Общият знаменател на няколко дроби е LCM (най-малкото общо кратно) на естествените числа, които са знаменатели на дадените дроби.

Към числителите на дадени дроби трябва да поставите допълнителни множители, равни на съотношението на LCM и съответния знаменател.

Числителите на дадени дроби се умножават по техните допълнителни множители, получават се числителите на дроби с общ знаменател. Знаците за действие ("+" или "-") в нотацията на дроби, приведени до общ знаменател, се съхраняват преди всяка дроб. При дроби с общ знаменател знаците за действие се запазват пред всеки намален числител.

Едва сега можете да събирате или изваждате числителите и да подпишете общия знаменател под резултата.

внимание! Ако в получената дроб числителят и знаменателят имат общи множители, тогава дробта трябва да бъде намалена. Желателно е неправилна дроб да се преобразува в смесена дроб. Оставянето на резултата от събиране или изваждане без намаляване на дробта, където е възможно, е незавършено решение на примера!

Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели. правило. Да се събиране или изваждане на дроби с различни знаменатели, първо трябва да ги доведете до най-малкия общ знаменател и след това да извършите операции събиране или изваждане, както при дроби с еднакви знаменатели.

Процедура за събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели

1. намерете LCM на всички знаменатели;
2. поставете допълнителни множители за всяка дроб;
3. умножете всеки числител с допълнителен коефициент;
4. вземете получените продукти като числители, като подпишете общ знаменател под всяка дроб;
5. събирайте или изваждайте числителите на дробите, като подписвате общ знаменател под сбора или разликата.

Извършва се и събиране и изваждане на дроби при наличие на букви в числителя.

496. намирам х, ако:

497. 1) Ако добавите 10 1/2 към 3/10 от неизвестно число, ще получите 13 1/2. Намерете непознато число.

2) Ако извадите 10 1/2 от 7/10 на неизвестно число, получавате 15 2/5. Намерете непознато число.

498 *. Ако извадите 10 от 3/4 на неизвестно число и умножите получената разлика по 5, получавате 100. Намерете числото.

499 *. Ако неизвестно число се увеличи с 2/3 от него, получавате 60. Какво е това число?

500 *. Ако добавим същото количество към неизвестно число и дори 20 1/3, тогава получаваме 105 2/5. Намерете непознато число.

501. 1) Добивът на картофи с квадратно-гнездово засаждане е средно 150 центнера на 1 ха, а с нормално засаждане 3/5 от това количество. Колко повече картофи могат да бъдат събрани от площ от 15 хектара, ако картофите се засаждат по начин на квадратно гнездо?

2) Опитен работник направи 18 части за 1 час, а неопитен работник 2/3 от това количество. Колко повече части може да произведе един опитен работник за 7-часов работен ден?

502. 1) Събрани пионери три дни 56 кг различни семена. На първия ден са събрани 3/14 от общото количество, на втория - път и половина повече, а на третия ден - останалото зърно. Колко килограма семена са събрали пионерите на третия ден?

2) При смилане на пшеница се оказа: брашно 4/5 от общото количество пшеница, грис - 40 пъти по-малко от брашно, а останалото са трици. Колко брашно, грис и трици отделно сте получили при смилането на 3 тона пшеница?

503. 1) Три гаража побират 460 коли. Броят на колите, които се побират в първия гараж, е 3/4 от броя на колите, които се побират във втория, а в третия гараж има 1 1/2 пъти повече коли, отколкото в първия. Колко коли се побират във всеки гараж?

2) Заводът, който има три цеха, дава работа на 6000 работници. Броят на работниците във втория цех е 1 1/2 пъти по-малък от този в първия, а броят на работниците в третия цех е 5/6 от броя на работниците във втория цех. Колко работници има във всеки магазин?

504. 1) Първо от резервоара с керосин се изляха 2/5, след това 1/3 от общия керосин и след това в резервоара останаха 8 тона керосин. Колко керосин имаше в резервоара първоначално?

2) Велосипедистите се състезаваха три дни. През първия ден са изминали 4/15 от цялото пътуване, през втория ден са изминали 2/5, а през третия ден са изминали останалите 100 км. Какво разстояние са изминали велосипедистите за три дни?

505. 1) Ледоразбивачът си проправя път през леденото поле в продължение на три дни. През първия ден той измина 1/2 от общото разстояние, през втория ден 3/5 от оставащото разстояние, а през третия ден останалите 24 км. Намерете разстоянието, изминато от ледоразбивача за три дни.

2) Три отряда ученици засадиха дървета за озеленяване на селото. Първата чета засади 7/20 от всички дървета, втората 5/8 от останалите дървета, а третата останалите 195 дървета. Колко дървета са посадили общо трите отбора?

506. 1) Комбайн ожъна пшеница от един парцел за три дни. На първия ден той събра реколтата от 5/18 от общата площ на парцела, на втория ден от 7/13 от останалата площ и на третия ден от останалата площ от 30 1/2 хектара . Средно от всеки хектар са събрани по 20 центнера пшеница. Колко пшеница е ожъната от целия парцел?

2) През първия ден участниците в ралито изминаха 3/11 от целия път, през втория ден 7/20 от оставащия път, през третия ден 5/13 от новия остатък и през четвъртия ден , останалите 320 км. Колко е дълъг маршрутът на ралито?

507. 1) През първия ден колата е изминала 3/8 от цялото разстояние, през втория ден 15/17 от това, което е изминала през първия, а през третия ден останалите 200 км. Колко бензин е бил изразходван, ако автомобилът изразходва 1 3/5 kg бензин за 10 km пътуване?

2) Градът се състои от четири района. А в първия район живеят 4/13 от всички жители на града, във втория 5/6 от жителите на първия район, в третия 4/11 от жителите на първия; два района заедно, а четвъртият район е дом на 18 000 души. От колко хляба се нуждае цялото население на града за 3 дни, ако средно един човек консумира 500 g на ден?

