Ο κοινός παρονομαστής πολλών κλασμάτων είναι το LCM (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) των φυσικών αριθμών που είναι οι παρονομαστές των δοσμένων κλασμάτων.

Στους αριθμητές των δεδομένων κλασμάτων, πρέπει να βάλετε πρόσθετους παράγοντες ίσους με τον λόγο του LCM και του αντίστοιχου παρονομαστή.

Οι αριθμητές των δοθέντων κλασμάτων πολλαπλασιάζονται με τους πρόσθετους συντελεστές τους, λαμβάνονται οι αριθμητές των κλασμάτων με κοινό παρονομαστή. Τα σύμβολα δράσης ("+" ή "-") στον συμβολισμό των κλασμάτων που μειώνονται σε έναν κοινό παρονομαστή αποθηκεύονται πριν από κάθε κλάσμα. Για κλάσματα με κοινό παρονομαστή, τα σημάδια δράσης διατηρούνται μπροστά από κάθε μειωμένο αριθμητή.

Μόνο τώρα μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τους αριθμητές και να υπογράψετε τον κοινό παρονομαστή κάτω από το αποτέλεσμα.

Προσοχή! Εάν στο κλάσμα που προκύπτει ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν κοινούς παράγοντες, τότε το κλάσμα πρέπει να μειωθεί. Είναι επιθυμητό να μετατραπεί ένα ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό κλάσμα. Το να αφήνουμε το αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης ή αφαίρεσης χωρίς να μειώσουμε το κλάσμα όπου είναι δυνατόν είναι μια ημιτελής λύση στο παράδειγμα!

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Κανόνας. Προς την προσθέτει ή αφαιρεί κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει πρώτα να τα φέρετε στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή και στη συνέχεια να εκτελέσετε πράξεις πρόσθεσης ή αφαίρεσης όπως με τα κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.

Διαδικασία πρόσθεσης και αφαίρεσης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

1. βρείτε το LCM όλων των παρονομαστών.
2. βάλτε επιπλέον πολλαπλασιαστές για κάθε κλάσμα.
3. πολλαπλασιάστε κάθε αριθμητή με έναν επιπλέον παράγοντα.
4. πάρτε τα προϊόντα που προκύπτουν ως αριθμητές, υπογράφοντας έναν κοινό παρονομαστή κάτω από κάθε κλάσμα.
5. προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές των κλασμάτων υπογράφοντας έναν κοινό παρονομαστή κάτω από το άθροισμα ή τη διαφορά.

Η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων με την παρουσία γραμμάτων στον αριθμητή εκτελείται επίσης.

496. Εύρημα Χ, Αν:

497. 1) Αν προσθέσετε 10 1/2 στα 3/10 ενός άγνωστου αριθμού, θα λάβετε 13 1/2. Βρείτε έναν άγνωστο αριθμό.

2) Αν αφαιρέσετε το 10 1/2 από το 7/10 ενός άγνωστου αριθμού, θα έχετε 15 2/5. Βρείτε έναν άγνωστο αριθμό.

498 *. Αν αφαιρέσετε το 10 από τα 3/4 ενός άγνωστου αριθμού και πολλαπλασιάσετε τη διαφορά που προκύπτει με το 5, παίρνετε 100. Βρείτε τον αριθμό.

499 *. Αν ένας άγνωστος αριθμός αυξηθεί κατά τα 2/3 του, παίρνετε 60. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;

500 *. Αν προσθέσουμε το ίδιο ποσό σε έναν άγνωστο αριθμό, και μάλιστα 20 1/3, τότε θα έχουμε 105 2/5. Βρείτε έναν άγνωστο αριθμό.

501. 1) Η απόδοση της πατάτας με φύτευση τετράγωνης φωλιάς είναι κατά μέσο όρο 150 εκατοστά ανά στρέμμα και με κανονική φύτευση τα 3/5 αυτής της ποσότητας. Πόσες ακόμη πατάτες μπορούν να συγκομιστούν από μια έκταση 15 εκταρίων εάν οι πατάτες φυτευτούν με τετράγωνο τρόπο;

2) Ένας έμπειρος εργάτης έφτιαξε 18 εξαρτήματα σε 1 ώρα, και ένας άπειρος εργάτης τα 2/3 αυτού του ποσού. Πόσα ακόμη ανταλλακτικά μπορεί να παράγει ένας έμπειρος εργαζόμενος σε μια 7ωρη εργάσιμη ημέρα;

502. 1) Πρωτοπόροι συναρμολογημένοι μέσα τρεις μέρες 56 κιλά διαφορετικών σπόρων. Την πρώτη μέρα μαζεύτηκαν τα 3/14 της συνολικής ποσότητας, τη δεύτερη μιάμιση φορά περισσότερο και την τρίτη το υπόλοιπο κόκκο. Πόσα κιλά σπόρους μάζεψαν οι πρωτοπόροι την τρίτη μέρα;

2) Κατά το άλεσμα του σιταριού, αποδείχθηκε: αλεύρι 4/5 της συνολικής ποσότητας σιταριού, σιμιγδάλι - 40 φορές λιγότερο από το αλεύρι και το υπόλοιπο είναι πίτουρο. Πόσο αλεύρι, σιμιγδάλι και πίτουρο χωριστά πήρατε όταν αλέθατε 3 τόνους σιτάρι;

503. 1) Τρία γκαράζ χωρούν 460 αυτοκίνητα. Ο αριθμός των αυτοκινήτων που χωράνε στο πρώτο γκαράζ είναι τα 3/4 του αριθμού των αυτοκινήτων που χωρούν στο δεύτερο και στο τρίτο γκαράζ υπάρχουν 1 1/2 φορές περισσότερα αυτοκίνητα από το πρώτο. Πόσα αυτοκίνητα χωράνε σε κάθε γκαράζ;

2) Το εργοστάσιο, το οποίο διαθέτει τρία εργαστήρια, απασχολεί 6.000 εργαζόμενους. Ο αριθμός των εργαζομένων στο δεύτερο εργαστήριο είναι 1 1/2 φορές μικρότερος από ό,τι στο πρώτο και ο αριθμός των εργαζομένων στο τρίτο εργαστήριο είναι 5/6 του αριθμού των εργαζομένων στο δεύτερο εργαστήριο. Πόσοι εργαζόμενοι είναι σε κάθε κατάστημα;

504. 1) Αρχικά χύθηκαν τα 2/5 από τη δεξαμενή με κηροζίνη, μετά το 1/3 της συνολικής κηροζίνης και μετά έμειναν στη δεξαμενή 8 τόνοι κηροζίνης. Πόση κηροζίνη ήταν αρχικά στη δεξαμενή;

2) Οι ποδηλάτες αγωνίστηκαν για τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα κάλυψαν τα 4/15 ολόκληρου του ταξιδιού, τη δεύτερη τα 2/5 και την τρίτη τα υπόλοιπα 100 χλμ. Πόσο μακριά ταξίδεψαν οι ποδηλάτες σε τρεις ημέρες;

505. 1) Το παγοθραυστικό έκανε το δρόμο του μέσα από το πεδίο πάγου για τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα διένυσε το 1/2 της συνολικής απόστασης, τη δεύτερη τα 3/5 της υπόλοιπης απόστασης και την τρίτη μέρα τα υπόλοιπα 24 χλμ. Βρείτε την απόσταση που διένυσε το παγοθραυστικό σε τρεις ημέρες.

2) Τρεις διμοιρίες μαθητών δεντροφύτευσαν για εξωραϊσμό του χωριού. Η πρώτη απόσπαση φύτεψε τα 7/20 όλων των δέντρων, η δεύτερη τα 5/8 των υπόλοιπων δέντρων και η τρίτη τα υπόλοιπα 195 δέντρα. Πόσα δέντρα φύτεψαν συνολικά οι τρεις ομάδες;

506. 1) Μια θεριζοαλωνιστική μηχανή συγκέντρωσε σιτάρι από ένα αγροτεμάχιο σε τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα συγκέντρωσε από τα 5/18 της συνολικής έκτασης του οικοπέδου, τη δεύτερη ημέρα από τα 7/13 της υπόλοιπης έκτασης και την τρίτη ημέρα από την υπόλοιπη έκταση των 30 1/2 εκταρίων. . Κατά μέσο όρο, συγκομίστηκαν 20 εκατοστά σιτάρι από κάθε εκτάριο. Πόσο σιτάρι συγκομίστηκε σε ολόκληρο το οικόπεδο;

2) Την πρώτη μέρα οι συμμετέχοντες στο ράλι κάλυψαν τα 3/11 ολόκληρης της διαδρομής, τη δεύτερη μέρα τα 20/7 της υπόλοιπης διαδρομής, την τρίτη ημέρα 13/5 του νέου υπολοίπου και την τέταρτη μέρα. , τα υπόλοιπα 320 χλμ. Πόσο διαρκεί η διαδρομή του ράλι;

507. 1) Την πρώτη μέρα, το αυτοκίνητο κάλυψε τα 3/8 της όλης απόστασης, τη δεύτερη μέρα τα 15/17 από όσα πέρασε την πρώτη και την τρίτη μέρα τα υπόλοιπα 200 χλμ. Πόση βενζίνη καταναλώθηκε αν το αυτοκίνητο καταναλώνει 1 3/5 κιλό βενζίνης για 10 χλμ διαδρομής;

