Приложен количествен анализ и моделиране на международни отношения. Математически методи в международните отношения. Значение на проблема с метода

Подобряването на компютърните технологии, по-нататъшното развитие на математическия апарат увеличава обхвата на

Е. Г. Барановски, Н. Н., Владиславлева
промени в точните методи в хуманитарните науки, включително в международните отношения. Използването на математически методи при провеждането на политически изследвания позволява да се разширят традиционните методи за качествен анализ и да се подобри точността на прогнозните оценки. Международните отношения са сфера на обществена дейност с огромен брой фактори, събития и взаимоотношения от най-разнообразен характер, следователно, от една страна, тази област на знанието е много трудна за формализиране, но от друга страна, за пълен и систематичен анализ, е необходимо да се въведат общи понятия и определен унифициран език: „Политиката, занимаваща се с проблеми с фантастична сложност, се нуждае от общ език... Има нужда от последователна и универсална логика и точни методи за оценка влиянието на определена политика върху постигането на целите. Трябва да се научите да визуализирате ясно сложни структури, за да вземете правилните решения. .
Математическите инструменти, използвани днес в изучаването на международните отношения, в огромното мнозинство от случаите са заимствани от свързаните с тях социални науки, които от своя страна ги черпят от естествените науки. Обичайно е да се отделят следните видове математически инструменти: 1) средства за математическа статистика; 2) апарат за алгебрични и диференциални уравнения; 3) теория на игрите, компютърна симулация, информационни и логически системи, "неколичествени раздели" на математиката.
Математическите подходи в анализа на международните отношения се използват по два начина – за решаване на тактически (локални) проблеми и за анализ на стратегически (глобални) проблеми. Математиката също действа като полезен инструмент за изграждане на модел на международни отношения с различни нива на сложност. В същото време трябва да се има предвид, че „прилагането на количествените методи в социалните науки се основава на създаването на такива модели, които по своята същност зависят не толкова от абсолютните стойности на числата, но по тяхна поръчка. Такива модели не са предназначени за получаване на числови стойности
134

Глава IV
резултати, а по-скоро да отговори на въпроси дали има или не някакво свойство, например стабилност.
При конструиране на формализирани модели и прилагане на математически методи трябва да се вземат предвид следните условия.
1) Концептуалните модели трябва да позволяват формализиране на съществуващия информационен масив в количествено измерими показатели. 2) При изграждането на прогнози, базирани на използването на формализирани методи, трябва да се има предвид, че те могат да изчислят ограничен брой опции в строго определени области на приложение.
Основните стъпки в изграждането на формален модел включват:
1. Разработване на хипотези и разработване на система от категории.
2. Изборът на методи за получаване на изводи и логиката на трансформиране на теоретичните знания в практически последствия.
3. Избор на математически образ, адекватно приложена теория.
Трябва да се отбележи, че проблемите, които възникват при изграждането на система от хипотези и категории, са най-трудни за разрешаване.Хипотезата трябва да бъде такава теоретична конструкция, която, от една страна, би отразявала адекватно качествените аспекти на обекта на изследване , а от друга страна, ще осигури разделяне на обекта на формализируеми и измерими единици или изолиране на система от показатели, които адекватно отразяват състоянието на обекта и промените, които настъпват в него.
Има и специални изисквания за категориите, използвани в процеса на формализиране. Те трябва да отговарят не само на теоретични подходи и система от хипотези, но и на критериите за математическа яснота, тоест да бъдат оперативни. Най-добрият вариант изглежда изграждането на категориален апарат на принципа на „пирамидата“, така че съдържанието на най-обобщените категории да се разкрива постепенно чрез категории, обхващащи конкретни явления, и да се свежда до категории, които отиват към количествено измерими показатели .

Методи за анализ на международните конфликти
Формализирането на политологичните категории и системи от хипотези, изграждането на тази основа на модел на конфликтна ситуация и процес предполагат, че в рамките на формално описание е необходимо да се посочи възможно най-голям брой идеи в най-обемна форма . На този етап важни моменти са обобщаването и опростяването на международните процеси и явления. Най-голямата трудност е преводът на качествените категории в количествена (измерима) форма, която по същество се свежда до оценка на значимостта на всяка категория ... За това се използва методът на скалиране.
Математическите инструменти, използвани в областта на приложния анализ на международните отношения, включват следните методи.
I. Екстраполация. Техниката е екстраполация на събития и явления от миналото към бъдещ период, за които се събират данни по избрани индикатори на определени интервали от време. По правило екстраполацията се извършва само по отношение на малки интервали от време в бъдещето, тъй като вероятността от грешка се увеличава значително с по-дълъг период.Това се нарича дълбочина на прогнозата. За да го определите, можете да използвате безразмерния индикатор за дълбочината (обхвата) на прогнозиране, предложен от V. Belokon: ? =?t/tx, ?t абсолютно време за изпълнение; tX е стойността на еволюционния псевдоним на прогнозирания обект. Формализираните методи са ефективни, ако величината на времето за изпълнение? " 1.
Основата на екстраполационните методи е изследването на времеви редове, които са подредени във времето набори от измервания на определени характеристики на обекта или процеса, които се изследват. Времевият ред може да бъде представен в следната форма:
уt = Xt + ?t където
Xt е детерминистичен неслучаен компонент на процеса; 136

Глава IV
международни конфликти
?t - стохастичен случаен компонент на процеса.
Ако детерминистичният компонент (тренд) хt характеризира съществуващата динамика на развитието на процеса като цяло, то стохастичният компонент еt отразява случайни колебания или шумове на процеса. И двата компонента на процеса се определят от някакъв функционален механизъм, който характеризира тяхното поведение във времето. Задачата на прогнозирането е да се определи вида на екстраполиращите функции хt, еt въз основа на първоначалните емпирични данни. За оценка на параметрите на избраната екстраполационна функция се използват методът на най-малките квадрати, методът на експоненциалното изглаждане, методът на вероятностното моделиране и методът на адаптивното изглаждане.
2. Корелационен и регресионен анализ. Този метод ви позволява да идентифицирате наличието или отсъствието на връзки между променливите, както и да определите естеството на такива връзки, т.е. да разберете каква е причината (независима променлива) и какво е следствието (зависима променлива).
За линейния случай моделът на множествена регресия се записва като:
Y = X x? + ?, къде
Y - вектор на стойностите на функцията (зависима променлива); X - вектор на стойностите на независими променливи;
? - вектор на стойностите на коефициента;
? е векторът на случайните грешки.
3. Факторен анализ. Систематичният подход към прогнозирането на сложни обекти означава максимално възможно отчитане на съвкупността от променливи, които характеризират обекта, и връзките между тях. Факторният анализ дава възможност да се направи такава сметка и в същото време да се намали измерението на системните изследвания. Основната идея на метода е, че променливите (показатели), които са тясно свързани помежду си, показват една и съща причина. Сред наличните индикатори се търсят техни групи, които имат високо ниво (стойност) на корелация и на тяхна база се създават т. нар. комплексни променливи, които се обединяват от

Н, Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти
коефициент на корелация. Въз основа на показатели,
фактори.
1. Спектрален анализ. Този метод ви позволява точно да опишете процеси, чиято динамика съдържа осцилационни или хармонични компоненти.Изследваният процес може да бъде представен като:
х(t) = х1(t) + х2(t) + х3(t) + ?(t), където
х1(t) - светско ниво;
x2(t) - сезонни колебания с дванадесетмесечен период; х3(t) - колебания с период по-голям от сезонните, но по-кратък от тези на съответните вековни колебания на нивото;
?(t) - случайни флуктуации с широк диапазон от периоди, но с малък интензитет.
Спектралният анализ дава възможност да се идентифицират основните вибрации в сложни структури и да се изчисли честотата и продължителността на фазата. Основата на метода е изборът на структурата на колебателния процес и изграждането на графика на синусоидалните трептения. За да направите това, се събират хронологични данни, съставя се уравнение на трептене, изчисляват се цикли, въз основа на които се изграждат графики.
5. Теория на игрите. Един от основните методи за анализ на конфликтни ситуации е теорията на игрите, която е инициирана от работата на фон Нойман през 20-те и 40-те години на миналия век. След период на бърз просперитет и прекомерно изобилие от изследвания от 50-те до началото на 70-те години, настъпи забележим спад в развитието на теорията на игрите. Отчасти разочарованието в теорията на игрите се обяснява с факта, че въпреки множеството математически резултати и доказани теореми, изследователите не са успели да постигнат значителен напредък в решаването на поставения от тях проблем: да създадат модел на човешкото поведение в обществото и да се научите как да предвиждате възможните резултати от конфликтни ситуации. Въпреки това, положените усилия не бяха напразни. Оказа се, че от концепциите, разработени в теорията на игрите, те са много удобни за описание на всякакви проблеми, които възникват при изучаването на конфликтни ситуации.

Глава IV
Техники за изграждане и анализ на модели
международни конфликти
Теорията на игрите ви позволява да: структурирате проблема, да го представите в предвидима форма, да намерите области на количествени оценки, подреждания, предпочитания и несигурност, да идентифицирате доминиращи стратегии, ако съществуват; напълно решават проблемите, които са описани от стохастични модели: идентифицирайте възможността за постигане на споразумение и изследвайте поведението на системи, способни на споразумение (сътрудничество), тоест зоната на взаимодействие близо до седловата точка, точката на равновесие или споразумението на Парето. Въпреки това, много въпроси остават зад възможностите, предоставени от теорията на игрите. Теорията на игрите изхожда от принципа на средния риск, който далеч не винаги е верен за поведението на участниците в реален конфликт. Теорията на игрите не отчита наличието на случайни променливи, които описват поведението на конфликтните страни, не дава количествено описание на структурните компоненти на конфликтната ситуация, не отчита степента на информираност на страните, способност на страните бързо да сменят целите и др. Това обаче не омаловажава предимствата, които прилагането на теорията на игрите дава при решаването на проблеми на определени етапи от конфликта. Трябва да се отбележи, че за систематично изследване на конфликтите има два начина: 1. Да се опише взаимодействието на системите в доста обща форма, като се вземат предвид всички значими фактори и въз основа на системография, за да се открие и изследва възможната природа на взаимодействието на конфликтните страни, причините за конфликта, механизмите, хода, резултатите и т.н. Такива модели се оказват мащабни, изискващи големи изчислителни ресурси, но в същото време дават многостранен, достатъчно надежден резултат. 2. Приемете, че страните, причините и естеството на конфликта са известни, идентифицирайте основните фактори, изградете прости изчислителни модели за оценка на тежестта на априорния фактор и резултатите от конфликта Пътят е доста тесен, но икономичен и ефикасен, даващ конкретни резултати за интересуващите ни параметри за кратък период от време. И двата метода се използват в зависимост от характера на целите на изследването. За стратегически изследвания, насочени към идентифициране

Е. Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти
потенциални конфликти, влияние върху цялата система на международни отношения, формиране на дългосрочна стратегия за поведение на държавата във връзка с възможна конфликтна ситуация, степен на пряко въздействие върху интересите на държавата и др. Разбира се, първият метод за организиране на изследване е за предпочитане. За решаване на краткосрочни задачи от тактически характер се използва вторият от описаните методи.
В допълнение към такова разделение се предлага да се обмисли използването на различни математически методи в зависимост от етапа на конфликта и набора от специфични структурни компоненти на конфликтната ситуация или процес, които трябва да бъдат оценени. Например, за да се разработи и опише стратегия за поведение на участник на етап, когато конфликтът все още не е ескалирал във въоръжена фаза и има възможност да се договори взаимно приемливо споразумение, се предлага да се разгледа възможността за използване теория на играта. В рамките на теорията на споразуменията за сътрудничество ще бъде разгледан въпросът за устойчивостта, вече е постигнато споразумение, което е важен моментследконфликтно уреждане. За да оценим "приемливото увреждане" и "прага на болката", ще използваме количествен анализ. Както бе споменато по-рано, един от най-важните структурни компоненти на конфликтна ситуация е потенциалът, по-специално показател за интензивността на конфликта. За да се изгради крива на напрежението, се предлага да се използва факторен анализ, методи на математическата статистика и теория на вероятностите. Нека разгледаме по-отблизо предложените методи.
Разрешаването на този или онзи конфликт означава постигането на взаимно приемливо споразумение между страните в конфликта. Политиците инстинктивно избират най-добрия измежду най-лошите резултати като отправна точка, от която започват да развиват позиция на сътрудничество. Принципът на минимакса, теорията на игрите и процедурата за координиране на интересите на страните в кооперативните игри формализират тази практика.
Преговорите и съгласуването на позициите на страните допринасят за постигането на компромиси, които могат да бъдат желаното решение на конфликта. В същото време участващите в конфликта страни

Глава IV
Методи за изграждане и анализ на модели на международни конфликти
може да използва различни основни поведенчески стратегии. Чрез образуването на съюзи помежду си, блоковете от държави могат да подобрят своите преговорни позиции и да осигурят по-висока степен на сътрудничество от своите партньори. Усъвършенствани методи за използване на заплахи, санкции и дори използване на сила се използват от държавите, за да принудят други държави да си сътрудничат с тях. Заплахата от липса на сътрудничество може да донесе по-малко ползи и на двете страни.Една малка държава може да убеди по-голяма държава да си сътрудничи с нея по такъв начин, че всяка от тях, действайки заедно, ще получи по-голяма печалба. От друга страна, по-голяма държава може да наложи сътрудничество на по-малка, тъй като последната може да има остра нужда от печалбите, възможни в резултат на такова сътрудничество.
Преди да пристъпим към формализирано представяне на основните концепции на теорията на игрите, е необходимо да се спрем на две важни условия за приложението този метод: информираност на участниците за ситуацията и формиране на техните цели. При теоретичното моделиране на конфликтни ситуации обикновено се приема, че цялата ситуация на конфликта е известна на всички участници, във всеки случай всеки участник ясно представя своите интереси, възможности и цели. Разбира се, в реални условия усъвършенстването на идеите става чак до самия край на преговорите за избор на съвместно решение. Въпреки това идеализацията, възприета в теорията на игрите, изглежда оправдана, поне като начален етап на научен анализ.
Процесът на формиране на целите на участниците е най-ясно описан в работата на Ю.Б. Гермайер. .
Всяко решение може да бъде представено като резултат
стремеж към постигане на някаква цел в разглеждания
процес.
Всеки процес от гледна точка на вземане на решение или формиране на цели е доста адекватно описан от краен набор от някои величини (1
Е. Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти

3. Целта на вземащия решение може да бъде изразена чрез
под формата на определени стремежи към стойностите на Wi и само към тях. В общия случай може да има няколко участници (n) в процеса, преследващи различни цели.
4. Целите трябва да бъдат формулирани възможно най-ясно и да не се променят по време на процеса, разглеждан в решението. Променливостта на целта във времето води до невъзможност за вземане на ясни рационални решения.
5. Целите могат да се поставят, вдъхновяват и обучават.
6. Процесът на поставяне на цели трябва да бъде внимателен, ясен и стабилен във времето. Целите трябва да бъдат структурно опростени, тъй като размерът на процеса се увеличава. Да се формират цели; трябва да се използват само най-общите и груби характеристики на набора за промяна XV. За да се улесни процеса на формиране на цели, е необходим ориентировъчен анализ на методите за формиране на цели и език за описание на тези методи.
Една добре дефинирана цел може да бъде изразена като
желанието да се увеличи някакъв единичен скаларен критерий за ефективност w0, дефиниран като функция само на вектора W: w0 = Ф(W)
Основно в практиката се използват следните видове елементарни методи за формиране на общи критерии (конволюция на критерии):

б) лексикографска конволюция на критериите, когато първо се търси максимумът на критерия Wi, а след това на множеството

а) изборът на един (например първият) като единствен критерий при налагане на ограничения от вида Wi > Аi (i>1) на останалите или, като цяло, само налагане на ограничения Wi > Аi на всички критерии. В последния случай може да бъде един единствен критерий
присъства във формата:

Глава IV
Методи за изграждане и анализ на модели на международни конфликти

критерият W2 е максимизиран и т.н. до изчерпване на всички критерии или при следващата итерация се достигне максимумът в една точка;
в) сумиране с тегла или икономическа конволюция:

където?i са някои положителни числа, обикновено нормализирани от условието

г) конволюция от минимален тип (конволюция на Гермайер):

Тук по принцип Wio е всяка константа, но най-естествено е минималната стойност на i-тия критерий да се приеме за Wio, а максималната (желана) стойност за Wim.
Икономическата конволюция се използва, ако влошаването на стойността на един от критериите може по принцип да бъде компенсирано от подобряване на стойността на всеки друг. В Germeierian convolution критериите не са взаимозаменяеми. При моделиране на конфликтни ситуации по-често се използва вторият метод на конволюция, тъй като се смята, че е невъзможно да се преговаря, ако се приеме, че всяко увеличаване на риска от ескалиране на конфликт във въоръжена фаза може да бъде компенсирано от някои други предимства .
устойчиви споразумения. Нека се спрем на систематично изложение на основните въпроси на теорията на споразуменията за сътрудничество. Ние ще се придържаме към общоприетата идея за сътрудничество като определена асоциация на субекти (лица, организации, държави), която отговаря на три условия: 1) всички субекти участват в сътрудничество доброволно; 2) всички субекти могат да разполагат със своите ресурси по свое усмотрение; 3) е изгодно за всички субекти да участват в сътрудничество.

Е. Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти
Споразуменията за сътрудничество (институти на съгласие) са в основата на съвременната теория за конфликтите като набор от математически методи, които позволяват да се изследват онези неформални връзки, които възникват между участниците в конфликта и помагат да се намери решение на конфликта на пътища за изграждане на институции за съгласие.
Нека има n участници в конфликта, присвоени им са номера i= = 1, ... , n и те образуват множество N = (1, ... , n). Всички действия, които участник номер 1 може да предприеме, за да постигне целите си, са ограничени от набора Xi. Елементите xi на това множество обикновено се наричат стратегии. Пълният набор х = (х1, ... , хn) от стратегии на всички участници се нарича изход от конфликтната ситуация.
За да се определят интересите и стремежите на всеки участник, е необходимо да се опише кои от възможните изходи от конфликтната ситуация са най-предпочитани за него и кои са по-малко. Един много общ и технически удобен начин за такова описание е свързан с целевите функции или функциите на изплащане на участниците. Да предположим, че за всеки участник i(i = 1, ..., m) функцията fi (x) = fi (x1, ..., xn) е дадена на множеството от всички възможни резултати, тоест стойността на fi зависи не само от собствената стратегия xi. Резултатът x е по-предпочитан за участник i, отколкото резултатът y, ако и само ако fi(x) > fi(y). В бъдеще условно ще наричаме стойностите на fi (x) „печалбите“ на съответните участници.
Нека участниците в конфликтната ситуация се съберат, за да изберат съвместно своите стратегии (на практика това са политически преговори между участниците в конфликта). По принцип те могат да се споразумеят за изпълнението на всеки изход от конфликта. Но тъй като всеки участник се стреми към възможно най-голяма стойност на своята „печалба“ и не може да не се съобразява с подобно желание на партньорите, някои резултати със сигурност няма да бъдат реализирани, а различните варианти на споразумения имат различна степен на „жизнеспособност“.
Нека един от участниците (участник 1) се откаже изцяло от всякакви взаимоотношения с партньори и реши да действа самостоятелно.

Глава IV
Методи за изграждане и анализ на модели на международни конфликти
независимо, ако участник i избере някаква собствена стратегия хi, тогава "печалбата", която получава, във всеки случай няма да бъде по-малка от минимума на целевата функция fi (х) = fi (х1, ..., хn ), за всички възможни стойностипроменливи x1 ... , xn, с изключение на xi. След като е избрал своята стратегия xi по такъв начин, че да максимизира този минимум, участник i ще може да разчита на победа

Следователно предлагането на вариант, който лае, участникът "печели" по-малко от гарантирания резултат, няма шанс да получа неговото съгласие. Следователно ще приемем, че само резултатите x, удовлетворяващи неравенствата fi(x) > ?i, се обсъждат като възможни варианти за съвместно решение; за всички iєN. Наборът от такива резултати ще бъде означен с IR - набор от индивидуално рационални резултати. Обърнете внимание, че непременно е непразно: ако всеки участник прилага собствена гарантираща стратегия, тогава резултатът от зададения IR се реализира.
Въпросът за устойчивостта на едно евентуално споразумение е много важен. Обсъжданият вариант може да е изгоден в сравнение с гарантиран резултат?i, но не и в сравнение с едностранно нарушение на споразумението.
Нека участниците се споразумеят за съвместен избор на някакъв резултат x. За стабилността на това споразумение е необходимо нарушаването му от някой участник да не е от полза за нарушителя. Ако има двама участници (N = (1, 2)), тогава това условие се записва като изпълнение на две системи от неравенства:

за всички y1єX1 , y2єX2 или като изпълнение на системата от уравнения

145

Е. Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти
За произволен брой участници въвеждаме обозначението
x ¦¦ yi - изходът от конфликта, при който участник i прилага стратегията yi, а всички останали участници използват стратегията хj. Тогава условията за стабилност на споразумението за избор на резултата x = (x1, ..., xn) се състоят в изпълнението на неравенствата fi(x) > fi (x II yi) за всички i є N , yiєxi, или при изпълнение на равенствата:

тези условия са формулирани за първи път от J. Nash през 1950 г. Резултатите, които ги удовлетворяват, се наричат равновесие на Наш, както и точки на равновесие или просто равновесия. Наборът от резултати ще бъде означен с NE.
От определението за равновесие изобщо не следва, че равновесните резултати трябва да съществуват изобщо. Всъщност не е трудно да се конструират примери за конфликтни ситуации, които изобщо нямат равновесни резултати. Всичко, което теорията може да предложи на участниците в такива ситуации, е да разшири набора от резултати (т.е. набора от колективни стратегии) или чрез намиране на неотчетени стратегически възможности, или чрез умишлено въвеждане на допълнителни възможности. Като общ начин за такова разширяване може да се посочи, че първо, отчитането на естествената динамика на нарушението, което е изгодно от гледна точка на краткосрочните интереси, може да се окаже неизгодно, ако е по-отдалечено последствията се вземат предвид; второ, повишаване на взаимната информираност на участниците - ако страните в конфликта успеят да организират ефективна система за взаимен контрол, тогава потенциалният нарушител на споразумението ще трябва да вземе предвид възможността за неблагоприятна реакция на партньорите към неговото отклонение от стратегията, предвидена в споразумението, което ще обезсили ползата от нарушаване на споразумението.
Наличието на равновесни резултати обаче не означава, че ще бъде лесно за участниците да сключат споразумение за сътрудничество. Помислете за пример, наречен Дилемата на затворника. Двама участници имат две стратегии "миролюбие" и "агресивност". Предпочитанията на участниците в комплекта от четири изхода са както следва. В най-много

Глава IV
Методи за изграждане и анализ на модели на международни конфликти
участникът, избрал стратегията на агресивност срещу мирен партньор, се оказва в по-добра позиция. На второ място е изходът, при който и двамата участници са мирни. Следва развръзката, в която и двамата са агресивни и накрая най-лошото е да бъдеш миролюбив срещу агресивен партньор. Присвоявайки условни числени стойности на функциите „изплащане“ на тези резултати, получаваме следната матрица на изплащане:
(5, 5) (0,10) (10,0) (1, 1).
Както е обичайно в теорията на игрите, приемаме, че стратегиите на участник 1 съответстват на редовете на матрицата, стратегиите на участник 2 съответстват на колони (първият ред (колона) е мирна стратегия, втората е агресивна), първото число в скоби е „печалба” на участник 1 в съответния резултат, второто е „печалба” на участник 2. Лесно е да се провери, че за всяка партньорска стратегия е по-изгодно всеки участник да бъде агресивен, следователно единственият резултатът от равновесието е използването на агресивни стратегии от двамата участници, което дава на всеки участник „печалба“, равна на 1. Този подход обаче не е много привлекателен за участниците, тъй като чрез прилагане на стратегии на миролюбие и двамата биха могли да увеличат своята „печалба“ . Така виждаме, че изпълнението на условията на Неш съвсем не е единственото изискване, което има смисъл да се налага при евентуално споразумение.
За да формулираме в общи линии друго естествено изискване, предложено от разглеждания пример, нека си представим, че в обща ситуация се обсъждат две версии на споразумението: да се реализира резултатът x и да се реализира резултатът y. Най-общо казано, някои участници се възползват от резултата x, други
резултат при. Ако обаче се случи, че резултатът x е по-полезен за някого от y, а резултатът y не е по-добър за всички от x, тогава изглежда няма смисъл участниците да се споразумеят за прилагането на резултат y. В този случай се казва, че резултатът x е Парето-доминантен резултат y.

