метри-ко-функционального анализа системы индикаторов могущества государства при классифицировании внешнеполитической информации.

Глава I (Математические методы и международные отношения) носит вводный характер. В §1 дается описание предметной области -системы международных отношений и той ее части, которая относится к сфере политических отношений. Приводится обзор развития политической науки и появления математических методов в политических исследованиях. Рассмотрены основные течения в науке международных отношений- политический идеализм, политический реализм, эмпиризм, бихейвиорализм, модернизм. Дается обзор основных отечественных и зарубежных публикаций по математическому моделированию в международных отношениях. В §2 исследуется роль новых информационных технологий в моделировании международных отношений и применение средств вычислительной техники во внешнеполитических ведомствах зарубежных стран и России. §3 работы посвящен критическому анализу положения дел с существующими математиче-

скими моделями в области международных отношений и обосновывается необходимость построения математических моделей нового поколения на единой методологической основе. Приводится концепция построения универсальной модели политического поведения и функционала качества политического управления и показывается в определенном смысле единственность решения поставленной задачи. В § 4 исследуются вопросы проблемы представления функциональных зависимостей как суперпозиции элементарных. В §5 рассмотрены комбинаторные модели политического поведения. §6 посвящен обзору основных методик и нормативных актов по применению методов политического сравнения разных наборов индикаторов, а также методам определения коэффициентов весомости в интегральных показателях могущества государства. Приводятся основные методики (Н.В. Дерюгин, Н. Быстров, Р. Вексман) использования системы индикаторов для построения функционала могущества государства. Обсуждается также подход Ч. Тэйлора к построению системы индикаторов для политического, экономического и социального анализа.

В параграфе 7 Главы I рассмотрены основные задачи и проблемы метатеории международных отношений, связанных с принятием решений на основе индикаторов.

Глава 2 (Модели классифицирования информации в системе управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере) посвящена применению количественных методов в структуризации потоков внешнеполитической информации, использующихся в процессе принятия внешнеполитического решения. Применительно к задачам управления в соответствии с общей идеей могущества государства выбирается такое регулирование информационного режима, которое доставляет оптимум могуществу государства. Концептуальный подход выбора структуры показателей восходит к работам аме-

риканского исследователя Д.Х. Смита, как сочетания политического, научного, экономического, технологического и гуманитарного факторов. Исследуется также отечественный и зарубежный опыт управления информационными ресурсами, в том числе, законодательные аспекты информационной сферы США, ФРГ, Франции. Приводится сопоставительный анализ существующих моделей национального, регионального и мирового развития и их роль в классифицированиии информационных потоков. Основным результатом этой главы является построение моделей индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации. Рассматривается также система моделей обработки экспертной информации по многокритериальному выбору. Конкретным примером использования разработанных моделей является расчет оценки последствий от неправильного классифицирования внешнеполитической информации на базе архивных документов двусторонних связей из архивов МИД РФ и количественное выражение степени влияния различных видов информации на отдельные составляющие могущества государства. В основе такого рода оценок лежит подход Г. Греневского и М. Кем-писти о выделении двух потоков - вещественного и информационного при том, что информационная система в политике является не только системой движения и преобразования сообщений, но и регулирующей системой. В качестве объекта регулирования выступает могущество государства.

В Главе III работы (Спектральные характеристики в математических моделях системы международных отношений) исследуются метрические характеристики целевых функций моделей с использованием аппарата спектрального анализа Изучение политического объекта как системы единичных индикаторов по свойствам его дискретного преобразования Фурье позволяет решать многие метрические

проблемы. Спецификой систем моделей в теории международных отношений является использование различных систем индикаторов, или, говоря математическим языком, финитных функций. Финитность в широком смысле предполагает обращение в нуль функции (исчезание) вне некоторого множества, мера которого по отношению к мере всего пространства мала. Таким множеством может быть, например, отрезок на вещественной оси или множество меры (плотности) нуль. Финитность для спектральных функций (т.е., для преобразований Фурье) иначе называют лакунарностью спектра. Так, лакунарность звукового сигнала означает, что в нем присутсвуют не все гармоники (основные тона). Идея согласования исследований, использующих различные системы индикаторов, состоит в том, чтобы рассмотреть свойства совокупностей финитных (на едином пространстве политических индикаторов) функций и их метрических свойств. Существующие модели спектрального анализа, использующие весь спектральный диапазон, изначально неточны, т.к. в реальном мире спектр объекта лакунарен. Учет лакунарности позволит выявить специфические, глубинные свойства политических процессов, только им присущие особенности. Кроме того, учет лакунарности в процессе передачи внешнеполитической информации в системе передатчик-----жодер-> приемник позволит оптимизировать процесс обмена внешнеполитической информацией.

Тем самым. теория лакунарных рядов выступает в роли метатеории по отношению к теории математического моделирования международных отношений, если рассматривать класс моделей, основанных на системе политических индикаторов. Системе индикаторов можно поставить в соответствие формальный ряд по выбранной системе ортогональных функций и такой подход порождает свой класс задач. Можно напротив, систему индикаторов рассматривать как значения

некоторой функции, свойства которой исследовать через ее линейные преобразования (в, частности, дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). В первом случае основной проблемой является задача единственности: представляют ли разные формальные ряды по фиксированной системе индикаторов разные функции. Во втором случае (двойственная задача) предметом изучения являются подмножества, на которых метрики в Ьр (р>2) эквивалентны метрике Ьг. Очевидно, что вся мыслимая система индикаторов в определенном смысле "переполнена"- среди индикаторов много взаимно зависимых. Корректная постановка подобных задач требует строгих математических определений.

Под лакунарностью спектра политического (или иного объекта) понимается обычно наличие системы неравенств:

_ >А>1,к=1,2,.....

в спектральном разложении соответствующей функции Г(х)=Еа]Л(х); ак=0 если к£{пк}.

Такая лакунарность иначе называется сильной лакунарностью, или лакунарностью по Адамару, в честь французского исследователя Ж.Адамара, изучавшего свойства аналитического продолжения степенных рядов за границу круга сходимости. В дальнейшем это условие неоднократно ослаблялось рядом авторов, однако другие естественные условия на плотность или рост последовательности {пк} не обеспечивали сохранения тех функциональных свойств, которые присутствовали при Адамаровой лакунарности.

Наиболее общим понятием оказалось понятие лакунарной системы порядка р, или просто системы, возникшее в работах С.Сидона и С. Банаха. Строгая теория лакунарных систем, основанная

на теории интеграла Лебега, является достаточно сложной для политических исследований. Тем не менее, из соображений полноты изложения и требований математической строгости во всех случаях наряду с дискретными реализациями приводятся надлежащие формулировки и для континуальных аналогов полученных результатов.

