Διαλέξεις

Διαλέξεις 4-5.Επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος και κίνηση επίπεδης μορφής στο επίπεδό του. Εξισώσεις κίνησης επιπέδου, αριθμός βαθμών ελευθερίας. Αποσύνθεση της κίνησης σε μεταφορική μαζί με τον πόλο και περιστροφική γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τον πόλο. Ο λόγος μεταξύ των ταχυτήτων οποιωνδήποτε δύο σημείων σε ένα επίπεδο σχήμα. Στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων - MCS; μεθόδους εύρεσης του. Προσδιορισμός σημειακών ταχυτήτων με χρήση του MCS. Διάφοροι τρόποιπροσδιορισμός της γωνιακής ταχύτητας. Ο λόγος μεταξύ των επιταχύνσεων οποιωνδήποτε δύο σημείων σε ένα επίπεδο σχήμα. Η έννοια του στιγμιαίου κέντρου επιτάχυνσης. Διάφοροι τρόποι προσδιορισμού της γωνιακής επιτάχυνσης. Παράδειγμα OL4-5.14.

OL-1, Ch. 3, §§ 3.1-3.9.

Διαλέξεις 6-7.Περιστροφή άκαμπτου σώματος γύρω από σταθερό σημείο. Αριθμός βαθμών ελευθερίας. Γωνίες Euler. Εξισώσεις κίνησης. Στιγμιαίος άξονας περιστροφής. Διανύσματα γωνιακής ταχύτητας και γωνιακής επιτάχυνσης. Ταχύτητες σημείων σώματος: διανυσματικοί και βαθμωτοί τύποι Euler. Φόρμουλες Poisson. Επιταχύνσεις σημείων σώματος. Παράδειγμα L5-19.4. Γενική περίπτωση κίνησης ελεύθερου άκαμπτου σώματος. Αποσύνθεση της κίνησης σε μεταφορική μαζί με τον πόλο και περιστροφική γύρω από τον πόλο. Εξισώσεις κίνησης. Ταχύτητες και επιταχύνσεις σημείων του σώματος.

OL-1, Ch. 4, κεφ. 5.

Διαλέξεις 8-9.Πολύπλοκη κίνηση σημείου, βασικές έννοιες και ορισμοί. Σύνολο και τοπικά παράγωγα ενός διανύσματος, τύπος Boer. Θεώρημα πρόσθεσης ταχύτητας. Το θεώρημα για την προσθήκη επιταχύνσεων είναι το θεώρημα Coriolis. Επιτάχυνση Coriolis, κανόνας Zhukovsky. Ειδικές περιπτώσεις. Παραδείγματα: L4-7.9, 7.18. Πολύπλοκη κίνηση άκαμπτου σώματος. Η προσθήκη μεταφορικών κινήσεων, η προσθήκη περιστροφών γύρω από τεμνόμενους άξονες.

OL-1, Ch. 6, κεφ. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Οι μαθητές μελετούν ανεξάρτητα το θέμα «Προσθήκη περιστροφών γύρω από παράλληλους άξονες, ένα ζεύγος περιστροφών».

OL-1, Ch. 7, § 7.3.

Διάλεξη 10Η έννοια των καμπυλόγραμμων συντεταγμένων. Προσδιορισμός της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σημείου κατά τον καθορισμό της κίνησής του σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες.

OL-1, Ch. 1, § 1.4.

Σεμινάρια

Μάθημα 5.Προσδιορισμός των ταχυτήτων σημείων ενός άκαμπτου σώματος κατά την επίπεδη κίνησή του. Στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων - MCS; μεθόδους εύρεσης του. Προσδιορισμός σημειακών ταχυτήτων με χρήση MCS, προσδιορισμός της γωνιακής ταχύτητας ενός σώματος.

Αίθουσα: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Εντός έδρας: OL4-5,8,5,15,5,20.

Μάθημα 6.Προσδιορισμός των επιταχύνσεων των σημείων ενός επίπεδου σχήματος με την αναλογία μεταξύ των επιταχύνσεων οποιωνδήποτε δύο σημείων του και χρησιμοποιώντας το στιγμιαίο κέντρο επιταχύνσεων. Διάφοροι τρόποι προσδιορισμού της γωνιακής επιτάχυνσης.

Αίθουσα: OL5-18.11, L4-5.26,5.30.

Εντός έδρας: OL4-5.21, 5.28.

