Εξάσκηση των υπολογιστικών δεξιοτήτων των μαθητών στα μαθήματα μαθηματικών με χρήση τεχνικών «γρήγορης» μέτρησης.

Kudinova I.K., καθηγήτρια μαθηματικών

Γυμνάσιο MKOU Limanovskoy

Δημοτικό διαμέρισμα Paninsky

Περιφέρεια Voronezh

«Έχετε παρατηρήσει ποτέ πώς οι άνθρωποι με φυσικές μετρητικές ικανότητες είναι επιρρεπείς, θα έλεγε κανείς, σε όλες τις επιστήμες; Ακόμη και όλοι όσοι αργούν στη σκέψη, αν το μάθουν και το εξασκήσουν, τότε ακόμα κι αν δεν αντλούν κανένα όφελος από αυτό, γίνονται ακόμα πιο δεκτικοί από πριν.

Πλάτων

Το πιο σημαντικό καθήκον της εκπαίδευσης είναι ο σχηματισμός καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που παρέχουν στους μαθητές την ικανότητα μάθησης, την ικανότητα για αυτο-ανάπτυξη και αυτοβελτίωση. Η ποιότητα της αφομοίωσης της γνώσης καθορίζεται από την ποικιλία και τη φύση των τύπων καθολικών ενεργειών. Η διαμόρφωση της ικανότητας και της ετοιμότητας των μαθητών να εφαρμόσουν καθολικές δραστηριότητες μάθησης σάς επιτρέπει να αυξήσετε την αποτελεσματικότητα της μαθησιακής διαδικασίας. Όλα τα είδη καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων εξετάζονται στο πλαίσιο του περιεχομένου συγκεκριμένων ακαδημαϊκών μαθημάτων.

Ένας σημαντικός ρόλος στη διαμόρφωση καθολικών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων διαδραματίζει η διδασκαλία των δεξιοτήτων ορθολογικών υπολογισμών στους μαθητές.Κανείς δεν αμφιβάλλει ότι η ανάπτυξη της ικανότητας για ορθολογικούς υπολογισμούς και μετασχηματισμούς, καθώς και η ανάπτυξη δεξιοτήτων για την επίλυση των απλούστερων προβλημάτων "στο μυαλό" είναι το πιο σημαντικό στοιχείο στη μαθηματική προετοιμασία των μαθητών. ΣΕΗ σημασία και η αναγκαιότητα τέτοιων ασκήσεων δεν χρειάζεται να αποδειχθεί. Η σημασία τους είναι μεγάλη στον σχηματισμό υπολογιστικών δεξιοτήτων, στη βελτίωση της γνώσης για την αρίθμηση και στην ανάπτυξη προσωπικές ιδιότητεςπαιδί. Η δημιουργία ενός συγκεκριμένου συστήματος εμπέδωσης και επανάληψης του μελετημένου υλικού δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να κατακτήσουν τη γνώση στο επίπεδο της αυτόματης ικανότητας.

Η γνώση των απλουστευμένων μεθόδων προφορικών υπολογισμών παραμένει απαραίτητη ακόμη και με την πλήρη μηχανοποίηση όλων των υπολογιστικών διαδικασιών που απαιτούν μεγαλύτερη ένταση εργασίας. Οι προφορικοί υπολογισμοί καθιστούν δυνατό όχι μόνο τη γρήγορη πραγματοποίηση υπολογισμών στο μυαλό, αλλά και τον έλεγχο, την αξιολόγηση, την εύρεση και τη διόρθωση σφαλμάτων. Επιπλέον, η ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων αναπτύσσει τη μνήμη και βοηθά τους μαθητές να κατακτήσουν πλήρως τα θέματα του φυσικού και μαθηματικού κύκλου.

Είναι προφανές ότι οι μέθοδοι ορθολογικής μέτρησης είναι απαραίτητο στοιχείο της υπολογιστικής κουλτούρας στη ζωή κάθε ανθρώπου, κυρίως λόγω της πρακτικής σημασίας τους, και οι μαθητές το χρειάζονται σχεδόν σε κάθε μάθημα.

Η υπολογιστική κουλτούρα είναι το θεμέλιο για τη μελέτη των μαθηματικών και άλλων ακαδημαϊκών κλάδων, καθώς, εκτός από το γεγονός ότι οι υπολογισμοί ενεργοποιούν τη μνήμη, την προσοχή, βοηθούν στην ορθολογική οργάνωση των δραστηριοτήτων και επηρεάζουν σημαντικά την ανθρώπινη ανάπτυξη.

Στην καθημερινή ζωή, στις προπονήσεις, όταν αποτιμάται κάθε λεπτό, είναι πολύ σημαντικό να εκτελείτε γρήγορα και ορθολογικά προφορικούς και γραπτούς υπολογισμούς χωρίς να κάνετε λάθη και χωρίς να χρησιμοποιείτε πρόσθετα υπολογιστικά εργαλεία.

Η ανάλυση των αποτελεσμάτων των εξετάσεων στην 9η και 11η τάξη δείχνει ότι ο μεγαλύτερος αριθμόςΟι μαθητές κάνουν λάθη όταν εκτελούν εργασίες για υπολογισμούς. Συχνά, ακόμη και μαθητές με υψηλά κίνητρα χάνουν τις προφορικές τους δεξιότητες μέτρησης μέχρι να μπουν στην τελική αξιολόγηση. Υπολογίζουν άσχημα και παράλογα, καταφεύγοντας όλο και περισσότερο στη βοήθεια τεχνικών αριθμομηχανών. Το κύριο καθήκον του δασκάλου δεν είναι μόνο να διατηρήσει τις υπολογιστικές δεξιότητες, αλλά και να διδάξει πώς να χρησιμοποιεί μη τυπικές μεθόδους προφορικής μέτρησης, οι οποίες θα μείωναν σημαντικά τον χρόνο που αφιερώνεται στην εργασία.

Σκεφτείτε συγκεκριμένα παραδείγματα διάφορα κόλπαγρήγοροι ορθολογικοί υπολογισμοί.

ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Ο βασικός κανόνας για τη διανοητική προσθήκη είναι:

Για να προσθέσετε 9 σε έναν αριθμό, προσθέστε 10 σε αυτόν και αφαιρέστε το 1, για να προσθέσετε 8, προσθέστε 10 και αφαιρέστε 2. για να προσθέσετε 7, προσθέστε 10 και αφαιρέσετε 3, και ούτω καθεξής. Για παράδειγμα:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΣΤΟ ΜΥΑΛΟ ΔΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Εάν ο αριθμός των μονάδων στον προστιθέμενο αριθμό είναι μεγαλύτερος από 5, τότε ο αριθμός πρέπει να στρογγυλοποιηθεί προς τα πάνω και στη συνέχεια να αφαιρεθεί το σφάλμα στρογγυλοποίησης από το ποσό που προκύπτει. Αν ο αριθμός των μονάδων είναι μικρότερος, τότε προσθέτουμε πρώτα δεκάδες και μετά μονάδες. Για παράδειγμα:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Προσθέτουμε από αριστερά προς τα δεξιά, δηλαδή πρώτα εκατοντάδες, μετά δεκάδες και μετά ένα. Για παράδειγμα:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ΑΦΑΙΡΕΣΗ

