Μπορεί να σημειωθεί ένας αριθμός εγγενών αποτελεσμάτων αυτής της ενέργειας. Αυτά τα αποτελέσματα ονομάζονται ιδιότητες πρόσθεσης φυσικών αριθμών. Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε λεπτομερώς τις ιδιότητες της πρόσθεσης φυσικών αριθμών, θα τους γράψουμε χρησιμοποιώντας γράμματα και θα δώσουμε επεξηγηματικά παραδείγματα.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Συνειρμική ιδιότητα πρόσθεσης φυσικών αριθμών.

Τώρα δίνουμε ένα παράδειγμα που απεικονίζει τη συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης φυσικών αριθμών.

Φανταστείτε μια κατάσταση: 1 μήλο έπεσε από την πρώτη μηλιά και 2 μήλα και 4 ακόμη μήλα έπεσαν από τη δεύτερη μηλιά. Τώρα σκεφτείτε την ακόλουθη κατάσταση: 1 μήλο και 2 ακόμη μήλα έπεσαν από την πρώτη μηλιά και 4 μήλα έπεσαν από τη δεύτερη μηλιά. Είναι σαφές ότι ο ίδιος αριθμός μήλων θα υπάρχουν στο έδαφος τόσο στην πρώτη όσο και στη δεύτερη περίπτωση (που μπορεί να επαληθευτεί με επανυπολογισμό). Δηλαδή, το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αριθμού 1 στο άθροισμα των αριθμών 2 και 4 είναι ίσο με το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αθροίσματος των αριθμών 1 και 2 στον αριθμό 4.

Το εξεταζόμενο παράδειγμα μας επιτρέπει να διατυπώσουμε τη συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης φυσικών αριθμών: για να προσθέσετε ένα δεδομένο άθροισμα δύο αριθμών σε έναν δεδομένο αριθμό, μπορείτε να προσθέσετε τον πρώτο όρο αυτού του αθροίσματος σε αυτόν τον αριθμό και να προσθέσετε τον δεύτερο όρο του αυτό το άθροισμα στο αποτέλεσμα που προκύπτει. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας γράμματα όπως αυτό: α+(β+γ)=(α+β)+γ, όπου a , b και c είναι αυθαίρετοι φυσικοί αριθμοί.

Σημειώστε ότι στην ισότητα a+(b+c)=(a+b)+c υπάρχουν παρενθέσεις "(" και ")". Οι παρενθέσεις χρησιμοποιούνται σε εκφράσεις για να υποδείξουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες - οι ενέργειες σε αγκύλες εκτελούνται πρώτα (περισσότερα για αυτό στην ενότητα). Με άλλα λόγια, οι αγκύλες περικλείουν εκφράσεις των οποίων οι τιμές αξιολογούνται πρώτα.

Συμπερασματικά αυτής της παραγράφου, σημειώνουμε ότι η συνειρμική ιδιότητα της πρόσθεσης μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε μοναδικά την πρόσθεση τριών, τεσσάρων και περισσότερων φυσικών αριθμών.

Η ιδιότητα της πρόσθεσης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού, η ιδιότητα της πρόσθεσης μηδέν στο μηδέν.

Γνωρίζουμε ότι το μηδέν ΔΕΝ είναι φυσικός αριθμός. Γιατί λοιπόν αποφασίσαμε να εξετάσουμε την ιδιότητα πρόσθεσης του μηδενός και ενός φυσικού αριθμού σε αυτό το άρθρο; Υπάρχουν τρεις λόγοι για αυτό. Πρώτον: αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται όταν προσθέτουμε φυσικούς αριθμούς σε μια στήλη. Δεύτερον: αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται κατά την αφαίρεση φυσικών αριθμών. Τρίτον: αν υποθέσουμε ότι το μηδέν σημαίνει την απουσία κάτι, τότε η έννοια της πρόσθεσης μηδέν και ενός φυσικού αριθμού συμπίπτει με την έννοια της πρόσθεσης δύο φυσικών αριθμών.

Ας εκτελέσουμε τον συλλογισμό που θα μας βοηθήσει να διατυπώσουμε την ιδιότητα πρόσθεσης του μηδενός και ενός φυσικού αριθμού. Φανταστείτε ότι δεν υπάρχουν στοιχεία στο πλαίσιο (με άλλα λόγια, υπάρχουν 0 στοιχεία στο πλαίσιο) και τοποθετούνται ένα στοιχείο σε αυτό, όπου α είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός. Δηλαδή, προστέθηκαν 0 και ένα στοιχεία. Είναι ξεκάθαρο ότι μετά από αυτή την ενέργεια υπάρχουν αντικείμενα στο πλαίσιο. Επομένως, η ισότητα 0+a=a είναι αληθής.