508. 1) Туристът е извървял през първия ден 10/31 от целия път, през втория 9/10 от това, което е извървял през първия ден, а през третия останалата част от пътя, а през третия ден е извървял 12 км повече от втория ден. Колко километра измина туристът през всеки от трите дни?

2) Колата измина целия път от град А до град Б за три дни. През първия ден колата измина 7/20 от цялото разстояние, през втория ден 8/13 от оставащото разстояние, а през третия ден колата измина 72 км по-малко от първия ден. Какво е разстоянието между градовете А и Б?

509. 1) Изпълнителният комитет разпредели земя на работниците от три фабрики за градински парцели. На първото растение са определени 9/25 от общия брой парцели, на второто растение 5/9 от броя на парцелите, разпределени за първото, а на третото - останалите парцели. Колко парцела са разпределени на работниците от три фабрики, ако на първия завод са дадени 50 парцела по-малко от третия?

2) Самолетът достави смяна на зимуващите до полярната станция от Москва за три дни. През първия ден той прелетя 2/5 от целия път, през втория - 5/6 от пътя, който измина през първия ден, а през третия ден прелетя с 500 км по-малко от втория ден. Колко далеч е прелетял самолетът за три дни?

510. 1) Заводът имаше три цеха. Броят на работниците в първия цех е 2/5 от всички фабрични работници; във втория цех има 1 1/2 пъти по-малко работници, отколкото в първия, а в третия цех има 100 повече работници, отколкото във втория. Колко работници има във фабриката?

2) Колхозът включва жители на три съседни села. Броят на семействата в първото село е 3/10 от всички семейства на колхоза; във второто село броят на семействата е 1 1/2 пъти повече, отколкото в първото, а в третото село броят на семействата е с 420 по-малко, отколкото във второто. Колко семейства са в колхоза?

511. 1) Артелът изразходва през първата седмица 1/3 от запасите си от суровини, а през втората 1/3 от остатъка. Колко суровини са останали в артеля, ако през първата седмица разходът на суровини е бил с 3/5 тона повече, отколкото през втората седмица?

2) От внесените въглища за отопление на къщата през първия месец е изразходвана 1/6 от тях, а през втория месец - 3/8 от остатъка. Колко въглища остават за отопление на къщата, ако през втория месец са използвани 1 3/4 повече, отколкото през първия?

512. 3/5 от цялата земя на колхоза е разпределена за сеитба на зърно, 13/36 от останалата част е заета от зеленчукови градини и ливади, останалата част от земята е залесена, а посевната площ на колхоза е 217 хектара повече от горската площ, 1/3 от земята, предназначена за посев на зърно, е засята с ръж, а останалата част е пшеница. Колко хектара земя е засял колхозът с пшеница и колко с ръж?

513. 1) Маршрутът на трамвая е с дължина 14 3/8 км. По време на този маршрут трамваят прави 18 спирки, прекарвайки средно до 1 1/6 минути на спирка. Средната скорост на трамвая по цялото трасе е 12 1/2 км/ч. Колко време отнема на трамвая едно пътуване?

2) Автобусен маршрут 16 км. По този маршрут автобусът прави 36 спирки от 3/4 мин. всеки средно. Средната скорост на автобуса е 30 км/ч. Колко време отнема на един автобус да направи един маршрут?

514*. 1) Сега е 6 часа. вечери. Каква част е останалата част от деня от миналото и каква част от деня е останала?

2) Параход пътува надолу по течението между два града за 3 дни. и обратно същото разстояние за 4 дни. Колко дни ще плават салове от един град в друг?

515. 1) Колко дъски ще се използват за полагане на пода в стая, чиято дължина е 6 2/3 m, ширина h 5 1/4 m, ако дължината на всяка дъска е 6 2/3 m, а ширината й е 3 /80 от дължината?

2) Правоъгълна платформа има дължина 45 1/2 m, а ширината й е 5/13 от дължината. Тази зона граничи с пътека с ширина 4/5 м. Намерете площта на пътеката.

516. Намерете средната стойност аритметични числа:

517. 1) Средно аритметично на две числа 6 1/6 . Едно от числата 3 3/4. Намерете друг номер.

2) Средната аритметична стойност на две числа е 14 1/4. Едно от тези числа е 15 5/6. Намерете друг номер.

518. 1) Товарният влак беше на път три часа. През първия час изминал 36 1/2 км, през втория 40 км, а през третия 39 3/4 км. Намерете средната скорост на влака.

2) Колата е изминала 81 1/2 км през първите два часа и 95 км през следващите 2 1/2 часа. Колко километра е изминавал средно на час?

519. 1) Шофьорът на трактора изпълни задачата да оре земята за три дни. На първия ден той изорал 12 1/2 ха, на втория ден 15 3/4 ха, а на третия ден 14 1/2 ха. Колко хектара земя е изоравал средно един тракторист на ден?

2) Отряд от ученици, който прави тридневно туристическо пътуване, беше на път през първия ден 6 1/3 часа, през втория 7 часа. и на третия ден 4 2/3 часа. Колко часа средно са били учениците на път всеки ден?

520. 1) Три семейства живеят в къщата. Първото семейство за осветление на апартамента има 3 крушки, второто 4 и третото 5 крушки. Колко трябва да плаща всяко семейство за електричество, ако всички лампи са еднакви и общата сметка за електричество (за цялата къща) е 7 1/5 рубли?

2) Лайнерът търка подовете в апартамента, където живееха три семейства. Първото семейство имаше жилищна площ от 36 1/2 кв. м, вторият в 24 1/2 кв. м, а третият - в 43 кв. м. За цялата работа бяха платени 2 рубли. 08 коп. Колко е платило всяко семейство?