Е. Г. Барановски, Н. Н. Владиславлева
Методи за анализ на международните конфликти
Резултати от конфликти, които не са доминирани от други, тоест не могат да бъдат отхвърлени въз основа на тези съображения, се наричат оптимални по Парето или ефективни. Нека дадем точна дефиниция: резултатът x е оптимален по Парето тогава и само ако за всеки резултат y неравенството fi(y) > fi (x) за поне едно i єN предполага съществуването на jêN, за което fj(y ) > fj (х ). Всъщност горното условие означава точно, че ако има участник, който се интересува от обсъждане на резултат y вместо резултат x, тогава има участник, който се интересува от обратното. Наборът от оптимални по Парето резултати ще бъде означен като RO.
В теорията на игрите наборът IR P RO, тоест наборът от оптимални по Парето индивидуално рационални резултати, обикновено се нарича набор за преговори, сякаш се предполага, че при разумно поведение на участниците преговорите за съвместно решение ще завършат от този набор .
Наред с предимствата, които предоставят математическите методи, съществуват редица трудности, които ограничават възможностите за тяхното приложение при анализа на международни конфликти. Първата такава трудност е свързана с отчитането на човешкия фактор, който играе съществена роля в процеса на вземане на решения. Притежавайки логическо мислене, човек също е подвластен на сферата на подсъзнателните нагони, емоции, страсти, които влияят на рационалното мислене, което в поведението на държавните и политическите лидери често прави трудно предвидими решения. Въпреки че теоретично системата или средата трябва да наложи ограничения на техните отклонения от най-рационалния избор, историята показва, че ролята на държавния лидер често се оказва решаваща, докато самият той, когато взема решение, става имунитет към обективната информация и действа въз основа на субективно установено, до голяма степен интуитивно, разбиране на политическия процес и намеренията на опонентите и другите актьори.
Друга трудност е свързана с това, че някои процеси изглеждат случайни, стохастични, тъй като в момента на изследване причините за тях са невидими. Ако казано образно

Глава IV
Техники за изграждане и анализ на модели
международни конфликти
сравнете политическа песен с биологичен организъм, тогава причините за това са като вирус, който дълго времене проявява активност поради липсата на благоприятни условия на околната среда. По отношение на международните отношения и конфликти е важно да не се изпуска от поглед историческия аспект, тъй като произходът на някои от процесите, наблюдавани от съвременниците, е залегнал в националните традиции, националното съзнание.
Разбира се, самите математически модели не могат да отговорят на въпроса как да се разрешат съществуващите противоречия, те не могат да се превърнат в панацея за всички конфликти, но значително улесняват управлението на конфликтни процеси, намаляват нивото на изразходваните ресурси, помагат да се избере най-оптималната стратегия за поведение , което намалява броя на загубите. , включително човешки.
Към днешна дата приложното моделиране на международните отношения се извършва в много индустриални институции. развити страни. Но, разбира се, палмата сред тях принадлежи на такива центрове като Станфордския, Чикагския, Калифорнийския университет, Масачузетския технологичен институт, Международния център за поддържане на мира в Канада.
В следващата глава ще разгледаме някои примери за молитви за международни конфликти.

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http:// www. всичко най-добро. en/

МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ В МЕЖДУНАРОДНИТЕ ОТНОШЕНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИ И ПРИЛОЖНИ ИЗЧИСЛЕНИЯ ЗА ПОВТОРЕНИЕ НА РЕВОЛЮЦИОННИТЕ ВЪЗМОЖНОСТИ НА „ЦВЕТНИ СЦЕНАРИИ“ В ОБЩНОСТТА НА НЕЗАВИСИМИТЕ ДЪРЖАВИ

международни отношения - компонентнаука, включително дипломатическа история, международно право, световната икономика, военна стратегияи много други дисциплини, които изучават различни аспекти на един обект за тях. От особено значение за нея е "теорията на международните отношения", която в случая се разбира като набор от множество концептуални обобщения, представени от теоретични школи, които полемизират помежду си и съставляват предметното поле на относително автономна дисциплина. В този смисъл "теорията на международните отношения" е едновременно много стара и много млада. Още в древността политическата философия и история поставят въпроси за причините за конфликтите и войните, за средствата и методите за постигане на ред и мир между народите, за правилата на тяхното взаимодействие и пр. – и затова е стара. Но в същото време е и млад - като систематично изследване на наблюдаваните явления, предназначени да идентифицират основните детерминанти, да обяснят поведението, да разкрият типични, повтарящи се във взаимодействието на международни фактори. Циганков П.А. Теория на международните отношения: учебник / P.A. Циганков. - 2-ро изд., коригирано. и допълнителни - М.: Гардарики, 2007. - 557 с.

Сферата на международните отношения е подвижна и постоянно се променя. Сега, в периода на световна глобализация, интеграция и същевременно регионализация, броят и разнообразието на участниците в международните отношения се увеличи значително. Появиха се транснационални актьори: междуправителствени организации, транснационални корпорации, международни неправителствени организации, религиозни организации и движения, вътрешни политически региони, международни престъпни и терористични организации. В резултат на това международните отношения се усложниха, станаха още по-непредсказуеми, стана по-трудно да се определят истинските, реални цели и интереси на техните участници, да се разработи държавна стратегия и да се формулират държавни интереси. Ето защо в момента е важно да можем да анализираме и оценяваме събитията в областта на международните отношения, да виждаме целите на техните участници и да определяме приоритетите. За да направите това, трябва да изучавате международни отношения. В процеса на обучение, методите на обучение, техните предимства и недостатъци играят важна роля. Затова темата е „Математически методи в международните отношения. Математическите и приложни изчисления на революционните възможности на „цветния сценарий“ в Общността на независимите държави“ са актуални и модерни.

В тази работа беше приложен прогностичен метод, който до голяма степен помогна да се изгради верига от логически завършени заключения от изследване на вероятността от повторение на „цветните революции“ в страните от ОНД. Ето защо е препоръчително да започнете с разглеждането и дефинирането на концепцията за този метод.

В международните отношения има както относително прости, така и по-сложни методи за прогнозиране. Първата група може да включва такива методи като, например, заключения по аналогия, метод на проста екстраполация, метод на Делфи, изграждане на сценарий и др. Към втория - анализ на детерминанти и променливи, систематичен подход, моделиране, анализ на хронологични серии (ARIMA), спектрален анализ, компютърна симулация и др. Методът Delphi предполага систематично и контролирано обсъждане на проблема от няколко експерти. Експертите предават своите оценки за това или онова международно събитие на централния орган, който извършва тяхното обобщаване и систематизиране, след което се връща отново на експертите. Извършена няколко пъти, такава операция позволява да се констатират повече или по-малко сериозни несъответствия в посочените оценки. Отчитайки извършеното обобщение, експертите или променят първоначалните си оценки, или затвърждават становището си и продължават да го настояват. Изследването на причините за несъответствията в експертните оценки позволява да се идентифицират незабелязани досега аспекти на проблема и да се обърне внимание както на най-много (в случай на съвпадение на експертните оценки), така и на най-малко (в случай на тяхното несъответствие) вероятни последици от развитието на анализирания проблем или ситуация. В съответствие с това се разработва окончателната оценка и практически съвети. Изграждане на сценарии - този метод се състои в изграждането на идеални (т.е. умствени) модели на вероятното развитие на събитията. Въз основа на анализа на текущата ситуация се излагат хипотези - които са прости предположения и не подлежат на никаква проверка в случая - за нейното по-нататъшно развитие и последствия. На първия етап анализът и изборът на основните фактори, определящи, според изследователя, по-нататъчно развитиеситуации. Броят на тези фактори не трябва да бъде прекомерен (като правило се разграничават не повече от шест елемента), за да се осигури цялостна визия за целия набор от бъдещи възможности, произтичащи от тях. На втория етап се излагат хипотези (базирани на обикновен "здрав разум") за предложените фази на еволюция на избраните фактори през следващите 10, 15 и 20 години. На третия етап избраните фактори се сравняват и въз основа на тях се излагат и описват повече или по-малко подробно редица хипотези (сценарии), съответстващи на всеки от тях. Това отчита последствията от взаимодействията между идентифицираните фактори и въображаемите варианти за тяхното развитие. И накрая, в четвъртата стъпка се прави опит да се създадат индикатори за относителната вероятност на описаните по-горе сценарии, които са класифицирани (съвсем произволно) според тяхната степен на вероятност за тази цел.3. Хрусталев М.А. Системно моделиране на международните отношения. Резюме за конкурса степендоктор на политическите науки. - М., 1992, стр. 8, 9. Понятието система (системен подход) се използва широко от представители на различни теоретични направления и школи в науката за международните отношения. Неговото общопризнато предимство е, че дава възможност да се представи обектът на изследване в неговото единство и цялост и следователно, допринасяйки за намирането на корелации между взаимодействащи елементи, помага да се идентифицират "правилата" на такова взаимодействие, или, с други думи , законите на функциониране на международната система. Въз основа на систематичен подход редица автори разграничават международните отношения от международната политика: ако съставните части на международните отношения са представени от техните участници (актори) и „фактори“ („независими променливи“ или „ресурси“), които правят увеличаване на „потенциала“ на участниците, тогава елементите на международната политика са само актьори. Моделиране - методът е свързан с конструирането на изкуствени, идеални, въображаеми обекти, ситуации, които са системи, чиито елементи и отношения съответстват на елементите и отношенията на реални международни явления и процеси. Нека разгледаме такъв тип този метод като - комплексно моделиране , На същото място - изграждането на формализиран теоретичен модел, който е тринарен синтез на методологичен (философска теория на съзнанието), общонаучен (обща теория на системите) и частен научни (теория на международните отношения) подходи. Строителството се извършва на три етапа. На първия етап се формулират „предмоделни задачи“, които се обединяват в два блока: „оценъчни“ и „оперативни“. В тази връзка се анализират понятия като "ситуации" и "процеси" (и техните видове), както и нивото на информация. Въз основа на тях се изгражда матрица, която е вид "карта", предназначена да предостави на изследователя избор на обект, като се вземе предвид нивото на информационна сигурност.

Що се отнася до операционния блок, основното тук е да се разграничат естеството (видът) на моделите (концептуални, теоретични и конкретни) и техните форми (вербални или съдържателни, формализирани и количествени) на базата на триадата „общо-специално“. -единствено число”. Избраните модели са представени и под формата на матрица, която представлява теоретичен модел на моделиране, отразяващ неговите основни етапи (форма), етапи (характер) и тяхната връзка.

На втория етап става дума за изграждане на съдържателен концептуален модел като отправна точка за решаване на общия изследователски проблем. Въз основа на две групи понятия – „аналитични“ (същност-явление, съдържание-форма, количество-качество) и „синтетични“ (материя, движение, пространство, време), представени под формата на матрица, се създава „универсална когнитивна конструкция“. - конфигуратор“, задаващ общата рамка на изследването. Освен това, въз основа на избора на горните логически нива на изследване на всяка система, отбелязаните понятия се подлагат на редукция, в резултат на което „аналитичните“ (съществени, съдържателни, структурни, поведенчески) и „синтетични“ ( разграничават се субстратни, динамични, пространствени и времеви) характеристики на обекта. Въз основа на така структурирания „системно ориентиран матричен конфигуратор” авторът проследява специфични особености и някои тенденции в еволюцията на системата на международните отношения.

На третия етап се извършва по-подробен анализ на състава и вътрешната структура на международните отношения, т.е. изграждане на неговия разширен модел. Тук се разграничават съставът и структурата (елементи, подсистеми, връзки, процеси), както и „програмите” на системата на международните отношения (интереси, ресурси, цели, начин на действие, баланс на интереси, баланс на силите, отношения). Интереси, ресурси, цели, начин на действие са елементи от "програмата" на подсистеми или елементи. Ресурсите, характеризирани като "несистемообразуващ елемент", се подразделят от автора на ресурси от средства (материално-енергийни и информационни) и ресурси от условия (пространство и време).

„Програмата на системата на международните отношения” е производна по отношение на „програмите” на елементите и подсистемите. Неговият гръбначен елемент е "съотношението на интересите" на различни елементи и подсистеми помежду си. Несистемообразуващият елемент е понятието “баланс на силите”, което може да се изрази по-точно с термина “баланс на средства” или “съотношение на потенциали”. Третият производен елемент на тази "програма" е "отношението", разбирано от автора като вид оценъчно представяне на системата за себе си и за средата.

В същото време би било погрешно да се преувеличава значението на системния подход и моделиране за науката, да се игнорират техните слабости и недостатъци. Колкото и парадоксално да изглежда, основното от тях е фактът, че нито един модел - дори и най-безупречният в логическите си основи - не дава увереност в правилността на направените въз основа на него изводи. Това обаче се признава от автора на горепосочения труд, когато говори за невъзможността да се изгради абсолютно обективен модел на системата на международните отношения. Добавяме, че винаги има известна празнина между модела, конструиран от този или онзи автор, и действителните източници на изводите, които той формулира за обекта на изследване. И колкото по-абстрактен (т.е. по-строго логически обоснован) е моделът и колкото по-адекватен на реалността се стреми неговият автор да направи изводите си, толкова по-голяма е посочената празнина. С други думи, има сериозно подозрение, че когато формулира изводи, авторът разчита не толкова на изградената от него конструкция на модела, колкото на първоначалните допускания, „строителния материал“ на този модел, както и на други, които не са свързани към него, включително "интуитивни логически" методи. Оттук и въпросът, който е много неприятен за „безкомпромисните“ привърженици на формалните методи: могат ли тези (или подобни) изводи, които се появяват в резултат на моделно изследване, да бъдат формулирани без модел? Значителното несъответствие между новостта на такива резултати и усилията, положени от изследователите въз основа на системно моделиране, ни кара да мислим, че утвърдителният отговор на този въпрос изглежда много разумен.

Що се отнася до системния подход като цяло, неговите недостатъци са продължение на неговите достойнства. Наистина, предимствата на понятието „международна система“ са толкова очевидни, че то се използва, с малки изключения, от представители на всички теоретични направления и школи в науката за международните отношения. Въпреки това, както правилно отбеляза френският политолог М. Жирар, малко хора знаят какво точно означава това. Той продължава да запазва повече или по-малко строго значение за функционалистите, структуралистите и систематистите. За останалите най-често не е нищо повече от красив научен епитет, удобен за украса на недобре дефиниран политически обект. В резултат това понятие се оказа пренаситено и обезценено, което затруднява творческото му използване.

Съгласявайки се с негативната оценка на произволното тълкуване на понятието "система", още веднъж подчертаваме, че това изобщо не означава съмнения относно ползотворността на прилагането както на системния подход, така и на неговите специфични въплъщения - теорията на системата и системния анализ - към изучаването на международните отношения.

Ролята на прогностичните методи на международните отношения трудно може да бъде надценена: в края на краищата както анализът, така и обяснението на фактите са необходими не сами по себе си, а за да се направят прогнози за възможното развитие на събитията в бъдеще. От своя страна се правят прогнози, за да се вземе адекватно международно политическо решение. Важна роля в това е призован да играе анализ на процеса на вземане на решения от партньор (или опонент).

Така в моята работа беше направен анализ на възможността за повторение на „цветния сценарий“ в страните от ОНД чрез изграждане на таблична матрица, която от своя страна представя критериите за ситуации в този моментв тази държава от ОНД. Следва да се отбележи, че оценката по критериите за ситуацията е 5, тъй като в страните от първ съветски съюзтенденцията на сравнение по системата над 5 точки остава непроменена, във връзка с което авторът предлага 5-степенна скала; критерии) по Интернет ( социална медия: Facebook, Odnoklassniki и др.).

Таблицата представя 7 критерия, които могат да повлияят най-много на вероятността от повторение на революциите в даден регион: слабостта на държавата, слабостта на правоприлагащите органи, разцеплението на елитите, разпространението на антиправителствената утопия, външен натиск , конфронтационната агитация и пропаганда и активността на масите. Членовете на Британската общност предложиха независими държавина индивидуална основа, както и на регионална основа, беше изчислена средната оценка на най-високата вероятност за повторение.

Както се вижда от таблицата, Украйна има оценка близка до максималната – 4, в която ситуацията с проблема за слабостта на политическата система остава остра и до днес, в резултат на което идеите за антидържавност утопия са близо до 4 пункта, което потвърждава окаяното положение в тази държава. Говорейки за външен натиск, участниците в социалното проучване дадоха максимална оценка - 5, което е пълна липса на самоопределение, зависимост от външно влияние и безпомощност на тази държава от чужди намеси и вливания на финансови инвестиции от нея. Разделянето на елитите също е важен проблем в тази зона, тъй като според схемата бяха отбелязани 5 точки, т.е. в момента Украйна е разделена на няколко части, разделените елити диктуват своите идеи за водене на политика, което несъмнено поставя държавата в една от най-бедните страни в света днес. Средният риск за повторение на "цветните революции" е 4.

По-нататък са разгледани проблемите на страната ни - Киргизстан, за която участниците в проучването определиха максималната оценка - 5 сред всички страни от ОНД, в сравнение със съседен Таджикистан нашата държава има военно-икономически, политически и икономически слабости, които пречат на страната ни да е една крачка пред съседните републики. Въпреки конфронтационната агитация и пропаганда, близка до минималната оценка – 2, останалите критерии са предимно близо до – 4, оказва се, че в момента ситуацията след две революции не дава никакви поуки и последствията са безсмислени. Средната оценка на вероятността за повторение на революциите в нашата република беше 3,6.

Въпреки това, парадоксално, ситуацията в Таджикистан остава не най-добрата, в сравнение със същата Грузия, която също претърпя две „цветни революции“, Таджикистан има социално-икономически, политически слабости, превишаващо ниво на безработица demoscope.ru/weekly /2015/ 0629/barom07.php в тази страна принуждава гражданите да напуснат, за да работят в Русия (включително проблема с трафика на наркотици, престъпната дейност на екстремистките групи, опасността от религиозен екстремизъм, клановостта). В Таджикистан средната оценка беше - 3, 4.

Туркменистан е една от "затворените" страни на бившия СССР, днес е на последно място, чийто среден резултат за повторение на "цветния сценарий" е само 1,7. Този резултат показва ли, че държавата е класифицирана в своите икономически, политически и военни въпроси, или всъщност тази държава е една от най-проспериращите в дадено време, всеки сам си решава. Дори сравнявайки същия Узбекистан (3 точки) за външна помощ, Туркменистан има 2 точки, потвърждавайки, че тази страна съществува в най-голяма степен „сама“, осигурявайки своя народ и държавност със собствените си усилия. Така заема последното място в този списък.

държава на международната цветна революция

Работата ще включва графика на средната честота на повторение на „цветните революции“ в страните от ОНД на индивидуална основа, т.е. ако табличната матрица показва как е извършена оценката според определени критерии, тогава графиката ви позволява да видите цялата ситуация на този проблем, къде има най-висок коефициент на повторение на "цветния сценарий" и къде - най-малък . От което следва, че най-високата вероятност за повторение (на индивидуална основа) в Украйна е 4 точки, а най-ниската в Туркменистан и Узбекистан е около 2 точки.

Въпреки това, ако голяма опасностУкрайна има повторение на революциите (4 точки), след това чрез разделяне на регионални характеристики, страните от т.нар. Закавказие (Азербайджан, Грузия, Армения) имат най-висок среден резултат - 2,9, в сравнение с Източна Европа, който има 2,8 пункта, Централна Азия има - 2,7 пункта, което поставя нашия регион на последно място по отношение на възможността за повторение на "цветния сценарий", въпреки разликата от 0,1 пункта спрямо останалите региони на ОНД.

Съвкупността от икономически (безработица, ниски заплати, ниска производителност на труда, неконкурентоспособност на индустрията), социално-медицински (увреждания, старост, висока заболеваемост), демографски (семейства с един родител, голям бройзависимите в семейството), образователно-квалификационни (ниско ниво на образование, недостатъчна професионална подготовка), политически (военни конфликти, принудителна миграция), регионално-географски (неравномерно развитие на регионите), религиозно-философски и психологически (строгите икономии като начин за живот, глупост) кара страните от Закавказието да заемат първо място по отношение на нивото на изостаналост и бедност на регионите на страните от ОНД, което неизбежно води до вероятността от повторение на революционни ситуации в този регион. Недоволството на гражданското общество, въпреки диктатурата на някои държави от региона на Централна Азия (Узбекистан, Туркменистан), може да се разлее чрез внимателно външно спонсорство и инвестиционни влияния и специално обучена младежка опозиция, въпреки прекомерната демокрация, според автора, в страните като Киргизстан, Украйна, вероятността от повторение на революциите е наистина висока, тъй като последствията от миналите „цветни революции“ не са оправдани по никакъв начин и резултатите не доведоха до значителни промени, освен че само „върховете“ ” на властта се промени.

Обобщавайки, този раздел помогна по много начини да се разкрие същността на темата „Общи и специфични характеристики на „цветните революции“ в страните от ОНД“, проведеният метод на приложен и математически анализ доведе до заключението, че вероятността от повторение на „цветни революции" не се предприема, ако не се вземат мерки за предотвратяване на тези конфликти. ситуации и фундаментално промяна на проблемите с бедността в Източна Европа, разрешаване на конфликти на междуетническо ниво в Азербайджан, Армения и Грузия и прекратяване на проблема с клановете и непотизъм в Централна Азия.

Хоствано на Allbest.ru

Подобни документи

Анализ на същността на международните отношения. Закономерности на развитие на международните отношения. Популяризиране на науката за международните отношения в познаването на нейния обект, нейната същност и закономерности. Контрастни теоретични позиции.

курсова работа, добавена на 12.02.2007 г

Характеристики и тенденции в развитието на пазара на цветни метали на съвременния етап. Фактори за формиране на конюнктурата, пазарите на отделни цветни метали. Анализ на днешната ситуация и по-нататъшни перспективи на украинските компании на световния пазар на цветни метали.

курсова работа, добавена на 03/09/2010

Галтунг е един от първите изследователи, които се опитват да разчитат на социологията в анализа на международните отношения. Безспорната плодотворност на неговите опити не може да не повлияе на развитието на теорията за международните конфликти.

резюме, добавено на 21.03.2006 г

Понятие и източници на правото международни организации. Организация на обединените нации: Устав, цели, принципи, членство. система на тялото на ООН. Регионални международни организации: Общността на независимите държави, Съвет на Европа, ЕС.

курсова работа, добавена на 01.03.2007 г

Историческа основа за изследване на съвременните международни отношения. Канонични парадигми на теорията на МО. Традицията на критиката в историята на обществено-политическата мисъл, нейният нов парадигмен статус. Постоянна еволюция на парадигмите на международните отношения.

курсова работа, добавена на 05/10/2009

Видове и типове международни отношения. Методи и средства за разрешаване на международни спорове: използване на сила и мирни средства. Основните функции на външната политика на държавата. проблеми международна сигурности опазването на мира в съвременния период.

резюме, добавено на 02/07/2010

Многополярността на света и липсата на ясни насоки в международните отношения. Ролята на лидерството в съвременните международни отношения на водещите страни в света. Проявата на лидерски качества при разрешаване на международни конфликти и гарантиране на сигурността.

резюме, добавено на 29.04.2013 г

Аспекти на изучаването на съвременните международни отношения: концепция, теория, субекти на международните отношения. Съвременни тенденции на развитие. Същността на прехода към многополюсен световен ред. Глобализация, демократизация на международните отношения.

резюме, добавено на 18.11.2007 г

Характеристика на съвременните теории за международните отношения. Описание на същността на теорията на Г. Моргентау за политическия реализъм и нейното влияние върху развитието на международните отношения. Анализ на стратегията на поведение на Русия на световната сцена след разпадането на СССР.

тест, добавен на 27.10.2010 г

Проблемът за метода като един от най-важните проблеми на всяка наука. Аудиовизуални източници, които могат да допринесат за увеличаване на информацията за събитията от международния живот. Експликативни методи: анализ на съдържанието, анализ на събитията, когнитивно картографиране.

Международните отношения са неразделна част от науката, включително дипломатическата история, международното право, световната икономика, военната стратегия и много други дисциплини, които изучават различни аспекти на един за тях обект. От особено значение за нея е "теорията на международните отношения", която в случая се разбира като набор от множество концептуални обобщения, представени от теоретични школи, които полемизират помежду си и съставляват предметното поле на относително автономна дисциплина. В този смисъл "теорията на международните отношения" е едновременно много стара и много млада. Още в древността политическата философия и история поставят въпроси за причините за конфликтите и войните, за средствата и методите за постигане на ред и мир между народите, за правилата на тяхното взаимодействие и пр. – и затова е стара. Но в същото време е и млад - като систематично изследване на наблюдаваните явления, предназначени да идентифицират основните детерминанти, да обяснят поведението, да разкрият типични, повтарящи се във взаимодействието на международни фактори. Циганков П.А. Теория на международните отношения: учебник / P.A. Циганков. - 2-ро изд., коригирано. и допълнителни - М.: Гардарики, 2007. - 557 с.