2) Η πόλη αποτελείται από τέσσερις συνοικίες. Και στην πρώτη συνοικία ζουν τα 4/13 του συνόλου των κατοίκων της πόλης, στη δεύτερη τα 5/6 των κατοίκων της πρώτης συνοικίας, στην τρίτη τα 4/11 των κατοίκων της πρώτης· δύο συνοικίες μαζί, και η τέταρτη συνοικία φιλοξενεί 18.000 άτομα. Πόσο ψωμί χρειάζεται ολόκληρος ο πληθυσμός της πόλης για 3 ημέρες, αν κατά μέσο όρο ένας άνθρωπος καταναλώνει 500 γραμμάρια την ημέρα;

508. 1) Ο τουρίστας περπάτησε την πρώτη μέρα 10/31 ολόκληρου του μονοπατιού, τη δεύτερη 9/10 από αυτό που περπάτησε την πρώτη μέρα και την τρίτη το υπόλοιπο μονοπάτι και την τρίτη μέρα περπάτησε 12 χλμ περισσότερα από τη δεύτερη μέρα. Πόσα χιλιόμετρα περπάτησε ο τουρίστας σε κάθε μία από τις τρεις ημέρες;

2) Το αυτοκίνητο ταξίδεψε όλη τη διαδρομή από την πόλη Α στην πόλη Β σε τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα το αυτοκίνητο κάλυψε τα 7/20 της συνολικής απόστασης, τη δεύτερη τα 8/13 της υπόλοιπης απόστασης και την τρίτη μέρα το αυτοκίνητο κάλυψε 72 χλμ λιγότερα από την πρώτη μέρα. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των πόλεων Α και Β;

509. 1) Η εκτελεστική επιτροπή παραχώρησε γη στους εργάτες τριών εργοστασίων για οικόπεδα κήπου. Στο πρώτο εργοστάσιο ανατέθηκαν τα 9/25 του συνολικού αριθμού οικοπέδων, στο δεύτερο εργοστάσιο τα 5/9 του αριθμού των οικοπέδων που διατέθηκαν για το πρώτο και στο τρίτο - τα υπόλοιπα αγροτεμάχια. Πόσα οικόπεδα παραχωρήθηκαν στους εργάτες τριών εργοστασίων αν στο πρώτο εργοστάσιο δόθηκαν 50 λιγότερα οικόπεδα από το τρίτο;

2) Το αεροπλάνο παρέδωσε μια βάρδια χειμερινών στον πολικό σταθμό από τη Μόσχα σε τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα πέταξε τα 2/5 ολόκληρου του μονοπατιού, τη δεύτερη - τα 5/6 του μονοπατιού που ταξίδεψε την πρώτη μέρα και την τρίτη πέταξε 500 χλμ λιγότερα από τη δεύτερη μέρα. Πόσο μακριά πέταξε το αεροπλάνο σε τρεις μέρες;

510. 1) Το εργοστάσιο είχε τρία εργαστήρια. Ο αριθμός των εργαζομένων στο πρώτο συνεργείο είναι τα 2/5 του συνόλου των εργαζομένων στο εργοστάσιο. στο δεύτερο συνεργείο υπάρχουν 1 1/2 φορές λιγότεροι εργάτες από ό,τι στο πρώτο και στο τρίτο συνεργείο υπάρχουν 100 περισσότεροι εργαζόμενοι από το δεύτερο. Πόσοι εργαζόμενοι είναι στο εργοστάσιο;

2) Το συλλογικό αγρόκτημα περιλαμβάνει κατοίκους τριών γειτονικών χωριών. Ο αριθμός των οικογενειών στο πρώτο χωριό είναι τα 3/10 όλων των οικογενειών του συλλογικού αγροκτήματος. στο δεύτερο χωριό ο αριθμός των οικογενειών είναι 1 1/2 φορές μεγαλύτερος από ό,τι στο πρώτο και στο τρίτο χωριό ο αριθμός των οικογενειών είναι 420 λιγότερες από ό,τι στο δεύτερο. Πόσες οικογένειες βρίσκονται στο συλλογικό αγρόκτημα;

511. 1) Η Artel ξόδεψε την πρώτη εβδομάδα το 1/3 του αποθέματος πρώτων υλών της και τη δεύτερη το 1/3 του υπολοίπου. Πόση πρώτη ύλη έχει απομείνει στο artel αν την πρώτη εβδομάδα η κατανάλωση πρώτων υλών ήταν 3/5 τόνοι μεγαλύτερη από τη δεύτερη εβδομάδα;

2) Από τον εισαγόμενο άνθρακα για τη θέρμανση του σπιτιού τον πρώτο μήνα ξοδεύτηκε το 1/6 του και τον δεύτερο μήνα - τα 3/8 του υπολοίπου. Πόσο κάρβουνο απομένει για τη θέρμανση του σπιτιού αν χρησιμοποιήθηκε 1 3/4 περισσότερο τον δεύτερο μήνα από τον πρώτο μήνα;

512. Τα 3/5 της συνολικής γης του συλλογικού αγροκτήματος διατίθενται για σπορά σιτηρών, τα 13/36 του υπολοίπου καταλαμβάνονται από λαχανόκηπους και λιβάδια, η υπόλοιπη έκταση είναι δασική και η σπαρμένη έκταση του συλλογικού αγροκτήματος είναι 217 εκτάρια περισσότερα από τη δασική έκταση, το 1/3 της γης που διατίθεται για σπορά σιτηρών είναι σπαρμένο με σίκαλη και το υπόλοιπο σιτάρι. Πόσα εκτάρια γης έσπειρε το συλλογικό αγρόκτημα με σιτάρι και πόσα με σίκαλη;

513. 1) Η διαδρομή του τραμ έχει μήκος 14 3/8 km. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδρομής, το τραμ κάνει 18 στάσεις, ξοδεύοντας κατά μέσο όρο έως και 1 1/6 λεπτό ανά στάση. Η μέση ταχύτητα του τραμ σε όλη τη διαδρομή είναι 12 1/2 km ανά ώρα. Πόσος χρόνος χρειάζεται για ένα τραμ για να πραγματοποιήσει ένα ταξίδι;

2) Διαδρομή λεωφορείου 16 χλμ. Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδρομής, το λεωφορείο κάνει 36 στάσεις 3/4 λεπτών. το καθένα κατά μέσο όρο. Η μέση ταχύτητα του λεωφορείου είναι 30 χιλιόμετρα την ώρα. Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα λεωφορείο για να κάνει ένα δρομολόγιο;

514*. 1) Τώρα είναι 6 η ώρα. βράδια. Ποιο είναι το υπόλοιπο της ημέρας από το παρελθόν και ποιο μέρος της ημέρας απομένει;

2) Ένα ατμόπλοιο ταξιδεύει κατάντη μεταξύ δύο πόλεων σε 3 ημέρες. και πίσω στην ίδια απόσταση σε 4 μέρες. Πόσες μέρες θα επιπλέουν οι σχεδίες από τη μια πόλη στην άλλη;

515. 1) Πόσες σανίδες θα χρησιμοποιηθούν για την τοποθέτηση του δαπέδου σε ένα δωμάτιο του οποίου το μήκος είναι 6 2/3 m, το πλάτος h 5 1/4 m, εάν το μήκος κάθε σανίδας είναι 6 2/3 m και το πλάτος του είναι 3 /80 του μήκους;

2) Μια ορθογώνια πλατφόρμα έχει μήκος 45 1/2 m και το πλάτος της είναι 5/13 του μήκους. Αυτή η περιοχή οριοθετείται από μονοπάτι πλάτους 4/5 μ. Βρείτε την περιοχή του μονοπατιού.

516. Βρείτε το μέσο όρο αριθμητικοί αριθμοί:

517. 1) Ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών 6 1 / 6 . Ένας από τους αριθμούς 3 3 / 4 . Βρείτε έναν άλλο αριθμό.

2) Ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών είναι 14 1 / 4 . Ένας από αυτούς τους αριθμούς είναι το 15 5/6. Βρείτε έναν άλλο αριθμό.

518. 1) Το φορτηγό τρένο ήταν στο δρόμο για τρεις ώρες. Την πρώτη ώρα περπάτησε 36 1/2 km, τη δεύτερη 40 km και την τρίτη 39 3/4 km. Βρείτε τη μέση ταχύτητα του τρένου.

2) Το αυτοκίνητο διένυσε 81 1/2 km τις πρώτες δύο ώρες και 95 km τις επόμενες 2 1/2 ώρες. Πόσα χιλιόμετρα περπατούσε κατά μέσο όρο την ώρα;

519. 1) Ο οδηγός τρακτέρ ολοκλήρωσε το έργο του οργώματος της γης σε τρεις ημέρες. Την πρώτη μέρα όργωσε 12 1/2 εκτάρια, τη δεύτερη μέρα 15 3/4 εκτάρια και την τρίτη μέρα 14 1/2 εκτάρια. Πόσα εκτάρια γης όργωσε κατά μέσο όρο την ημέρα ένας οδηγός τρακτέρ;

2) Ένα απόσπασμα μαθητών που έκανε τριήμερη τουριστική εκδρομή, ήταν καθ' οδόν την πρώτη μέρα 6 1/3 ώρες, τη δεύτερη 7 ώρες. και την τρίτη μέρα 4 2/3 ώρες. Πόσες ώρες κατά μέσο όρο ήταν οι μαθητές στο δρόμο κάθε μέρα;

520. 1) Στο σπίτι μένουν τρεις οικογένειες. Η πρώτη οικογένεια για το φωτισμό του διαμερίσματος έχει 3 λαμπτήρες, η δεύτερη 4 και η τρίτη 5 λαμπτήρες. Πόσο πρέπει να πληρώσει κάθε οικογένεια για ρεύμα αν όλες οι λάμπες ήταν ίδιες και ο συνολικός λογαριασμός ρεύματος (για όλο το σπίτι) ήταν 7 1/5 ρούβλια;