Μάθημα 7

Αμφιθέατρο: OL4-5.38, 5.37.

Εντός έδρας: OL4-5,39, 5,43.

Μάθημα 8Προσδιορισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων σημείων άκαμπτων σωμάτων κατά την επίπεδη κίνηση σε συστήματα με ένα βαθμό ελευθερίας.

Αίθουσα: OL4-5,40.

Εντός έδρας: OL4-5,41.

Μάθημα 9.Επίλυση προβλημάτων όπως DZ-2 "Κινηματική της επίπεδης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος"

Αμφιθέατρο: Εργασίες τύπου DZ-2.

Σπίτια: DZ-2, MP 5-7.

Μάθημα 10.Προσδιορισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων σημείων για δεδομένες φορητές και σχετικές κινήσεις.

Μάθημα 11.Προσδιορισμός ταχυτήτων και επιταχύνσεων σημείων σε σύνθετη κίνηση με γνωστή τροχιά της απόλυτης κίνησής της.

Αμφιθέατρο: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Εντός έδρας: OL4-7,6 (7,3), 7,16 (7,13).

Μάθημα 12.Επίλυση προβλημάτων όπως DZ-3 "Σύνθετη κίνηση ενός σημείου"

Κοινό: OL4-7.34 (7.29). Προβλήματα τύπου DZ-3.

Σπίτια: ΔΖ Νο 3, ΜΠ 8-10.

Ενότητα 3: Στατική

Διαλέξεις

Διάλεξη 11Στατική, βασικές έννοιες και ορισμοί. Αξιώματα της στατικής. Οι κύριοι τύποι δεσμών και οι αντιδράσεις τους: λεία επιφάνεια, κυλινδρικός σύνδεσμος, σφαιρικός σύνδεσμος, ρουλεμάν ώθησης, εύκαμπτο νήμα, αρθρωτή ράβδος.

OL-1, Ch. 8, §§ 8.1, 8.2.

Διάλεξη 12Σύστημα σύγκλισης δυνάμεων, συνθήκες ισορροπίας. Αλγεβρικές και διανυσματικές ροπές δύναμης σε σχέση με ένα σημείο. Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα. Η σχέση της διανυσματικής ροπής δύναμης για ένα σημείο με τη ροπή δύναμης γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από αυτό το σημείο. Αναλυτικές εκφράσεις για ροπές δύναμης σε σχέση με τους άξονες συντεταγμένων. Κάποιες δυνάμεις. Το θεώρημα για το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που αποτελούν ένα ζεύγος, σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο ή άξονα. Διανυσματικές και αλγεβρικές στιγμές ενός ζεύγους.

OL-1, Ch. 8, §§ 8.3-8.5.

Διάλεξη 13Ισοδυναμία ζεύγους. Προσθήκη ζευγαριών. Η συνθήκη ισορροπίας για ένα σύστημα ζευγών δυνάμεων. Λήμμα για παράλληλη μεταφορά δύναμης. Το θεώρημα για την αναγωγή ενός αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων σε δύναμη και ζεύγος δυνάμεων είναι το κύριο θεώρημα της στατικής.

OL-1, Ch. 8, § 8.6.

Διάλεξη 14Κύριο διάνυσμα και κύρια ροπή του συστήματος δυνάμεων. Τύποι για τον υπολογισμό τους. Προϋποθέσεις για την ισορροπία ενός αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων. Ειδικές περιπτώσεις: ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων, ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων - η κύρια μορφή. Το θεώρημα του Varignon για τη ροπή των προκυπτουσών, κατανεμημένων δυνάμεων. Παραδείγματα: Κ5-4,26, Κ4-2,17. Εξάρτηση μεταξύ των κύριων ροπών του συστήματος δυνάμεων ως προς δύο κέντρα μείωσης.

OL-1, Ch. 8, § 8.6, κεφ. 9, § 9.1.

Διαλέξεις 15-16.Δυνατότητα αναλλοίωτων συστημάτων. Ειδικές περιπτώσεις μείωσης. Ισορροπία του συστήματος του σώματος. Δυνάμεις εξωτερικές και εσωτερικές. Ιδιότητες εσωτερικές δυνάμεις. Οι εργασίες είναι στατικά καθορισμένες και στατικά απροσδιόριστες. Ισορροπία σώματος σε τραχιά επιφάνεια. Τριβή ολίσθησης. Οι νόμοι του Κουλόμπ. Κώνος γωνίας και τριβής. Παράδειγμα L5-5.29. Τριβή κύλισης. Συντελεστής τριβής κύλισης.

