Цел: Намерете моделите на „златното съотношение“ в литературните произведения, анализирайте световноизвестни примери за използването на златното сечение в живописта, музиката и др. Работа на учениците: Ефимова Екатерина, 7 клас, Теплова Анна, 8 клас, Юшкевич Максим, 10 клас „Където има красота, важат законите на математиката“ (G.G. Hardy).

Златни пропорции в литературата. Поезията и златното сечение. Много в структурата на поетичните произведения прави тази форма на изкуство подобна на музиката. Ясният ритъм, естественото редуване на ударени и неударени срички, подреденият метър на стиховете и тяхното емоционално богатство правят поезията сестра на музикалните произведения. Всеки стих има своя музикална форма – свой ритъм и мелодия. Може да се очаква, че в структурата на стиховете ще се появят някои характеристики на музикални произведения, модели на музикална хармония и следователно златната пропорция. Да започнем с размера на едно поетично произведение, тоест броя на редовете в него. Изглежда, че този параметър на поетичните произведения може да се променя произволно. Оказа се обаче, че това не е така. Например, анализът на Н. Васютински на стиховете на А.С. Пушкин от тази гледна точка показа, че размерите на стиховете са разпределени много неравномерно; Оказа се, че Пушкин явно предпочита размерите на 5, 8, 13, 21 и 34 реда (числата на Фибоначи).

Много изследователи са забелязали, че поетичните произведения са подобни на музикалните; те също имат кулминационни точки, които разделят поемата пропорционално на златното сечение. Помислете например за стихотворението на A.S. Пушкин "Обущар": Нека анализираме тази притча. Стихотворението се състои от 13 реда. Има две смислови части: първата от 8 реда и втората (моралът на притчата) от 5 реда (13, 8, 5 са ​​числата на Фибоначи).

Едно от последните стихотворения на Пушкин „Не скъпо ценя гръмките права ...“ се състои от 21 реда и има две семантични части: 13 и 8 реда. Характерно е, че първата част на този стих (13 реда) според смисловото си съдържание е разделена на 8 и 5 реда, тоест цялото стихотворение е структурирано според законите на златната пропорция.

Анализът на романа "Евгений Онегин", направен от Н. Васютински, представлява несъмнен интерес. Този роман се състои от 8 глави, всяка със средно около 50 стиха. Осма глава е най-съвършената, най-полираната и емоционално богата. Съдържа 51 стиха. Заедно с писмото на Юджийн до Татяна (60 реда), това точно отговаря на числото на Фибоначи 55! Н. Васютински заявява: „Краят на главата е обяснението на Юджийн за дълбоките му чувства към Татяна - редът „Да пребледнееш и да избледнееш... това е блаженство!“ Този ред разделя цялата осма глава на две части - в първата има 477 линии, а във втората има линии. Съотношението им е 1,617! Най-точното съответствие на стойността на златната пропорция! Това е велико чудо на хармонията, съвършено от гения на Пушкин!" Известното стихотворение на Лермонтов "Бородино" е разделено на две части: въведение, адресирано до разказвача и заемащо само една строфа ("Кажи ми, чичо, не е без причина ..."), и основна част, която представлява самостоятелно цяло. , която се разделя на две равни части. Първият от тях описва очакването на битката с нарастващо напрежение, вторият описва самата поетична творба с постепенно намаляване на напрежението към края. Границата между тези части е кулминационната точка на творбата и попада точно в точката на разделяне от златното сечение. Основната част от поетичното произведение се състои от 13 седем реда, тоест 91 реда. След като го разделихме на златното сечение (91:1.618 = 56.238), ние сме убедени, че точката на разделяне се намира в началото на 57-ия стих, където има кратка фраза: „Е, беше ден!“ Именно тази фраза представлява „кулминационната точка на развълнуваното очакване“, завършвайки първата част на поетичното произведение (очакване на битката) и откривайки втората му част (описание на битката). По този начин златното сечение играе много значима роля в поезията, подчертавайки кулминацията на поетичните произведения

Може ли да се говори за златно сечение в музиката? Възможно е, ако измервате музикално произведение по времето, когато е изпълнено. В музиката златното сечение отразява особеностите на човешкото възприятие на времевите пропорции. Точката на златното сечение служи като насока за оформяне. Често това е кулминацията. Това може да бъде и най-яркият момент, или най-тихият, или най-високият тон на мястото. Още през 1925 г. изкуствоведът Л. Л. Сабанеев, анализирайки 1770 музикални произведения от 42 автори, показа, че по-голямата част от изключителните произведения могат лесно да бъдат разделени на части или по тема, или по интонационна система, или по модална система, които са във връзка един към друг.отношение към „златното сечение”. Освен това, колкото по-талантлив е композиторът, толкова повече „златни сечения“ се намират в неговите произведения.