Για να αφαιρέσετε δύο αριθμούς στο κεφάλι σας, πρέπει να στρογγυλοποιήσετε τους αφαιρούμενους και στη συνέχεια να διορθώσετε την απάντηση που προκύπτει.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Πολλαπλασιασμός πολυψήφιων αριθμών με το 9

1. Αυξήστε τον αριθμό των δεκάδων κατά 1 και αφαιρέστε από τον πολλαπλασιαστή

2. Αποδίδουμε στο αποτέλεσμα την πρόσθεση του ψηφίου των μονάδων του πολλαπλασιαστή μέχρι το 10

Παράδειγμα:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Πολλαπλασιάστε με το 99

1. Από τον αριθμό αφαιρούμε τον αριθμό των εκατοντάδων του, αυξημένο κατά 1

2. Να βρείτε το συμπλήρωμα του αριθμού που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία ψηφία μέχρι το 100

3. Αποδίδουμε την προσθήκη στο προηγούμενο αποτέλεσμα

Παράδειγμα:

27 99 = 2673 (εκατοντάδες - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (εκατό - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Πολλαπλασιάστε με 999 οποιονδήποτε αριθμό

1. Από την πολλαπλασιασμένη αφαίρεση ο αριθμός των χιλιάδων, αυξημένος κατά 1

2. Βρείτε το συμπλήρωμα μέχρι 1000

23 999 = 22977 (χιλιάδες - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (χιλιάδες - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (χίλια - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Πολλαπλασιάστε με 11, 22, 33, ...99

Για να πολλαπλασιάσετε έναν διψήφιο αριθμό, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου δεν υπερβαίνει το 10, με το 11, πρέπει να απομακρύνετε τα ψηφία αυτού του αριθμού και να βάλετε το άθροισμα αυτών των ψηφίων μεταξύ τους:

72 × 11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Για να πολλαπλασιάσετε το 11 με έναν διψήφιο αριθμό, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι 10 ή περισσότερο από 10, πρέπει να σπρώξετε νοερά τα ψηφία αυτού του αριθμού, να βάλετε το άθροισμα αυτών των ψηφίων μεταξύ τους και στη συνέχεια να προσθέσετε ένα στο πρώτο ψηφίο και αφήστε το δεύτερο και το τελευταίο (τρίτο) αμετάβλητα:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν διψήφιο αριθμό με το 22, 33. ...99, ο τελευταίος αριθμός πρέπει να παριστάνεται ως γινόμενο ενός μονοψήφιου αριθμού (από το 1 έως το 9) με το 11, δηλ.

44= 4 × 11; 55 = 5x11 κ.λπ.

Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το γινόμενο των πρώτων αριθμών με το 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22: 2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Επιπλέον, μπορείτε να εφαρμόσετε τον νόμο της ταυτόχρονης αύξησης σε ίσο αριθμό φορών του ενός παράγοντα και της μείωσης του άλλου.

Πολλαπλασιάστε με έναν αριθμό που τελειώνει σε 5

Για να πολλαπλασιάσετε έναν ζυγό διψήφιο αριθμό με έναν αριθμό που τελειώνει σε 5, εφαρμόστε τον κανόνα:εάν ένας από τους παράγοντες αυξηθεί πολλές φορές και ο άλλος μειωθεί κατά το ίδιο ποσό, το προϊόν δεν θα αλλάξει.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Κατά τον πολλαπλασιασμό με το 65, 75, 85, 95, οι αριθμοί πρέπει να λαμβάνονται μικροί, εντός της δεύτερης δεκάδας. Διαφορετικά, οι υπολογισμοί θα γίνουν πιο περίπλοκοι.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 25, 50, 75, 125, 250, 500

Για να μάθετε προφορικά πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε με το 25 και το 75, πρέπει να γνωρίζετε καλά το πρόσημο της διαιρετότητας και τον πίνακα πολλαπλασιασμού με το 4.

Διαιρούμενοι με το 4 είναι εκείνοι και μόνο εκείνοι οι αριθμοί στους οποίους τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού εκφράζουν έναν αριθμό που διαιρείται με το 4.

Για παράδειγμα:

Το 124 διαιρείται με το 4, αφού το 24 διαιρείται με το 4.

Το 1716 διαιρείται με το 4, αφού το 16 διαιρείται με το 4.

Το 1800 διαιρείται με το 4 γιατί το 00 διαιρείται με το 4

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 25, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 4 και πολλαπλασιάστε με το 100.

Παραδείγματα:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 25, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 100 και πολλαπλασιάστε με το 4.

Παραδείγματα:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 75, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 4 και πολλαπλασιάστε με 300.

Παραδείγματα:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 75, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 300 και πολλαπλασιάστε με το 4.

Παραδείγματα:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 50, διαιρέστε τον αριθμό με 2 και πολλαπλασιάστε με 100.

Παραδείγματα:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 50, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 100 και πολλαπλασιάστε με το 2.

Παραδείγματα:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 500, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 2 και πολλαπλασιάστε με 1000.

Παραδείγματα:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214.000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 500, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και πολλαπλασιάστε με το 2.

Παραδείγματα:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Πριν μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε με το 125, πρέπει να έχετε καλή γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού με το 8 και το πρόσημο της διαιρετότητας με το 8.

Σημάδι. Διαιρούμενοι με το 8 είναι εκείνοι και μόνο εκείνοι οι αριθμοί των οποίων τα τρία τελευταία ψηφία εκφράζουν έναν αριθμό που διαιρείται με το 8.

Παραδείγματα:

Το 3168 διαιρείται με το 8, αφού το 168 διαιρείται με το 8.

Το 5248 διαιρείται με το 8, αφού το 248 διαιρείται με το 8.

Το 12328 διαιρείται με το 8 γιατί το 324 διαιρείται με το 8.

Για να μάθετε εάν ένας τριψήφιος αριθμός που τελειώνει σε 2, 4, 6. 8. διαιρείται με το 8, πρέπει να προσθέσετε τα μισά ψηφία των μονάδων στον αριθμό των δεκάδων. Αν το αποτέλεσμα διαιρείται με το 8, τότε ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 8.

Παραδείγματα:

632:8, αφού δηλ. 64:8;

712: 8, αφού δηλ. 72:8;

304:8, αφού δηλ. 32:8;

376:8, αφού δηλ. 40:8;

208:8, αφού δηλ. 24:8.

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 125, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 8 και να πολλαπλασιάσετε με το 1000. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 125, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και να πολλαπλασιάσετε

στις 8.

Παραδείγματα:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 250, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 4 και πολλαπλασιάστε με το 1000.

Παραδείγματα:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11.000.

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 250, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 1000 και πολλαπλασιάστε με το 4.

Παραδείγματα:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 37

Πριν μάθετε πώς να πολλαπλασιάζετε και να διαιρείτε προφορικά με το 37, πρέπει να γνωρίζετε καλά τον πίνακα πολλαπλασιασμού με το τρία και το πρόσημο της διαιρετότητας με το τρία, που μελετάται στο σχολικό μάθημα.

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 37, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 3 και πολλαπλασιάστε με 111.