OL-1, Ch. 9, § 9.2, κεφ. 10.

Διάλεξη 17Το κέντρο ενός συστήματος παράλληλων δυνάμεων. Τύποι για το διάνυσμα ακτίνας και τις συντεταγμένες του κέντρου του συστήματος παράλληλων δυνάμεων. Κέντρο βάρους του σώματος: όγκος, εμβαδόν, γραμμές. Μέθοδοι εύρεσης του κέντρου βάρους: μέθοδος συμμετρίας, μέθοδος διαχωρισμού, μέθοδος αρνητικής μάζας. Παραδείγματα.

OL-1, Ch. έντεκα.

Σεμινάρια

Μάθημα 13.

Κοινό: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Εντός έδρας: L4-1,3, 1,5.

Μάθημα 14.Προσδιορισμός αντιδράσεων σε ισορροπία επίπεδου συστήματος σωμάτων.

Αμφιθέατρο: OL4-1.14,1.15,1.17.

Αρχική: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Μάθημα 15.Προσδιορισμός αντιδράσεων σε ισορροπία αυθαίρετου χωρικού συστήματος δυνάμεων.

Αίθουσα: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Εντός έδρας: OL4-1,24,1,25,1,29.

Μάθημα 16Προσδιορισμός αντιδράσεων σε ισορροπία αυθαίρετου χωρικού συστήματος δυνάμεων. Επίλυση προβλημάτων όπως το DZ-4.

Αίθουσα: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Σπίτια: OL4-2.16, DZ No 4, MP 12-14.

Μάθημα 17.Προσδιορισμός δυνάμεων σε ισορροπία λαμβάνοντας υπόψη την τριβή.

Κοινό: RL5-5,26,5,28, L4-1,39 (1,38).

Εντός έδρας: OL4-1,43(1,42), 1,46(1,45).

Ενότητα 4: Εξέταση

Η εξέταση βασίζεται στις ενότητες 1-4.

Αυτοπροετοιμασία

· Ανάπτυξη μαθήματος διαλέξεων, σχολικών βιβλίων, διδακτικά βοηθήματαγια τα θέματα των διαλέξεων 1 - 17, σεμινάρια 1 - 17

· Κάνοντας την εργασία αρ. 1–4.

· Ετοιμάζομαι για γραπτή εργασίαΝο. 1–4 και η ορθογραφία τους.

διαμέρισμα(επίπεδο-παράλληλο) καλείται. μια κίνηση στην οποία όλα τα σημεία του κινούνται παράλληλα με κάποιο σταθερό επίπεδο. Εξισώσεις κίνησης επιπέδου: x A \u003d f 1 (t), y A \u003d f 2 (t), j \u003d f 3 (t), καλείται το σημείο Α. Πόλος. Η επίπεδη κίνηση ενός στερεού σώματος αποτελείται από μεταφορική κίνηση, στην οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με τον ίδιο τρόπο όπως ο πόλος (Α), και από περιστροφική κίνηση γύρω από αυτόν τον πόλο. Η μεταφορική κίνηση εξαρτάται από την επιλογή του πόλου, ενώ το μέγεθος και η κατεύθυνση της γωνίας περιστροφής είναι ανεξάρτητα.

επίπεδη κίνηση Άκαμπτο σώμα ονομάζεται μια τέτοια κίνηση κατά την οποία κάθε σημείο του κινείται πάντα στο ίδιο επίπεδο.

Τα επίπεδα στα οποία κινούνται τα επιμέρους σημεία του σώματος είναι παράλληλα μεταξύ τους και παράλληλα στο ίδιο σταθερό επίπεδο. Η επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος ονομάζεται συχνά επίπεδο-παράλληλο. Οι τροχιές των σημείων του σώματος σε μια επίπεδη κίνηση είναι επίπεδες καμπύλες.

Η επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος έχει μεγάλης σημασίαςστην τεχνολογία. Η περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα είναι μια ειδική περίπτωση της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος.

Κατά τη μελέτη της κίνησης του επιπέδου, όπως και κάθε άλλη, είναι απαραίτητο να εξεταστούν τρόποι προσδιορισμού αυτής της κίνησης, καθώς και μέθοδοι υπολογισμού των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων των σημείων του σώματος.