В международните отношения има както относително прости, така и по-сложни методи за прогнозиране. Първата група може да включва такива методи като, например, заключения по аналогия, метод на проста екстраполация, метод на Делфи, изграждане на сценарий и др. Към втория - анализ на детерминанти и променливи, систематичен подход, моделиране, анализ на хронологични серии (ARIMA), спектрален анализ, компютърна симулация и др. Методът Delphi предполага систематично и контролирано обсъждане на проблема от няколко експерти. Експертите предават своите оценки за това или онова международно събитие на централния орган, който извършва тяхното обобщаване и систематизиране, след което се връща отново на експертите. Извършена няколко пъти, такава операция позволява да се констатират повече или по-малко сериозни несъответствия в посочените оценки. Отчитайки извършеното обобщение, експертите или променят първоначалните си оценки, или затвърждават становището си и продължават да го настояват. Изследването на причините за несъответствията в експертните оценки позволява да се идентифицират незабелязани досега аспекти на проблема и да се обърне внимание както на най-много (в случай на съвпадение на експертните оценки), така и на най-малко (в случай на тяхното несъответствие) вероятни последици от развитието на анализирания проблем или ситуация. В съответствие с това се разработва окончателната оценка и практическите препоръки. Изграждане на сценарии - този метод се състои в изграждането на идеални (т.е. умствени) модели на вероятното развитие на събитията. Въз основа на анализа на текущата ситуация се излагат хипотези - които са прости предположения и не подлежат на никаква проверка в случая - за нейното по-нататъшно развитие и последствия. На първия етап се извършва анализ и избор на основните фактори, определящи, според изследователя, по-нататъшното развитие на ситуацията. Броят на тези фактори не трябва да бъде прекомерен (като правило се разграничават не повече от шест елемента), за да се осигури цялостна визия за целия набор от бъдещи възможности, произтичащи от тях. На втория етап се излагат хипотези (базирани на обикновен "здрав разум") за предложените фази на еволюция на избраните фактори през следващите 10, 15 и 20 години. На третия етап избраните фактори се сравняват и въз основа на тях се излагат и описват повече или по-малко подробно редица хипотези (сценарии), съответстващи на всеки от тях. Това отчита последствията от взаимодействията между идентифицираните фактори и въображаемите варианти за тяхното развитие. И накрая, в четвъртата стъпка се прави опит да се създадат индикатори за относителната вероятност на описаните по-горе сценарии, които са класифицирани (съвсем произволно) според тяхната степен на вероятност за тази цел.3. Хрусталев М.А. Системно моделиране на международните отношения. Автореферат за научна степен доктор на политическите науки. - М., 1992, стр. 8, 9. Понятието система (системен подход) се използва широко от представители на различни теоретични направления и школи в науката за международните отношения. Неговото общопризнато предимство е, че дава възможност да се представи обектът на изследване в неговото единство и цялост и следователно, допринасяйки за намирането на корелации между взаимодействащи елементи, помага да се идентифицират "правилата" на такова взаимодействие, или, с други думи , законите на функциониране на международната система. Въз основа на систематичен подход редица автори разграничават международните отношения от международната политика: ако съставните части на международните отношения са представени от техните участници (актори) и „фактори“ („независими променливи“ или „ресурси“), които правят увеличаване на „потенциала“ на участниците, тогава елементите на международната политика са само актьори. Моделиране - методът е свързан с конструирането на изкуствени, идеални, въображаеми обекти, ситуации, които са системи, чиито елементи и отношения съответстват на елементите и отношенията на реални международни явления и процеси. Нека разгледаме такъв тип този метод като - комплексно моделиране , На същото място - изграждането на формализиран теоретичен модел, който е тринарен синтез на методологичен (философска теория на съзнанието), общонаучен (обща теория на системите) и частен научни (теория на международните отношения) подходи. Строителството се извършва на три етапа. На първия етап се формулират „предмоделни задачи“, които се обединяват в два блока: „оценъчни“ и „оперативни“. В тази връзка се анализират понятия като "ситуации" и "процеси" (и техните видове), както и нивото на информация. Въз основа на тях се изгражда матрица, която е вид "карта", предназначена да предостави на изследователя избор на обект, като се вземе предвид нивото на информационна сигурност.

Така в моята работа беше направен анализ на възможността за повторение на „цветния сценарий“ в страните от ОНД чрез изграждане на таблична матрица, която от своя страна представя критериите за ситуации в даден момент в дадена държава от ОНД. Трябва да се отбележи, че оценката за оценка на критериите за ситуация е равна на 5, тъй като в страните от бившия Съветски съюз тенденцията на сравнение по системата над 5 точки остава непроменена, във връзка с което авторът предлага 5 -точкова скала, като оценители бяха предложени около 100. хора, граждани на страните от ОНД, които отговориха на предложените въпроси (критерии) в Интернет (социални мрежи: Facebook, Odnoklassniki и др.) Според въпросника и системата за социално проучване.

Таблицата представя 7 критерия, които могат да повлияят най-много на вероятността от повторение на революциите в даден регион: слабостта на държавата, слабостта на правоприлагащите органи, разцеплението на елитите, разпространението на антиправителствената утопия, външен натиск , конфронтационната агитация и пропаганда и активността на масите. Членовете на Общността на независимите държави се предлагат на индивидуална основа, както и на регионална основа, като се изчислява средният резултат на най-високата вероятност за повторение.

Туркменистан е една от "затворените" страни на бившия СССР, днес е на последно място, чийто среден резултат за повторение на "цветния сценарий" е само 1,7. Дали този резултат казва, че държавата е класифицирана в своите икономически, политически и военни въпроси, или всъщност тази държава е една от най-проспериращите в момента, всеки решава за себе си. Дори сравнявайки същия Узбекистан (3 точки) за външна помощ, Туркменистан има 2 точки, потвърждавайки, че тази страна съществува в най-голяма степен „сама“, осигурявайки своя народ и държавност със собствените си усилия. Така заема последното място в този списък.

държава на международната цветна революция

Въпреки това, ако Украйна има най-голяма опасност от повторение на революции (4 точки), то по разделяне по регионални характеристики, страните от т.нар. Закавказие (Азербайджан, Грузия, Армения) имат най-висок среден резултат - 2,9, в сравнение с Източна Европа , който има 2,8 пункта, Централна Азия има - 2,7 пункта, което поставя нашия регион на последно място по отношение на възможността за повторение на „цветния сценарий“, въпреки разликата от 0,1 пункта в сравнение с други региони на ОНД.

Съвкупността от икономически (безработица, ниски заплати, ниска производителност на труда, неконкурентоспособност на индустрията), социално-медицински (увреждания, старост, висока заболеваемост), демографски (семейства с един родител, голям брой зависими лица в семейството), образователно-квалификационни (ниска степен на образование, недостатъчна професионална подготовка), политически (военни конфликти, принудителна миграция), регионално-географски (неравномерно развитие на регионите), религиозно-философски и психологически (строгостта като начин на живот, глупостта) причиняват страните от Закавказието да заемат първо място по отношение на изостаналостта и бедността в регионите на страните от ОНД, което неизбежно води до вероятността от повторение на революционни ситуации в този регион. Недоволството на гражданското общество, въпреки диктатурата на някои държави от региона на Централна Азия (Узбекистан, Туркменистан), може да се разлее чрез внимателно външно спонсорство и инвестиционни влияния и специално обучена младежка опозиция, въпреки прекомерната демокрация, според автора, в страните като Киргизстан, Украйна, вероятността от повторение на революциите е наистина висока, тъй като последствията от миналите „цветни революции“ не са оправдани по никакъв начин и резултатите не доведоха до значителни промени, освен че само „върховете“ ” на властта се промени.

Циганков П. Политическа социология на международните отношения

Глава IV. Проблемът за метода в социологията на международните отношения

Основната цел на тази глава е да представи най-широко използваните методи, техники и техники за изучаване на международните отношения и външната политика. Не поставя толкова сложна и независима задача как да научим как да ги използваме. Решението му обаче би било невъзможно, тъй като това изисква, първо, Подробно описаниетехнически или други методи, илюстрирани с примери за конкретното им приложение в изследователската работа при анализа на определен обект на международни отношения, и второ (и това е основното), практическо участиев този или онзи научно-теоретичен или научно-приложен проект, тъй като, както знаете, човек не може да се научи да плува, без да влезе във водата.

В същото време трябва да се има предвид, че всеки изследовател (или изследователски екип) обикновено използва любимия си метод (или група от тях), коригиран, допълнен и обогатен, като се вземат предвид съществуващите условия и инструменти. Също така е важно да се има предвид, че прилагането на един или друг метод зависи от обекта и целите на изследването, както и (което е много важно) от наличните материални ресурси.

Със съжаление трябва да отбележим факта, че специализираната литература, посветена на проблема с методите и особено приложните методи за анализ на международните отношения, е твърде оскъдна (особено на руски) и поради това трудно достъпна.

1. Значение на проблема с метода

Проблемът за метода е един от най-важните проблеми на науката, тъй като в крайна сметка става дума за преподаване, получаване на нови знания, как да ги приложите на практика. В същото време това е един от най-трудните проблеми, който предшества изучаването на своя обект от науката и е резултат от такова изследване. То предшества изучаването на обекта, тъй като изследователят от самото начало трябва да притежава определен набор от техники и средства за постигане на нови знания. Това е резултат от изследването, тъй като знанията, получени в резултат на него, засягат не само самия обект, но и методите за неговото изследване, както и прилагането на получените резултати в практическата дейност. Освен това изследователят се сблъсква с проблема за метода още при анализа на литературата и необходимостта от нейното класифициране и оценка.

Оттук и неяснотата в разбирането на съдържанието на самото понятие "метод". Това означава както сборът от техники, средства и процедури за изучаване на неговия предмет от науката, така и съвкупността от вече съществуващи знания. Това означава, че проблемът за метода, имайки самостоятелно значение, същевременно е тясно свързан с аналитичната и практическата роля на теорията, която също играе ролята на метод.

Широко разпространеното мнение, че всяка наука има свой собствен метод, е вярно само отчасти: повечето социални науки нямат свой специфичен, само присъщ метод. Следователно по един или друг начин по отношение на своя обект те пречупват общонаучни методи и методи на други (както социални, така и естествени науки) дисциплини. В тази връзка е общоприето, че методологическите подходи на политическата наука (включително политическата социология на международните отношения) са изградени около три аспекта: възможно най-стриктно отделяне на изследователската позиция от моралните ценностни преценки или лични възгледи; използването на аналитични техники и процедури, които са общи за всички социални науки, което играе решаваща роляпри установяване и последваща проверка на фактите; стремеж към систематизиране, или, с други думи, към разработване на общи подходи и изграждане на модели, които улесняват откриването на „закони“ 1 .

И макар да се подчертава, че казаното не означава необходимостта от „пълно изключване” от науката на ценностни преценки или лични позиции на изследователя, все пак той неизбежно се изправя пред проблема от по-широк характер, проблема за връзката между наука и идеология. По принцип тази или онази идеология, разбирана в широк смисъл като съзнателен или несъзнателен избор на предпочитана гледна точка, винаги съществува. Невъзможно е да се избегне това, да се „деидеологизира“ в този смисъл. Тълкуване на факти, дори избор на "ъгъл на наблюдение" и т.н. неизбежно обусловени от гледната точка на изследователя. Следователно обективността на изследването предполага, че изследователят трябва постоянно да помни за „идеологическото присъствие“ и да се стреми да го контролира, да вижда относителността на всякакви заключения, като вземе предвид такова „присъствие“, да се стреми да избягва едностранчивото виждане . Най-плодотворните резултати в науката могат да бъдат постигнати не с отхвърлянето на идеологията (това в най-добрия случай е заблуда, а в най-лошия - съзнателно лукавство), а при условие на идеологическа толерантност, идеологически плурализъм и "идеологически контрол" (но не в смисълът на контрола на официалната политическа идеология по отношение на науката и обратното в смисъла на контрола на науката над всяка идеология). Що се отнася до ценностния проблем, няма да е преувеличено да се каже, че трудностите, които руската социология изпитва днес, са свързани именно с липсата на ценностно начало. Средата на сериозен политически натиск, доминираща в страната в продължение на много години, доведе до развитието на съветската социология на стадото в рамките на американската поведенческа традиция, отдавайки предпочитание на оперативните, инструментални подходи и методи. Това й позволи, така да се каже, да се „отърве“ от идеологията: съветските социолози бяха едни от първите сред местните социални учени, които спряха да вярват в идеологическите митове. Но, от друга страна, след като не е приела навремето традициите на теоретичната социология, например френската школа с нейните традиции на Дюркем, или немската феноменологична социология на Макс Шелер и т.н., съветската (и постсъветската) социология , която го наследи, все още не е успяла да се адаптира към новото, пост-некласическо течение в световната социална (включително социологическа, политическа и всяка друга) наука, където има ренесанс на ценностите, антропологичния подход, вниманието към социокултурни специфики и др.

Казаното по-горе се отнася и за т. нар. методологическа дихотомия, която обаче често се наблюдава не само в отечествената, но и в западната наука за международните отношения.Става дума за противопоставяне на т. нар. традиционно историко-дескриптивно, или интуитивно- логически подход към оперативно-приложен или аналитично-предсказуем, свързан с използването на точни научни методи, формализация, изчисляване на данни (количествено определяне), проверимост (или фалшифициране) на изводи и др. В тази връзка, например, се твърди, че основният недостатък на науката за международните отношения е продължителният процес на нейното превръщане в приложна наука 2. Подобни твърдения страдат от прекомерна категоричност. Процесът на развитие на науката не е линеен, а по-скоро взаимен: той не се превръща от историческо описание в приложна наука, а усъвършенстване и коригиране на теоретични позиции чрез приложни изследвания (които наистина са възможни само на определен, доста висок етап на неговото развитие) и „връщане на дълг“ на „кандидатите“ под формата на по-солидна и оперативна теоретична и методологична основа.

Всъщност в световната (предимно американска) наука за международните отношения от началото на 50-те години на миналия век са усвоени много релевантни резултати и методи на социологията, психологията, формалната логика, както и естествените и математическите науки. В същото време започва ускореното развитие на аналитичните концепции, модели и методи, напредъкът към сравнително изследване на данни и систематичното използване на потенциала на електронно-изчислителните технологии. Всичко това допринесе за значителния прогрес на науката за международните отношения, доближавайки я до нуждите на практическото регулиране и прогнозиране на световната политика и международните отношения. В същото време това в никакъв случай не доведе до изместване на предишните, „класически“ методи и концепции.

Например оперативният характер на историческия социологически подход към международните отношения и неговите възможности за прогнозиране бяха демонстрирани от Р. Арон. Един от най-ярките представители на "традиционния", "историко-дескриптивен" подход Г. Моргентау, посочвайки недостатъчността на количествените методи, не без основание пише, че те едва ли могат да претендират за универсалност. Такъв важен феномен за разбирането на международните отношения, като например властта, е „качеството междуличностни отношениякоито могат да бъдат проверени, оценени, гадаеми, но които не могат да бъдат измерени количествено... Разбира се, възможно е и е необходимо да се определи колко гласа може да има един политик, колко дивизии или ядрени бойни глави има правителството; но ако трябва да разбера колко власт има един политик или правителство, тогава ще трябва да оставя настрана компютъра и сумиращата машина и да започна да мисля за исторически и със сигурност качествени показатели.

Наистина, същността на политическите явления не може да бъде изследвана по някакъв пълен начин само с помощта на приложни методи. Социалните отношения като цяло и международните отношения в частност са доминирани от стохастични процеси, които не подлежат на детерминистични обяснения. Следователно заключенията на социалните науки, включително науката за международните отношения, никога не могат да бъдат окончателно проверени или фалшифицирани. В това отношение методите на "високата" теория, съчетаващи наблюдение и размисъл, сравнение и интуиция, познаване на факти и въображение, са напълно легитимни тук. Тяхната полезност и ефективност се потвърждават както от съвременни изследвания, така и от плодотворни интелектуални традиции.

В същото време, както M. Merl правилно отбеляза за противоречията между привържениците на "традиционните" и "модернистичните" подходи в науката за международните отношения, би било абсурдно да се настоява за интелектуални традиции, където са необходими точни корелации между събраните факти . Всичко, което може да бъде количествено определено, трябва да бъде количествено определено 4 . Ще се върнем към полемиката между "традиционалисти" и "модернисти".

Тук е важно да се отбележи нелегитимността на противопоставянето между "традиционни" и "научни" методи, фалшивостта на тяхната дихотомия. Всъщност те взаимно се допълват. Ето защо е напълно легитимно да се заключи, че и двата подхода „са равнопоставени и анализът на един и същ проблем се извършва независимо от различни изследователи“ (виж бележка 4, стр. 8). Освен това в рамките на двата подхода една и съща дисциплина може да използва, макар и в различни пропорции, различни методи: общонаучен, аналитичен и конкретно емпиричен (разликата между тях обаче, особено между общонаучен и аналитичен, също е доста произволна ). В това отношение политическата социология на международните отношения не прави изключение. Обръщайки се към по-подробно разглеждане на тези методи, си струва още веднъж да подчертаем условността, относителността на границите между тях, способността им да „преливат“ един в друг.

2. Общонаучни методи

Общите научни методи представляват отправната точка, основата на всяка дисциплина, колкото и далеч от високата теория да е тя. Въпреки това, като се има предвид използването на общи научни методи в социологията на международните отношения, няма смисъл да се спираме на описанието на такива теоретични и философски методи като исторически и логически, анализ и синтез, принципът на приоритета, изкачването от абстрактното към бетона и др. Всички те имат място, но да се търси и демонстрира приложението им в дадена дисциплина, както показва вече натрупаният опит в това отношение5, е непродуктивно занимание. От друга страна, изглежда много по-продуктивно да се разгледат тези методи, които при цялото разнообразие от методологически подходи се използват най-често в науката за международните отношения и дават конкретни резултати от изследването. В този смисъл социологията на международните отношения в своя обект се характеризира с обобщаване и систематизиране на факти въз основа на изследване на исторически, аналитични и други документи, строги научни наблюдения и сравнителен анализ. Това предполага отказ от затваряне в границите на определена дисциплина, опит за разбиране на обекта на изследване в цялост и, доколкото е възможно, в единство, отваряйки перспективата за откриване на тенденции и модели на неговото функциониране и еволюция. Оттук и значението, което се придава в изучаването на международните отношения на системния подход и тясно свързания с него метод на моделиране. .Нека разгледаме тези методи по-подробно.

Системен подход

Понятието система (ще бъде разгледано по-подробно по-долу) се използва широко от представители на различни теоретични направления и школи в науката за международните отношения. Неговото общопризнато предимство е, че дава възможност да се представи обектът на изследване в неговото единство и цялост и следователно, като помага да се намерят корелации между взаимодействащи елементи, той помага да се идентифицират "правилата" на такова взаимодействие, или, в с други думи, законите на функциониране на международната система. Въз основа на систематичен подход редица автори разграничават международните отношения от международната политика: ако компонентите на международните отношения са представени от техните участници (автори) и „фактори“ („независими променливи“ или „ресурси“), които съставляват "потенциала" на участниците, тогава елементите на международната политика говорят само авторите на 6,7,8.

Системният подход трябва да се разграничава от неговите специфични въплъщения на системната теория и системния анализ. Теорията на системите изпълнява задачите да конструира, описва и обяснява системите и техните съставни елементи, взаимодействието на системата и околната среда, както и вътрешносистемните процеси, под въздействието на които системата се променя и/или разрушава 9 . Що се отнася до системния анализ, той решава по-специфични проблеми; представляващ набор от практически техники, техники, методи, процедури, благодарение на които се въвежда определен ред в изучаването на обект (в случая международни отношения) (виж: бележка 9, стр. 17; бележка 10, стр. 100).

От гледна точка на Р. Арон „международната система се състои от политически единици, които поддържат редовни отношения помежду си и които могат да бъдат въвлечени в обща война” 11 . Тъй като основните (и всъщност единствените) политически единици на взаимодействие в международната система за Арон са държавите, на пръв поглед може да се създаде впечатлението, че той идентифицира международните отношения със световната политика. Въпреки това, ограничавайки всъщност международните отношения до система от междудържавни взаимодействия, Р. Арон в същото време не само обърна голямо внимание на оценката на ресурсите, потенциала на държавите, които определят техните действия на международната арена, но също така разгледа такава оценка да бъде основна задача и съдържание на социологията на международните отношения. В същото време той представя потенциала (или силата) на държавата като съвкупност, състояща се от широка географска среда, материални и човешки ресурси и способността за колективно действие (виж бележка 11, стр. 65). Така, изхождайки от систематичен подход, Арон очертава по същество три нива на разглеждане на международните (междудържавни) отношения: нивото на междудържавната система, нивото на държавата и нивото на нейната сила (потенциал).

Д. Розенау предлага през 1971 г. друга схема, включваща шест нива на анализ: 1) индивиди-„създатели” на политиката и техните характеристики; 2) техните позиции и роли; 3) структурата на правителството, в което действат; 4) обществото, в което живеят и управляват; 5) системата на отношенията между националната държава и другите участници в международните отношения; 6) световна система 12 . Описвайки систематичния подход, представен от различни нива на анализ, B. Russett и H. Starr подчертават, че изборът на едно или друго ниво се определя от наличието на данни и теоретичния подход, но в никакъв случай не от прищявката на изследователя. Следователно във всеки случай на прилагане на този метод е необходимо да се намерят и дефинират няколко различни нива. В същото време обясненията на различни нива не трябва да се изключват взаимно, те могат да се допълват, като по този начин задълбочават нашето разбиране.

Обръща се сериозно внимание на системния подход в отечествената наука за международните отношения. Публикуваните трудове на изследователите от ИМЕМО, МГИМО, ИСКАН, ИВАН и други академични и университетски центрове свидетелстват за значителния напредък Руска наукакакто в теорията на системите 13,14, така и в системния анализ 15,16. Така авторите на учебника „Основи на теорията на международните отношения“ смятат, че „методът на теорията на международните отношения е систематичен анализ на движението и развитието на международните събития, процеси, проблеми, ситуации, извършван с с помощта на съществуващите знания, външнополитически данни и информация, специални методи и техники на изследване » (виж бележка 15, стр. 68). Отправната точка на такъв анализ са, от тяхна гледна точка, три нива на изследване на всяка система: 1) нивото на състава на набора от елементи, които го формират; 2) нивото на вътрешна структура е набор от регулярни връзки между елементите; 3) нивото на външната структура е съвкупността от връзката на системата като цяло с околната среда (бел. 15, стр. 70).

Нека разгледаме метода на системния анализ в неговите статични и динамични измерения във връзка с изследването на външната политика на държавата.

Статичното измерване включва анализ на "детерминанти", "фактори" и "променливи".

Един от последователите на Арон, Р. Боск, в своя труд "Социология на света" представя потенциала на държавата като съвкупност от ресурси, с които тя разполага за постигане на своите цели, състоящ се от два вида фактори: физически и духовни.

Физическите (или директно осезаеми) фактори включват следните елементи:

1.1 Пространство (географско положение, неговите предимства и недостатъци).

1.2 Население (демографска мощност).

1.3 Икономиката в такива проявления като: а) икономически ресурси; б) индустриален и селскостопански потенциал в) военна мощ.

На свой ред духовните (или морални, или социални, не пряко осезаеми) фактори включват:

2.1 Тип политически режим и неговата идеология.

2.2 Нивото на общо и техническо образование на населението.

2.3 "Национален морал", моралния тон на обществото.

2.4 Стратегическа позиция в международната система (например в рамките на общност, съюз и т.н.).

Тези фактори представляват набор от независими променливи, които влияят върху външната политика на държавите, като се изследват, като се изследват, е възможно да се предвидят нейните промени 17 .

Графично тази концепция може да бъде представена като следната диаграма:

Диаграмата дава визуално представяне както на предимствата, така и на недостатъците на тази концепция. Предимствата включват неговата оперативност, възможността за допълнителна класификация на факторите въз основа на базата данни, тяхното измерване и анализ с помощта на компютърна технология. Що се отнася до недостатъците, тогава, очевидно, най-значимият от тях е действителното отсъствие в тази схема (с изключение на параграф 2.4) на фактори външна средакоито имат значително (понякога решаващо) влияние върху външната политика на държавите.

В това отношение концепцията на F. Bryar и M.-R.Jalili 18 изглежда много по-завършена, която може да бъде представена и под формата на диаграма (виж фиг. 2).