Παραδείγματα:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Κανόνας. Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με το 37, διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 111 και πολλαπλασιάστε με το 3

Παραδείγματα:

999: 37 = 999: 111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Πολλαπλασιάστε με 111

Έχοντας μάθει πώς να πολλαπλασιάζετε με το 11, είναι εύκολο να πολλαπλασιάσετε με 111, 1111 κ.λπ. έναν αριθμό του οποίου το άθροισμα ψηφίων είναι μικρότερο από 10.

Παραδείγματα:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Συμπέρασμα. Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 11, το 111 κ.λπ., πρέπει να επεκτείνετε νοερά τους αριθμούς αυτού του αριθμού κατά δύο, τρία κ.λπ. βήματα, να προσθέσετε τους αριθμούς και να τους γράψετε μεταξύ των χωρισμένων αριθμών.

Πολλαπλασιασμός δύο διπλανών αριθμών

Παραδείγματα:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Εξέταση: × 12 Εξέταση: × 23 Εξέταση: × 32 1056 Εξέταση: × 75 525_ 5700

Συμπέρασμα. Όταν πολλαπλασιάζετε δύο γειτονικούς αριθμούς, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων, στη συνέχεια να πολλαπλασιάσετε το ψηφίο των δεκάδων με το άθροισμα των ψηφίων των μονάδων και, τέλος, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των μονάδων. Λάβετε απάντηση (δείτε παραδείγματα)

Πολλαπλασιάζοντας ένα ζεύγος αριθμών των οποίων τα ψηφία των δεκάδων είναι ίδια και τα ψηφία της μονάδας αθροίζονται μέχρι το 10

Παράδειγμα:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς 24 και 26 σε δεκάδες για να πάρουμε τον αριθμό των εκατοντάδων και προσθέτουμε το γινόμενο των μονάδων στον αριθμό των εκατοντάδων.

18 x 12 = 2 x 1 κελί. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 κελιά. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 κελιά. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 κελιά. + 2 × 8 = 7216.

Μπορεί να λυθεί προφορικά και όχι μόνο σύνθετα παραδείγματα:

108 × 102 = 10 × 11 κελιά. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 κελιά. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 κελιά. +2 × 8 = 648016.

Εξέταση:

×802

6416

6416__

648016

Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών στους οποίους το άθροισμα των δεκάδων ψηφίων είναι 10 και τα ψηφία των μονάδων είναι ίδια.

Κανόνας. Κατά τον πολλαπλασιασμό διψήφιων αριθμών. στην οποία το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων είναι 10 και τα ψηφία των μονάδων είναι τα ίδια, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων. και προσθέτουμε τον αριθμό των μονάδων, παίρνουμε τον αριθμό των εκατοντάδων και προσθέτουμε το γινόμενο των μονάδων στον αριθμό των εκατοντάδων.

Παραδείγματα:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) κελιά. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που τελειώνουν σε 1

Κανόνας. Όταν πολλαπλασιάζετε αριθμούς που τελειώνουν σε 1, πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσετε τα ψηφία των δεκάδων και, στα δεξιά του γινόμενου που προκύπτει, να γράψετε το άθροισμα των ψηφίων των δεκάδων κάτω από αυτόν τον αριθμό και, στη συνέχεια, να πολλαπλασιάσετε το 1 επί 1 και να γράψετε ακόμη περισσότερα δεξιά. Βάζοντάς το σε στήλη, παίρνουμε την απάντηση.

Παραδείγματα:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Πολλαπλασιάστε τους διψήφιους αριθμούς με το 101, τους τριψήφιους αριθμούς με το 1001

Κανόνας. Για να πολλαπλασιάσετε έναν διψήφιο αριθμό με το 101, πρέπει να προσθέσετε τον ίδιο αριθμό στα δεξιά αυτού του αριθμού.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Οι μέθοδοι προφορικών ορθολογικών υπολογισμών που χρησιμοποιούνται στα μαθήματα μαθηματικών βοηθούν στην αύξηση γενικού επιπέδουμαθηματική ανάπτυξη?να αναπτύξουν στους μαθητές την ικανότητα να διακρίνουν γρήγορα από τους νόμους, τους τύπους, τα θεωρήματα που τους είναι γνωστά εκείνα που πρέπει να εφαρμοστούν για την επίλυση των προτεινόμενων προβλημάτων, υπολογισμών και υπολογισμών.προάγουν την ανάπτυξη της μνήμης, αναπτύσσουν την ικανότητα οπτικής αντίληψης των μαθηματικών γεγονότων, βελτιώνουν τη χωρική φαντασία.

Επιπλέον, η ορθολογική καταμέτρηση στα μαθήματα των μαθηματικών παίζει σημαντικό ρόλο στην αύξηση του γνωστικού ενδιαφέροντος των παιδιών για τα μαθήματα των μαθηματικών, ως ένα από τα πιο σημαντικά κίνητρα για εκπαιδευτική και γνωστική δραστηριότητα, την ανάπτυξη των προσωπικών ιδιοτήτων του παιδιού.Διαμορφώνοντας τις δεξιότητες των προφορικών ορθολογικών υπολογισμών, ο δάσκαλος εκπαιδεύει τους μαθητές στις δεξιότητες συνειδητής αφομοίωσης του υλικού που μελετάται, τους διδάσκει να εκτιμούν και να εξοικονομούν χρόνο, αναπτύσσει την επιθυμία να βρουν ορθολογικούς τρόπους επίλυσης ενός προβλήματος. Με άλλα λόγια, διαμορφώνονται γνωστικές, συμπεριλαμβανομένων λογικών, γνωστικών και νοηματικών-συμβολικών καθολικών μαθησιακών δραστηριοτήτων.

Οι στόχοι και οι στόχοι του σχολείου αλλάζουν δραματικά, γίνεται μια μετάβαση από το πρότυπο της γνώσης στην προσωπική μάθηση. Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό όχι μόνο να διδάξουμε πώς να λύνουμε προβλήματα στα μαθηματικά, αλλά να δείξουμε την επίδραση των βασικών μαθηματικών νόμων στη ζωή, να εξηγήσουμε πώς ένας μαθητής μπορεί να εφαρμόσει τη γνώση που έχει αποκτήσει. Και τότε το κύριο πράγμα θα εμφανιστεί στα παιδιά: η επιθυμία και το νόημα να μάθουν.

Βιβλιογραφία

Minskykh E.M. «Από το παιχνίδι στη γνώση», Μ., «Διαφωτισμός» 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. καταπληκτικός κόσμοςαριθμοί: Βιβλίο μαθητών, - Μ. Εκπαίδευση, 1986.

Sovailenko VK. Το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στις τάξεις 5-6. Από εμπειρία.- Μ.: Εκπαίδευση, 1991.

Cutler E. McShane R. "The Trachtenberg Quick Counting System" - M. Enlightenment, 1967.

Minaeva S.S. «Υπολογισμός στην τάξη και εξωσχολικές δραστηριότητεςμαθηματικά." - Μ.: Διαφωτισμός, 1983.

