ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ «PREDATOR-VICTIM»

Kazachkov Igor Alekseevich 1, Guseva Elena Nikolaevna 2
1 Πολιτεία Magnitogorsk Πολυτεχνείοτους. Γ.Ι. Nosova, Ινστιτούτο Κατασκευών, Αρχιτεκτονικής και Τέχνης, 5η φοιτήτρια
2 Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Magnitogorsk που πήρε το όνομά του. Γ.Ι. Nosova, Ινστιτούτο Ενέργειας και Αυτοματοποιημένων Συστημάτων, Υποψήφια Παιδαγωγικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Επιχειρηματικής Πληροφορικής και Τεχνολογιών Πληροφορικής

σχόλιο
Αυτό το άρθρο είναι αφιερωμένο σε μια επισκόπηση του μοντέλου υπολογιστή "αρπακτικό-θήραμα". Η έρευνα που διεξήχθη υποδηλώνει ότι η περιβαλλοντική μοντελοποίηση παίζει τεράστιο ρόλο στην περιβαλλοντική έρευνα. Το θέμα αυτό είναι πολύπλευρο.

ΜΟΝΤΕΛΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ "PREDATOR-VICTIM"

Kazatchkov Igor Alekseevich 1, Guseva Elena Nikolaevna 2
1 Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Nosov Magnitogorsk, Ινστιτούτο Πολιτικών Μηχανικών, Αρχιτεκτονικής και Τεχνών, φοιτητής του 5ου μαθήματος
2 Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Nosov Magnitogorsk, Ινστιτούτο Ηλεκτρομηχανικής και Αυτοματοποιημένων Συστημάτων, Διδακτορικό στην Παιδαγωγική Επιστήμη, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Επιχειρήσεων και Τεχνολογιών Πληροφορικής

Αφηρημένη
Αυτό το άρθρο παρέχει μια επισκόπηση του μοντέλου υπολογιστή "αρπακτικό-θύμα". Η μελέτη υποδηλώνει ότι η περιβαλλοντική προσομοίωση παίζει τεράστιο ρόλο στη μελέτη του περιβάλλοντος. Αυτό το πρόβλημα είναι πολύπλευρο.

Η οικολογική μοντελοποίηση χρησιμοποιείται για τη μελέτη του περιβάλλοντος μας. Τα μαθηματικά μοντέλα χρησιμοποιούνται σε περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει φυσικό περιβάλλον και φυσικά αντικείμενα· βοηθά στην πρόβλεψη του αντίκτυπου διάφορους παράγοντεςστο αντικείμενο μελέτης. Αυτή η μέθοδοςαναλαμβάνει τις λειτουργίες του ελέγχου, της κατασκευής και της ερμηνείας των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται. Με βάση τέτοιες μορφές, η περιβαλλοντική μοντελοποίηση ασχολείται με την αξιολόγηση των αλλαγών στο περιβάλλον γύρω μας.

Επί του παρόντος, τέτοιες φόρμες χρησιμοποιούνται για τη μελέτη του περιβάλλοντος γύρω μας και όταν είναι απαραίτητο να μελετήσουμε κάποια από τις περιοχές του, χρησιμοποιείται μαθηματική μοντελοποίηση. Αυτό το μοντέλο καθιστά δυνατή την πρόβλεψη της επίδρασης ορισμένων παραγόντων στο αντικείμενο μελέτης. Κάποτε, ο τύπος «αρπακτικό-θήραμα» προτάθηκε από επιστήμονες όπως: T. Malthus (Malthus 1798, Malthus 1905), Verhulst (Verhulst 1838), Pearl (Pearl 1927, 1930), καθώς και ο A. Lotka ( Lotka 1925, 1927) και V. Volterra (Volterra 1926) Αυτά τα μοντέλα αναπαράγουν το περιοδικό καθεστώς ταλάντωσης που προκύπτει ως αποτέλεσμα διαειδικών αλληλεπιδράσεων στη φύση.

Μία από τις κύριες μεθόδους γνωστικής γνώσης είναι η μοντελοποίηση. Εκτός από το γεγονός ότι μπορεί να προβλέψει τις αλλαγές που συμβαίνουν στο περιβάλλον, βοηθά επίσης να βρεθεί ο βέλτιστος τρόπος επίλυσης του προβλήματος. Τα μαθηματικά μοντέλα έχουν χρησιμοποιηθεί στην οικολογία για μεγάλο χρονικό διάστημα προκειμένου να καθιερωθούν πρότυπα και τάσεις στην ανάπτυξη των πληθυσμών και να βοηθήσουν στην ανάδειξη της ουσίας των παρατηρήσεων. Η διάταξη μπορεί να χρησιμεύσει ως δείγμα συμπεριφορά, αντικείμενο.

Κατά την αναδημιουργία αντικειμένων στη μαθηματική βιολογία, χρησιμοποιούνται προβλέψεις διαφόρων συστημάτων, παρέχονται ειδικές ατομικότητες βιοσυστημάτων: η εσωτερική δομή του ατόμου, οι συνθήκες υποστήριξης της ζωής, η σταθερότητα των οικολογικών συστημάτων, χάρη στα οποία διατηρείται η ζωτική δραστηριότητα των συστημάτων .
Η έλευση της μοντελοποίησης υπολογιστών έχει προχωρήσει σημαντικά τα όρια των ερευνητικών δυνατοτήτων. Έχει προκύψει η δυνατότητα πολυμερούς εφαρμογής δύσκολων μορφών που δεν επιτρέπουν αναλυτική μελέτη, έχουν προκύψει νέες κατευθύνσεις, καθώς και μοντελοποίηση προσομοίωσης.

Ας εξετάσουμε τι είναι ένα αντικείμενο μοντελοποίησης. «Το αντικείμενο είναι ένας κλειστός βιότοπος όπου λαμβάνει χώρα η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο βιολογικών πληθυσμών: αρπακτικών και θηραμάτων. Εμφανίζεται η διαδικασία της ανάπτυξης, της εξαφάνισης και της αναπαραγωγήςαπευθείας στην επιφάνεια του οικοτόπου. Το θήραμα τρέφεται με τους πόρους που υπάρχουν στο περιβάλλον, ενώ τα αρπακτικά τρέφονται με το θήραμα. Σε αυτή την περίπτωση, οι διατροφικοί πόροι μπορεί να είναι είτε ανανεώσιμοι είτε μη ανανεώσιμοι.

Το 1931, ο Vito Volterra εξήγαγε τους ακόλουθους νόμους της σχέσης θηρευτή-θηράματος.

Ο νόμος του περιοδικού κύκλου - η διαδικασία καταστροφής του θηράματος από ένα αρπακτικό συχνά οδηγεί σε περιοδικές διακυμάνσεις στο μέγεθος του πληθυσμού και των δύο ειδών, ανάλογα μόνο με τον ρυθμό ανάπτυξης των σαρκοφάγων και φυτοφάγων και από την αρχική αναλογία του αριθμού τους.

Νόμος της διατήρησης των μέσων όρων - Η μέση αφθονία κάθε είδους είναι σταθερή, ανεξάρτητα από το αρχικό επίπεδο, με την προϋπόθεση ότι οι συγκεκριμένοι ρυθμοί αύξησης του πληθυσμού, καθώς και η αποτελεσματικότητα της θήρευσης, είναι σταθεροί.

Ο νόμος της παραβίασης των μέσων τιμών - όταν και τα δύο είδη μειώνονται ανάλογα με τον αριθμό τους, το μέσο μέγεθος πληθυσμού του θηράματος αυξάνεται και αυτό των αρπακτικών μειώνεται.

Το μοντέλο θηρευτή-θηράματος είναι μια ειδική σχέση μεταξύ ενός αρπακτικού και του θηράματός του, με αποτέλεσμα να ωφελούνται και τα δύο. Τα πιο υγιή και προσαρμοσμένα άτομα στις περιβαλλοντικές συνθήκες επιβιώνουν, δηλ. όλα αυτά συμβαίνουν λόγω της φυσικής επιλογής. Σε ένα περιβάλλον όπου δεν υπάρχει δυνατότητα αναπαραγωγής, το αρπακτικό αργά ή γρήγορα θα καταστρέψει τον πληθυσμό του θηράματος, με αποτέλεσμα το ίδιο να εξαφανιστεί».

Υπάρχουν πολλοί ζωντανοί οργανισμοί στη γη που, υπό ευνοϊκές συνθήκες, αυξάνουν τον αριθμό των συγγενών τους σε τεράστιες αναλογίες. Αυτή η ικανότητα ονομάζεται: το βιοτικό δυναμικό ενός είδους, δηλ. αύξηση του αριθμού ενός είδους σε μια ορισμένη χρονική περίοδο. Κάθε είδος έχει το δικό του βιοτικό δυναμικό, για παράδειγμα μεγάλα είδηοι οργανισμοί σε ένα χρόνο μπορούν να αυξηθούν μόνο κατά 1,1 φορές, με τη σειρά τους οι οργανισμοί μικρότερων ειδών, όπως τα καρκινοειδή κ.λπ. μπορεί να αυξήσει την εμφάνισή τους έως και 1030 φορές, και τα βακτήρια σε ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Σε οποιαδήποτε από αυτές τις περιπτώσεις, ο πληθυσμός θα αυξηθεί εκθετικά.

Η εκθετική αύξηση του πληθυσμού είναι μια γεωμετρική πρόοδος της αύξησης του πληθυσμού. Αυτή η ικανότητα μπορεί να παρατηρηθεί στο εργαστήριο σε βακτήρια και ζυμομύκητες. Σε μη εργαστηριακές συνθήκες, η εκθετική ανάπτυξη μπορεί να φανεί στο παράδειγμα των ακρίδων ή σε άλλους τύπους εντόμων. Μια τέτοια αύξηση του αριθμού των ειδών μπορεί να παρατηρηθεί σε εκείνα τα μέρη όπου πρακτικά δεν έχει εχθρούς και υπάρχει περισσότερο από αρκετό φαγητό. Τελικά, μια αύξηση στα είδη, αφού οι αριθμοί είχαν αυξηθεί για σύντομο χρονικό διάστημα, η αύξηση του πληθυσμού άρχισε να μειώνεται.

Ας εξετάσουμε ένα μοντέλο υπολογιστή αναπαραγωγής θηλαστικών χρησιμοποιώντας το μοντέλο Lotka-Volterra ως παράδειγμα. Αφήνω Σε μια συγκεκριμένη περιοχή ζουν δύο είδη ζώων: ελάφια και λύκοι. Μαθηματικό μοντέλο αλλαγών πληθυσμού στο μοντέλοΔίσκοι-Volterra:

Ο αρχικός αριθμός των θυμάτων είναι xn, ο αριθμός των αρπακτικών είναι yn.

Παράμετροι μοντέλου:

P1 - πιθανότητα συνάντησης με αρπακτικό,

P2 - συντελεστής ανάπτυξης των αρπακτικών σε βάρος του θηράματος,

δ – ποσοστό θνησιμότητας αρπακτικών,

α – συντελεστής αύξησης του αριθμού των θυμάτων.