Според Сабанеев златното сечение създава впечатлението за специална хармония на музикалната композиция. Сабанеев провери този резултат върху всички 27 етюда на Шопен. В тях той открива 178 „златни сечения“. Оказа се, че не само големи части от проучванията са разделени по времетраене спрямо „златното сечение“, но и части от изследванията вътре често са разделени в същото съотношение. Композиторът и учен М. А. Марутаев преброи броя на тактовете в известната соната "Appassionata" и откри редица интересни числени отношения. По-специално, в развитието - основната структурна единица на сонатата, където темите се развиват интензивно и тоновете се заменят взаимно - има две основни части. Първият е с 43,25 мерки, вторият – 26,75. Съотношението 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дава „златното сечение”. Най-много произведения, в които присъства златното сечение, са на Аренски (95%), Бетовен (97%), Хайдн (97%), Моцарт (91%), Шопен (92%), Шуберт (91%)

Като пример за конструиране на цигулка въз основа на закона за златното сечение, нека вземем цигулка, направена от Антонио Страдивари, създадена от него през 1700 г. Страдивари пише, че използвайки златното сечение, той е определил местата за f-образни изрези върху телата на известните му цигулки. Дължина на касата 355 mm Ширина на горния овал 167,5 mm Ширина на долния овал 207 mm Ширина на средната част 109 mm

След като анализирахме някои произведения, видяхме, че мелодията се развива в съответствие със закона на златното сечение. Класическите творби се създават по строги правила и канони. Великите композитори, създавайки своите безсмъртни произведения, се ръководеха само от своите чувства и познания за музикална нотация, познаване на законите на музикалната нотация. При по-внимателно разглеждане на тези произведения стана ясно, че законите на музикалната нотация отразяват законите на златното сечение.

В ЖИВОПИСАТА Още през Ренесанса художниците откриват, че всяка картина има определени точки, които неволно привличат вниманието ни, така наречените зрителни центрове. В този случай е напълно без значение какъв формат има картината - хоризонтален или вертикален.

„Явяването на Христос пред народа” от Александър Иванов. Ясният ефект от приближаването на Месията към хората възниква поради факта, че той вече е преминал точката на златното сечение (кръста на оранжевите линии) и сега навлиза в точката, която ще наречем точка на сребърното сечение (това е сегмент, разделен на числото π, или сегмент минус сегмент, разделен на числото π).

И.И. Шишкин. Ship Grove Пропорцията на златното сечение е очевидна в картината на Шишкин. Ярко осветен от слънцето бор (стоящ на преден план) разделя дължината на картината според златното сечение. Вдясно от бора има огрян от слънцето хълм. Той разделя дясната страна на картината хоризонтално според златното сечение.

Акцентните точки попадат не само върху две от четирите златни пресечки (дългите на двете централни брези), но и върху 2 (жълта мрежа - по долния хоризонтал, границата на сянката и задника на още четири дървета и вертикално, стволът на една от брезите) и два хоризонтала 5 (маркирани в червено - хоризонтално далечният ръб на поляната и височината на далечните дървета, вертикално границата на короните на лявата група дървета). А. Куинджи Бреза горичка

„Фон на снимките“ - Изготвил: Всеволод Цуриков, www.2bzy.net За екипа на TangoCamp, Киев. Изберете опцията „Форматиране на фон“ от контекстното меню (1). Промяна на фонови изображения в презентации на PowerPoint и текстовия редактор на Word (MS Office 2007). В прозореца, който се показва, изберете стандартен фонов шаблон (2) или готово изображение (3).

„Хипервръзка“ - Графичен пакет за подготовка на презентации и слайд филми се нарича ... Хипервръзки, които ви позволяват да правите преходи в даден документ. Ако е необходимо, конфигурирайте връзката, която да следвате, като използвате командата Action Settings... External. MS Word. В прозореца, който се отваря, изберете обекта, към който ще бъде направен преходът.