Εάν μια συγκεκριμένη ευθεία O 1 O 2 είναι σχεδιασμένη στο σώμα, κάθετη στα επίπεδα στα οποία κινούνται τα σημεία, τότε όλα τα σημεία αυτής της ευθείας θα κινούνται κατά τις ίδιες τροχιές με τις ίδιες ταχύτητες και επιταχύνσεις. η ίδια η γραμμή θα διατηρήσει φυσικά τον προσανατολισμό της στο χώρο. Έτσι, με μια επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, αρκεί να εξετάσουμε την κίνηση ενός από τα τμήματα του σώματος.

Το τμήμα ενός άκαμπτου σώματος θα ονομάζεται επίπεδη φιγούρα. Η θέση ενός σχήματος στο επίπεδό του καθορίζεται πλήρως από τη θέση ενός ευθύγραμμου τμήματος άκαμπτα προσαρτημένου σε αυτό το επίπεδο σχήμα.

Εξισώσεις επίπεδης κίνησης άκαμπτου σώματος

Για να ορίσετε τη θέση ενός επίπεδου σχήματος στο επίπεδο σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων που βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος, αρκεί να ορίσετε τη θέση του τμήματος ΑΒ που είναι προσαρτημένο στο σχήμα σε αυτό το επίπεδο.

Η θέση του τμήματος ΑΒ, σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων, προσδιορίζεται καθορίζοντας τις συντεταγμένες κάποιου σημείου αυτού του τμήματος και την κατεύθυνσή του. Για παράδειγμα, οι συντεταγμένες του σημείου Α () και η διεύθυνση που δίνεται από τη γωνία.

Οι εξισώσεις κίνησης ενός επίπεδου σχήματος ως προς το σύστημα συντεταγμένων είναι: .

Ένα άκαμπτο σώμα σε επίπεδη κίνηση έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας.

που ονομάζεται εξισώσεις της επίπεδης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος .

Ας προχωρήσουμε στη μελέτη της κίνησης ενός μόνο σημείου ενός άκαμπτου σώματος. Η θέση οποιουδήποτε σημείου M ενός επίπεδου σχήματος σε σχέση με ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς , που συνδέεται με αυτό το κινούμενο σχήμα και βρίσκεται στο επίπεδό του, καθορίζεται πλήρως καθορίζοντας τις συντεταγμένες x και y του σημείου M (Εικ.6-3).

Υπάρχει μια σχέση μεταξύ των συντεταγμένων του σημείου M σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς:

, (6-1)

όπου είναι το μήκος του τμήματος ΟΜ, είναι μια σταθερή γωνία μεταξύ του ΟΜ και του άξονα. Λαμβάνοντας υπόψη εκφράσεις και παίρνουμε

, (6-2)

Οι τύποι (6-2) είναι οι εξισώσεις κίνησης του σημείου Μ ενός επίπεδου σχήματος ως προς τις συντεταγμένες . Αυτοί οι τύποι σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες οποιουδήποτε σημείου ενός επίπεδου σχήματος κατά δεδομένες εξισώσειςη κίνηση αυτού του σχήματος και οι συντεταγμένες αυτού του σημείου σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς που είναι προσαρτημένο στο κινούμενο σχήμα.

Χρησιμοποιώντας σημειογραφία μήτρας-διανύσματος, οι εξισώσεις (6-2) μπορούν να γραφτούν με την ακόλουθη μορφή:

, (6-3)

όπου Α είναι ο πίνακας περιστροφής στο επίπεδο:

, , , .

Αποσύνθεση της κίνησης του επιπέδου σε μεταφορική

Και περιστροφική κίνηση.

Θεώρημα . Οποιαδήποτε κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, συμπεριλαμβανομένης της κίνησης μιας επίπεδης φιγούρας στο επίπεδό του, μπορεί να αποσυντεθεί με αμέτρητους τρόπους σε δύο κινήσεις, εκ των οποίων η μία είναι φορητή και η άλλη σχετική.

Συγκεκριμένα, η κίνηση ενός επίπεδου σχήματος στο επίπεδό του σε σχέση με ένα σύστημα που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο μπορεί να αποσυντεθεί σε μεταφορικές και σχετικές κινήσεις ως εξής. Ας πάρουμε για τη φορητή κίνηση του σχήματος την κίνησή του μαζί με το μεταφορικά κινούμενο σύστημα συντεταγμένων, η αρχή του οποίου στερεώνεται στο σημείο Ο του σχήματος, λαμβανόμενο ως πόλο. Τότε η σχετική κίνηση του σχήματος θα είναι σε σχέση με το κινούμενο σύστημα συντεταγμένων μια περιστροφή γύρω από τον κινούμενο άξονα, κάθετη στο επίπεδο σχήμα και διέρχεται από τον επιλεγμένο πόλο.