ΣΕ μαθησιακό έργοορίστηκαν οι ακόλουθες τιμές: ο αριθμός των ελαφιών ήταν 500, ο αριθμός των λύκων ήταν 10, ο ρυθμός ανάπτυξης των ελαφιών ήταν 0,02, ο ρυθμός ανάπτυξης των λύκων ήταν 0,1, η πιθανότητα να συναντήσετε ένα αρπακτικό ήταν 0,0026, ο ρυθμός ανάπτυξης των αρπακτικών σε βάρος των θηραμάτων ήταν 0,000056. Τα δεδομένα υπολογίζονται για 203 χρόνια.

Εξερευνούμε την επιρροή ο συντελεστής αύξησης των θυμάτων για την ανάπτυξη δύο πληθυσμών, οι υπόλοιπες παράμετροι θα μείνουν αμετάβλητες.Στο Σχήμα 1, παρατηρείται αύξηση του αριθμού των θηραμάτων και στη συνέχεια, με κάποια καθυστέρηση, παρατηρείται αύξηση των αρπακτικών. Στη συνέχεια, τα αρπακτικά χτυπούν τα θύματα, ο αριθμός των θυμάτων μειώνεται απότομα και, μετά από αυτό, ο αριθμός των αρπακτικών μειώνεται (Εικ. 1).

Σχήμα 1. Μέγεθος πληθυσμού με χαμηλά ποσοστά γεννήσεων μεταξύ των θυμάτων

Ας αναλύσουμε την αλλαγή στο μοντέλο αυξάνοντας το ποσοστό γεννήσεων του θύματος a=0,06. Στο Διάγραμμα 2 βλέπουμε μια κυκλική ταλαντωτική διαδικασία που οδηγεί σε αύξηση του αριθμού και των δύο πληθυσμών με την πάροδο του χρόνου (Εικ. 2).

Σχήμα 2. Μέγεθος πληθυσμού στο μέσο ποσοστό γεννήσεων των θυμάτων

Ας εξετάσουμε πώς θα αλλάξει η δυναμική του πληθυσμού με υψηλή τιμή του ποσοστού γεννήσεων του θύματος a=1,13. Στο Σχ. 3 παρατηρείται απότομη αύξηση στον αριθμό και των δύο πληθυσμών, ακολουθούμενη από εξαφάνιση τόσο του θηράματος όσο και του αρπακτικού. Αυτό συμβαίνει λόγω του γεγονότος ότι ο πληθυσμός των θηραμάτων έχει αυξηθεί σε τέτοιο βαθμό που οι πόροι έχουν αρχίσει να εξαντλούνται, με αποτέλεσμα την εξαφάνιση του θηράματος. Η εξαφάνιση των αρπακτικών συμβαίνει λόγω του γεγονότος ότι ο αριθμός των θηραμάτων έχει μειωθεί και τα αρπακτικά έχουν ξεμείνει από πόρους για να επιβιώσουν.

Σχήμα 3. Μέγεθος πληθυσμού με υψηλά ποσοστά γεννήσεων μεταξύ των θυμάτων

Με βάση την ανάλυση δεδομένων πειραμάτων υπολογιστή, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η μοντελοποίηση υπολογιστή μας επιτρέπει να προβλέψουμε τα μεγέθη του πληθυσμού και να μελετήσουμε την επίδραση διαφόρων παραγόντων στη δυναμική του πληθυσμού. Στο παραπάνω παράδειγμα, εξετάσαμε το μοντέλο θηρευτή-θηράματος, την επίδραση του ποσοστού γεννήσεων των θηραμάτων στον αριθμό των ελαφιών και των λύκων. Μια μικρή αύξηση του πληθυσμού των θηραμάτων οδηγεί σε μικρή αύξηση του θηράματος, το οποίο μετά από μια ορισμένη περίοδο καταστρέφεται από τα αρπακτικά.Μια μέτρια αύξηση του πληθυσμού των θηραμάτων οδηγεί σε αύξηση του μεγέθους και των δύο πληθυσμών. Μια υψηλή αύξηση του πληθυσμού των θηραμάτων οδηγεί πρώτα σε ταχεία αύξηση του πληθυσμού των θηραμάτων, αυτό επηρεάζει την αύξηση της ανάπτυξης των αρπακτικών, αλλά στη συνέχεια οι πολλαπλασιασμένοι θηρευτές καταστρέφουν γρήγορα τον πληθυσμό των ελαφιών. Ως αποτέλεσμα, και τα δύο είδη εξαφανίζονται.

Guseva E. N. Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική: σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο – 5η έκδ., συμπληρωμένο και αναθεωρημένο: [ηλεκτρονικός πόρος]/ E. N. Guseva. –Μ.: Φλίντα, 2011.– 220 σελ.

Riznichenko G.Yu. Μαθηματική οικολογία. Μ., 2009

Rubetskov D.I. Το φαινόμενο του μαθηματικού μοντέλου Lotka-Volterra και παρόμοια // Πανεπιστήμια Izvestia. Εφαρμοσμένη μη γραμμική δυναμική. - 2011. - Αρ. 2. - Σ. 69-87.

Riznichenko G.Yu. Μαθηματική οικολογία. Μ., 2009

Volterra V. Μαθηματική θεωρία του αγώνα για ύπαρξη. Moscow-Izhevsk: Institute of Computer Technologies, 2004. - 288 p.

Η φύση των σκέψεων και τα μοντέλα της φύσης. / Εκδ. D.M. Gvishiani, Ι.Β. Novika, S.A. Πέγκοβα. Μ.: Mysl, 2006.

Korolev A. Μοντελοποίηση υπολογιστών/Α. Korolev: Binom, 2010.

Αριθμός προβολών της δημοσίευσης: Παρακαλώ περιμένετε

Ομοσπονδιακή Υπηρεσία για την Εκπαίδευση

Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

ανώτερη επαγγελματική εκπαίδευση

"Κρατικό Τεχνικό Πανεπιστήμιο Izhevsk"

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών

Τμήμα Μαθηματικής Μοντελοποίησης Διαδικασιών και Τεχνολογιών

Εργασία μαθήματος

στον κλάδο "Διαφορικές Εξισώσεις"

Θέμα: «Ποιοτική έρευνα του μοντέλου αρπακτικού-θηράματος»

Izhevsk 2010

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ «ΑΡΠΗΚΤΗ-ΘΥΜΑ»

2.2 Γενικευμένα μοντέλα Βολταίρου τύπου «αρπακτικό-θήραμα».

3. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ «ΘΥΜΑ ΘΥΜΑ»

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Επί του παρόντος, τα περιβαλλοντικά ζητήματα είναι υψίστης σημασίας. Ένα σημαντικό βήμα για την επίλυση αυτών των προβλημάτων είναι η ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων οικολογικών συστημάτων.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα της οικολογίας είναι σύγχρονη σκηνήείναι η μελέτη της δομής και της λειτουργίας των φυσικών συστημάτων, αναζήτηση γενικά μοτίβα. Τα μαθηματικά είχαν μεγάλη επιρροή στην οικολογία, συμβάλλοντας στη διαμόρφωση της μαθηματικής οικολογίας, ειδικά τμημάτων όπως η θεωρία διαφορικές εξισώσεις, θεωρία σταθερότητας και θεωρία βέλτιστου ελέγχου.

Ένα από τα πρώτα έργα στον τομέα της μαθηματικής οικολογίας ήταν το έργο του A.D. Lotki (1880 - 1949), ο οποίος ήταν ο πρώτος που περιέγραψε την αλληλεπίδραση διαφορετικών πληθυσμών, συνδέονται με σχέσηαρπακτικό - θήραμα. Μεγάλη συμβολή στη μελέτη του μοντέλου αρπακτικού-θηράματος είχαν οι V. Volterra (1860 - 1940), V.A. Kostitsyn (1883-1963) Επί του παρόντος, οι εξισώσεις που περιγράφουν την αλληλεπίδραση των πληθυσμών ονομάζονται εξισώσεις Lotka-Volterra.

Οι εξισώσεις Lotka-Volterra περιγράφουν τη δυναμική των μέσων τιμών - μέγεθος πληθυσμού. Επί του παρόντος, στη βάση τους, έχουν κατασκευαστεί γενικότερα μοντέλα αλληλεπίδρασης πληθυσμού, που περιγράφονται με ολοκλήρωμα-διαφορικές εξισώσεις, και μελετώνται ελεγχόμενα μοντέλα αρπακτικών-θηραμάτων.

Ένα από τα σημαντικά προβλήματα της μαθηματικής οικολογίας είναι το πρόβλημα της σταθερότητας των οικοσυστημάτων και της διαχείρισης αυτών των συστημάτων. Η διαχείριση μπορεί να πραγματοποιηθεί με στόχο τη μεταφορά ενός συστήματος από τη μια σταθερή κατάσταση στην άλλη, με σκοπό τη χρήση ή την αποκατάστασή του.

1. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΡΠΗΚΤΙΚΟΥ-ΠΡΩΤΕΥΤΟΥ

Προσπάθειες μαθηματικής μοντελοποίησης της δυναμικής τόσο μεμονωμένων βιολογικών πληθυσμών όσο και κοινοτήτων, συμπεριλαμβανομένων των αλληλεπιδρώντων πληθυσμών διάφοροι τύποι, έχουν αναληφθεί εδώ και πολύ καιρό. Ένα από τα πρώτα μοντέλα μεμονωμένης αύξησης του πληθυσμού (2.1) προτάθηκε το 1798 από τον Thomas Malthus:

Αυτό το μοντέλο καθορίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:

N - μέγεθος πληθυσμού;

Η διαφορά μεταξύ των ποσοστών γεννήσεων και θανάτων.

Ενσωματώνοντας αυτή την εξίσωση παίρνουμε:

, (1.2)

όπου N(0) είναι το μέγεθος του πληθυσμού τη στιγμή t = 0. Προφανώς, το μοντέλο Malthus στο > 0 δίνει μια άπειρη αύξηση στον αριθμό, η οποία δεν παρατηρείται ποτέ σε φυσικούς πληθυσμούς, όπου οι πόροι που εξασφαλίζουν αυτήν την ανάπτυξη είναι πάντα περιορισμένοι. Οι αλλαγές στον αριθμό των πληθυσμών της χλωρίδας και της πανίδας δεν μπορούν να περιγραφούν με έναν απλό νόμο της Μαλθουσιανής· η δυναμική της ανάπτυξης επηρεάζεται από πολλούς αλληλένδετους λόγους - ειδικότερα, η αναπαραγωγή κάθε είδους αυτορυθμίζεται και τροποποιείται έτσι ώστε αυτό το είδος να διατηρείται στο διαδικασία της εξέλιξης.

Η μαθηματική περιγραφή αυτών των προτύπων εξετάζεται από τη μαθηματική οικολογία - την επιστήμη των σχέσεων φυτικών και ζωικών οργανισμών και των κοινοτήτων που σχηματίζουν μεταξύ τους και με περιβάλλον.