Sorokin A.S. «Τεχνική μέτρησης (μέθοδοι ορθολογικών υπολογισμών)», Μ, Γνώση, 1976

http://razvivajka.ru/ Προφορική εκπαίδευση μέτρησης

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Ασκήσεις παραγωγικότητας και γρήγορη νοητική καταμέτρηση

Θέλετε να μιλάτε και να γράφετε σωστά ρωσικά, αλλά να κάνετε λάθη από το σχολείο; Χάσατε τον αλφαβητισμό σας στον διαδικτυακό αγώνα επικοινωνίας; Η μοναδική μέθοδος βελτίωσης του γραμματισμού στο πλαίσιο του προγράμματος του Mikhail Shestov είναι πλέον διαθέσιμη στο ευρύ κοινό!
Mikhail Shestov - γλωσσολόγος, διεθνής δημοσιογράφος, καινοτόμος δάσκαλος, συγγραφέας της δικής του μεθοδολογίας διδασκαλίας γλωσσών, αναγνωρισμένος ως ένας από τους πιο επιτυχημένους στον κόσμο, σύμβουλος της Ημέρας της Γης και ορισμένων άλλων οργανισμών του συστήματος των Ηνωμένων Εθνών, που περιλαμβάνονται στο διεθνές Guinness Βιβλίο (κατέχει επίσης το ρεκόρ για τα ρωσικά βιβλία Guinness - Books "Divo"), σύμβουλος και εκπαιδευτής της Interpol στον τομέα της βελτίωσης του επιπέδου γλωσσικής επάρκειας, σύμβουλος στις κυβερνήσεις της Ρωσίας, της Αμερικής, της Κίνας και του Ισραήλ στον τομέα της βελτίωσης η αποτελεσματικότητα των μεθόδων διδασκαλίας, επικεφαλής του τμήματος καινοτόμων μεθόδων μάθησης ξένες γλώσσεςΔιεθνές Πανεπιστήμιο της Μόσχας.
Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές γυμνασίου, υποψήφιους, μαθητές, καθηγητές και άτομα που θέλουν να βελτιώσουν τον αλφαβητισμό τους με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ.

Ένα λεξικό είναι το ελληνικό «λέξη», και στην ενότητα της ορθογραφίας θα ασχοληθούμε με τους κανόνες γραφής λέξεων χωρίς τη σύνδεσή τους σε μια πρόταση. Οι διάφορες ορθογραφίες των λέξεων θα μας ενδιαφέρουν όταν περάσουμε στην ενότητα Μορφολογία.
Λοιπόν, ορθογραφία. Για να κατανοήσετε τους βασικούς νόμους του, πρέπει να κάνετε ένα σύντομο ταξίδι στο παρελθόν.
Πώς προέκυψε το αλφάβητό μας; Φάνηκε έτσι: τον 9ο αιώνα, δύο Βούλγαροι - ο Κύριλλος και ο Μεθόδιος - που ζούσαν στην Ελλάδα, μετέφεραν τον Λόγο του Θεού στον σλαβικό λαό. Τον μετέφεραν στο ανατολική Ευρώπη, στον Δνείπερο, που τότε κατοικούνταν από τον αρχαίο ρωσικό λαό. Αυτή η κοινότητα είχε ήδη αναπτυχθεί από τον 9ο αιώνα και περιλάμβανε τους σημερινούς Λευκορώσους, Ρώσους και Ουκρανούς. Μίλησαν για το ίδιο. Κύριλλος και Μεθόδιος, που ταξιδεύουν μέσα αρχαία Ρωσία, άκουσε την ομιλία των Ανατολικών Σλάβων και, με βάση το γνωστό σε αυτούς ελληνικό αλφάβητο, συνέταξε ένα νέο αλφάβητο για τους Ρώσους. Το συνέθεσαν σύμφωνα με ηχητικούς ήχους: αν υπήρχε αντίστοιχο γράμμα για αυτούς, άφηναν το ελληνικό, αν δεν βρισκόταν, κατέληξαν σε ένα νέο, παρόμοιο. Έτσι πήραμε πολλά φωνήεντα: α, ο, και (και). Εκείνη την εποχή, το pas δεν είχε γράμμα και εμφανιζόταν από τον ρινικό ήχο ep (ένας τέτοιος ήχος εξακολουθεί να υπάρχει σε ορισμένες γλώσσες, για παράδειγμα, στα πολωνικά), δεν υπήρχε y - υπήρχε ένα ρινικό op. αλλά υπήρχαν ειδικοί ήχοι (γράμματα): ь και ъ (παρεμπιπτόντως, αυτά ήταν κάποτε φωνήεντα που δήλωναν έναν πολύ σύντομο ήχο που ακούγεται ακόμα σε πολλές άτονες συλλαβές, όπου το ο ή το α γράφεται στη θέση των τονισμένων).

Εισαγωγή
Μέρος 1. ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ
Μέρος 2. ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Μέρος 3. ΣΤΥΛΙΣΤΙΚΗ ΤΗΣ ΡΩΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΣΤΥΛ.
Γυμνάσια
Εφαρμογές
Απαντήσεις

Κουμπιά πάνω και κάτω "Αγοράστε ένα χάρτινο βιβλίο"και χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο "Αγορά" μπορείτε να αγοράσετε αυτό το βιβλίο με παράδοση σε όλη τη Ρωσία και παρόμοια βιβλία για καλύτερη τιμήσε έντυπη μορφή στους ιστότοπους των επίσημων ηλεκτρονικών καταστημάτων Labyrinth, Ozon, Bukvoed, Chitai-gorod, Litres, My-shop, Book24, Books.ru.

Κάνοντας κλικ στο κουμπί "Αγορά και λήψη e-book", μπορείτε να αγοράσετε αυτό το βιβλίο σε ηλεκτρονική μορφήστο επίσημο ηλεκτρονικό κατάστημα "LitRes", και στη συνέχεια κατεβάστε το από τον ιστότοπο Liters.

Γιατί να μετράτε στο μυαλό, αν μπορείτε να λύσετε οποιοδήποτε αριθμητικό πρόβλημα σε μια αριθμομηχανή. Η σύγχρονη ιατρική και ψυχολογία αποδεικνύουν ότι η νοητική καταμέτρηση είναι μια άσκηση για τα γκρίζα κύτταρα. Η εκτέλεση τέτοιας γυμναστικής είναι απαραίτητη για την ανάπτυξη της μνήμης και των μαθηματικών ικανοτήτων.

Υπάρχουν πολλά κόλπα για να απλοποιήσετε τους νοητικούς υπολογισμούς. Όλοι όσοι έχουν δει τον διάσημο πίνακα του Μπογκντάνοφ-Μπέλσκι "Διανοητικός Λογαριασμός" εκπλήσσονται πάντα - πώς τα παιδιά χωρικών λύνουν ένα τόσο δύσκολο έργο όπως η διαίρεση του αθροίσματος πέντε αριθμών που πρέπει πρώτα να τετραγωνιστούν;

Αποδεικνύεται ότι αυτά τα παιδιά είναι μαθητές του διάσημου δασκάλου-μαθηματικού Σεργκέι Αλεξάντροβιτς Ρατσίτσκι (απεικονίζεται επίσης στην εικόνα). Αυτοί δεν είναι geeks - φοιτητές δημοτικό σχολείοσχολείο του χωριού του 19ου αιώνα. Όλοι όμως ξέρουν ήδη πώς να απλοποιούν τους αριθμητικούς υπολογισμούς και έχουν μάθει τον πίνακα πολλαπλασιασμού! Επομένως, είναι πολύ πιθανό για αυτά τα παιδιά να λύσουν ένα τέτοιο πρόβλημα!