2) Ο στιλβωτής έτριψε τα πατώματα στο διαμέρισμα όπου έμεναν τρεις οικογένειες. Η πρώτη οικογένεια είχε καθιστικό 36 1/2 τ. μ., το δεύτερο σε 24 1/2 τ. m, και το τρίτο - σε 43 τ. μ. Για όλη την εργασία πληρώθηκε 2 ρούβλια. 08 κοπ. Πόσα πλήρωσε η κάθε οικογένεια;

521. 1) Στο οικόπεδο του κήπου συγκομίστηκαν πατάτες από 50 θάμνους, 1 1/10 kg από έναν θάμνο, από 70 θάμνους, 4/5 kg από έναν θάμνο, από 80 θάμνους, 9/10 kg από έναν θάμνο. Πόσα κιλά πατάτας συλλέγονται κατά μέσο όρο από κάθε θάμνο;

2) Μια ομάδα αγροκαλλιέργειας σε έκταση 300 εκταρίων έλαβε συγκομιδή 20 1/2 εκατοστών χειμερινού σίτου ανά 1 εκτάριο, από 80 εκτάρια 24 εκτάρια ανά εκτάριο και από 20 εκτάρια - 28 1/2 εκτάρια ανά 1 εκτάριο. Ποια είναι η μέση απόδοση σε μια ταξιαρχία από 1 στρέμμα;

522. 1) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 7 1 / 2 . Ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο κατά 4 4/5. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Αν προσθέσουμε τους αριθμούς που εκφράζουν το πλάτος των Στενών του Τατάρ και του Κερτς μαζί, θα έχουμε 11 7 / 10 km. Το Στενό Τατάρ είναι 3 1/10 km ευρύτερο από το στενό του Κερτς. Ποιο είναι το πλάτος κάθε στενού;

523. 1) Το άθροισμα τριών αριθμών είναι 35 2 / 3 . Ο πρώτος αριθμός είναι 5 1/3 μεγαλύτερος από τον δεύτερο και 3 5/6 μεγαλύτερος από τον τρίτο. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Νησιά Νέα γη, Sakhalin και Severnaya Zemlya μαζί καταλαμβάνουν μια έκταση 196 7/10 χιλιάδων τετραγωνικών μέτρων. χλμ. Η περιοχή της Novaya Zemlya είναι 44 1/10 χιλιάδες τετραγωνικά μέτρα. km περισσότερο από την περιοχή Severnaya Zemlya και 5 1/5 χιλιάδες τετραγωνικά μέτρα. χλμ μεγαλύτερη από την περιοχή της Σαχαλίνης. Ποια είναι η έκταση καθενός από τα αναφερόμενα νησιά;

524. 1) Το διαμέρισμα αποτελείται από τρία δωμάτια. Το εμβαδόν του πρώτου δωματίου είναι 24 3/8 τ. μ. και είναι 13/36 της συνολικής επιφάνειας του διαμερίσματος. Το εμβαδόν του δεύτερου δωματίου είναι 8 1/8 τ. m περισσότερο από την περιοχή του τρίτου. Ποιο είναι το εμβαδόν του δεύτερου δωματίου;

2) Ο ποδηλάτης κατά τη διάρκεια του τριήμερου αγώνα της πρώτης ημέρας ταξίδεψε 3 1/4 ώρες, που ήταν το 13/43 του συνολικού χρόνου ταξιδιού. Τη δεύτερη μέρα οδήγησε 1 1/2 ώρα περισσότερο από την τρίτη μέρα. Πόσες ώρες ταξίδεψε ο ποδηλάτης τη δεύτερη μέρα του αγώνα;

525. Τρία κομμάτια σιδήρου ζυγίζουν μαζί 17 1/4 kg. Εάν το βάρος του πρώτου κομματιού μειωθεί κατά 1 1/2 κιλό, το βάρος του δεύτερου κατά 2 1/4 κιλά, τότε και τα τρία κομμάτια θα έχουν το ίδιο βάρος. Πόσο ζύγιζε κάθε κομμάτι σίδηρο;

526. 1) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 15 1 / 5 . Εάν ο πρώτος αριθμός μειωθεί κατά 3 1/10 και ο δεύτερος αυξηθεί κατά 3 1/10, τότε αυτοί οι αριθμοί θα είναι ίσοι. Με τι ισούται ο κάθε αριθμός;

2) Υπήρχαν 38 1/4 κιλό δημητριακά σε δύο κουτιά. Αν χυθούν 4 3/4 κιλά δημητριακών από το ένα κουτί στο άλλο, τότε και στα δύο κουτιά θα υπάρχουν ίσες ποσότητες δημητριακών. Πόσα δημητριακά υπάρχουν σε κάθε κουτί;

527 . 1) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 17 17 / 30 . Εάν αφαιρέσετε 5 1/2 από τον πρώτο αριθμό και προσθέσετε στον δεύτερο, τότε ο πρώτος θα εξακολουθεί να είναι μεγαλύτερος από τον δεύτερο κατά 2 17/30. Βρείτε και τους δύο αριθμούς.

2) Δύο κουτιά περιέχουν 24 1/4 κιλά μήλα. Αν μεταφερθούν 3 1/2 κιλά από το πρώτο κουτί στο δεύτερο, τότε στο πρώτο θα υπάρχουν ακόμα 3/5 κιλά περισσότερα μήλα από ό,τι στο δεύτερο. Πόσα κιλά μήλα υπάρχουν σε κάθε κουτί;

528 *. 1) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 8 11/14 και η διαφορά τους είναι 2 3/7. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Το σκάφος κινούνταν κατά μήκος του ποταμού με ταχύτητα 15 1/2 χλμ. την ώρα, και σε σχέση με τα σημερινά 8 1/4 χλμ. την ώρα. Ποια είναι η ταχύτητα του ποταμού;

529. 1) Υπάρχουν 110 αυτοκίνητα σε δύο γκαράζ, και στο ένα από αυτά υπάρχουν 1 1/5 φορές περισσότερα από ό,τι στο άλλο. Πόσα αυτοκίνητα υπάρχουν σε κάθε γκαράζ;

2) Το σαλόνι ενός διαμερίσματος που αποτελείται από δύο δωμάτια είναι 47 1/2 τ. μ. Το εμβαδόν του ενός δωματίου είναι 8/11 του εμβαδού του άλλου. Βρείτε την περιοχή κάθε δωματίου.

530. 1) Ένα κράμα που αποτελείται από χαλκό και ασήμι ζυγίζει 330 g. Το βάρος του χαλκού σε αυτό το κράμα είναι 5/28 του βάρους του αργύρου. Πόσο ασήμι και πόσο χαλκό υπάρχει στο κράμα;

2) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 6 3 / 4 και το πηλίκο είναι 3 1 / 2 . Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

531. Το άθροισμα τριών αριθμών είναι 22 1 / 2 . Ο δεύτερος αριθμός είναι 3 1/2 φορές και ο τρίτος είναι 2 1/4 φορές ο πρώτος. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

532. 1) Η διαφορά δύο αριθμών είναι 7. το πηλίκο της διαίρεσης του μεγαλύτερου αριθμού με το μικρότερο είναι 5 2 / 3 . Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Η διαφορά δύο αριθμών είναι 29 3/8 και η πολλαπλή αναλογία τους είναι 8 5/6. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

533. Σε μια τάξη ο αριθμός των απόντες μαθητών είναι τα 3/13 του αριθμού των παρόντων. Πόσοι μαθητές είναι στην τάξη σύμφωνα με τη λίστα, αν υπάρχουν 20 περισσότεροι παρόντες από τους απόντες;

534. 1) Η διαφορά δύο αριθμών είναι 3 1 / 5 . Ένας αριθμός είναι τα 5/7 του άλλου. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς.

2) Πατέρας μεγαλύτερος από τον γιογια 24 χρόνια. Ο αριθμός των ετών του γιου είναι τα 5/13 των ετών του πατέρα. Πόσο χρονών είναι ο πατέρας και πόσο χρονών είναι ο γιος;

535. Ο παρονομαστής ενός κλάσματος είναι 11 μεγαλύτερος από τον αριθμητή του. Με τι ισούται ένα κλάσμα αν ο παρονομαστής του είναι 3 3/4 του αριθμητή;

Νο. 536 - 537 προφορικά.

536. 1) Ο πρώτος αριθμός είναι το 1/2 του δεύτερου. Πόσες φορές μεγαλύτερος είναι ο δεύτερος αριθμός από τον πρώτο;

2) Ο πρώτος αριθμός είναι τα 3/2 του δεύτερου. Ποιο μέρος του πρώτου αριθμού είναι ο δεύτερος αριθμός;

537. 1) Το 1/2 του πρώτου αριθμού είναι ίσο με το 1/3 του δεύτερου αριθμού. Ποιο μέρος του πρώτου αριθμού είναι ο δεύτερος αριθμός;

2) Τα 2/3 του πρώτου αριθμού είναι ίσα με τα 3/4 του δεύτερου αριθμού. Ποιο μέρος του πρώτου αριθμού είναι ο δεύτερος αριθμός; Ποιο μέρος του δεύτερου αριθμού είναι το πρώτο;

538. 1) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 16. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς αν το 1/3 του δεύτερου αριθμού είναι ίσο με το 1/5 του πρώτου.

2) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 38. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς αν τα 2/3 του πρώτου αριθμού είναι ίσα με τα 3/5 του δεύτερου.