„Текст на презентацията“ - Възможностите на инструмента на панела „Рисуване“. Завършете слайда - включете визуални примери. Тоест текстът трябва ясно да се откроява на фона на слайда. Софтуерът за презентации PowerPoint е много лесен за използване. ДИАГРАМА, ГРАФИКА за слайд илюстрация. Това ще създаде нова презентация.

"Powerpoint Animation" - Вижте резултата. Направете промени в настройките на анимацията. Мултимедия - устройства, които ви позволяват да представяте информация в аудио и видео форма. Нека да разгледаме анимацията. Какво научихме: Запазете работата си във вашата папка под името Animation. Мултимедийните програми са софтуерни инструменти, които ви позволяват да обработвате аудио и видео информация.

„Създаване на презентации в Power Point“ - Тема. Зависи от целта. За да видите получената презентация, щракнете върху: Слайдшоу Старт на шоуто. Анимационни ефекти. Използване на презентация: ще привлече вниманието на слушателите към темата. Ще научите какво е презентация. Презентацията може да се използва: за ученици от 1 до 11 клас (в часовете на класа).

“Създаване на PowerPoint” - 33. Поставете показалеца на мишката в полето за контур и въведете текст. Режими на работа в PowerPoint. 11. Област на структурата. Използвайте получения финален слайд, за да създадете слайд със съдържание. 19. 8. 1. Меню Вмъкване - Надпис.

Има общо 7 презентации

Изпълни ученик от 6 клас: Антон Стафеев. Златно сечение.

Какво е златното сечение? „Златното сечение“ е разделянето на сегмент AC на две части по такъв начин, че неговата по-голяма част AB да се отнася към по-малката BC по същия начин, както целият сегмент AC се отнася към AB (т.е. AB: BC = AC: AB ). Това съотношение е приблизително 8:5.

История на златното сечение. В древната литература, достигнала до нас, златното сечение се среща за първи път в книга II на Елементите на Евклид, където е дадена геометричната конструкция на златното сечение X (A+ X) = A 2. Евклид използва златното сечение, когато конструира правилни квадрати 5 и 10. Няма съмнение, че златното сечение е било известно преди Евклид. Много е вероятно проблемът за златното сечение да е решен от питагорейците, на които се приписва изграждането на правилен 5-ъгълник и геометрични конструкции, еквивалентни на решаването на квадратни уравнения. След Евклид Хипсикъл изучава златното сечение.

Златно сечение в природата. Биологичните изследвания показват, че започвайки от вируси и растения и завършвайки с човешкото тяло, златната пропорция се разкрива навсякъде, характеризираща пропорционалността и хармонията на тяхната структура. Златното сечение е признато за универсален закон на живите системи. Могат да се отбележат два вида прояви на златното сечение в живата природа: ирационални отношения според Питагор и цели, дискретни отношения според Фибоначи.

Златно сечение в спирала. Гьоте набляга на склонността на природата към спиралност. Спиралата се забелязва в аранжирането на слънчогледови семки, шишарки, ананаси, кактуси и др. Съвместната работа на ботаници и математици хвърли светлина върху тези удивителни природни явления. Оказа се, че поредицата на Фибоначи се проявява в подреждането на листа на клон, слънчогледови семки и шишарки и следователно законът на златното сечение се проявява. Паякът плете мрежата си в спираловидна схема. Изплашено стадо северни елени се разпръсква спираловидно. Гьоте нарича спиралата „кривата на живота“.

Златно сечение в технологиите. Черупката е усукана в спирала. Спиралите са много разпространени в природата. Формата на спираловидно извитата черупка привлича вниманието на Архимед. Той го изучава и измисля уравнение за спиралата. Спиралата, начертана според това уравнение, се нарича с неговото име. В момента спиралата на Архимед се използва широко в технологиите.

Златно сечение в архитектурата. Едно от най-красивите произведения на древногръцката архитектура е Партенонът (5 век пр.н.е.). Фигурата показва редица модели, свързани със златното сечение. Пропорциите на сградата могат да бъдат изразени чрез различни степени на числото Ф=0,618...