Τα μυστικά της νοητικής καταμέτρησης

Υπάρχουν μέθοδοι μέτρησης από το στόμα - απλούς αλγόριθμους που είναι επιθυμητό να φέρουμε στον αυτοματισμό. Αφού κατακτήσετε απλές τεχνικές, μπορείτε να προχωρήσετε σε πιο σύνθετες τεχνικές.

Προσθέτουμε τους αριθμούς 7,8,9

Για να απλοποιηθούν οι υπολογισμοί, οι αριθμοί 7,8,9 πρέπει πρώτα να στρογγυλοποιηθούν στο 10 και στη συνέχεια να αφαιρεθεί η αύξηση. Για παράδειγμα, για να προσθέσετε 9 σε έναν διψήφιο αριθμό, πρέπει πρώτα να προσθέσετε 10 και μετά να αφαιρέσετε το 1 και ούτω καθεξής.

Παραδείγματα :

Προσθέστε γρήγορα διψήφιους αριθμούς

Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός διψήφιου αριθμού είναι μεγαλύτερο από πέντε, στρογγυλοποιήστε το προς τα πάνω. Εκτελούμε την πρόσθεση, αφαιρούμε το "πρόσθετο" από την προκύπτουσα ποσότητα.

Παραδείγματα :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός διψήφιου αριθμού είναι μικρότερο από πέντε, τότε αθροίστε με ψηφία: πρώτα προσθέστε δεκάδες και μετά ένα.

Παράδειγμα :

57+32=57+30+2=89

Εάν οι όροι αντιστραφούν, τότε μπορείτε πρώτα να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό 57 στο 60 και στη συνέχεια να αφαιρέσετε 3 από το σύνολο:

32+57=32+60-3=89

Προσθέτοντας τριψήφιους αριθμούς στο μυαλό σας

Γρήγορη καταμέτρηση και πρόσθεση τριψήφιων αριθμών - είναι δυνατόν; Ναί. Για να γίνει αυτό, πρέπει να αναλύσετε τους τριψήφιους αριθμούς σε εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και να τους προσθέσετε έναν προς έναν.

Παράδειγμα :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Χαρακτηριστικά αφαίρεσης: αναγωγή σε στρογγυλούς αριθμούς

Τα αφαιρούμενα στρογγυλοποιούνται στο 10, μέχρι το 100. Εάν πρέπει να αφαιρέσετε έναν διψήφιο αριθμό, πρέπει να τον στρογγυλοποιήσετε στο 100, να αφαιρέσετε και, στη συνέχεια, να προσθέσετε μια τροποποίηση στο υπόλοιπο. Αυτό ισχύει αν η διόρθωση είναι μικρή.

Παραδείγματα :

576-88=576-100+12=488

Το μυαλό αφαιρεί τριψήφιους αριθμούς

Εάν κάποτε η σύνθεση των αριθμών από το 1 έως το 10 ήταν καλά κατακτημένη, τότε η αφαίρεση μπορεί να γίνει σε μέρη και με την υποδεικνυόμενη σειρά: εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες.

Παράδειγμα :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση

Πολλαπλασιάζετε και διαιρείτε αμέσως στο μυαλό σας; Είναι δυνατό, αλλά δεν μπορεί κανείς να κάνει χωρίς γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού. είναι το χρυσό κλειδί για γρήγορη νοητική καταμέτρηση! Ισχύει τόσο για τον πολλαπλασιασμό όσο και για τη διαίρεση. Θυμηθείτε ότι στις δημοτικές τάξεις ενός σχολείου χωριού στην προεπαναστατική επαρχία Σμολένσκ (ο πίνακας "Νοητική μέτρηση"), τα παιδιά γνώριζαν τη συνέχεια του πίνακα πολλαπλασιασμού - από το 11 έως το 19!

Αν και κατά τη γνώμη μου αρκεί να γνωρίζουμε τον πίνακα από το 1 έως το 10 για να μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε μεγαλύτερους αριθμούς. Για παράδειγμα:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε με το 4, 6, 8, 9

Έχοντας κατακτήσει τον πίνακα πολλαπλασιασμού για το 2 και το 3 στον αυτοματισμό, οι υπόλοιποι υπολογισμοί θα είναι τόσο εύκολοι όσο το ξεφλούδισμα των αχλαδιών.

Για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση διψήφιων και τριψήφιων αριθμών, χρησιμοποιούμε απλά κόλπα:

ο πολλαπλασιασμός με το 4 είναι διπλάσιος πολλαπλασιάζοντας με το 2.

να πολλαπλασιάσω με 6 σημαίνει να πολλαπλασιάσω με 2 και μετά με 3.

πολλαπλασιάζοντας με 8 είναι τρεις φορές πολλαπλασιάζοντας με 2.

ο πολλαπλασιασμός με το 9 είναι διπλάσιος πολλαπλασιάζοντας με το 3.

Για παράδειγμα :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Ομοίως:

διαιρείται με το 4 διαιρείται δύο φορές με το 2.

Η διαίρεση με το 6 διαιρείται πρώτα με το 2 και μετά με το 3.

διαιρείται με το 8 διαιρείται τρεις φορές με το 2.

Η διαίρεση με το 9 διαιρείται δύο φορές με το 3.

Για παράδειγμα :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Πώς να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε με το 5

Ο αριθμός 5 είναι το μισό του 10 (10:2). Επομένως, πρώτα πολλαπλασιάζουμε με το 10 και μετά διαιρούμε το αποτέλεσμα στο μισό.

Παράδειγμα :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Περισσότερο ευκολότερος κανόναςδιαιρέστε με το 5. Αρχικά, πολλαπλασιάστε με το 2 και μετά διαιρέστε με το 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Πολλαπλασιάστε με 9

Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 9, δεν είναι απαραίτητο να τον πολλαπλασιάσουμε δύο φορές με το 3. Αρκεί να τον πολλαπλασιάσουμε με το 10 και να αφαιρέσουμε τον πολλαπλασιασμένο αριθμό από τον αριθμό που προκύπτει. Συγκρίνετε ποιο είναι πιο γρήγορο:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Επίσης, από καιρό έχουν παρατηρηθεί συγκεκριμένα μοτίβα που απλοποιούν πολύ τον πολλαπλασιασμό των διψήφιων αριθμών με το 11 ή με το 101. Έτσι, όταν πολλαπλασιάζεται επί 11, ένας διψήφιος αριθμός φαίνεται να απομακρύνεται. Οι αριθμοί που το αποτελούν παραμένουν στις άκρες και το άθροισμά τους βρίσκεται στο κέντρο. Για παράδειγμα: 24*11=264. Πολλαπλασιάζοντας με το 101, αρκεί να αποδώσουμε το ίδιο σε έναν διψήφιο αριθμό. 24*101= 2424. Η απλότητα και η λογική τέτοιων παραδειγμάτων είναι αξιοθαύμαστη. Τέτοιες εργασίες είναι πολύ σπάνιες - αυτά είναι διασκεδαστικά παραδείγματα, τα λεγόμενα μικρά κόλπα.