Приведем необходимые определения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть на конечном отрезке [ а,Ь] задана ортонормированная система функций {^(х)}. Говорят, что система {^(х)} является Бр-системой при некотором р>2 , если для всякого полинома Ы(х)= X акГк(х) справедлива оценка:

{|| Ы(х) I Рёх} "Р< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

где постоянная С>0 не зависит от выбора полинома Я(х).

Если же для всякого полинома Я(х)= I а]Л(х) справедлива оценка

{/I Я(х) 12с1х}1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

с некоторой постоянной С>0, не зависящей от выбора полинома Я(х), то такая система называется системой Банаха.

Бр- системы и системы Банаха в дальнейшем будут называться лакунарными системами. В пределах рассмотрения подсистем фиксированной полной ортономированной системы (Цх)} мы будем придерживаться обозначений {пк}еА(р) , или {пк}еЛ(2), если {пк} является множеством индексов Бр- системы (соответственно, системы Банаха). В качестве исходной системы {^(х)} будет рассматриваться тригонометрическая система, или система функций Уолша-Пэли. Известна конструкция У. Рудина, позволяющая обобщить понятие Л(р)-множества на случай любого р>0. В 1960 г. У.Рудин показал, что для

тригонометрической системы Л(р)-множество (р>2) в любом отрезке длины N содержит не более чем СГ\Г2/р точек, где постоянная С>0 не зависит от И, т.е. имеет плотность нуль степенного порядка. Для множеств Л(1) У.Рудину удалось показать лишь, что указанные множества не содержат сколь угодно длинных арифметических прогрессий, поэтому У.Рудин поставил вопрос о том, имеют ли Л(р)-множества плотность нуль в случае любого р>018. В 1975 г. венгерский математик Е. Семереди19 дал крайне сложное доказательство того факта, что последовательности, не содержащие сколь угодно длинные арифметические прогрессии имеют плотность нуль, однако плотность таких последовательностей оказалась не степенного порядка. Кроме того, оставались открытыми как вопрос об оценке самой плотности Л(р)-множеств на случай произвольного р>0, так и вопрос о построении конкретных плотных множеств, не содержащих прогрессий или иных в каком-то смысле регулярных множеств. В представленной работе гипотеза У.Рудина нашла свое полное решение. Для доказательства нами введено понятие возвратного отрезка длины 2П, являющееся обобщением понятия отрезка арифметической прогрессии- всякая арифметическая прогрессия длины 2П является возвратным отрезком, однако не всякий возвратный отрезок является отрезком арифметической прогрессии, как это следует из определения:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть заданы целые числа г, пи, шг, ..., ти; б>2такие, чтотц >0, тк> пц +т2 + тз+...+Шк-1 .

Тогда множество всех точек вида г+ вши + 821112,+....+ е5т5, где г} =0 или 1, называется возвратным отрезком длины

Следующий цикл теорем полностью решает проблему У.Рудина.

В Главе 3 используется другая (двойная) нумерация теорем. Теоремы!,2,3 доказаны в Приложении 5.

ТЕОРЕМА 1. Если последовательность {пк} не содержит возвратных отрезков длины 2П, то для любого отрезка In длины N справедливо неравенство

card ({nk} n In) 0 не зависят от N. ТЕОРЕМА 2. Всякое множество {пк}еЛ(р) , р>0, имеет плотность нуль, более того, для любого натурального N и для любого отрезка In длины N справедливо неравенство:

card ({nk} п In) 0 не зависят от N. Кроме того все множества Л(р) , р>0 не содержат сколь угодно длинных возвратных отрезков.

Следствием данном теоремы является, в частности, и тот факт, что множество простых чисел {pj} не является множеством Л(р) ни при каком р>0 , т.к. плотность простых чисел имеет отличный от степенного порядок. Последовательность простых чисел занимает особое место в математике, и поэтому любой новый результат о ее свойствах безусловно интересен. Для сравнения отметим, что справедливость аналогичного утверждения для последовательности квадратов натуральных чисел уже неизвестна- У.Рудин показал, что {к2} £Л(4), но неясно, как обстоит дело для других ре(0,4].

ТЕОРЕМА 3. Пусть заданы целые числа р,п>2, а также целые

ki, k2,..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Тогда множество всех наборов a=a(ki,k2,...kn) состоит из рп элементов, содержится в интервале [ 0, n2n+2pn+2] и не содержит возвратных отрезков длины 2П.

С помощью конструкции, используемой при доказательстве Теоремы 3 можно строить множества, не содержащие арифметических прогрессий длины 3- наиболее интересный случай последовательностей, не содержащих прогрессии. Известны результаты Ф.Беренда20 в

этом направлении, однако они получены неконструктивным путем. Существует также инфинитная конструкция Л. Мозера21, основанная на другой идее.

В работе также исследуется вопрос о плотностях А(р)-множеств р>0, на структурах, отличных от арифметических прогрессий и возвратных отрезков. Примером такой структуры является множество {2к+2п} , где суммирование распространяется на все индексы к,п не превосходящие некоторого числа N.

Тригонометрическая система {е>пх} обладает свойством мультипликативности, т.е. вместе с каждой парой функций она содержит и их произведение. В общей теории мультипликативных систем наряду с тригонометрической системой особое место занимает система функций Уолша. Эта система является естественным пополнением известной системы Радемахера и определяется (в нумерации Пэли) следующим образом:

шо^, \¥п(х)=П[гк+1(х)]ак, хе , в случае, когда п> 1 имеет вид п= где ак принимают значения 0 или 1, а rk(x)=sign зт(2кт1;х) -

функции Радемахера. При изучении свойств системы функций Уолша удобно вводить следующую операцию сложения ® в группе целых неотрицательных чисел: если П1=]С ак2к, пг= Хьк2к, где числа ак, Ьк равны 0 или 1 , то пз=П1© т = X ак-Ьк 2к. Тогда для любых п, ш справедливо соотношение \Уп(х)"\Ут(х)="\Уп©т(х). Легко видеть, что,М2п(х)=Гп+1(х), п=0,1,2..., но естественно рассматривать и другие лаку-нарные подсистемы системы функций Уолша.

Аналогом возвратных отрезков на случай подсистем системы функций Уолша-Пэли являются линейные многобразия в линейном пространстве над полем из двух элементов. Конструкции подобного

вида изучались французской исследовательницей А.Бонами22, которая, в частности", показала, что все Л(р)- множества, р>0 для системы Уолша не содержат линейных многообразий сколь угодно большой размерности. Конструкция, примененная нами при доказательстве Теоремы 1, позволяет перенести оценки А.Бонами, полученные ею лишь для случая р >2 на случай любого р> 0. Именно, справедлива

ТЕОРЕМА 4. Множества А(р), р >0 для системы Уолша-Пэли имеют плотность нуль степенного порядка, т.е. справедлива оценка card ({nk} n In) 0 и ее(0,1) не зависят от п.