521. 1) В градинския парцел картофите бяха събрани от 50 храста, 1 1/10 кг от един храст, от 70 храста, 4/5 кг от един храст, от 80 храста, 9/10 кг от един храст. Колко килограма картофи се събират средно от всеки храст?

2) Екип за отглеждане на полето на площ от 300 ха получи реколта от 20 1/2 центнера зимна пшеница на 1 ха, от 80 хектара 24 центнера на 1 ха, а от 20 хектара - 28 1/2 центнера на 1 ха. Какъв е средният добив на бригада от 1 хектар?

522. 1) Сборът на две числа е 7 1/2. Едно число е по-голямо от друго с 4 4/5. Намерете тези числа.

2) Ако съберем числата, изразяващи ширината на Татарския и Керченския проток, получаваме 11 7 / 10 км. Татарският пролив е с 3 1/10 км по-широк от Керченския проток. Каква е ширината на всеки пролив?

523. 1) Сборът на три числа е 35 2/3. Първото число е 5 1/3 по-голямо от второто и 3 5/6 по-голямо от третото. Намерете тези числа.

2) Острови Нова Земя, Сахалин и Северная Земля заедно заемат площ от 196 7/10 хиляди квадратни метра. км. Площта на Нова Земля е 44 1/10 хиляди квадратни метра. km повече от площта на Severnaya Zemlya и 5 1/5 хиляди квадратни метра. км по-голяма от площта на Сахалин. Каква е площта на всеки от изброените острови?

524. 1) Апартаментът се състои от три стаи. Площта на първата стая е 24 3/8 кв. м и е 13/36 от цялата площ на апартамента. Площта на втората стая е 8 1/8 кв. m повече от площта на третия. Каква е площта на втората стая?

2) Колоездачът по време на тридневното състезание през първия ден е пътувал 3 1/4 часа, което е 13/43 от общото време за пътуване. През втория ден той язди 1 1/2 часа повече от третия ден. Колко часа е пътувал колоездачът през втория ден от състезанието?

525. Три парчета желязо тежат заедно 17 1/4 kg. Ако теглото на първото парче се намали с 1 1/2 kg, теглото на второто с 2 1/4 kg, тогава и трите парчета ще имат еднакво тегло. Колко тежи всяко парче желязо?

526. 1) Сборът на две числа е 15 1/5. Ако първото число се намали с 3 1/10, а второто се увеличи с 3 1/10, тогава тези числа ще бъдат равни. На какво е равно всяко число?

2) Имаше 38 1/4 кг зърнени храни в две кутии. Ако 4 3/4 кг зърнени култури се изсипят от една кутия в друга, то и в двете кутии ще има еднакви количества зърнени култури. Колко зърнени култури има във всяка кутия?

527 . 1) Сборът на две числа е 17 17 / 30 . Ако извадите 5 1/2 от първото число и добавите към второто, тогава първото пак ще бъде повече от второто с 2 17/30. Намерете и двете числа.

2) Два кашона съдържат 24 1/4 кг ябълки. Ако от първия кашон във втория се прехвърлят 3 1/2 кг, то в първия пак ще има 3/5 кг повече ябълки, отколкото във втория. Колко килограма ябълки има във всеки кашон?

528 *. 1) Сборът на две числа е 8 11/14, а разликата им е 2 3/7. Намерете тези числа.

2) Лодката се е движела по реката със скорост 15 1/2 km/h, а срещу течението 8 1/4 km/h. Каква е скоростта на реката?

529. 1) В два гаража има 110 коли, като в единия има 1 1/5 пъти повече от другия. Колко коли има във всеки гараж?

2) Жилищната площ на апартамент, състоящ се от две стаи е 47 1/2 кв. м. Площта на едната стая е 8/11 от площта на другата. Намерете площта на всяка стая.

530. 1) Сплав, състояща се от мед и сребро, тежи 330 г. Теглото на медта в тази сплав е 5/28 от теглото на среброто. Колко сребро и колко мед има в сплавта?

2) Сборът на две числа е 6 3/4, а частното е 3 1/2. Намерете тези числа.

531. Сборът от три числа е 22 1/2. Второто число е 3 1/2 пъти, а третото е 2 1/4 пъти първото. Намерете тези числа.

532. 1) Разликата на две числа е 7; частното от деленето на по-голямото число на по-малкото е 5 2/3. Намерете тези числа.

2) Разликата на две числа е 29 3/8, а тяхното кратно отношение е 8 5/6. Намерете тези числа.

533. В клас отсъстващите ученици са 3/13 от броя на присъстващите. Колко ученици има в класа по списък, ако присъстващите са с 20 повече от отсъстващите?

534. 1) Разликата на две числа е 3 1/5. Едно число е 5/7 от друго. Намерете тези числа.

2) Баща по-голям от синав продължение на 24 години. Броят на годините на сина е 5/13 от годините на бащата. На колко години е бащата и на колко години е синът?

535. Знаменателят на дроб е с 11 повече от числителя. На какво е равна дроб, ако знаменателят й е 3 3/4 пъти по-голям от числителя?

No 536 - 537 устно.

536. 1) Първото число е 1/2 от второто. Колко пъти второто число е по-голямо от първото?

2) Първото число е 3/2 от второто. Каква част от първото число е второто число?

537. 1) 1/2 от първото число е равна на 1/3 от второто число. Каква част от първото число е второто число?

2) 2/3 от първото число е равно на 3/4 от второто число. Каква част от първото число е второто число? Каква част от второто число е първото?

538. 1) Сборът на две числа е 16. Намерете тези числа, ако 1/3 от второто число е равно на 1/5 от първото.

2) Сборът на две числа е 38. Намерете тези числа, ако 2/3 от първото число е равно на 3/5 от второто.

539 *. 1) Две момчета набраха заедно 100 гъби. 3/8 от броя на гъбите, набрани от първото момче, е числено равен на 1/4 от броя на гъбите, набрани от второто момче. Колко гъби е събрало всяко момче?