Ομοίως, εάν ένα πλαίσιο περιέχει ένα στοιχείο και προστεθούν 0 στοιχεία σε αυτό (δηλαδή, δεν προστίθενται στοιχεία), τότε μετά από αυτήν την ενέργεια, ένα στοιχείο θα βρίσκεται στο πλαίσιο. Άρα a+0=a .

Τώρα μπορούμε να δηλώσουμε την ιδιότητα της πρόσθεσης του μηδενός και ενός φυσικού αριθμού: το άθροισμα δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι μηδέν, ισούται με τον δεύτερο αριθμό. Μαθηματικά, αυτή η ιδιότητα μπορεί να γραφτεί ως η ακόλουθη ισότητα: 0+a=aή a+0=a, όπου a είναι ένας αυθαίρετος φυσικός αριθμός.

Ξεχωριστά, δίνουμε προσοχή στο γεγονός ότι κατά την πρόσθεση ενός φυσικού αριθμού και του μηδενός, η μεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης παραμένει αληθής, δηλαδή a+0=0+a .

Τέλος, διατυπώνουμε την ιδιότητα προσθήκης μηδέν-μηδέν (είναι αρκετά προφανής και δεν χρειάζεται πρόσθετα σχόλια): το άθροισμα δύο αριθμών που ο καθένας είναι μηδέν είναι μηδέν. Αυτό είναι, 0+0=0 .

Τώρα ήρθε η ώρα να καταλάβουμε πώς γίνεται η πρόσθεση φυσικών αριθμών.

Βιβλιογραφία.

• Μαθηματικά. Τυχόν εγχειρίδια για τις τάξεις 1, 2, 3, 4 των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.
• Μαθηματικά. Τυχόν εγχειρίδια για 5 τάξεις εκπαιδευτικών ιδρυμάτων.

Η προσθήκη ενός αριθμού στον άλλο είναι αρκετά εύκολη. Εξετάστε ένα παράδειγμα, 4+3=7. Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι τρεις μονάδες προστέθηκαν σε τέσσερις μονάδες και ως αποτέλεσμα προέκυψαν επτά μονάδες.
Οι αριθμοί 3 και 4 που προσθέσαμε λέγονται όροι. Και το αποτέλεσμα της πρόσθεσης του αριθμού 7 ονομάζεται άθροισμα.

Αθροισμαείναι η πρόσθεση αριθμών. Το σύμβολο συν «+».
Σε κυριολεκτική μορφή, αυτό το παράδειγμα θα μοιάζει με αυτό:

α+b=ντο

Στοιχεία προσθήκης:
ένα- όρος, σι- όροι, ντο- άθροισμα.
Αν προσθέσουμε 4 μονάδες σε 3 μονάδες, τότε ως αποτέλεσμα της πρόσθεσης θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα, θα είναι ίσο με 7.

Από αυτό το παράδειγμα, συμπεραίνουμε ότι ανεξάρτητα από το πώς ανταλλάσσουμε τους όρους, η απάντηση παραμένει αμετάβλητη:

Αυτή η ιδιότητα των όρων ονομάζεται μετατροπικός νόμος της πρόσθεσης.

Μεταθετικός νόμος της πρόσθεσης.

Το άθροισμα δεν αλλάζει από την αλλαγή των θέσεων των όρων.

Στην κυριολεκτική σημειογραφία, ο μεταθετικός νόμος μοιάζει με αυτό:

α+b=β+ένα

Αν εξετάσουμε τρεις όρους, για παράδειγμα, πάρουμε τους αριθμούς 1, 2 και 4. Και κάνουμε την πρόσθεση με αυτή τη σειρά, πρώτα προσθέτουμε 1 + 2 και μετά προσθέτουμε στο άθροισμα 4 που προκύπτει, παίρνουμε την παράσταση:

(1+2)+4=7

Μπορούμε να κάνουμε το αντίθετο, πρώτα να προσθέσουμε 2 + 4 και μετά να προσθέσουμε 1 στο ποσό που προκύπτει. Το παράδειγμά μας θα μοιάζει με αυτό:

1+(2+4)=7

Η απάντηση παραμένει η ίδια. Και για τους δύο τύπους προσθήκης του ίδιου παραδείγματος, η απάντηση είναι η ίδια. Συμπεραίνουμε:

(1+2)+4=1+(2+4)

Αυτή η ιδιότητα προσθήκης ονομάζεται συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης.

Ο μεταθετικός και συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης λειτουργεί για όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς.

Συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης.

Για να προσθέσετε έναν τρίτο αριθμό στο άθροισμα δύο αριθμών, μπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού στον πρώτο αριθμό.