539 *. 1) Δύο αγόρια μάζεψαν 100 μανιτάρια μαζί. Τα 3/8 του αριθμού των μανιταριών που μάζεψε το πρώτο αγόρι είναι αριθμητικά ίσα με το 1/4 του αριθμού των μανιταριών που μάζεψε το δεύτερο αγόρι. Πόσα μανιτάρια μάζεψε το κάθε αγόρι;

2) Το ίδρυμα απασχολεί 27 άτομα. Πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες εργάζονται αν τα 2/5 όλων των ανδρών είναι ίσα με τα 3/5 όλων των γυναικών;

540 *. Τρία αγόρια αγόρασαν μια μπάλα βόλεϊ. Προσδιορίστε τη συνεισφορά κάθε αγοριού, γνωρίζοντας ότι το 1/2 της συνεισφοράς του πρώτου αγοριού ισούται με το 1/3 της συνεισφοράς του δεύτερου, ή το 1/4 της συνεισφοράς του τρίτου, και ότι η συνεισφορά του τρίτου αγόρι είναι 64 καπίκια περισσότερα από τη συνεισφορά του πρώτου.

541 *. 1) Ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος κατά 6 από έναν άλλο Βρείτε αυτούς τους αριθμούς αν τα 2/5 ενός αριθμού είναι ίσα με τα 2/3 ενός άλλου.

2) Η διαφορά δύο αριθμών είναι 35. Βρείτε αυτούς τους αριθμούς αν το 1/3 του πρώτου αριθμού είναι ίσο με τα 3/4 του δεύτερου αριθμού.

542. 1) Η πρώτη ταξιαρχία μπορεί να ολοκληρώσει κάποιες εργασίες σε 36 ημέρες και η δεύτερη σε 45 ημέρες. Πόσες ημέρες θα χρειαστούν και οι δύο ομάδες που συνεργάζονται για να ολοκληρώσουν αυτήν την εργασία;

2) Ένα επιβατικό τρένο διανύει την απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 10 ώρες και ένα εμπορευματικό τρένο διανύει αυτήν την απόσταση σε 15 ώρες. Και τα δύο τρένα έφυγαν από αυτές τις πόλεις ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο. Σε πόσες ώρες θα συναντηθούν;

543. 1) Ένα γρήγορο τρένο διανύει την απόσταση μεταξύ δύο πόλεων σε 6 1/4 ώρες και ένα επιβατικό τρένο σε 7 1/2 ώρες. Σε πόσες ώρες θα συναντηθούν αυτά τα τρένα εάν φύγουν και από τις δύο πόλεις ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο; (Στρογγυλή απάντηση στην πλησιέστερη 1 ώρα.)

2) Δύο μοτοσικλετιστές έφυγαν από δύο πόλεις ταυτόχρονα ο ένας προς τον άλλο. Ένας μοτοσικλετιστής μπορεί να διανύσει ολόκληρη την απόσταση μεταξύ αυτών των πόλεων σε 6 ώρες και ένας άλλος σε 5 ώρες. Σε πόσες ώρες μετά την αναχώρηση θα συναντηθούν οι μοτοσυκλετιστές; (Στρογγυλή απάντηση στην πλησιέστερη 1 ώρα.)

544. 1) Τρία αυτοκίνητα διαφορετικής μεταφορικής ικανότητας μπορούν να μεταφέρουν κάποιο φορτίο, λειτουργώντας χωριστά: το πρώτο σε 10 ώρες, το δεύτερο σε 12 ώρες. και το τρίτο σε 15 ώρες Σε πόσες ώρες μπορούν να μετακινήσουν το ίδιο φορτίο συνεργαζόμενοι;

2) Δύο τρένα αναχωρούν από δύο σταθμούς ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο: το πρώτο τρένο καλύπτει την απόσταση μεταξύ αυτών των σταθμών σε 12 1/2 ώρες και το δεύτερο σε 18 3/4 ώρες. Πόσες ώρες μετά την αναχώρηση θα συναντηθούν τα τρένα;

545. 1) Υπάρχουν δύο βρύσες που συνδέονται με το μπάνιο. Μέσω ενός από αυτά, το μπάνιο μπορεί να γεμίσει σε 12 λεπτά, μέσω του άλλου 1 1/2 φορές πιο γρήγορα. Πόσα λεπτά θα χρειαστούν για να γεμίσει τα 5/6 ολόκληρου του μπάνιου αν ανοίξουν και οι δύο βρύσες ταυτόχρονα;

2) Δύο δακτυλογράφοι πρέπει να ξαναπληκτρολογήσουν το χειρόγραφο. Η πρώτη γυναίκα μπορεί να κάνει αυτή τη δουλειά σε 3 1/3 ημέρες και η δεύτερη 1 1/2 φορές πιο γρήγορα. Σε πόσες ημέρες θα ολοκληρώσουν την εργασία και οι δύο δακτυλογράφοι εάν εργάζονται ταυτόχρονα;

546. 1) Η πισίνα γεμίζει με τον πρώτο σωλήνα σε 5 ώρες και μέσω του δεύτερου σωλήνα μπορεί να αδειάσει σε 6 ώρες Σε πόσες ώρες θα γεμίσει ολόκληρη η πισίνα εάν ανοίξουν και οι δύο σωλήνες ταυτόχρονα;

Εντολή. Σε μια ώρα, η πισίνα γεμίζει (1 / 5 - 1 / 6 της χωρητικότητάς της.)

2) Δύο τρακτέρ όργωσαν το χωράφι σε 6 ώρες. Το πρώτο τρακτέρ, δουλεύοντας μόνος του, θα μπορούσε να οργώσει αυτό το χωράφι σε 15 ώρες Πόσες ώρες θα χρειαζόταν το δεύτερο τρακτέρ για να οργώσει αυτό το χωράφι, δουλεύοντας μόνος του;

547 *. Δύο τρένα φεύγουν από δύο σταθμούς ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο και συναντώνται μετά από 18 ώρες. μετά την κυκλοφορία του. Πόσο χρόνο χρειάζεται το δεύτερο τρένο για να διανύσει την απόσταση μεταξύ των σταθμών εάν το πρώτο τρένο διανύσει αυτήν την απόσταση σε 1 ημέρα και 21 ώρες;

548 *. Η πισίνα είναι γεμάτη με δύο σωλήνες. Πρώτα άνοιξε ο πρώτος σωλήνας και μετά από 3 3/4 ώρες, όταν η μισή πισίνα ήταν γεμάτη, άνοιξε ο δεύτερος σωλήνας. Μετά από 2 1/2 ώρες συνεργασίας, η πισίνα γέμισε. Προσδιορίστε τη χωρητικότητα της πισίνας εάν χύνονταν 200 κουβάδες νερό την ώρα μέσω του δεύτερου σωλήνα.

549. 1) Ένα τρένο κούριερ έφυγε από το Λένινγκραντ για τη Μόσχα, το οποίο διανύει 1 χλμ. σε 3/4 λεπτά. 1/2 ώρα μετά την αναχώρηση αυτού του τρένου, ένα γρήγορο τρένο έφυγε από τη Μόσχα για το Λένινγκραντ, η ταχύτητα του οποίου ήταν ίση με τα 3/4 της ταχύτητας του ταχυμεταφορέα. Πόση απόσταση θα είναι τα τρένα μεταξύ τους 2 1/2 ώρες μετά την αναχώρηση του τρένου courier, εάν η απόσταση μεταξύ Μόσχας και Λένινγκραντ είναι 650 km;

2) Από το συλλογικό αγρόκτημα μέχρι την πόλη 24 χλμ. Ένα φορτηγό έφυγε από το συλλογικό αγρόκτημα και διανύει 1 χλμ. σε 2 1/2 λεπτά. Μετά από 15 λεπτά. μετά την αναχώρηση αυτού του αυτοκινήτου από την πόλη, ένας ποδηλάτης έφυγε από το συλλογικό αγρόκτημα, με ταχύτητα μισή από αυτή ενός φορτηγού. Πόσο καιρό θα χρειαστεί για να συναντήσει ο ποδηλάτης το φορτηγό μετά την αναχώρησή του;

550. 1) Ένας πεζός βγήκε από ένα χωριό. 4 1/2 ώρα μετά την αποχώρηση του πεζού, ένας ποδηλάτης έφυγε προς την ίδια κατεύθυνση, του οποίου η ταχύτητα είναι 2 1/2 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του πεζού. Σε πόσες ώρες μετά την αποχώρηση του πεζού, ο ποδηλάτης θα τον προσπεράσει;

2) Ένα γρήγορο τρένο διανύει 187 1/2 km σε 3 ώρες και ένα φορτηγό 288 km σε 6 ώρες. 7 1/4 ώρα μετά την αναχώρηση του εμπορευματικού τρένου, ένα ασθενοφόρο φεύγει προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να προσπεράσει το γρήγορο τρένο το φορτηγό;

551. 1) Από δύο συλλογικά αγροκτήματα, από τα οποία διέρχεται ο δρόμος προς το κέντρο της περιοχής, δύο συλλογικοί αγρότες έφυγαν ταυτόχρονα για τη συνοικία έφιπποι. Το πρώτο από αυτά ταξίδευε 8 3/4 χλμ. την ώρα και το δεύτερο 1 1/7 φορές το πρώτο. Ο δεύτερος συλλογικός αγρότης προσπέρασε τον πρώτο σε 3 4/5 ώρες. Προσδιορίστε την απόσταση μεταξύ των συλλογικών αγροκτημάτων.