2) В институцията работят 27 души. Колко мъже и колко жени работят, ако 2/5 от всички мъже са равни на 3/5 от всички жени?

540 *. Три момчета си купиха волейболна топка. Определете приноса на всяко момче, като знаете, че 1/2 от приноса на първото момче е равен на 1/3 от приноса на второто или 1/4 от приноса на третото и че приносът на третото момче момче е с 64 копейки повече от приноса на първия.

541 *. 1) Едно число е с 6 по-голямо от друго.Намерете тези числа, ако 2/5 от едно число е равно на 2/3 от друго.

2) Разликата на две числа е 35. Намерете тези числа, ако 1/3 от първото число е равно на 3/4 от второто число.

542. 1) Първата бригада може да завърши някаква работа за 36 дни, а втората за 45 дни. Колко дни ще отнеме на двата екипа да работят заедно, за да изпълнят тази задача?

2) Пътнически влак изминава разстоянието между два града за 10 часа, а товарен влак изминава това разстояние за 15 часа. И двата влака напуснаха тези градове едновременно един към друг. След колко часа ще се срещнат?

543. 1) Бърз влак изминава разстоянието между два града за 6 1/4 часа, а пътнически влак за 7 1/2 часа. След колко часа ще се срещнат тези влакове, ако напуснат двата града едновременно един към друг? (Закръглете отговора до най-близкия 1 час.)

2) Двама мотоциклетисти напуснаха два града едновременно един към друг. Един мотоциклетист може да измине цялото разстояние между тези градове за 6 часа, а друг за 5 часа. След колко часа след тръгването ще се срещнат мотоциклетистите? (Закръглете отговора до най-близкия 1 час.)

544. 1) Три коли с различна товароносимост могат да превозват някакъв товар, работейки отделно: първата за 10 часа, втората за 12 часа. а третият за 15 часа За колко часа могат да преместят един и същ товар, като работят заедно?

2) Два влака тръгват едновременно от две гари един към друг: първият влак изминава разстоянието между тези гари за 12 1/2 часа, а вторият за 18 3/4 часа. Колко часа след тръгването ще се срещнат влаковете?

545. 1) Има два крана, свързани към ваната. Чрез единия ваната се пълни за 12 минути, през другия 1 1/2 пъти по-бързо. Колко минути ще отнеме да напълните 5/6 от цялата вана, ако двата крана се отворят наведнъж?

2) Двама машинописци трябва да пренапишат ръкописа. Първата жена може да свърши тази работа за 3 1/3 дни, а втората 1 1/2 пъти по-бързо. За колко дни и двете машинописки ще свършат работата, ако работят едновременно?

546. 1) Басейнът се пълни с първата тръба за 5 часа, а през втората тръба може да се изпразни за 6 часа. За колко часа ще се напълни целият басейн, ако и двете тръби се отворят едновременно?

Инструкция. За един час басейнът се пълни до (1/5 - 1/6 от капацитета си.)

2) Два трактора изораха нивата за 6 часа. Първият трактор, работещ сам, би могъл да изоре тази нива за 15 часа. Колко часа ще са необходими на втория трактор, за да изоре тази нива, работейки сам?

547 *. Два влака тръгват от две гари едновременно един към друг и се срещат след 18 часа. след освобождаването му. Колко време отнема на втория влак да измине разстоянието между гарите, ако първият влак изминава това разстояние за 1 ден и 21 часа?

548 *. Басейнът се пълни с две тръби. Първо беше отворена първата тръба, а след 3 3/4 часа, когато половината басейн беше пълен, беше отворена втората тръба. След 2 часа и половина съвместна работа басейнът се напълни. Определете капацитета на басейна, ако през втората тръба се изливат 200 кофи вода на час.

549. 1) Куриерски влак тръгна от Ленинград за Москва, който изминава 1 км за 3/4 минути. 1/2 час след заминаването на този влак от Москва за Ленинград тръгна бърз влак, чиято скорост беше равна на 3/4 от скоростта на куриера. На какво разстояние ще бъдат влаковете един от друг 2 1/2 часа след тръгването на куриерския влак, ако разстоянието между Москва и Ленинград е 650 km?

2) От колхоза до града 24 км. Камион е напуснал колхоза и изминава 1 км за 2 1/2 минути. След 15 мин. след заминаването на тази кола от града, велосипедист напусна колхоза със скорост, наполовина на тази на камион. Колко време ще отнеме на велосипедиста да срещне камиона след тръгване?

550. 1) От едно село излезе пешеходец. 4 1/2 часа след като пешеходецът е тръгнал, в същата посока е тръгнал велосипедист, чиято скорост е 2 1/2 пъти по-голяма от скоростта на пешеходеца. След колко часа след тръгването на пешеходеца велосипедистът ще го изпревари?

2) Бърз влак изминава 187 1/2 км за 3 часа, а товарен влак 288 км за 6 часа. 7 1/4 часа след тръгването на товарния влак в същата посока тръгва линейка. Колко време ще отнеме на бързия влак да изпревари товарния влак?

551. 1) От два колхоза, през които минава пътят за околийския център, двама колхозници заминаха едновременно за околията на кон. Първият от тях е изминал 8 3/4 км в час, а вторият 1 1/7 пъти по-голям от първия. Вторият колхозник изпревари първия за 3 4/5 часа. Определете разстоянието между колективните ферми.

2) 26 1/3 часа след заминаването на влака Москва-Владивосток, чиято средна скорост е 60 км в час, самолетът ТУ-104 излита в същата посока със скорост 14 1/6 пъти на влака. Колко часа след полета самолетът ще изпревари влака?

552. 1) Разстоянието между градовете по реката е 264 km. Това разстояние параходът изминава надолу по течението за 18 часа, като прекарва 1/12 от това време на спирки. Скоростта на реката е 1 1/2 км в час. Колко време ще отнеме на един параход, за да измине 87 км, без да спре в неподвижна вода?