Μετρώντας στα δάχτυλα

Σήμερα μπορείς ακόμα να συναντήσεις πολλούς αμυντικούς». γυμναστική δακτύλων«και μέθοδοι προφορικής μέτρησης στα δάχτυλα. Είμαστε πεπεισμένοι ότι η εκμάθηση της πρόσθεσης και της αφαίρεσης λυγίζοντας και λύνοντας τα δάχτυλα είναι πολύ οπτική και βολική. Το εύρος τέτοιων υπολογισμών είναι πολύ περιορισμένο. Μόλις οι υπολογισμοί υπερβούν μια λειτουργία, προκύπτουν δυσκολίες: είναι απαραίτητο να κυριαρχήσετε την επόμενη τεχνική. Ναι, και το να λυγίζεις τα δάχτυλά σου στην εποχή των iPhone είναι κατά κάποιο τρόπο αναξιοπρεπές.

Για παράδειγμα, για την υπεράσπιση της τεχνικής του «δακτύλου» δίνεται η τεχνική του πολλαπλασιασμού με το 9. Το κόλπο της τεχνικής είναι το εξής:

• Για να πολλαπλασιάσετε οποιονδήποτε αριθμό εντός του πρώτου δέκα με το 9, πρέπει να γυρίσετε τις παλάμες σας προς το μέρος σας.
• Μετρώντας από αριστερά προς τα δεξιά, λυγίστε το δάχτυλο που αντιστοιχεί στον αριθμό που πολλαπλασιάζεται. Για παράδειγμα, για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 9, πρέπει να λυγίσετε το μικρό δάχτυλο στο αριστερό σας χέρι.
• Ο υπόλοιπος αριθμός δακτύλων στα αριστερά θα αντιστοιχεί σε δεκάδες, στα δεξιά - μονάδες. Στο παράδειγμά μας - 4 δάχτυλα στα αριστερά και 5 στα δεξιά. Απάντηση: 45.

Ναι, πράγματι, η λύση είναι γρήγορη και οπτική! Αλλά αυτό είναι από τον τομέα των κόλπων. Ο κανόνας λειτουργεί μόνο κατά τον πολλαπλασιασμό με το 9. Δεν είναι πιο εύκολο να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 9; Αυτό το κόλπο θα ξεχαστεί και ένας καλά μαθημένος πίνακας πολλαπλασιασμού θα παραμείνει για πάντα.

Υπάρχουν επίσης πολλά άλλα παρόμοια κόλπα με τη χρήση των δακτύλων για ορισμένες μεμονωμένες μαθηματικές πράξεις, αλλά αυτό είναι σχετικό όταν το χρησιμοποιείτε και ξεχνιέται αμέσως όταν σταματήσετε να το χρησιμοποιείτε. Επομένως, είναι καλύτερο να μάθετε τυπικούς αλγόριθμους που θα παραμείνουν για τη ζωή.

Προφορικός λογαριασμός στο μηχάνημα

Αρχικά, πρέπει να γνωρίζετε καλά τη σύνθεση του αριθμού και του πίνακα πολλαπλασιασμού.

Δεύτερον, πρέπει να θυμάστε τις μεθόδους απλούστευσης των υπολογισμών. Όπως αποδείχθηκε, δεν υπάρχουν τόσοι πολλοί τέτοιοι μαθηματικοί αλγόριθμοι.

Τρίτον, για να μετατραπεί η τεχνική σε μια βολική δεξιότητα, είναι απαραίτητο να διεξάγετε συνεχώς σύντομες «συνεδρίες καταιγισμού ιδεών» - να εξασκείτε προφορικούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας έναν ή άλλο αλγόριθμο.

Οι προπονήσεις πρέπει να είναι σύντομες: λύστε διανοητικά 3-4 παραδείγματα χρησιμοποιώντας την ίδια τεχνική και μετά προχωρήστε στο επόμενο. Πρέπει να προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε κάθε ελεύθερο λεπτό - και χρήσιμο, και όχι βαρετό. Χάρη στην απλή εκπαίδευση, όλοι οι υπολογισμοί με την πάροδο του χρόνου θα γίνονται με αστραπιαία ταχύτητα και χωρίς λάθη. Αυτό είναι πολύ χρήσιμο στη ζωή και θα βοηθήσει σε δύσκολες καταστάσεις.

Υπάρχουν πολλές μέθοδοι για γρήγορη ανάγνωση στην εποχή μας. Μόνο εσύ μπορείς να πεις ποιο είναι το καλύτερο. Επιλέξτε αυτό που σας ταιριάζει. Μπορείτε να βρείτε τεχνικές γρήγορης ανάγνωσης σε βιβλία, μαθήματα, λήψη στο Διαδίκτυο. Πολλές από τις μεθόδους γρήγορης ανάγνωσης που προτείνει ο συγγραφέας μπορούν να χρησιμοποιηθούν στο διαδίκτυο. Ειδικές ασκήσεις και προπονήσεις έχουν αναπτυχθεί για την επέκταση της γωνίας θέασης, την αύξηση της συγκέντρωσης στο κείμενο και την ανάπτυξη της μνήμης.

Χρειάζεται να διαβάσω και να στριμώξω περισσότερα;

Αυτοί που στριμώχνονται δεν είναι οι πιο επιτυχημένοι και γρήγοροι άνθρωποι. Έχετε ακούσει τίποτα για τις επιτυχίες της ζωής των μαθητών Λυκείου;

Δεν με αφήνει ποτέ να θέλω να μάθω να διαβάζω πιο γρήγορα! Το θέμα είναι ότι το γρήγορο διάβασμα είναι απαραίτητο. Από τη φύση της δουλειάς μου, πρέπει να διαβάσω πολλή λογοτεχνία, έγγραφα κ.λπ. Αλλά απλά σωματικά δεν έχω χρόνο για όλα αυτά που πρέπει να κάνω. Α, η πρόοδός μου στην ταχεία ανάγνωση αφήνει πολλά περιθώρια.

Σχετικά με τις τεχνικές γρήγορης ανάγνωσης Δυναμική ανάγνωση- αυτό είναι ένα σύνολο τεχνασμάτων που σας επιτρέπουν να αυξήσετε σημαντικά την ταχύτητα ανάγνωσης ενός αναγνώστη ταχύτητας χωρίς μεγάλη απώλεια της κατανόησης ανάγνωσης. Ειδικότερα, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι δεν υπάρχει επίσημος διαχωρισμός μεταξύ των μεθόδων ανάγνωσης «αργής» και «ταχείας», για τον λόγο ότι πολλοί αναγνώστες χρησιμοποιούν κατάλληλες ασκήσεις ανάγνωσης για αυτές. Βασικές τεχνικές γρήγορης ανάγνωσης Εξάλειψη, οπισθοδρόμηση, στάσεις, επαναλαμβανόμενες οφθαλμικές κινήσεις. Με την κλασική μέθοδο ανάγνωσης, η επανάγνωση είναι συνηθισμένη και αυτό επιβραδύνει σημαντικά την ταχύτητα της ανάγνωσης και μειώνει τον συντελεστή αφομοίωσης των πληροφοριών. Εξάσκηση μιας συνήθειας στιγμιαίας επιλογής κύρια ιδέακείμενο, κόβοντας περιττές πληροφορίες και διαβάζοντας χρήσιμες και αποτελεσματικές πληροφορίες. Καταστολή της εσωτερικής άρθρωσης- ανάπτυξη νέας στρατηγικής ανάγνωσης: . Ο μέσος αναγνώστης έχει τις απαραίτητες δεξιότητες οπτικής ανάγνωσης. Για παράδειγμα, τα λογότυπα αποκωδικοποιούνται αμέσως, ("Nike", "Pepsi", "Ford", "GM"). Πολλές γνωστές φράσεις γίνονται αντιληπτές από την εικόνα. Ταυτόχρονα, πρέπει να ξέρετε ότι οι ακατανόητες λέξεις πρέπει να διαβάζονται αποκωδικοποιώντας τις λέξεις σε ηχητικές εικόνες, δηλαδή προφέροντας το κείμενο. Review Reading. "Σάρωση" χωρίς προσεκτική εστίαση σε κείμενο μικρής σημασίας. Επεκτάσεις οπτικού πεδίου. Χρησιμοποιούνται ειδικές εκπαιδεύσεις (για παράδειγμα, ο πίνακας Schulte), με στόχο την επέκταση της γωνίας θέασης σε δύο ή τρεις λέξεις, μια σελίδα. Χάρη σε αυτή τη δεξιότητα, ένας αναγνώστης που διαβάζει με μια ματιά μπορεί να συλλάβει πολύ περισσότερες πληροφορίες από έναν αναγνώστη που δεν έχει αυτήν την ικανότητα. Υπάρχουν πολλές σχολές κατευθύνσεων, μεθόδων, μαθημάτων που εκπαιδεύουν την ικανότητα της γρήγορης ανάγνωσης. Τα περισσότερα από αυτά βασίζονται στις μεθόδους γρήγορης ανάγνωσης που αναφέρονται παραπάνω.