Για να αποδειχθεί αυτό, αρκεί να δείξουμε ότι μια επίπεδη φιγούρα στο επίπεδό της από τη μια θέση σε οποιαδήποτε άλλη μπορεί να μεταφερθεί με δύο κινήσεις - μεταφορική κίνηση στο επίπεδο του σχήματος μαζί με κάποιο πόλο και περιστροφή στο ίδιο επίπεδο γύρω από αυτόν τον πόλο.

Θεωρήστε οποιεσδήποτε δύο θέσεις ενός επίπεδου σχήματος 1 και 2. Επιλέξτε το τμήμα ΑΒ στο υπό εξέταση σχήμα. Η μεταφορά του σχήματος από τη θέση 1 στη θέση 2 μπορεί να θεωρηθεί ως υπέρθεση δύο κινήσεων: μεταφορική από 1 σε 1 "και περιστροφική από 1" σε 2 γύρω από το σημείο Α", που συνήθως ονομάζεται πόλο (Εικ. 6-4α Είναι σημαντικό ότι ως πόλο μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε σημείο που ανήκει στο σχήμα ή ακόμα και βρίσκεται στο επίπεδο έξω από το σχήμα. Στο Σχ. 6-4β, για παράδειγμα, το σημείο Β επιλέγεται ως πόλος. Η περιστροφή παρέμεινε η ίδιο!

Επίπεδη (επίπεδη-παράλληλη) κίνηση ενός άκαμπτου σώματος είναι μια τέτοια κίνηση ενός σώματος κατά την οποία όλα τα σημεία του κινούνται σε επίπεδα παράλληλα προς κάποιο σταθερό επίπεδο.

Η επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος μπορεί να αποσυντεθεί σε μεταφορική κίνηση του σώματος μαζί με ένα ορισμένο σημείο του σώματος (τον πόλο) και περιστροφή γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από τον κάθετο στο επίπεδο κίνησης πόλο.

Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας στην κίνηση του επιπέδου είναι τρεις. Επιλέγουμε το σημείο Α του σώματος - τον πόλο. Δύο συντεταγμένες θα ορίσουν την κίνηση του πόλου και η τρίτη - η γωνία περιστροφής - περιστροφή γύρω από τον πόλο:

,
,
.

Οι τελευταίες εκφράσεις ονομάζονται εξισώσεις επίπεδης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος.

3.2. Ταχύτητες των σημείων του σώματος κατά την επίπεδη κίνηση.

Στιγμιαίο κέντρο ταχύτητας

Εξετάστε τα σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕένα άκαμπτο σώμα σε επίπεδη κίνηση. Σημείο διανυσματική ακτίνα ΣΕ
,
, αφού είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε ένα άκαμπτο σώμα. Ας διαφοροποιήσουμε και τα δύο μέρη αυτής της ισότητας:
ή
. Για
εφαρμόζουμε τον τύπο για την παράγωγο ενός διανύσματος που έχει σταθερό μέτρο:

- ταχύτητα σημείου ΣΕόταν το σώμα περιστρέφεται γύρω από τον πόλο ΕΝΑ. Επειτα,
ή
, Οπου - το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας του σώματος, κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα που διέρχεται από το σημείο ΕΝΑκάθετο στο επίπεδο κίνησης. ενότητα - επειδή ΑΒβρίσκεται σε ένα αεροπλάνο και κάθετο στο επίπεδο.

Το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων ενός σώματος σε επίπεδη κίνηση είναι ένα σημείο του σώματος ή ένα κινούμενο επίπεδο άκαμπτα συνδεδεμένο με το σώμα, η ταχύτητα του οποίου είναι σε αυτή τη στιγμήο χρόνος είναι μηδέν.

Ας δείξουμε ότι αν σε μια δεδομένη χρονική στιγμή η γωνιακή ταχύτητα του σώματος
, τότε υπάρχει το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων. Θεωρήστε μια επίπεδη φιγούρα που κινείται στο επίπεδο του σχεδίου,
, ταχύτητα σημείου ΕΝΑ–. Σχεδιάστε μια κάθετη στο ΕΝΑνα επιταχύνει και βάλτε ένα τμήμα σε αυτό
. Ας το δείξουμε Rείναι το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων, δηλ.
.