Златно сечение в музиката. В началото на 20-ти век на едно от заседанията на Московския научно-музикален кръжок руският съветски музиколог Е. К. Росенов изнесе доклад на тема „Законът на златното сечение в поезията и музиката“. Тази работа може да се счита за едно от първите математически изследвания на музикални произведения. Така, сравнявайки проявлението на закона на златното сечение при Бах и Бетовен, Росенов пише: „Ние намираме при Бах сравнително по-подробна и органична кохезия. При Бетовен проявлението на закона за златното сечение е дълбоко логично във връзка с до размерите на частите на формата, но главно показва силата на темперамента на този автор по отношение на точността на съвпадението на всички моменти на най-високото напрежение на чувствата и разрешаването на подготвените очаквания с моментите на златни сечения...”

Златно сечение в литературата. Много в структурата на поетичните произведения прави тази форма на изкуство подобна на музиката. Ясният ритъм, естественото редуване на ударени и неударени срички, подреденият метър на стиховете и тяхното емоционално богатство правят поезията сестра на музикалните произведения. Всеки стих има своя музикална форма – свой ритъм и мелодия. Може да се очаква, че в структурата на стиховете ще се появят някои характеристики на музикални произведения, модели на музикална хармония и следователно златната пропорция. Анализът на стиховете на А.С., извършен от Н. Васютински. Пушкин от тази гледна точка показа, че размерите на стиховете са разпределени много неравномерно; Оказа се, че Пушкин явно предпочита числата на Фибоначи.

Анализът на романа "Евгений Онегин", направен от Н. Васютински, представлява несъмнен интерес. Този роман се състои от 8 глави, всяка със средно около 50 стиха. Осма глава е най-съвършената, най-полираната и емоционално богата. Съдържа 51 стиха. Заедно с писмото на Юджийн до Татяна (60 реда), това точно отговаря на числото на Фибоначи 55! Н. Васютински заявява: „Кулминацията на главата е любовната декларация на Юджийн към Татяна - редът „Да пребледнееш и да избледнееш... това е блаженство!“ Този ред разделя цялата осма глава на две части - в първата има 477 реда, а във втория - 295 реда ". Съотношението им е 1,617! Най-финото съответствие на стойността на златната пропорция! Това е велико чудо на хармонията, усъвършенствано от гения на Пушкин!" Златно сечение в литературата.

Златно сечение в живописта. Още през Ренесанса художниците откриват, че всяка картина има определени точки, които неволно привличат вниманието ни, така наречените визуални центрове. Няма значение какъв е форматът. Има само четири такива точки. Портретът на Монна Лиза привлича вниманието на изследователите от много години, които откриват, че композицията на картината се основава на златни триъгълници.

Примери. В правилната петлъчева звезда всеки сегмент е разделен на сегмента, който го пресича в златното сечение (т.е. съотношението на синия сегмент към зеления, червения към синия, зеления към виолетовия е 1,618).

Разделянето на тялото от точката на пъпа е най-важният показател за златното сечение. Пропорциите на мъжкото тяло варират в рамките на средното съотношение 13: 8 = 1,625 и са малко по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло, по отношение на което средната стойност на пропорцията се изразява в съотношението 8: 5 = 1,6. При новородено съотношението е 1:1, до 13-годишна възраст е 1,6, а до 21-годишна възраст се изравнява с това на мъжа.

Формулата на златното сечение се вижда, когато се гледа показалеца. Всеки пръст на ръката се състои от три фаланги. Сумата от първите две фаланги на пръста по отношение на цялата дължина на пръста = златно сечение (без палеца)

Благодаря за вниманието.

Завърши презентацията

Презентацията беше направена от ученик от 6 „А“ клас на Общинско образователно заведение Средно училище № 5 в Кстово Красилников Владимир Учител Гущина Т.Л. 2011 г

Златно сечение (златно сечение)

Разделяне на непрекъснато количество на две части

по такъв начин, че

по-голямата част е към по-малката, както цялото количество е към по-голямата.

Терминът "златно сечение"

(по-златен Шнит)

беше пуснат в употреба

Мартин Ом през 1835 г.

Златното сечение на сегмента AB може да се построи по следния начин: в точка B се възстановява перпендикуляр на AB, върху него се полага сегмент BC, равен на половината AB, сегмент AD, равен на AC - CB се поставя върху сегмента AC и накрая сегмент AE равен на A.D.

Изрязване на квадрат от правоъгълник,

изградена на принципа на златното сечение,

получаваме нов, по-малък правоъгълник

със същото съотношение на страните

Всеки край на петоъгълна звезда

представлява златен триъгълник.