Конвенции

Физически фактори

A.1 - Географско местоположение
A.2 - Природни ресурси
A.3 - Демографска ситуация

Структурни фактори

B.1 – Политически институции
B.2 - Икономически институции
B.3 - Способност за използване на физически и социална среда; технологичен, икономически и човешки потенциал
B.4 - Политически партии
B.5 - Групи за натиск
B.6 – Етнически групи
B.7 – Религиозни групи
B.8 - Езикови групи
B.9 - Социална мобилност
B.10 - Териториална структура; дял на градското и селското население
B.11 - Ниво на национално съгласие

Културни и човешки фактори

B.1 (Култура):
B.1.1 Ценностна система
Б.1.2 Език
B.1.3 Религия
B.2 (Идеология):
B.2.1 Самооценка на органа за неговата роля
B.2.2 Нейното самовъзприятие
B.2.3 Нейното възприемане на света
B.2.4 Основни средства за натиск
B.3 (Колективен манталитет):
B.3.1 Историческа памет
B.3.2 Образът на „другия“
B.3.3 Поведение в областта на международните задължения
B.3.4 Особена чувствителност към въпрос на националната сигурност
Б.3.5 Месиански традиции
B.4 Качества на лицата, вземащи решения (вземащи решения):
B.4.1 Възприемане на околната среда
B.4.2 Възприемане на света
Б.4.3 Физически качества
B.4.4 Морални качества

Както се вижда от диаграмата, тази концепция, имайки всички предимства на предишната, преодолява основния си недостатък. Основната му идея е тясната връзка на вътрешните и външните фактори, тяхното взаимно влияние и взаимозависимост при влияние върху външната политика на държавата. Освен това, в рамките на вътрешните независими променливи, тези фактори са представени тук много по-пълно, което значително намалява възможността да се пропусне някой важен нюанс в анализа. В същото време схемата разкрива, че казаното се отнася в много по-малка степен за външните независими променливи, които върху нея са само маркирани, но не са структурирани по никакъв начин. Това обстоятелство свидетелства, че при цялото „равнопоставеност“ на вътрешни и външни фактори, авторите все пак явно предпочитат първите.

Трябва да се подчертае, че и в двата случая авторите в никакъв случай не абсолютизират значението на факторите за влияние върху външната политика. Както показва Р. Боск, след като влезе във войната срещу Франция през 1954 г., Алжир не притежаваше повечето от тези фактори, но въпреки това успя да постигне целта си.

И наистина, опитите за наивно-детерминистично описание на хода на историята в духа на парадигмата на Лаплас като движение от миналото през настоящето към предопределено бъдеще разкриват своя провал с особена сила именно в сферата на международните отношения, където стохастичните процеси доминират. Горното е особено характерно за сегашния преходен етап в еволюцията на световния ред, който се характеризира с повишена нестабилност и е своеобразна точка на бифуркация, която съдържа много алтернативни пътища на развитие и следователно не гарантира никаква предопределеност.

Подобно твърдение изобщо не означава, че по принцип не са възможни прогнози в сферата на международните отношения. Става въпрос за виждане на границите, относителността, амбивалентността на предсказуемите възможности на науката. Това важи и за такъв специфичен процес като процеса на вземане на външнополитически решения.

Анализът на процеса на вземане на решения (DPR) е a динамично измерванесистемен анализ на международната политика и в същото време един от централните проблеми на социалните науки като цяло и науката за международните отношения в частност. Изучаването на детерминантите на външната политика, без да се вземе предвид този процес, може да се окаже или загуба на време, от гледна точка на възможностите за прогнозиране, или опасна заблуда, тъй като този процес е „филтърът“, през който съвкупността от Факторите, влияещи върху външната политика, се „пресяват“ от лице (лица), вземащи решения (DM).

Класическият подход към анализа на SPR, отразяващ „методологическия индивидуализъм“, характерен за веберианската традиция, включва два основни етапа на изследване 19 . На първия етап се идентифицират основните лица, вземащи решения (например държавният глава и неговите съветници, министри: на външните работи, на отбраната, на сигурността и др.) и се описва ролята на всеки от тях. Това взема предвид, че всеки от тях има персонал от съветници с правомощия да изискват всяка информация, от която се нуждаят, в определен държавен отдел.

Следващата стъпка е да се анализира политически предпочитаниялица, вземащи решения, като вземат предвид техния мироглед, на едро, Политически възгледи, лидерски стил и др. Важна роля в това отношение изиграха произведенията на Р. Снайдер, X . Брук 20, Б. Сапан и Р. Джервис.

Ф. Брайър и М.Р. Джалили, обобщавайки методите за анализ на PPR, разграничава четири основни подхода.

Първият от тях може да се нарече модел на рационален избор, при който решението се взема от един единствен и рационално мислещ лидер, основан на националния интерес. Предполага се, че: а) вземащият решение действа с оглед на целостта и йерархията на ценностите, за които има доста стабилна представа; б) той систематично възможни последици от своя избор; в) PPR е отворен за всяка нова информация, която би могла да повлияе на решението.

Вторият подход предполага, че решението се взема под влиянието на набор от държавни структури, действащи в съответствие с установени рутинни процедури. Решението се оказва разделено на отделни фрагменти, а разпокъсаността на правителствените структури, особеностите на техния подбор на информация, сложността на взаимоотношенията помежду им, различията в степента на влияние и авторитет и др. са пречка за PPR, въз основа на систематична оценка на последствията от конкретен избор.

В третия модел решението се разглежда като резултат от договаряне в сложна игра между членовете на бюрократичната йерархия, правителствения апарат и др. всеки представител на която има свои интереси, свои позиции, свои представи за приоритетите на външната политика на държавата.

И накрая, четвъртият подход обръща внимание на факта, че в много случаи лицата, вземащи решения, са в сложна среда и разполагат с непълна, ограничена информация. Освен това. не са в състояние да оценят последствията от един или друг избор. В такава среда те трябва да разбият проблемите, като намалят използваната информация до малък брой променливи.

При анализа на PPR изследователят трябва да избягва изкушението да използва един или друг от тези подходи "в чист вид". IN Истински животпроцесите, които описват, варират в голямо разнообразие от комбинации, изследването на които трябва да покаже кои от тях във всяка конкретен случайтрябва да се основава и с какви други да се свързва (виж бележка 18, стр. 71-74).

Анализът за вземане на решения често се използва за прогнозиране на възможната еволюция на определена международна ситуация, като например междудържавен конфликт. В същото време се вземат предвид не само факторите, свързани „пряко“ с PPR, но и потенциалът (набор от ресурси), който лицето или органът, който взема решението, има. Интересна техника в това отношение, която включва елементи на количествена формализация и се основава на различни PPR модели. предложен в статията на Ш.З.

Султанов "Анализ на вземането на решения и концептуалната схема на прогнозиране" (виж бел. 10, стр. 71-82).

Моделиране

Този метод е свързан с изграждането на изкуствени, идеални, въображаеми обекти, ситуации, които са системи, чиито елементи и отношения съответстват на елементите и отношенията на реални международни явления и процеси.

Един от разпространените видове моделиране, който получи широко разпространение в науката за международните отношения, е свързан с теория на играта. Теорията на игрите е теория за вземане на решения в специфичен социален контекст, където понятието „игра“ се разпростира върху всички видове човешка дейност. Тя се основава на теорията на вероятностите и представлява изграждането на модели за анализиране или прогнозиране на различни видове поведение на актьори в специални ситуации. Класическата теория на игрите е разработена от математика Д. фон Пойман и икономиста О. Моргенщерн в тяхната съвместна работа „Теория на игрите и икономическо поведениепубликуван от Princeton University Press през 1947 г. В анализа на поведението на международните актьори той намира приложение в класическите трудове на А. Рапопорт, който изследва неговите епистемологични възможности 21 , и Т. Шелинг, който го разширява до изследване на такива международни феномени като конфликти, преговори, оръжия контрол, стратегия за възпиране и др. П. 22. Канадският специалист по социология на международните отношения J.-P.Derriennik разглежда теорията на игрите като теория за вземане на решения в рискова ситуация или, с други думи, като област на приложение на модела на субективното рационално действие в ситуация, в която всички събития са непредвидими. Ако говорим за игра с няколко играча, тогава имаме работа с теорията на взаимозависимите решения, където рисковата ситуация е обща, а непредсказуемостта следва за всеки играч от действията на друг. Рисковата ситуация намира своето решение, ако се елиминира нейната рискова природа. В игра с двама играчи, когато един от играчите вземе грешно решение, другият получава допълнителна печалба. Ако и двамата играят добре (т.е. действат рационално), тогава нито един от тях няма шанс да подобри печалбата си над това, което правилата на играта позволяват.

В теорията на игрите, следователно, поведението на вземащите решения в техните взаимни отношениясвързани с преследването на същата цел. В този случай задачата не е да се опише поведението на играчите или реакцията им на информация за поведението на врага, а да се намери най-доброто възможно решение за всеки от тях в лицето на прогнозираното решение на врага. Теорията на игрите показва, че броят на видовете ситуации, в които играчите могат да попаднат, е ограничен. Освен това може да се сведе до малък брой игрови модели, които се различават по характера на целите, възможностите за взаимна комуникация и броя на играчите.

Има игри с различен брой играчи: един, двама или много. Например, дилемата дали да вземете чадър със себе си при нестабилно време е игра за един играч (защото природата не се съобразява с решенията на човека), която ще престане да бъде такава, когато метеорологията стане точна наука (вижте бел. 23, стр. тридесет).

В игра за двама играчи, като известната Дилема на затворника, играчите не могат да общуват помежду си, така че всеки взема решение въз основа на рационалното поведение на другия. Правилата на играта се оприличават на правилата на ситуация, в която двама души (А и Б), извършили съвместно престъпление и попаднали в ръцете на правосъдието, получават от негови представители предложение за доброволно признание (т.е. , на предателство по отношение на неговия съучастник). В същото време всички са предупредени за следното: I. Ако A е признат (P), B не е признат (N), тогава A получава свобода (C), B максималното наказание (C); 2. Ако A не бъде разпознат (N), B е разпознат (P), тогава A получава максималното наказание (C), B свобода (C); 3. Ако и А, и Б си признаят, тогава и двамата получават тежко, но не и максималното наказание (Т); 4. Ако и двамата не си признаят, тогава и двамата получават минималното наказание (Y).

Графично дилемата на затворника е представена под формата на такава схема (фиг. 3):

В идеалния случай за всеки от съучастниците свободата е по-добра от минималното наказание, минималното наказание е по-добро от тежкото, а последното е по-добро от максималното: S>U>T>B. Следователно и за двете най-изгодната опция би била N, N. Всъщност, лишен от възможността да общува с другия, без да му се доверява, всеки очаква предателство от съучастника (за А това е: N, P) и опитвайки се да избегне Б, решава да предаде, считайки го за най-малко рисковано, тъй като в резултат и двамата избират предателство (P, P) и двамата получават тежко наказание.

От гледна точка на символната логика ситуацията може да бъде представена по следния начин:

1.( P(A)&P(B)) (S(A)&C(B))

2. ( P(A) & P(B)) (V(A) & S(B))

3. ( P(A) & P(B)) (T(A) & T(V))

4. (P(A)&P(B)) (U(A)&U(B))

Този модел беше приложен към анализа на много международни ситуации: например външната политика на нацистка Германия или надпреварата във въоръжаването през 50-те и 70-те години на миналия век. В последния случай ситуацията за двете суперсили се основаваше на тежестта на взаимния риск, представен от ядрени оръжия, и желанието и на двамата да избегнат взаимното унищожение. Резултатът беше надпревара във въоръжаването, която не беше от полза за нито една от страните.

Теорията на игрите ви позволява да намерите (или предвидите) решение в някои ситуации: тоест да посочите възможно най-доброто решение за всеки участник, да изчислите най-рационалния начин на поведение при различни видове обстоятелства. Независимо от това би било грешка да се преувеличава значението му като метод за изучаване на международните отношения и още повече като практически метод за разработване на стратегия и тактика на поведение на световната сцена. Както вече видяхме, решенията, взети в международните отношения, в никакъв случай не винаги са от рационален характер. Освен това, например, Дилемата на затворниците не отчита, че в областта на международните отношения има взаимни задължения и споразумения, както и възможността за комуникация между участниците дори по време на най-интензивните конфликти.

Помислете за друг тип сложно моделиране, като използвате примера на работата на M.A. Хрусталев „Системно моделиране на международните отношения“ (виж бележка 2).

Авторът си поставя задачата да изгради формализиран теоретичен модел, представящ тройния методологичен (философска теория на съзнанието), общонаучен (обща теория на системите) и частнонаучен (теория на международните отношения) подходи. Строителството се извършва на три етапа. На първия етап се формулират „предмоделни задачи“, които се обединяват в два блока: „оценъчни“ и „оперативни“. В тази връзка авторът анализира такива понятия като "ситуации" и "процеси" (и техните видове), както и нивото на информация. Въз основа на тях се изгражда матрица, която е вид "карта", предназначена да предостави на изследователя избор на обект, като се вземе предвид нивото на информационна сигурност.

Що се отнася до операционния блок, основното тук е да се разграничат естеството (видът) на моделите (концептуални, теоретични и конкретни) и техните форми (словесни или съдържателни, формализирани в количествени) въз основа на триадата „общо-специално“. -единствено число”. Избраните модели са представени и под формата на матрица, която представлява теоретичен модел на моделиране, отразяващ неговите основни етапи (форма), етапи (характер) и тяхната връзка.

На втория етап става дума за изграждане на съдържателен концептуален модел като отправна точка за решаване на общия изследователски проблем. На основата на две групи понятия „аналитични“ (същност-явление, съдържание-форма, количество-качество) и „синтетични“ (материя, движение, пространство, време), представени под формата на матрица, се създава „универсален познавателен е изграден конструктивен конфигуратор", който задава обща изследователска рамка. Освен това, въз основа на избора на горните логически нива на изследване на всяка система, отбелязаните понятия се подлагат на редукция, в резултат на което „аналитични“ (съществени, съдържателни, структурни, поведенчески) и „синтетични“ (субстратни, динамични) , пространствени и времеви) характеристики на обекта се разграничават. Въз основа на така структурирания „системно ориентиран матричен конфигуратор” авторът проследява специфични особености и някои тенденции в еволюцията на системата на международните отношения.

На третия етап се извършва по-подробен анализ на състава и вътрешната структура на международните отношения, тоест изграждането на неговия подробен модел. Тук се разграничават съставът и структурата (елементи, подсистеми, връзки, процеси), както и „програмите” на системата на международните отношения (интереси, ресурси, цели, начин на действие, баланс на интереси, баланс на силите, отношения). Интереси, ресурси, цели, начин на действие са елементи от "програмата" на подсистеми или елементи. Ресурсите, характеризирани като "несистемообразуващ елемент", се подразделят от автора на ресурси от средства (материално-енергийни и информационни) и ресурси от условия (пространство и време).

Въз основа на така изградения теоретичен модел М.А. Хрусталев анализира реалните процеси, характерни за модерен етапразвит свят. Той отбелязва, че ако ключов фактор, което определя еволюцията на системата на международните отношения през цялата й история, беше междудържавно конфликтно взаимодействие в рамките на стабилни конфронтационни оси, след което до 90-те години на XX век. съществуват предпоставки за преминаване на системата в друго качествено състояние. Характеризира се не само с прекъсването на глобалната конфронтационна ос, но и с постепенното формиране на стабилни оси на всестранно сътрудничество между развитите страни по света. В резултат на това се появява неформална подсистема от развити държави под формата на световен икономически комплекс, чието ядро се превърна в „седемте“ на водещите развити страни, които обективно се превърнаха в контролен център, който регулира процеса на развитие на система на международни отношения. Фундаменталната разлика между такъв „контролен център“ и Лигата на нациите или ООН е, че той е резултат от самоорганизация, а не продукт на „социално инженерство“ с характерната за него статична пълнота и слаба адекватност към динамичните промени в околната среда. Като управляващ център Г-7 решава две важни задачи за функционирането на системата на международните отношения: първо, премахване на съществуващите и предотвратяване на появата на регионални конфронтационни военно-политически оси в бъдеще; второ, стимулиране на демократизацията на страните с авторитарни режими (създаване на единно световно политическо пространство). Подчертавайки, като взема предвид предложения от него модел, и други тенденции в развитието на системата на международните отношения, М.А. Хрусталев счита за много симптоматично възникването и консолидирането на концепцията за „световна общност“ и идентифицирането на идеята за „нов световен ред“, като в същото време подчертава, че сегашното състояние на системата на международни отношения като едно цяло все още не отговаря на съвременните нужди на развитието на човешката цивилизация.

Такова подробно разглеждане на метода на системното моделиране, приложен към анализа на международните отношения, ни позволява да видим както предимствата, така и недостатъците както на самия метод, така и на системния подход като цяло. Предимствата включват споменатия по-горе обобщаващ, синтезиращ характер на системния подход. Тя ви позволява да откриете както целостта на обекта, който се изследва, така и разнообразието от съставните му елементи (подсистеми), които могат да бъдат участници в международни взаимодействия, отношения между тях, пространствено-времеви фактори, политически, икономически, религиозни характеристики и др. Систематичният подход позволява не само да се фиксират определени промени във функционирането на международните отношения, но и да се открият причинно-следствените връзки на тези промени с еволюцията на международната система, да се идентифицират детерминантите, които влияят на поведението на държавите. Системното моделиране дава на науката за международните отношения онези възможности за теоретично експериментиране, от които при липсата си тя практически е лишена. Той също така дава възможност за комплексно приложение на приложни методи и техники за анализ в тяхната най-разнообразна комбинация, като по този начин разширява перспективите за изследване и тяхната практическа полза за обясняване и прогнозиране на международните отношения и световната политика.

В същото време би било погрешно да се преувеличава значението на системния подход и моделиране за науката, да се игнорират техните слабости и недостатъци. Колкото и парадоксално да изглежда, основната е фактът, че нито един модел, дори и най-безупречният в логическите си основи, не дава увереност в правилността на изводите, направени въз основа на него. Това обаче се признава от автора на разглеждания по-горе труд, когато говори за невъзможността да се изгради абсолютно обективен модел на системата на международните отношения (виж бел. 2, стр. 22). Добавяме, че винаги има известна празнина между модела, конструиран от този или онзи автор, и действителните източници на изводите, които той формулира за обекта на изследване. И колкото по-абстрактен (т.е. по-строго логически обоснован) е моделът и колкото по-адекватен на реалността се стреми неговият автор да направи изводите си, толкова по-голяма е посочената празнина. С други думи, има сериозно подозрение, че когато формулира изводи, авторът разчита не толкова на изградената от него конструкция на модела, колкото на първоначалните допускания, „строителния материал“ на този модел, както и на други, които не са свързани към него, включително "интуитивни логически" методи. Оттук и въпросът, който е много неприятен за „безкомпромисните“ привърженици на формалните методи: могат ли тези (или подобни) изводи, които се появяват в резултат на моделно изследване, да бъдат формулирани без модел? Значителното несъответствие между новостта на такива резултати и усилията, положени от изследователите въз основа на системно моделиране, ни кара да мислим, че утвърдителният отговор на този въпрос изглежда много разумен. Както подчертават B. Russett и H. Starr в подобна връзка: „до определена степен пропорцията на всеки принос може да бъде определена с помощта на методи за събиране на данни и анализ, характерни за съвременните социални науки. Но във всички останали отношения ние оставаме в сферата на предположенията, интуицията и информираната мъдрост” (виж бележка 12, стр. 37).

Що се отнася до системния подход като цяло, неговите недостатъци са продължение на неговите достойнства. Наистина, предимствата на понятието „международна система“ са толкова очевидни, че то се използва, с малки изключения, от представители на всички теоретични направления и школи в науката за международните отношения. Въпреки това, както правилно отбеляза френският политолог М. Жирар, малко хора знаят какво точно означава това в действителност. Той продължава да запазва повече или по-малко строго значение за функционалистите, структуралистите и систематистите. За останалите най-често не е нищо повече от красив научен епитет, удобен за украса на недобре дефиниран политически обект. В резултат това понятие се оказа пренаситено и обезценено, което възпрепятства творческото му използване 24 .

Съгласявайки се с негативната оценка на произволното тълкуване на понятието "система", още веднъж подчертаваме, че това изобщо не означава съмнения относно ползотворността на прилагането както на системния подход, така и на неговите специфични въплъщения на системната теория и системния анализ към изучаване на международни отношения.

Системният анализ и моделиране са най-често срещаните от аналитичните методи, които представляват набор от сложни изследователски методи, процедури и техники от интердисциплинарен характер, свързани с обработката, класификацията, интерпретацията и описанието на данни. На тяхна основа и с тяхното използване са се появили и получили широко разпространение много други аналитични методи от по-специален характер, към чието разглеждане ще пристъпим сега.

3. Други аналитични методи

Най-често срещаните от тях са анализът на съдържанието, анализът на събитията, методът на когнитивното картографиране и многобройните им разновидности (виж: бел. 2; 10; 16).

Копентският анализ в политологията е приложен за първи път от американския изследовател Г. Ласуел и неговите сътрудници при изследване на пропагандната насоченост на политическите текстове и описан от тях през 1949 г. 25 . В най-общата си форма този метод може да бъде представен като систематично изследване на съдържанието на писмен или устен текст с фиксиране на най-често повтаряните фрази или сюжети в него. Освен това честотата на тези фрази или сюжети се сравнява с тяхната честота в други писмени или устни съобщения, известни като неутрални, въз основа на което се прави заключение за политическата насоченост на съдържанието на изследвания текст. Описвайки този метод, M .A. Xpy cтaлeв и К.П. Borishpolets разграничава такива етапи от неговото приложение като: структуриране на текст, свързано с първична обработка информационен материал; обработка на информационния масив с помощта на матрични таблици; количествено определяне на информационния материал, което позволява да се продължи анализът му с помощта на електронни компютри (виж бел. 16, стр. 86-94).

Степента на строгост и оперативност на метода зависи от правилността на избора на първични единици за анализ (термини, фрази, семантични блокове, теми и т.н.) и единици за измерване (например дума, фраза, раздел, страница и т.н.).

Анализът на събитията (или анализът на данните за събития) е насочен към обработка на публична информация, показваща „кой какво казва или прави, по отношение на кого и кога“. Систематизирането и обработката на съответните данни се извършва по следните критерии: 1) иницииращият субект (кой); 2) парцел или "проблем - област" (какво); 3) целевия субект (по отношение на кого) и 4) датата на събитието (кога) (виж бележка 8, стр. 260-261). Систематизираните по този начин събития се обобщават в матрични таблици, класират се и се измерват с помощта на компютър. Ефективността на този метод изисква наличието на значителна база данни. Научните и приложните проекти, използващи анализ на събития, се различават по вида на изследваното поведение, броя на политици, според изследваните времеви параметри, броя на използваните източници, типологията на матричните таблици и др.

Що се отнася до метода на когнитивното картографиране, той е насочен към анализиране на това как един или друг политик възприема даден политически проблем.

Американските учени Р. Снайдер, Х. Брук и Б. Сапин показаха през 1954 г., че решенията на политическите лидери могат да се основават не само и не толкова на реалността, която ги заобикаля, а на това как те я възприемат. През 1976 г. Р. Джервис в работата си „Възприемане и погрешно възприемане (погрешно възприемане) в международната политика“ показва, че освен емоционални факторирешението, взето от определен лидер, се влияе от когнитивни фактори. От тази гледна точка информацията, получена от вземащите решения, се асимилира и подрежда от тях „с корекция“ за собствените им възгледи за външния свят. Оттук и тенденцията да се подценява всяка информация, която противоречи на тяхната система от ценности и образа на врага, или, напротив, да се придава преувеличена роля на незначителни събития. Анализът на когнитивните фактори позволява да се разбере, например, че относителното постоянство на външната политика на държавата се обяснява, наред с други причини, с постоянството на възгледите на съответните лидери.

Методът на когнитивното картографиране решава проблема с идентифицирането на основните понятия, използвани от политик и намирането на причинно-следствените връзки между тях. „В резултат на това изследователят получава карта-схема, върху която въз основа на изучаването на изказванията и изказванията на политическа фигура се отразява неговото възприемане на политическата ситуация или отделни проблеми в нея“ (виж бележка 4, стр. 6).

При прилагането на описаните методи, които имат редица несъмнени предимства, възможността за получаване на нова информация въз основа на систематизиране на вече известни документи и факти, повишаване нивото на обективност, възможност за измерване и др., Изследователят също е изправен пред сериозни проблеми Това е проблемът с източниците на информация и нейната надеждност, наличието и пълнотата на базите данни и др. Но основният проблем е проблемът с разходите, които изискват изследване чрез анализ на съдържанието, анализ на събития и метода на когнитивното картографиране. Компилация на бази данни, тяхното кодиране, програмиране и др. отнемат значително време, изискват скъпо оборудване, изискват участието на подходящи специалисти, което в крайна сметка се изразява в значителни суми.