Η πιο σοβαρή μελέτη μοντέλων βιολογικών κοινοτήτων, συμπεριλαμβανομένων πολλών πληθυσμών διαφορετικών ειδών, πραγματοποιήθηκε από τον Ιταλό μαθηματικό Vito Volterra:

,

πού είναι το μέγεθος του πληθυσμού;

Ποσοστά φυσικής αύξησης (ή θνησιμότητας) ενός πληθυσμού. - συντελεστές διαειδικής αλληλεπίδρασης. Ανάλογα με την επιλογή των συντελεστών, το μοντέλο περιγράφει είτε τον αγώνα των ειδών για έναν κοινό πόρο, είτε την αλληλεπίδραση αρπακτικού-θηράματος, όταν ένα είδος είναι τροφή για ένα άλλο. Εάν τα έργα άλλων συγγραφέων εστίαζαν στην κατασκευή διαφόρων μοντέλων, τότε ο V. Volterra πραγματοποίησε μια εις βάθος μελέτη των κατασκευασμένων μοντέλων βιολογικών κοινοτήτων. Με το βιβλίο του V. Volterra, σύμφωνα με πολλούς επιστήμονες, ξεκίνησε η σύγχρονη μαθηματική οικολογία.

2. ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ “PREDATOR-VICTIM”

2.1 Μοντέλο τροφικής αλληλεπίδρασης σύμφωνα με τον τύπο «αρπακτικό-θήραμα».

Ας εξετάσουμε το μοντέλο της τροφικής αλληλεπίδρασης του τύπου «αρπακτικό-θηράμα» που κατασκεύασε ο V. Volterre. Ας υπάρχει ένα σύστημα που αποτελείται από δύο είδη, το ένα από τα οποία τρώει το άλλο.

Εξετάστε την περίπτωση όπου ένα από τα είδη είναι αρπακτικό και το άλλο είναι θήραμα, και θα υποθέσουμε ότι το αρπακτικό τρέφεται μόνο με το θήραμα. Ας δεχθούμε την ακόλουθη απλή υπόθεση:

Ρυθμός αύξησης των θυμάτων;

Ρυθμός ανάπτυξης αρπακτικών;

Μέγεθος πληθυσμού θηραμάτων;

Μέγεθος πληθυσμού αρπακτικών;

Ποσοστό θήρας φυσικής αύξησης;

Ο ρυθμός κατανάλωσης θηράματος από ένα αρπακτικό.

Ποσοστό θνησιμότητας ενός αρπακτικού απουσία θηράματος.

Ο συντελεστής «επεξεργασίας» της βιομάζας του θηράματος από ένα αρπακτικό στη δική του βιομάζα.

Στη συνέχεια, η δυναμική του πληθυσμού στο σύστημα αρπακτικών-θηραμάτων θα περιγραφεί από ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων (2.1):

(2.1)

όπου όλοι οι συντελεστές είναι θετικοί και σταθεροί.

Το μοντέλο έχει μια λύση ισορροπίας (2.2):

Σύμφωνα με το μοντέλο (2.1), το μερίδιο των αρπακτικών στη συνολική μάζα των ζώων εκφράζεται με τον τύπο (2.3):

(2.3)

Μια ανάλυση της σταθερότητας της κατάστασης ισορροπίας σε σχέση με μικρές διαταραχές έδειξε ότι το μοναδικό σημείο (2.2) είναι «ουδέτερο» σταθερό (τύπου «κεντρικού»), δηλαδή, τυχόν αποκλίσεις από την ισορροπία δεν εξαφανίζονται, αλλά μεταφέρουν το σύστημα σε κατάσταση ταλάντωσης με πλάτος ανάλογα με το μέγεθος της διαταραχής. Οι τροχιές του συστήματος στο επίπεδο φάσης έχουν τη μορφή κλειστών καμπυλών που βρίσκονται σε διάφορες αποστάσεις από το σημείο ισορροπίας (Εικ. 1).

Ρύζι. 1 – Φάση «πορτρέτο» του κλασικού συστήματος Volterra «αρπακτικό-θήραμα».

Διαιρώντας την πρώτη εξίσωση του συστήματος (2.1) με τη δεύτερη, προκύπτει η διαφορική εξίσωση (2.4) για την καμπύλη στο επίπεδο φάσης.

(2.4)

Ενσωματώνοντας αυτή την εξίσωση παίρνουμε:

(2.5)

πού είναι η σταθερά της ολοκλήρωσης, πού

Είναι εύκολο να δείξουμε ότι η κίνηση ενός σημείου κατά μήκος του επιπέδου φάσης θα συμβεί μόνο προς μία κατεύθυνση. Για να γίνει αυτό, είναι βολικό να αντικαταστήσετε τις συναρτήσεις και μετακινώντας την αρχή των συντεταγμένων στο επίπεδο σε ένα σταθερό σημείο (2.2) και στη συνέχεια εισάγοντας πολικές συντεταγμένες:

(2.6)

Σε αυτή την περίπτωση, αντικαθιστώντας τις τιμές του συστήματος (2.6) στο σύστημα (2.1), θα έχουμε:

(2.7)

Πολλαπλασιάζοντας την πρώτη εξίσωση με και τη δεύτερη με και προσθέτοντάς τις, παίρνουμε:

Μετά από παρόμοιους αλγεβρικούς μετασχηματισμούς παίρνουμε μια εξίσωση για:

Η ποσότητα, όπως φαίνεται από το (4.9), είναι πάντα μεγαλύτερη από το μηδέν. Έτσι, δεν αλλάζει πρόσημο, και η περιστροφή είναι όλο ο χρόνος τρέχειμονόδρομος.

Ολοκληρώνοντας το (2.9) βρίσκουμε την περίοδο:

Όταν είναι μικρές, τότε οι εξισώσεις (2.8) και (2.9) μετατρέπονται σε εξισώσεις έλλειψης. Η περίοδος κυκλοφορίας στην περίπτωση αυτή ισούται με:

(2.11)

Με βάση την περιοδικότητα των λύσεων των εξισώσεων (2.1), μπορούμε να λάβουμε κάποιες συνέπειες. Για να γίνει αυτό, ας αναπαραστήσουμε το (2.1) με τη μορφή:

(2.12)

και ενσωματώστε κατά την περίοδο:

(2.13)

Εφόσον οι αντικαταστάσεις από και λόγω περιοδικότητας εξαφανίζονται, οι μέσοι όροι περιόδου αποδεικνύονται ίσοι με τις στατικές καταστάσεις (2.14):

(2.14)

Οι απλούστερες εξισώσεις του μοντέλου «αρπακτικού-θηράματος» (2.1) έχουν μια σειρά από σημαντικά μειονεκτήματα. Έτσι, υποθέτουν απεριόριστους πόρους τροφής για το θήραμα και απεριόριστη ανάπτυξη του αρπακτικού, κάτι που έρχεται σε αντίθεση με τα πειραματικά δεδομένα. Επιπλέον, όπως φαίνεται από το Σχ. 1, καμία από τις καμπύλες φάσης δεν διακρίνεται από την άποψη της σταθερότητας. Παρουσία έστω και μικρών ενοχλητικών επιρροών, η τροχιά του συστήματος θα μετακινηθεί όλο και πιο μακριά από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος των ταλαντώσεων θα αυξηθεί και το σύστημα θα καταρρεύσει αρκετά γρήγορα.

Παρά τις ελλείψεις του μοντέλου (2.1), ιδέες για τη θεμελιώδη ταλαντωτική φύση της δυναμικής του συστήματος " αρπακτικό-θήραμα» έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα στην οικολογία. Οι αλληλεπιδράσεις αρπακτικών-θηραμάτων χρησιμοποιήθηκαν για να εξηγήσουν φαινόμενα όπως οι διακυμάνσεις του αριθμού των αρπακτικών και ειρηνικών ζώων σε περιοχές αλιείας, οι διακυμάνσεις στους πληθυσμούς των ψαριών, των εντόμων κ.λπ. Στην πραγματικότητα, οι διακυμάνσεις στους αριθμούς μπορεί να προκληθούν από άλλους λόγους.

Ας υποθέσουμε ότι στο σύστημα αρπακτικών-θηραμάτων υπάρχει μια τεχνητή καταστροφή ατόμων και των δύο ειδών και εξετάστε το ερώτημα πώς η καταστροφή των ατόμων επηρεάζει τις μέσες τιμές των αριθμών τους εάν πραγματοποιηθεί ανάλογα με αυτόν τον αριθμό με αναλογικότητα συντελεστές και, αντίστοιχα, για το θήραμα και το αρπακτικό. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραδοχές που έγιναν, ξαναγράφουμε το σύστημα των εξισώσεων (2.1) με τη μορφή:

(2.15)

Ας υποθέσουμε ότι, δηλ., ο συντελεστής εξόντωσης του θηράματος είναι μικρότερος από τον συντελεστή της φυσικής του αύξησης. Σε αυτή την περίπτωση θα παρατηρούνται και περιοδικές διακυμάνσεις στους αριθμούς. Ας υπολογίσουμε τους μέσους αριθμούς:

(2.16)

Έτσι, αν , τότε το μέσο μέγεθος πληθυσμού του θηράματος αυξάνεται και αυτό του αρπακτικού μειώνεται.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που ο συντελεστής εξόντωσης του θηράματος είναι μεγαλύτερος από τον συντελεστή της φυσικής του αύξησης, δηλ. Σε αυτήν την περίπτωση για οποιοδήποτε , και, επομένως, η λύση της πρώτης εξίσωσης (2.15) οριοθετείται από πάνω από μια εκθετικά φθίνουσα συνάρτηση , τρώω .

Ξεκινώντας από μια ορισμένη στιγμή του χρόνου t, κατά την οποία η λύση της δεύτερης εξίσωσης (2.15) αρχίζει επίσης να μειώνεται και τείνει στο μηδέν. Έτσι, σε περίπτωση που εξαφανιστούν και τα δύο είδη.

2.1 Γενικευμένα μοντέλα Voltaire τύπου «αρπακτικά-θηράματα».

Τα πρώτα μοντέλα του V. Volterra, φυσικά, δεν μπορούσαν να αντικατοπτρίζουν όλες τις πτυχές της αλληλεπίδρασης στο σύστημα αρπακτικών-θηραμάτων, αφού απλοποιήθηκαν πολύ σε σχέση με τις πραγματικές συνθήκες. Για παράδειγμα, αν ο αριθμός ενός αρπακτικού είναι μηδέν, τότε από τις εξισώσεις (1.4) προκύπτει ότι ο αριθμός των θηραμάτων αυξάνεται απεριόριστα, κάτι που δεν είναι αλήθεια. Ωστόσο, η αξία αυτών των μοντέλων έγκειται ακριβώς στο γεγονός ότι αποτέλεσαν τη βάση πάνω στην οποία άρχισε να αναπτύσσεται γρήγορα η μαθηματική οικολογία.

Ένας μεγάλος αριθμός μελετών έχει εμφανιστεί σχετικά με διάφορες τροποποιήσεις του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων, όπου έχουν κατασκευαστεί γενικότερα μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, την πραγματική κατάσταση στη φύση.

Το 1936 ο Α.Ν. Ο Kolmogorov πρότεινε τη χρήση του ακόλουθου συστήματος εξισώσεων για να περιγράψει τη δυναμική του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων:

, (2.17)

όπου μειώνεται με την αύξηση του αριθμού των αρπακτικών, και αυξάνεται με την αύξηση του αριθμού των θηραμάτων.