2) 26 1/3 ώρες μετά την αναχώρηση του τρένου Μόσχα-Βλαδιβοστόκ, του οποίου η μέση ταχύτητα είναι 60 χλμ. την ώρα, το αεροσκάφος TU-104 απογειώθηκε προς την ίδια κατεύθυνση, με ταχύτητα 14 1/6 φορές την ταχύτητα του τρένου. Πόσες ώρες μετά την πτήση το αεροπλάνο θα προσπεράσει το τρένο;

552. 1) Η απόσταση μεταξύ των πόλεων κατά μήκος του ποταμού είναι 264 km. Αυτή η απόσταση που διένυσε το ατμόπλοιο κατάντη σε 18 ώρες, ξοδεύοντας το 1/12 αυτού του χρόνου σε στάσεις. Η ταχύτητα του ποταμού είναι 1 1/2 km την ώρα. Πόσο καιρό θα χρειαζόταν ένα ατμόπλοιο για να διανύσει 87 χιλιόμετρα χωρίς να σταματήσει σε ακίνητο νερό;

2) Το μηχανοκίνητο σκάφος διένυσε 207 χλμ κατάντη σε 13 1/2 ώρες, περνώντας το 1/9 αυτού του χρόνου σε στάσεις. Η ταχύτητα του ποταμού είναι 1 3/4 km την ώρα. Πόσα μίλια μπορεί να ταξιδέψει αυτό το σκάφος σε ακίνητο νερό σε 2 1/2 ώρες;

553. Το σκάφος στη δεξαμενή διένυσε απόσταση 52 χλμ χωρίς στάση σε 3 ώρες και 15 λεπτά. Επιπλέον, περνώντας κατά μήκος του ποταμού αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του οποίου είναι 1 3 / 4 km την ώρα, αυτό το σκάφος ταξίδεψε 28 1 / 2 km σε 2 1 / 4 ώρες, κάνοντας 3 ίσες στάσεις στη διαδικασία. Πόσα λεπτά σταματούσε το σκάφος σε κάθε στάση;

554. Από Λένινγκραντ προς Κρονστάνδη στις 12 το μεσημέρι. την επόμενη μέρα ξεκίνησε ένα ατμόπλοιο και κάλυψε όλη την απόσταση μεταξύ αυτών των πόλεων σε 1 1/2 ώρα. Στο δρόμο συνάντησε ένα άλλο ατμόπλοιο που έφευγε από την Κρονστάνδη για το Λένινγκραντ στις 12:18. και περπατώντας με ταχύτητα 1 1/4 φορές μεγαλύτερη από την πρώτη. Ποια ώρα συναντήθηκαν τα δύο πλοία;

555. Το τρένο έπρεπε να διανύσει μια απόσταση 630 χιλιομέτρων σε 14 ώρες. Έχοντας διανύσει τα 2/3 αυτής της απόστασης, καθυστέρησε 1 ώρα και 10 λεπτά. Με ποια ταχύτητα πρέπει να συνεχίσει το ταξίδι του για να φτάσει στον προορισμό του χωρίς καθυστέρηση;

556. Στις 4 η ώρα 20 λεπτά. Το πρωί ένα εμπορευματικό τρένο αναχώρησε από το Κίεβο για την Οδησσό με μέση ταχύτητα 31 1/5 χλμ. την ώρα. Μετά από λίγο, ένα ταχυδρομικό τρένο έφυγε από την Οδησσό για να το συναντήσει, η ταχύτητα του οποίου είναι 1 17/39 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα του εμπορευματικού τρένου και συναντήθηκε με το εμπορευματικό τρένο 6 1/2 ώρες μετά την αναχώρησή του. Πότε έφυγε το ταχυδρομικό τρένο από την Οδησσό εάν η απόσταση μεταξύ Κιέβου και Οδησσού είναι 663 km;

557*. Το ρολόι δείχνει μεσημέρι. Πόσος χρόνος χρειάζεται για να συμπέσουν οι δείκτες ώρας και λεπτών;

558. 1) Το εργοστάσιο έχει τρία εργαστήρια. Ο αριθμός των εργαζομένων στο πρώτο εργαστήριο είναι 9/20 του συνόλου των εργαζομένων του εργοστασίου, στο δεύτερο συνεργείο υπάρχουν 1 1/2 φορές λιγότεροι εργάτες από ό,τι στο πρώτο και στο τρίτο συνεργείο υπάρχουν 300 εργαζόμενοι λιγότεροι από ό,τι στο το δεύτερο. Πόσοι εργαζόμενοι είναι στο εργοστάσιο;

2) Υπάρχουν τρία σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στην πόλη. Ο αριθμός των μαθητών στο πρώτο σχολείο είναι τα 3/10 όλων των μαθητών σε αυτά τα τρία σχολεία. στο δεύτερο σχολείο υπάρχουν 1 1/2 φορές περισσότεροι μαθητές από το πρώτο και στο τρίτο σχολείο 420 μαθητές λιγότεροι από το δεύτερο. Πόσοι μαθητές είναι στα τρία σχολεία;

559. 1) Δύο χειριστές συνδυασμού εργάστηκαν στον ίδιο χώρο. Αφού ο ένας συνδυαστής συγκέντρωσε τα 9/16 της συνολικής έκτασης και ο δεύτερος τα 3/8 της ίδιας έκτασης, αποδείχθηκε ότι ο πρώτος συνδυαστής συγκέντρωσε 97 1/2 εκτάρια περισσότερα από τον δεύτερο. Κατά μέσο όρο, αλωνίστηκαν 32 1/2 εκατοστά σιτηρών από κάθε εκτάριο. Πόσα πεντάλια δημητριακών συνδύασε το καθένα;

2) Δύο αδέρφια αγόρασαν μια κάμερα. Το ένα είχε 5/8 και το δεύτερο είχε τα 4/7 του κόστους της κάμερας και το πρώτο είχε 2 ρούβλια. 25 κοπ. περισσότερο από το δεύτερο. Ο καθένας πλήρωσε το μισό κόστος της συσκευής. Πόσα χρήματα έχει ο καθένας;

560. 1) Από την πόλη Α στην πόλη Β, η απόσταση μεταξύ τους είναι 215 km, ένα αυτοκίνητο που αφήνεται με ταχύτητα 50 km την ώρα. Την ίδια στιγμή, ένα φορτηγό έφυγε από την πόλη Β για την πόλη Α. Πόσα χιλιόμετρα διένυσε το αυτοκίνητο πριν συναντήσει το φορτηγό αν η ταχύτητα του φορτηγού ανά ώρα ήταν 18/25 της ταχύτητας του αυτοκινήτου;

2) Μεταξύ των πόλεων Α και Β 210 χλμ. Ένα αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη Α για την πόλη Β. Την ίδια στιγμή, ένα φορτηγό έφυγε από την πόλη Β για την πόλη Α. Πόσα χιλιόμετρα διένυσε το φορτηγό πριν συναντηθεί με το αυτοκίνητο, εάν το αυτοκίνητο κινούνταν με ταχύτητα 48 χλμ. την ώρα και η ταχύτητα του φορτηγού ανά ώρα ήταν τα 3/4 της ταχύτητας του αυτοκινήτου;

561. Το συλλογικό αγρόκτημα μάζευε σιτάρι και σίκαλη. Το σιτάρι σπάρθηκε 20 εκτάρια περισσότερο από τη σίκαλη. Η συνολική συγκομιδή σίκαλης ανήλθε στα 5/6 της συνολικής συγκομιδής σιταριού με απόδοση 20 εκατοστά ανά στρέμμα τόσο για το σιτάρι όσο και για τη σίκαλη. Το συλλογικό αγρόκτημα πούλησε τα 7/11 της συνολικής συγκομιδής σιταριού και σίκαλης στο κράτος και άφησε το υπόλοιπο σιτηρό για να καλύψει τις ανάγκες του. Πόσες διαδρομές χρειάστηκε να κάνουν τα φορτηγά δύο τόνων για να βγάλουν τα σιτηρά που πουλήθηκαν στο κράτος;

562. Στο αρτοποιείο έφεραν αλεύρι σίκαλης και σίτου. Βάρος αλεύρι σίτουανερχόταν στα 3/5 του βάρους του αλεύρου σίκαλης και το αλεύρι σίκαλης έφερε 4 τόνους περισσότερο από το σιτάρι. Πόσο σιτάρι και πόσο ψωμί σικάλεωςθα ψηθεί ο φούρνος από αυτό το αλεύρι, αν τα αρτοσκευάσματα είναι τα 2/5 του όλου αλευριού;

563. Μέσα σε τρεις ημέρες, μια ομάδα εργαζομένων ολοκλήρωσε τα 3/4 του συνόλου των εργασιών για την επισκευή του αυτοκινητόδρομου μεταξύ των δύο συλλογικών αγροκτημάτων. Την πρώτη μέρα, επισκευάστηκαν 2 2 / 5 χλμ. αυτού του αυτοκινητόδρομου, τη δεύτερη ημέρα 1 1 / 2 φορές περισσότερα από την πρώτη και την τρίτη ημέρα, τα 5 / 8 από όσα επισκευάστηκαν τις δύο πρώτες ημέρες μαζί. Βρείτε το μήκος του αυτοκινητόδρομου μεταξύ συλλογικών αγροκτημάτων.

564. Γέμισμα ελεύθερες θέσειςστον πίνακα, όπου S είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου, ΕΝΑ- η βάση του ορθογωνίου, α η-ύψος (πλάτος) του ορθογωνίου.

565. 1) Το μήκος ενός ορθογώνιου οικοπέδου είναι 120 m, και το πλάτος του οικοπέδου είναι τα 2/5 του μήκους του. Βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του οικοπέδου.

2) Το πλάτος του ορθογώνιου τμήματος είναι 250 m και το μήκος του είναι 1 1/2 φορές το πλάτος. Βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του οικοπέδου.