Аналог теоремы 3 для системы Уолша-Пэли требует использования свойства конечномерного линейного пространства над полем из двух элементов быть конечным полем (такое поле называется полем Галуа). В линейном пространстве Егп каждый элемент кроме нулевого обратим, т.е. наряду с элементом ае Егп определен элемент а-"е Егп. Пусть заданы два изоморфных пространства Ег" и F211. Пусть выбраны два базиса соответственно в Егп и F211: ei,e2,...en и fi,f2,... fn. каждому

элементу a=Xsj ej е Егп поставим в соответствие элемент ф(а):= Ssj f]e F2n.

Справедлива следующая

ТЕОРЕМА 5. Множество точек прямой суммы пространств Егп и F2" вида а+ф_1(а) (а^О) имеет мощность 2п-1 , лежит в пространстве Егп © F2" мощности 22п и не содержит линейных многобразий размерности 2.

Из Теоремы 5 следует, что существуют множества, не содержащие линейных многобразий размерности 2 (так называемые В2 множества) и которые в отрезке длины N (или многобразии мощности N) содержат более 1/2 N1/2 точек. Результат Теоремы 5 сильнее чем у

А.Бонами (у А.Бонами построен пример последовательности, не содержащей линейных многообразий размерности 2 и мощности №/4).

Основным результатом Главы 3 являются Теоремы 6 и 7 для тригонометрической системы и системы функций Уолша-Пэли, позволяющие свести изучение А(р)-множеств, р >0 к изучению конечных тригонометрических сумм И.Виноградова (соответственно, сумм Уолша) , или, что то же самое, изучению свойств дискретных идемпо-тентных полиномов.

ТЕОРЕМА 6. Пусть последовательность целых чисел {пк}еА(2+5),в>0 Тогда существует постоянная С=С({пк}>0 такая, что для любого натурального р и любого полинома

Щх)= где е^ равны 0 или 1 и Хе^Б

справедливо неравенство:

I I Щ2п пк/р) |2 <С вр^/р) 8/(8+2) (*)

к, 0< пк<р 12

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома Щх)= Х^-еч*, где Ej равны 0

или 1 и Херэ справедлива оценка (*) , то последовательность

{пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+8.

ТЕОРЕМА 7.Пусть последовательность Пк}еЛ(2+8),8>0 по системе Уолша-Пэли, тогда существует постоянная С> 0 такая, что для любого натурального р=2" и любого полинома Я(х)= Х^уу/х), 0< ] <р,

Е8]=Б,8j равны 0 или 1

справедливо неравенство

S | R(nk/p) |2

Обратно, если для последовательности {пк} существует постоянная С> 0 такая, что для любого полинома R(x)= XsjWj(x), где 8j равны

О или 1 и Ssj-s справедлива оценка (**) , то последовательность

(пк}еЛ(2+в-р) для любого р, 0< р< 2+s.

Распределение значений тригонометрического полинома (или полинома по системе Уолша-Пэли), коэффициенты которого равны О или 1 (т.е. идемпотентного полинома) напрямую связано с задачами теории кодирования. Как известно линейным (n,k)- кодом (к< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Справедлива

ТЕОРЕМА 8. Пусть задан идемпотентный полином по системе Уолша -Пэли R(x)= EsjWj(x), где Sj равны 0 или 1 и Ssj=s. Каждой точке х пространства Еп поставим в соответствие вектор длины s из 1 и -1 вида, компоненты которого равны значению соответствующей функции Уолша, присутствующей в представлении полинома, в точке х. Это отображение является гомоморфизмом пространства Еп в линейное пространство E"n czEs , где операция сложения понимается как покоординатное умножение. При этом справедлива формула R(x)=s-2(число минус единиц в кодовом слове).

Таким образом, значение полинома Уолша определяется количеством минус единиц в соответствующем линейном коде. Если переобозначить слова в коде так, что 1 заменяется на 0, а -1 на 1 при операции сложения по модулю 2 , то мы приходим к стандартному виду двоичного кода с стандартной весовой функцией. В этом случае идем-

потентному полиному Уолша соответствует двоичный код, у которого все столбцы порождающей матрицы различны. Такие коды называют проективными кодами, или кодами Дельсарта.23

Следующий результат позволяет оценить распределения значений идемпотентных полиномов Уолша с использованием энтропийных оценок.

ТЕОРЕМА 9. Пусть на Еп задан идемпотентный полином Я(х)= где в] равны 0 или 1 и 2^=5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) > б а причем все щ образуют систему независимых векторов в Е1 (1 <п).

Тогда Ж2(])>й22К-%9

где На=-(1+а)/2 ^2(((1+а)/2)-(1-а)/2 log2(((l-а)/2) -энтропия распределения величины, принимающей два значения с вероятностями (1+а)/2 и (1-а)/2 соответственно.

В работе также получены оценки для верхней границы веса двоичного кода, уточняющие известную границу С. Джонсона.24

Основным моментом, который обуславливает интерес к лаку-нарным системам, является тот факт, что поведение лакунарного ряда на множестве положительной меры определяет поведение ряда на всем промежутке определения. В частности, не существует нетривиального лакунарного (по Адамару) тригонометрического ряда, который равен нулю на множестве положительной меры. Этот классический результат американского исследователя А.Зигмунда25 существенно улучшен нами, именно, утверждение А.Зигмунда сохраняет силу для любой тригонометрической БР- системы (р> 2). На настоящий момент это

наилучший известный результат. Этот результат следует из следующей теоремы:

ТЕОРЕМА 10. Пусть { пк }еЛ(2+е), в>0 и множество Е с таково, что ц.Е> О.Тогда существует такое положительное число X, что

II ЕакеМ 2ёх>А,Еак2 (***)

для любого конечного полинома Я(х)= Еаке"пкх.

Для системы функций Уолша-Пэли нами доказана аналогичная теорема в следующей форме:

ТЕОРЕМА 11. Пусть{ пк} еЛ(2+е), е>0 и множество Е с таково, что рЕ> 0. Пусть кроме того последовательность { пк} обладает свойством пк© ш -»со при к> 1> 0. Тогда для любого Л>1 и любого множества Е положительной меры существует такое натуральное число N , что для всякого полинома К(х)= ^акшп,к(х), где суммирование идет по номерам к, к> N , справедливо неравенство:

¡\ К(х)| 2с1х>(|иЕ/А,)Еак2 (****) £

Спецификой системы Уолша является тот факт, что условие Пк©П1 -»со при к> 1> 0 в Теореме 11 ослабить нельзя (в сравнении с Теоремой 10 для тригонометрической системы).