2) Моторната лодка измина 207 km надолу по течението за 13 1/2 часа, като прекара 1/9 от това време в спирания. Скоростта на реката е 1 3/4 км в час. Колко километра може да измине тази лодка в неподвижна вода за 2 1/2 часа?

553. Лодката по язовира измина разстояние от 52 км без спиране за 3 часа и 15 минути. Освен това, движейки се по реката срещу течението, чиято скорост е 1 3 / 4 км в час, тази лодка измина 28 1 / 2 км за 2 1 / 4 часа, като направи 3 равни спирания в процеса. Колко минути е спирала лодката на всяка спирка?

554. От Ленинград за Кронщад в 12 часа на обяд. на следващия ден един параход тръгва и изминава цялото разстояние между тези градове за 1 1/2 часа. По пътя той срещна друг параход, който тръгна от Кронщат за Ленинград в 12:18. и ходене със скорост 1 1/4 пъти по-голяма от първата. В колко часа са се срещнали двата кораба?

555. Влакът трябваше да измине разстояние от 630 км за 14 часа. След като измина 2/3 от това разстояние, той се забави с 1 час и 10 минути. С каква скорост трябва да продължи пътуването си, за да пристигне на местоназначението си без забавяне?

556. В 4 часа 20 мин. Сутринта товарен влак тръгна от Киев за Одеса със средна скорост 31 1/5 км в час. След известно време от Одеса тръгва да го посрещне пощенски влак, чиято скорост е 1 17/39 пъти по-голяма от скоростта на товарния влак, и се среща с товарния влак 6 1/2 часа след заминаването му. В колко часа е тръгнал пощенският влак от Одеса, ако разстоянието между Киев и Одеса е 663 km?

557*. Часовникът показва обяд. Колко време отнема часовата и минутната стрелка да съвпаднат?

558. 1) Фабриката има три цеха. Броят на работниците в първия цех е 9/20 от всички работници на завода, във втория цех има 1 1/2 пъти по-малко работници, отколкото в първия, а в третия цех има 300 работници по-малко от секундата. Колко работници има във фабриката?

2) В града има три средни училища. Броят на учениците в първото училище е 3/10 от всички ученици в тези три училища; във второто училище има 1 1/2 пъти повече ученици, отколкото в първото, а в третото училище има 420 ученици по-малко, отколкото във второто. Колко ученици има в трите училища?

559. 1) Двама комбайнери работеха на един обект. След като единият комбайнер ожъна 9/16 от цялата площ, а вторият 3/8 от същата площ, се оказа, че първият комбайнер ожъна с 97 1/2 хектара повече от втория. От всеки хектар са овършани средно по 32 1/2 центнера зърно. Колко кинтала зърно е овършал всеки комбайн?

2) Двама братя си купиха фотоапарат. Единият имаше 5/8, а вторият имаше 4/7 от цената на камерата, а първият имаше 2 рубли. 25 коп. повече от второто. Всеки плати половината от цената на апарата. Колко пари има всеки?

560. 1) От град А до град Б разстоянието между тях е 215 км, тръгва кола със скорост 50 км в час. В същото време камион е тръгнал от град Б за град А. Колко километра е изминал автомобилът преди да срещне камиона, ако скоростта на камиона за час е 18/25 от скоростта на автомобила?

2) Между градовете А и Б 210 км. Кола напусна град А за град Б. В същото време камион е тръгнал от град Б за град А. Колко километра е изминал камионът преди да се срещне с автомобила, ако автомобилът се е движил със скорост 48 км/ч, а скоростта на камиона за час е била 3/4 от скоростта на автомобила?

561. Колхозът жъне пшеница и ръж. Пшеницата се засява с 20 хектара повече от ръжта. Общата реколта от ръж възлиза на 5/6 от общата реколта от пшеница с добив от 20 ц от 1 ха както за пшеницата, така и за ръжта. Колхозът продава 7/11 от цялата реколта пшеница и ръж на държавата, а останалото зърно оставя за нуждите си. Колко пътувания трябваше да направят двутонните камиони, за да изкарат продаденото на държавата зърно?

562. В пекарната се носеше ръжено и пшенично брашно. Тегло пшенично брашновъзлиза на 3/5 от теглото на ръженото брашно, а ръженото брашно е донесено с 4 тона повече от пшеничното. Колко жито и колко ръжен хлябще се пече от пекарната от това брашно, ако тестото е 2/5 от цялото брашно?

563. В рамките на три дни екип от работници изпълни 3/4 от цялата работа по ремонта на магистралата между двете колхози. Първият ден са ремонтирани 2 2 / 5 км от тази магистрала, вторият ден 1 1 / 2 пъти повече от първия, а третият ден 5 / 8 от това, което е ремонтирано през първите два дни заедно. Намерете дължината на магистралата между колхозите.

564. Напълнете свободни местав таблицата, където S е площта на правоъгълника, А- основата на правоъгълника, a ч-височина (ширина) на правоъгълника.

565. 1) Дължината на парцел с правоъгълна форма е 120 m, а ширината на парцела е 2/5 от дължината му. Намерете периметъра и площта на парцела.

2) Ширината на правоъгълния участък е 250 m, а дължината му е 1 1/2 пъти ширината. Намерете периметъра и площта на парцела.

566. 1) Периметърът на правоъгълник е 6 1/2 dm, основата му е с 1/4 dm по-голяма от височината. Намерете площта на този правоъгълник.

2) Периметърът на правоъгълник е 18 cm, височината му е с 2 1/2 cm по-малка от основата. Намерете площта на правоъгълника.

567. Изчислете площите на фигурите, показани на фигура 30, като ги разделите на правоъгълници и намерите размерите на правоъгълника чрез измерване.

568. 1) Колко листа суха мазилка ще са необходими за тапициране на тавана на стая с дължина 4 1/2 m и ширина 4 m, ако размерите на листа мазилка са 2 m x l 1/2 m?