Οποιεσδήποτε ασκήσεις που αναπτύσσουν τον εγκέφαλό σας, η σκέψη σας είναι πολύ χρήσιμη! Είναι ιδιαίτερα καλό όταν πρόκειται για πολύ διαφορετικές ασκήσεις. Τότε μπορείτε να είστε σίγουροι ότι θα αναπτυχθούν οι διάφορες λειτουργίες της σκέψης σας. Και όλα αυτά θα οδηγήσουν στο γεγονός ότι θα αλλάξετε ποιοτικά.

Η άσκηση σκοτώνει δύο πουλιά με μια πέτρα - επεκτείνει τη γωνία θέασης, η οποία είναι μία από τις προϋποθέσεις για να κατακτήσετε την ικανότητα της γρήγορης ανάγνωσης. Ο δεύτερος λαγός είναι η είσοδος σε κατάσταση έκστασης κατά τη διάρκεια των μαθημάτων. Μάτια άστοχα, στραμμένα προς τα εμπρός. Όλα τα σημάδια έκστασης.

Ο καθένας μπορεί να μάθει γρήγορη ανάγνωση χωρίς μαθήματα και χωρίς να σπαταλήσει χρήματα.

Και τώρα ας χρησιμοποιήσουμε την τεχνολογία οπτικοποίησης και ας γράψουμε τη φράση "ένας μικρός επιστήμονας, αλλά ένας παιδαγωγός". Όλοι οι σύνδεσμοι πηγαίνουν σε απευθείας κείμενα.

Η ταχεία ανάγνωση δεν είναι αποδεκτή εάν το καθήκον μας είναι να νιώσουμε βαθιά τη στάση του βιβλίου. Οποιοσδήποτε ψυχαναλυτής θα εξηγήσει πόσο σημαντικές είναι οι «ασήμαντες» λεπτομέρειες, πόσες πληροφορίες μεταφέρουν.

Αιώνας Τεχνολογίες πληροφορικήςήρθε εδώ και πολύ καιρό και καθημερινά τα δεδομένα και η γνώση αρχίζουν να αποκτούν αυξανόμενη αξία, ενώ η τεχνική ικανότητα των υπολογιστών και των εγκαταστάσεων μετάδοσης δεδομένων αυξάνεται συνεχώς και οι πόροι του ανθρώπινου εγκεφάλου εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται μόνο σε μικρό βαθμό. Γιατί όλο και περισσότεροι άνθρωποι θέλουν να αναπτύξουν τις ικανότητές τους.

Γράψτε ένα άρθρο. Τώρα πιέστε το δύο φορές και μετά άλλες δύο. Επαναλάβετε μέχρι να μείνουν μία ή δύο λέξεις. Στην τεχνολογία ζευγών, υπάρχει ένας τέτοιος αλγόριθμος για την εργασία ενός ζευγαριού μαθητών - ονομάζεται "ανάγνωση παραγράφου". Σε αυτό το καθένα έχει ένα κείμενο.

Πριν διαβάσετε τη βιβλιογραφία, κάντε μια σύντομη ανασκόπησή της - μάθετε περί τίνος πρόκειται και σε ποιο είδος είναι γραμμένο. Ελέγξτε την περίληψη και το περιεχόμενο. Για να μην φορτώσετε τη μνήμη με περιττές πληροφορίες, αποφασίστε ποια μέρη του βιβλίου θα διαβάσετε. Είναι καλύτερο να διαβάζετε σε ήρεμο περιβάλλον, απουσία αντικειμένων που αποσπούν την προσοχή. Το δωμάτιο πρέπει να είναι ελαφρύ. Θυμηθείτε ότι οι πληροφορίες απορροφώνται χειρότερα εάν υπάρχει τηλεόραση, ραδιόφωνο ή παιδιά που παίζουν κοντά. Η πλάτη πρέπει να είναι σε ευθεία θέση.

Εξάσκηση Διαγώνιας Ανάγνωσης

Τι είδους άνθρωποι είχαν την ικανότητα της γρήγορης ανάγνωσης;

Ήταν από τους πρώτους που πρόσφεραν κάποιες τεχνικές γρήγορης ανάγνωσης. Μάστορες τους ήταν ο Ναπολέων Βοναπάρτης, ο Αλεξάντερ Σεργκέεβιτς Πούσκιν, ο Τζον Φ. Κένεντι. Είχαν τις καλύτερες τεχνικές γρήγορης ανάγνωσης

Στην οποία ο αρχηγός απάντησε ότι, φυσικά, διαβάζει διαφορετικά δεν θα μπορούσε να πάρει όλες τις γνώσεις που έχει τώρα. Ένας αποδεδειγμένος τρόπος για να επιταχύνετε την ανάγνωση είναι να μετακινείτε τα μάτια σας από αριστερά προς τα δεξιά με ρυθμό μίας γραμμής ανά λεπτό. Στο μέγιστο βαθμό, η ταχύτητα ανάγνωσης μειώνει τη νοητική προφορά του κειμένου. Η γρήγορη ανάγνωση απαιτεί υψηλή συγκέντρωση.

Πώς διάβαζε βιβλία ο Χίτλερ

Ο Αδόλφος Χίτλερ είχε τη δική του τεχνική γρήγορης ανάγνωσης. Πήρε ένα βιβλίο, ένα περιοδικό, ένα επιστημονικό άρθρο στο χέρι του και το άνοιξε μέχρι την τελευταία σελίδα. Αν είδα κάτι που αξίζει, το διάβασα. Από τα απομνημονεύματα του γραμματέα του Αδόλφου Χίτλερ, γνωρίζουμε ότι ο ηγέτης λυπόταν πολύ που δεν μπορούσε να διαβάσει ούτε ένα βιβλίο μυθοπλασίας, καθώς τα καθήκοντά του περιελάμβαναν μόνο την ανάγνωση επιστημονική βιβλιογραφία. Ο διάσημος χολερικός Alexander Sergeevich Pushkin είχε μια εκπληκτική μνήμη. Θυμόταν τις βιογραφίες διάσημων ανθρώπων μέχρι τις ακριβείς ημερομηνίες, τα ονόματα των γεωγραφικών αντικειμένων. Διάβαζε έργα πολύ γρήγορα.