В неравенствах (***) и (****) существенно то, что оценки проводятся для любого множества положительной лебеговой меры. В случае, когда множество Е является интервалом доказательство оценок подобного рода значительно упрощается и проводится в значительно более общих предположениях. Первые результаты в этом направлении принадлежат известным американским математикам Н.Винеру и

А.Зигмунду26, однако разработанный ими аппарат недостаточен для получения подобных оценок в случае замены интервала произвольным множеством положительной лебеговой меры. Квазианалитичность лакунарных представлений, т.е. свойство, близкое к свойствам аналитических функций (как известно, если степенной ряд равен нулю на множестве, имеющем предельную точку, то все его коэффициенты равны нулю), проявляется в терминах гладкости функций.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Говорят, что функция f(x), определенная на некотором промежутке [а,Ь], принадлежит классу Lip а с некоторым ссе(0,1], если

sup I f(x)-f(y) I <С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, а постоянная С>0 не зависит от выбора х,у. Если же для функции f(x) справедлива оценка:

J! f(x+y)-f(x)l 2dx 0 не зави-

сит от у, то говорят, что функция f(x) принадлежит классу Lip (2,а).

Нами установлена

ТЕОРЕМА 12. Пусть множество функций {cos nk х, sin Пкх} является Sp-системой для некоторого р >2 и функция f(x)e Lip(2, ос) при некотором а>0. Тогда если ряд Eakcosnkx+bksinnkx сходится на множестве положительной меры к функции f(x), то этот ряд сходится почти всюду к некоторой функции g(x)e Lip(2, а) и является ее рядом Фурье.

Кроме того, если в предыдущем условии ряд лакунарен по Ада-мару и функция f(x)e Lip а, а>0, то ряд всюду сходится к этой функции и является ее рядом Фурье.

Последний результат дает положительный ответ на проблему, поставленную американским исследователем П.Б. Кеннеди27 в 1958 г.

Основные результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Михеев И.М., О рядах с лакунами, Математический сбор- , ник, 1975, т. 98, N 4, стр.538-563;

2. Михеев И.М., Лакунарные подсистемы системы функций Уолша, Сибирский математический хурнал, 1979, N. 1, стр. 109-118;

3. Михеев И.М., О методах оптимизации структуры технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Надежность и контроль качества, 1979, N.5;

4. Михеев И.М.,Методика выбора оптимального варианта тех-ноло-гического процесса поточной линии методом случайного поиска с помощью ЭВМ, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.

5. Михеев И.М., Методика оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей технологических процессов, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

6. Михеев И.М., Методика оптимизации параметров технологических систем при их проектировании, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

7. Михеев И.М., Методика синтеза оптимальных производственно-технологических систем и их элементов с учетом требований надежности, (соавтор Мартынов Г.К.), Издательство стандартов, 1981 г.;

8. Михеев И.М., Trigonometric series with gaps, Analysis Mathematica, т. 9, часть 1, 1983 г. стр.43-55;

9. Михеев И.М., О математических методах в задачах оценки научно-технического уровня и качества продукции, Научные труды ВНИИС, вып.49, 1983 г., стр.65-68;

10. Михеев И.М. , Методика индивидуальной оценнки последствий классифицирования внешнеполитической информации, (соавтор Фирсова И.Д.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.;

11. Михеев И.М., О месте математического моделирования в совре-менной политологии, Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы, теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 99-102;

12. Михеев И.М., О применении количественных (математических) методов при исследовании международных отношений, (соавтор Аникин В.И.), Материалы научного симпозиума "Новое политическое мышление: проблемы теории, методологии и моделирования международных отношений", Москва, 13-14 сентября 1989 г., стр. 102-106;

13. Михеев И.М., Модель сохранения стратегического баланса сил между СССР и США в условиях поэтапного разоружения, В сб. 1 "Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР, 1990 г., (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 40-45;

14. Михеев И.М., Методика прогнозирования результатов голосования в ООН, В сб. " Управление и информатика во внешнеполитической деятельности", ДА МИД СССР 1990 г. (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 45-52;

15. Михеев И.М., Методология подхода к построению универсальной модели мирового развития, Труды международного семинара "Технические, психологические и педагогические проблемы использо-

16. Михеев И.М., Использование моделей национального, регионального и мирового развития для классифицирования информации, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

17. Михеев И.М., Внутренние факторы, препятствующие развитию внешнеэкономических связей СССР, (соавторы Субботин А.К., Шестакова И.В.,Вахидов A.B.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

18. Михеев И.М. , Концепция конверсии в условиях перестройки, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К., Шестакова И.В.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г. ;

19. Михеев И.М., Использование количественных методов при прогнозировании мирового развития, Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1990 г.;

20. Михеев И.М., Проблемы экспорта капитала из СССР в 90-х годах, (соавторы Вахидов A.B., Субботин А.К.), Москва, Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.;

21. Михеев И.М. и др., Проблемы управления информационными ресурсами в СССР,(коллектив авторов, ред. Субботин А.К.), Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г.

22. Михеев И.М., Моделирование и разработка автоматизированной системы управления во внешнеполитических процессах и подготовка дипломатических кадров, Материалы научно-практической конференции к 60-летию Дипломатической академии МИД России, Москва, 19 октября 1994 г.;

23. Михеев И.М., Методика кластерного анализа оценки и принятия внешнеполитических решений, (соавторы Аникин В.И., Ла-

рионова Е.В.), Дипломатическая академия МИД РФ, кафедра управления и информатики, учебное пособие, 1994 г.;

24. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения международных отношений с использованием функциональных пространств, Материалы 4-ой международной конференции "Информатизация систем безопасности ИСБ-95" Международного форума информатизации, Москва, 17 ноября 1995 г., стр. 20-22;

25. Михеев И.М., Исследование информационного обеспечения политических систем, Материалы международной научно-практической конференции "Анализ систем на пороге XXI века: теория и практика", Москва, 27-29 февраля 1996 г., т. 1, стр. 79-80;

26. Михеев И.М., Математика погранологии, Сборник статей Отделения погранологии Международной Академии информатизации, вып. 2, М., Отделение погранологии МАИ, 1996 г., стр. 116-119

Общий объем диссертации, включая Приложение и библиографию (249 наименований) - 310 стр. В Приложении приводятся основные политические индикаторы, использующиеся в различных исследованиях (Прил.1), таблицы мер близости (Прил. 2), справка о функционировании АИС обеспечения Секретариата ООН (Прил. 3). Приведены также листинги программ обработки результатов голосования в ООН (Прил. 4) и решение проблемы У. Рудина о плотности лакунарных множеств (Прил. 5).