Вземайки предвид тези проблеми, професор Б. Корани от университета в Монреал предлага методология с ограничен брой показатели за поведението на международен автор, които се считат за ключови (най-характерни) (виж: бележка 8, стр. 263265 ). Има само четири такива показателя: начин на дипломатическо представителство, икономически сделки, междудържавни посещения и споразумения (договори). Тези индикатори се класифицират според вида им (например споразуменията могат да бъдат дипломатически, военни, културни или икономически) и степента им на значимост. След това се съставя матрична таблица, даваща визуално представяне на изследвания обект. И така, таблицата, отразяваща обмена на посещения, изглежда така:

Що се отнася до методите на дипломатическо представителство, тяхната класификация се основава на тяхното ниво (ниво на посланик или по-ниско ниво) и дали е пряко представителство или чрез посредничеството на друга държава (резидентна или нерезидентна). Комбинацията от тези данни може да бъде представена по следния начин:

На базата на тези данни се правят изводи за начина, по който международният автор се държи във времето и пространството: с кого поддържа най-интензивни взаимодействия, в кой период и в каква област се случват и др.

Използвайки тази техника, Б. Корани установи, че почти всички военно-политически отношения, които Алжир имаше например през 70-те години, той поддържаше със СССР, докато нивото на икономически отношения с целия социалистически лагер беше доста слабо. Всъщност по-голямата част от икономическите отношения на Алжир бяха насочени към сътрудничество със Запада и особено със Съединените щати, „главната империалистическа сила“. Както пише Б. Корани, „подобен извод, противен на „здравия разум“ и първите впечатления [припомняме, че през тези години Алжир принадлежеше към страните на „социалистическата ориентация“, придържащи се към курса на „антиимпериалистическа борба и всестранно сътрудничество със страните от социализма” П.Ц.], не можеше да се осъществи и не можеше да се повярва без използването на строга методология, подкрепена от систематизирането на данните ”(виж бележка 8, стр. 264 ). Може би това е малко преувеличена оценка. Но във всеки случай тази техника е доста ефективна, доста базирана на доказателства и не е твърде скъпа.

Трябва обаче да се подчертаят и неговите ограничения, които обаче са общи за всички горепосочени методи. Както признава самият й автор, тя не може (или може само частично) да отговори на въпроса за причините за някои явления. Такива методи и техники са много по-полезни на ниво описание, отколкото на обяснение. Те дават като че ли снимка, общ поглед върху ситуацията, показват какво се случва, но без да поясняват защо. Но точно това е тяхната цел да изпълняват диагностична роля при анализа на определени събития, ситуации и проблеми на международните отношения. За това обаче те се нуждаят от първичен материал, наличието на данни, които подлежат на по-нататъшна обработка и натрупването на които се извършва въз основа на частни методи.

4. Частни методи

Частните методи се разбират като сбор от интердисциплинарни процедури, използвани за натрупване и първична систематизация на емпиричен материал („данни“). Затова понякога те се наричат още "изследователски техники". Към днешна дата са известни повече от хиляда такива техники, от най-простите (например наблюдение) до доста сложни (като ситуационни игри, наближаващи един от етапите на моделиране на системата). Най-известните от тях са въпросници, интервюта, експертни проучвания и експертни срещи. Разновидност на последното е например "делфийската техника", когато независими експерти предават оценките си за международно събитие на централния орган, който ги обобщава и систематизира, след което ги връща на експертите. Отчитайки извършеното обобщение, експертите или променят първоначалните си оценки, или затвърждават становището си и продължават да го настояват. В съответствие с това се изготвя окончателната оценка и се дават практически препоръки.

Помислете за най-често срещаните аналитични методи: наблюдение, изследване на документи, сравнение, експеримент.

Наблюдение

Както е известно, елементите на този метод са предметът на наблюдение, обектът и средствата за наблюдение. Има различни видове наблюдения. Така например прякото наблюдение, за разлика от непрякото (инструментално) наблюдение, не включва използването на каквото и да е техническо оборудване или инструменти (телевизия, радио и др.). То може да бъде външно (подобно на това, което се извършва например от парламентарни журналисти или специални кореспонденти в чужди държави) и включено (когато наблюдателят е пряк участник в международно събитие: дипломатически преговори, съвместен проект или въоръжен конфликт) . От своя страна прякото наблюдение се различава от непрякото наблюдение, което се извършва въз основа на информация, получена чрез интервюта, въпросници и др. В науката за международните отношения е възможно главно косвено и инструментално наблюдение. Основният недостатък на този метод за събиране на данни е голямата роля на субективните фактори, свързани с активността на субекта, неговите (или основните наблюдатели) идеологически предпочитания, несъвършенство или деформация на средствата за наблюдение и др. (виж бележка 5, стр. 57-58).

Проучване на документи

Що се отнася до международните отношения, той има особеността, че един „неофициален“ изследовател често няма свободен достъп до източници на обективна информация (за разлика например от персонални анализатори, експерти от международни агенции или служители по сигурността). Голяма роля в това играят представите на този или онзи режим за държавни тайни и сигурност. В СССР, например, обемът на добива на нефт, нивото на промишленото производство и т.н., дълго време оставаха обект на държавна тайна; имаше огромен набор от документи и литература, предназначени само „за служебно ползване“, забраната за свободното разпространение на чуждестранни издания остана, огромен брой институции и институции бяха затворени за „външни лица“. Има още един проблем, който затруднява използването на този метод, който е един от първоначалните, основни за всяко изследване в областта на социалните и политическите науки: това е проблемът с финансовите средства, необходими за придобиване, обработка и съхранение на документи. , заплащане на разходите за труд, свързани с това, и т.н. Следователно е разбираемо, че колкото по-развита е една държава и колкото по-демократичен е нейният политически режим, толкова по-благоприятни възможности има за изследвания в социалните и политическите науки. За съжаление, за съвременна Русия и двата проблема са много актуални. А задълбочаването на икономическата криза, съчетано с обръщането на ценностните приоритети на масовото съзнание към меркантилизма, свързано със загубата на много духовни насоки, необичайно изостря трудностите на изследователската работа като цяло и в областта на международните отношения в частност .

Най-достъпни са официалните документи: съобщения от пресслужбите на дипломатическите и военните ведомства, информация за посещения на държавници, уставни документи и изявления на най-влиятелните междуправителствени организации, декларации и съобщения от властови структури, политически партии и обществени сдружения и др. В същото време широко се използват и неофициални писмени, аудио и аудиовизуални източници, които по един или друг начин могат да допринесат за увеличаване на информацията за събитията от международния живот: записи на мнения на отделни лица, семейни архиви, непубликувани дневници. Голямо значение могат да имат спомени на преки участници в определени международни събития, войни, дипломатически преговори, официални посещения. Това се отнася и за формите на такива спомени писмени или устни, преки или възстановени и т.н. Важна роля в събирането на данни играят т. нар. иконографски документи: картини, фотографии, филми, изложби, лозунги. Така в условията на затвореност, преобладаваща в СССР, повишена секретност и следователно практическа недостъпност на неофициалната информация, американските съветолози обърнаха голямо внимание на изучаването на иконографски документи, например репортажи от празнични демонстрации и паради. Изследвани са особеностите на дизайна на колоните, съдържанието на лозунги и плакати, броят и персоналният състав на присъстващите на подиума длъжностни лица и, разбира се, видовете демонстрации. военна техникаи въоръжение 26 .

Сравнение

Това също е метод, който е общ за много дисциплини. Според Б. Ръсет и Х. Стар той започва да се прилага в науката за международните отношения едва от средата на 60-те години, когато непрекъснатото нарастване на броя на държавите и другите международни актьори го прави възможно и абсолютно необходимо (вж. бележка 12, стр. 46). Основното предимство на този метод е, че той е насочен към търсене на общо, повтарящо се в областта на международните отношения. Необходимостта от сравняване на държавите и техните индивидуални характеристики (територия, население, ниво на икономическо развитие, военен потенциал, дължина на границите и др.) стимулира развитието на количествените методи в науката за международните отношения и по-специално измерването. Така че, ако има хипотеза, че големите държави са по-склонни да отприщват война от всички останали, тогава има нужда от измерване на размера на държавите, за да се определи коя от тях е голяма и коя е малка и по какви критерии. В допълнение към този, „пространственият“ аспект на измерването, има нужда да се измери „във времето“, тоест да се установи в историческа ретроспекция какъв размер на държавата засилва нейната „склонност“ към война (виж бележка 12 , стр. 4748).

В същото време сравнителният анализ дава възможност да се получат научно значими заключения въз основа на различията на явленията и уникалността на ситуацията. Така, сравнявайки иконографски документи (по-специално снимки и кинохроники), отразяващи заминаването на френски войници в армията през 1914 г. и през 1939 г., М. Феро открива впечатляваща разлика в поведението им. Усмивките, танците, атмосферата на всеобщо веселие, царяща на Gare de l'Est в Париж през 1914 г., рязко контрастират с картината на униние, безнадеждност и явно нежелание да се отиде на фронта, наблюдавана на същата гара през 1914 г. 1939 г. Тъй като тези ситуации не биха могли да се развият под влиянието на пацифисткото движение (според писмени източници, то никога не е било толкова силно, колкото в навечерието на 1914 г., а напротив, почти изобщо не се е проявило преди 1939 г.), беше изложена хипотеза, според която едно от обяснението на гореописания контраст трябва да е, че през 1914 г., за разлика от 1939 г., не е имало съмнение кой е врагът: врагът е бил известен и идентифициран. Доказателството на тази хипотеза стана една от идеите на едно много интересно и оригинално изследване, посветено на разбирането на Първата световна война 27 .

Експериментирайте

Методът на експеримента като създаване на изкуствена ситуация с цел проверка на теоретични хипотези, изводи и положения е един от основните в природните науки. В социалните науки най-широко разпространената му форма са симулационните игри, които са вид лабораторен експеримент (за разлика от теренния). Има два вида симулационни игри: без използване на електронни компютри и с тяхното използване. В първия случай става дума за индивидуални или групови действия, свързани с изпълнението на определени роли (например държави, правителства, политици или международни организации) в съответствие с предварително разработен сценарий. В същото време участниците трябва стриктно да спазват формалните условия на играта, контролирани от нейните лидери: например, в случай на имитация на междудържавен конфликт, трябва да се вземат всички параметри на държавата, чиято роля играе участникът предвид, икономически и военен потенциал, участие в съюзи, стабилност на управляващия режим и др. В противен случай подобна игра може да се превърне в просто забавление и загуба на време по отношение на когнитивните резултати. Компютърно-подпомогнатите симулационни игри предлагат много по-широки проучвателни перспективи. Въз основа на съответните бази данни те позволяват например да се възпроизведе модел на дипломатическа история. Започвайки с най-простия и правдоподобен модел за обяснение на текущите събития на кризи, конфликти, създаване на междуправителствени организации и т.н., по-нататък се изследва как той се вписва в избраните преди това исторически примери. Чрез проба и грешка, промяна на параметрите на оригиналния модел, добавяне на пропуснати преди това променливи в него, отчитане на културни и исторически ценности, промени в доминиращия манталитет и т.н., постепенно може да се премине към постигане на по-голямото му съответствие с възпроизведения модел на дипломатическата история и на базата на съпоставката на тези два модела да се изложат разумни хипотези за възможното развитие на настоящите събития в бъдещето.

Завършвайки нашето обсъждане на методите, използвани в науката за международните отношения, ние обобщаваме основните изводи, засягащи нашата дисциплина.

Първо, липсата на "собствени" методи в социологията на международните отношения не я лишава от правото на съществуване и не е повод за песимизъм: не само социалните, но и много "естествени науки" се развиват успешно, използвайки "интердисциплинарни" методи, общи с други науки и процедури за изучаване на вашия обект. Освен това интердисциплинарността все повече се превръща в един от важни условиянаучен прогрес във всяка област на знанието. Още веднъж подчертаваме, че всяка наука използва общотеоретични (характерни за всички науки) и общонаучни (характерни за група науки) методи на познание.

Второ, най-често срещаните в социологията на международните отношения са такива общи научни методи като наблюдение, изследване на документи, систематичен подход (системна теория и системен анализ) и моделиране. В него са широко използвани приложни интердисциплинарни методи (анализ на съдържанието, анализ на събития и др.), които се развиват на базата на общи научни подходи, както и частни методи за събиране и първична обработка на данни. В същото време всички те се модифицират, като се вземат предвид обекта и целите на изследването и придобиват нови специфични характеристики тук, като се фиксират като „свои“ методи на тази дисциплина. Между другото отбелязваме, че разликата между аналитични, приложни и частни методи е доста относителна: едни и същи методи могат да действат както като общи научни подходи, така и като специфични методи (например наблюдение).

Трето, както всяка друга дисциплина, социологията на международните отношения в своята цялост, като определен набор от теоретични знания, действа едновременно като метод за познаване на своя обект. Оттук и вниманието, което се обръща в тази работа на основните понятия на тази дисциплина: всяко от тях, отразявайки една или друга страна на международните реалности, в епистемологичен план носи методологично натоварване или, с други думи, играе ролята на ориентир за по-нататъшно изучаване на съдържанието му само задълбочаване и разширяване на знанията, а до тяхното конкретизиране във връзка с нуждите на практиката.

И накрая, трябва да се подчертае отново, че най-добрият резултат се постига с комплексна употребаразлични изследователски методи и техники. Само в този случай изследователят може да се надява да открие повторяемост във верига от разнородни факти, ситуации и събития, тоест своеобразна закономерност (съответно девиантност) на международните отношения.

Бележки

Braud Ph. Научна политика. Париж, 1992, стр.3.
Хрусталев М.А.. Системно моделиране на международните отношения Автореферат за докторска степен по политически науки М., 1992, стр.89.
Циганков А.П.. Ханс Моргентау: поглед към външната политика // Власт и демокрация. Дайджест на статиите. Изд. П. А. Циганков а. М., 1992, стр.171.
Лебедева М.М.., Tyulin IG Приложна интердисциплинарна политическа наука: възможности и перспективи / / Системен подход: анализ и прогнозиране на международните отношения (опит в приложните изследвания). Сборник научни трудове. Изд. Доктор на политическите науки И. Г. Тюлин. М., 1991.
Хризалис Е. Проблеми на теорията на международните отношения (превод от полски). М., 1980, с.52-56; 60-61.
Хофман С. Теория и международни отношения. Париж, 1965 г., стр.428.
Мерл М.Актьори в международните отношения. Париж, 1986 г.
Корани Б. et colL Анализ на международните отношения. Подходи, концепции и дарения. Монреал. 1987 г.
Braillard Ph. Философия и международни отношения. Париж, 1965 г.
В И. Ленини диалектика на съвременните международни отношения. Сборник научни трудове. Изд. Ашина Г.К., Тюлина И.Г. М., 1982.
Арон Р. Paix et Guerre entre les nations., p., 1984, p.l03.
Расетb., Стар Х. Световна политика. Меню за избор. Сан Франциско, 1981 г.
Поздняков Е.А.. Системен подход и международни отношения. М., 1976.
Система, структура и процес на развитие на международните отношения / Изд. изд. В.И.Гантман. М., 1984.
Антюхина-Московченко В.И.., Злобин А.А., Хрусталев М.А. Основи на теорията на международните отношения. М., 1988.
Аналитични методи в изследването на международните отношения. Сборник научни трудове. Изд. Тюлина И.Г., Кожемцова А.С., Хрусгалева М.А. М., 1982.
Боск Р. Социология на мира. Париж, 1965, стр.47-48.
Braillard Ph., Джалили М.-Р. Международните отношения. Париж, 1988, стр.65-71.
Сенаркленс П.de. La politiqoe intermationale. Париж, 1992, стр.44-47.
Рапопорт А. Теория, концепции и приложения на играта N-Person. ООН на Мичиган Прес, 1970 г.
СнайдерR.C. , Bruck H. W, Sapin B. Вземането на решения като подход към изследването на международната политика. 1954.
ШелингT. Стратегията на конфликта Оксфорд, 1971 г.
Derriennic J.-P. Esquisse de problematique pour un e sociologie des relations internationales. Гренобъл. 1977, стр.29-33.
Жирар М. Turbulence dans la theorie politique intemationale ou James Rosenau inventeur// Revue francaise de science politique. Vol. 42, № 4, изд. 1992 г., стр. 642.
Ласуелз. & Leites N. Езикът на политиката: Изследвания на количествената семантика. Ню Йорк, 1949 г.
Баталов Е.А. Какво е приложна политология// Конфликти и консенсус. 1991. НИЕ.

Феро М. Penser la Premiere Guerre Mondiale. В: Penser le XX-e siecle. Брюксел, 1990 г.

ВЪВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ И МЕЖДУНАРОДНИ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Моделиране на социално-икономически процеси-

инструменти за политически анализ

§2. Новите информационни технологии и тяхната роля в моделирането на международната политика

§3. Необходимостта от изграждане на математически модели

ново поколение на единна методическа основа

§4. Функционални пространства и проблемът за представяне на зависимости като суперпозиции на елементарни

§5. Комбинаторни модели на политическо поведение, ..,

§6. Основни подходи за използване на индикаторни системи

за анализ на външнополитическите процеси

§7. Пространството на индикаторите в системата на международните отношения – основните задачи на метатеорията

ГЛАВА II. МОДЕЛИ НА КЛАСИФИКАЦИЯ НА ИНФОРМАЦИЯТА В СИСТЕМАТА ЗА УПРАВЛЕНИЕ НА ИНФОРМАЦИОННИТЕ РЕСУРСИ В СФЕРАТА НА ВЪНШНАТА ПОЛИТИКА

§1. Информационното противодействие на стратегическото

интелигентност

§2. Класификация на информацията като елемент на системата за управление на информационните ресурси - вътрешна

и чужд опит

§3. Методика за индивидуална оценка на последиците от засекретяване на външнополитическа информация

§4. Използване на модели на национално, регионално и световно развитие за класифициране на информация 163 §5. Кодирането като начин за защита на информацията от нерегламентиран достъп – математически модели

ГЛАВА III. СПЕКТРАЛНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИ МОДЕЛИ НА СИСТЕМАТА

МЕЖДУНАРОДНИТЕ ОТНОШЕНИЯ

§ 1. Груповата структура на набора от външна политика

показатели

§2. Лакунарните редове като инструменти в проблема за характеризиране на политически процеси (тригонометричен случай)

§3. Лакунарните серии като инструменти в проблема за характеризиране на политически процеси (случаят на системата

§4. Решение на задачата на П. Кенеди за характеризиране на спектъра

лакунарни системи

§5. Прилагане на техниката на лакунарен анализ към проблемите на представимостта на политическия процес като измерим

функционира върху набор от индикатори

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основни политически индикатори, използвани при изследване на системата на международните отношения

2. Таблици на мерките за близост, използвани в математическите модели и при обработката на емпирични данни

3. За опита от функционирането на автоматизирания

Информационни системи на секретариата на ООН

4. Списъци на програми за количествена обработка на резултатите от гласуването на Общото събрание на ООН

5. Решение на проблема на У. Рудин за характеризиране на плътността на лакунарните множества (политически индикатори)

ЛИТЕРАТУРА

Препоръчителен списък с дисертации

Развитието на информационните технологии във външнополитическата дейност на Руската федерация: проблеми и перспективи 2005 г., кандидат на политическите науки Глебова, Ирина Сергеевна
Методи и алгоритми за обработка на размита информация в интелигентни системи за поддръжка при вземане на управленски решения 2007 г., доктор на техническите науки Рижов, Александър Павлович
Теоретико-методологически проблеми на формирането на стратегията на външната политика на Русия в условията на формиране на глобалното информационно пространство 1999 г., доктор на политическите науки Медински, Владимир Ростиславович
Механизми за оптимизиране на външнополитическата дейност на Руската федерация в постсъветското пространство 2006 г., кандидат на политическите науки Ворожцова, Елена Александровна
Информационните процеси като фактор в развитието на съвременните международни отношения: политически анализ на развиващия се свят 2009 г., доктор на политическите науки Сеидов, Шахрутдин Гаджиалиевич

Въведение в дипломната работа (част от резюмето) на тема "Приложение на математически методи в изследването на системата на международните отношения с помощта на функционални пространства"

ВЪВЕДЕНИЕ

математизация съвременна наукае редовен и естествен процес. Ако диференциацията на научното знание води до появата на нови клонове на науката, то интеграционните процеси в познанието на света водят до своеобразно разпространение на научни идеи от една област в друга. През 18 век Имануел Кант не само провъзгласява лозунга „всяка наука е наука, доколкото е математика“, но също така влага идеите за аксиоматичното изграждане на геометрията на Евклид в своята концепция за априоризъм.1 Докато в природните науки математиката бързо и твърдо заема водеща позиция, в областта на социалните науки успехите му са по-скромни. Използването на математически методи се оказа оправдано там, където понятията имат стабилен характер и задачата за установяване на връзка между тези понятия придобива смисъл, а не безкрайно предефиниране на самите понятия. Признавайки детерминизма в социалната сфера, трябва да признаем наличието на научна основа в теорията на международните отношения. Следователно системата на международните отношения, колкото и сложна и слабо формализируема да е тя, може и трябва да бъде обект на приложение на математически методи. Изключителен интерес към научните методи за изследване на международните отношения проявяват политици, практици от външнополитически отдели, международни учени, социолози, психолози, географи, военни и др.. Емпиризмът в международните изследвания, т.е. Тенденцията, свързана с изучаването на статистическа информация в международните отношения, въведе много различни и разнородни методи и алгоритми в теорията. Имаше нужда от систематизиране и единен подход към статистическите данни. Международна информация

Macia като специален тип информация се нуждаеше от специализирани методи за обработка. В контекста на динамичното развитие на събитията в страната режимът на секретност, действащ от края на Втората световна война, се оказва изключителен анахронизъм. Още през 1989 г. започна подготвителна работа за създаване на нов, по-усъвършенстван информационен режим. Първият изследователски етап от работата обхваща периода от 1988 до 1990 г. и включва разработването на проект на Закон за държавната тайна и защитата на класифицираната информация, както и търсене на концепция за предотвратяване на щети от неправилно класифициране на информация. На МВнР беше възложена задачата да издирва правни и процедурни норми за класифициране на външнополитическата информация. В комплекса от възникнали проблеми водещо място заема проблемът за изграждане на математически модел на влиянието на класификацията на информацията върху сигурността на страната. Така проблемът за правилното описание и прогнозиране на информационните потоци в системата на МВнР се оказва сред стратегическите, които са особено важни за държавата.

Международните отношения, както знаете, включват съвкупността от отношения между страните, включително политически, икономически, военни, научни, културни и др. Моделирането е ефективен инструментариум, който ви позволява да обясните и предскажете наблюдавания обект на изследване. Представителите на точните (естествени) и хуманитарни науки влагат различно значение в понятието модел; има така наречената методологическа дихотомия, когато историко-описателният (или интуитивно-логически) подход на представителите на хуманитарните науки се противопоставя на аналитичния и прогностичен подход, свързан с прилагането на методите на точните науки.

Както каза А.Н. Тихонов 2 "Математическият модел е приблизително описание на всеки клас явления от външния свят, изразено с помощта на математически символи." Математическото моделиране обикновено се разбира като изследване на явление с помощта на неговия математически модел. В цитираната статия на A.N. Тихонов подразделя процеса на математическо моделиране на 4 етапа -

1. Формиране на закон, който свързва основните обекти на модела, което изисква познаване на факти и явления, свързани с изследваните явления - този етап завършва със запис в математически план на формулирани качествени идеи за връзките между обектите на модела. модел;

2. Изследването на математически проблеми, до които води математическият модел. Основният въпрос на този етап е решението на директния проблем, т.е. получаване чрез модела на изходните данни на описания обект - типичните математически задачи се разглеждат тук като самостоятелен обект;

3. Третият етап е свързан с проверка на съответствието на изградения модел с критерия на практиката. Ако се изисква да се определят параметрите на модела, за да се гарантира неговата съвместимост с практиката, такива проблеми се наричат обратни;

4. И накрая, последният етап е свързан с анализа на модела и неговата модернизация във връзка с натрупването на емпирични данни.

Има широко разпространено мнение, че социалните науки нямат свой специфичен, само присъщ метод, поради което те по някакъв начин пречупват общонаучните методи и методите на други науки по отношение на своя обект. Математизирането на социалните науки се дължи на желанието да се облекат техните позиции и идеи

точни, абстрактни математически форми и модели, желанието за деидеологизация на техните резултати.