2) Колко дъски с дължина 4 1/2 l и ширина 1/4 m ще са необходими за полагане на под с дължина 4 1/2 m и ширина 3 1/2 m?

569. 1) Правоъгълен парцел с дължина 560 m и ширина 3/4 от дължината му е засят с фасул. Колко семена са били необходими за засяване на парцела, ако е засят 1 центнер на 1 хектар?

2) Реколтата от пшеница е събрана от правоъгълно поле с 25 центнера на 1 ха. Колко пшеница е ожъната от цялото поле, ако полето е с дължина 800 m и ширина 3/8 от дължината му?

570 . 1) Парцел с правоъгълна форма с дължина 78 3/4 m и ширина 56 4/5 m е застроен така, че 4/5 от площта му е заета от сгради. Определете площта на земята под сградите.

2) Върху правоъгълен парцел, чиято дължина е 9/20 км, а ширината е 4/9 от дължината му, колхозът предлага да се засади градина. Колко дървета ще бъдат засадени в тази градина, ако средно за всяко дърво се изисква площ от 36 квадратни метра?

571. 1) За нормална дневна осветеност на стаята е необходимо площта на всички прозорци да бъде най-малко 1/5 от площта на пода. Определете дали има достатъчно светлина в стая, която е дълга 5 1/2 м и широка 4 м. Стаята има ли един прозорец с размери 1 1/2 м х 2 м?

2) Използвайки условието на предишния проблем, разберете дали има достатъчно светлина във вашата класна стая.

572. 1) Плевнята е с размери 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. м сено тежи 82 кг?

2) Купчината дърва има формата на правоъгълен паралелепипед, чиито размери са 2 1/2 м х 3 1/2 м х 1 1/2 м. Какво е теглото на купчината дърва, ако 1 куб. м дърва за огрев тежи 600 кг?

573. 1) Правоъгълен аквариум се пълни с вода до 3/5 от височината. Дължината на аквариума е 1 1/2 м, ширината е 4/5 м, височината е 3/4 м. Колко литра вода се наливат в аквариума?

2) Басейнът с формата на правоъгълен паралелепипед е с дължина 6 1/2 м, ширина 4 м и височина 2 м. Басейнът е пълен с вода до 3/4 от височината си. Изчислете количеството вода, излято в басейна.

574. Предстои изграждане на ограда около правоъгълен парцел с дължина 75 м и ширина 45 м. Колко кубични метра дъски трябва да отидат за устройството му, ако дебелината на дъската е 2 1/2 cm, а височината на оградата трябва да бъде 2 1/4 m?

575. 1) Какъв е ъгълът между минутната и часовата стрелка в 13:00? в 15 часа? в 17 часа? в 21 часа? в 23:30?

2) С колко градуса ще се завърти часовата стрелка за 2 часа? 5 часа? 8 часа? 30 мин.?

3) Колко градуса съдържа дъга, равна на половин окръжност? 1/4 кръг? 1/24 кръг? 5/24 кръга?

576. 1) Начертайте с транспортир: а) прав ъгъл; б) ъгъл 30°; в) ъгъл 60°; г) ъгъл 150°; д) ъгъл 55°.

2) Измерете ъглите на фигурата с транспортир и намерете сумата от всички ъгли на всяка фигура (фиг. 31).

577. Изпълнение на действия:

578. 1) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е със 100° по-голяма от другата. Намерете големината на всяка дъга.

2) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е с 15° по-малка от другата. Намерете големината на всяка дъга.

3) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е два пъти по-голяма от другата. Намерете големината на всяка дъга.

4) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е 5 пъти по-малка от другата. Намерете големината на всяка дъга.

579. 1) Графиката „Грамотност на населението в СССР“ (фиг. 32) показва броя на грамотните на сто души от населението. Според диаграмата и нейния мащаб определете броя на грамотните мъже и жени за всяка от посочените години.

Запишете резултатите в таблица:

2) Използвайки данните от диаграмата „Съветски пратеници в космоса“ (фиг. 33), съставете задачи.

580. 1) Според секторната диаграма „Ежедневие за ученик от V клас“ (фиг. 34), попълнете таблицата и отговорете на въпросите: каква част от деня е посветена на съня? за домашно? на училище?

2) Изградете кръгова диаграма за режима на вашия ден.

За да изразите част като дроб от цялото, трябва да разделите частта на цялото.

Задача 1.В класа има 30 ученици, четирима липсват. Каква част от учениците липсват?

Решение:

Отговор:няма ученици в класа.

Намиране на дроб от число

За решаване на задачи, в които се изисква намиране на част от цяло, е вярно следното правило:

Ако част от цялото е изразена като дроб, тогава, за да намерите тази част, можете да разделите цялото на знаменателя на дробта и да умножите резултата по нейния числител.

Задача 1.Имаше 600 рубли, тази сума беше изразходвана. Колко пари сте похарчили?

Решение:за да намерите от 600 рубли, трябва да разделите тази сума на 4 части, като по този начин ще разберем колко пари са една четвърт:

600: 4 = 150 (стр.)

Отговор:похарчени 150 рубли.

Задача 2.Беше 1000 рубли, тази сума беше изразходвана. Колко пари са похарчени?

Решение:От условието на проблема знаем, че 1000 рубли се състоят от пет равни части. Първо намираме колко рубли са една пета от 1000, а след това откриваме колко рубли са две пети:

1) 1000: 5 = 200 (стр.) - една пета.

2) 200 2 \u003d 400 (p.) - две пети.

Тези две действия могат да се комбинират: 1000: 5 2 = 400 (p.).

Отговор:Бяха похарчени 400 рубли.

Вторият начин за намиране на част от цяло:

За да намерите част от цяло, можете да умножите цялото по дроб, изразяващ тази част от цялото.