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Михеев, Игорь Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

Приведенные результаты свидетельствуют о том, что:

1. Развитие математического моделирования в области международных отношений имеет свою историю и устоявшийся математический инструментарий- в основном это методы математической статистики, теории дифференциальных уравнений и теории игр. В работе проанализированы основные этапы развития математической мысли применительно к социальной сфере и теории международных отношений, обоснована необходимость создания математических моделей нового поколения на единой методологической основе и предложены новые комбинаторные конструкции применительно к системе международных отношений.

2. В рамках теории политического эмпиризма в работе предложен метод анализа систем политических индикаторов с использованием групповой структуры по операции симметрической разности, что позволило применить теорию характеров абелевых групп и линейных преобразований (в первую очередь дискретного преобразования Фурье с матрицей Адамара). Этот метод в отличии от традиционных методов свертки (усреднения) единичных критериев не приводит к потере исходной информации.

3. Решена принципиально новая задача управления информационными ресурсами во внешнеполитической сфере и предложена методика оценки ущерба от неправильного классифицирования внешнеполитической информации, которая используется в практической работе МИД РФ.

4. Поставлены и решены задачи исследования политического процесса как функции на множестве политических индикаторов с использованием спектральных методов.

5. Получены принципиально новые результаты по дискретной апроксимации ряда метрических задач и выявлена структурная характеристика исключительных множеств в пространстве индикаторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Михеев, Игорь Михайлович, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1 см. Н.А. Киселева, Математика и действительность, М.,МГУ, 1967, стр.107

2 А.Н. Тихонов, Математическая модель, см. Математическая энциклопедия, т. 3, стр. 574-575

3 см. О. Holsti, An Adaptation of the "General Inquier" for Systematic Análisis of Political Documents, Behavior Science, 1964, v. 9

4 см. C. Mc. Clelland, The Management and Analysis of International Event Date: A Computerised System for Monitoring and Projecting Event Flows. University of Southern California, Los Angeles, 1971; Ph.Burgess, Indicators of International Behavior: an Assessment of Events Date Research, L., 1972

5 см. M. Bonham , M. Shapiro , Cognitive Processs and Political Decision -Making, International Studies Quarterly, 1973, v. 47, p. 147-174

6 H. Lasswell, N. Leites , The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics, N.Y., 1949

7 L. Richardson, Generalised Forein Politics, British Journal of Psychology: Monograf Supplement , vol. 23, Cambridge , 1939 ; см. также A.Rappoport, F.Levis, Richardsons Mathematical Theory of War , The Journal of Conflict Resolution, September, 1957, N.l

8 M. Nicholson , Formal Theories in International Relations, Cambridge University Press, Cambridge , 1988

9 M. Ward , (ed.) , Theories, Models and Simulations in International Relations, N.Y., 1985

10 H. Morgenthau , Politics Among Nations: The Strugle for Power, 4-th.. ed., N.Y., 1967

11 D.H. Smith , Values of Transnational Associations, Intern. Trans. Assoc., 1980, N.5, 245-258; N. 6-7, 302-309

12 M. Kaplan, Is International Relations a Discipline ?, The Journal of Politics, 1961,v. 23, N.3

13 С. Клини, Введение в метаматематику, М.б И.Л., 1957, стр. 49

14 П.С. Новиков, Элементы математической логики, М., Физматгиз, 1950 г., стр. 80

15 см. Выбор номенклатуры показателей качества промышленной продукции, ГОСТ 22851-77; Выбор и нормирование показателей надежности, ГОСТ 230003-83

16 см. Х.Ф. Хармут, Передача информации ортогональными функциями, М., 1975

17 А.Г. Драгалин, Метатеория, Математическая энциклопедия, 1982 г., т.З, стр. 651

18 W. Rudin , Trigonometric series with gaps, Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 9, No. 2 (1960), p. 217

19 E. Szemeredi , On sets of integers containing no k-elements of arithmetic progression, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

20 F.A. Berend , On sets of integers which contain no three terms in arithmetic progression, Proc. Nat. Acad. Sci., USA, 32 (1946), 331-332

21L. Moser , On non -averaging sets of integers, Canad. J. of Math., 5 (1953), 245-252

22 A. Bonami , Ensemles A(p) dans le dual de D°°, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18, 2 (1968), 193-204; 20,2 (1970), 335-402

23 Ph. Delsart, Weight of linear codes and strongly regular normed spased , Disc. Math. ,3(1972), 47-64

24 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weigt error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math., 1(1972), 121-140

25 A.Zigmund , Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959, v. 1,2

26 см. J.-P. Kahane , Lacunary Taylor and Fourier Series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, N. 2, (1964), 199-213

27 P.B. Kennedy , On the coefficient in certain Fourier series, J. London Math. Soc., 33 (1958), p. 206

28 Л.П. Борисов, Политология,M., 1966, стр.3

29 Основы политической науки (ред. В.П. Пугачев), М., 1994, 4.1, стр. 17

30 Там же, стр. 18

31 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 71

33 Основы политической науки (ред. Пугачев В.П.), М., 1994, 4.1, стр. 20

34 Американская социология. Перспективы, проблемы, методы, М., 1972, стр. 204

35 История политических учений, М., 1994,139 стр.

36 Там же, стр. 4

37 Там же, стр. 14

38 Политологический словарь, М., 1994, ч.2, стр. 73

39 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 72

40 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 3

41 Там же, стр. 4

43 Математические методы в социальных науках, М., Прогресс, 1973, стр. 340

44 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979, стр. 11

46 А.Н. Колмогоров, Математика, БСЭ, изд. 2, т. 26

48 Н.Винер, Я математик, М., Наука, 1964, стр. 29-30

49 А.Д. Александров, Общий взгляд на математику, сб. "Математика, ее содержание, метод и значение", т.1, Изд. АН СССР, 1956, стр. 59, 68

50 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., Обзор американской научной печати, М., Прогресс, 1972, стр. 23

51 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976, стр. 7-8

52 Там же, стр. 28

53 G. Morgenthou, Policy among Nation, N.Y. , 1960, p. 34

54 D. Singer, Empirical theory in international relations, N.Y., 1965

55 D. Singer, Quantitative international politics: Insights and Evidence , N.Y., 1968

56 K. Deutsch, On political theory and political action, American political science review, 1971, v. 65

57 K. Deutsch, The Nerves of Goverment: models of political communication and control, N.Y. 1963

58 K. Deutsch, Nationalism and its alternatives, N.Y., 1969, p. 142-143

59 Современные буржуазные теории международных отноше-ний, М., Наука, 1976

60 С.В. Мелихов, Количественные методы в американской политологии, М., Наука, 1979