(α+β)+c=α+(β+ντο)

Ο συνειρμικός νόμος λειτουργεί για οποιονδήποτε αριθμό όρων. Χρησιμοποιούμε αυτόν τον νόμο όταν χρειάζεται να προσθέσουμε αριθμούς με μια βολική σειρά. Για παράδειγμα, ας προσθέσουμε τρεις αριθμούς 12, 6, 8 και 4. Θα ήταν πιο βολικό να προσθέσουμε πρώτα το 12 και το 8 και μετά να προσθέσουμε το άθροισμα δύο αριθμών 6 και 4 στο άθροισμα που προκύπτει.
(12+8)+(6+4)=30

Προσθήκη ιδιότητας με μηδέν.

Όταν προσθέτετε έναν αριθμό στο μηδέν, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός.

3+0=3
0+3=3
3+0=0+3

Σε μια κυριολεκτική έκφραση, η πρόσθεση με το μηδέν θα μοιάζει με αυτό:

a+0=ένα
0+ α=ένα

Ερωτήσεις σχετικά με την πρόσθεση φυσικών αριθμών:
Πίνακας πρόσθεσης, συντάξτε και δείτε πώς λειτουργεί η ιδιότητα του μετατρεπτικού νόμου;
Ένας πίνακας προσθήκης από το 1 έως το 10 μπορεί να μοιάζει με αυτό:

Η δεύτερη έκδοση του πίνακα προσθήκης.

Αν κοιτάξουμε τους πίνακες πρόσθεσης, μπορούμε να δούμε πώς λειτουργεί ο μεταθετικός νόμος.

Στην έκφραση a + b \u003d c, ποιο θα είναι το άθροισμα;
Απάντηση: Το άθροισμα είναι το άθροισμα των όρων. α+β και γ.

Στην έκφραση a + b \u003d c όροι, τι θα είναι;
Απάντηση: α και β. Οι όροι είναι οι αριθμοί που προσθέτουμε.

Τι συμβαίνει σε έναν αριθμό αν προσθέσετε 0 σε αυτόν;
Απάντηση: τίποτα, ο αριθμός δεν θα αλλάξει. Όταν προστεθεί στο μηδέν, ο αριθμός παραμένει ίδιος γιατί μηδέν είναι η απουσία ενός.

Πόσοι όροι πρέπει να υπάρχουν στο παράδειγμα για να μπορεί να εφαρμοστεί ο συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης;
Απάντηση: από τρεις θητείες και πάνω.

Γράψτε τον μεταθετικό νόμο με κυριολεκτικούς όρους;
Απάντηση: α+β=β+α

Παραδείγματα για εργασίες.
Παράδειγμα #1:
Να γράψετε την απάντηση για τις παραστάσεις που παρουσιάζονται: α) 15+7 β) 7+15
Απάντηση: α) 22 β) 22

Παράδειγμα #2:
Εφαρμόστε το νόμο των συνδυασμών στους όρους: 1+3+5+2+9
1+3+5+2+9=(1+9)+(5+2)+3=10+7+3=10+(7+3)=10+10=20
Απάντηση: 20.

Παράδειγμα #3:
Λύστε την έκφραση:
α) 5921+0 β) 0+5921
Λύση:
α) 5921+0 =5921
β) 0+5921=5921

Θέμα.«Συνειρμική ιδιότητα πρόσθεσης. Αγκύλες».

Στόχοι.Εισάγετε τη συνειρμική ιδιότητα της πρόσθεσης, με ένα νέο μαθηματικό πρόσημο - αγκύλες. βελτιώστε τις προφορικές και γραπτές υπολογιστικές δεξιότητες στην πρόσθεση και αφαίρεση σε πίνακα μονοψήφιων ψηφίων εντός 20 με τη μετάβαση στην κατηγορία.

Εκπαιδευτικό υλικό.Σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά. Βαθμός 2 "(συγγραφέας N.B. Istomina); σημειωματάρια σε έντυπη βάση: "Τετράδιο στα μαθηματικά 1", "Εκμάθηση επίλυσης συνδυαστικών προβλημάτων". μεμονωμένες κάρτες σε φύλλα σφενδάμου. 15 ταινίες έκφρασης για ομαδική εργασία. παιχνίδι "Ξεδιπλώστε την μπάλα"? καθεστώτα στήριξης· μεμονωμένες οθόνες για γραφή.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ι. Οργανωτική στιγμή

Δάσκαλος.Σηκώστε τα χέρια σας, όσοι αγαπάτε τα ταξίδια. Σήμερα θα πάμε ένα μαθηματικό ταξίδι στο φθινοπωρινό δάσος, που είναι γεμάτο μυστήρια και θαύματα. Και οι ταξιδιώτες είναι πρωτοπόροι. Σήμερα εσείς οι ίδιοι θα προσπαθήσετε να κάνετε μια ανακάλυψη. Το σύνθημά μας είναι: «Παίρνετε επιδέξια σε κάθε επιχείρηση».