Страните му образуват ъгъл от 36° на върха,

и основата, поставена настрани,

го разделя пропорционално на златното сечение.

Питагор - древногръцки философ и математик

Vl в. пр.н.е д.

Първо въвежда концепцията за златното сечение

Хеопсовата пирамида

Площта на страничната повърхност на пирамидата е свързана с площта на основата, точно както площта на общата повърхност на пирамидата е свързана с площта на страничната повърхност.

Гробницата на Тутанкамон

ред на Фибоначи

Името на италианския монах математик Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи (син на Боначи), е косвено свързано с историята на златното сечение. Той пътува много на Изток, запознава Европа с индийски (арабски) цифри. През 1202 г. е публикуван неговият математически труд „Книгата на абака“ (табло за броене), който събира всички проблеми, известни по това време. Една от задачите гласеше „Колко чифта зайци ще се родят от една двойка за една година“. Разсъждавайки върху тази тема, Фибоначи построи следната серия от числа: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.н. известен като редицата на Фибоначи. Особеността на редицата от числа е, че всеки от нейните членове, като се започне от третия, е равен на сумата от предходните две 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.н., а съотношението на съседните числа в редицата се доближава до съотношението на златното деление. И така, 21: 34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618.

Прилага златното сечение

създаване на геометрия

Той каза, че Вселената е подредена според златното сечение

Аристотел

Открих съответствието на златното сечение с етичния закон

Лука Пачоли

1509 публикува книга

"Божествена пропорция"

1 бягство - 100 единици.

Размерът на гърдите и коремните части на тялото съответства на

златно сечение

Птичето яйце има

златни пропорции

Дължината на опашката на гущера се сравнява с дължината на останалата част от тялото като 62 на 38

Подчертава тенденцията на природата към спираловидност

Спирали в

Дива природа

Пропорция на човешкото тяло

има златно сечение

Златно сечение

в скулптурата

Известна статуя

Аполон Белведере

Скулптор Фидий

Използва златното сечение в статуи

Атина Партенос и Зевс Олимпийски

Златно сечение

в архитектурата

Партенон 5 век пр.н.е д.

Сградата на Сената в Кремъл

Архитект М. Казаков

Първа клинична болница

Пирогов

Архитект М. Казаков

Пъшкова къща

Архитект Бажов

Златно сечение

в живописта

Леонардо да Винчи

Портрет на Монна Лиза

Формата, чието изграждане е базирано на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония. Формата, чието изграждане е базирано на комбинация от симетрия и златно сечение, допринася за най-доброто визуално възприятие и появата на усещане за красота и хармония.

Златно сечение

Л.Л. Сабанеев

Аренски Бетовен Бородин Хайдн

Моцарт Скрябин Шопен Шуберт

90% от всички техни произведения са със златно сечение

"В геометрията има две съкровища - Питагоровата теорема и делението на отсечка в крайно и средно отношение. Първото може да се сравни със стойността на златото, второто може да се нарече скъпоценен камък." "В геометрията има две съкровища - Питагоровата теорема и делението на отсечка в крайно и средно отношение. Първото може да се сравни със стойността на златото, второто може да се нарече скъпоценен камък."