Αυτό το σύστημα διαφορικών εξισώσεων, λόγω της επαρκούς γενικότητάς του, καθιστά δυνατό να ληφθεί υπόψη η πραγματική συμπεριφορά των πληθυσμών και ταυτόχρονα να πραγματοποιηθεί μια ποιοτική ανάλυση των λύσεών του.

Αργότερα στο έργο του, ο Kolmogorov διερεύνησε λεπτομερώς ένα λιγότερο γενικό μοντέλο:

(2.18)

Διάφορες ειδικές περιπτώσεις του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων (2.18) έχουν μελετηθεί από πολλούς συγγραφείς. Ο πίνακας δείχνει διάφορες ειδικές περιπτώσεις των συναρτήσεων , , .

Πίνακας 1 - Διάφορα μοντέλα κοινότητας αρπακτικών-θηραμάτων

			Συγγραφείς
			Volterra Lotka
			Gause
			Peaslow
			Holing
			Ivlev
			Royama
			Σιμάζου
			Ενδέχεται

μαθηματική μοντελοποίηση θήραμα αρπακτικών

3. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΘΥΜΑΤΟΣ-ΘΥΜΑΤΟΣ

Ας εξετάσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο της συνύπαρξης δύο βιολογικών ειδών (πληθυσμών) τύπου «αρπακτικό - θήραμα», που ονομάζεται μοντέλο Volterra - Lotka.

Αφήστε δύο βιολογικά είδη να ζήσουν μαζί σε ένα απομονωμένο περιβάλλον. Το περιβάλλον είναι ακίνητο και παρέχει απεριόριστες ποσότητες ό,τι είναι απαραίτητο για τη ζωή σε ένα από τα είδη, που θα ονομάσουμε θύμα. Ένα άλλο είδος, ένα αρπακτικό, βρίσκεται επίσης σε σταθερές συνθήκες, αλλά τρέφεται μόνο με άτομα του πρώτου είδους. Αυτά θα μπορούσαν να είναι σταυροειδείς κυπρίνος και λούτσοι, λαγοί και λύκοι, ποντίκια και αλεπούδες, μικρόβια και αντισώματα, κ.λπ.

Καθορίζονται οι ακόλουθες αρχικές παράμετροι:

Με την πάροδο του χρόνου, ο αριθμός του σταυροειδούς κυπρίνου και του λούτσου αλλάζει, αλλά επειδή υπάρχουν πολλά ψάρια στη λίμνη, δεν θα κάνουμε διάκριση μεταξύ 1020 σταυροκυπρίνων και 1021 και επομένως θα τους θεωρήσουμε επίσης συνεχείς συναρτήσεις του χρόνου t. Θα καλέσουμε ένα ζεύγος αριθμών (,) την κατάσταση του μοντέλου.

Είναι προφανές ότι η φύση της αλλαγής στην κατάσταση (,) καθορίζεται από τις τιμές των παραμέτρων. Με την αλλαγή των παραμέτρων και την επίλυση του συστήματος εξισώσεων του μοντέλου, είναι δυνατό να μελετηθούν τα μοτίβα των αλλαγών στην κατάσταση του οικολογικού συστήματος με την πάροδο του χρόνου.

Σε ένα οικοσύστημα, ο ρυθμός μεταβολής του αριθμού κάθε είδους θα θεωρείται επίσης ανάλογος του αριθμού του, αλλά μόνο με έναν συντελεστή που εξαρτάται από τον αριθμό των ατόμων ενός άλλου είδους. Έτσι, για τον σταυροειδές κυπρίνο αυτός ο συντελεστής μειώνεται με την αύξηση του αριθμού των λούτσων και για τους λούτσους αυξάνεται με την αύξηση του αριθμού του σταυροειδούς κυπρίνου. Θα θεωρήσουμε επίσης αυτή την εξάρτηση γραμμική. Τότε παίρνουμε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων:

Αυτό το σύστημα εξισώσεων ονομάζεται μοντέλο Volterra-Lotka. Οι αριθμητικοί συντελεστές , , ονομάζονται παράμετροι μοντέλου. Είναι προφανές ότι η φύση της αλλαγής στην κατάσταση (,) καθορίζεται από τις τιμές των παραμέτρων. Με την αλλαγή αυτών των παραμέτρων και την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων του μοντέλου, είναι δυνατό να μελετηθούν τα μοτίβα των αλλαγών στην κατάσταση του οικολογικού συστήματος.

Ας ενσωματώσουμε και τις δύο εξισώσεις του συστήματος ως προς το t, οι οποίες θα αλλάξουν από την αρχική χρονική στιγμή σε , όπου T είναι η περίοδος κατά την οποία συμβαίνουν αλλαγές στο οικοσύστημα. Έστω στην περίπτωσή μας η περίοδος είναι 1 έτος. Τότε το σύστημα παίρνει την ακόλουθη μορφή:

;

;

Λαμβάνοντας = και = και φέρνοντας παρόμοιους όρους, παίρνουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο εξισώσεις:

Αντικαθιστώντας τα αρχικά δεδομένα στο προκύπτον σύστημα, λαμβάνουμε τον πληθυσμό του λούτσου και του σταυροειδούς κυπρίνου στη λίμνη μετά από ένα χρόνο:

Σύστημα PA88, το οποίο προβλέπει ταυτόχρονα την πιθανότητα για περισσότερες από 100 φαρμακολογικές επιδράσεις και μηχανισμούς δράσης μιας ουσίας με βάση τη δομική της φόρμουλα. Η αποτελεσματικότητα αυτής της προσέγγισης στον προγραμματισμό προσυμπτωματικού ελέγχου είναι περίπου 800%, και η ακρίβεια πρόβλεψη υπολογιστή 300% υπερβαίνει τις προβλέψεις των ειδικών.

Έτσι, ένα από τα εποικοδομητικά εργαλεία για την απόκτηση νέων γνώσεων και λύσεων στην ιατρική είναι η μέθοδος της μαθηματικής μοντελοποίησης. Η διαδικασία της μαθηματοποίησης της ιατρικής είναι μια συχνή εκδήλωση αλληλοδιείσδυσης επιστημονική γνώση, αυξάνοντας την αποτελεσματικότητα της θεραπείας και της προληπτικής εργασίας.

4. Μαθηματικό μοντέλο «αρπακτικό-θήραμα»

Για πρώτη φορά στη βιολογία, ένα μαθηματικό μοντέλο περιοδικών αλλαγών στον αριθμό των ανταγωνιστικών ζωικών ειδών προτάθηκε από τον Ιταλό μαθηματικό V. Volterra και τους συνεργάτες του. Το μοντέλο που πρότεινε ο Volterra ήταν μια εξέλιξη της ιδέας που σκιαγραφήθηκε το 1924 από τον A. Lottka στο βιβλίο «Elements of Physical Biology». Επομένως, αυτό το κλασικό μαθηματικό μοντέλο είναι γνωστό ως μοντέλο «Lottky-Volterra».

Αν και στη φύση οι σχέσεις των ανταγωνιστικών ειδών είναι πιο περίπλοκες από ό,τι σε ένα μοντέλο, εντούτοις αποτελούν ένα καλό μοντέλο διδασκαλίας για τη μελέτη των βασικών ιδεών της μαθηματικής μοντελοποίησης.

Άρα, το πρόβλημα: σε κάποια οικολογικά κλειστή περιοχή ζουν δύο είδη ζώων (για παράδειγμα, λύγκες και λαγοί). Οι λαγοί (θηράματα) τρέφονται με φυτικές τροφές, οι οποίες είναι πάντα διαθέσιμες σε επαρκή ποσότητα (αυτό το μοντέλο δεν λαμβάνει υπόψη τους περιορισμένους πόρους της φυτικής τροφής). Οι λύγκες (αρπακτικά) μπορούν να φάνε μόνο λαγούς. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί πώς θα αλλάξουν οι αριθμοί των θηραμάτων και των αρπακτικών με την πάροδο του χρόνου σε ένα τέτοιο οικολογικό σύστημα. Εάν ο πληθυσμός των θηραμάτων αυξάνεται, η πιθανότητα συναντήσεων μεταξύ αρπακτικών και θηραμάτων αυξάνεται και, κατά συνέπεια, μετά από μια ορισμένη χρονική καθυστέρηση, αυξάνεται ο πληθυσμός των θηρευτών. Αυτό το αρκετά απλό μοντέλο περιγράφει επαρκώς την αλληλεπίδραση μεταξύ πραγματικών πληθυσμών αρπακτικών και θηραμάτων στη φύση.

Τώρα ας ξεκινήσουμεσυντάσσοντας διαφορικές εξισώσεις. Σχετικά με

ας υποδηλώσουμε τον αριθμό των θηραμάτων με N και τον αριθμό των αρπακτικών με M. Οι αριθμοί N και M είναι συναρτήσεις του χρόνου t. Στο μοντέλο μας λαμβάνουμε υπόψη τους ακόλουθους παράγοντες:

α) φυσική αναπαραγωγή των θυμάτων· β) φυσικός θάνατος θυμάτων.

γ) καταστροφή των θυμάτων τρώγοντας τα από αρπακτικά· δ) φυσική εξαφάνιση των αρπακτικών.

ε) αύξηση του αριθμού των αρπακτικών λόγω αναπαραγωγής παρουσία τροφής.

Δεδομένου ότι μιλάμε για ένα μαθηματικό μοντέλο, το καθήκον είναι να ληφθούν εξισώσεις που θα περιλαμβάνουν όλους τους επιδιωκόμενους παράγοντες και που θα περιγράφουν τη δυναμική, δηλαδή την αλλαγή στον αριθμό των αρπακτικών και των θηραμάτων με την πάροδο του χρόνου.

Αφήστε τον αριθμό των θηραμάτων και των θηρευτών να αλλάξει κατά ΔN και ΔM σε κάποιο χρονικό διάστημα t. Η αλλαγή στον αριθμό των θυμάτων ΔN με την πάροδο του χρόνου Δt καθορίζεται, πρώτον, από την αύξηση ως αποτέλεσμα της φυσικής αναπαραγωγής (η οποία είναι ανάλογη με τον διαθέσιμο αριθμό θυμάτων):

όπου Β είναι ο συντελεστής αναλογικότητας που χαρακτηρίζει το ποσοστό φυσικής εξαφάνισης των θυμάτων.

Η εξαγωγή της εξίσωσης που περιγράφει τη μείωση του αριθμού των θηραμάτων λόγω της κατανάλωσής τους από τα αρπακτικά βασίζεται στην ιδέα ότι όσο πιο συχνά συναντώνται, τόσο πιο γρήγορα μειώνεται ο αριθμός των θηραμάτων. Είναι επίσης σαφές ότι η συχνότητα των συναντήσεων μεταξύ αρπακτικών και θηραμάτων είναι ανάλογη τόσο με τον αριθμό των θυμάτων όσο και με τον αριθμό των αρπακτικών.

Διαιρώντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης (4) με Δt και περνώντας στο όριο στο Δt→0, προκύπτει μια διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης:

Για να λύσετε αυτή την εξίσωση, πρέπει να γνωρίζετε πώς αλλάζει ο αριθμός των αρπακτικών (M) με την πάροδο του χρόνου. Η αλλαγή στον αριθμό των αρπακτικών (ΔM) καθορίζεται από μια αύξηση λόγω φυσικής αναπαραγωγής παρουσία επαρκούς τροφής (M 1 = Q∙N∙M∙Δt) και από μια μείωση λόγω της φυσικής εξαφάνισης των αρπακτικών ( M 2 = - P∙M∙∆ t):

M = Q∙N∙M∙∆t - P∙M∙∆t

Από την εξίσωση (6) μπορούμε να λάβουμε τη διαφορική εξίσωση:

Οι διαφορικές εξισώσεις (5) και (7) αντιπροσωπεύουν ένα μαθηματικό μοντέλο «αρπακτικού-θηράματος». Αρκεί να καθορίσουμε τις τιμές του συντελεστή

Τα στοιχεία A, B, C, Q, P και ένα μαθηματικό μοντέλο μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του προβλήματος.

Έλεγχος και προσαρμογή του μαθηματικού μοντέλου. Σε αυτό το εργαστήριο

Εκτός από τον υπολογισμό του πληρέστερου μαθηματικού μοντέλου (εξισώσεις 5 και 7), προτείνεται η μελέτη απλούστερων στα οποία κάτι δεν λαμβάνεται υπόψη.

Έχοντας εξετάσει τα πέντε επίπεδα πολυπλοκότητας του μαθηματικού μοντέλου, μπορείτε να «νιώσετε» το στάδιο του ελέγχου και της προσαρμογής του μοντέλου.

1ο επίπεδο - στο μοντέλο λαμβάνεται υπόψη μόνο η φυσική τους αναπαραγωγή για τα "θηράματα", δεν υπάρχουν "αρπακτικά".

Επίπεδο 2 - το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη φυσική εξαφάνιση των "θηραμάτων", δεν υπάρχουν "αρπακτικά".

Επίπεδο 3 – το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη φυσική αναπαραγωγή των «θυμάτων»

Και εξαφάνιση, χωρίς «αρπακτικά»·

4ο επίπεδο – το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη φυσική αναπαραγωγή των «θυμάτων»

Και εξαφάνιση, καθώς και να τρώγονται από "αρπακτικά", αλλά ο αριθμός των "αρπακτικών" παραμένει αμετάβλητος.

Επίπεδο 5 – το μοντέλο λαμβάνει υπόψη όλους τους παράγοντες που συζητήθηκαν.

Έτσι, έχουμε το ακόλουθο σύστημα διαφορικών εξισώσεων:

όπου M είναι ο αριθμός των «αρπακτικών»· N – αριθμός «θυμάτων»·

t – τρέχουσα ώρα.

Α – ποσοστό αναπαραγωγής «θυμάτων»· Γ – συχνότητα συναντήσεων αρπακτικών-θηραμάτων. Β – ποσοστό εξαφάνισης των «θυμάτων»·

Q – αναπαραγωγή «αρπακτικών»·

P – εξαφάνιση των «αρπακτικών».

1ο επίπεδο: M = 0, B = 0; 2ο επίπεδο: M = 0, A = 0; 3ο επίπεδο: M = 0; 4ο επίπεδο: Q = 0, P = 0;

Επίπεδο 5: πλήρες σύστημα εξισώσεων.

Αντικαθιστώντας τις τιμές των συντελεστών σε κάθε επίπεδο, θα λάβουμε διαφορετικές λύσεις, για παράδειγμα:

Για το 3ο επίπεδο η τιμή του συντελεστή Μ=0, λοιπόν

λύνοντας την εξίσωση που παίρνουμε

Το ίδιο και για τα επίπεδα 1 και 2. Όσον αφορά το 4ο και το 5ο επίπεδο, εδώ είναι απαραίτητο να λυθεί το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Runge-Kutta. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε μια λύση σε μαθηματικά μοντέλα αυτών των επιπέδων.

II. ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Ασκηση 1 . Έλεγχος προφορικού λόγου και διόρθωση κατάκτησης της θεωρητικής ύλης του μαθήματος. Επιτυχής εισαγωγή στα μαθήματα.

Εργασία 2. Εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών, συζήτηση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν, συγγραφή σημειώσεων.

Ολοκλήρωση της εργασίας

1. Από την επιφάνεια εργασίας του υπολογιστή, καλέστε το πρόγραμμα «Lab. No. 6» κάνοντας διπλό κλικ στην αντίστοιχη συντόμευση με το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

2. Κάντε διπλό κλικ στο αριστερό κουμπί του ποντικιού στη συντόμευση "PREDATOR".

3. Επιλέξτε τη συντόμευση "PRED" και επαναλάβετε την κλήση προγράμματος με το αριστερό πλήκτρο του ποντικιού (κάνοντας διπλό κλικ).

4. Μετά την οθόνη τίτλου, πατήστε "ENTER".

5. Το μόντελινγκ ξεκινά με 1ο επίπεδο.

6. Εισαγάγετε το έτος από το οποίο θα αναλυθεί το μοντέλο: για παράδειγμα, 2000

7. Επιλέξτε χρονικά διαστήματα, για παράδειγμα, εντός 40 ετών, μετά από 1 έτος (μετά μετά από 4 χρόνια).

2ο επίπεδο: B = 0,05; N0 = 200;

3ο επίπεδο: A = 0,02; Β = 0,05; Ν = 200;

4ο επίπεδο: A = 0,01; Β = 0,002; C = 0,01; N0 = 200; Μ = 40; 5ο επίπεδο: A = 1; Β = 0,5; C = 0,02; Q = 0,002; P = 0,3; N0 = 200;

9. Ετοιμάστε μια γραπτή αναφορά για την εργασία, η οποία θα πρέπει να περιέχει εξισώσεις, γραφήματα, αποτελέσματα υπολογισμού των χαρακτηριστικών του μοντέλου, συμπεράσματα για την εργασία που έγινε.

Εργασία 3. Παρακολούθηση του τελικού επιπέδου γνώσεων:

α) προφορική έκθεση για τις εργαστηριακές εργασίες που πραγματοποιήθηκαν· β) επίλυση προβλημάτων κατάστασης. γ) δοκιμή υπολογιστή.

Εργασία 4. Εργασία για το επόμενο μάθημα: ενότητα και θέμα του μαθήματος, συντονισμός θεμάτων για αφηρημένες εκθέσεις (διάρκεια έκθεσης 2-3 σελίδες, χρονικό όριο 5-7 λεπτά).

Αλληλεπίδραση ατόμων στο σύστημα αρπακτικών-θηραμάτων

5η μαθήτρια 51 Α ομάδα

Τμήμα Βιοοικολογίας

Nazarova A. A.

Επιστημονικός Σύμβουλος:

Podshivalov A. A.

Όρενμπουργκ 2011

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Στους καθημερινούς μας συλλογισμούς και παρατηρήσεις, εμείς, χωρίς να το γνωρίζουμε οι ίδιοι, και συχνά χωρίς καν να το συνειδητοποιούμε, καθοδηγούμαστε από νόμους και ιδέες που ανακαλύφθηκαν πριν από πολλές δεκαετίες. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόβλημα θηρευτή-θηράματος, υποθέτουμε ότι το θύμα επηρεάζει επίσης έμμεσα τον θηρευτή. Τι θα είχε ένα λιοντάρι για δείπνο αν δεν υπήρχαν αντιλόπες; τι θα έκαναν οι διευθυντές αν δεν υπήρχαν εργαζόμενοι; πώς να αναπτύξετε μια επιχείρηση εάν οι πελάτες δεν έχουν κεφάλαια...

Το σύστημα «αρπακτικό-θήραμα» είναι ένα περίπλοκο οικοσύστημα για το οποίο πραγματοποιούνται μακροχρόνιες σχέσεις μεταξύ αρπακτικών και θηραμάτων, χαρακτηριστικό παράδειγμα συνεξέλιξης. Η σχέση μεταξύ των αρπακτικών και της λείας τους αναπτύσσεται κυκλικά, απεικονίζοντας μια ουδέτερη ισορροπία.

Η μελέτη αυτής της μορφής διαειδικών σχέσεων, εκτός από την απόκτηση ενδιαφέροντων επιστημονικών αποτελεσμάτων, μας επιτρέπει να λύσουμε πολλά πρακτικά προβλήματα:

βελτιστοποίηση των βιοτεχνικών μέτρων τόσο σε σχέση με είδη θηραμάτων όσο και σε σχέση με αρπακτικά·

βελτίωση της ποιότητας της εδαφικής προστασίας·

ρύθμιση κυνηγετικής πίεσης σε κυνηγότοπους κ.λπ.

Τα παραπάνω καθορίζουν τη συνάφεια του επιλεγμένου θέματος.

Σκοπός εργασία μαθημάτωνείναι η μελέτη της αλληλεπίδρασης των ατόμων στο σύστημα «αρπακτικών-θηραμάτων». Για την επίτευξη του στόχου τίθενται οι ακόλουθες εργασίες:

η θήρευση και ο ρόλος της στο σχηματισμό τροφικών σχέσεων.

βασικά μοντέλα της σχέσης θηρευτή-θηράματος.

την επιρροή του κοινωνικού τρόπου ζωής στη σταθερότητα του συστήματος «αρπακτικού-θηράματος».

εργαστηριακή μοντελοποίηση του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων.

Η επίδραση των αρπακτικών στον αριθμό των θηραμάτων και αντίστροφα είναι αρκετά προφανής, αλλά ο προσδιορισμός του μηχανισμού και της ουσίας αυτής της αλληλεπίδρασης είναι αρκετά δύσκολος. Σκοπεύω να αντιμετωπίσω αυτά τα ζητήματα στην εργασία μου.

#��������########################################################## ### #######"#5#@#?#8#;#0###��###################+# #### ######��\############################��#����# #### ######## Κεφάλαιο 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΟΝΤΕΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ “PREDATOR - PRIMIT”

Επιστήμονες του Πανεπιστημίου Duke, σε συνεργασία με συναδέλφους από το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, το Ιατρικό Ινστιτούτο Howard Hughes και το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια, που εργάζονται υπό τη διεύθυνση του Δρ. Lingchong You, ανέπτυξαν ένα ζωντανό σύστημα γενετικά τροποποιημένων βακτηρίων που θα επιτρέψει μια πιο λεπτομερή μελέτη των αλληλεπιδράσεων αρπακτικών-θηραμάτων σε επίπεδο πληθυσμού.

Το νέο πειραματικό μοντέλο είναι ένα παράδειγμα ενός τεχνητού οικοσυστήματος στο οποίο οι ερευνητές προγραμματίζουν τα βακτήρια να εκτελούν νέες λειτουργίες. Τέτοια επαναπρογραμματισμένα βακτήρια μπορούν να βρουν ευρεία εφαρμογή στην ιατρική, τον καθαρισμό του περιβάλλοντος και τη δημιουργία βιοϋπολογιστών. Ως μέρος αυτής της εργασίας, οι επιστήμονες ξαναέγραψαν το «λογισμικό» του E. coli (Escherichia coli) με τέτοιο τρόπο ώστε δύο διαφορετικοί πληθυσμοί βακτηρίων να σχηματίζουν στο εργαστήριο ένα τυπικό σύστημα αλληλεπιδράσεων αρπακτικών-θηραμάτων, η ιδιαιτερότητα του οποίου ήταν ότι τα βακτήρια δεν καταβρόχθιζαν ο ένας τον άλλον, αλλά έλεγχαν τον αριθμό του αντιπάλου πληθυσμού αλλάζοντας τη συχνότητα των «αυτοκτονιών».