61 В.М. Жуковская, И.Б. Мучник, Факторный анализ в социально-экономических исследованиях, М., Статистика, 1976

62 Количественные методы в изучении политических процессов, сост. Сергиев А.В., М., Прогресс, 1972

63 Вопросы внешнеполитического прогнозирования, реф. сбо-рник, М.,ИНИОН, 1980

64 Современные западные теории международных отношений, реф. сборник, М., ИНИОН, 1982

65 Г.А. Сатаров, Многомерное шкалирование, Интерпретация и анализ данных в социологических исследованиях, М., Наука, 1987

66 Г.А. Сатаров, С.Б. Станкевич, Идеологическое размежевание в конгрессе США, Социологические исследования, 1982, N 2

67 С.И. Лобанов, Практический опыт количественного анализа (с использованием ЭВМ) результатов голосования стран-членов ООН: методологические аспекты, в сб. "Системный подход: анализ и прогнозирование международных отношений, М. , МГИМО, 1991, стр. 33-50

68 В.П. Акимов, Моделирование и математические методы в исследовании международных отношений, в кн. "Политические науки и НТР", М., Наука, 1987, стр. 193-205

69 М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991

70 Международные исследования, Научно-информационный бюллетень, N 3, отв. ред. Э.И. Скакунов, 1990 г.

71 Количественные методы в советской и американской историографии, М. Наука, 1983 (ред. И. Ковальченко)

72 Количественные методы в зарубежной исторической науке (историография 70-80 годов). Научно-аналитический обзор, М., ИНИОН, 1988 г.

73 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, коллектив авторов, отв. ред. Субботин А.К., М., 1991 г.

74 М. Ward, (ed.) Theories, models and simulation on international relation, N.Y., 1985

75 Indicator Systems for Political , Economic and Social Analysis, ed. Ch. L. Taylor, Cambridge, 1980

76 M. Nicholson, Formal theories in international relations, Cambridge University Press, 1989

77 Там же, стр. 14,15

78 L. Richardson, Generalised Foreign Politics, British Journal of Psychology, v. 23, Cambridge, 1939

79 см., например, Томас Л. Саати, Математические модели конфликтных ситуаций, М., Сов. радио, 1977, стр. 93

80 Murray Wolfson , A mathematical model of the Cold W, in Peace Research Society: Papers, IX, Cambridge Conference, 1968

81 W.L. Hollist, An analysis of arms process es, International Studies, Quarterly, 1977, v. 21, N. 3

82 R. Abelson, A Derivation of Richardson"s Equations, The Journal of Conflict Resolution, 1963, v.7, N. 1

83 D. Zinnes, An Event Model of Conflict Interaction, 12-th International Political Science Association, World Congress, Rio de Janeiro, 1982

84 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990

85 Н. Alker, В. Russett, World Politics in General Assamly, New Haven, London,1965

86 S. Brams, Transaction Flows in the International System , American Political Science Review, December, 1966, vol. 60, N. 4

87 R. Rammel, A Field thery of social action with application to conflict within nation , Genaral Systems Yearbook, 1965, v. 10

88 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics; Statues in Quantitative Semantics, N. 9, 1949

89 Ph. Burgess , Indicators of international behavior: an assessment of event data research, L., 1972

90 П.А. Цыганков, Политическая социология международных отношений, М., Радикс, 1994 г., стр. 90

91 С.И. Лобанов, Применение ивент-анализа в современной политологии, Метолологический аспект, Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 220-226

92 Современные буржуазные теории международных отношений, М., Наука, 1976 г., стрю 314,417-419

93 Там же, стр. 320

94 Там же, стр. 323

95 Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Теория игр и экономическое поведение, М., 1970

96 см. , например, Современные буржуазные теории междуна-родных отношений, М., Наука, 1976, стр. 313

97 Там же, стр. 314, 308

98 Д. Сахал, Технический прогресс: концепции, модели, оценки, М., Финансы и статистика, 1985; В.М. Полтерович, Г.М. Хенкин, Диффузия технологий и экономический рост, М., ЦЭМИ АН СССР, 1988

99 Политические науки и НТР, М., Наука, 1987, стр. 165

101 Н.Н. Моисеев, Социализм и информатика, Издательство политической литературы,М., 1988, стр. 82-83

103 Международные отношения после второй мировой войны (ред. Н.Н.Иноземцев),т. 1, М., 1962

104 Г.А. Лебедев, Информационный банк газеты Нью-Йорк тайме, США: экономика, политика, идеология, N2, 1975, стр. 118-121

105 А.А. Кокошин, Межуниверситетский консорциум политических исследований, Соединенные Штаты Америки, N 10, 1973, стр. 187-196

106 Д. Николаев, Информация в системе международных отношений, М., Международные отношения, 1978, стр. 86

107 И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Основные направления автоматизации информационно-аналитической деятельности МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 г., N 6, стр. 12-17

108 B.C. Кретов, И.Е. Власов, B.JI. Дудихин, И.В. Фролов, Некоторые аспекты создания системы информационной поддержки принятия решений оперативно-дипломатическими сотрудниками МИД РФ, Научно-техническая информация, сер. 1, 1994 , N 6, стр. 18-22

109 Э.И. Скакунов, Методологические проблемы исследования политической стабильности, Международные исследования, 1992, N 6, стр. 5-42

110 см., например, М.А. Хрусталев, Системное моделирование международных отношений, автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора политических наук, М., МГИМО, 1991 г.

111 Ю.Н. Павловский, Имитационные системы и модели, М., Знание, 1990 г.

112 A.B. Гришин, Фундаментальные проблемы создания "человеко-машинных" систем по международным отношениям и внешней политике, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1979

113 Количественные методы в изучении политических процессов (составитель Сергиев A.B.), М., Прогресс, 1972

114 A. Dutta, Reasoning with imprecite knowlage in expert systems, Inf. Sei. (USA), 1985, v. 37, N. 1-3, p. 3-34

115 E.JI. Фейнберг, Интеллектуальная революция; на пути к соединению двух культур, Вопросы философии, 1986, N 8, стр. 33-45

116 Курант и Роббинс, "Что такое математика", М., Гостехиздат, 1947, стр. 20

118 Н. Лузин, соч. , том 3

120 А.Б. Паплаускас, "Тригонометрические ряды от Эйлера до Лебега"

121 R. Reiff, Geschichte der unendlichen Reihe, Tubungen, 1889, p. 131

122 H. Лузин, Соч., том 3

123 H.A. Киселева, "Математика и действительность", М., МГУ, 1967

124 Н. Бурбаки, "Архитектура математики", в книге "Н. Бурбаки, Очерки по истории математики, М., ИЛ, 1963