астроном Йоханес Кеплер

1. 1. Изпълнил: ученик от 11А клас на МБОУ СОУ № 23 Димитровград Артур Арутюнян Научен ръководител: учител по математика висша категория Лена Рубеновна Авакян.
2. 2. Цели и задачи на проекта: Задълбочаване на знанията на учениците по темата „Съотношения и пропорции”. Разширяване на концепцията за математическите закономерности в света. Повишаване на интереса на учениците към математиката, определяне на значението на математиката в световната култура . Допълване на системата от знания на учениците с идеи за “Златното сечение” като хармония на околния свят. Идентифициране на връзката между математиката и други предмети: литература, информатика, природни науки, изкуство.
3. 3. РЕЗЮМЕ: Материалът на проекта може да се използва в уроците по математика, геометрия, история и изобразително изкуство; в извънкласни дейности информацията ще бъде интересна и полезна при провеждане на предметни вечери и интелектуални състезания.Тази работа разглежда теоретичните основи на понятията: пропорция, златно сечение, златен триъгълник, златен правоъгълник .Интересни са исторически сведения за развитието на златното сечение.Подробно е представен материал за златното сечение в живописта: раздели, посветени на Леонардо да Винчи, I.I. Шишкин и описание на техните картини; присъствието на златното сечение в картините на Леонардо да Винчи „Джоконда“, „Тайната вечеря“ и I.I. е убедително доказано. Шишкин „Корабна горичка“ Презентацията представя накратко представен, илюстриран материал, който е интересен за четене и изучаване.
4. 4. ВЪВЕДЕНИЕ От дълго време хората са се стремили да се заобикалят с красиви неща. Вече предметите от бита на древните жители, които, изглежда, са преследвали чисто утилитарна цел - да служат като хранилище за вода, оръжие за лов и т.н., демонстрират желанието на човека за красота. На определен етап от своето развитие човек започва да се чуди: защо този или онзи предмет е красив и каква е основата на красотата? Още в Древна Гърция изучаването на същността на красотата, красотата се формира в независим клон на науката - естетика, която сред древните философи е неделима от космологията. В същото време се ражда идеята, че в основата на красотата стои хармонията. Красотата и хармонията са се превърнали в най-важните категории на познанието, до известна степен дори в негова цел, защото в крайна сметка художникът търси истината в красотата, а ученият търси красотата в истината.
5. 5. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ Цялата част е към по-голямата, както по-голямата е към по-малката. 1-XIАко височината на човек се приеме за 1, тогава получаваме пропорцията 1:X=X:(1-X). След като решим това уравнение, X получаваме ирационалното число 0,618... (1, 618) Това число Ф (фи) е кръстено на древногръцкия скулптор Фидий, който е изчислил пропорциите на храма Партенон.
6. 6. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ Деление на отсечка според златното сечение с помощта на пергел и линийка От точка B се прекарва перпендикуляр равен на половината AB. Получената точка C се свързва с линия с точка A. На получената линия се очертава отсечка BC, завършваща в точка D. Отсечката AD се прехвърля на правата AB. Получената точка E разделя отсечката AB в съотношението на златната пропорция Сегментите на златната пропорция се изразяват с безкрайна ирационална дроб AE = 0,618..., ако AB се приеме за единица, BE = 0,382... За практически цели често се използват приблизителни стойности от 0,62 и 0,38 използвани. Ако отсечката AB се приеме за 100 части, то по-голямата част от отсечката е равна на 62, а по-малката е 38. Свойствата на златното сечение се описват с уравнението: x2 – x – 1 = 0 , Решението на това уравнение: Свойствата на златното сечение са създали романтична аура на мистерия около това число и почти не мистично поклонение.
7. 7. ЗЛАТЕН ПРАВОъгълник Страните на Златния правоъгълник са в съотношение 1,618 към 1. За да конструирате Златния правоъгълник, започнете с квадрат със страни 2 единици и начертайте линия от средата на една от страните му до една от ъгли на противоположната страна.
8. 8. Триъгълникът EDB е прав Питагор, около 550 г. пр.н.е., доказва, че квадратът на хипотенузата на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от квадратите на неговите катети. В такъв случай:
9. 9. ВРЪЗКА НА ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ С РЕДА НА ФИБОНАЧИ Историята на златното сечение е косвено свързана с името на италианския математик монах Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи (син на Боначи). Той пътува много из Изтока и запознава Европа с индийските (арабски) цифри. През 1202 г. е публикувана неговата математическа работа „Книгата на абака" (табло за броене), в която са събрани всички проблеми, известни по това време. Редицата на Фибоначи (наблизо) е редица, в която първите два члена са равни на 1, а всяко следващо е сбор от предходните две ( 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Така тази последователност (означаваме я с (u), n) се дефинира по следния начин: u =1, u =1, u =u +u, n. Ето първите числа от тази последователност: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Връзката със златното сечение тук е, че съотношението на съседните числа в редицата се доближава до съотношението на златното деление (21:34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618) Фибоначи се занимава и с практическите нужди на търговията: какъв е най-малкият брой тегла, които могат да се използват за претегляне на продукт? Фибоначи доказва, че оптималната система от тегла е: 1, 2, 4, 8, 16... Редът на Фибоначи можеше да си остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното деление при растенията и животните света, да не говорим за изкуството, те неизменно стигаха до тази серия като аритметичен израз на закона за златното делене.