Το πεδίο έρευνας γνωστό ως συνθετική βιολογία εμφανίστηκε γύρω στο 2000 και τα περισσότερα συστήματα που δημιουργήθηκαν έκτοτε βασίζονται στον επαναπρογραμματισμό ενός μόνο βακτηρίου. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε από τους συγγραφείς είναι μοναδικό καθώς αποτελείται από δύο πληθυσμούς βακτηρίων που ζουν στο ίδιο οικοσύστημα, η επιβίωση των οποίων εξαρτάται ο ένας από τον άλλο.

Το κλειδί για την επιτυχή λειτουργία ενός τέτοιου συστήματος είναι η ικανότητα των δύο πληθυσμών να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Οι συγγραφείς δημιούργησαν δύο στελέχη βακτηρίων - «αρπακτικά» και «φυτοφάγα», τα οποία, ανάλογα με την κατάσταση, απελευθερώνουν τοξικές ή προστατευτικές ενώσεις στο γενικό οικοσύστημα.

Η αρχή λειτουργίας του συστήματος βασίζεται στη διατήρηση της αναλογίας του αριθμού των αρπακτικών και των θηραμάτων σε ελεγχόμενο περιβάλλον. Οι αλλαγές στον αριθμό των κυττάρων σε έναν από τους πληθυσμούς ενεργοποιούν επαναπρογραμματισμένα γονίδια, τα οποία πυροδοτούν τη σύνθεση ορισμένων χημικών ενώσεων.

Έτσι, ένας μικρός αριθμός θηραμάτων στο περιβάλλον προκαλεί ενεργοποίηση του γονιδίου αυτοκαταστροφής στα κύτταρα του αρπακτικού και τον θάνατό τους. Ωστόσο, καθώς αυξάνεται ο αριθμός των θυμάτων, η ένωση που απελευθερώνουν στο περιβάλλον φτάνει σε κρίσιμη συγκέντρωση και ενεργοποιεί το γονίδιο του αρπακτικού, το οποίο παρέχει τη σύνθεση ενός «αντίδοτου» στο γονίδιο της αυτοκτονίας. Αυτό οδηγεί σε αύξηση του πληθυσμού των αρπακτικών, η οποία, με τη σειρά της, οδηγεί στη συσσώρευση στο περιβάλλον μιας ένωσης που συντίθεται από αρπακτικά, η οποία ωθεί τα θύματα να αυτοκτονήσουν.

Χρησιμοποιώντας μικροσκόπιο φθορισμού, οι επιστήμονες τεκμηρίωσαν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ αρπακτικών και θηραμάτων.

Κύτταρα αρπακτικών με πράσινο χρώμα προκαλούν αυτοκτονία κυττάρων θηραμάτων που έχουν κόκκινο χρώμα. Η επιμήκυνση και η ρήξη του θηραματικού κυττάρου υποδηλώνει τον θάνατό του.

Αυτό το σύστημα δεν είναι μια ακριβής αναπαράσταση των αλληλεπιδράσεων αρπακτικών-θηραμάτων στη φύση, επειδή Τα αρπακτικά βακτήρια δεν τρέφονται με βακτήρια θηράματος και και οι δύο πληθυσμοί ανταγωνίζονται για τους ίδιους πόρους διατροφής. Ωστόσο, οι συγγραφείς πιστεύουν ότι το σύστημα που ανέπτυξαν είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για βιολογική έρευνα.

Το νέο σύστημα καταδεικνύει μια σαφή σχέση μεταξύ της γενετικής και της δυναμικής του πληθυσμού, η οποία θα βοηθήσει σε μελλοντικές μελέτες για την επίδραση των μοριακών αλληλεπιδράσεων στην πληθυσμιακή αλλαγή, ένα κεντρικό θέμα στην οικολογία. Το σύστημα παρέχει ουσιαστικά απεριόριστες δυνατότητες χειρισμού μεταβλητών για τη λεπτομερή μελέτη των αλληλεπιδράσεων μεταξύ του περιβάλλοντος, της γονιδιακής ρύθμισης και της δυναμικής του πληθυσμού.

Έτσι, ελέγχοντας τη γενετική συσκευή των βακτηρίων, είναι δυνατό να μιμηθούν οι διαδικασίες ανάπτυξης και αλληλεπίδρασης πιο πολύπλοκων οργανισμών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΥ ΤΡΟΠΟΥ ΖΩΗΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ «ΘΥΜΑΤΑ-ΘΥΜΑ»

Οικολόγοι από τις ΗΠΑ και τον Καναδά έχουν δείξει ότι ο ομαδικός τρόπος ζωής των αρπακτικών και των θηραμάτων τους αλλάζει ριζικά τη συμπεριφορά του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων και του προσδίδει αυξημένη σταθερότητα. Αυτή η επίδραση, που επιβεβαιώνεται από τις παρατηρήσεις της δυναμικής του πληθυσμού των λιονταριών και των αγριομελισσών στο πάρκο Serengeti, βασίζεται στο απλό γεγονός ότι με έναν ομαδικό τρόπο ζωής, η συχνότητα των τυχαίων συναντήσεων μεταξύ αρπακτικών και πιθανών θυμάτων μειώνεται.

Οι οικολόγοι έχουν αναπτύξει μια σειρά από μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων. Αυτά τα μοντέλα, ειδικότερα, εξηγούν καλά τις μερικές φορές παρατηρούμενες συνεχείς περιοδικές διακυμάνσεις στην αφθονία των αρπακτικών και των θηραμάτων.

Τέτοια μοντέλα χαρακτηρίζονται συνήθως από υψηλό επίπεδο αστάθειας. Με άλλα λόγια, με ένα ευρύ φάσμα παραμέτρων εισόδου (όπως η θνησιμότητα των αρπακτικών, η αποτελεσματικότητα της μετατροπής της βιομάζας του θηράματος σε βιομάζα των αρπακτικών κ.λπ.) σε αυτά τα μοντέλα, αργά ή γρήγορα όλοι οι θηρευτές είτε πεθαίνουν είτε πρώτα φάτε όλα τα θύματα και μετά θα πεθάνετε από την πείνα.

Στα φυσικά οικοσυστήματα, φυσικά, όλα είναι πιο περίπλοκα από ό,τι σε ένα μαθηματικό μοντέλο. Προφανώς, υπάρχουν πολλοί παράγοντες που μπορούν να αυξήσουν τη σταθερότητα του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων και στην πραγματικότητα σπάνια οδηγεί σε τέτοια απότομα άλματα σε αριθμούς όπως στους λύγκες και τους λαγούς του Καναδά.

Οικολόγοι από τον Καναδά και τις ΗΠΑ δημοσίευσαν στο τελευταίο τεύχος του περιοδικού " Φύση"ένα άρθρο που επέστησε την προσοχή σε έναν απλό και προφανή παράγοντα που μπορεί να αλλάξει δραματικά τη συμπεριφορά του συστήματος αρπακτικών-θηραμάτων. Πρόκειται για ομαδική ζωή.

Τα περισσότερα διαθέσιμα μοντέλα υποθέτουν ομοιόμορφη κατανομή των αρπακτικών και της λείας τους σε μια δεδομένη περιοχή. Σε αυτό βασίζονται οι υπολογισμοί της συχνότητας των συναντήσεών τους. Είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του θηράματος, τόσο πιο συχνά τα συναντούν τα αρπακτικά. Ο αριθμός των επιθέσεων, συμπεριλαμβανομένων των επιτυχημένων, και, τελικά, η ένταση της θήρευσης από αρπακτικά εξαρτάται από αυτό. Για παράδειγμα, εάν υπάρχει περίσσεια θηράματος (αν δεν χρειάζεται να χάσετε χρόνο ψάχνοντας), ο ρυθμός κατανάλωσης θα περιοριστεί μόνο από τον χρόνο που απαιτείται για το αρπακτικό να πιάσει, να σκοτώσει, να φάει και να αφομοιώσει το επόμενο θύμα. Εάν το θήραμα συναντάται σπάνια, ο κύριος παράγοντας που καθορίζει το ρυθμό βοσκής είναι ο χρόνος που απαιτείται για την αναζήτηση του θύματος.

Στα οικολογικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των συστημάτων αρπακτικών-θηραμάτων, ο βασικός ρόλος διαδραματίζεται από τη φύση της εξάρτησης της έντασης της βόσκησης (ο αριθμός των θηραμάτων που καταναλώνεται από ένα αρπακτικό ανά μονάδα χρόνου) από την πυκνότητα του πληθυσμού των θηραμάτων. Το τελευταίο υπολογίζεται ως ο αριθμός των ζώων ανά μονάδα επιφάνειας.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι με έναν ομαδικό τρόπο ζωής τόσο των θηραμάτων όσο και των αρπακτικών, η αρχική υπόθεση της ομοιόμορφης χωρικής κατανομής των ζώων δεν πληρούται και επομένως όλοι οι περαιτέρω υπολογισμοί γίνονται εσφαλμένοι. Για παράδειγμα, με έναν τρόπο ζωής θηραμάτων αγέλης, η πιθανότητα να συναντήσετε ένα αρπακτικό δεν θα εξαρτηθεί πραγματικά από τον αριθμό των μεμονωμένων ζώων ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο, αλλά από τον αριθμό των κοπαδιών ανά την ίδια μονάδα έκτασης. Εάν το θήραμα κατανεμήθηκε ομοιόμορφα, τα αρπακτικά θα τα σκόνταιναν πολύ πιο συχνά από ό,τι με τον τρόπο ζωής του κοπαδιού, αφού σχηματίζονται τεράστιοι χώροι ανάμεσα στα κοπάδια όπου δεν υπάρχει θήραμα. Παρόμοιο αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με τον ομαδικό τρόπο ζωής των αρπακτικών. Ένα καμάρι λιονταριών που περιπλανιούνται στη σαβάνα δεν θα παρατηρήσει πολύ περισσότερα πιθανά θηράματα από ένα μοναχικό λιοντάρι που περπατά στο ίδιο μονοπάτι.

Για τρία χρόνια (από το 2003 έως το 2007), οι επιστήμονες διεξήγαγαν προσεκτικές παρατηρήσεις λιονταριών και των θηραμάτων τους (κυρίως αγριολούλουδα) σε μια τεράστια περιοχή του πάρκου Serengeti (Τανζανία). Οι πυκνότητες πληθυσμού καταγράφηκαν μηνιαίως. Η ένταση της κατανάλωσης διαφόρων ειδών οπληφόρων από τα λιοντάρια αξιολογούνταν επίσης τακτικά. Τόσο τα ίδια τα λιοντάρια όσο και τα επτά κύρια είδη του θηράματός τους οδηγούν έναν ομαδικό τρόπο ζωής. Οι συγγραφείς εισήγαγαν τις απαραίτητες τροποποιήσεις στους τυπικούς περιβαλλοντικούς τύπους για να ληφθεί υπόψη αυτή η περίσταση. Τα μοντέλα παραμετροποιήθηκαν με βάση πραγματικά ποσοτικά δεδομένα που ελήφθησαν κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων. Εξετάστηκαν τέσσερις παραλλαγές του μοντέλου: στην πρώτη, ο ομαδικός τρόπος ζωής των αρπακτικών και των θηραμάτων αγνοήθηκε, στη δεύτερη, ελήφθη υπόψη μόνο για τα αρπακτικά, στην τρίτη, μόνο για θήραμα και στην τέταρτη, και για τα δύο .