Моделите на икономически отношения между държави и региони ни се струват доста развита област - науката за прилагане на количествени методи в икономическите изследвания се нарича иконометрия. Пикът на изследванията в тази област очевидно е свързан с известната работа на Д. Форестър "Световна динамика", която описва модел на глобално развитие, реализиран на специален машинен език "ДИНАМО". По-малко известни са резултатите от математическото моделиране на политическите процеси. Описанието на политическото поведение на държавите на международната арена е слабо структурирана, трудна за формализиране многофакторна задача. В опитите за теоретично обосноваване на външната политика от началото на 20 век се излагат различни идеи, чието начало води началото си от политическия живот на древна Гърция и Рим; имената "морализъм", "нормативизъм", " легализъм“. Практическият опит от предвоенната криза и Втората световна война предложи нови идеи за прагматизъм, които ще направят възможно свързването на теорията и практиката на външната политика с реалностите на 20 век. Тези идеи послужиха като основа за създаването на школата на "политическия реализъм", чийто лидер беше професор Г. Моргентау от Чикагския университет. В опит да се измъкнат от идеологията, реалистите все повече започват да се обръщат към изучаването на емпирични данни чрез математически методи. Така се появява течението на "модернистите", които често абсолютизират математическите методи в политиката като единствените надеждни. Най-балансираният подход се различаваше

Д. Сингер, К. Дойч, които виждат ефективни инструменти в математическите методи, но не изключват човек от системата за вземане на решения. Известният математик Й. фон Нойман смята, че политиката трябва да развие своя собствена математика; от съществуващите математически дисциплини, той смята теорията на игрите за най-приложима в политическите изследвания. В разнообразието от формализирани методи най-често срещаните методи са анализ на съдържанието,3 анализ на събития4 и методът на когнитивното картографиране.5

Идеите за анализ на съдържанието (анализ на съдържанието на текста) като метод за анализ на най-често срещаните комбинации в политическите текстове са въведени в политиката от американския изследовател Г. Ласуел 6 . Анализът на събития (анализ на данни за събития) предполага наличието на обширна база данни с определена систематизация и обработка на матрици от данни. Методът на когнитивното картографиране е разработен в началото на 70-те години специално за политически изследвания. Същността му се състои в изграждането на комбинаторна графа, в чиито възли има цели, а ръбовете определят характеристиката на възможните връзки между целите. Тези методи все още не могат да бъдат приписани на математически модели, тъй като те са насочени към представяне, структуриране на данни и са само подготвителна част от количествената обработка на данни. Първият математически модел, разработен за чисто политическата наука, е добре известният модел на динамиката на оръжията от шотландския математик и метеоролог Л. Ричардсън, публикуван за първи път през 1939 г. страна, а възпиращото средство е тяхната собствена икономика, която не може да издържи безкрайното бреме на въоръжение. Тези прости съображения, преведени

преведени на математически език, дават система от линейни диференциални уравнения, които могат да бъдат интегрирани: 6A

TA-pWh^(0.

След като изчисли коефициентите k, 1, m, n, Л. Ричардсън получи изненадващо точно съответствие между изчислените данни и емпиричните данни на примера от Първата световна война, когато Австро-Унгария и Германия бяха на една страна, а Русия и Франция от друга. Уравненията позволиха да се обясни динамиката на въоръжението на конфликтните страни.

Математическите методи позволяват да се обясни динамиката на растежа на населението, да се оценят характеристиките на информационните потоци и други явления в социалния свят. Нека дадем например оценка на динамиката на разпространение на математическите методи в международните изследвания. Нека Х(Ч) е делът на математическите методи в общия обем на изследванията по международни теми към момента 1;. Ако приемем, че нарастването на изследванията върху теорията на международните отношения с помощта на математически методи е пропорционално на настоящия им дял, както и на степента на отдалеченост от насищане А, имаме диференциално уравнение:

KX(A-X), чието решение е логистичната крива.

Най-големият успех в международните изследвания е постигнат чрез методи, които позволяват статистическа обработка на съвкупността от външнополитическа информация. Факторни методи,

клъстер и корелационен анализдаде възможност да се обясни по-специално естеството на поведението на държавите при гласуване в колективни органи (например в Конгреса на САЩ или в Общото събрание на ООН). Фундаменталните резултати в тази посока принадлежат на американски учени. По този начин проектът „A Cross-Polity Survey“ беше осъществен под ръководството на A. Banks и R. Textor в Масачузетския технологичен институт. Проектът Correlates of War: 1918-1965, ръководен от Д. Сингър, е посветен на статистическата обработка на обемна информация за 144 нации и 93 войни за периода 1818-1965 г. В проекта "Измерения на нациите", който е разработен в Северозападния университет, са използвани компютърни реализации на методите за факторен анализ в компютърните центрове на университетите в Индиана, Чикаго, Йейл и др. Практически задачи за разработване на аналитични методи за конкретни ситуации многократно са поставяни от Държавния департамент на САЩ за изследователски центрове. Например Д. Къркпатрик, постоянният представител на САЩ в Съвета за сигурност, поиска да се разработи методология, чрез която помощта на САЩ за развиващите се страни да бъде поставена в ясна корелационна зависимост от резултатите от гласуването в Общото събрание на ООН на тези страни през сравнение с позицията на САЩ. Държавният департамент на САЩ също се опита да оцени вероятността от превземането на американското посолство в Техеран по време на известните събития чрез анализ на данни от експертни проучвания. Достатъчно пълни обзори за приложението на математическите методи в теорията на международните отношения са съставени например от М. Никълсън 8 , М. Уорд 9 и др.

Изучаването на съвременните международни отношения чрез количествени (математически) методи в Дипломатическата академия

МВнР на Русия се провежда от 1987 г. Авторът е изградил модели за структуриране и прогнозиране на резултатите от гласуването в Общото събрание на ООН както с помощта на компютърни статистически пакети, така и с помощта на собствени алгоритми за структурна обработка на данни. Принципно нови модели за структуриране на потоците от външнополитическа информация са разработени от автора в рамките на междуведомствената правителствена програма „Секретно“ при разработването на проект за нов държавен информационен режим. Необходимостта от разработване на нови алгоритми за структурна обработка на данни е силно продиктувана от практическите нужди на МВнР: новите високоскоростни и високоефективни компютърни технологии не позволяват такъв лукс като старите и твърде общи алгоритми. Основната идея за управление на потока от външнополитическа информация на базата на синтетичен критерий за държавна власт датира от ранна работаГ. Моргентау10. Индикаторите за силата на държавата, дадени в една от неговите работи на американския изследовател Д. Смит11, бяха използвани от работна група, ръководена от професора от Дипломатическата академия на руското външно министерство А.К. Суботин за създаване на модел за управление на информационните ресурси. Изграждането на математически правилни модели за управление на потока от външнополитическа информация с помощта на синтетични критерии изглежда трудна задача. От една страна, свиването на набор от единични индикатори в един универсален индикатор, дори и да отговаря на необходимите условия за инвариантност, очевидно води до загуба на информация. От друга страна, алтернативни методи като Парето-оптималните критерии не са в състояние да разрешат ситуацията в случай на несравними системи от индикатори (максимални елементи в частично подредено множество).

Един от подходите, които разрешават тази ситуация, може да бъде подходът на автора, използващ апарата на функционалните пространства. По-специално, в пространството на показателите (показатели, компоненти) на силата на държавата се разграничава подмножество от синтетични показатели: сред които, по-специално, могат да бъдат линейни функции на основните (базови) показатели. В случай на линейна промяна на променливите (т.е. промяна на базиса) в пространството на базовите индикатори, тези синтетични индикатори се трансформират ковариантно, за разлика от базовите, които се трансформират контравариантно. Така предложеният метод по същество съдържа тензорния подход в общата теория на системите, идващ от американския изследовател Г. Крон.

Системата от единични индикатори (индикатори), характеризиращи състоянието или политическия процес, е основната информационна база за вземане на външнополитическо решение. Вземането на решения по различни системи от индикатори води, най-общо казано, до противоречиви, ако не и директно противоположни заключения. Когато такива заключения се правят с помощта на количествени процедури, това подкопава доверието в използването на математически методи в международни изследвания. За да се коригира тази ситуация, трябва да се разработят процедури за оценка на степента на съгласуваност на индикаторните проби. При отсъствието на такива алгоритми се поставя под въпрос не само възможността за адекватно математическо моделиране в системата на международните отношения, но и самото съществуване на научен подход към този проблем. Известният американски изследовател Мортън Каплан изрази тези съмнения в своята работа 12: „Темата за международните отношения включва ли някакво съгласувано изследване или е обикновена чанта, от която изваждате и

приема ли се, че в момента ни интересува и към което е невъзможно да се приложи последователна теория, обобщения или унифицирани методи?". Отстраняване на противоречия в изводите, получени въз основа на обработката на резултатите от наблюденията за различни подсистеми от показатели , документът предлага да се извърши, както следва. Естествено е да се разглеждат всички възможни индикатори (индикатори), които описват системата на международните отношения като вид първоначално съществуващ набор, който очевидно е безкраен. Този набор трябва да се разглежда всъщност безкрайна като пълен, пълен набор от индикатори, достъпни за нашия преглед. Следвайки S. Kleene13, тази безкрайност се разглежда от нас като действителна или пълна, или разширена, или екзистенциална. Едно безкрайно множество се счита за съществуващо под формата на цялостно множество, преди и независимо от всеки процес на генериране или конструиране от дадено лице, сякаш напълно лежи пред нас за нашия преглед. "Според абстракцията на действителното безкрайност в безкрайно множество, всеки от неговите елементи може да бъде разграничен, но всъщност е фундаментално невъзможно да се фиксира и опише всеки елемент от безкрайно множество. Абстракцията на действителната безкрайност е отвличане на вниманието от тази невъзможност, "... разчитайки на абстракцията на действителната безкрайност, ние получаваме възможност да спрем движението, да индивидуализираме всеки елемент от безкрайната съвкупност"14. Актуалната безкрайност в математиката има своите привърженици и противници. Противоположната гледна точка на конструктивистите - абстракцията на потенциалната безкрайност се основава на строга математическа концепция на алгоритъма: съществуването само на онези обекти, които могат да бъдат но се изграждат в резултат на някаква процедура.

Пример за такива формализирани подходи за избор на номенклатурата на показателите на обекта на изследване са например методите, използвани в държавните органи по стандартизация или, което е практически едно и също, проблемът с метриките в системата от показатели . Най-често срещаните метрики на Евклид, Минковски, Хеминг, въведени върху набор от индикатори, определят вида на абстрактното пространство, в което се изгражда желаният математически модел. А именно наличието на метрика ни позволява да говорим за степента на близост на състоянията едно спрямо друго и да получим различни количествени характеристики. Въведените пространства всъщност се оказват линейни нормирани пространства с едноименни норми, т.е. банахови пространства. Основният метод в теорията на линейните пространства е методът за изследване на свойствата на система от вектори по отношение на линейни трансформации на самото пространство. По този начин основната идея на факторния анализ на данни, която се използва най-широко в международните изследвания, е търсенето на подходяща ортогонална трансформация, която прехвърля оригиналния набор от вектори за наблюдение към друг, тълкуването на свойствата на които е по-проста и по-визуална задача. Лесно е да се види, че ортогоналните трансформации в 1? не запазват метриката в пространствата на Минковски bp за случая p > 2, така че естественият въпрос е върху кои подпространства на метриката 1? и ]> са еквивалентни Задачата придобива правилна формулировка при конкретни ортогонални трансформации. Постановка на подобна задача за специална ортогонална трансформация - дискретна трансформация

Фурие - ви позволява да разберете сложността и дълбочината на проблема. Междувременно преобразуването на Фурие намира широко приложение в теорията на предаването на информация. Идеята за представяне на сигнал като суперпозиция на отделни хармоници с проста форма стана широко разпространена в електротехниката. Трябва да се отбележи, че нехармоничните трептения, възникващи в електронни системи (дипол на Херц, микрофон), изискват други, нетригонометрични ортогонални системи, например системата от функции на Уолш16 за тяхното изследване. В много случаи свойствата на дадена функция (сигнал, система от индикатори) могат да бъдат разбрани въз основа на свойствата на нейното преобразуване на Фурие или, с други думи, нейното спектрално разлагане. Проблемът за хомогенността на система от индикатори може да се формулира в термините на спектралната функция на такава система - каква трябва да бъде структурата на спектъра, за да бъде функцията "хомогенна" върху множеството от избрани индикатори. При ясно дефиниране на понятието "хомогенност" или "моногенност" възникват различни математически проблеми. По-специално, правилното изложение на споменатия проблем за избор на подпространство, на което метриките b2 и bp са еквивалентни, приема следната форма: за каква степен на лакунарност на спектъра на функцията ]Γ(x)eb2 тази функция принадлежи на пространството bp за някои p > 2. От съображения за общоприетост, човек не трябва да се ограничава до разглеждането само на дискретни преобразувания на Фурие, тъй като проблемите, които възникват, също са общи за случая на континуум. Други случаи на "хомогенност" на системата от показатели произхождат от една от работите на известния математик С. Манделбройт от 1936 г. и са дадени в следващите раздели. Класически пример за ортогонална трансформация за случая на дискретна трансформация на Фурие е трансформация с матрица на Адамар, така че

трансформацията на Фурие за ортогонална система на Уолш иначе се нарича трансформация на Адамар.

Според А.Г. Dragalin17 „Наборът от математически теории, използвани при изучаването на формални теории, се нарича метаматематика; метатеорията е набор от инструменти и методи за описване и дефиниране на някаква формална теория, както и изучаване на нейните свойства. Метатеорията е най-важната част от формализацията метод." Работата, по-специално, предлага като метатеория за изучаване на системата на международните отношения, апарата на крайните функции и лакунарните серии.

Една от целите на работата е да се разработи ефективен математически апарат за анализ на системата от показатели в концепцията за "политическа сила" на Г. Моргентау във връзка със задачите на метрично-функционалния анализ на системата от показатели на държавата власт при класифицирането на външнополитическа информация.

Глава I (Математически методи и международни отношения) е уводна. Раздел 1 описва предметната област - системата на международните отношения и тази част от нея, която се отнася до сферата на политическите отношения. Направен е преглед на развитието на политическата наука и възникването на математическите методи в политическите изследвания. Разгледани са основните течения в науката за международните отношения – политически идеализъм, политически реализъм, емпиризъм, бихевиоризъм, модернизъм. Направен е преглед на основните местни и чуждестранни публикации по математическо моделиране в международните отношения. Раздел 2 разглежда ролята на новите информационни технологии в моделирането на международните отношения и използването на компютърни технологии в агенциите за външни работи. чужди държавии Русия. §3 на работата е посветен на критичен анализ на състоянието на съществуващите математически

научни модели в областта на международните отношения и обосновава необходимостта от изграждане на ново поколение математически модели на единна методическа основа. Дадена е концепцията за изграждане на универсален модел на политическо поведение и функционал на качеството на политическото управление и в известен смисъл е показана уникалността на решението на поставената задача. В § 4 се изучават въпроси на проблема за представяне на функционални зависимости като суперпозиция на елементарни зависимости. Раздел 5 разглежда комбинаторни модели на политическо поведение. Раздел 6 е посветен на преглед на основните методи и правила за използването на методите за политическо сравнение на различни набори от показатели, както и на методите за определяне на коефициентите на тежест в интегралните показатели за властта на държавата. Дадени са основните методи (N.V. Deryugin, N. Bystrov, R. Veksman) за използване на системата от показатели за изграждане на функционала на властта на държавата. Обсъжда се и подходът на Ч. Тейлър за изграждане на система от индикатори за политически, икономически и социален анализ.

Раздел 7 на глава I разглежда основните задачи и проблеми на метатеорията на международните отношения, свързани с вземането на решения, основани на индикатори.

Глава 2 (Модели за класификация на информацията в системата за управление на информационните ресурси във външнополитическата сфера) е посветена на прилагането на количествени методи за структуриране на потоците от външнополитическа информация, използвани в процеса на вземане на външнополитическо решение. Във връзка със задачите на управлението, в съответствие с общата идея за властта на държавата, се избира такова регулиране на информационния режим, което осигурява оптимално ниво на властта на държавата. Концептуалният подход при избора на структурата на индикаторите датира от трудовете на

риканският изследовател Д.Х. Смит като комбинация от политически, научни, икономически, технологични и хуманитарни фактори. Ние също така изучаваме местния и чужд опит в управлението на информационните ресурси, включително законодателните аспекти на информационната сфера в САЩ, Германия и Франция. Даден е сравнителен анализ на съществуващите модели на национално, регионално и световно развитие и тяхната роля в класификацията на информационните потоци. Основният резултат от тази глава е изграждането на модели за индивидуална оценка на последствията от класифицирането на външнополитическа информация. Разгледана е и система от модели за обработка на експертна информация за многокритериален избор. Конкретен пример за използването на разработените модели е изчисляването на оценка на последствията от неправилна класификация на външнополитическа информация въз основа на архивни документи за двустранни отношения от архивите на Министерството на външните работи на Руската федерация и количествен израз на степента на влияние различни видовеинформация за отделните компоненти на властта на държавата. Този вид оценка се основава на подхода на Г. Греневски и М. Кемписти за разпределението на два потока - материален и информационен, въпреки факта, че информационната система в политиката е не само система за движение и трансформация на съобщения, но и регулаторна система. Обект на регулиране е властта на държавата.

В глава III на работата (Спектрални характеристики в математическите модели на системата за международни отношения) се изследват метричните характеристики на целевите функции на моделите с помощта на апарата за спектрален анализ.

проблеми. Спецификата на моделните системи в теорията на международните отношения е използването на различни системи от индикатори или, казано математически, крайни функции. Крайността в широк смисъл предполага изчезване на функция (изчезване) извън определено множество, чиято мярка е малка по отношение на мярката на цялото пространство. Такова множество може да бъде например сегмент на реалната ос или набор от мярка (плътност) нула. Крайността за спектралните функции (т.е. за преобразуванията на Фурие) иначе се нарича спектърна лакунарност. По този начин, лакунарността на аудио сигнала означава, че не всички хармоници (основни тонове) присъстват в него. Идеята за хармонизиране на изследвания, използващи различни системи от индикатори, е да се разгледат свойствата на набори от крайни (на единично пространствополитически индикатори) функции и техните метрични свойства. Съществуващите модели за спектрален анализ, които използват целия спектрален диапазон, по своята същност са неточни, т.к. в реалния свят спектърът на даден обект е лакунарен. Отчитането на лакунарността ще разкрие специфичните, дълбоки свойства на политическите процеси, само техните присъщи характеристики. В допълнение, отчитането на пропуските в процеса на предаване на външнополитическа информация в системата на предавателя-----joder-> приемника ще оптимизира процеса на обмен на външнополитическа информация.

По този начин. теорията на лакунарните серии действа като метатеория по отношение на теорията за математическото моделиране на международните отношения, ако разгледаме клас модели, базирани на система от политически индикатори. Системата от индикатори може да бъде свързана с формален ред според избраната система от ортогонални функции и този подход генерира свой собствен клас проблеми. Напротив, системата от показатели може да се разглежда като стойности

някаква функция, чиито свойства се изучават чрез нейните линейни трансформации (по-специално дискретното преобразуване на Фурие с матрицата на Адамар). В първия случай основният проблем е проблемът за уникалността: дали различните формални серии представят различни функции според фиксирана система от индикатори. Във втория случай (двойственият проблем) обект на изследване са подмножествата, на които метриките в Lp (p > 2) са еквивалентни на метриката Lr. Очевидно цялата възможна система от индикатори е в известен смисъл "пренаселена" - сред индикаторите има много взаимно зависими. Правилното формулиране на такива проблеми изисква строги математически определения.

Лакунарността на спектъра на политически (или друг обект) обикновено се разбира като наличие на система от неравенства:

_> A> 1, k \u003d 1,2, .....

в спектралното разлагане на съответната функция Γ(x)=Ea]A(x); ak=0 ако k£(pc).

Такава лакунарност иначе се нарича силна лакунарност или лакунарност на Адамар в чест на френския изследовател Ж. Адамар, който изучава свойствата на аналитичното продължение на степенните редове отвъд границата на кръга на конвергенция. Впоследствие това условие беше многократно отслабено от редица автори, но други природни условия върху плътността или растежа на последователността (pc) не гарантират запазването на онези функционални свойства, които присъстват в лакунарността на Адамар.

Повечето обща концепциясе оказа концепцията за лакунарна система от ред p или просто система, възникнала в произведенията на С. Сидон и С. Банах. Строга теория за лакунарните системи, базирана на

върху теорията на интеграла на Лебег, е доста сложен за политически изследвания. Въпреки това, от съображения за пълнота на представянето и изискванията за математическа строгост, във всички случаи, наред с дискретни реализации, се дават и подходящи формулировки за непрекъснати аналози на получените резултати.

Нека дадем необходимите определения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Нека е дадена ортонормална система от функции (^(x)) на краен интервал [a, b]. Казва се, че системата (^(x)) е Br-система за някои p > 2, ако за всеки полином N(x) = X akGk(x) оценката е вярна:

(|| N(x) I Pex) "P< С {II Ы(х) I 2(1х} 1/2 ,

където константата C>0 не зависи от избора на полинома H(x).

Ако обаче за всеки полином H(x) = I a] A(x) оценката

(/ I R (x) 12c1x) 1/2< С {/| Я(х) | йх} ,

с някаква константа C > 0, независима от избора на полинома H(x), тогава такава система се нарича банахова система.

Br-системите и банаховите системи оттук нататък ще се наричат лакунарни системи. В границите на разглеждане на подсистеми на фиксирана пълна ортогонална система (Ux)) ще се придържаме към обозначенията (pc)eA(p) или (pc)eA(2), ако (pc) е множеството от индекси на Br-системата (съответно системата на Банах). Тригонометричната система или системата от функции на Уолш-Пейли ще се счита за начална система (^(x)). Една добре известна конструкция на U. Rudin позволява да се обобщи концепцията за A(p)-множество за случая на всяко p>0. През 1960 г. U. Rudin показа, че за

на тригонометричната система A(p)-множеството (p > 2) във всеки сегмент с дължина N съдържа най-много CG\r2/p точки, където константата C > 0 не зависи от H, т.е. има нулева степенна плътност. За множествата L(1) U. Rudin успя да покаже само, че тези множества не съдържат произволно дълги аритметични прогресии, следователно U. Rudin повдигна въпроса дали L(p)-множествата имат нулева плътност в случай на всяко p> 018. През 1975 г. унгарският математик Е. Семереди19 дава изключително сложно доказателство за факта, че последователностите, които не съдържат произволно дълги аритметични прогресии, имат нулева плътност, но плътността на такива последователности се оказва нестепенна. В допълнение, както въпросът за оценка на самата плътност на A(p)-множества за случай на произволно p > 0, така и въпросът за конструиране на специфични плътни множества, които не съдържат прогресии или по друг начин регулярни множества в някакъв смисъл, останаха отворени. В представената работа хипотезата на У. Рудин намери своето пълно решение. За доказателство въведохме концепцията за повтарящ се сегмент с дължина 2П, който е обобщение на концепцията за сегмент от аритметична прогресия - всяка аритметична прогресия с дължина 2П е повтарящ се сегмент, но не всеки повтарящ се сегмент е сегмент от аритметична прогресия, както следва от определението:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Нека са дадени цели числа r, pi, wg, ..., ti; b>2 така, че mts >0, mk> pts + m2 + mz + ... + Shk-1 .

Тогава множеството от всички точки от формата r + въшки + 821112, + .... + e5m5, където r) = 0 или 1, се нарича повтарящ се сегмент с дължина

Следващият цикъл от теореми напълно решава проблема на У. Рудин.

Глава 3 използва различно (двойно) номериране на теоремите. Теореми!,2,3 са доказани в Приложение 5.

ТЕОРЕМА 1. Ако последователността (pc) не съдържа повтарящи се сегменти с дължина 2П, тогава за всеки сегмент In с дължина N неравенството

карта ((nk) n In) 0 не зависят от N. ТЕОРЕМА 2. Всяко множество (pk)eL(p) , p > 0, има плътност нула, освен това за всяко естествено N и за всеки сегмент In с дължина N е валидно следното неравенство:

карта ((nk)n In) 0 не зависят от N. В допълнение, всички множества A(p), p > 0 не съдържат произволно дълги повтарящи се сегменти.

Следствие от тази теорема е по-специално фактът, че множеството от прости числа (pj) не е множеството A(p) за всяко p>0, тъй като плътността на простите числа има нестепенен ред. Последователността от прости числа има специално място в математиката и следователно всяка нов резултатза неговите свойства със сигурност е интересно. За сравнение отбелязваме, че валидността на подобно твърдение за последователност от квадрати на естествени числа вече не е известна.