10. 10. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРАТА Пропорциите на Покровската катедрала на Червения площад в Москва се определят от осем члена на серията златно сечение: Много членове на серията златно сечение се повтарят многократно в сложните елементи на храма d d 2 1; d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; и т.н.
11. 11. ПАРТЕНОН – ГЛАВНИЯТ ХРАМ НА АТИНСКИЯ АКРОПОЛ Фасадата на древногръцкия храм на Партенона съдържа златни пропорции. По време на разкопките му са открити компаси, използвани от архитекти и скулптори от древния свят.
12. 12. Фигурите показват редица модели, свързани със златното сечение. Пропорциите на сградата могат да бъдат изразени чрез различни степени на числото Ф 0,618... =
13. 13. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ В ЧОВЕШКОТО ТЯЛО За да идентифицира златните пропорции в човешкото тяло, професор Цайзинг свърши огромна работа. Той измерва около две хиляди човешки тела и стига до извода, че златното сечение изразява средния статистически закон. Разделянето на тялото от точката на пъпа е най-важният показател за златното сечение. Пропорциите на мъжкото тяло варират в рамките на средното съотношение 13: 8 = 1,625 и са малко по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло, за което средната стойност на пропорцията се изразява в съотношението 8: 5 = 1.6.
14. 14. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ В ЖИВОПИСА И ФОТОГРАФИЯТА Още през Ренесанса художниците откриват, че всяка картина има определени точки, които неволно привличат вниманието ни, така наречените зрителни центрове. В този случай няма значение какъв формат има картината - хоризонтален или вертикален. Има само четири такива точки; те разделят размера на изображението хоризонтално и вертикално в златното сечение, т.е. те са разположени на разстояние приблизително 3/8 и 5/8 от съответните ръбове на равнината. Визуалните центрове се използват и във фотографията и уеб дизайна.
15. 15. Портретът на Мона Лиза (La Gioconda) привлича вниманието на изследователите от много години, които откриват, че композицията на картината се основава на златни триъгълници, които са части от правилен петоъгълник с форма на звезда.
16. 16. ЗЛАТНО СЕЧЕНИЕ В ПРИРОДАТА Сред крайпътните билки расте едно незабележително растение – цикорията. Нека го разгледаме по-отблизо. От основното стъбло се е образувал летораст. Първият лист беше разположен точно там. Издънката прави силно изхвърляне в пространството, спира, освобождава лист, но този път е по-къс от първия, отново прави изхвърляне в пространството, но с по-малка сила, освобождава лист с още по-малък размер и отново се изхвърля . Ако първата емисия се приеме за 100 единици, то втората е равна на 62 единици, третата – 38, четвъртата – 24 и т.н. Дължината на венчелистчетата също е подчинена на златната пропорция. В отглеждането и завладяването на пространството растението поддържа определени пропорции. Импулсите на неговия растеж постепенно намаляват пропорционално на златното сечение.
17. 17. В гущера на пръв поглед можем да видим пропорции, които са приятни за очите ни - дължината на опашката му е свързана с дължината на останалата част от тялото, като 62 към 38. Както в растителния, така и в животинския свят , формиращата тенденция на природата упорито си пробива път - симетрия спрямо посоката на растеж и движение. Тук златното сечение се появява в пропорциите на частите, перпендикулярни на посоката на растеж.
18. 18. Природата е извършила разделяне на симетрични части и златни пропорции.В частите се проявява повторението на структурата на цялото.
19. 19. Заключение „Златното сечение” изглежда е онзи момент на истината, без който като цяло всичко съществуващо е невъзможно. Каквото и да приемем като елемент на изследване, „златното сечение” ще бъде навсякъде; дори и да няма видимо спазване на това, то със сигурност се извършва на енергийно, молекулярно или клетъчно ниво.
20. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Златното сечение е много интересна и дълбока концепция, която съдържа основите на симетрията и асиметрията. С помощта на „златното сечение“ можете да извършвате интересни експерименти при всякакви условия (намерете съотношението F в лицата на хората, във фасадите на сградите). И според мен концепцията за „златното съотношение“ трябва да бъде известна на всеки, който се интересува от математика, архитектура и живопис.
21. 21. Литература Ковальов Ф.В. Златно сечение в живописта. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Кеплер I. За шестоъгълните снежинки. - М., 1982. Дюрер А. Дневници, писма, трактати - Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. За второто златно сечение - С., 1983. Стахов А. Кодове на златната пропорция.  А. Д. Бердукидзе. златно сечение-