Όπως θα περίμενε κανείς, η τέταρτη επιλογή αντιστοιχούσε καλύτερα στην πραγματικότητα. Αποδείχθηκε και ο πιο σταθερός. Αυτό σημαίνει ότι με ένα ευρύ φάσμα παραμέτρων εισαγωγής σε αυτό το μοντέλο, είναι δυνατή η μακροπρόθεσμη σταθερή συνύπαρξη αρπακτικών και θηραμάτων. Τα δεδομένα από μακροπρόθεσμες παρατηρήσεις δείχνουν ότι από αυτή την άποψη το μοντέλο αντικατοπτρίζει επίσης επαρκώς την πραγματικότητα. Οι αριθμοί των λιονταριών και των θηραμάτων τους στο πάρκο Σερενγκέτι είναι αρκετά σταθεροί, χωρίς να παρατηρούνται τίποτα που να θυμίζει περιοδικές συντονισμένες διακυμάνσεις (όπως συμβαίνει με τους λύγκες και τους λαγούς).

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι εάν τα λιοντάρια και τα αγριολούλουδα ζούσαν μόνα τους, η αύξηση του αριθμού των θηραμάτων θα οδηγούσε σε ταχεία επιτάχυνση της θήρευσης. Χάρη στον ομαδικό τρόπο ζωής, αυτό δεν συμβαίνει· η δραστηριότητα των αρπακτικών αυξάνεται σχετικά αργά και το συνολικό επίπεδο βόσκησης παραμένει χαμηλό. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, που υποστηρίζονται από μια σειρά έμμεσων αποδεικτικών στοιχείων, ο αριθμός των θυμάτων στο πάρκο Serengeti δεν περιορίζεται από λιοντάρια, αλλά από πόρους τροφίμων.

Εάν τα οφέλη της συλλογικότητας για τα θύματα είναι προφανή, τότε όσον αφορά τα λιοντάρια το ερώτημα παραμένει ανοιχτό. Αυτή η μελέτη έδειξε ξεκάθαρα ότι ένας ομαδικός τρόπος ζωής για ένα αρπακτικό έχει ένα σοβαρό μειονέκτημα - στην πραγματικότητα, εξαιτίας αυτού, κάθε λιοντάρι δέχεται λιγότερα θηράματα. Προφανώς, αυτό το μειονέκτημα πρέπει να αντισταθμιστεί από ορισμένα πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα. Παραδοσιακά, πίστευαν ότι ο κοινωνικός τρόπος ζωής των λιονταριών συνδέεται με το κυνήγι μεγάλων ζώων, τα οποία είναι δύσκολο ακόμη και για ένα λιοντάρι να τα χειριστεί μόνο του. Ωστόσο, σε Πρόσφαταπολλοί ειδικοί (συμπεριλαμβανομένων των συγγραφέων του υπό συζήτηση άρθρου) άρχισαν να αμφιβάλλουν για την ορθότητα αυτής της εξήγησης. Κατά τη γνώμη τους, τα λιοντάρια χρειάζονται συλλογική δράση μόνο όταν κυνηγούν βουβάλια, ενώ τα λιοντάρια προτιμούν να ασχολούνται μόνα τους με άλλα είδη θηραμάτων.

Η υπόθεση ότι χρειάζονται υπερηφάνειες για τη ρύθμιση καθαρά εσωτερικών προβλημάτων, από τα οποία υπάρχουν πολλά στη ζωή ενός λιονταριού, φαίνεται πιο εύλογη. Για παράδειγμα, η βρεφοκτονία είναι κοινή μεταξύ τους - η θανάτωση των μωρών άλλων ανθρώπων από αρσενικά. Είναι πιο εύκολο για τις γυναίκες που μένουν σε μια ομάδα να προστατεύσουν τα παιδιά τους από τους επιτιθέμενους. Επιπλέον, είναι πολύ πιο εύκολο για ένα καμάρι παρά για ένα μοναχικό λιοντάρι να υπερασπιστεί την περιοχή κυνηγιού του από τα γειτονικά καμάρια.

Πηγή: John M. Fryxell, Anna Mosser, Anthony R. E. Sinclair, Craig Packer. Ο σχηματισμός ομάδας σταθεροποιεί τη δυναμική αρπακτικών-θηραμάτων // Φύση. 2007. V. 449. Σ. 1041–1043.

1. Μοντελοποίηση προσομοίωσης συστήματα "Αρπακτικό-Θύμα"

   Περίληψη >> Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

   ... συστήματα « Αρπακτικό-Θύμα"Εκτελέστηκε από Gizyatullin R.R gr.MP-30 Ελεγμένο από Lisovets Y.P. ΜΟΣΧΑ 2007 Εισαγωγή ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ...μοντέλο αλληλεπιδράσεις αρπακτικάΚαι θύματαστην επιφάνεια. Απλοποίηση υποθέσεων. Ας προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε στο θύμαΚαι αρπακτικόμερικοί...

2. Αρπακτικό-Θύμα

   Περίληψη >> Οικολογία

   Εφαρμογές της μαθηματικής οικολογίας είναι Σύστημα αρπακτικό-θύμα. Η κυκλική συμπεριφορά αυτού συστήματασε ακίνητο περιβάλλον ήταν... με την εισαγωγή ενός επιπλέον μη γραμμικού αλληλεπιδράσειςμεταξύ αρπακτικόΚαι θύμα. Το μοντέλο που προκύπτει έχει στο...

3. Περίληψη Οικολογία

   Περίληψη >> Οικολογία

   παράγοντας για θύματα. Να γιατί ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ « αρπακτικό–θύμα"έχει περιοδικό χαρακτήρα και περιγράφεται ΣύστημαΕξισώσεις Lotka... η μετατόπιση είναι σημαντικά μικρότερη από το in Σύστημα « αρπακτικό–θύμα". Παρόμοιος αλληλεπιδράσειςπαρατηρούνται και στον μιμητισμό του Μπατσιάν. ...

Η δυναμική του πληθυσμού είναι ένας από τους κλάδους της μαθηματικής μοντελοποίησης. Είναι ενδιαφέρον γιατί έχει συγκεκριμένες εφαρμογές στη βιολογία, την οικολογία, τη δημογραφία και τα οικονομικά. Υπάρχουν πολλά βασικά μοντέλα σε αυτήν την ενότητα, ένα από τα οποία, το μοντέλο "Predator-Prey", συζητείται σε αυτό το άρθρο.

Το πρώτο παράδειγμα μοντέλου στη μαθηματική οικολογία ήταν το μοντέλο που πρότεινε ο V. Volterra. Ήταν αυτός που εξέτασε πρώτος το μοντέλο της σχέσης μεταξύ αρπακτικού και θηράματος.

Ας εξετάσουμε τη δήλωση του προβλήματος. Ας υπάρχουν δύο είδη ζώων, εκ των οποίων το ένα καταβροχθίζει το άλλο (αρπακτικά και θήραμα). Σε αυτήν την περίπτωση, γίνονται οι ακόλουθες υποθέσεις: οι πόροι διατροφής του θηράματος δεν είναι περιορισμένοι και, ως εκ τούτου, ελλείψει θηρευτή, ο πληθυσμός των θηραμάτων αυξάνεται σύμφωνα με έναν εκθετικό νόμο, ενώ τα αρπακτικά, χωρισμένα από τα θύματά τους, πεθαίνουν σταδιακά. της πείνας, επίσης σύμφωνα με έναν εκθετικό νόμο. Μόλις τα αρπακτικά και τα θηράματα αρχίσουν να ζουν σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους, οι αλλαγές στα μεγέθη του πληθυσμού τους γίνονται αλληλένδετες. Σε αυτή την περίπτωση, προφανώς, η σχετική αύξηση του αριθμού των θηραμάτων θα εξαρτηθεί από το μέγεθος του πληθυσμού των αρπακτικών και το αντίστροφο.

Σε αυτό το μοντέλο, υποτίθεται ότι όλα τα αρπακτικά (και όλα τα θηράματα) βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες. Ταυτόχρονα, οι διατροφικοί πόροι των θυμάτων είναι απεριόριστοι και τα αρπακτικά τρέφονται αποκλειστικά με τα θύματα. Και οι δύο πληθυσμοί ζουν σε περιορισμένη περιοχή και δεν αλληλεπιδρούν με άλλους πληθυσμούς και δεν υπάρχουν άλλοι παράγοντες που θα μπορούσαν να επηρεάσουν το μέγεθος του πληθυσμού.

Το ίδιο το μαθηματικό μοντέλο «αρπακτικού-θηράματος» αποτελείται από ένα ζευγάρι διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική των πληθυσμών αρπακτικών και θηραμάτων στην απλούστερη περίπτωσή του, όταν υπάρχει ένας πληθυσμός αρπακτικών και ένας πληθυσμός θηράματος. Το μοτίβο χαρακτηρίζεται από διακυμάνσεις στο μέγεθος και των δύο πληθυσμών, με την κορυφή στα αρπακτικά ελαφρώς πίσω από την κορυφή του θηράματος. Αυτό το μοντέλο μπορεί να βρεθεί σε πολλές εργασίες σχετικά με τη δυναμική του πληθυσμού ή μαθηματική μοντελοποίηση. Έχει καλυφθεί και αναλυθεί ευρέως μαθηματικές μεθόδους. Ωστόσο, οι τύποι μπορεί να μην παρέχουν πάντα μια προφανή ιδέα της διαδικασίας που λαμβάνει χώρα.

Είναι ενδιαφέρον να ανακαλύψουμε πώς ακριβώς η δυναμική του πληθυσμού σε αυτό το μοντέλο εξαρτάται από τις αρχικές παραμέτρους και πόσο αυτό αντιστοιχεί στην πραγματικότητα και την κοινή λογική, και να το δούμε γραφικά χωρίς να καταφύγουμε σε πολύπλοκους υπολογισμούς. Για το σκοπό αυτό, με βάση το μοντέλο Volterra, δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα στο περιβάλλον Mathcad14.

Αρχικά, ας ελέγξουμε το μοντέλο για συμμόρφωση με πραγματικές συνθήκες. Για να γίνει αυτό, ας εξετάσουμε εκφυλισμένες περιπτώσεις όταν μόνο ένας από τους πληθυσμούς ζει υπό δεδομένες συνθήκες. Έχει αποδειχθεί θεωρητικά ότι απουσία αρπακτικών, ο πληθυσμός των θηραμάτων αυξάνεται απεριόριστα με την πάροδο του χρόνου και ο πληθυσμός των θηρευτών απουσία του θηράματος εξαφανίζεται, κάτι που γενικά αντιστοιχεί στο μοντέλο και την πραγματική κατάσταση (με την αναφερόμενη διατύπωση του πρόβλημα).