125 A.A. Ляпунов, "О фундаменте и стиле современной математики", Математическое просвещение, 1960, N 5

126 К.Э. Плохотников, Нормативная модель глобальной истории, М., \/ МГУ, 1996

127 В.И. Баранов, Б.С. Стечкин, Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения, М., Наука, 1989

128 P. Erdos, Р. Turan, On a problem of Sidon in additive number theory, J.L.M.S., 16,(1941), p. 212-213

129 j. Rosenau, The Scientific Study of Foreign Policy, N.Y., 1971, p. 108

130 Ch. L. Taylor (ed.), Indicator Systems for Political, Economic and Social Analysis, International Institute for Comparative Social Research , Cambridge, Massachusets, 1980

131 P. R. Beckman, World Politics in the Twentieth Century , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey

132 M. Kaplan, Macropolitics: Selected Essays on the Philosophy and Science of Politics, N.Y., 1962, p. 209-214

133 см. Современные буржуазные теории международных отношений, M., Наука, 1976, стр. 222-223

134 Н. Быстров, Методика оценки могущества государства, Зарубежное военное обозрение, N. 9, 1981, стр. 12-15

136 см., например, И.В. Бабынин, B.C. Кретов, Ф.И. Потапенко, И.В. Власов, И.В. Фролов, Концепция создания интеллектуальной системы мониторинга политических конфликтов, М., НИЦИ МИД РФ,

138 B.B. Дудихин, И.П. Беляев, Применение современных информационных технологий для анализа деятельности муниципальных выборных органов, "Проблемы информатизации", вып. 2, 1992 г., стр. 59-62

139 A.A. Горячев, Проблемы прогнозирования мировых товарных рынков, М., 1981

140 см., например, Г.М. Фихтенгольц, Курс дифференциального и интегрального исчисления, М., 1969 г., т. 1, стр. 263

141 А.И. Орлов, "Общий взгляд на статистику нечисловой природы", Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985, стр. 60-61

142 см. Методы оценки уровня качества промышленной продукции, ГОСТ 22732-77, М., 1979 ; Методические указания по оценке технического уровня и качества промышленной продукции, РД 50-149-79, М., 1979 г. , стр. 61

144 см. В.В. Подиновский, В.Д. Ногин, Парето-оптимальные решения многокритериальных задач, М., Наука, 1982 , стр. 5

145 С.К. Клини, Введение в метаматематику, М., ИЛ, 1957, стр. 61-62

146 см. Анализ нечисловой информации, М., Наука, 1985

147 В.А. Треногин, Функциональный анализ, М., Наука, 1980, стр. 31

148 М.М. Постников, Линейная алгебра и дифференциальная геометрия, М., Наука, 1979

149 А.Е. Петров, Тензорная методология в теории систем, М., Радио и связь, 1985

150 В.Плэтт, Информационная работа стратегической разведки, М., ИЛ, 1958, стр. 34-35

152 Там же, стр. 58

153 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. А.К.Субботин), Дипломатическая академия МИД СССР, Москва, 1991

154 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

155 Freedom of Information Act of 1967, as amended (Compilation, p. 159162)

156 National Security Information, Executive order N 12065, June 28, 1978 (Hearings, p. 292-316)

157 National Security Information, Executive order N 12356, April 2, 1982 (Compilation, p. 376-386)

158 см., например, Executive Order on Security Classificatio. Hearings Before a Subcommitee on the Commitee on Goverment Operations, (House), Washington D.C., 1982, VI

159 Code of Federal Regulation , 1.1.1 Title 22. Foreign Relation, 1986, Washington D.C.

160 м. Frank, E.Wiesband, Secrecy and foreign Policy, N.Y., Oxford University Press, 1974

161 Le secret administratif dans les pays developpes. Cujas.1977, p. 170-179

163 B.H. Чернега, М.Ю. Карпов, Проблема секретности и управление информационными ресурсами во Франции и ФРГ, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1990, стр. 6-8

166 Проблемы управления информационными ресурсами в СССР, (ред. Субботин А.К.) М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1991 г., стр.166

167 Там же, стр. 169

168 см. , например, Фудзии Харуо, Никонно кокка кимицу (Японская государственная тайна), Токио, 1972; Кимицу хого то гэндай (Защита секретов и современность), Токио, 1983.

169 И.М. Михеев, И.Д. Фирсова, Методика индивидуальной оценки последствий классифицирования внешнеполитической информации, М., Дипломатическая академия МИД СССР, 1989 г.

170 Р.Винн, К. Холден, Введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1971

171 В. Плюта, Сравнительный многомерный анализ в экономических исследованиях, М., 1980

173 См. Е.З.Майминас, Процессы планирования в экономике: информационный аспект, М., 1977, с.33-43; Д.Бартоломью, Стохастические модели социальных процессов, М., 1985, стр. 68; Р.Винн, К. Холден, введение в прикладной эконометрический анализ, М., 1981, стр. 112

174 А. Печчеи, Человеческие качества, М., Прогресс, 1980

175 А.Д. Урсул, Информатизация общества (Введение в социальную информатику), Учебное пособие, М., 1990, стр. 14

176 Дж. Форрестер, Мировая динамика, М., Наука, 1978

177 D.N. Meadows, D.L. Meadows, J. Randers., W.W. Behrens, The Limits to Growth., N.Y., Universe Books, Potamak associated book, 1972

178 M. Mesarovic, E. Pestel, Mankind at the turning point, Toronto, 1974

179 B.A. Геловани, A.A. Пионтковский, В.В. Юрченко, Моделирование глобальных систем, М., ВНИИСИ, 1975

180 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

181 Межотраслевой баланс в исследовании капиталистической экономики, М. Наука, 1975

182 Моделирование глобальных экономических процессов, (ред. B.C. Дадаян), М., Экономика, 1984

183 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр.7

184 Библия, Книги Ветхого Завета, Четвертая книга Моисеева. Числа, Глава 13

185 Р. Хилсмен, Стратегическая разведка и политические решения, М., ИЛ, 1959, стр. 19-20

186 см. D. Kahn, The Codebreakers, MacMillan, New York, 1967

187 см. M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 5,13,14

188 А. Акритас, Основы компьютерной алгебры с приложениями, М., Мир, 1994, стр. 263

189 A. Sinkov, Elementary cryptanalysis - a mathematical approach. The New Mathematical Library, no 22, Mathematical Association of America , Washington, D.C. , 1968