II. Ενημέρωση γνώσης

U.Ας πάμε κατά μήκος του δασικού μονοπατιού για να μην ενοχλήσουμε τους κατοίκους του δάσους - μόνο από το πλάι θα τους παρακολουθούμε.

Παιχνίδι "Ξεδιπλώστε την μπάλα"

Οι εξισώσεις είναι γραμμένες στον πίνακα, στον οποίο ορισμένοι από τους αριθμούς κλείνονται με γεωμετρικά σχήματα:

Κατόπιν εντολής του δασκάλου, τα παιδιά σημειώνουν τον αριθμό που λείπει σε μεμονωμένες οθόνες και δίνουν εξηγήσεις για τις πράξεις τους.

U.Από πού αρχίζουμε να ξετυλίγουμε το κουβάρι; Γιατί;

Παιδιά.Ας ξεκινήσουμε με την έκφραση 15 - 8, αφού είναι γνωστοί δύο αριθμοί.

U.Προσοχή! Γράψτε στις οθόνες σας τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 15 και 8.

Τα παιδιά έγραψαν 7 και ταυτόχρονα σήκωσαν όλες τις οθόνες τους.

- Και τώρα ποια ισότητα προσέχουμε;

ΡΕ.Στο πρώτο. Εκεί, εκτός από τον αριθμό 12, απεικονίζεται το ίδιο τρίγωνο, που σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχει ένας αριθμός 7.

U.Σωστά. Μειώστε 12 κατά 7.

Τα παιδιά έγραψαν τον αριθμό 5 στις οθόνες.

ΡΕ.Ας δούμε την τέταρτη ισότητα, αφού εκεί, εκτός από τον αριθμό 9, απεικονίζεται το ίδιο τετράγωνο με την πρώτη ισότητα. Άρα θα πρέπει να γραφτεί ο αριθμός 5.

U.Σωστά. Βρείτε την τιμή του αθροίσματος των αριθμών 5 και 9.

Τα παιδιά έγραψαν τον αριθμό 14 στις οθόνες.

ΡΕ.Ας πάρουμε τη δεύτερη ισότητα, αφού εκεί, εκτός από τον αριθμό 8, υπάρχει και ο ίδιος κύκλος με την τέταρτη ισότητα. Άρα θα πρέπει να γραφτεί ο αριθμός 14.

U.Σωστά. Βρείτε τη διαφορά μεταξύ 14 και 8.

Τα παιδιά έγραψαν τον αριθμό 6 στις οθόνες.

ΡΕ.Ας πάρουμε την πέμπτη ισότητα, αφού εκεί, εκτός από τον αριθμό 40, υπάρχει το ίδιο παραλληλόγραμμο με τη δεύτερη ισότητα. Άρα θα πρέπει να γραφτεί ο αριθμός 6.

U.Σωστά. Βρείτε τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 40 και 6.

Τα παιδιά έγραψαν στις οθόνες τον αριθμό 34.

III. Εισαγωγή στο νέο υλικό

U.Το δασικό μονοπάτι μας οδήγησε σε ένα ξέφωτο. Ας κοιτάξουμε γύρω μας. Γύρω από τα δέντρα είναι ένα χαλί από πολύχρωμα φύλλα. Καθένας από εσάς έχει φύλλα σφενδάμου με μια εργασία στο τραπέζι. Δύο μαθητές θα δουλέψουν σε εργασίες στο πίσω μέρος του πίνακα.

Μαντέψτε με ποιον κανόνα γράφονται οι ισότητες αριστερά και δεξιά και εισάγετε τους αριθμούς στα "παράθυρα".

Οι μαθητές ολοκληρώνουν την εργασία μόνοι τους.

9 + 1 + 6 = 10 + 6 7 + 3 + 2 = 10 + 2 8 + 2 + 5 = ... + ... 9 + 1 + 7 = ... + ... 9 + 1 + 6 = 9 + 7 7 + 3 + 2 = 7 + 5 8 + 2 + 5 = ... + ... 9 + 1 + 7 = ... + ...

- Ας δούμε πώς τα παιδιά που δούλευαν στον μαυροπίνακα ολοκλήρωσαν την εργασία. Τι μπορείτε να πείτε για το περιεχόμενο των εργασιών;

ΡΕ.Όλες οι εργασίες είναι ίδιες.

U.Και πώς τα εκπλήρωσαν;

ΡΕ.Διαφορετικά.

U.Γιατί συνέβη?

ΡΕ.Δεν έχουν καταλάβει όλοι τον κανόνα: ο ένας ξέρει περισσότερα και ο άλλος λιγότερο. Αυτή είναι η πρώτη φορά που κάνουμε αυτό το έργο.

IV. Διατύπωση του θέματος του μαθήματος

U.Ας αναλύσουμε τις ισότητες και ας μάθουμε ποιος ολοκλήρωσε σωστά την εργασία. Ας συγκρίνουμε τα αριστερά μέρη των ισοτήτων της πρώτης και της δεύτερης στήλης.