Τα αποτελέσματα που προέκυψαν αντικατοπτρίζουν τα θεωρητικά: τα αρπακτικά πεθαίνουν σταδιακά (Εικ. 1) και ο αριθμός των θηραμάτων αυξάνεται επ' αόριστον (Εικ. 2).

Εικ. 1 Εξάρτηση του αριθμού των αρπακτικών από την ώρα απουσία θηράματος

Εικ. 2 Εξάρτηση του αριθμού των θηραμάτων από την ώρα απουσία θηρευτών

Όπως φαίνεται, σε αυτές τις περιπτώσεις το σύστημα αντιστοιχεί στο μαθηματικό μοντέλο.

Ας εξετάσουμε πώς συμπεριφέρεται το σύστημα κάτω από διαφορετικές αρχικές παραμέτρους. Ας υπάρχουν δύο πληθυσμοί - λιοντάρια και αντιλόπες - αρπακτικά και θήραμα, αντίστοιχα, και δίνονται αρχικοί δείκτες. Στη συνέχεια, έχουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα (Εικ. 3):

Πίνακας 1. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.3 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 1

Ας αναλύσουμε τα δεδομένα που ελήφθησαν με βάση τα γραφήματα. Με την αρχική αύξηση του πληθυσμού των αντιλόπης, παρατηρείται αύξηση του αριθμού των αρπακτικών. Σημειώστε ότι η κορυφαία αύξηση του πληθυσμού των αρπακτικών παρατηρείται αργότερα, κατά τη διάρκεια της μείωσης του πληθυσμού των θηραμάτων, κάτι που είναι αρκετά συνεπές με τις πραγματικές έννοιες και το μαθηματικό μοντέλο. Πράγματι, η αύξηση του αριθμού των αντιλόπες σημαίνει αύξηση των πόρων τροφής για τα λιοντάρια, γεγονός που συνεπάγεται αύξηση του αριθμού τους. Επιπλέον, η ενεργή κατανάλωση αντιλόπες από λιοντάρια οδηγεί σε ταχεία μείωση του αριθμού των θηραμάτων, κάτι που δεν προκαλεί έκπληξη, δεδομένης της όρεξης του αρπακτικού ή μάλλον της συχνότητας των αρπακτικών που τρώνε θήραμα. Η σταδιακή μείωση του αριθμού των αρπακτικών οδηγεί σε μια κατάσταση όπου ο πληθυσμός των θηραμάτων βρίσκεται σε συνθήκες ευνοϊκές για ανάπτυξη. Στη συνέχεια η κατάσταση επαναλαμβάνεται με μια ορισμένη περίοδο. Συμπεραίνουμε ότι αυτές οι συνθήκες δεν είναι κατάλληλες για την αρμονική ανάπτυξη των ατόμων, καθώς συνεπάγονται απότομες μειώσεις στον πληθυσμό των θηραμάτων και απότομες αυξήσεις και στους δύο πληθυσμούς.

Ας ορίσουμε τώρα τον αρχικό αριθμό των αρπακτικών να είναι ίσος με 200 άτομα διατηρώντας παράλληλα άλλες παραμέτρους (Εικ. 4).

Πίνακας 2. Συντελεστές λειτουργίας ταλάντωσης συστήματος

Εικ.4 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 2

Τώρα το σύστημα ταλαντώνεται πιο φυσικά. Σύμφωνα με αυτές τις παραδοχές, το σύστημα υπάρχει αρκετά αρμονικά, δεν υπάρχουν απότομες αυξήσεις και μειώσεις στον αριθμό των αριθμών και στους δύο πληθυσμούς. Συμπεραίνουμε ότι με αυτές τις παραμέτρους, και οι δύο πληθυσμοί αναπτύσσονται αρκετά ομοιόμορφα για να ζήσουν μαζί στην ίδια περιοχή.

Ας ορίσουμε τον αρχικό αριθμό των αρπακτικών σε 100 άτομα, τον αριθμό των θηραμάτων σε 200, διατηρώντας παράλληλα άλλες παραμέτρους (Εικ. 5).

Πίνακας 3. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.5 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 3

Στην περίπτωση αυτή, η κατάσταση είναι κοντά στην πρώτη κατάσταση που εξετάστηκε. Σημειώστε ότι με την αμοιβαία αύξηση των πληθυσμών, οι μεταβάσεις από την αύξηση σε μείωση του πληθυσμού των θηραμάτων έχουν γίνει ομαλότερες και ο πληθυσμός των θηρευτών παραμένει στην απουσία θηράματος σε υψηλότερη αριθμητική τιμή. Συμπεραίνουμε ότι όταν ένας πληθυσμός σχετίζεται στενά με έναν άλλο, η αλληλεπίδρασή τους συμβαίνει πιο αρμονικά εάν οι συγκεκριμένοι αρχικοί πληθυσμοί είναι αρκετά μεγάλοι.

Ας εξετάσουμε την αλλαγή άλλων παραμέτρων συστήματος. Έστω οι αρχικοί αριθμοί να αντιστοιχούν στη δεύτερη περίπτωση. Ας αυξήσουμε το ποσοστό αναπαραγωγής των θυμάτων (Εικ. 6).

Πίνακας 4. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.6 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 4

Ας συγκρίνουμε αυτό το αποτέλεσμα με το αποτέλεσμα που προκύπτει στη δεύτερη περίπτωση. Σε αυτή την περίπτωση, παρατηρείται ταχύτερη ανάπτυξη του θύματος. Σε αυτή την περίπτωση, τόσο το αρπακτικό όσο και το θήραμα συμπεριφέρονται όπως στην πρώτη περίπτωση, κάτι που εξηγήθηκε από το χαμηλό μέγεθος του πληθυσμού. Με αυτήν την αλληλεπίδραση, και οι δύο πληθυσμοί κορυφώνονται σε τιμές πολύ μεγαλύτερες από ό,τι στη δεύτερη περίπτωση.

Τώρα ας αυξήσουμε τον ρυθμό ανάπτυξης των αρπακτικών (Εικ. 7).

Πίνακας 5. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.7 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 5

Ας συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με τον ίδιο τρόπο. Σε αυτήν την περίπτωση γενικά χαρακτηριστικάτο σύστημα παραμένει το ίδιο, εκτός από την αλλαγή της περιόδου. Όπως θα ήταν αναμενόμενο, η περίοδος έγινε μικρότερη, γεγονός που εξηγείται από τη ραγδαία μείωση του πληθυσμού των θηρευτών απουσία θηράματος.

Και τέλος, ας αλλάξουμε τον συντελεστή διαειδικής αλληλεπίδρασης. Αρχικά, ας αυξήσουμε τη συχνότητα των αρπακτικών που τρώνε θήραμα:

Πίνακας 6. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.8 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 6

Δεδομένου ότι το αρπακτικό τρώει το θήραμά του πιο συχνά, το μέγιστο μέγεθος πληθυσμού έχει αυξηθεί σε σύγκριση με τη δεύτερη περίπτωση και η διαφορά μεταξύ του μέγιστου και του ελάχιστου μεγεθών πληθυσμού έχει επίσης μειωθεί. Η περίοδος ταλάντωσης του συστήματος παραμένει η ίδια.

Και τώρα ας μειώσουμε τη συχνότητα των αρπακτικών που τρώνε θήραμα:

Πίνακας 7. Συντελεστές ταλαντευτικού τρόπου συστήματος

Εικ.9 Σύστημα με τιμές παραμέτρων από τον Πίνακα 7

Τώρα το αρπακτικό τρώει το θήραμα λιγότερο συχνά, το μέγιστο μέγεθος πληθυσμού έχει μειωθεί σε σύγκριση με τη δεύτερη περίπτωση και το μέγιστο μέγεθος πληθυσμού του θηράματος έχει αυξηθεί κατά 10 φορές. Επομένως, κάτω από αυτές τις συνθήκες, ο πληθυσμός των θηραμάτων έχει μεγαλύτερη ελευθερία όσον αφορά την αναπαραγωγή, επειδή το αρπακτικό χρειάζεται λιγότερη μάζα για να χορτάσει από αυτό. Η διαφορά μεταξύ του μέγιστου και του ελάχιστου μεγέθους πληθυσμού έχει επίσης μειωθεί.

Όταν προσπαθείτε να μοντελοποιήσετε περίπλοκες διαδικασίες στη φύση ή την κοινωνία, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, τίθεται το ερώτημα σχετικά με την ορθότητα του μοντέλου. Φυσικά, κατά τη μοντελοποίηση, η διαδικασία απλοποιείται και ορισμένες μικρές λεπτομέρειες παραμελούνται. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει ο κίνδυνος να απλοποιηθεί υπερβολικά το μοντέλο, αποβάλλοντας έτσι σημαντικά χαρακτηριστικά του φαινομένου μαζί με τα ασήμαντα. Προκειμένου να αποφευχθεί αυτή η κατάσταση, πριν από τη μοντελοποίηση, είναι απαραίτητο να μελετηθεί η θεματική περιοχή στην οποία χρησιμοποιείται αυτό το μοντέλο, να εξεταστούν όλα τα χαρακτηριστικά και οι παράμετροί του και κυρίως, να επισημανθούν εκείνα τα χαρακτηριστικά που είναι τα πιο σημαντικά. Η διαδικασία πρέπει να έχει φυσική περιγραφή, διαισθητικά κατανοητό, που συμπίπτει στα κύρια σημεία με το θεωρητικό μοντέλο.

Το μοντέλο που εξετάζεται σε αυτή την εργασία έχει μια σειρά από σημαντικά μειονεκτήματα. Για παράδειγμα, η ανάληψη απεριόριστων πόρων για το θύμα, η απουσία τρίτων παραγόντων που επηρεάζουν τη θνησιμότητα και των δύο ειδών κ.λπ. Όλες αυτές οι υποθέσεις δεν αντικατοπτρίζουν την πραγματική κατάσταση. Ωστόσο, παρά όλες τις ελλείψεις, το μοντέλο έχει γίνει ευρέως διαδεδομένο σε πολλούς τομείς, ακόμη και μακριά από την οικολογία. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός ότι το σύστημα «αρπακτικού-θηράματος» δίνει μια γενική ιδέα για την αλληλεπίδραση των ειδών. Οι αλληλεπιδράσεις με το περιβάλλον και άλλους παράγοντες μπορούν να περιγραφούν από άλλα μοντέλα και να αναλυθούν μαζί.

Οι σχέσεις του τύπου «αρπακτικό-θήραμα» είναι ένα ουσιαστικό χαρακτηριστικό διαφόρων τύπων δραστηριότητας ζωής, κατά τις οποίες υπάρχει σύγκρουση μεταξύ δύο πλευρών που αλληλεπιδρούν. Αυτό το μοντέλο λαμβάνει χώρα όχι μόνο στην οικολογία, αλλά και στην οικονομία, την πολιτική και άλλους τομείς δραστηριότητας. Για παράδειγμα, ένας από τους τομείς που σχετίζονται με τα οικονομικά είναι η ανάλυση της αγοράς εργασίας, λαμβάνοντας υπόψη τους διαθέσιμους δυνητικούς εργαζόμενους και τις κενές θέσεις εργασίας. Αυτό το θέμα θα ήταν μια ενδιαφέρουσα συνέχεια της εργασίας για το μοντέλο αρπακτικών-θηραμάτων.