Σημειακή ταχύτητα R
,
, δηλ.
, ως εκ τούτου
, που σημαίνει Rείναι το στιγμιαίο κέντρο ταχύτητας.

Ας τώρα το σώμα εκτελεί μια επίπεδη κίνηση και η θέση του στιγμιαίου κέντρου ταχυτήτων είναι γνωστή R. Ας προσδιορίσουμε πρώτα την ταχύτητα του σημείου ΕΝΑ:,
; ταχύτητα σημείου ΣΕ:
; Επειτα
. Κατά συνέπεια, οι ταχύτητες των σημείων του σώματος κατά την επίπεδη κίνηση σχετίζονται με τις αποστάσεις τους από το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων.

Εξετάστε τρόπους για να βρείτε το στιγμιαίο κέντρο ταχυτήτων.

3.3. Επιτάχυνση σημείων του σώματος κατά την επίπεδη κίνηση.

Κέντρο άμεσης επιτάχυνσης

Εξετάστε τα σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕένα άκαμπτο σώμα σε επίπεδη κίνηση. Σημειακή ταχύτητα ΣΕ
. Ας διαφοροποιήσουμε και τα δύο μέρη αυτής της ισότητας:
. Δείχνω
,
,
- γωνιακή επιτάχυνση,
- ταχύτητα σημείου ΣΕσε σχέση με τον πόλο ΕΝΑ,. Ας εισάγουμε τη σημειογραφία:
είναι η εφαπτομενική (περιστροφική) επιτάχυνση του σημείου ΣΕ, όταν το σώμα περιστρέφεται γύρω από τον πόλο ΕΝΑ,είναι το διάνυσμα γωνιακής επιτάχυνσης που κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο κίνησης· είναι η κανονική επιτάχυνση του σημείου σιόταν το σώμα περιστρέφεται γύρω από τον πόλο ΕΝΑ. Δεδομένων αυτών των σημειώσεων, η έκφραση για την επιτάχυνση γράφεται ως εξής:
. Έτσι, η επιτάχυνση οποιουδήποτε σημείου του σώματος κατά την επίπεδη κίνηση είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα της επιτάχυνσης οποιουδήποτε άλλου σημείου του σώματος (του πόλου) και της επιτάχυνσης του σημείου του σώματος κατά την περιστροφή του γύρω από τον πόλο. Αν ορίσουμε
, Οτι
,
,
,
.

Το στιγμιαίο κέντρο επιτάχυνσης ενός σώματος σε μια επίπεδη κίνηση είναι ένα σημείο ενός σώματος ή ενός κινούμενου επιπέδου άκαμπτα συνδεδεμένου με το σώμα, του οποίου η επιτάχυνση σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι ίση με μηδέν.

Ας δείξουμε ότι εάν σε μια δεδομένη στιγμή
Και
, τότε υπάρχει το στιγμιαίο κέντρο επιτάχυνσης. Θεωρήστε μια επίπεδη φιγούρα που κινείται στο επίπεδο του σχεδίου,
,
σημειακή επιτάχυνση ΕΝΑ–
. Ας σχεδιάσουμε στο σημείο ΕΝΑακτίνα υπό γωνία
στην επιτάχυνση
και βάλτε ένα τμήμα σε αυτό
. Ας το δείξουμε Qείναι το στιγμιαίο κέντρο των επιταχύνσεων, δηλ.
.

σημειακή επιτάχυνση Q
,

,
,
,
, ως εκ τούτου
, που σημαίνει Qείναι το στιγμιαίο κέντρο επιτάχυνσης. Επειτα
,
,
.

Εξετάστε τρόπους προσδιορισμού της γωνιακής επιτάχυνσης ενός σώματος σε μια επίπεδη κίνηση.

1. Αν είναι γνωστή η γωνία περιστροφής
, Οτι
.

2. Προβολή διανυσματικής εξίσωσης
σε άξονα κάθετο στην επιτάχυνση του σημείου ΣΕ(με γνωστό , κατεύθυνση και μέγεθος
, διανυσματική κατεύθυνση
), παίρνουμε μια εξίσωση από την οποία προσδιορίζουμε
και μετά
.