Задача 3.Съгласно устава на кооперацията, за валидността на отчетното събрание трябва да присъстват най-малко членове на организацията. Кооперацията има 120 членове. В какъв състав може да се проведе отчетното събрание?

Решение:

Отговор:отчетното събрание може да се проведе, ако има 80 членове на организацията.

Намиране на число чрез неговата дроб

За решаване на задачи, в които се изисква да се намери цялото по част, е вярно следното правило:

Ако част от желаното цяло число е изразено като дроб, тогава, за да намерите това цяло число, можете да разделите тази част на числителя на дробта и да умножите резултата по знаменателя му.

Задача 1.Похарчихме 50 рубли, това беше първоначалната сума. Намерете първоначалната сума пари.

Решение:от описанието на проблема виждаме, че 50 рубли е 6 пъти по-малко от първоначалната сума, т.е. първоначалната сума е 6 пъти повече от 50 рубли. За да намерите тази сума, трябва да умножите 50 по 6:

50 6 = 300 (р.)

Отговор:първоначалната сума е 300 рубли.

Задача 2.Похарчихме 600 рубли, това беше първоначалната сума пари. Намерете първоначалната сума.

Решение:ще приемем, че желаното число се състои от три трети. По условие две трети от броя са равни на 600 рубли. Първо намираме една трета от първоначалната сума и след това колко рубли са три трети (първоначална сума):

1) 600: 2 3 = 900 (стр.)

Отговор:първоначалната сума е 900 рубли.

Вторият начин за намиране на цялото по част от него:

За да намерите цяло по стойността на неговата част, можете да разделите тази стойност на дроб, който изразява тази част.

Задача 3.Линеен сегмент AB, равно на 42 cm, е дължината на отсечката CD. Намерете дължината на отсечка CD.

Решение:

Отговор:дължина на сегмента CD 70 см

Задача 4.В магазина донесоха дини. Преди обяд магазинът продаде, след обяд - донесе дини и остава да продаде 80 дини. Колко дини са донесени общо в магазина?

Решение:първо откриваме каква част от внесените дини е числото 80. За да направим това, вземаме общия брой внесени дини като единица и изваждаме от него броя дини, които успяхме да продадем (продадем):

И така, научихме, че 80 дини са от общия брой донесени дини. Сега ще разберем колко са дините от общото количество и след това колко са дините (броят на донесените дини):

2) 80: 4 15 = 300 (дини)

Отговор:общо в магазина бяха докарани 300 дини.

Инструкция

Първо, не забравяйте, че дробта е просто условна нотация за деление на едно число на друго. В допълнение и умножение, разделянето на две цели числа не винаги води до цяло число. Наречете тези две "делими" числа. Числото, което се дели, е числителят, а числото, което се дели, е знаменателят.

За да напишете дроб, първо напишете нейния числител, след това начертайте хоризонтална линия под това число и напишете знаменателя под чертата. Хоризонталната линия, разделяща числителя и знаменателя, се нарича дробна черта. Понякога се изобразява като наклонена черта "/" или "∕". В този случай числителят се записва отляво на реда, а знаменателят отдясно. Така например частта "две трети" ще бъде написана като 2/3. За по-голяма яснота числителят обикновено се записва в горната част на реда, а знаменателят в долната част, т.е. вместо 2/3 можете да намерите: ⅔.

Ако числителят на дроб е по-голям от знаменателя, тогава такава "неправилна" дроб обикновено се записва като "смесена" дроб. За да получите смесена дроб от неправилна дроб, просто разделете числителя на знаменателя и запишете полученото частно. След това поставете остатъка от деленето в числителя на дробта и запишете тази дроб отдясно на частното (не докосвайте знаменателя). Например 7/3 = 2⅓.

За да съберете две дроби с еднакъв знаменател, просто съберете техните числители (оставете знаменателите). Например 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. По същия начин извадете две дроби (числителите се изваждат). Например 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

За да съберете две дроби с различни знаменатели, умножете числителя и знаменателя на първата дроб по знаменателя на втората, а числителя и знаменателя на втората дроб по знаменателя на първата. В резултат на това ще получите сумата от две дроби с еднакви знаменатели, чието добавяне е описано в предишния параграф.

Например, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12.

Ако знаменателите на дробите имат общи делители, т.е. делят се на едно и също число, изберете като общ знаменател най-малкото числоделимо на първия и втория знаменател едновременно. Така например, ако първият знаменател е 6, а вторият 8, тогава вземете като общ знаменател не тяхното произведение (48), а числото 24, което се дели както на 6, така и на 8. Числителите на дробите тогава са умножено по частното от деленето на общия знаменател на знаменателя на всяка дроб. Например за знаменател 6 това число ще бъде 4 - (24/6), а за знаменател 8 - 3 (24/8). Този процес се вижда по-ясно в конкретен пример:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Изваждането на дроби с различни знаменатели се извършва по абсолютно същия начин.

Тук ще разберем как изваждане на обикновени дроби. Първо, получаваме правилото за изваждане на дроби с еднакви знаменатели. След това разгледайте изваждането на дроби с различни знаменатели и дайте примери за изваждане с подробни решения. След това ще се съсредоточим върху изваждането на дроб от естествено число и изваждането на число от дроб. В заключение ще покажем как се извършва изваждането на обикновени дроби, като се използват свойствата на това действие.

Веднага отбелязваме, че в тази статия ще говорим само за изваждане на по-малка дроб от по-голяма фракция. Други случаи са разгледани в статията изваждане на рационални числа.

Навигация в страницата.

Изваждане на дроби с еднакви знаменатели

Като начало нека дадем пример, който ще ни позволи да разберем как изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Да предположим, че в чинията имаше пет осми от ябълка, тоест 5/8 от ябълката, след което бяха отнети две осми. Според значението на изваждането (вижте общата идея за изваждане), определеното действие се описва, както следва: . Ясно е, че в този случай в чинията остават 5−2=3 осми от ябълката. Това е, .