ΡΕ.Είναι πανομοιότυπα. Προσθέστε τρεις αριθμούς.

U.Ας συγκρίνουμε τα σωστά μέρη των ισοτήτων της πρώτης και της δεύτερης στήλης.

ΡΕ.

- Στη δεύτερη στήλη, πρώτα αθροίστηκαν ο δεύτερος και ο τρίτος αριθμός και το αποτέλεσμα προστέθηκε στον πρώτο αριθμό.

U.Τι αριθμούς θα εισάγουμε στα «παράθυρα»;

ΡΕ. 8 + 2 + 5 = 10 + 5
9 + 1 + 7 = 10 + 7
8 + 2 + 5 = 8 + 7
9 + 1 + 7 = 9 + 8

U.Ποιος μάντεψε και μπορεί να διατυπώσει το θέμα του μαθήματος;

ΡΕ.Θα προσθέσουμε τρεις αριθμούς με διαφορετικούς τρόπους.

U.Θα γνωρίσουμε μια ακόμη ιδιότητα προσθήκης. Επαναλάβετε πώς προστέθηκαν τρεις αριθμοί;

ΡΕ.Στην πρώτη στήλη προστέθηκαν πρώτα οι δύο πρώτοι αριθμοί και μετά προστέθηκε ο τρίτος.

- Στη δεύτερη στήλη, προστέθηκαν πρώτα ο δεύτερος και ο τρίτος αριθμός και το αποτέλεσμα προστέθηκε στον πρώτο αριθμό.

U.Πώς μπορούν να γραφτούν όλα αυτά; Ίσως πρέπει να υπάρχει κάποιο είδος σημάδι;

ΡΕ.Αυτές είναι αγκύλες.

U.Τι δείχνουν οι αγκύλες;

ΡΕ.Ποια μέτρα πρέπει να ληφθούν πρώτα.

Ανοίγει μια σημείωση στον πίνακα.

(9 + 1) + 6 = (7 + 3) + 2 = (8 + 2) + 5 = (9 + 1) + 7 = 9 + (1 + 6) 7 + (3 + 2) 8 + (2 + 5) 9 + (1 + 7)

U.Τι άλλο έχετε παρατηρήσει;

ΡΕ.Τρεις αριθμοί προστέθηκαν διαφορετικά, αλλά η αξία του αθροίσματος είναι η ίδια. Δεν εξαρτάται από τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες.

U.Ας ελέγξουμε αν έχετε δίκιο. Ανοίξτε το σχολικό σας βιβλίο στη σελ. 47, διαβάστε τον κανόνα. Τώρα ανακαλύψατε τη συνειρμική ιδιότητα της πρόσθεσης.

V. Φυσική αγωγή

VI. Πρωτογενής στερέωση του υλικού

U.Διαβάστε την εργασία 127 στη σελ. 48.

Δ."Δείξτε με αγκύλες ποιους δύο όρους θα αντικαταστήσετε με την τιμή του αθροίσματος και βρείτε την τιμή κάθε έκφρασης.

U.Εξηγήστε γιατί σε ορισμένες εκφράσεις βρέθηκε πρώτα το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου αριθμού και προστέθηκε ο τρίτος, ενώ σε άλλες το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού προστέθηκε στον πρώτο αριθμό. Σηκώστε το χέρι σας αν θέλετε να ολοκληρώσετε μόνοι σας αυτήν την εργασία. Θα δουλέψεις πάνω σε επιλογές. Η πρώτη στήλη είναι για τους μαθητές της 1ης επιλογής, η δεύτερη στήλη για τη 2η επιλογή και η τρίτη στήλη είναι μια πρόσθετη για όσους ολοκληρώνουν γρήγορα την εργασία.

Δύο μαθητές γράφουν στον πίνακα. Τα παιδιά κάνουν την εργασία. Όλα τα παραδείγματα ελέγχονται.

- Διαβάστε την έκφραση, η σημασία της οποίας είναι "ένας στρογγυλός αριθμός".

ΡΕ. 30 + (4 + 6) = 40
60 + (24 + 6) = 90
40 + (37 + 3) = 80

U.Διαβάστε την παράσταση της οποίας η τιμή είναι 7 μικρότερη από τον μεγαλύτερο διψήφιο αριθμό.

ΡΕ.(20 + 70) + 2 = 92

U.Διαβάστε μια παράσταση της οποίας η τιμή είναι ένας αριθμός που αποτελείται από τον ίδιο αριθμό δεκάδων και μονάδων.

ΡΕ.(30 + 40) + 7 = 77

U.Διαβάστε μια παράσταση της οποίας η τιμή είναι ο αριθμός πριν από το 50.