Καρλ Μαρξ και γρήγορη ανάγνωση

Του άρεσε να λυγίζει τις σελίδες των βιβλίων και να βάζει σημειώσεις στο περιθώριο τους και τον Καρλ Μαρξ. Ο Πρόεδρος Ρούσβελτ ήταν απλά ερωτευμένος με την ταχεία ανάγνωση. Μπορούσε να διαβάσει ολόκληρο το βιβλίο σε μια συνεδρίαση. Ο Honore de Balzac είπε στους συγχρόνους του πόσο εύκολα καταφέρνει να διαβάσει οκτώ προτάσεις ταυτόχρονα, και ταυτόχρονα να ξεχωρίσει μια βασική από αυτές.

Το πάθος ακόμα και για αυτοέλεγχο εμποδίζει την ανάπτυξη. Απαιτείται δοκιμή για να καταλάβουμε τι συμβαίνει. Αρκετές ήταν οι περιπτώσεις στην πράξη που η απόλυτη έλλειψη βελτίωσης συνδέθηκε ακριβώς με την παραβίαση της απαγόρευσης του συχνού αυτοδιαγνωστικού ελέγχου στο σπίτι.

Theodore Roosevelt για την ταχεία ανάγνωση

Όλα τα κείμενα είναι διαφορετικά. Ο Θίοντορ Ρούσβελτ διάβαζε δύο προτάσεις τη φορά και μετά μπορούσε εύκολα να ξαναδιηγηθεί το κείμενο, μερικές φορές ακόμη και κατά λέξη. Ο Μαξίμ Γκόρκι είχε μοναδικές ικανότητες. Κατέκτησε άψογα την τεχνική της γρήγορης ανάγνωσης και όταν έπαιρνε ένα νέο τεύχος του περιοδικού, έκοβε τις σελίδες και διάβαζε το κείμενο, σαν να «ζωγράφιζε» ένα ζιγκ-ζαγκ. Αφού διάβασα ένα περιοδικό, ξεκίνησα νέα λογοτεχνία. Αυτή η τεχνική ονομάζεται διαγώνια ανάγνωση ταχύτητας. Για να αυξηθεί η ταχύτητα της αντίληψης του κειμένου, χρησιμοποιείται ένα σύνολο τεχνικών ταχείας ανάγνωσης. Όλοι εργάζονται σε συνδυασμό με έναν συνεργάτη για μικρό χρονικό διάστημα χρησιμοποιώντας τον ίδιο αλγόριθμο. Οι μαθητές αλλάζουν συνεργάτες πολλές φορές μέχρι να έχουν επεξεργαστεί πλήρως τα κείμενά τους. Ως αποτέλεσμα, ο καθένας παίρνει «πολύ συμπιεσμένο και κυρτό πολυφωνικό» υλικό του κειμένου του.

Είναι δυνατόν να μάθετε πώς να διαβάζετε γρήγορα μπιλιάρδο;

Προσπαθήστε να ανοίξετε τον ιστότοπο με Αραβική γραφήή ένα κινέζικο γράμμα, και θα βιώσετε τα ίδια συναισθήματα - «Κοιτάω σε ένα βιβλίο - βλέπω ένα σύκο».

Όσοι τους αρέσει να θυμούνται δεν τους αρέσει να σκέφτονται. Είναι δυνατόν να θυμηθούμε την ιστορία του ΚΚΣΕ ( Κομμουνιστικό κόμμα Σοβιετική Ένωση)? Σας παρακαλούμε! Έχω απαλλαγεί από την προφορά εδώ και πολύ καιρό και, σε αντίθεση με πολλούς από τους φίλους μου χωρίς ειδικές προσπάθειεςκαι δεν υπάρχουν σχεδόν καθόλου παλινδρομήσεις, προσπαθώ πάντα να γλιστρήσω μέσα στο κείμενο με κάθετο βλέμμα. Αλλά το πρόβλημα είναι ότι θέλω συνεχώς να περνάω μέσα από το κείμενο όλο και πιο γρήγορα.

Όσοι ξαναπροσπάθησαν τα παράτησαν νωρίς. Στην αρχή τα παράτησαν και απέδειξαν στον εαυτό τους ότι δεν ήταν ικανοί. Για παράδειγμα, δεν μπορούν να θυμηθούν ή να περάσουν την εξέταση και μόνο τότε ο δάσκαλος τους είπε αυτή τη φράση.

Θέλετε να μιλάτε και να γράφετε σωστά ρωσικά, αλλά να κάνετε λάθη από το σχολείο; Χάσατε τον αλφαβητισμό σας στον διαδικτυακό αγώνα επικοινωνίας; Η μοναδική μέθοδος βελτίωσης του γραμματισμού στο πλαίσιο του προγράμματος του Mikhail Shestov είναι πλέον διαθέσιμη στο ευρύ κοινό! Ο Mikhail Shestov είναι γλωσσολόγος, διεθνής δημοσιογράφος, καινοτόμος δάσκαλος, συγγραφέας της δικής του μεθοδολογίας για τη διδασκαλία γλωσσών, αναγνωρισμένος ως ένας από τους πιο επιτυχημένους στον κόσμο, σύμβουλος της Ημέρας της Γης και πολλών άλλων οργανισμών του συστήματος των Ηνωμένων Εθνών, που περιλαμβάνονται στο διεθνές βιβλίο Guinness (κατέχει επίσης το ρεκόρ για τα ρωσικά αναλογικά βιβλία Guinness - Books "Divo"), σύμβουλος και εκπαιδευτής της Interpol στον τομέα της βελτίωσης του επιπέδου γλωσσικής επάρκειας, σύμβουλος στις κυβερνήσεις της Ρωσίας, της Αμερικής, της Κίνας και του Ισραήλ στον τομέα για τη βελτίωση της αποτελεσματικότητας των μεθόδων διδασκαλίας, επικεφαλής του Τμήματος Καινοτόμων Μεθόδων Εκμάθησης Ξένων Γλωσσών στο Διεθνές Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές γυμνασίου, υποψήφιους, μαθητές, καθηγητές και άτομα που θέλουν να βελτιώσουν τον αλφαβητισμό τους με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

Το έργο ανήκει στο είδος Παιδαγωγική. Εκδόθηκε το 2018 από τον Peter. Στον ιστότοπό μας μπορείτε να κατεβάσετε το βιβλίο "Ρωσικά χωρίς λάθη. Μια γρήγορη μέθοδος για τη βελτίωση του γραμματισμού" σε μορφή fb2, rtf, epub, pdf, txt ή να διαβάσετε στο διαδίκτυο. Εδώ, πριν το διαβάσετε, μπορείτε επίσης να ανατρέξετε στις κριτικές αναγνωστών που είναι ήδη εξοικειωμένοι με το βιβλίο και να μάθετε τη γνώμη τους. Στο ηλεκτρονικό κατάστημα του συνεργάτη μας μπορείτε να αγοράσετε και να διαβάσετε το βιβλίο σε έντυπη μορφή.