566. 1) Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 6 1/2 dm, η βάση του είναι 1/4 dm μεγαλύτερη από το ύψος. Βρείτε το εμβαδόν αυτού του ορθογωνίου.

2) Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 18 cm, το ύψος του είναι 2 1/2 cm μικρότερο από τη βάση. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

567. Υπολογίστε τα εμβαδά των σχημάτων που φαίνονται στο σχήμα 30, χωρίζοντάς τα σε ορθογώνια και βρίσκοντας τις διαστάσεις του παραλληλογράμμου μετρώντας.

568. 1) Πόσα φύλλα ξηρού σοβά θα χρειαστούν για την επένδυση της οροφής ενός δωματίου του οποίου το μήκος είναι 4 1/2 m και το πλάτος 4 m, εάν οι διαστάσεις του φύλλου γύψου είναι 2 m x l 1/2 m;

2) Πόσες σανίδες μήκους 4 1/2 l και πλάτους 1/4 m θα απαιτηθούν για την τοποθέτηση ενός δαπέδου μήκους 4 1/2 m και πλάτους 3 1/2 m;

569. 1) Ένα ορθογώνιο οικόπεδο μήκους 560 μ. και πλάτους τα 3/4 του μήκους του ήταν σπαρμένο με φασόλια. Πόσοι σπόροι χρειάζονταν για τη σπορά του αγροτεμαχίου εάν σπαρθεί 1 centner ανά 1 στρέμμα;

2) Συγκομίστηκε μια καλλιέργεια σιταριού από ένα ορθογώνιο χωράφι σε 25 εκατοστά ανά 1 εκτάριο. Πόσο σιτάρι συγκομίστηκε από ολόκληρο το χωράφι αν το χωράφι έχει μήκος 800 μέτρα και πλάτος τα 3/8 του μήκους του;

570 . 1) Οικόπεδο ορθογώνιο, μήκους 78 3/4 m και πλάτους 56 4/5 m, είναι χτισμένο έτσι ώστε τα 4/5 της έκτασής του να καταλαμβάνονται από κτίσματα. Προσδιορίστε την έκταση της γης κάτω από τα κτίρια.

2) Σε ένα ορθογώνιο οικόπεδο, του οποίου το μήκος είναι 9/20 km, και το πλάτος 4/9 του μήκους του, το συλλογικό αγρόκτημα προτείνει τη φύτευση κήπου. Πόσα δέντρα θα φυτευτούν σε αυτόν τον κήπο εάν, κατά μέσο όρο, απαιτείται έκταση 36 τετραγωνικών μέτρων για κάθε δέντρο;

571. 1) Για τον κανονικό φωτισμό του δωματίου, είναι απαραίτητο η περιοχή των παραθύρων να είναι τουλάχιστον το 1/5 της επιφάνειας του δαπέδου. Προσδιορίστε εάν υπάρχει αρκετό φως σε ένα δωμάτιο μήκους 5 1/2 m και πλάτους 4 m. Έχει το δωμάτιο ένα παράθυρο διαστάσεων 1 1/2 m x 2 m;

2) Χρησιμοποιώντας τη συνθήκη του προηγούμενου προβλήματος, μάθετε αν υπάρχει αρκετός φως στην τάξη σας.

572. 1) Ο αχυρώνας έχει διαστάσεις 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m σανού ζυγίζει 82 κιλά;

2) Ο ξυλοσωρός έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, οι διαστάσεις του οποίου είναι 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Ποιο είναι το βάρος του ξυλοστοιχείου αν 1 κ.γ. m καυσόξυλα ζυγίζει 600 κιλά;

573. 1) Ένα ορθογώνιο ενυδρείο γεμίζει με νερό μέχρι τα 3/5 του ύψους. Το μήκος του ενυδρείου είναι 1 1/2 μ., το πλάτος είναι 4/5 μ., το ύψος είναι 3/4 μ. Πόσα λίτρα νερού χύνονται στο ενυδρείο;

2) Η πισίνα, που έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου, έχει μήκος 6 1/2 μ., πλάτος 4 μ. και ύψος 2 μ. Η πισίνα είναι γεμάτη νερό μέχρι τα 3/4 του ύψους της. Υπολογίστε την ποσότητα του νερού που χύνεται στην πισίνα.

574. Ένας φράκτης πρόκειται να κατασκευαστεί γύρω από ένα ορθογώνιο κομμάτι γης μήκους 75 μέτρων και πλάτους 45 μέτρων. Πόσα κυβικά μέτρα σανίδων πρέπει να πάνε στη συσκευή του αν το πάχος της σανίδας είναι 2 1/2 cm και το ύψος του φράχτη πρέπει να είναι 2 1/4 m;

575. 1) Ποια είναι η γωνία μεταξύ του λεπτοδείκτη και του ωροδείκτη στις 13:00; στις 15; στις 17; στις 21 η ώρα; στις 23:30?

2) Κατά πόσες μοίρες θα γυρίσει ο ωροδείκτης σε 2 ώρες; 5 η ώρα? 8 η ωρα? 30 λεπτά.?

3) Πόσες μοίρες περιέχει ένα τόξο ίσο με μισό κύκλο; 1/4 κύκλος; 1/24 κύκλος; 5/24 κύκλοι;

576. 1) Σχεδιάστε με μοιρογνωμόνιο: α) ορθή γωνία. β) γωνία 30°. γ) γωνία 60°. δ) γωνία 150°. ε) γωνία 55°.

2) Μετρήστε τις γωνίες του σχήματος με ένα μοιρογνωμόνιο και βρείτε το άθροισμα όλων των γωνιών κάθε σχήματος (Εικ. 31).

577. Εκτέλεση ενεργειών:

578. 1) Ένα ημικύκλιο χωρίζεται σε δύο τόξα, το ένα εκ των οποίων είναι 100° μεγαλύτερο από το άλλο. Βρείτε το μέγεθος κάθε τόξου.

2) Ένα ημικύκλιο χωρίζεται σε δύο τόξα, το ένα εκ των οποίων είναι 15° μικρότερο από το άλλο. Βρείτε το μέγεθος κάθε τόξου.

3) Το ημικύκλιο χωρίζεται σε δύο τόξα, από τα οποία το ένα είναι διπλάσιο του άλλου. Βρείτε το μέγεθος κάθε τόξου.

4) Το ημικύκλιο χωρίζεται σε δύο τόξα, εκ των οποίων το ένα είναι 5 φορές μικρότερο από το άλλο. Βρείτε το μέγεθος κάθε τόξου.

579. 1) Το διάγραμμα «Αλφαβητισμός του πληθυσμού στην ΕΣΣΔ» (Εικ. 32) δείχνει τον αριθμό των εγγράμματων ανά εκατό άτομα του πληθυσμού. Σύμφωνα με το διάγραμμα και την κλίμακα του, προσδιορίστε τον αριθμό των εγγράμματων ανδρών και γυναικών για κάθε ένα από τα αναφερόμενα έτη.

Καταγράψτε τα αποτελέσματα σε πίνακα:

2) Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του διαγράμματος «Σοβιετικοί απεσταλμένοι στο διάστημα» (Εικ. 33), φτιάξτε εργασίες.

580. 1) Σύμφωνα με το τομεακό διάγραμμα «Καθημερινή ρουτίνα για μαθητή της Ε τάξης» (Εικ. 34), συμπληρώστε τον πίνακα και απαντήστε στις ερωτήσεις: ποιο μέρος της ημέρας είναι αφιερωμένο στον ύπνο; εργασία για το σπίτι? στο σχολείο?

2) Φτιάξτε ένα γράφημα πίτας σχετικά με τη λειτουργία της ημέρας σας.

Για να εκφράσετε ένα μέρος ως κλάσμα του συνόλου, πρέπει να διαιρέσετε το μέρος με το σύνολο.

Εργασία 1.Υπάρχουν 30 μαθητές στην τάξη, τέσσερις αγνοούνται. Ποιο ποσοστό μαθητών λείπει;

Λύση:

Απάντηση:δεν υπάρχουν μαθητές στην τάξη.

Εύρεση κλάσματος από έναν αριθμό

Για την επίλυση προβλημάτων στα οποία απαιτείται να βρεθεί μέρος ενός συνόλου, ισχύει ο ακόλουθος κανόνας:

Εάν ένα μέρος του συνόλου εκφράζεται ως κλάσμα, τότε για να βρείτε αυτό το μέρος, μπορείτε να διαιρέσετε το σύνολο με τον παρονομαστή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του.

Εργασία 1.Υπήρχαν 600 ρούβλια, αυτό το ποσό δαπανήθηκε. Πόσα χρήματα έχετε ξοδέψει;

Λύση:για να βρείτε από 600 ρούβλια, πρέπει να διαιρέσετε αυτό το ποσό σε 4 μέρη, έτσι θα μάθουμε πόσα χρήματα είναι το ένα τέταρτο:

600: 4 = 150 (σελ.)

Απάντηση:ξόδεψε 150 ρούβλια.

Εργασία 2.Ήταν 1000 ρούβλια, αυτό το ποσό δαπανήθηκε. Πόσα χρήματα έχουν δαπανηθεί;

Λύση:Από την κατάσταση του προβλήματος, γνωρίζουμε ότι τα 1000 ρούβλια αποτελούνται από πέντε ίσα μέρη. Πρώτα βρίσκουμε πόσα ρούβλια είναι το ένα πέμπτο των 1000 και μετά ανακαλύπτουμε πόσα ρούβλια είναι τα δύο πέμπτα:

1) 1000: 5 = 200 (σ.) - το ένα πέμπτο.