Разгледаният пример илюстрира правило за изваждане на дроби с еднакъв знаменател: при изваждане на дроби с еднакви знаменатели, числителят на изважданото се изважда от числителя на умаляваното, а знаменателят остава същият.

Изразеното правило с помощта на букви е написано, както следва: . Ще използваме тази формула, когато изваждаме дроби с еднакви знаменатели.

Обмисли примери за изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Пример.

Извадете обикновената дроб 17/15 от обикновената дроб 24/15.

Решение.

Знаменателите на извадените дроби са равни. Числителят на умаляваното е 24 , а числителят на изваждаемото е 17 , разликата им е 7 (24−17=7, ако е необходимо, вижте изваждането на естествените числа). Следователно, изваждането на дроби с еднакви знаменатели 24/15 и 17/15 дава дроб 7/15.

Съкратена версиярешението изглежда така: .

Отговор:

.

Ако е възможно, е необходимо да се намали фракцията и (или) да се извлече цялата част от неправилната дроб, която се получава чрез изваждане на дроби с еднакви знаменатели.

Пример.

Изчислете разликата.

Решение.

Използваме формулата за изваждане на дроби с еднакви знаменатели: .

Очевидно числителят и знаменателят на получената дроб се делят на 2 (вижте), т.е. 22/12 е намалена дроб. Като намалим тази дроб с 2, стигаме до дробта 11/6.

Фракция 11/6 е неправилно (виж правилните и неправилните дроби). Следователно е необходимо да изберете цялата част от него: .

И така, изчислената разлика на дроби с еднакви знаменатели е .

Ето цялото решение: .

Отговор:

.

Изваждане на дроби с различни знаменатели

Изваждането на дроби с различни знаменатели се свежда до изваждане на дроби с еднакви знаменатели. За да направите това, достатъчно е да приведете дроби с различни знаменатели към общ знаменател.

Така че да харчат изваждане на дроби с различни знаменатели, необходимо:

• редуцирайте дробите до общ знаменател (обикновено дробите водят до най-малкия общ знаменател);
• Извадете получените дроби с еднакви знаменатели.

Обмисли примери за изваждане на дроби с различни знаменатели.

Пример.

Извадете от обикновената дроб 2/9 обикновената дроб 1/15.

Решение.

Тъй като знаменателите на дробите, които трябва да се извадят, са различни, първо извършваме редукция на дробите до най-малкия общ знаменател: тъй като LCM(9, 15)=45, тогава допълнителният множител на дробта 2/9 е числото 45: 9=5, а допълнителният множител на дробта е 1/15 е числото 45:15=3, тогава И .

Остава да извадим дробта 3/45 от фракцията 10/45, получаваме , което ни дава търсената разлика на дроби с различни знаменатели.

Накратко решението е написано по следния начин: .

Отговор:

Не трябва да забравяме за намаляването на фракцията, получена след изваждане, както и за избора на цялата част.

Пример.

Извадете дробта 7/36 от дробта 19/9.

Решение.

След редуциране на дроби с различни знаменатели до най-малкия общ знаменател 36, имаме дроби 76/9 и 7/36. Изчисляваме тяхната разлика: .

Получената дроб е съкратима, след намаляването й с 3 получаваме 23/12. И тази дроб е неправилна, след като отделим цялата част от нея, имаме .

Нека съберем всички действия, извършени при изваждане на оригиналните дроби с различни знаменатели:.

Отговор:

.

Изваждане на естествено число от обикновена дроб

Изваждане на естествено число от дробможе да се сведе до изваждане на обикновени дроби. За да направите това, достатъчно е да представите естествено число като дроб със знаменател 1. Нека да разгледаме едно примерно решение.

Пример.

Извадете числото 3 от дробта 83/21.

Решение.

Тъй като числото 3 е равно на дробта 3/1, тогава.

Отговор:

Въпреки това е по-удобно да се извади естествено число от неправилна дроб, като се представи дробта като смесено число. Нека покажем решението на предишния пример по този начин.

Изваждане на дроб от естествено число

Изваждане на дроб от естествено числоможе да се сведе до изваждане на обикновени дроби чрез представяне на естествено число като дроб. Нека анализираме решението на пример, илюстриращ този подход.

Пример.

Извадете обикновената дроб 5/3 от естественото число 7.

Решение.

Представяме числото 7 като дроб 7/1, след което извършваме изваждането: .

След като изберем цялата част от получената дроб, получаваме окончателния отговор.

Отговор:

Има обаче по-рационален начин за изваждане на дроб от естествено число. Неговите предимства са особено забележими, когато естественото число, което трябва да се намали, и знаменателят на дробта, която трябва да се извади, са големи числа. Всичко това ще се види от примерите по-долу.

Ако извадената дроб е правилна, тогава намаленото естествено число може да бъде заменено със сбора от две числа, едното от които е равно на единица, извадете правилната дроб от едно и след това завършете изчислението.

Пример.

Извадете обикновената дроб 13/62 от естественото число 1065.

Решение.

самоучастие обикновена дроб- правилно. Нека заменим числото 1065 със сбора 1064+1 и получаваме . Остава да изчислим стойността на получения израз (ще говорим повече за изчисляването на такива изрази в).

Поради свойствата на изваждането, полученият израз може да бъде пренаписан като . Изчислете стойността на разликата в скоби, като замените единицата с дроб 1/1, имаме . По този начин, . Това завършва изваждането на дробта 13/62 от естественото число 1065.

Ето цялото решение:

А сега, за сравнение, нека покажем с какви числа ще трябва да работим, ако решим да намалим изваждането на оригиналните числа до изваждането на дроби:

Отговор:

.

Ако дробта, която трябва да се извади, е неправилна, тогава тя може да бъде заменена със смесено число и след това да се извади смесеното число от естествено число.