190 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр. 11

191 Там же стр. 17

192 D.Kahn, The Codesbreakers, MacMillan, New York, 1967, p. 236-237

193 F.Gass, Solving a Jules Verne cryptogramm, Mathematics Magasin, 59, 3-11, 1986

194 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовский, Коды и математика, М., Наука, 1983, стр.39

195 L.S. Hill, Concerning certain linear transformatoin apparatus of crytography. American Mathematical Monthly, 38, 135-154, 1931

196 R. Lidl, G.Pilz, Applied abstruct algebra, Springer-Verlag, New York, 1984

197 E.V. Krishnamurty, V. Ramachandran, A criptograthic system, based on finite field transform, Proceedings of the Indian Academy of Science, (Math. Csi.) 89(1980) ,75-93

198 см. W. Diffie, M.E. Hellman, Exhaustive cryptanalysis of NBS date encryption standart, Computer, 10, 74-84, June, 1977

199 M.E. Hellman, The mathematics of public-key cryptograthy. Scientific American 241, 130-139, August, 1979

200 R. C. Mercle, M.E. Hellman, Hiding information and signatures in trapdoor knapsacs. IEEE Transaction on Information Theory IT-24, 525530,1978

201 S.M. Johnson, Upper bounds for constant weight error correction codes, Disc. Math., 3(1972), 109-124; Utilitas Math. , 1(1972), 121-140

202Я. Окунь, Факторный анализ, M., 1974, стр. 112 203Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, Г.М. Джафарли, А.И. Рубинштейн, Мультипликативные системы функций и гармонический анализ на нуль-мерных группах, Баку, 1981, стр. 67)

204 там же, стр. 57

205 к. Weierstrass, Uber continuirlische Functionen eines reelen Arguments, die fur keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten bezitzen, Konigl. Acad. Wis. , Math. Werke, II, 1872,71-74

206 G.H. Hardy, Weierstrass" s nondifferentiable funktion, Tran. Amer. Math. Soc., 17(1916), 301-325

207 J. Adamard, Essai sur les l"etude des fonktions donees par leur développement de Taylor, J.Math., 8(1892), 101-186

208 F.Risz, Uber die Fourier Koeffizienten einer stetiger Funktion von beschranter Schankung, Math. Z., 2(1918), 312-315

209 A. Zigmund, On lacunary trigonometric series, Trans. Amer. Math. Soc., 34(1932), 435-446

210 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, XXI, вып. 6(132), 1966, 3-82

211 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard, Ann. Soc. Polon. Math. , 21, No 1, 1948, 52-68

2,2 A. Bonami, Y. Meyer, Propriétés de convergence de certaines series trigonometriques, C.R. Acad. Sei. Paris, 269 , No 2, 1969, 68-70

213 И.М. Михеев, О теореме единственности для рядов с лакунами, у"" Матем. заметки, 17, вып. 6, 1975, 825-838

214 W. Rudin, Trigonometrical series with gaps, J. Math, and Mech., 9, No 2, 1960, 203-227

215 J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier series, Bull. Amer. Math. Soc., 70, No 2, 1964, 199-213

216 K.F. Roth, Sur quelques ensemble d" entriers, C.R. Acad. Sci. Paris, 234, No 4, 1952, 388-390

217 A. Khinchine, A. Kolmogoroff, Uber die convergenz der Reihen deren Glieder durch den Zuffall bestimmt werden, Матем. сб. , 1925, 32, 668677

218 G.W. Morgenthaler , On Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 1957, 84, No 2, 472-507

219 В.Ф. Гапошкин, Лакунарные ряды и независимые функции, Успехи математических наук, 1966, вып. 6, 3-82

220 в.Ф. Гапошкин, О лакунарных рядах по мультипликативным системам функций, Сибирский математический журнал, 1971, 12, номер 1,65-83

221 A. Zigmund, On a theorem of Hadamard , Ann. Soc., Polonaise Math. , 1948, 21, No 2, 52-69

222 A.E. Ingham, Some trigonometrical inequalities with application to the theory of series, Math. Z., 1936, No 41, 367-379

223 N.I. Fine, On the Walsh-Fourier series, Trans. Amer. Math. Soc., 65(1949), 372-419

224 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

225 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, Т. 1, М., Мир, 1965

226 A. Bonami, Ensemles Л(р) danse le dual de D00 , Ann. Inst. Fourier, 18(1969), No 2, 193-204

227 M.E. Noble, Coefficient properties of Fourier series with a gap condition, Math. Ann., 128(1954), 55-62

228 P.B. Kennedy, Fourier series with gaps, Quart. J. Math. , 7(1956), 224230

229 P.B. Kennedy, On the coefficients in certain Fourier series, J. London Math. Soc. , 33(1958), 196-207

230 С. Качмаж, Г. Штейнгауз, Теория ортогональных рядов, М., Физ-матгиз, 1958

231 А. Зигмунд, Тригонометрические ряды, т. 1, М., Мир, 1965

232 Н.К. Бари, Тригонометрические ряды, М., Физматгиз, 1961

233 А.А. Талалян, О сходимости рядов Фурье к + оо, Известия АН Арм. ССР, сер. физ.-мат.-наук, 3(1961), 35-41

234 П.Л. Ульянов, Решенные и нерешенные проблемы теории тригонометрических и ортогональных рядов, УМН, 19(1964), вып. 1, 3-69

235 Г. Полиа и Г. Сеге, Задачи и теоремы из анализа, т.2, Гостехиздат, М., 1956

236 H.G. Eggleston, Sets of fractional dimentions which occur in some problem of number theory, Proc. London Math. Soc., Ser. 2, 54, 19511952,42-93

237 w. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203!

ш B.L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk., 15(1928), 212-216

259 P.Erdos, P. Turan, On some sequences of integers, J. London Math. Soc., 11(1936), 261-264

240 K. Roth, On certain sets of integers, J. London Math. Soc., 28(1953), 104- 109

241 E. Szemeredi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression, Acta Math. Acad. Sei. Hungar., 20(1969), 89-104

242 E. Szemeredi, On sets of integers containing no к - elements in arithmetic progression, Acta Arith., 27(1975), 199-245

243 R.Salem, D.C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetrical progression, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 28(1942), 561-563

244 F.A. Behrend, On sets of integers which contain no three terms in arithmetical progressions, Proc. Nat. Acad. Sei., USA, 32(1946), 331-332

245 P.Erdos, P. Turan, On a problem of Sidon in additive number and on some related problems, J. London Math. Soc., 16(1941) , 212-215

246 L. Moser, On non-averaging sets of integers, Canad. J. Math., 5(1953), 245-252

247 W. Rudin, Trigonometric series with gaps, J. Math. Mech., 9(1960), 203227

249 И.M. Михеев, О рядах с лакунами, Математич. сборник, 98(1975), 537-563

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.