2) 200 2 \u003d 400 (σελ.) - δύο πέμπτα.

Αυτές οι δύο ενέργειες μπορούν να συνδυαστούν: 1000: 5 2 = 400 (σελ.).

Απάντηση:Ξοδεύτηκαν 400 ρούβλια.

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε ένα μέρος ενός συνόλου:

Για να βρείτε ένα μέρος ενός συνόλου, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε το σύνολο με ένα κλάσμα που εκφράζει αυτό το μέρος του συνόλου.

Εργασία 3.Σύμφωνα με το καταστατικό του συνεταιρισμού, για την εγκυρότητα της απολογιστικής συνεδρίασης πρέπει να παρίστανται τουλάχιστον μέλη της οργάνωσης. Ο συνεταιρισμός αριθμεί 120 μέλη. Με ποια σύνθεση μπορεί να πραγματοποιηθεί η συνάντηση αναφοράς;

Λύση:

Απάντηση:η συνάντηση αναφοράς μπορεί να πραγματοποιηθεί εάν υπάρχουν 80 μέλη της οργάνωσης.

Βρίσκοντας έναν αριθμό με το κλάσμα του

Για την επίλυση προβλημάτων στα οποία απαιτείται να βρεθεί το σύνολο από το μέρος του, ισχύει ο ακόλουθος κανόνας:

Εάν ένα μέρος του επιθυμητού ακέραιου αριθμού εκφράζεται ως κλάσμα, τότε για να βρείτε αυτόν τον ακέραιο, μπορείτε να διαιρέσετε αυτό το μέρος με τον αριθμητή του κλάσματος και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον παρονομαστή του.

Εργασία 1.Ξοδέψαμε 50 ρούβλια, αυτό ανήλθε στο αρχικό ποσό. Βρείτε το αρχικό χρηματικό ποσό.

Λύση:από την περιγραφή του προβλήματος, βλέπουμε ότι τα 50 ρούβλια είναι 6 φορές λιγότερα από το αρχικό ποσό, δηλαδή το αρχικό ποσό είναι 6 φορές περισσότερο από 50 ρούβλια. Για να βρείτε αυτό το ποσό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 50 επί 6:

50 6 = 300 (r.)

Απάντηση:το αρχικό ποσό είναι 300 ρούβλια.

Εργασία 2.Ξοδέψαμε 600 ρούβλια, αυτό ήταν το αρχικό χρηματικό ποσό. Βρείτε το αρχικό ποσό.

Λύση:θα υποθέσουμε ότι ο επιθυμητός αριθμός αποτελείται από τρία τρίτα. Κατά συνθήκη, τα δύο τρίτα του αριθμού είναι ίσα με 600 ρούβλια. Πρώτα, βρίσκουμε το ένα τρίτο του αρχικού ποσού και, στη συνέχεια, πόσα ρούβλια είναι τα τρία τρίτα (αρχικό ποσό):

1) 600: 2 3 = 900 (σελ.)

Απάντηση:το αρχικό ποσό είναι 900 ρούβλια.

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το σύνολο από το μέρος του:

Για να βρείτε ένα σύνολο με την τιμή του μέρους του, μπορείτε να διαιρέσετε αυτήν την τιμή με ένα κλάσμα που εκφράζει αυτό το μέρος.

Εργασία 3.Ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, ίσο με 42 cm, είναι το μήκος του τμήματος CD. Βρείτε το μήκος ενός τμήματος CD.

Λύση:

Απάντηση:μήκος τμήματος CD 70 εκ

Εργασία 4.Στο μαγαζί έφεραν καρπούζια. Πριν από το μεσημεριανό γεύμα, το κατάστημα πούλησε, μετά το μεσημεριανό - έφερε καρπούζια, και μένει να πουλήσει 80 καρπούζια. Πόσα καρπούζια έφεραν συνολικά στο κατάστημα;

Λύση:πρώτα, ανακαλύπτουμε ποιο μέρος των εισαγόμενων καρπουζιών είναι ο αριθμός 80. Για να γίνει αυτό, λαμβάνουμε ως μονάδα τον συνολικό αριθμό των εισαγόμενων καρπουζιών και αφαιρούμε από αυτόν τον αριθμό των καρπουζιών που καταφέραμε να πουλήσουμε (πουλήσουμε):

Και έτσι, μάθαμε ότι 80 καρπούζια είναι από το σύνολο των καρπουζιών που φέρθηκαν. Τώρα θα μάθουμε πόσα είναι τα καρπούζια της συνολικής ποσότητας και, στη συνέχεια, πόσα είναι τα καρπούζια (ο αριθμός των καρπουζιών που φέρθηκαν):

2) 80: 4 15 = 300 (καρπούζια)

Απάντηση:Συνολικά στο κατάστημα έφεραν 300 καρπούζια.

Εντολή

Αρχικά, να θυμάστε ότι ένα κλάσμα είναι απλώς ένας συμβολισμός υπό όρους για τη διαίρεση ενός αριθμού με έναν άλλο. Επιπλέον και πολλαπλασιασμός, η διαίρεση δύο ακεραίων δεν οδηγεί πάντα σε έναν ακέραιο. Καλέστε λοιπόν αυτούς τους δύο «διαιρούμενους» αριθμούς. Ο αριθμός που διαιρείται είναι ο αριθμητής και ο αριθμός που διαιρείται είναι ο παρονομαστής.

Για να γράψετε ένα κλάσμα, γράψτε πρώτα τον αριθμητή του, μετά σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή κάτω από αυτόν τον αριθμό και γράψτε τον παρονομαστή κάτω από τη γραμμή. Η οριζόντια γραμμή που χωρίζει τον αριθμητή και τον παρονομαστή ονομάζεται κλασματική γραμμή. Μερικές φορές απεικονίζεται ως κάθετο "/" ή "∕". Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμητής γράφεται στα αριστερά της γραμμής και ο παρονομαστής στα δεξιά. Έτσι, για παράδειγμα, το κλάσμα "δύο τρίτα" θα γραφτεί ως 2/3. Για λόγους σαφήνειας, ο αριθμητής γράφεται συνήθως στο επάνω μέρος της γραμμής και ο παρονομαστής στο κάτω μέρος, δηλαδή, αντί για 2/3, μπορείτε να βρείτε: ⅔.

Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του, τότε ένα τέτοιο «ακατάλληλο» κλάσμα συνήθως γράφεται ως «μεικτό» κλάσμα. Για να πάρετε ένα μικτό κλάσμα από ένα ακατάλληλο κλάσμα, απλώς διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή και σημειώστε το πηλίκο που προκύπτει. Στη συνέχεια, βάλτε το υπόλοιπο της διαίρεσης στον αριθμητή του κλάσματος και γράψτε αυτό το κλάσμα στα δεξιά του πηλίκου (μην αγγίζετε τον παρονομαστή). Για παράδειγμα, 7/3 = 2⅓.

Για να προσθέσετε δύο κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, απλώς προσθέστε τους αριθμητές τους (αφήστε τους παρονομαστές). Για παράδειγμα, 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7. Ομοίως, αφαιρέστε δύο κλάσματα (οι αριθμητές αφαιρούνται). Για παράδειγμα, 6/7 - 2/7 = (6-2)/7 = 4/7.

Για να προσθέσετε δύο κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου. Ως αποτέλεσμα, θα λάβετε το άθροισμα δύο κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές, η πρόσθεση των οποίων περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο.

Για παράδειγμα, 3/4 + 2/3 = (3*3)/(4*3) + (2*4)/(3*4) = 9/12 + 8/12 = (9+8)/12 = 17/12 = 15/12.

Εάν οι παρονομαστές των κλασμάτων έχουν κοινούς διαιρέτες, δηλαδή διαιρούνται με τον ίδιο αριθμό, επιλέξτε ως κοινό παρονομαστή μικρότερος αριθμόςδιαιρείται με τον πρώτο και τον δεύτερο παρονομαστή ταυτόχρονα. Έτσι, για παράδειγμα, αν ο πρώτος παρονομαστής είναι 6 και ο δεύτερος 8, τότε πάρτε ως κοινό παρονομαστή όχι το γινόμενο τους (48), αλλά τον αριθμό 24, ο οποίος διαιρείται και με το 6 και με το 8. Οι αριθμητές των κλασμάτων είναι τότε πολλαπλασιαζόμενο με το πηλίκο της διαίρεσης του κοινού παρονομαστή με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος. Για παράδειγμα, για τον παρονομαστή 6, αυτός ο αριθμός θα είναι 4 - (24/6), και για τον παρονομαστή 8 - 3 (24/8). Αυτή η διαδικασία φαίνεται πιο ξεκάθαρα σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

Η αφαίρεση των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.

Εδώ θα καταλάβουμε πώς αφαίρεση κοινών κλασμάτων. Αρχικά, παίρνουμε τον κανόνα για την αφαίρεση των κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές. Στη συνέχεια, εξετάστε την αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές και δώστε παραδείγματα αφαίρεσης με λεπτομερείς αποφάσεις. Μετά από αυτό, θα επικεντρωθούμε στην αφαίρεση ενός κλάσματος από έναν φυσικό αριθμό και στην αφαίρεση ενός αριθμού από ένα κλάσμα. Συμπερασματικά, θα δείξουμε πώς πραγματοποιείται η αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες αυτής της ενέργειας.

Αμέσως, σημειώνουμε ότι σε αυτό το άρθρο θα μιλήσουμε μόνο για την αφαίρεση ενός μικρότερου κλάσματος από ένα μεγαλύτερο κλάσμα. Άλλες περιπτώσεις συζητούνται στο άρθρο αφαίρεση ρητών αριθμών.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Αφαίρεση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές

Αρχικά, ας δώσουμε ένα παράδειγμα που θα μας επιτρέψει να καταλάβουμε πώς το αφαίρεση κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές.