ΡΕ. 40 + (6 + 3) = 49

U.Οι πιο προσεκτικοί θα ονομάσουν εκφράσεις των οποίων τις τιμές δεν έχουμε ακόμη ελέγξει. Εξηγήστε γιατί σε ορισμένες εκφράσεις βρήκαμε πρώτα το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου αριθμού και προσθέσαμε τον τρίτο, ενώ σε άλλες προσθέσαμε το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού στον πρώτο αριθμό.

ΡΕ.Είναι πιο βολικό για εμάς να προσθέτουμε αριθμούς, η πρόσθεση των οποίων παράγει έναν «στρογγυλό» αριθμό, επομένως είναι πιο γρήγορο να κάνουμε υπολογισμούς.

U.Για να απομνημονεύσετε μια νέα ιδιότητα προσθήκης και να την ανακαλέσετε γρήγορα εάν το ξεχάσατε, πρέπει να επιλέξετε ένα σχήμα που αποτελείται από γράμματα ή σημάδια. Αυτά τα διαγράμματα βρίσκονται στους τοίχους της τάξης. Δείτε τα, επιλέξτε ένα και εξηγήστε την επιλογή σας.

(* + *) + * = * + (* + *) (ΕΝΑ + σι) + Με = ΕΝΑ + (σι + Με) (0 + 0) + 0 = 0 + (0 + 0)

ΡΕ.Όλα τα διαγράμματα είναι σωστά. Στα μαθηματικά, χρησιμοποιούνται λατινικά γράμματα, επομένως επιλέγουμε ένα σχήμα ( ΕΝΑ + V) +Με = ΕΝΑ + (V + Με).

VII. Ανεξάρτητη εργασία σε ομάδες

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες, λαμβάνουν εργασίες σε λωρίδες διαφορετικών χρωμάτων. Είναι απαραίτητο να βρείτε και να γράψετε τις τιμές αυτών των εκφράσεων χρησιμοποιώντας τη συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης και στη συνέχεια να συνδέσετε μια λωρίδα με την έκφραση σε έναν μαγνητικό πίνακα με τον αντίστοιχο τύπο:

U.Όλα μπράβο! Συνεχίζουμε κατά μήκος του δασικού μονοπατιού. Μαντέψτε το αίνιγμα για το ζώο του δάσους:

Δεν είναι πουλί, αλλά πετά από δέντρο σε δέντρο.

ΡΕ.Αυτός είναι ένας σκίουρος.

U.Σωστά. Βοηθήστε τον σκίουρο να συγκεντρώσει τα αποθέματα για το χειμώνα σε τρεις κοιλότητες. Εργαζόμαστε σε σημειωματάρια σε έντυπη βάση «Μαθαίνουμε να επιλύουμε συνδυαστικά προβλήματα». Εκτελούμε την εργασία 20 στη σελ. 20 μόνα τους.

Εξέταση:

Διαβάστε την εργασία 21 στη σελ. 20.

Δ."Τακτοποιήστε τα γράμματα Ο , n , Με κύτταρα διαφορετικά.

U.Ολοκληρώστε αυτήν την εργασία μόνοι σας.

Παιδικά ομαδικά γράμματα.

- Τι πήρες?

ΡΕ.Υπήρχαν έξι επιλογές.

U.Κυκλώστε τις επιλογές όπου βρίσκετε λέξεις που έχουν νόημα.

ΡΕ.Αυτό όνειροΚαι μύτη.

U.Ονομάστε τα ζώα που πέφτουν σε χειμερία νάρκη για το χειμώνα.

ΡΕ.Αρκούδα, σκαντζόχοιρος, ήδη.

U.Ποιο χειμωνιάτικο πουλί ονομάζεται «γιατρός του δάσους»;

ΡΕ.Δρυοκολάπτης. Με το ράμφος του, παίρνει έντομα κάτω από το φλοιό των δέντρων, σώζοντάς τα έτσι από τα παράσιτα.

VIII. Περίληψη μαθήματος

U.Το ταξίδι μας στο φθινοπωρινό δάσος έφτασε στο τέλος του. Ποια ανακάλυψη κάνατε σήμερα στην τάξη;

ΡΕ.Για να προσθέσετε έναν τρίτο αριθμό στο άθροισμα δύο αριθμών, μπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού στον πρώτο αριθμό. Αυτή είναι η συνειρμική ιδιότητα της πρόσθεσης.

U.Σε όποιον άρεσε το ταξίδι, χειροκροτήστε.

Τα παιδιά χειροκροτούν.

IX. Εργασία για το σπίτι

Στο «Τετράδιο για τα Μαθηματικά 1» - σελ. 33, αρ. 81.