ТЕОРЕМА 3. Нека са дадени цели числа p, n > 2, както и цели числа

ki, k2,..., kn, 0< ki< р-1, a=a(ki,k2,...kn)= 2р2пЕЬ(2р)п-;+£ h2.

Тогава множеството от всички колекции a=a(ki,k2,...kn) се състои от pn елементи, съдържа се в интервала [ 0, n2n+2pn+2] и не съдържа рекурентни сегменти с дължина 2n.

Използвайки конструкцията, използвана в доказателството на теорема 3, могат да се конструират множества, които не съдържат аритметични прогресии с дължина 3 - най-интересният случай на последователности, които не съдържат прогресии. Известни са резултатите на F. Behrend20

тази посока обаче те се получават по неконструктивен начин. Съществува и безкрайна конструкция на Л. Мозер21, основана на друга идея.

Статията също така изследва въпроса за плътностите на A(p)-множества p>0 върху структури, различни от аритметични прогресии и повтарящи се сегменти. Пример за такава структура е множеството (2k + 2n), където сумирането се простира до всички индекси k,pне надвишава някакво число N.

Тригонометричната система (e>nx) притежава свойството мултипликативност, т.е. заедно с всяка двойка функции съдържа и техния продукт. В общата теория на мултипликативните системи, наред с тригонометричната система, специално място заема системата от функции на Уолш. Тази система е естествен завършек на добре известната система на Rademacher и се дефинира (в номерацията на Paley), както следва:

sho^, \¥n(x)=P[rk+1(x)]ak, xe, в случай, когато n>1 има формата n= където ak приема стойностите 0 или 1 и rk(x )=знак s (2kt1; x) -

Функции на Радемахер. Когато се изучават свойствата на система от функции на Уолш, е удобно да се въведе следната операция събиране ® в групата на неотрицателните цели числа: 2k. Тогава за всяко n, w отношението Лесно се вижда, че M2n(x)=Gn+1(x), n=0,1,2..., но е естествено да се разгледат и други лакунарни подсистеми на системата от функции на Уолш.

Аналог на повтарящи се сегменти в случай на подсистеми на системата от функции на Уолш-Пейли са линейните многообразия в линейно пространствонад поле от два елемента. Дизайни като този

типове са изследвани от френския изследовател А. Бонами,22 който по-специално показа, че всички A(p)-множества, p > 0 за системата на Уолш, не съдържат линейни многообразия с произволно голяма размерност.Конструкцията, използвана от нас в доказателството на теорема 1 позволява прехвърляне на оценките на А. Бонами, получени от нея само за случая p > 2 към случая на всяко p > 0. А именно, имаме

ТЕОРЕМА 4. Множествата A(p), p > 0 за системата на Уолш-Пейли имат нулева степенна плътност, т.е. карта ((nk) n In) 0 и ee(0,1) не зависят от n.

Аналог на теорема 3 за системата на Уолш-Пейли изисква използването на свойството на крайномерно линейно пространство върху поле от два елемента да бъде крайно поле (такова поле се нарича поле на Галоа). В линейното пространство Ern всеки елемент с изключение на нулевия е обратим, т.е. заедно с елемента ae Ern е дефиниран елементът a-"e Ern. Нека са дадени две изоморфни пространства Er" и F211. Нека две бази са избрани съответно в Ern и F211: ei,e2,...en и fi,f2,...fn. за всеки

присвояваме на елемента a=Xsj ej e Ern елемента φ(a):= Ssj f]e F2n.

Следното

ТЕОРЕМА 5. Множеството от точки на директната сума на пространствата Ern и F2" от формата a+φ_1(a) (a > 0) има мощност 2n-1, лежи в пространството Ern © F2" с мощност 22n, и не съдържа линейни многообразия с размерност 2.

От теорема 5 следва, че има множества, които не съдържат линейни многообразия с размерност 2 (така наречените B2 множества) и които съдържат повече от 1/2 N1/2 точки в сегмент с дължина N (или многообразие с мощност Н). Резултатът от теорема 5 е по-силен от този на

A.Bonami (A.Bonami конструира пример за последователност, която не съдържа линейни многообразия с размерност 2 и мощност No./4).

Основните резултати от глава 3 са теореми 6 и 7 за тригонометричната система и системата от функции на Уолш-Пейли, които позволяват да се сведе изследването на A(p)-множествата, p > 0, до изследването на I. Крайни тригонометрични суми на Виноградов (съответно суми на Уолш), или, което се отнася и за изучаване на свойствата на дискретни идемпотентни полиноми.

ТЕОРЕМА 6. Нека последователност от цели числа (nk)eA(2+5),s>0 Тогава съществува константа C=C((nk)>0 такава, че за всяко естествено p и всеки полином

Wx) = където e^ са равни на 0 или 1 и Xe^B

неравенството е вярно:

аз аз<С вр^/р) 8/(8+2) (*)

k, 0< пк<р 12

Обратно, ако за последователност (pc) съществува константа C > 0, така че за всеки полином ux) = X^-ech*, където Ej са равни на 0

или 1 и Тук оценката (*) е валидна, след това последователността

(pc)eL(2+v-p) за всяко p, 0< р< 2+8.

ТЕОРЕМА 7. Нека последователността Pk)eL(2+8),8>0 според системата на Уолш-Пейли, тогава съществува константа C>0, такава че за всеки естествен p=2" и всеки полином R(x) =X^yy /x), 0< ] <р,

E8]=B,8j са 0 или 1

неравенството

S | R(nk/p) |2

Обратно, ако за последователност (pc) съществува константа С> 0, така че за всеки полином R(x)= XsjWj(x), където 8j са

0 или 1 и Ssj-s оценката (**) е вярна, след това последователността

(pc)eL(2+v-p) за всяко p, 0< р< 2+s.

Разпределението на стойностите на тригонометричен полином (или полином на Walsh-Paley), чиито коефициенти са равни на 0 или 1 (т.е. идемпотентен полином), е пряко свързано с проблемите в теорията на кодирането. Както е известно, линейният (n,k)-код (k< п) называется любое к-мерное подпространство линейного пространства размерности п над полем из двух элементов. Весом элемента кода называется число единиц в двоичном разложении элемента по базису.

Справедлива

ТЕОРЕМА 8. Нека е даден идемпотентен полином в системата на Уолш-Пейли R(x)= EsjWj(x), където Sj са равни на 0 или 1 и Ssj=s. На всяка точка x от пространството En присвояваме вектор с дължина s от 1 и -1 на формата, чиито компоненти са равни на стойността на съответната функция на Walsh, присъстваща в представянето на полинома в точката x. Това картографиране е хомоморфизъм на пространството En в линейното пространство E "n czEs, където операцията на добавяне се разбира като умножение по координати. В този случай формулата R (x) \u003d s-2 (броят на минус единици в кодовата дума) е валиден.

Така стойността на полинома на Уолш се определя от броя минус единици в съответния линеен код. Ако преименуваме думите в кода, така че 1 да бъде заменено с 0, а -1 с 1 по време на операцията на събиране по модул 2, тогава ще стигнем до стандартната форма на двоичния код със стандартната тегловна функция. В този случай да вървим

Мощният полином на Walsh съответства на двоичен код, в който всички колони на генериращата матрица са различни. Такива кодове се наричат проективни кодове или кодове на Делсарт.23

Следният резултат дава възможност да се оценят разпределенията на стойностите на идемпотентни полиноми на Уолш, като се използват оценки на ентропията.

ТЕОРЕМА 9. Нека е даден идемпотентен полином H(x) = върху En, където s] са равни на 0 или 1 и 2^=5, 0<а< 1. Пусть 3-1, 3.2, £ Еп таковы, что И.^) >b a където всички w образуват система от независими вектори в E1 (1<п).

Тогава

където Na \u003d - (1 + a) / 2 ^ 2 (((1 + a) / 2) - (1-a) / 2 log2 (((l-a) / 2) е ентропията на разпределението на количество който приема две стойности с вероятности (1+a)/2 и (1-a)/2, съответно.

Документът също така получи оценки за горната граница на теглото на двоичния код, които прецизират добре известната граница на С. Джонсън.24

Основният момент, който предизвиква интерес към лакунарните системи, е фактът, че поведението на лакунарна серия върху набор от положителни мерки определя поведението на серията през целия интервал на дефиниране. По-конкретно, няма нетривиална лакунарна (според Адамар) тригонометрична серия, която да изчезва при набор от положителна мярка. Този класически резултат на американския изследовател А. Зигмунд25 е значително подобрен от нас, а именно, твърдението на А. Зигмунд остава валидно за всяка тригонометрична BR-система (p > 2). В момента това е

най-известният резултат. Този резултат следва от следната теорема:

ТЕОРЕМА 10. Нека ( pc )eL(2+e), s>0 и множеството E c е такова, че u.E> 0. Тогава съществува положително число X такова, че

II EakeM 2ex>A, Eak2 (***)

за всеки краен полином R(x) = Eake "nx.

За системата от функции на Уолш-Пейли доказахме подобна теорема в следната форма:

ТЕОРЕМА 11. Нека (pc) eL(2+e), e > 0 и нека множеството Ε c е такова, че pE > 0. В допълнение, нека последователността (pc) има свойството pc © w -> ω за k > 1 > 0. Тогава за всяко A > 1 и всяко множество E с положителна мярка съществува естествено число N, такова че за всеки полином K(x) = ^akmin, k(x), където сумирането е върху числата k, k > N, важи следното неравенство:

¡\ K(x)| 2c1x>(|uE/A,)Eak2 (****) £

Специфична особеност на системата на Уолш е фактът, че условието Pk © P1 -> o за k> 1> 0 в теорема 11 не може да бъде отслабено (в сравнение с теорема 10 за тригонометричната система).

В неравенствата (***) и (****) е от съществено значение оценките да се извършват за всеки набор от положителна мярка на Лебег. В случай, че множеството E е интервал, доказването на оценки от този вид е значително опростено и се извършва при много по-общи допускания. Първите резултати в тази посока принадлежат на известните американски математици Н. Винер и

A. Zygmund26 обаче разработеният от тях апарат е недостатъчен за получаване на такива оценки в случай на замяна на интервала с произволен набор от положителна мярка на Лебег. Квазианалитичността на лакунарните репрезентации, т.е. свойство, близко до свойствата на аналитичните функции (както е известно, ако степенна серия изчезне на набор с гранична точка, тогава всичките му коефициенти се изчезват) се проявява по отношение на гладкостта на функциите.

Определение 3. Казва се, че функция f(x), дефинирана на някакъв интервал [a, b], принадлежи към класа Lip a с някои ce(0,1), ако

sup I f(x)-f(y) I<С 5а, где верхняя грань берется по всем числам х,у отрезка [а,Ь] , расстояние между которыми не превосходит 5>0, а константата С>0 не зависи от избор x,y. Ако оценката е валидна за функцията f(x):

J! f(x+y)-f(x)l 2dx 0 не зависи

s от y, тогава казваме, че функцията f(x) принадлежи към класа Lip(2,a).

Инсталирахме

ТЕОРЕМА 12. Нека множеството от функции (cos nk x, sin Px) е Sp-система за някое p > 2 и нека f(x)e Lip(2, oc) е функция за някое a > 0. Тогава, ако серията Eakcosnkx+bksinnkx се сближава върху набор от положителна мярка към функция f(x), тогава тази поредица се сближава почти навсякъде с някаква функция g(x)e Lip(2, a) и е нейната серия на Фурие.

Освен това, ако в предишното условие редът е лакунарен по смисъла на Адамар и функцията f(x)e Lip a, a>0, тогава редът се сближава навсякъде към тази функция и е нейният ред на Фурие.

Последният резултат дава положителен отговор на проблема, поставен от американския изследовател P.B. Кенеди27 през 1958 г

Основните резултати от работата са отразени в следните публикации:

1. Михеев I.M., За серии с лакуни, Математически сборник, 1975, т. 98, N 4, стр. 538-563;

2. Михеев I.M., Лакунарни подсистеми на системата от функции на Уолш, Сибирски математически журнал, 1979, N. 1, стр. 109-118;

3. Михеев I.M., За методите за оптимизиране на структурата на технологичните процеси, (съавтор Мартинов G.K.), Надеждност и контрол на качеството, 1979, N.5;

4. Михеев I.M., Методология за избор на оптимален вариант на технологичния процес на производствена линия чрез произволно търсене с помощта на компютър, (съавтор Мартинов G.K.), Издателство на стандартите, 1981 г.

5. Михеев I.M., Методи за оценка на параметрите на нелинейни регресионни модели на технологични процеси, (съавтор Мартинов G.K.), Издателство на стандартите, 1981 г.;

6. Михеев I.M., Методология за оптимизиране на параметрите на технологичните системи при тяхното проектиране, (съавтор Мартинов G.K.), Издателство на стандартите, 1981 г.;

7. Михеев I.M., Методи за синтез на оптимални производствени и технологични системи и техните елементи, като се вземат предвид изискванията за надеждност, (съавтор Мартинов G.K.), Издателство на стандартите, 1981 г.;

8. Михеев I.M., Тригонометрични редове с пропуски, Analysis Mathematica, том 9, част 1, 1983 г., стр. 43-55;

9. Михеев I.M., За математическите методи в проблемите на оценката на научно-техническото ниво и качеството на продукта, Научни трудове на ВНИИС, брой 49, 1983 г., стр. 65-68;

10. Михеев I.M. , Методика за индивидуална оценка на последствията от класифициране на външнополитическа информация, (съавтор Фирсова И. Д.), Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1989 г.;

11. Михеев I.M., За мястото на математическото моделиране в съвременната политическа наука, Доклади на научния симпозиум "Ново политическо мислене: проблеми, теории, методологии и моделиране на международните отношения", Москва, 13-14 септември 1989 г., стр. 99. -102;

12. Михеев I.M., За прилагането на количествени (математически) методи в изследването на международните отношения, (съавтор Аникин V.I.), Доклади на научния симпозиум "Ново политическо мислене: проблеми на теорията, методологията и моделирането на международните отношения" , Москва, 13 - 14 септември 1989 г., стр. 102-106;

13. Михеев, I.M., Модел за поддържане на стратегическия баланс на силите между СССР и Съединените щати в условията на поетапно разоръжаване, в сб. 1 "Мениджмънт и информатика във външнополитическата дейност", ДА МВнР на СССР, 1990 г. (ред. Аникин В. И., Михеев И. М.), стр. 40-45;

14. Михеев I.M., Методи за прогнозиране на резултатите от гласуването в ООН, В сб. "Управление и информатика във външнополитическата дейност", ДА МВнР на СССР, 1990 г. (ред. Аникин В.И., Михеев И.М.), стр. 45-52;

15. Михеев I.M., Методология на подхода за изграждане на универсален модел на световното развитие, Сборник на международния семинар "Технически, психологически и педагогически проблеми на използването

16. Михеев I.M., Използване на модели на национално, регионално и световно развитие за класифициране на информация, Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1990 г.;

17. Михеев И.М., Вътрешни фактори, възпрепятстващи развитието на външноикономическите връзки на СССР, (съавтори Субботин А.К., Шестакова И.В., Вахидов А.В.), Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1990 г.;

18. Михеев I.M. , Концепцията за конверсията в условията на перестройката, (съавтори Вахидов А.В., Субботин А.К., Шестакова И.В.), Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1990 г.;

19. Михеев I.M., Използването на количествени методи при прогнозиране на световното развитие, Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1990 г.;

20. Михеев И.М., Проблеми на износа на капитал от СССР през 90-те години, (съавтори Вахидов А.В., Субботин А.К.), Москва, Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1991 г.;

21. Михеев I.M. и др., Проблеми на управлението на информационните ресурси в СССР, (колектив от автори, изд. Суботин А.К.), Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1991 г.

22. Михеев I.M., Моделиране и развитие на автоматизирана система за управление на външнополитическите процеси и обучение на дипломатическия персонал, Доклади на научно-практическата конференция за 60-годишнината на Дипломатическата академия на Министерството на външните работи на Русия, Москва, октомври 19, 1994;

23. Михеев I.M., Методи за клъстерен анализ на оценката и приемането на външнополитически решения, (съавтори Anikin V.I., La-

rionova E.V.), Дипломатическа академия на Министерството на външните работи на Руската федерация, катедра "Управление и информатика", учебник, 1994 г.;

24. Михеев I.M., Изследване на информационната поддръжка на международните отношения с помощта на функционални пространства, Доклади на 4-та международна конференция "Информатизация на системите за сигурност ISB-95" на Международния форум по информатизация, Москва, 17 ноември 1995 г., стр. 20-22;

25. Михеев I.M., Изследване на информационната поддръжка на политическите системи, Доклади на международната научно-практическа конференция "Системният анализ на прага на XXI век: теория и практика", Москва, 27-29 февруари 1996 г., том 1, стр. 79 -80;

26. Михеев I.M., Математика на бордерологията, Сборник статии на отдела по бордерология на Международната академия по информатизация, том. 2, М., Катедра по гранични изследвания на MAI, 1996, стр. 116-119

Общият обем на дисертацията, включително Приложението и библиографията (249 заглавия) - 310 стр. Приложението съдържа основните политически индикатори, използвани в различни изследвания (Приложение 1), таблици на мерките за близост (Приложение 2), информация за функционирането на AIS, предоставена от секретариата на ООН (приложение 3). Дадени са и списъци на програми за обработка на резултатите от гласуването в ООН (Приложение 4) и решението на задачата на У. Рудин за плътността на лакунарните множества (Приложение 5).

Подобни тези по специалността „Приложение на компютърните технологии, математическото моделиране и математическите методи в научните изследвания (по отрасли на науката)“, 05.13.16 HAC код

Влиянието на глобалните фактори върху икономическата политика на постсъветските страни: примерът на Киргизката република 2010 г., доктор на политическите науки Иванов, Спартак Генадиевич
Крайномерни апроксимации на решения на сингулярни интегро-диференциални и периодични псевдо-диференциални уравнения 2011 г., доктор на физико-математическите науки Федотов, Александър Иванович
Компютърна симулация на процеса на компресиране на графична информация на базата на трансформацията на Хаар 2000 г., кандидат на техническите науки Горлов, Сергей Кузмич
Технологии на „преки” и „непреки” действия и тяхното приложение в съвременния международен политически процес 2011 г., доктор на политическите науки Шамин, Игор Валериевич
Математическо моделиране на дискретно-континуални механични системи 2001 г., доктор на физико-математическите науки Андрейченко, Дмитрий Константинович

Заключение за дисертация на тема "Приложение на компютърните технологии, математическото моделиране и математическите методи в научните изследвания (по клонове на науката)", Михеев, Игор Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (резюме)

Представените резултати показват, че:

1. Развитието на математическото моделиране в областта на международните отношения има своя собствена история и добре утвърдени математически инструменти - главно методи на математическата статистика, теорията на диференциалните уравнения и теорията на игрите. Статията анализира основните етапи в развитието на математическата мисъл във връзка със социалната сфера и теорията на международните отношения, обосновава необходимостта от създаване на математически модели от ново поколение на единна методологична основа и предлага нови комбинаторни конструкции във връзка с системата на международните отношения.

2. В рамките на теорията на политическия емпиризъм, статията предлага метод за анализ на системи от политически индикатори, използвайки групова структура според операцията на симетрична разлика, което направи възможно прилагането на теорията за характерите на абелевите групи и линейни трансформации (предимно дискретното преобразуване на Фурие с матрицата на Адамар). Този метод, за разлика от традиционните методи на свиване (осредняване) на единични критерии, не води до загуба на оригиналната информация.

3. Решена е принципно нова задача за управление на информационните ресурси във външнополитическата сфера и е предложена методика за оценка на щетите от неправилна класификация на външнополитическа информация, която се използва в практическата работа на руското външно министерство.

4. Поставят се и се решават задачите за изследване на политическия процес като функция върху набор от политически индикатори чрез спектрални методи.

5. Получени са принципно нови резултати за дискретна апроксимация на редица метрични задачи и е разкрита структурна характеристика на изключителни множества в пространството на индикаторите.

Списък с литература за дисертационно изследване Доктор на физико-математическите науки Михеев, Игор Михайлович, 1997 г.

ЛИТЕРАТУРА

1 виж N.A. Киселева, Математика и реалност, Москва, Московски държавен университет, 1967, стр.107

2 A.N. Тихонов, Математически модел, виж Математическа енциклопедия, т. 3, стр. 574-575

3 вижте О. Холсти, Адаптация на "Общия запитвач" за систематичен анализ на политически документи, Behavior Science, 1964, v. 9

4 виж C. Mc. Клеланд, Управление и анализ на дата на международно събитие: Компютъризирана система за наблюдение и проектиране на потоци от събития. Университет на Южна Калифорния, Лос Анджелис, 1971 г.; Ph.Burgess, Показатели за международно поведение: Оценка на събитията, изследване на датите, L., 1972 г.

5 виж M. Bonham, M. Shapiro, Cognitive Processes and Political Decision-Making, International Studies Quarterly, 1973, v. 47, стр. 147-174

6 H. Lasswell, N. Leites, The Language of Politics: Studies in Quantitative Semantics, N.Y., 1949 г.

7 Л. Ричардсън, Обща външна политика, Британско списание по психология: Допълнение към монография, том. 23, Кеймбридж, 1939 г.; виж също A.Rappoport, F.Levis, Richardsons Mathematical Theory of War, The Journal of Conflict Resolution, September, 1957, N.l

8 M. Nicholson, Formal Theories in International Relations, Cambridge University Press, Cambridge, 1988

9 М. Уорд, (ред.), Теории, модели и симулации в международните отношения, Ню Йорк, 1985 г.

10 H. Morgenthau, Politics Among Nations: The Strugle for Power, 4-то изд., Ню Йорк, 1967 г.

11 Д.Х. Смит, Ценности на транснационалните асоциации, Междунар. прев. доц., 1980, N.5, 245-258; N. 6-7, 302-309

12 M. Kaplan, Is International Relations a Discipline?, The Journal of Politics, 1961, v. 23, N.3

13 S. Kleene, Introduction to Metamathematics, M.b. I.L., 1957, стр. 49

14 P.S. Новиков, Елементи на математическата логика, М., Физматгиз, 1950, стр. 80

15 см. Избор на номенклатура на качествени показатели за промишлени продукти, GOST 22851-77; Избор и стандартизация на показателите за надеждност, ГОСТ 230003-83

16 см. H.F. Хармут, Пренос на информация чрез ортогонални функции, М., 1975

17 A.G. Драгалин, Метатеория, Енциклопедия по математика, 1982, т.3, стр. 651

18 W. Rudin, Тригонометрични серии с пропуски, Journal of Mathematics and Mechanics, vol. 9, бр. 2 (1960), стр. 217

19 E. Szemeredi, За набори от цели числа, не съдържащи k-елементи на аритметична прогресия, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

20 F.A. Беренд, За набори от цели числа, които не съдържат три члена в аритметичната прогресия, Proc. Нац. акад. Sci., САЩ, 32 (1946), 331-332

21L. Мозер, За набори от цели числа без усредняване, Канада. J. of Math., 5 (1953), 245-252

22 A. Bonami, Ensemles A(p) dans le dual de D°°, Ann. инст. Фурие, Гренобъл 18, 2 (1968), 193-204; 20.2 (1970), 335-402

23 Ph. Делсарт, Тегло на линейни кодове и силно нормирани разделени, Диск. математика 3 (1972), 47-64

24 S.M. Джонсън, Горни граници за кодове за коригиране на грешка с постоянно тегло, Disc. Math 3 (1972), 109-124; Utilitas Math, 1 (1972), 121-140

25 A. Zigmund, Trigonometric series, Cambridge University Press, 1959, v. 1.2

26 виж J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier Series, Bull. амер. математика Съч., 70, N. 2, (1964), 199-213

27 P.B. Кенеди, За коефициента в някои редове на Фурие, J. London Math. Soc., 33 (1958), p. 206

28 L.P. Борисов, Политология, М., 1966, с.3

29 Основи на политологията (ред. В. П. Пугачов), М., 1994, 4.1, стр. 17

30 Пак там, стр. 18

31 Политически речник, М., 1994, част 2, стр. 71

33 Основи на политологията (ред. Пугачов В.П.), М., 1994, 4.1, стр. 20

34 Американска социология. Перспективи, проблеми, методи, М., 1972, стр. 204

35 История политически доктрини, М., 1994, 139 с.