Μέχρι τώρα, όταν μελετούσαμε την κίνηση ενός σημείου (ένα ξεχωριστό σημείο, ένα σημείο ενός σώματος), πάντα υποθέταμε ότι το σύστημα συντεταγμένων Oxyz, σε σχέση με το οποίο θεωρείται η κίνηση, είναι ακίνητο. Εξετάστε τώρα την περίπτωση όταν το σύστημα συντεταγμένων Oxyz κινείται επίσης, έτσι ώστε τόσο το σημείο M όσο και το σύστημα συντεταγμένων Oxyz να κινούνται - σε σχέση με ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων που είναι ακίνητο (Εικ. 111). Αυτή η περίπτωση, όταν η κίνηση του σημείου Μ θεωρείται ταυτόχρονα σε δύο συστήματα συντεταγμένων - κινούμενο και σταθερό, ονομάζεται σύνθετη κίνηση του σημείου.

Η κίνηση ενός σημείου σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται απόλυτη κίνηση. Η ταχύτητά του και η επιτάχυνσή του ως προς τους σταθερούς άξονες ονομάζονται, αντίστοιχα, απόλυτη ταχύτητα και απόλυτη επιτάχυνση.

Η κίνηση ενός σημείου σε σχέση με ένα κινούμενο σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται σχετική κίνηση.

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σημείου ως προς τους κινούμενους άξονες ονομάζονται σχετική ταχύτητα (σημειώνεται) και σχετική επιτάχυνση. Ευρετήριο - από τη λατινική λέξη relativus (συγγενής).

Η κίνηση ενός κινούμενου συστήματος συντεταγμένων μαζί με γεωμετρικά σημεία που συνδέονται πάντα με αυτό σε σχέση με ένα σταθερό σύστημα συντεταγμένων ονομάζεται μεταφορική κίνηση. Η φορητή ταχύτητα και η φορητή επιτάχυνση του σημείου Μ είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων του σημείου Μ, που συνδέονται πάντα με τους κινούμενους άξονες, με τους οποίους το κινούμενο σημείο Μ συμπίπτει σε μια δεδομένη στιγμή. Ο δείκτης e είναι από το λατινικό enteiner (για να το κουβαλάς μαζί σου).

Οι έννοιες της ταχύτητας μεταφοράς και της επιτάχυνσης μεταφοράς είναι πιο λεπτές. Δίνουμε την ακόλουθη πρόσθετη εξήγηση. Στη διαδικασία της σχετικής κίνησης, το σημείο Μ βρίσκεται σε διαφορετικά σημεία (σημεία) του κινούμενου συστήματος συντεταγμένων.

Ας ορίσουμε M εκείνο το σημείο του κινούμενου συστήματος συντεταγμένων, με το οποίο συμπίπτει το κινούμενο σημείο M τη δεδομένη στιγμή. Το σημείο M κινείται μαζί με το κινούμενο σύστημα συντεταγμένων σε σχέση με το ακίνητο σύστημα με κάποια ταχύτητα και επιτάχυνση. Αυτές οι ποσότητες χρησιμεύουν ως φορητή ταχύτητα και φορητή επιτάχυνση του σημείου Μ:

Ας κάνουμε δύο ακόμη παρατηρήσεις.

1. Κινητοί και σταθεροί άξονες συντεταγμένων, που εμφανίζονται στη διατύπωση του προβλήματος της σύνθετης κίνησης, χρειάζονται μόνο για τη γενικότητα της διατύπωσης του προβλήματος. Στην πράξη, ο ρόλος των συστημάτων συντεταγμένων εκτελείται από συγκεκριμένα σώματα και αντικείμενα - κινούμενα και ακίνητα.

2. Η φορητή κίνηση ή, το ίδιο, η κίνηση των κινητών αξόνων σε σχέση με τους σταθερούς, ανάγεται σε μία από τις κινήσεις ενός άκαμπτου σώματος - μεταφορική, περιστροφική κ.λπ. Επομένως, κατά τον υπολογισμό της ταχύτητας μεταφοράς και της επιτάχυνσης μεταφοράς, θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι κατάλληλοι κανόνες που έχουν θεσπιστεί διάφορα είδηκινήσεις του σώματος.

Οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις σε μια σύνθετη κίνηση συνδέονται με αυστηρές μαθηματικές εξαρτήσεις - το θεώρημα προσθήκης ταχύτητας και το θεώρημα προσθήκης επιτάχυνσης.