Το άρθρο δημοσιεύτηκε με την υποστήριξη της Eurocontract, ενός από τους κύριους κατασκευαστές μπλοκ αφρού, μπλοκ τοίχου, πλακόστρωτες πλάκες, πλάκες με γλωσσίδια, κράσπεδα και άλλα σύγχρονα οικοδομικά υλικά. Επί του παρόντος, μια από τις πρώτες θέσεις σε δημοτικότητα μεταξύ των δομικών υλικών είναι σταθερά εδραιωμένη στο αφρώδες σκυρόδεμα. Και, πρέπει να πω, το άξιζε. Σε πολλές χώρες, οι πλάκες από αφρώδες σκυρόδεμα ονομάζονται ακόμη και "bioblocks", καθώς αποτελούνται μόνο από φυσικά συστατικά και είναι ένα φιλικό προς το περιβάλλον δομικό υλικό που είναι ασφαλές για τον άνθρωπο και περιβάλλον. Επιπλέον, σε σύγκριση με το συνηθισμένο σκυρόδεμα, το αφρώδες σκυρόδεμα ζυγίζει πολύ λιγότερο και, ως εκ τούτου, είναι πολύ πιο εύκολο στη μεταφορά του και οι μεγάλες του διαστάσεις και σωστή φόρμαΟι μπλοκ αφρού σκυροδέματος απλοποιούν σημαντικά την τοποθέτησή τους. Πληροφορίες σχετικά με τη μάζα άλλων πλεονεκτημάτων των μπλοκ αφρού σκυροδέματος και την τιμή τους μπορείτε να βρείτε λεπτομερώς στον ιστότοπο evrocontract.ru.

Σε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να αναλύσετε τις βασικές ιδιότητες της πρόσθεσης.

Πρόσθεση

Η πρόσθεση είναι μια αριθμητική πράξη. Συνδυάζοντας πολλούς αριθμούς σε έναν ίσο με όλους μαζί.

Μεταθετικές και συνειρμικές ιδιότητες της πρόσθεσης

• Μεταβίβαση ακινήτου. Το συμπέρασμα: το ποσό δεν αλλάζει από την αναδιάταξη των θέσεων των όρων.
• Μαθηματική σημειογραφία: a + b = b + a.
• Παραδείγματα: 1/4 + 1 = 1 + 1/4; 2 + 3 = 3 + 2; 0,34 + 0,45 = 0,45 + 0,34.
• Συνεταιριστική ιδιοκτησία. Ουσία: για να προσθέσετε έναν τρίτο αριθμό στο άθροισμα δύο συγκεκριμένων αριθμών, μπορείτε να προσθέσετε το άθροισμα του δεύτερου και του τρίτου αριθμού στον πρώτο αριθμό.
• Μαθηματική σημειογραφία: (a + b) + c \u003d a + (b + c).
• Παραδείγματα: (1 + 1/4) + 2 = 1 + (1/4 + 2); (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1); (0,34 + 0,45) + 0,2 = 0,34 + (0,45 + 0,2).

Μηδενική ιδιοκτησία

Όταν προσθέτουμε έναν συγκεκριμένο αριθμό και μηδέν, προκύπτει ο ίδιος αριθμός.

Η ιδιότητα της αφαίρεσης αθροίσματος από έναν αριθμό. Η ιδιότητα της αφαίρεσης ενός αριθμού από ένα άθροισμα

Για να αφαιρέσετε ένα άθροισμα από έναν αριθμό, πρέπει να αφαιρέσετε έναν όρο από αυτόν και στη συνέχεια να αφαιρέσετε τον άλλο όρο από το αποτέλεσμα. Μαθηματική σημειογραφία: α - (β + γ) = α - β - γ. Μπορεί επίσης να ονομαστεί επέκταση παρένθεσης. Παράδειγμα: 5 - (2 + 1) = 5 - 2 - 1.

Για να αφαιρέσετε έναν αριθμό από ένα άθροισμα, αφαιρέστε τον από έναν όρο και προσθέστε τον υπόλοιπο όρο στο αποτέλεσμα.

Το θέμα στο οποίο είναι αφιερωμένο αυτό το μάθημα είναι «Ιδιότητες της πρόσθεσης». Σε αυτό, θα εξοικειωθείτε με τις μεταθετικές και συνειρμικές ιδιότητες της πρόσθεσης εξετάζοντάς τις στο συγκεκριμένα παραδείγματα. Μάθετε πότε μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε για να διευκολύνετε τη διαδικασία υπολογισμού. Οι περιπτώσεις δοκιμών θα σας βοηθήσουν να προσδιορίσετε πόσο καλά έχετε μάθει το υλικό.

Μάθημα: Ιδιότητες προσθήκης

Ρίξτε μια προσεκτική ματιά στην έκφραση:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Πρέπει να βρούμε την αξία του. Ας το κάνουμε.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

Το αποτέλεσμα της παράστασης 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.
Πες μου, ήταν βολικό να υπολογίσω; Ο υπολογισμός δεν ήταν πολύ βολικός. Κοιτάξτε ξανά τους αριθμούς σε αυτήν την έκφραση. Είναι δυνατόν να τα ανταλλάξουμε ώστε να είναι πιο βολικοί οι υπολογισμοί;

Αν αναδιατάξουμε τους αριθμούς διαφορετικά:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

Το τελικό αποτέλεσμα της έκφρασης είναι 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.
Βλέπουμε ότι τα αποτελέσματα των εκφράσεων είναι τα ίδια.