36 Пак там, стр. 4

37 Пак там, стр. 14

38 Политически речник, М., 1994, част 2, стр. 73

39 З.А. Цыганков, Политическа социология на международните отношения, М., Радикс, 1994, стр. 72

40 С.В. Мелихов, Количествените методи в американската политическа наука, М., Наука, 1979, стр. 3

41 Пак там, стр. 4

43 Математически методи в обществените науки, Москва, Прогресс, 1973, стр. 340

44 С.В. Мелихов, Количествени методи в американската политическа наука, М., Наука, 1979, стр. 11

46 A.N. Колмогоров, Математика, TSB, изд. 2, ст. 26

48 Н. Винер, Аз съм математик, М., Наука, 1964, стр. 29-30

49 г. сл. Хр. Александров, Общ поглед върху математиката, Сб. „Математиката, нейното съдържание, метод и смисъл”, т.1, Изд. Академия на науките на СССР, 1956, стр. 59, 68

50 Количествени методи в изследването на политическите процеси, съст. Сергиев А. В., Преглед на американската научна преса, М., Прогрес, 1972 г., стр. 23

51 Съвременни буржоазни теории за международните отношения, М., Наука, 1976, стр. 7-8

52 Пак там, стр. 28

53 G. Morgenthou, Policy among Nation, N.Y. , 1960, стр. 34

54 Д. Сингър, Емпирична теория в международните отношения, Ню Йорк, 1965 г

55 Д. Сингър, Количествена международна политика: Прозрения и доказателства, Ню Йорк, 1968 г.

56 К. Дойч, За политическата теория и политическото действие, American Political Science Review, 1971, v. 65

57 K. Deutsch, The Nerves of Goverment: модели на политическа комуникация и контрол, N.Y. 1963 г

58 K. Deutsch, Nationalism and its alternatives, N.Y., 1969, p. 142-143

59 Съвременни буржоазни теории за международните отношения, М., Наука, 1976 г.

60 С.В. Мелихов, Количествени методи в американската политическа наука, М., Наука, 1979 г.

61 В.М. Жуковская, И.Б. Мучник, Факторният анализ в социално-икономическите изследвания, М., Статистика, 1976 г.

62 Количествени методи в изследването на политическите процеси, съст. Сергиев А.В., М., Прогрес, 1972

63 Въпроси на външнополитическото прогнозиране, реф. колекция, М., ИНИОН, 1980

64 Съвременни западни теории за международните отношения, реф. колекция, М., ИНИОН, 1982

65 G.A. Сатаров, Многомерно скалиране, Интерпретация и анализ на данни в социологическите изследвания, М., Наука, 1987 г.

66 G.A. Сатаров, С.Б. Станкевич, Идеологическо разединение в Конгреса на САЩ, Социологически изследвания, 1982, N 2

67 S.I. Лобанов, Практически опит от количествен анализ (с помощта на компютър) на резултатите от гласуването на страните-членки на ООН: методологически аспекти, в сб. "Системен подход: анализ и прогнозиране на международните отношения", М., MGIMO, 1991 г., стр. 33-50

68 V.P. Акимов, Моделиране и математически методи в изследването на международните отношения, в кн. "Политически науки и научно-техническа революция", М., Наука, 1987 г., стр. 193-205

69 M.A. Хрусталев, Системно моделиране на международните отношения, автореферат за докторска степен по политически науки, М., MGIMO, 1991 г.

70 Международни изследвания, Научноинформационен бюлетин, N 3, отв. изд. Е.И. Скакунов, 1990

71 Количествени методи в съветската и американската историография, М. Наука, 1983 (ред. И. Ковалченко)

72 Количествени методи в чуждестранната историческа наука (историография на 70-80-те години). Научно-аналитичен преглед, М., ИНИОН, 1988 г

73 Проблеми на управлението на информационните ресурси в СССР, авторски колектив, отг. изд. Субботин А.К., М., 1991

74 М. Уорд, (ред.) Теории, модели и симулации на международните отношения, Ню Йорк, 1985 г.

75 Индикаторни системи за политически, икономически и социален анализ, изд. гл. Л. Тейлър, Кеймбридж, 1980 г

76 М. Никълсън, Формални теории в международните отношения, Cambridge University Press, 1989 г.

77 Пак там, стр. 14,15

78 L. Richardson, Generalized Foreign Politics, British Journal of Psychology, v. 23, Кеймбридж, 1939 г

79 виж напр. Thomas L. Saaty, Математически моделиконфликтни ситуации, М., Сов. радио, 1977, стр. 93

80 Murray Wolfson, A mathematical model of the Cold W, в Peace Research Society: Papers, IX, Cambridge Conference, 1968

81 W.L. Hollist, An analysis of arms process es, International Studies, Quarterly, 1977, v. 21, N. 3

82 Р. Абелсън, A Derivation of Richardson's Equations, The Journal of Conflict Resolution, 1963, v.7, N. 1

83 Д. Зинес, Събитиен модел на конфликтно взаимодействие, 12-та Международна асоциация за политически науки, Световен конгрес, Рио де Жанейро, 1982 г.

84 Ю.Н. Павловски, Симулационни системии модели, М., Знание, 1990

85 H. Alker, W. Russett, World Politics in General Assamly, Ню Хейвън, Лондон, 1965 г.

86 S. Brams, Transaction Flows in the International System, American Political Science Review, декември 1966 г., том. 60, N. 4

87 Р. Рамел, Теория на полето на социалното действие с приложение към конфликт в нацията, Годишник на общите системи, 1965 г., v. 10

88 Х. Ласуел, Н. Лейтес, Езикът на политиката; Статуи в количествената семантика, N. 9, 1949

89 Ph. Бърджес, Показатели за международно поведение: оценка на изследване на данни за събития, L., 1972

90 З.А. Цыганков, Политическа социология на международните отношения, М., Радикс, 1994, стр. 90

91 S.I. Лобанов, Приложение на събитийния анализ в съвременната политическа наука, Методологичен аспект, Политически науки и научно-техническа революция, М., Наука, 1987, стр. 220-226

92 Съвременни буржоазни теории за международните отношения, М., Наука, 1976, ред 314,417-419

93 Пак там, стр. 320

94 Пак там, стр. 323

95 J. von Neumann, O. Morgenstern, Теория на игрите и икономическо поведение, М., 1970 г.

96 виж например Съвременните буржоазни теории на международните отношения, М., Наука, 1976, стр. 313

97 Пак там, стр. 314, 308

98 Д. Сахал, Технически прогрес: концепции, модели, оценки, М., Финанси и статистика, 1985 г.; В.М. Полтерович, Г.М. Хенкин, Разпространение на технологиите и икономически растеж, М., CEMI AN СССР, 1988 г.

99 Политически науки и научно-техническа революция, М., Наука, 1987, стр. 165

101 Н.Н. Мойсеев, Социализъм и информатика, Издателство за политическа литература, М., 1988 г., стр. 82-83

103 Международни отношения след Втората световна война (ред. Н. Н. Иноземцев), кн. 1, М., 1962

104 G.A. Лебедев, New York Times Information Bank, САЩ: Икономика, политика, идеология, N2, 1975 г., стр. 118-121

105 A.A. Кокошин, Консорциум за междууниверситетско изследване на политиката, Съединени американски щати, N 10, 1973 г., стр. 187-196

106 Д. Николаев, Информацията в системата на международните отношения, М., Международни отношения, 1978, стр. 86

107 И.В. Babynin, B.C. Кретов, Основните направления за автоматизация на информационните и аналитичните дейности на Министерството на външните работи на Руската федерация, Научна и техническа информация, сер. 1, 1994, N 6, стр. 12-17

108 пр.н.е. Кретов, И.Е. Власов, B.JI. Дудихин, И.В. Фролов, Някои аспекти на създаването на система за информационна поддръжка за вземане на решения от оперативни и дипломатически служители на Министерството на външните работи на Руската федерация, Научна и техническа информация, сер. 1, 1994, N 6, стр. 18-22

109 E.I. Скакунов, Методологически проблеми в изследването на политическата стабилност, Международни изследвания, 1992, N 6, стр. 5-42

110 вижте например M.A. Хрусталев, Системно моделиране на международните отношения, автореферат на дисертация за докторска степен по политически науки, М., МГИМО, 1991 г.

111 Ю.Н. Павловски, Симулационни системи и модели, М., Знание, 1990

112 A.B. Гришин, Фундаментални проблеми на създаването на системи "човек-машина" в международните отношения и външна политика, М., Дипломатическа академия на Министерството на външните работи на СССР, 1979 г

113 Количествени методи в изследването на политическите процеси (съставител Сергиев А.В.), М., Прогрес, 1972 г.

114 A. Dutta, Разсъждение с неточно знание в експертни системи, Inf. Сей. (САЩ), 1985 г., с. 37, № 1-3, с. 3-34

115 E.JI. Файнберг, Интелектуална революция; по пътя към единението на две култури, Въпроси на философията, 1986, N 8, стр. 33-45

116 Курант и Робинс, Какво е математика, Москва, Гостехиздат, 1947 г., стр. 20

118 Н. Лузин, Op. , том 3

120 A.B. Паплаускас, "Тригонометрични редове от Ойлер до Лебег"

121 R. Reiff, Geschichte der unendlichen Reihe, Tubungen, 1889, p. 131

122 Х. Лузин, Съчинения, том 3

123 H.A. Киселева, "Математика и реалност", Москва, Московски държавен университет, 1967 г

124 Н. Бурбаки, „Архитектурата на математиката“, в книгата „Н. Бурбаки, Есета по историята на математиката“, M., IL, 1963 г.

125 A.A. Ляпунов, "За основата и стила на съвременната математика", Математическо образование, 1960, N 5

126 г. от н.е. Плохотников, Нормативен модел на световната история, М., \/ Московски държавен университет, 1996

127 V.I. Баранов, Б.С. Стечкин, Екстремални комбинаторни задачи и техните приложения, М., Наука, 1989 г.

128 P. Erdos, P. Turan, On a problem of Sidon in additive number theory, J.L.M.S., 16, (1941), p. 212-213

129 й. Rosenau, The Scientific Study of Foreign Policy, N.Y., 1971, p. 108

130 гл. Л. Тейлър (ред.), Индикаторни системи за политически, икономически и социален анализ, Международен институт за сравнителни социални изследвания, Кеймбридж, Масачузетс, 1980 г.

131 П. Р. Бекман, Световната политика през ХХ век, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, Ню Джърси

132 M. Kaplan, Macropolitics: Selected Essays on the Philosophy and Science of Politics, N.Y., 1962, p. 209-214

133 виж Съвременни буржоазни теории на международните отношения, М., Наука, 1976, стр. 222-223

134 Н. Быстров, Методика за оценка на държавната мощ, Заграничен военен преглед, N. 9, 1981, стр. 12-15

136 виж например I.V. Babynin, B.C. Кретов, Ф.И. Потапенко, И.В. Власов, И.В. Фролов, Концепцията за създаване на интелигентна система за наблюдение на политически конфликти, М., Изследователски център на Министерството на външните работи на Руската федерация,

138 B.B. Дудихин, И.П. Беляев, Използването на съвременни информационни технологии за анализ на дейността на общинските изборни органи, "Проблеми на информатизацията", кн. 2, 1992, стр. 59-62

139 A.A. Горячев, Проблеми на прогнозирането на световните стокови пазари, М., 1981

140 виж, например, G.M. Фихтенголц, Курс на диференциалното и интегралното смятане, М., 1969, т. 1, стр. 263

141 A.I. Орлов, "Общ поглед към статистиката с нечислов характер", Анализ на нечислова информация, М., Наука, 1985, стр. 60-61

142 виж Методи за оценка на нивото на качество на промишлени продукти, ГОСТ 22732-77, М., 1979 г.; Указания за оценка на техническото ниво и качеството на промишлените продукти, РД 50-149-79, М., 1979 г., стр. 61

144 виж V.V. Подиновски, В.Д. Ногин, Парето-оптимални решения на многокритериални задачи, М., Наука, 1982, стр. 5

145 С.К. Kleene, Introduction to Metamathematics, M., IL, 1957, стр. 61-62

146 виж Анализ на нечислова информация, М., Наука, 1985 г.

147 V.A. Треногин, Функционален анализ, М., Наука, 1980, стр. 31

148 M.M. Постников, Линейна алгебра и диференциална геометрия, М., Наука, 1979 г.

149 A.E. Петров, Тензорна методология в теорията на системите, М., Радио и комуникация, 1985 г

150 V. Platt, Информационна работа на стратегическото разузнаване, M., IL, 1958 г., стр. 34-35

152 Пак там, стр. 58

153 Проблеми на управлението на информационните ресурси в СССР, (ред. А.К. Субботин), Дипломатическа академия на МВнР на СССР, Москва, 1991 г.

154 Информация за националната сигурност, Изпълнителна заповед N 12356, 2 април 1982 г. (Компилация, стр. 376-386)

155 Закон за свободата на информацията от 1967 г., както е изменен (Компилация, стр. 159162)

156 Информация за националната сигурност, Изпълнителна заповед N 12065, 28 юни 1978 г. (Изслушвания, стр. 292-316)

157 Информация за националната сигурност, Изпълнителна заповед N 12356, 2 април 1982 г. (Компилация, стр. 376-386)

158 вижте например Изпълнителна заповед относно класификацията за сигурност. Изслушвания пред подкомисия на Комитета по правителствени операции, (Комарата), Вашингтон, 1982 г., VI

159 Кодекс на федералните разпоредби, 1.1.1 Заглавие 22. Външни отношения, 1986 г., Вашингтон, окръг Колумбия.

160 м. Франк, Е. Уизбанд, Секретност и външна политика, Ню Йорк, Oxford University Press, 1974 г.

161 Le secret administratif dans les pays developmentpes. Cujas, 1977 г., стр. 170-179

163 B.H. Чернега, М.Ю. Карпов, Проблемът за секретността и управлението на информационните ресурси във Франция и Германия, М., Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1990 г., стр. 6-8

166 Проблеми на управлението на информационните ресурси в СССР, (ред. Субботин А.К.) М., Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1991 г., стр.166

167 Пак там, стр. 169

168 виж, например, Fujii Haruo, Nikonno kokka kimitsu (Японска държавна тайна), Токио, 1972 г.; Kimitsu hogo to gendai (Защита на тайните и модерността), Токио, 1983 г.

169 I.M. Михеев, И.Д. Фирсова, Методология за индивидуална оценка на последствията от класифицирането на външнополитическа информация, М., Дипломатическа академия на МВнР на СССР, 1989 г.

170 Р. Уин, К. Холдън, Въведение в приложния иконометричен анализ, М., 1971 г.

171 В. Плюта, Сравнителен многомерен анализ в икономическите изследвания, М., 1980 г.

173 Виж E.Z. Maiminas, Процеси на планиране в икономиката: информационен аспект, М., 1977, стр. 33-43; Д. Бартоломю, Стохастични модели на социални процеси, М., 1985, стр. 68; Р. Уин, К. Холдън, Въведение в приложния иконометричен анализ, М., 1981 г., стр. 112

174 А. Печеи, Човешки качества, М., Прогрес, 1980 г.

175 г. сл. Хр. Урсул, Информатизация на обществото (Въведение в социалната информатика), Учебник, М., 1990 г., стр. 14

176 Дж. Форестър, Световна динамика, М., Наука, 1978

177 Д.Н. Медоус, Д.Л. Meadows, J. Randers., W.W. Behrens, The Limits to Growth., N.Y., Universe Books, книга, свързана с Potamak, 1972 г.

178 М. Месарович, Е. Пестел, Човечеството в повратна точка, Торонто, 1974 г.

179 B.A. Геловани, А.А. Пионтковски, В.В. Юрченко, Моделиране на глобални системи, М., ВНИИСИ, 1975 г

180 Моделиране на глобалните икономически процеси, (ред. B.C. Dadayan), М., Икономика, 1984 г.

181 Междуотраслов баланс в изследването на капиталистическата икономика, М. Наука, 1975 г.

182 Моделиране на глобалните икономически процеси, (ред. B.C. Dadayan), М., Икономика, 1984 г.

183 Р. Хилсман, Стратегическо разузнаване и политически решения, М., IL, 1959 г., стр.7

184 Библия, Старозаветни книги, Четвърта книга на Мойсей. Числа, глава 13

185 Р. Хилсман, Стратегическо разузнаване и политически решения, М., IL, 1959 г., стр. 19-20

186 см. Д. Кан, The Codebreakers, MacMillan, Ню Йорк, 1967 г.

187 см. М.Х. Аршинов, Л.Е. Садовски, Кодове и математика, М., Наука, 1983, стр. 5,13,14

188 А. Акритас, Основи на компютърната алгебра с приложения, М., Мир, 1994, стр. 263

189 А. Синков, Елементарният криптоанализ – математически подход. Новата математическа библиотека, № 22, Математическа асоциация на Америка, Вашингтон, окръг Колумбия. , 1968 г

190 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовски, Кодове и математика, М., Наука, 1983, стр. 11

191 Пак там стр. 17

192 D.Kahn, The Codesbreakers, MacMillan, Ню Йорк, 1967 г., стр. 236-237

193 F. Gass, Решаване на криптограма на Jules Verne, Mathematics Magasin, 59, 3-11, 1986

194 M.H. Аршинов, Л.Е. Садовски, Кодове и математика, М., Наука, 1983, стр.39

195 L.S. Хил, Относно някои линейни трансформационни апарати на критографията. American Mathematical Monthly, 38, 135-154, 1931 г

196 Р. Лидл, Г. Пилц, Приложна абстрактна алгебра, Springer-Verlag, Ню Йорк, 1984 г.

197 E.V. Krishnamurty, V. Ramachandran, Криптографска система, базирана на преобразуване на ограничено поле, Сборници на Индийската академия на науките, (Math. Csi.) 89 (1980), 75-93

198 виж W. Diffie, M.E. Хелман, Изчерпателен криптоанализ на стандарта за криптиране на дата на NBS, Компютър, 10, 74-84, юни 1977 г.

199 M.E. Хелман, Математиката на криптографията с публичен ключ. Scientific American 241, 130-139, август 1979 г

200 R.C. Mercle, M.E. Хелман, Скриване на информация и подписи в раници с капак. IEEE Transaction on Information Theory IT-24, 525530,1978

201 С.М. Джонсън, Горни граници за кодове за коригиране на грешка с постоянно тегло, Disc. Math 3 (1972), 109-124; Полезна математика. , 1 (1972), 121-140

202I. Окун, Факторен анализ, М., 1974, стр. 112 203G.N. Агаев, Н.Я. Виленкин, Г.М. Джафарли, А.И. Рубинштейн, Мултипликативни системи от функции и хармоничен анализ на групи с нулево измерение, Баку, 1981 г., стр. 67)

204 пак там, стр. 57

205 K. Weierstrass, Uber continuirlische Functionen eines reelen Arguments, die fur keinen Werth des letzteren einen bestimmten Differentialquotienten bezitzen, Konigl. акад. Wis. , математика. Werke, II, 1872, 71-74

206 G.H. Харди, недиференцируема функция на Weierstrass, Tran. Amer. Math. Soc., 17 (1916), 301-325

207 J. Adamard, Essai sur les l "etude des fondktions donees par leur développement de Taylor, J. Math., 8 (1892), 101-186

208 F. Risz, Uber die Fourier Koeffizienten einer stetiger Funktion von beschranter Schankung, Math. З., 2 (1918), 312-315

209 A. Zigmund, On lacunary trigonometric series, Trans. амер. математика Soc., 34 (1932), 435-446

210 V.F. Гапошкин, Лакунарни редове и независими функции, Успехи на математическите науки, XXI, кн. 6(132), 1966, 3-82

211 A. Zigmund, On a teorem of Hadamard, Ann. соц. Полон. математика , 21, No 1, 1948, 52-68

2.2 A. Bonami, Y. Meyer, Propriétés de convergence de certaines series trigonometriques, C.R. акад. Сей. Париж, 269, № 2, 1969, 68-70

213 I.M. Михеев, Относно една теорема за уникалност за редове с пропуски, у"" Мат. бележки, 17, бр. 6, 1975, 825-838

214 W. Rudin, Trigonometrical series with gaps, J. Math, and Mech., 9, No 2, 1960, 203-227

215 J.-P. Kahane, Lacunary Taylor and Fourier series, Bull. амер. математика Съч., 70, № 2, 1964, 199-213

216 K.F. Roth, Sur quelques ensemble d" entriers, C.R. Acad. Sci. Paris, 234, No 4, 1952, 388-390

217 A. Khinchine, A. Kolmogoroff, Uber die convergenz der Reihen deren Glieder durch den Zuffall bestimmt werden, Mat. сб. , 1925, 32, 668677

218 G.W. Morgenthaler, On Walsh-Fourier series, Trans. амер. математика съч., 1957, 84, № 2, 472-507

219 V.F. Гапошкин, Лакунарни редове и независими функции, Успехи математических наук, 1966, бр. 6, 3-82

220 w.f. Гапошкин, За лакунарните редове в мултипликативни системи от функции, Сибирски математически журнал, 1971, 12, № 1.65-83

221 А. Зигмунд, За една теорема на Адамар, Ann. Soc., Polonaise Math. , 1948, 21, No 2, 52-69

222 A.E. Ingham, Някои тригонометрични неравенства с приложение към теорията на сериите, Math. З., 1936, № 41, 367-379

223 Н.И. Fine, On the Walsh-Fourier series, Trans. амер. математика Soc. 65 (1949), 372-419

224 С. Качмаж, Г. Щайнхаус, Теория на ортогоналните серии, М., Физматгиз, 1958 г.

225 А. Зигмунд, Тригонометрична серия, том 1, М., Мир, 1965 г.

226 A. Bonami, Ensemles L(r) danse le dual de D00 , Ann. инст. Фурие, 18 (1969), № 2, 193-204

227 M.E. Noble, Свойства на коефициента на редове на Фурие с условие за пропуск, Math. Ан. 128 (1954), 55-62

228 P.B. Кенеди, ред на Фурие с пропуски, кварт. J Math. 7 (1956), 224230

229 P.B. Кенеди, За коефициентите в някои редове на Фурие, J. London Math. соц. , 33 (1958), 196-207

230 С. Качмаж, Г. Щайнхаус, Теория на ортогоналните редове, Москва, Физматгиз, 1958 г.

231 А. Зигмунд, Тригонометрична серия, т. 1, М., Мир, 1965 г.

232 Н.К. Бари, Тригонометрична серия, М., Физматгиз, 1961

233 A.A. Талалян, За сходимостта на редовете на Фурие към + оо, Известия АН Арм. ССР, сер. Физика и математика, 3 (1961), 35-41

234 P.L. Улянов, Решени и нерешени задачи от теорията на тригонометричните и ортогоналните редове, УМН, 19 (1964), бр. 1, 3-69

235 G. Polia и G. Sege, Задачи и теореми от анализа, том 2, Гостехиздат, Москва, 1956 г.

236 H.G. Eggleston, Набори от дробни измерения, които се срещат в някои проблеми на теорията на числата, Proc. Лондонска математика. Soc., Ser. 2, 54, 19511952, 42-93

237 w. Rudin, Тригонометрични серии с пропуски, J. Math. Механика 9 (1960), 203!

ш Б.Л. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk., 15 (1928), 212-216

259 П. Ердос, П. Туран, За някои последователности от цели числа, J. London Math. Soc., 11 (1936), 261-264

240 К. Рот, За някои набори от цели числа, J. London Math. Soc., 28 (1953), 104-109

241 E. Szemeredi, За набори от цели числа, не съдържащи четири елемента в аритметична прогресия, Acta Math. акад. Сей. Унгария, 20 (1969), 89-104

242 E. Szemeredi, За набори от цели числа, не съдържащи k - елементи в аритметичната прогресия, Acta Arith., 27 (1975), 199-245

243 R.Salem, D.C. Спенсър, За набори от цели числа, които не съдържат членове в аритметричната прогресия, Proc. Нац. акад. Sei., САЩ, 28 (1942), 561-563

244 F.A. Behrend, За набори от цели числа, които не съдържат три члена в аритметичните прогресии, Proc. Нац. акад. Sei., САЩ, 32 (1946), 331-332

245 П. Ердос, П. Туран, За проблем на Сидон в адитивното число и за някои свързани проблеми, J. London Math. Съч., 16 (1941), 212-215

246 L. Moser, Относно неусредняващи набори от цели числа, Канада. J. Math., 5 (1953), 245-252

247 W. Rudin, Тригонометрични серии с пропуски, J. Math. Механика 9 (1960), 203227

249 I.M. Михеев, За серии с празнини, Математика. сборник, 98 (1975), 537-563

Моля, имайте предвид, че научните текстове, представени по-горе, са публикувани за преглед и са получени чрез разпознаване на текст на оригинална дисертация (OCR). В тази връзка те могат да съдържат грешки, свързани с несъвършенството на алгоритмите за разпознаване. В PDF файловете на дисертациите и резюметата, които предоставяме, няма такива грешки.