Ας υποθέσουμε ότι υπήρχαν πέντε όγδοα ενός μήλου στο πιάτο, δηλαδή τα 5/8 του μήλου, μετά τα οποία αφαιρέθηκαν τα δύο όγδοα. Σύμφωνα με την έννοια της αφαίρεσης (δείτε τη γενική ιδέα της αφαίρεσης), η καθορισμένη ενέργεια περιγράφεται ως εξής: . Είναι σαφές ότι στην περίπτωση αυτή μένουν στο πιάτο 5−2=3 όγδοα μήλου. Αυτό είναι, .

Το εξεταζόμενο παράδειγμα δείχνει κανόνας αφαίρεσης κλασμάτων με τον ίδιο παρονομαστή: κατά την αφαίρεση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές, ο αριθμητής του δευτερεύοντος αφαιρείται από τον αριθμητή του δευτερεύοντος και ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Ο εκφωνημένος κανόνας με τη βοήθεια γραμμάτων γράφεται ως εξής: . Θα χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο όταν αφαιρούμε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.

Σκεφτείτε παραδείγματα αφαίρεσης κλασμάτων με ίδιους παρονομαστές.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το κοινό κλάσμα 17/15 από το κοινό κλάσμα 24/15.

Λύση.

Οι παρονομαστές των αφαιρούμενων κλασμάτων είναι ίσοι. Ο αριθμητής του minuend είναι 24 , και ο αριθμητής του subtrahend είναι 17 , η διαφορά τους είναι 7 (24−17=7, αν χρειάζεται, δείτε την αφαίρεση των φυσικών αριθμών). Επομένως, αφαιρώντας τα κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές 24/15 και 17/15 προκύπτει ένα κλάσμα 7/15.

Σύντομη εκδοχήη λύση μοιάζει με αυτό: .

Απάντηση:

.

Εάν είναι δυνατόν, είναι απαραίτητο να μειωθεί το κλάσμα και (ή) να εξαχθεί ολόκληρο το τμήμα από το ακατάλληλο κλάσμα, το οποίο προκύπτει αφαιρώντας τα κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.

Παράδειγμα.

Υπολογίστε τη διαφορά.

Λύση.

Χρησιμοποιούμε τον τύπο για την αφαίρεση των κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές: .

Προφανώς, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του κλάσματος που προκύπτει διαιρούνται με το 2 (βλ.), δηλαδή το 22/12 είναι μειωμένο κλάσμα. Μειώνοντας αυτό το κλάσμα κατά 2, φτάνουμε στο κλάσμα 11/6.

Κλάσμα Το 11/6 είναι λάθος (βλ. σωστά και ακατάλληλα κλάσματα). Επομένως, είναι απαραίτητο να επιλέξετε ολόκληρο το μέρος από αυτό: .

Άρα, η υπολογισμένη διαφορά των κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές είναι .

Εδώ είναι ολόκληρη η λύση: .

Απάντηση:

.

Αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

Η αφαίρεση των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές ανάγεται σε αφαίρεση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές. Για να γίνει αυτό, αρκεί να φέρουμε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές σε έναν κοινό παρονομαστή.

Έτσι για να ξοδέψετε αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές, απαραίτητη:

• μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή (συνήθως τα κλάσματα οδηγούν στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή).
• Αφαιρέστε τα κλάσματα που προκύπτουν με τους ίδιους παρονομαστές.

Σκεφτείτε παραδείγματα αφαίρεσης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε από το κοινό κλάσμα 2/9 το κοινό κλάσμα 1/15.

Λύση.

Επειδή οι παρονομαστές των κλασμάτων που πρέπει να αφαιρεθούν είναι διαφορετικοί, εκτελούμε πρώτα την αναγωγή των κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή: αφού LCM(9, 15)=45, τότε ο πρόσθετος παράγοντας του κλάσματος 2/9 είναι ο αριθμός 45: 9=5, και ο πρόσθετος παράγοντας του κλάσματος είναι 1/15 είναι ο αριθμός 45:15=3, τότε Και .

Απομένει να αφαιρέσουμε το κλάσμα 3/45 από το κλάσμα 10/45, παίρνουμε , που μας δίνει την απαιτούμενη διαφορά κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Συνοπτικά, η λύση γράφεται ως εξής: .

Απάντηση:

Δεν πρέπει να ξεχνάμε τη μείωση του κλάσματος που προκύπτει μετά την αφαίρεση, καθώς και την επιλογή ολόκληρου του τμήματος.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το κλάσμα 7/36 από το κλάσμα 19/9.

Λύση.

Μετά την αναγωγή των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή 36, έχουμε τα κλάσματα 76/9 και 7/36. Υπολογίζουμε τη διαφορά τους: .

Το κλάσμα που προκύπτει είναι αναγώγιμο, μετά τη μείωση του κατά 3, παίρνουμε 23/12. Και αυτό το κλάσμα είναι λανθασμένο, αφού διαχωρίσαμε το ακέραιο μέρος από αυτό, έχουμε .

Ας συγκεντρώσουμε όλες τις ενέργειες που έγιναν κατά την αφαίρεση των αρχικών κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές:.

Απάντηση:

.

Αφαίρεση φυσικού αριθμού από συνηθισμένο κλάσμα

Αφαίρεση φυσικού αριθμού από κλάσμαμπορεί να αναχθεί στην αφαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων. Για να γίνει αυτό, αρκεί να αναπαραστήσουμε έναν φυσικό αριθμό ως κλάσμα με παρονομαστή 1. Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα παράδειγμα λύσης.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε τον αριθμό 3 από το κλάσμα 83/21.

Λύση.

Αφού ο αριθμός 3 είναι ίσος με το κλάσμα 3/1, τότε.

Απάντηση:

Ωστόσο, είναι πιο βολικό να αφαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό από ένα ακατάλληλο κλάσμα αντιπροσωπεύοντας το κλάσμα ως μικτό αριθμό. Ας δείξουμε τη λύση του προηγούμενου παραδείγματος με αυτόν τον τρόπο.

Αφαίρεση κλάσματος από φυσικό αριθμό

Αφαίρεση κλάσματος από φυσικό αριθμόμπορεί να αναχθεί στην αφαίρεση των συνηθισμένων κλασμάτων αναπαραστώντας έναν φυσικό αριθμό ως κλάσμα. Ας αναλύσουμε τη λύση ενός παραδείγματος που επεξηγεί αυτήν την προσέγγιση.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το κοινό κλάσμα 5/3 από τον φυσικό αριθμό 7.

Λύση.

Αντιπροσωπεύουμε τον αριθμό 7 ως κλάσμα 7/1, μετά από το οποίο εκτελούμε την αφαίρεση: .

Έχοντας επιλέξει το ακέραιο μέρος από το κλάσμα που προκύπτει, παίρνουμε την τελική απάντηση.

Απάντηση:

Ωστόσο, υπάρχει ένας πιο ορθολογικός τρόπος για να αφαιρέσετε ένα κλάσμα από έναν φυσικό αριθμό. Τα πλεονεκτήματά του είναι ιδιαίτερα αισθητά όταν ο φυσικός αριθμός που πρέπει να μειωθεί και ο παρονομαστής του κλάσματος που πρέπει να αφαιρεθεί είναι μεγάλοι αριθμοί. Όλα αυτά θα φανούν από τα παρακάτω παραδείγματα.

Εάν το αφαιρούμενο κλάσμα είναι σωστό, τότε ο μειωμένος φυσικός αριθμός μπορεί να αντικατασταθεί από το άθροισμα δύο αριθμών, εκ των οποίων ο ένας είναι ίσος με έναν, να αφαιρεθεί το σωστό κλάσμα από τον ένα και στη συνέχεια να ολοκληρωθεί ο υπολογισμός.

Παράδειγμα.

Αφαιρέστε το κοινό κλάσμα 13/62 από τον φυσικό αριθμό 1065.

Λύση.

αφαιρέσιμος κοινό κλάσμα- σωστός. Ας αντικαταστήσουμε τον αριθμό 1065 με το άθροισμα 1064+1 και πάρουμε . Απομένει να υπολογίσουμε την τιμή της προκύπτουσας έκφρασης (θα μιλήσουμε περισσότερα για τον υπολογισμό τέτοιων εκφράσεων στο).

Λόγω των ιδιοτήτων της αφαίρεσης, η έκφραση που προκύπτει μπορεί να ξαναγραφτεί ως . Υπολογίστε την τιμή της διαφοράς στις αγκύλες, αντικαθιστώντας τη μονάδα με κλάσμα 1/1 , έχουμε . Ετσι, . Αυτό συμπληρώνει την αφαίρεση του κλάσματος 13/62 από τον φυσικό αριθμό 1065.

Εδώ είναι ολόκληρη η λύση:

Και τώρα, για σύγκριση, ας δείξουμε με ποιους αριθμούς θα έπρεπε να δουλέψουμε αν αποφασίζαμε να μειώσουμε την αφαίρεση των αρχικών αριθμών στην αφαίρεση των κλασμάτων:

Απάντηση:

.

Εάν το κλάσμα που πρέπει να αφαιρεθεί είναι λανθασμένο, τότε μπορεί να αντικατασταθεί από έναν μικτό αριθμό και στη συνέχεια να αφαιρεθεί ο μεικτός αριθμός από έναν φυσικό αριθμό.