Οι όροι μπορούν να εναλλάσσονται εάν είναι βολικό για υπολογισμούς και η αξία του αθροίσματος δεν θα αλλάξει από αυτό.

Υπάρχει ένας νόμος στα μαθηματικά: Μεταθετικός νόμος της πρόσθεσης. Λέει ότι το άθροισμα δεν αλλάζει από την αναδιάταξη των όρων.

Ο θείος Φιόντορ και ο Σαρίκ μάλωναν. Ο Σαρίκ βρήκε την αξία της έκφρασης όπως ήταν γραμμένη και ο θείος Φιόντορ είπε ότι ήξερε έναν άλλο, πιο βολικό τρόπο υπολογισμού. Βλέπετε πιο βολικό τρόπο υπολογισμού;

Η μπάλα έλυσε την έκφραση όπως είναι γραμμένη. Και ο θείος Φιόντορ είπε ότι γνωρίζει τον νόμο που σας επιτρέπει να αλλάξετε τους όρους και άλλαξε τους αριθμούς 25 και 3.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

Βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο, αλλά ο υπολογισμός έχει γίνει πολύ πιο εύκολος.

Δείτε τις παρακάτω εκφράσεις και διαβάστε τις.

6 + (24 + 51) = 81 (στο 6 προσθέστε το άθροισμα των 24 και 51)
Υπάρχει κάποιος βολικός τρόπος υπολογισμού;
Βλέπουμε ότι αν προσθέσουμε 6 και 24, παίρνουμε έναν στρογγυλό αριθμό. Είναι πάντα πιο εύκολο να προσθέσετε κάτι σε έναν στρογγυλό αριθμό. Πάρτε σε παρένθεση το άθροισμα των αριθμών 6 και 24.
(6 + 24) + 51 = …
(προσθέστε 51 στο άθροισμα των αριθμών 6 και 24)

Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης και ας δούμε αν έχει αλλάξει η τιμή της παράστασης;

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

Βλέπουμε ότι η αξία της έκφρασης παραμένει η ίδια.

Ας εξασκηθούμε με ένα ακόμη παράδειγμα.

(27 + 19) + 1 = 47 (προσθέστε 1 στο άθροισμα των αριθμών 27 και 19)
Ποιοι αριθμοί μπορούν εύκολα να ομαδοποιηθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να προκύπτει ένας βολικός τρόπος;
Μαντέψατε ότι αυτοί είναι οι αριθμοί 19 και 1. Ας πάρουμε το άθροισμα των αριθμών 19 και 1 σε αγκύλες.
27 + (19 + 1) = …
(στο 27 προσθέστε το άθροισμα των αριθμών 19 και 1)
Ας βρούμε την αξία αυτής της έκφρασης. Θυμόμαστε ότι η ενέργεια στην παρένθεση εκτελείται πρώτα.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

Το νόημα της έκφρασής μας παραμένει το ίδιο.

Συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης: δύο γειτονικοί όροι μπορούν να αντικατασταθούν από το άθροισμά τους.

Τώρα ας εξασκηθούμε χρησιμοποιώντας και τους δύο νόμους. Πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή της παράστασης:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Πρώτον, χρησιμοποιούμε την ανταλλακτική ιδιότητα της πρόσθεσης, η οποία μας επιτρέπει να ανταλλάσσουμε όρους. Ας ανταλλάξουμε τους όρους 14 και 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Τώρα χρησιμοποιούμε τη συσχετιστική ιδιότητα, η οποία μας επιτρέπει να αντικαταστήσουμε δύο γειτονικούς όρους με το άθροισμά τους.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Αρχικά, βρίσκουμε την τιμή του αθροίσματος των 38 και 2.

Τώρα το άθροισμα είναι 14 και 6.

3. Φεστιβάλ Παιδαγωγικών Ιδεών Δημόσιο μάθημα» ().

κάντε στο σπίτι

1. Υπολογίστε το άθροισμα των όρων με διάφορους τρόπους:

α) 5 + 3 + 5 β) 7 + 8 + 13 γ) 24 + 9 + 16

2. Υπολογίστε τα αποτελέσματα των παραστάσεων:

α) 19 + 4 + 16 + 1 β) 8 + 15 + 12 + 5 γ) 20 + 9 + 30 + 1

3. Υπολογίστε το ποσό με βολικό τρόπο:

α) 10 + 12 + 8 + 20 β) 17 + 4 + 3 + 16 γ) 9 + 7 + 21 + 13